Cáculo Diferencial e Integral II - Exercícios propostos Aulas 9, 10 e 11

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 7 
Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS AULAS 9, 10 e 11 
 
1) Calcule o comprimento de arco das curvas: 
a) 𝑦 = 5𝑥 − 2, − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2 
𝑏) 𝑦 = 𝑥
2
3 − 1 , 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 
𝑐) 𝑦 =
1
3
(2 + 𝑥²)
3
2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 
2) Calcular a área da parte da circunferência {
𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠𝑡
𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛𝑡
 que esta acima da reta 
𝑦 = 1 
3) Calcular a área da região delimitada pela elipse {
𝑥 = 3𝑐𝑜𝑠𝑡
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑡
 
 
4) Demarcar os seguintes pontos no sistema de coordenada polares. 
a) 𝑃1(4,
𝜋
4
) 
b) 𝑃2(−4,
𝜋
4
) 
 
5) Demarcar os seguintes pontos no sistema de coordenadas polar e encontrar 
suas coordenadas cartesianas. 
a) (3,
𝜋
3
) 
b) (−3,
𝜋
3
) 
 
6) Encontrar o par de coordenada polares dos seguintes pontos 
a) (1,1) 
b) (−1,1) 
 
 
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7) Esboçar o gráfico das curvas: 
a) 𝑟 = 1 + 2𝑐𝑜𝑠𝜃 
b) 𝑟 = 2𝑠𝑒𝑛2𝜃 
c) 𝑟 = 2𝑐𝑜𝑠3𝜃 
 
8) Determinar a área limitada pela curva: 
a) 𝑟 = 𝑐𝑜𝑠3𝜃 
b) 𝑟 = 2 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
9) Encontrar a área da intersecção entre 𝑟 = 2𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑒 𝑟 = 2𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1) a) R: 4√26𝑢𝑐 
b) R : 
1
27
[(9𝑥√8 + 4)
3
2 − 13√13] 𝑢𝑐 
c) R: 12𝑢𝑐 
2) R : (
4𝜋
3
− √3) 𝑢𝑎 
3) R : (
4𝜋
3
− √3) 𝑢𝑎 
4) xxxxxxxxxxx 
5) a) R: (
3
2
,
3√3
2
) 
b) R: (−
3
2
,
−3√3
2
) 
6) a) R; (√2,
𝜋
4
) 
b) R; (√2,
3𝜋
4
) 
7) xxxxxxxxxxxx 
8) a) R : 
𝜋
4
𝑢𝑎 
b) R : 
9𝜋
4
𝑢𝑎 
9) 𝑅: 
𝑎²(𝜋−2)
2
𝑢𝑎