Aula08 Física Ondas Eletromagnéticas Propagações

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Ondas eletromagnéticasOndas eletromagnéticasOndas eletromagnéticasOndas eletromagnéticas
• Ondas Eletromagnéticas: Ondas Eletromagnéticas: Ondas Eletromagnéticas: Ondas Eletromagnéticas: 
são ondas geradas por são ondas geradas por são ondas geradas por são ondas geradas por 
cargas elétricas oscilantes ;cargas elétricas oscilantes ;cargas elétricas oscilantes ;cargas elétricas oscilantes ;
• Sua propagação não Sua propagação não Sua propagação não Sua propagação não 
depende do meio em que se depende do meio em que se depende do meio em que se depende do meio em que se 
encontram, sua máxima encontram, sua máxima encontram, sua máxima encontram, sua máxima 
velocidade se propaga no velocidade se propaga no velocidade se propaga no velocidade se propaga no 
vácuo e, menor, em vácuo e, menor, em vácuo e, menor, em vácuo e, menor, em 
determinados meios determinados meios determinados meios determinados meios 
materiais. materiais. materiais. materiais. 
• Alguns exemplos são: Luz Alguns exemplos são: Luz Alguns exemplos são: Luz Alguns exemplos são: Luz 
visível, ondas de rádio, de visível, ondas de rádio, de visível, ondas de rádio, de visível, ondas de rádio, de 
radar, os raios x e as radar, os raios x e as radar, os raios x e as radar, os raios x e as 
microondasmicroondasmicroondasmicroondas....
Arco Iris de Maxwell (James Arco Iris de Maxwell (James Arco Iris de Maxwell (James Arco Iris de Maxwell (James 
ClerkClerkClerkClerk Maxwell Maxwell Maxwell Maxwell –––– meados do meados do meados do meados do 
séc. XIX)séc. XIX)séc. XIX)séc. XIX) 2
Campos Elétrico e Magnético Campos Elétrico e Magnético Campos Elétrico e Magnético Campos Elétrico e Magnético e e e e 
• Os campos elétrico e magnéticos e são Os campos elétrico e magnéticos e são Os campos elétrico e magnéticos e são Os campos elétrico e magnéticos e são 
perpendiculares (perpendiculares (perpendiculares (perpendiculares ( )))) à direção de propagação à direção de propagação à direção de propagação à direção de propagação 
da onda;da onda;da onda;da onda;
• Como já Como já Como já Como já vímosvímosvímosvímos: Onda eletromagnética é uma : Onda eletromagnética é uma : Onda eletromagnética é uma : Onda eletromagnética é uma 
onda transversal;onda transversal;onda transversal;onda transversal;
• Logo: Logo: Logo: Logo: � � e o produto vetorial e o produto vetorial e o produto vetorial e o produto vetorial � � � aponta aponta aponta aponta 
no sentido da propagação da onda.no sentido da propagação da onda.no sentido da propagação da onda.no sentido da propagação da onda.
3
Funções senoidais da posição x Funções senoidais da posição x Funções senoidais da posição x Funções senoidais da posição x 
dos campos dos campos dos campos dos campos EEEElétrico e Magnéticolétrico e Magnéticolétrico e Magnéticolétrico e Magnético
Campo elétrico: Campo elétrico: Campo elétrico: Campo elétrico: � �
Campo magnético: Campo magnético: Campo magnético: Campo magnético: � �
oooonde: nde: nde: nde: 
���			��	são as amplitudes dos respectivos são as amplitudes dos respectivos são as amplitudes dos respectivos são as amplitudes dos respectivos 
campos;campos;campos;campos;
�
� é o número de ondas em é o número de ondas em é o número de ondas em é o número de ondas em radradradrad/m./m./m./m.
�� é a velocidade angular em é a velocidade angular em é a velocidade angular em é a velocidade angular em radradradrad/s./s./s./s.
�xxxx é a posição da onda em m.é a posição da onda em m.é a posição da onda em m.é a posição da onda em m.
