ATIVIDADE 7 - CINEMATICA DOS FLUIDOS

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
ATIVIDADE 07 – CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 
PROF. ME. CÍNTIA MENEZES 
 
1. (Questão 3.3 – Hibbeler) O escoamento de um líquido perfeito é feito originalmente ao 
longo do eixo y positivo a 3 m/s por 4 s. Se ele de repente mudar para 2 m/s ao longo 
do eixo x positivo para t > 4 s, desenhe a linha de trajetória e a linha corrente para a 
primeira partícula quando t = 2s e t = 6s. Desenhe também a linha de emissão nesses 
dois tempos. 
 
Gabarito: → Para t = 2s → Para t = 4s 
 
2. (Questão 3.5 – Hibbeler) Um campo de escoamento bidimensional para um líquido pode 
ser por V = {(5 y² - x)i + (3x + y)j} m/s, onde x e y estão em metros. Determine a 
magnitude da velocidade de uma partícula localizada em (5 m, -2 m) e sua direção 
medida em sentido anti-horário a partir do eixo x. 
 
Gabarito: 19,8 m/s ; 
40,9º 
 
 
 
3. (Questão 3.11 – Hibbeler) Um balão é solto no ar a partir do ponto (1m, 0) e é levado 
pelo vento, que sopra a uma velocidade de u = (0,8x) m/s, onde x está em metros. Além 
disso, a flutuação e os ventos térmicos fazem com que o balão suba a uma velocidade 
de v = (1,6 + 0,4y) m/s, onde y está em metros. Determine a equação da linha de corrente 
para o balão e desenhe essa linha de corrente. 
 
Gabarito: y = 4 (x1/2 – 1) m 
 
 
4. (Questão 3.13 – Hibbeler) Um campo de escoamento é definido por u = (3x) pés/s e v = 
(6y) pés/s, onde x e y estão em pés. Determine a equação da linha de corrente passando 
pelo ponto (3 pés, 1 pé). Desenhe essa linha de corrente. 
 
Gabarito: y = x²/9 
 
 
5. (Questão 3.21 – Hibbeler) A velocidade para um escoamento de óleo é definida por V 
= {3y²i + 8j}m/s, onde y está em metros. Qual é a equação da linha de corrente que 
passa pelo ponto (2m, 1m)? Se uma partícula está nesse ponto quando t = o, em que 
ponto ela estará localizada quando t = 1s? 
 
Gabarito: y³ = 8x – 15; 
y = 9m; 
x = 93m. 
 
6. (Questão 3.23 – Hibbeler) Uma corrente de água tem componentes de velocidade de u 
= -2 m/s, v = 3 m/s para 0 ≤ t < 10 s; e u = 5 m/s, v = -2 m/s para 10 s < t ≤ 15 s. 
Represente a linha de trajetória e a linha de corrente para uma partícula lançada no ponto 
(0, 0) quando t = 0 s. 
 
Gabarito: Para 0 ≤ t < 10 s, y = - 
3
2
 x 
Para 10 s < t ≤ 15 s, y = - 
2
5
 x + 22 
 
7. (Questão 3.25 – Hibbeler) Um campo de velocidade é definido por u = (4x) m/s e v = 
(2t) m/s, onde t está em segundos e x está em metros. Determine a linha de trajetória 
que passa pelo ponto (2 m, 6 m) quando t = 1s. Represente essa linha trajetória 
graficamente para 0,25 m ≤ x ≤ 4m. 
 
Gabarito: y = 
1
16
 ln² 
𝑥
2
 + 
1
2
 ln 
𝑥
2
 + 6 
 
8. (Questão 3.30 – Hibbeler) O óleo escoa pela redução de modo que as partículas ao longo 
de sua linha de centro possuem uma velocidade de V = (4xt) pol./s, onde x está em 
polegadas e t está em segundos. Determine a aceleração de uma partícula em x = 16 pol. 
Quando t = 2 s. 
 
Gabarito: 1088 in./s² 
 
9. (Questão 3.32 – Hibbeler) A velocidade para o escoamento de um gás ao longo da linha 
de corrente de centro da tubulação é definida por u = (10x² + 200t + 6) m/s, onde x está 
em metros e t está em segundos. Determine a aceleração de uma partícula quando t = 
0,01 s e ela está em A, imediatamente antes de sair do bocal. 
 
 
 
 Gabarito: 339 m/s² 
 
10. (Questão 3.36 – Hibbeler) Ar escoando pelo centro do duto tem sua velocidade 
diminuída de VA = 8 m/s para VB = 2 m/s de uma maneira linear. Determine a velocidade 
e a aceleração de uma partícula que se move horizontalmente pelo duto em função de 
sua posição x. Além disso, ache a posição da partícula em função do tempo se x = 0 
quando t = 0. 
 
Gabarito: V = (8 – 2x) m/s; 
a = 4 (x – 4) m/s²; 
x = 4 (1 - ⅇ-2t) m 
 
11. (Questão 3.39 – Hibbeler) Um fluido possui componentes de velocidade de u = (2y²) 
m/s e v = (8xy) m/s, onde x e y estão em metros. Determine a equação da linha de 
corrente que passa pelo ponto (1 m, 2 m). Além disso, qual é a aceleração de uma 
partícula nesse ponto? O escoamento é em regime permanente ou transitório? 
 
Gabarito: y = 2x; 
a = 286 m/s²; 
θ = 63,4º 
 
12. (Questão 3.43 – Hibbeler) A velocidade de um campo de escoamento é definida por u 
= (-y/4) m/s e v = (x/9) m/s, onde x e y estão em metros. Determine a magnitude da 
velocidade e da aceleração de uma partícula que passa pelo ponto (3 m, 2 m). Ache a 
equação da linha de corrente que passa por esse ponto, e esboce a velocidade e a 
aceleração no ponto sobre essa linha de corrente. 
 
Gabarito: V = 0,601 m/s; 
 a = 0,100 m/s². 
 
13. (Questão 3.55 – Hibbeler) Uma partícula se move ao longo da linha de corrente circular, 
de modo que possui uma velocidade de 3 m/s, que está aumentando a 3 m/s². Determine 
a aceleração da partícula e mostre a aceleração na linha de corrente. 
 
Gabarito: a = 3,75 m/s²; 
θ = 36,9º . 
 
14. (Questão 3.56 – Hibbeler) O movimento de um tornado pode, em parte, ser descrito por 
um vórtice livre, V = k/r, onde k é uma constante. Considere o movimento em regime 
permanente na distância radial r = 3 m, onde V = 18 m/s. Determine a magnitude da 
aceleração de uma partícula trafegando na linha de corrente com um raio de r = 9 m. 
 
Gabarito: an = 4 m/s². 
 
15. (Questão 3.57 – Hibbeler) O ar flui em torno da superfície circular frontal. Se a 
velocidade da corrente livre em regime permanente é 4 m/s a montante da superfície, e 
a velocidade ao longo da superfície é definida por V = ( 16 sem θ) m/s, determine a 
magnitude dos componentes tangencial e normal da aceleração de uma partícula 
localizada em θ = 30º. 
 
Gabarito: as = 222 m/s²; 
an = 128 m/s².