Juros Simples

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Matemática 
Financeira 
 
 
 
Material teórico 
Responsável pelo Conteúdo: 
Prof.a Me. Rosângela Maura Correia Bonici 
Revisão Técnica: 
Prof.ª Me. Edmila Montezani
Revisão T extual: 
Prof.a Esp. Vera Lid ia de Sá Cicaroni 
Juros Simples
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caro aluno, 
Nesta unidade de ensino estudaremos o sistema de capitalização de juros simples. 
Aprenderemos o conceito e como efetuar seu cálculo usando o método convencional 
(algébrico) e a calculadora HP-12C. No material complementar, você encontrará a indicação 
de um site com um emulador de HP-12C, que é uma calculadora virtual, e de outro com o 
guia do usuário HP-12C, caso precise. 
Para ter um melhor aproveitamento da Unidade de ensino, leia o conteúdo teórico, assista ao 
vídeo e ouça o Power-Point narrado, pois esses materiais são complementares. Caso tenha 
qualquer dúvida, consulte seu tutor; ele terá prazer em ajudá-lo. 
Juros Simples 
Ob
jet
iv
o 
de
 
Ap
re
nd
iza
do
 
• Fórmula Para o Cálculo do Montante 
(M) ou Valor Futuro (Fv) 
• Fórmula para Cálculo do Juro Simples. 
• Juro Exato e Juro Comercial 
• Juros Simples 
Nesta unidade você vai conhecer o conceito de juros simples e 
também vai aprender a calculá-los. O conteúdo teórico apresenta 
exercícios resolvidos algebricamente além de mostrar como resolvê-
los usando a calculadora HP-12C. 
Dessa forma você estará agregando conhecimentos e maximizando o 
entendimento do conteúdo proposto. 
 
6 
U n i d a d e : J u r o s S i m p l e s 
 
 
 
 
 
Por que essa chatice de juros? Por que foram inventar essas coisas tão complicadas? Algum 
matemático, sádico, na calada da noite, inventou essa tortura de letras e números para 
apavorar os estudantes? 
Sabe, não inventaram isso como algo para dificultar a vida das pessoas e também não é nada 
complicado. Pelo contrário, esses conhecimentos saíram de gente simples do comércio de 
esquina. 
Então, vamos à história! 
Tudo que sabemos hoje, das coisas mais simples às mais avançadas, vem dos primeiros 
pensamentos simples do dia a dia. Não foi a Matemática que inventou a prática; foi o 
contrário disso. Assim, para entendermos bem os cálculos de porcentagem é necessário 
conhecermos sua história. 
Tudo começou com a necessidade de se tomar dinheiro emprestado. Alguém emprestava 
dinheiro para outra pessoa, cobrava o dinheiro de volta, após algum tempo, e mais um outro 
valor como aluguel, inicialmente arbitrário, de acordo com a ‘cara do freguês’. 
Claro está que quem emprestava o dinheiro gostaria de receber o maior aluguel possível. Os 
tomadores de empréstimo, por sua vez, queriam pagar pouco pelo aluguel. 
Uns olhavam os negócios dos outros e comparavam com os próprios negócios que tinham 
feito antes, para ver quem era menos ganancioso na hora de emprestar. 
Agora, vamos supor a seguinte situação: alguém pegou R$ 10.000,00 emprestados e, após 
um mês, devolveu esse valor e pagou mais R$ 500,00 pelo aluguel do dinheiro. Uma outra 
pessoa também tomou emprestado R$ 10.000,00 e, após um mês, devolveu os R$ 10.000,00 
e mais R$ 600,00 como valor do aluguel. 
Por um acaso, o segundo tomador do empréstimo (o que pagou R$ 600,00) encontrou o 
primeiro tomador (o que pagou R$ 500,00) e ficou sabendo dos valores, concluindo que 
pagou demais. Pagou R$ 100,00 a mais que o primeiro. 
A visualização do negócio foi imediata: R$ 10.000,00, emprestados por um, exigiram R$ 
500,00 de aluguel; o mesmo valor, emprestado por outro, exigiu pagamento maior. 
Claro fica que, se o segundo tomador do empréstimo precisar novamente de dinheiro, não irá 
procurar aquele emprestador que lhe cobrou mais dinheiro. Irá, naturalmente, procurar o 
emprestador do outro negócio, que praticava preço de aluguel de dinheiro mais em conta. 
E isso foi feito. 
Contextualização 
 