� tttt é o instante da posição da onda em s.é o instante da posição da onda em s.é o instante da posição da onda em s.é o instante da posição da onda em s. 4
Onda eletromagnética Onda eletromagnética Onda eletromagnética Onda eletromagnética 
(“em close”)(“em close”)(“em close”)(“em close”)
5
geradas por cargas elétricas geradas por cargas elétricas geradas por cargas elétricas geradas por cargas elétricas 
oscilantesoscilantesoscilantesoscilantes
Velocidade da onda eletromagnética cVelocidade da onda eletromagnética cVelocidade da onda eletromagnética cVelocidade da onda eletromagnética c
• LembremeLembremeLembremeLembreme----nosnosnosnos que em ondas que em ondas que em ondas que em ondas vímosvímosvímosvímos que que que que 
�
, mas como se trata de uma onda , mas como se trata de uma onda , mas como se trata de uma onda , mas como se trata de uma onda 
eletromagnética usamos o símbolo eletromagnética usamos o símbolo eletromagnética usamos o símbolo eletromagnética usamos o símbolo cccc para para para para 
representar sua velocidade;representar sua velocidade;representar sua velocidade;representar sua velocidade;
• O valor desta velocidade é dada por:O valor desta velocidade é dada por:O valor desta velocidade é dada por:O valor desta velocidade é dada por:
�
�
�

���
(velocidade da onda)(velocidade da onda)(velocidade da onda)(velocidade da onda)
• Seu valor é Seu valor é Seu valor é Seu valor é aproximadamenteaproximadamenteaproximadamenteaproximadamente::::
• � 6
• Razão entre as amplitudes das respectivas Razão entre as amplitudes das respectivas Razão entre as amplitudes das respectivas Razão entre as amplitudes das respectivas 
funções senoidais também nos dá c:funções senoidais também nos dá c:funções senoidais também nos dá c:funções senoidais também nos dá c:
�
�
����ã�	�����	��	�ó�����	���	�������	
 ��!�	��é��#$�	�	 ��!�	%�&�é�#$�'
• A velocidade da luz no vácuo é a mesma em A velocidade da luz no vácuo é a mesma em A velocidade da luz no vácuo é a mesma em A velocidade da luz no vácuo é a mesma em 
todos os referenciais, no vácuo c é todos os referenciais, no vácuo c é todos os referenciais, no vácuo c é todos os referenciais, no vácuo c é exatamenteexatamenteexatamenteexatamente::::
c = 299 792 458 m/s
7
• Obs.: A Demonstração completa da equação Obs.: A Demonstração completa da equação Obs.: A Demonstração completa da equação Obs.: A Demonstração completa da equação 
que permite o calculo da velocidade da luz que permite o calculo da velocidade da luz que permite o calculo da velocidade da luz que permite o calculo da velocidade da luz 
(abaixo) estão nas paginas do livro:(abaixo) estão nas paginas do livro:(abaixo) estão nas paginas do livro:(abaixo) estão nas paginas do livro:
HallidayHallidayHallidayHalliday////ResnickResnickResnickResnick/Walker, Fundamentos de /Walker, Fundamentos de /Walker, Fundamentos de /Walker, Fundamentos de 
Física, volume 4 nas páginas 6, 7,8 e 9Física, volume 4 nas páginas 6, 7,8 e 9Física, volume 4 nas páginas 6, 7,8 e 9Física, volume 4 nas páginas 6, 7,8 e 9
Quem são estes � � ???
8
Não 
copiar.
Quem são esses: Quem são esses: Quem são esses: Quem são esses: � e e e e � ????????????
• 
� é ( )	*+	(,-.-/(/	 +(01é2-3( /� 4á36�
�
78
Obs.: Também aparece na Lei de Coulomb como parte da 
constante de Força de Coulomb: 9 =
�
;<��
,lembram???
• �
� =
�
• � 7�=
9
OEMOEMOEMOEM –––– Vetor Vetor Vetor Vetor PoyntingPoyntingPoyntingPoynting (Propagação)(Propagação)(Propagação)(Propagação)
c = 3x10c = 3x10c = 3x10c = 3x108888 m/s m/s m/s m/s (≈velocidade da luz)(≈velocidade da luz)(≈velocidade da luz)(≈velocidade da luz)
Vetor Vetor Vetor Vetor PoyntingPoyntingPoyntingPoynting > é um fluxo instantâneo de é um fluxo instantâneo de é um fluxo instantâneo de é um fluxo instantâneo de 
Energia/tempo por área. Energia/tempo por área. Energia/tempo por área. Energia/tempo por área. 
