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Prof. Felipe Neves Souza
Eletricidade
Aula 2
Conversa Inicial
Leis de Kirchhoff
Associação de resistores
Série
Paralelo
Divisor de tensão
Divisor de corrente
Transformação ∆-Y
Tópicos abordados nesta aula
Leis de Kirchhoff
A lei de Ohm sozinha não é suficiente 
para analisar circuitos mais complexos
Por isso, será necessário utilizá-la em 
conjunto com as duas leis de Kirchhoff, 
formando um conjunto de ferramentas 
que vai possibilitar a análise de uma 
grande variedade de circuitos
Lei das correntes de Kirchhoff (LCK)
Baseada na lei da conservação da carga 
elétrica
Primeira lei de Kirchhoff
2
A soma algébrica de todas as correntes que 
entram ou saem de um nó é igual a zero
Sendo n o número de 
correntes entrando ou 
saindo do nó
Convenção de sinais
Corrente entrando no nó: positiva
Corrente saindo do nó: negativa
Exemplo 1: calcular o valor da corrente ��
�� � 3 � 25 � 13
�� � 25 � 13 � 3
�� � �
	�
Exemplo 2: calcular o valor da corrente ��
12 � 23 � 18 � ��
�� � 12 � 23 �18
�� � ��	�
Lei das tensões de Kirchhoff (LTK)
Baseada na lei da conservação de energia
Segunda lei de Kirchhoff A soma algébrica das tensões de todas as 
tensões ao longo de um caminho fechado é 
igual a zero
Sendo m o número 
de tensões no laço
3
Convenção
Adotar um sentido para a corrente no laço: 
horário ou anti-horário
Se a corrente entra no (–) e sai no (+), a 
tensão será considerada negativa
Se a corrente entra no (+) e sai no (–), a 
tensão será considerada positiva
+
+
_
_
A polaridade da tensão no resistor será 
definido pelo sentido da corrente adotado
+
+
_
_
A polaridade da tensão no resistor será 
definido pelo sentido da corrente adotado
Exemplo 1: calcular o valor da tensão vX
Exemplo 2: calcular a tensão no resistor de 
2Ω
Caso a polaridade escolhida tenha sido a 
inversa da polaridade do funcionamento real 
do circuito, a tensão terá um valor negativo, 
indicando que a polaridade está invertida
4
Associação de resistores em série e 
divisores de tensão
Quando elementos de circuitos estão ligados 
em sequência, eles estão em série
Associação de resistores em série
Aplicando a LTK:
� � �� � �� � �� �⋯� ��
Aplicando a lei de Ohm
� � ��. � � ��. � � ��. � …� ��. �
� � ��� � �� � �� �⋯� ���. �
� �
�
�� � �� � �� �⋯� ��
� �
�
���
=
Exemplo: calcular a resistência equivalente 
do circuito a seguir e a corrente i
Com essa técnica é possível obter tensão em 
um único resistor do circuito
Obter uma tensão de saída proporcional à 
fornecida pela fonte
Divisor de tensão
5
Sabendo que
� � ��. � e					� �
"
#$%#&
Obtemos
� �
��
�� � ��
· ()
Sendo x o resistor cuja 
tensão queremos calcular
Associação de resistores em paralelo 
e divisores de corrente
Quando dois ou mais elementos estão 
conectados a um único par de nós, 
eles estão em paralelo
Associação de resistores em paralelo
Nó 1
Nó 2
Nó 1
V
R
1
R
2
R
n
Nó 2
Aplicando a LCK:
� � �� � �� �⋯� ��
Aplicando a lei de Ohm:
� �
(
��
�
(
��
�⋯�
(
��
� �
1
�� � �� �⋯� ��
. (
� �
�
���
=
6
Exemplo: calcular a resistência equivalente 
do circuito a seguir
Com essa técnica é possível calcular a 
corrente através de um único ramo
Divisor de corrente
Sabendo que
�� � 	
*
+�
e * � +,- . i
Obtemos
�� �
+,-
+�
. �
Transformação 
estrela-triângulo (∆–Y)
B
R1 R2
R3
A
C
A
B C
RA
RB
RC
Transformação de ∆ para Y
R1 R2
R3
A
C
RA
RB
RC
B
7
Exemplo 1: dado o circuito em ∆, obter o 
circuito equivalente em Y
R1= 50 Ω R2= 75 Ω
R3= 63 Ω
A
CB
A
B C
R1= 50 Ω R2= 75 Ω
R3= 63 Ω
A
CB
RA
RB
RC
Transformação de Y para ∆
R1 R2
R3
A
CB
Exemplo 2: dado o circuito em Y, obter o 
circuito equivalente em ∆
A
B C
RA
35 Ω
RB
60 Ω
RC
80 Ω
A
B C
RA
35 Ω
RB
60 Ω
RC
80 Ω
R1
121,25 Ω
R2
161,67 Ω
R3
277,15 Ω
A
CB