T2-Verificacion de Limites Asqui

Prévia do material em texto

ESPOCH 
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO 
 
Fecha: 28’04’2020 
Tema: Limites 
Materia: ANALISIS MATEMATICO 1 
Nombre: Boris Josue Asqui Vaca 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟏
√𝒙 − 𝟕
𝟑
− 𝟐
√𝒙 + 𝟕 − √𝟖
=
2 − 2
√8 − √8
=
0
0
 
lim
𝑥→1
√𝑥 + 7
3
− 2
√𝑥 + 7 − √8
∙
√𝑥 + 7 + √8
√𝑥 + 7 + √8
∙
√(𝑥 + 7)2
3
+ 2√(𝑥 + 7)
3
+ 4
√(𝑥 + 7)2
3
+ 2√𝑥 + 7
3
+ 4
 
lim
(𝑥 + 7 − 8)(√𝑥 + 7 + √8)
(𝑥 + 7 − 8) (√(𝑥 + 7)2
3
+ 2√𝑥 + 7
3
+ 4)
=
√𝑥 + 7 + √8
√(𝑥 + 7)2
3
+ 2√𝑥 + 7
3
+ 4
 
=
√8 − √8
4 + 4 + 4
=
2√8
(3)(4)
=
4√2
(3)(4)
=
√2
3
 
X Y 
-2 0.489608 
-1 0.482611 
0 0.47663 
1 undefined 
2 0.466763 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐𝟓
𝒙𝟐 − √𝒙 − 𝒙 − 𝟓𝟗𝟓
𝒙 − 𝟐𝟓
=
625 − 5 − 25 − 595
0
=
0
0
 
lim
𝑥→25
𝑥2 − 625 + 685 − √𝑥 − 𝑥 − 595
𝑥 − 25
 
lim
𝑥→25
𝑥2 − 625
𝑥 − 25
+ lim
𝑥→25
30 − √𝑥 − 𝑥
𝑥 − 25
 
lim
𝑥→25
(𝑥 − 25)(𝑥 + 25)
𝑥 − 25
+ lim
𝑥→25
−5 − √𝑥
𝑥 − 25
+ lim
𝑥→25
−(𝑥 − 25)
𝑥 − 25
 
lim
𝑥→25
𝑥 + 25 + lim
𝑥→25
−(𝑥−25)
(𝑥−25)(5+√𝑥)
-1 
= 50 −
1
10
− 1 =
500 − 1 − 10
10
=
489
10
 
X Y 
-2 undefined 
-1 undefined 
0 23.8 
1 24.833333 
2 25.844096 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐥𝐢𝐦
𝐱→𝟒
√𝟐𝐱 − 𝐱 + 𝟐√𝟐𝐱
𝟑
− √𝟖
𝐱 − 𝟒
=
√8 − 4 + 4 − √8
4 − 4
=
0
0
 
lim
x→4
√2x − √8
x − 4
+ lim
x→4
2√2x
3
− x
x − 4
 
lim
x→4
 
√2x − √8
x − 4
∗
√2x + √8
√2x + √8
+ lim
x→4
2√2x
3
− 4 + 4 − x
x − 4
 
lim
x→4
 
2(x − 4)
(x − 4)(√2x + √8)
 + lim
x→4
2(√2x
3
− 2)
x − 4
− lim
x→4
x − 4
x − 4
 
=
2
√8 + √8
+ 2 lim
 x→4
2x − 8
(x − 4) (√(2x)2
3
+ 2√2x
3
+ 4)
− 1 
=
1
√8
+ 2(
2
4+4+4
) −1 
=
1
2√2
+
4
3(4)
− 1 =
√2
4
+
1
3
− 1 =
3√2 + 4 − 12
12
=
3√2 − 8
12
 
 
X Y 
-2 undefined 
-1 undefined 
0 0.707107 
1 0.471405 
2 0.414214 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒕→𝟐
√𝟏 + √𝟐 + 𝒕 − √𝟑
𝒕 − 𝟐
=
√1 + 2 − √3
2 − 2
=
0
0
 
lim
𝑡→2
1+√2+𝑡−3
(𝑡−2)(√1+√2+𝑡−√3)
= lim
𝑡→2
(√2+𝑡−2)(√2+𝑡+2)
(𝑡−2)(√1+√2+𝑡−√3)(√2+𝑡+2)
 
lim
𝑡→2
2 + 𝑡 − 4
(𝑡 − 2) (√1 + √2 + 𝑡 − √3) (√2 + 𝑡 + 2)
 
lim
𝑡→2
1
(√1 + √2 + 𝑡 − √3) (√2 + 𝑡 + 2)
=
1
(√32√3)(2 + 2)
 
=
1
8√3
 
X Y 
-2 undefined 
-1 0.172546 
0 0.412966 
1 -1 
2 undefined 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 lim
𝑥→4
𝑓(𝑥) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = {
𝑥2𝑠𝑖 𝑥 < 1
𝑥 𝑠𝑖 1 < 𝑥 < 4
4 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 > 4
} 
lim
𝑥→4
𝑓(𝑥) → lim
𝑥→4−
𝑥 = 4 ; lim
𝑥→4+
4 − 𝑥 = 0 
𝐶𝑜𝑚𝑜 lim
𝑥→4−
𝑓(𝑥) ≠ lim
𝑥→4+
𝑓(𝑥) → 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 lim
𝑥→3
𝑓(𝑥), 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = 
{
 