�
�
propagação
Vetor Vetor Vetor Vetor PoyntingPoyntingPoyntingPoynting






2m
W
OEM com polarização (direção de E) verticalOEM com polarização (direção de E) verticalOEM com polarização (direção de E) verticalOEM com polarização (direção de E) vertical
?
@
@
?
@
@
??
10
Tipos de Tipos de Tipos de Tipos de propagação na atmosferapropagação na atmosferapropagação na atmosferapropagação na atmosfera
(antenas retransmissoras)(antenasretransmissoras)(antenas retransmissoras)(antenas retransmissoras)
região deregião deregião deregião de
silênciosilênciosilênciosilêncio
onda terrestreonda terrestreonda terrestreonda terrestre
(superfície)(superfície)(superfície)(superfície)
ondaondaondaonda
diretadiretadiretadireta
IONOSFERAIONOSFERAIONOSFERAIONOSFERA
(altura > 50 km)(altura > 50 km)(altura > 50 km)(altura > 50 km)
Emissão de ondaEmissão de ondaEmissão de ondaEmissão de onda
eletromagnéticaeletromagnéticaeletromagnéticaeletromagnética
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Não 
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AnoAnoAnoAno----luzluzluzluz
• Um Um Um Um anoanoanoano----luz é a distância que a luz atravessa luz é a distância que a luz atravessa luz é a distância que a luz atravessa luz é a distância que a luz atravessa 
no vácuo em um Ano no vácuo em um Ano no vácuo em um Ano no vácuo em um Ano Juliano;Juliano;Juliano;Juliano;
• O Ano O Ano O Ano O Ano Juliano de exatos 365,25 dias e o Juliano de exatos 365,25 dias e o Juliano de exatos 365,25 dias e o Juliano de exatos 365,25 dias e o 
valor da velocidade da luz valor da velocidade da luz valor da velocidade da luz valor da velocidade da luz é é é é definida definida definida definida 
exatamente: exatamente: exatamente: exatamente: 299.792.458 299.792.458 299.792.458 299.792.458 m/sm/sm/sm/s, logo, , logo, , logo, , logo, o anoo anoo anoo ano----
luz luz luz luz é exatamenteé exatamenteé exatamenteé exatamente: 9.460.730.472.580,8 km.: 9.460.730.472.580,8 km.: 9.460.730.472.580,8 km.: 9.460.730.472.580,8 km.
• A medida ‘’AnoA medida ‘’AnoA medida ‘’AnoA medida ‘’Ano----luz’’ geralmente é usada luz’’ geralmente é usada luz’’ geralmente é usada luz’’ geralmente é usada 
para mensurar distâncias de estrelas e para mensurar distâncias de estrelas e para mensurar distâncias de estrelas e para mensurar distâncias de estrelas e 
outras distâncias na escala outras distâncias na escala outras distâncias na escala outras distâncias na escala intergaláctica.intergaláctica.intergaláctica.intergaláctica.
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Não 
copiar.
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Satélites de TelecomunicaçõesSatélites de TelecomunicaçõesSatélites de TelecomunicaçõesSatélites de Telecomunicações
SSSSatélite brasileiro atélite brasileiro atélite brasileiro atélite brasileiro ---- VisionaVisionaVisionaVisiona: : : : ReuneReuneReuneReune diversas diversas diversas diversas empresas empresas empresas empresas 
nas áreas de energia, aeronáutica, espaço, defesa, nas áreas de energia, aeronáutica, espaço, defesa, nas áreas de energia, aeronáutica, espaço, defesa, nas áreas de energia, aeronáutica, espaço, defesa, 
tecnologia da informação, telecomunicação, saúde, tecnologia da informação, telecomunicação, saúde, tecnologia da informação, telecomunicação, saúde, tecnologia da informação, telecomunicação, saúde, 
recursos hídricos e saneamento ambiental. recursos hídricos e saneamento ambiental. recursos hídricos e saneamento ambiental. recursos hídricos e saneamento ambiental. 
