problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (189)

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Caṕıtulo 7. Matrices sobre un cuerpo
Dado que M0 es la matriz identidad, I = M0 = Ma+(−a) = MaM−a, lo cual
implica que Ma es invertible y su inversa es M−a. Es decir,
M−1a = M−a =

1 −a a2/2 −a3/6
0 1 −a a2/2
0 0 1 −a
0 0 0 1
 .
8. Bastará demostrar que Ax A−x = I. En efecto,
Ax A−x =
[
x
√
1 + x2√
1 + x2 x
] [
−x
√
1 + x2√
1 + x2 −x
]
=
[
−x2 + 1 + x2 x
√
1 + x2 − x
√
1 + x2
−x
√
1 + x2 + x
√
1 + x2 1 + x2 − x2
]
=
[
1 0
0 1
]
.
7.7. Inversa de orden n por el método de Gauss
Hallar la inversa de la matriz de orden n > 1 :
A =

0 1 1 . . . 1
1 0 1 . . . 1
1 1 0 . . . 1
...
...
1 1 1 . . . 0
 .
Solución. Apliquemos el método de Gauss.
0 1 1 . . . 1 1 0 0 . . . 0
1 0 1 . . . 1 0 1 0 . . . 0
1 1 0 . . . 1 0 0 1 . . . 0
...
...
...
...
1 1 1 . . . 0 0 0 0 . . . 1
 .
Restando a cada fila (salvo la última), la última:
−1 0 0 . . . 1 1 0 0 . . . −1
0 −1 0 . . . 1 0 1 0 . . . −1
0 0 −1 . . . 1 0 0 1 . . . −1
...
...
...
...
1 1 1 . . . 0 0 0 0 . . . 1
 .
	Matrices sobre un cuerpo
	Inversa de orden n por el método de Gauss