Herramientas algenbra lineal (3)

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Presentación
Este libro recoge el material de ejercicios preparado para los estudiantes de la asig-
natura de álgebra lineal de las titulaciones de Grado en Ingenieŕıa de Materiales,
Grado en Ingenieŕıa en Tecnoloǵıas Industriales y Grado en Ingenieŕıa Qúımica, del
Plan 2010, que se imparten en la ETSEIB y en la que el álgebra es una unidad
docente obligatoria. Se trata de un libro de ejercicios básicos de esta materia, si
bien se presentan algunos ejercicios con elementos más espećıficos de interés para
los estudios a seguir.
Este libro está distribuido por temas que son los clàsicos en un libro de álgebra
lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales entre espacios vectoriales, reducción
de endomorfismos aśı como la resolución de ejercicios básicos sobre endomorfismos
ortogonales y simétricos. Junto a estos temas centrales aparecen aquellos que son
herramienta para el estudio de los anteriormente citados: números complejos, poli-
nomios, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y determinantes.
Al inicio de cada tema hay una reseña histórica. La información para la elabora-
ción de dichas notas ha sido extráıda de los siguientes textos sobre historia de las
matemáticas: [2], [3], [4], [13], [16], [17], [18] y [19].
La intención de las autoras es ofrecer a los estudiantes un texto completo de ejer-
cicios básicos de álgebra lineal que les permita conseguir agilidad en la resolución
de problemas más complejos que le puedan surgir en los que se aplique el álgebra
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8 ÍNDICE GENERAL
lineal.
Las autoras
Barcelona, 15 de Septiembre de 2014.
Caṕıtulo 1
Preliminares: números complejos,
polinomios
La matemática apareció originariamente como parte de la vida diaria del hombre. La
llamada “supervivencia de los mejores adapatados”está estrechamente relacionada
con el desarrollo de los sucesivos conceptos matemáticos. Una gran parte de lo que
hoy conocemos como matemática es el resultado de un pensamiento que original-
mente se centró en los conceptos de número, magnitud y forma como consecuencia
de la creciente necesidad e inquietud del ser humano por contar, medir y determinar
la forma de todo aquello que le rodeaba, para su subsistencia, ya sea en agricultura
o en las transacciones comerciales; ya sea en las guerras o en los repartos de poder
de unos sobre otros. Es aśı como los números irán constituyéndose como el alfabeto
universal del lenguaje de las matemáticas.
Sin embargo, el concepto de número tal cual lo conocemos hoy y, más aún, su
extensión a utilizarlo por la inmensa mayoŕıa de los individuos dentro de un sistema
decimal es algo que no ocurrió ni en un d́ıa ni por obra de un sólo individuo, sino
que viene a ser el resultado de un largo y lento proceso que se inició hace millones de
años. Una muestra de ello, y que podemos denominarla como una primera evidencia
arqueológica, la encontramos en el hueso de Lebombo, hallado en Suazilandia y
datado en 35.000 años de antigüedad. Este objeto es un peroné de babuino con un
total de 29 hendiduras que, según las excavaciones arqueológicas que se llevaron a
cabo en 1973, fueron usadas por las mujeres de la época para mantener la cuenta de
sus ciclos menstruales, ya que otros huesos y piedras se han encontrado con entre
28 y 30 hendiduras, existiendo siempre una marca significativa en la última.
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