14
08/08/2013 08/08/2013 08/08/2013 08/08/2013 ---- O O O O FTB é um veículo de fabricação FTB é um veículo de fabricação FTB é um veículo de fabricação FTB é um veículo de fabricação 
nacional lançado tanto do CLA quanto do Centro de nacional lançado tanto do CLA quanto do Centro de nacional lançado tanto do CLA quanto do Centro de nacional lançado tanto do CLA quanto do Centro de 
Lançamento da Barreira do Inferno (CLBILançamento da Barreira do Inferno (CLBILançamento da Barreira do Inferno (CLBILançamento da Barreira do Inferno (CLBI).).).).
Não 
copiar.
Ondas Ondas Ondas Ondas EletromagnéticasEletromagnéticasEletromagnéticasEletromagnéticas
c = 3x108 m/s (≈velocidade da luz)
Velocidade de propagação no 
espaço livre (vácuo)
λλλλ
f = 3 MHz 					→ λλλλ = 100 m
f = 300 MHz → λλλλ = 1 m
f = 30 GHz → λλλλ = 1 cm
λλλλ = 3x108 / f
f em Hz (Hertz)
As ondas eletromagnéticas são bastantes influenciadas pela As ondas eletromagnéticas são bastantes influenciadas pela As ondas eletromagnéticas são bastantes influenciadas pela As ondas eletromagnéticas são bastantes influenciadas pela 
atmosfera terrestre e obstáculos tais como: montanhas, prédios, atmosfera terrestre e obstáculos tais como: montanhas, prédios, atmosfera terrestre e obstáculos tais como: montanhas, prédios, atmosfera terrestre e obstáculos tais como: montanhas, prédios, 
íons e elétrons da ionosfera e gases que circulam a superfície íons e elétrons da ionosfera e gases que circulam a superfície íons e elétrons da ionosfera e gases que circulam a superfície íons e elétrons da ionosfera e gases que circulam a superfície 
da da da da terra.terra.terra.terra.
�
B
paraparaparapara
15
Variação de Momento LinearVariação de Momento LinearVariação de Momento LinearVariação de Momento Linear
• Absorção totalAbsorção totalAbsorção totalAbsorção total: : : : 
∆D
3
• Reflexão total, incidência perpendicularReflexão total, incidência perpendicularReflexão total, incidência perpendicularReflexão total, incidência perpendicular
Onde:Onde:Onde:Onde:
�	∆) é a variação do momento do objeto;é a variação do momento do objeto;é a variação do momento do objeto;é a variação do momento do objeto;
�	∆D é a variação de energiaé a variação de energiaé a variação de energiaé a variação de energia
� cccc é, obviamente, a velocidade da luzé, obviamente, a velocidade da luzé, obviamente, a velocidade da luzé, obviamente, a velocidade da luz
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Incidência e Pressão da RadiaçãoIncidência e Pressão da RadiaçãoIncidência e Pressão da RadiaçãoIncidência e Pressão da Radiação
• Já Já Já Já vímosvímosvímosvímos em em em em acústica acústica acústica acústica que incidência que incidência que incidência que incidência I é dada é dada é dada é dada 
pela relação:pela relação:pela relação:pela relação:
• Então obtemos a pressão Então obtemos a pressão Então obtemos a pressão Então obtemos a pressão * da radiação da radiação da radiação da radiação 
através das:através das:através das:através das:
*
*
17
Incidência (Incidência (Incidência (Incidência (I )))) ou ou ou ou 
Irradiação Irradiação Irradiação Irradiação isotrópicaisotrópicaisotrópicaisotrópica



=
224 m
W
r
P
I t
π
PPPPtttt é a Potência da fonte é a Potência da fonte é a Potência da fonte é a Potência da fonte de potência de potência de potência de potência isotrópica isotrópica isotrópica isotrópica 
em Wattsem Wattsem Wattsem Watts
I é a é a é a é a Irradiação Irradiação Irradiação Irradiação uniforme em todas as direçõesuniforme em todas as direçõesuniforme em todas as direçõesuniforme em todas as direções
PPPPtttt
frentes de ondas esféricasfrentes de ondas esféricasfrentes de ondas esféricasfrentes de ondas esféricas
Densidade de potênciaDensidade de potênciaDensidade de potênciaDensidade de potência
a uma distância r de uma a uma distância r de uma a uma distância r de uma a uma distância r de uma 
ffffonte isotrópicaonte isotrópicaonte isotrópicaonte isotrópica
18
Isotrópica: 
Diz-se de qualquer meio transparente em 
que a luz atua igualmente em todas as 
direções.
