problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (311)

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Caṕıtulo 10
Aplicaciones lineales
10.1. Concepto de aplicación lineal (1)
1. Demostrar que la aplicación f : R[x]→ R[x] dada por f(p) = p′ (derivada
de p), es lineal.
2. Sea K un cuerpo. Demostrar que la siguiente aplicación es lineal
f : Km×n → Kn×m, f(X) = XT (traspuesta de X).
3. Sea K un cuerpo y A ∈ Kn×n matriz fija dada. Demostrar que aplicación
f : Kn×n → Kn×n, f(X) = AX −XA
es lineal.
4. Sea C[a, b] el espacio vectorial real de las funciones reales x(t), continuas
en el intervalo [a, b]. Estudiar si es lineal la aplicación:
f : C[a, b]→ R, f (x(t)) =
∫ b
a
x(t) dt.
5. Sea K un cuerpo y A ∈ Km×n matriz fija dada. Estudiar si es lineal la
aplicación
f : Km×n → Km×n, f(X) = A+X.
6. Sea f : R3 → R2 la aplicación f(x, y, z) = (x + 1, x + 2y + 3z). Analizar
si es lineal.
7. Sea C el espacio vectorial de los números complejos sobre el cuerpo C.
Analizar si es lineal la aplicación
f : C→ C, f(z) = z̄ (conjugado de z).
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	 Aplicaciones lineales
	Concepto de aplicación lineal (1)