problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (675)

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Caṕıtulo 18
Superficies
18.1. Superficies regladas
1. Hallar la ecuación cartesiana del cilindro S de generatrices paralelas al
vector (1, 1, 1) y cuya directriz es la curva
C : x =
t
t− 1
, y =
t2
t− 1
, z =
t3
t− 1
.
2. Hallar la ecuación del cilindro cuya sección recta (perpendicular a las
generatrices) viene dada por la curva{
x = z
x2 + 2y2 − 1 = 0.
3. Hallar la ecuación cartesiana del cono de vértice V (0, 0, 0) y directriz la
curva
C : x = t, y = t2, z = t3.
4. Hallar la ecuación cartesiana del cono de vértice V (1, 0, 0) y directriz la
curva {
x = z
x2 + 2y2 − 1 = 0.
Solución. 1. Recordamos que la ecuaciones paramétricas de una superficie
reglada S de directriz la curva C de ecuaciones paramétricas x = x(t),
y = y(t), z = z(t) con generatrices en cada punto P (x(t), y(t), z(t)) paralelas
al vector VP = (vx(t), vy(t), vz(t)) son
S :

X = x(t) + λvx(t)
Y = y(t) + λvy(t)
Z = z(t) + λvz(t).
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	Superficies regladas