Exemplo01: Exemplo01: Exemplo01: Exemplo01: Um pedaço de cartolina pintado de Um pedaço de cartolina pintado de Um pedaço de cartolina pintado de Um pedaço de cartolina pintado de 
preto, totalmente absorvente de luz, de área A = preto, totalmente absorvente de luz, de área A = preto, totalmente absorvente de luz, de área A = preto, totalmente absorvente de luz, de área A = 
0,2 m², intercepta um pulso luminoso com uma 0,2 m², intercepta um pulso luminoso com uma 0,2 m², intercepta um pulso luminoso com uma 0,2 m², intercepta um pulso luminoso com uma 
intensidade de intensidade de 10 W/m² produzido intensidade de intensidade de 10 W/m² produzido intensidade de intensidade de 10 W/m² produzido intensidade de intensidade de 10 W/m² produzido 
por uma lâmpada por uma lâmpada por uma lâmpada por uma lâmpada estroboscópicaestroboscópicaestroboscópicaestroboscópica. a) Qual é a . a) Qual é a . a) Qual é a . a) Qual é a 
potência que a energia exerce sobrea potência que a energia exerce sobre a potência que a energia exerce sobre a potência que a energia exerce sobre a 
cartolina? b) Qual é a pressão sobre a cartolina?cartolina? b) Qual é a pressão sobre a cartolina?cartolina? b) Qual é a pressão sobre a cartolina?cartolina? b) Qual é a pressão sobre a cartolina?
)�2ê13-(
á*	(
	1	*0-(/2	+)�
á*	( *
G
3
AbsorventeAbsorventeAbsorventeAbsorvente
I = 10 W/m² A = 0,2 m² Pt = ? Pr= ?
a) Pt = 0,2*10 = 2 W
b)Pr = 10 / 3. � 7� Pa
19
Polarização de ondas Polarização de ondas Polarização de ondas Polarização de ondas 
eletromagnéticaseletromagnéticaseletromagnéticaseletromagnéticas
• A partir de uma fonte as ondas A partir de uma fonte as ondas A partir de uma fonte as ondas A partir de uma fonte as ondas eletromagnéticas eletromagnéticas eletromagnéticas eletromagnéticas se se se se 
espalham espalham espalham espalham em em em em todas as direções;todas as direções;todas as direções;todas as direções;
• Ao passar por um filtro polarizador as ondas Ao passar por um filtro polarizador as ondas Ao passar por um filtro polarizador as ondas Ao passar por um filtro polarizador as ondas 
eletromagnéticas serão polarizadas, “caminharão eletromagnéticas serão polarizadas, “caminharão eletromagnéticas serão polarizadas, “caminharão eletromagnéticas serão polarizadas, “caminharão 
numa única direção”.numa única direção”.numa única direção”.numa única direção”.
20
Equação da incidência no filtro Equação da incidência no filtro Equação da incidência no filtro Equação da incidência no filtro 
polarizador (Lei de polarizador (Lei de polarizador (Lei de polarizador (Lei de MalusMalusMalusMalus))))
�
Onde:
� � é a intensidade da onda original (não 
polarizada);
� é a incidência polarizada (ao sair do filtro);
� é o ângulo entre (campo elétrico) e a 
direção de polarização do filtro
21
A luz é uma onda A luz é uma onda A luz é uma onda A luz é uma onda 
eletromagnética. eletromagnética. eletromagnética. eletromagnética. 
Raios de luz: Lasers Raios de luz: Lasers Raios de luz: Lasers Raios de luz: Lasers 
A luz oriunda de uma fonte se A luz oriunda de uma fonte se A luz oriunda de uma fonte se A luz oriunda de uma fonte se 
espalha em todas as direções.espalha em todas as direções.espalha em todas as direções.espalha em todas as direções.
Podemos considerar apenas Podemos considerar apenas Podemos considerar apenas Podemos considerar apenas um um um um 
raio desta luzraio desta luzraio desta luzraio desta luz, que se espalha, , que se espalha, , que se espalha, , que se espalha, 
para estudarmos a para estudarmos a para estudarmos a para estudarmos a óptica óptica óptica óptica 
geométricageométricageométricageométrica....
