Lógica Matemática - Avaliação Final Discursiva

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Lógica Matemática (MAT23) 
Avaliação Final Discursiva (Individual) - (Cód.: 823911) 
 
1 No estudo do cálculo de predicados, aprendemos dois importantes quantificadores: o quantificador universal e o 
quantificador existencial. Além disso, vimos como trabalhar com estes quantificadores e como representar uma 
equivalência. Este princípio é fundamentado nas equivalências dos quantificadores e nas equivalências do cálculo 
proposicional. Fique atento, pois, quando aplicadas as regras de equivalência nos quantificadores, deve-se realizar a 
negação da sentença. 
Assim, escreva para cada item duas representações simbólicas, uma com o quantificador de existência e outra com o 
quantificador universal: 
a) Todo jogador de futebol é um atleta (utilize "B" para jogador de futebol e "A" para atleta). 
b) Algumas crianças não são sorridentes (utilize "C" para criança e "S" para sorridente). 
 
Resposta esperada: 
 
a) ~∃x (Bx & ~Ax) 
∀x (Bx → Ax) 
 
b) ∃x (Cx & ~Sx) 
~∀x (~Cx ∨ Sx) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Leia o texto a seguir: 
 
"Leonardo é estudioso ou ele é desinteressado. 
Se ele for estudioso, então passará no exame. 
Se ele for desinteressado, então reprovará no exame. 
Não reprovando no exame, portanto, ele é estudioso". 
 
Traduza para a linguagem simbólica as proposições utilizando letras maiúsculas para abreviar as proposições simples. 
Após, prove a validade ou não do argumento pela árvore de refutação. 
 
A = É estudioso. 
B = É desinteressado. 
C = Reprovar no exame. 
D = Passar no exame. 
 
Obs.: há várias formas de resolver esta árvore, mas no fim a validade ou não será a mesma. 
 
 
Resposta esperada: 
 
Podemos ter a seguinte configuração na resolução: 
 
 
 
 
 
Como todos os ramos fecharam, o argumento é válido.