 
𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥 + 6
𝑥 − 3
 𝑠𝑖 𝑥 < 3
√𝑥 + 1 − 1
𝑥 + 2
, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 3 }
 
 
 
𝑎) lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) 
lim
𝑥→3+
√𝑥 + 1 − 1
𝑥 + 2
= 
1
5
 
𝑎) lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) lim
𝑥→3−
𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥 + 6
𝑥 − 3
= 
0
0
 
𝑎) lim
𝑥→3−
(𝑥2 + 𝑥 − 2) = 10 
lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) ≠ lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Y 
-2 undefined 
-1 -1 
0 0 
1 0.138071 
2 0.183013 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 lim
𝑥→1
𝑓(𝑥), 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓(𝑥)= 
{
 
 
 
 
1 − √𝑥
1 − √𝑥
3 𝑠𝑖 𝑥 > 1
𝑥2 −
𝑥
2
−
1
2
(𝑥 − 1)
 𝑠𝑖 𝑥 < 1
}
 
 
 
 
 
lim
𝑥→1+
1 − √𝑥
1 − √𝑥
3 = 0 
lim
𝑥→1+
(1 − 𝑥)(1 + √𝑥
3
+ √𝑥2
3
)
(1 − 𝑥)(1 + √𝑥)
= 
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 1+
 
=
1 + √𝑥
3
√𝑥2
3
1 − √𝑥
=
3
2
 
lim
𝑥→1−
𝑥2 −
𝑥
2
−
1
2
𝑥 − 1
=
0
0
 
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 1−
=
2𝑥2 − 𝑥 − 1
2(𝑥 − 1)
=
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 1+
=
(2𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
2(𝑥 − 1)
=
3
2
 
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 1+
𝑓(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 1−
𝑓(𝑥) = 
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 1
𝑓(𝑥) =
3
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 lim
𝑥→0
3𝑥 + |𝑥|
7𝑥 − 5|𝑥|
|𝑥| = {
𝑥, 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑥 < 0
} 
𝑎) lim
𝑥→0+
3𝑥 + 𝑥
7𝑥 − 5𝑥
= lim
𝑥→𝑜+
𝑥(3 + 1)
𝑥(7 − 5)
= 2 
𝑏) lim
𝑥→0−
3𝑥 − 𝑥
7𝑥 + 5𝑥
= lim
𝑥→0+
𝑥(3 − 1)
𝑥(7 + 5)
= 
1
6
 
lim
𝑥→0−
 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 lim
𝑥→2
𝑥3 − 2𝑥2 − 4𝑥 + 8
|𝑥 − 2|
|𝑥 − 2| = {
𝑥 − 2, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
2 − 𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 2
} 
𝑎) lim
𝑥→2+
(𝑥 − 2)(𝑥2 − 4)
𝑥 − 2
= 0 
𝑏) lim
𝑥→2−
(𝑥 − 2)(𝑥2 − 4)
−(𝑥 − 2)
= 0 
lim
𝑥→2+
= lim
𝑥→2−
= 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
lim
𝑥 → 3
(⟦𝑥 − 1⟧ − 𝑥)√𝑥 − ⟦𝑥⟧ 
𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 
lim
𝑥→3
(⟦𝑥⟧ − 1 − 𝑥)√𝑥 − ⟦𝑥⟧ 
⟦𝑥⟧ {
2 2 ≤ 𝑥 < 3
3 3 ≤ 𝑥 ≤ 4
} 
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 3+
(3 − 1 − 𝑥)(√𝑥 − 3) = (2 − 3)(√0) = 0 
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 3−
(2 − 1 − 𝑥)(√𝑥 − 3) = (1 − 3)(√3 − 2) = −2 
𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 3
𝑓(𝑥) = ∄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 lim
𝑥→−3
[|𝑥 − 1|] − 𝑥
√𝑥2 − [|𝑥|]
 
𝑃𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒[|𝑥 − 1|] = [|𝑥|] − 1 
lim
𝑥→−3
[|𝑥 − 1|] − 𝑥
√𝑥2 − [|𝑥|]
= lim
𝑥→−3
[|𝑥|] − 1 − 𝑥
√𝑥2 − [|𝑥|]
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 − 4 ≤ 𝑥 < 3 → [|𝑥|] = −4 
lim
𝑥→−3−
[|𝑥 − 1|] − 𝑥
√𝑥2 − [|𝑥|]
= lim
𝑥→−3−
4 − 1 − 𝑥
√𝑥2 − 4
= lim
𝑥→−3−
−5 − 𝑥
√𝑥2 + 4
=
−5 + 3
√9 + 4
=
−2
√13
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 − 3 ≤ 𝑥 < −2 → [|𝑥|] = −3 
lim
𝑥→−3+
[|𝑥 − 1|] − 𝑥
√𝑥2 − [|𝑥|]
= lim
𝑥→−3+
−3 − 1 − 𝑥
√𝑥2 + 3
= lim
𝑥→−3+
−4 − 𝑥
√𝑥2 + 4
=
−4 + 3
√9 + 3
= −
1
√12
 
 
X Y 
-2 3.535534 
-1 undefined 
0 undefined 
1 -0.70710 
2 -1.2247 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
ESPINOZA RAMOS, Eduardo. Análisis Matemático I, para estudiantes deficiencias e 
ingeniería. Servicios Gráficos, 2008.