22
Não 
copiar.
Propagação das ondas Propagação das ondas Propagação das ondas Propagação das ondas 
eletromagnética: eletromagnética: eletromagnética: eletromagnética: fenômenos básicosfenômenos básicosfenômenos básicosfenômenos básicos
ReflexãoReflexãoReflexãoReflexão
Encontro da onda eletromagnética com um
obstáculo de dimensões maioresmaioresmaioresmaiores que o seu
comprimento de onda.
Ondas refletidas na superfície da Terra e em construções podem Ondas refletidas na superfície da Terra e em construções podem Ondas refletidas na superfície da Terra e em construções podem Ondas refletidas na superfície da Terra e em construções podem 
interferir entre interferir entre interferir entre interferir entre sísísísí, de forma , de forma , de forma , de forma construtiva ou destrutiva construtiva ou destrutiva construtiva ou destrutiva construtiva ou destrutiva no receptor, no receptor, no receptor, no receptor, 
causando reforço ou cancelamento do sinal. causando reforço ou cancelamento do sinal. causando reforço ou cancelamento do sinal. causando reforço ou cancelamento do sinal. 23
Não 
copiar.
Lembretes: ondas destrutivas e ondas Lembretes: ondas destrutivas e ondas Lembretes: ondas destrutivas e ondas Lembretes: ondas destrutivas e ondas 
construtivasconstrutivasconstrutivasconstrutivas
24
s�	∅ :
I	 J(K	K	-06(-K : 3�1K2*62-4(
s		∅ : <	*(/	�J(K	K	�)�K2(K :
/	K2*62-4('
Não 
copiar.
ReflexãoReflexãoReflexãoReflexão
Lei da Reflexão Lei da Reflexão Lei da Reflexão Lei da Reflexão 
“ O raio refletido está no mesmo plano 
do raio de incidência , e ambos tem o 
mesmo ângulo 
- *
Fonte:
Halliday/Resnick vol. 4 - página 18
25
Exemplo 01: Exemplo 01: Exemplo 01: Exemplo 01: Você está a 0,80 m de um espelho Você está a 0,80 m de um espelho Você está a 0,80 m de um espelho Você está a 0,80 m de um espelho 
plano perfeito e vê a sua imagem. plano perfeito e vê a sua imagem. plano perfeito e vê a sua imagem. plano perfeito e vê a sua imagem. aaaa) Qual é a ) Qual é a ) Qual é a ) Qual é a 
distância da sua imagem virtual até você real? b) distância da sua imagem virtual até você real? b) distância da sua imagem virtual até você real? b) distância da sua imagem virtual até você real? b) 
Qual será a distância da sua imagem até o Qual será a distância da sua imagem até o Qual será a distância da sua imagem até o Qual será a distância da sua imagem até o 
espelho se você se aproximar 0,40 m?espelho se você se aproximar 0,40 m?espelho se você se aproximar 0,40 m?espelho se você se aproximar 0,40 m?
Resp.:Resp.:Resp.:Resp.:
a)a)a)a) 0,80 + 0,80 = 1,60m0,80 + 0,80 = 1,60m0,80 + 0,80 = 1,60m0,80 + 0,80 = 1,60m
b)b)b)b) 0,40 m0,40 m0,40 m0,40 m
26
Associação de espelhos planosAssociação de espelhos planosAssociação de espelhos planosAssociação de espelhos planos
• O número de imagens O número de imagens O número de imagens O número de imagens 
formadas na associação formadas na associação formadas na associação formadas na associação 
de espelhos planos de espelhos planos de espelhos planos de espelhos planos 
depende do ângulo entre depende do ângulo entre depende do ângulo entre depende do ângulo entre 
eles, é dado por:eles, é dado por:eles, é dado por:eles, é dado por:
27
Qual é o ângulo para estas 4 imagens? Qual é o ângulo para estas 4 imagens? Qual é o ângulo para estas 4 imagens? Qual é o ângulo para estas 4 imagens? 
Obs. Não conta o objeto real na frente.Obs. Não conta o objeto real na frente.Obs. Não conta o objeto real na frente.Obs. Não conta o objeto real na frente.
Espelhos esféricosEspelhos esféricosEspelhos esféricosEspelhos esféricos
Espelhos Espelhos Espelhos Espelhos CCCCôncavos (esq.) e ôncavos (esq.) e ôncavos (esq.) e ôncavos (esq.) e CCCConvexos (dir.)onvexos (dir.)onvexos (dir.)onvexos (dir.)
28
Exposição da geometria será na Exposição da geometria será na Exposição da geometria será na Exposição da geometria será na próxpróxpróxpróx. . . . 
aula.aula.aula.aula.
RefraçãoRefraçãoRefraçãoRefração
PassagemPassagemPassagemPassagem dadadada ondaondaondaonda paraparaparapara outrooutrooutrooutro meio,meio,meio,meio, comcomcomcom mudançamudançamudançamudança
nananana velocidadevelocidadevelocidadevelocidade dededede propagaçãopropagaçãopropagaçãopropagação.... OcorreOcorreOcorreOcorre desviodesviodesviodesvio sesesese aaaa
incidênciaincidênciaincidênciaincidência forforforfor oblíquaoblíquaoblíquaoblíqua....
PropagaçãoPropagaçãoPropagaçãoPropagação: Refração: Refração: Refração: Refração
meio 1meio 1meio 1meio 1
meio 2meio 2meio 2meio 2
meio 1meio 1meio 1meio 1
onda incidente
onda transmitidaonda transmitidaonda transmitidaonda transmitida
onda refratadaonda refratadaonda refratadaonda refratada
onda refletidaonda refletidaonda refletidaonda refletida
energia incidente energia incidente energia incidente energia incidente = energia = energia = energia = energia refletida + energia absorvida + refletida + energia absorvida + refletida + energia absorvida + refletida + energia absorvida + 
+ energia + energia + energia + energia transmitida transmitida transmitida transmitida 29
Tabela para algumas substânciasTabela para algumas substânciasTabela para algumas substânciasTabela para algumas substâncias30
Por Por Por Por que o céu é azul?que o céu é azul?que o céu é azul?que o céu é azul?
• Num dia claro e ensolarado, o céu 
nos parece azul;
• Ao pôr do sol notamos uma mistura 
de tons avermelhados, róseos e 
laranjas...
• A atmosfera é composta por uma 
mistura de gases, estes gases estão 
na seguinte proporção: 78% de 
Nitrogênio, 21% de Oxigênio e o 
restante por outros gases;
• A medida que a luz é, em parte, 
absorvida e depois espalhada pela 
atmosfera mais densa, ela se 
espalha sob forma de luz azul.
31
Lei da RefraçãoLei da RefraçãoLei da RefraçãoLei da Refração
• 1ª Lei da Refração: 1ª Lei da Refração: 1ª Lei da Refração: 1ª Lei da Refração: “o “o “o “o raio incidente (raio 1), o raio incidente (raio 1), o raio incidente (raio 1), o raio incidente (raio 1), o 
raio refratado (raio 2) e a reta normal ao ponto raio refratado (raio 2) e a reta normal ao ponto raio refratado (raio 2) e a reta normal ao ponto raio refratado (raio 2) e a reta normal ao ponto 
de incidência (reta tracejada) estão contidos de incidência (reta tracejada) estão contidos de incidência (reta tracejada) estão contidos de incidência (reta tracejada) estão contidos 
no mesmo no mesmo no mesmo no mesmo plano.plano.plano.plano.
• 2ª lei da Refração: 2ª lei da Refração: 2ª lei da Refração: 2ª lei da Refração: L- = = = = âââângulo incidência e ngulo incidência e ngulo incidência e ngulo incidência e 
L* = ângulo refração, logo:= ângulo refração, logo:= ângulo refração, logo:= ângulo refração, logo:
K	1L-
K	1L*
4-
4*
M-J
M*J
1*
1-
pegando os dois pegando os dois pegando os dois pegando os dois 
extremos temos:extremos temos:extremos temos:extremos temos:
* * - - (Refração)(Refração)(Refração)(Refração) 32
Exemplo 01: Exemplo 01: Exemplo 01: Exemplo 01: Um raio luminoso que se propaga Um raio luminoso que se propaga Um raio luminoso que se propaga Um raio luminoso que se propaga 
no ar (n=1) atinge a superfície da água (n=4/3), no ar (n=1) atinge a superfície da água (n=4/3), no ar (n=1) atinge a superfície da água (n=4/3), no ar (n=1) atinge a superfície da água (n=4/3), 
contida em repouso num recipiente, com contida em repouso num recipiente, com contida em repouso num recipiente, com contida em repouso num recipiente, com 
ângulo de incidência igual a 45ângulo de incidência igual a 45ângulo de incidência igual a 45ângulo de incidência igual a 45°. Determine o . Determine o . Determine o . Determine o 
ângulo de refração a partir do seno.ângulo de refração a partir do seno.ângulo de refração a partir do seno.ângulo de refração a partir do seno.
Dados: Dados: Dados: Dados: L-=45=45=45=45° nnnniiii = 1 = 1 = 1 = 1 nnnnrrrr = 4/3= 4/3= 4/3= 4/3
1*K	1L* : 1-K	1L-
4/3sen4/3sen4/3sen4/3senL*=1.sen45=1.sen45=1.sen45=1.sen45°
sensensensenL* ≅ 0,71/(4/3)0,71/(4/3)0,71/(4/3)0,71/(4/3)
sensensensenL* ≅ I, QR ∴ L* ≅ R=°
33
Exemplo02: Exemplo02: Exemplo02: Exemplo02: Um raio de luz incide na superfície Um raio de luz incide na superfície Um raio de luz incide na superfície Um raio de luz incide na superfície 
de separação de dois meios transparentes, de de separação de dois meios transparentes, de de separação de dois meios transparentes, de de separação de dois meios transparentes, de 
índice de refração níndice de refração níndice de refração níndice de refração n1111 = 1,0 e n= 1,0 e n= 1,0 e n= 1,0 e n2222 = 1,5.= 1,5.= 1,5.= 1,5. Determine Determine Determine Determine 
o o o o âââângulo ngulo ngulo ngulo L. . . . 
1*K	1L* : 1-K	1L-
34
Dados:Dados:Dados:Dados:
L- : =�°	; 			L :?
1- : �, I	 (* 				1* : �, Q
�, QK	1L = �, IK	1=�° ∴
∴ K	1L ≅
I, ;8
�, Q
≅ I, R�
L ≅ ��, =;°
Exercícios para AC (em dupla):Exercícios para AC (em dupla):Exercícios para AC (em dupla):Exercícios para AC (em dupla):
1)1)1)1) Um raio de luz incide de um meio A para um Um raio de luz incide de um meio A para um Um raio de luz incide de um meio A para um Um raio de luz incide de um meio A para um 
meio B. Sabendo que o ângulo de incidência meio B. Sabendo que o ângulo de incidência meio B. Sabendo que o ângulo de incidência meio B. Sabendo que o ângulo de incidência 
vale vale vale vale RQ, ;° e o de refração vale e o de refração vale e o de refração vale e o de refração vale ;�, V°. . . . 
Determine o índice de refração relativo do Determine o índice de refração relativo do Determine o índice de refração relativo do Determine o índice de refração relativo do 
meio A em relação ao meio B meio A em relação ao meio B meio A em relação ao meio B meio A em relação ao meio B 
1-
1*
....
2)2)2)2) Um raio luminoso passa da água (n = 1,33) Um raio luminoso passa da água (n = 1,33) Um raio luminoso passa da água (n = 1,33) Um raio luminoso passa da água (n = 1,33) 
para um certo vidro para um certo vidro para um certo vidro para um certo vidro crowncrowncrowncrown, sendo o , sendo o , sendo o , sendo o âââângulo ngulo ngulo ngulo 
de incidência 28,00de incidência 28,00de incidência 28,00de incidência 28,00° e o ângulo de e o ângulo de e o ângulo de e o ângulo de 
emergência emergência emergência emergência 24242424,12,12,12,12°. Calcule o índice de . Calcule o índice de . Calcule o índice de . Calcule o índice de 
refração deste vidro em ralação à água.refração deste vidro em ralação à água.refração deste vidro em ralação à água.refração deste vidro em ralação à água.
1*K	1L* = 1-K	1L- (Refração)(Refração)(Refração)(Refração) 35