7 
Passando o tempo, o emprestador de dinheiro que cobrava ‘mais caro’ percebeu que não 
estava mais sendo procurado para fazer empréstimos e foi em busca da razão disso: descobriu 
que alguém estava emprestando (alugando) dinheiro ‘mais barato’. 
Ele, então, para não perder oportunidades de negócio, passou a anunciar que iria cobrar, 
daquele momento em diante, R$ 499,00 de aluguel, caso alguém necessitasse de R$ 
10.000,00 emprestados. Assim, nasceu o primeiro mercado de juros, em que a competição 
ditava os valores. 
Juro é o mesmo que aluguel. Repare bem que, no exemplo dado, bastou ver os valores 
cobrados como aluguel (juro) para ver quem fez o melhor negócio. E você sabe por quê? 
Porque a base de cálculo era igual nos dois casos: R$ 10.000,00. 
Agora, se os valores fossem R$ 2.200,00, com juros de R$ 92,00, e R$ 1.600,00, com juros de 
R$ 80,00, de imediato, não daria para saber, apenas olhando os valores, quem estava 
levando mais vantagem, não é? 
Isso, nos primeiros momentos, causou uma grande dificuldade, pois nem sempre as bases de 
cálculo (o dinheiro emprestado ou objeto do aluguel) eram em números redondos. 
Então alguém teve uma brilhante ideia: que tal imaginar que o valor do empréstimo é R$ 
100,00 para qualquer transação? Assim, com a base de cálculo sempre a mesma, ficaria 
imediata, visual, a comparação entre juros (aluguéis) com base em valores diferentes 
(capitais). 
Vamos pensar com valores mais fáceis. Fizeram mais ou menos assim: 
Se alguém emprestou R$ 800,00 e cobrou R$ 40,00 de aluguel no fim de um mês, então era 
só ‘fingir’ que esse valor R$ 800,00 era R$ 100,00. 
Mas como assim ‘fingir’? 
‘Fingir’, no caso, é separar os R$ 800,00 em blocos de R$ 100,00, o que dá 8 blocos. Agora, 
se por 8 blocos pagou-se R$ 40,00 de aluguel, então cada bloco ‘custou’ a quem pegou o 
empréstimo R$ 5,00. E pronto, resolvido o problema: para cada R$ 100,00 existentes no valor 
do empréstimo, cobraram-se R$ 5,00. 
Podemos reescrever a sentença anterior da seguinte forma. “R$ 5,00 de juros POR CADA 
CEM REAIS emprestados”, ou seja, “5 POR CENTO de juros”. Esse valor financeiro que você 
associa a cada grupo de R$ 100,00 (no caso o valor R$ 5,00) chama-se Taxa de Juros. O 
dinheiro emprestado inicialmente chama-se ‘Capital’. 
Para calcular os juros simples, basta multiplicar o capital pela taxa e pelo período que o 
dinheiro ficou emprestado. Assim aparece a fórmula dos juros simples J = PV . i . n, em que 
PV é o capital emprestado, i é a taxa de juros e n o período em que o dinheiro ficou 
emprestado. 
Fonte: Adaptado de <http://www.infoescola.com/matematica/historia-e-juros-
simples-matematica-financeira/>. Acesso em 30 Maio 2011 
 
8 
U n i d a d e : J u r o s S i m p l e s 
 
 
 
 
 
 
Mês Juro (2%) Montante ou Valor Futuro 
0 - 100 
1 100 X 0,02 = 2 102 
2 100 X 0,02 = 2 104 
3 100 X 0,02 = 2 106 
 
Vemos que, no final dos 3 meses, no regime de juros simples, a pessoa terá um 
montante de R$ 106,00. Observe que, neste caso, o juro incide sempre SOMENTE sobre o 
valor do Capital. 
Em Matemática Financeira, consideramos, para os cálculos, que um mês tem 30 dias 
(mês comercial) e um ano 360 dias (ano comercial). 
 
2 Juro Exato e Juro Comercial 
 O juro exato considera os dias do calendário, ou seja, para o cálculo do juro exato 
devemos levar em conta a quantidade de dias existentes em cada mês. Como por exemplo: 
 
 
Fonte: poesiasletraseafins.blogger.com.br 
Diz-se que o regime de capitalização é simples quando o 
juro incide apenas sobre o valor do capital inicial (C) ou 
valor presente (PV). 
Vejamos um exemplo: Suponha que uma pessoa tenha 
aplicado, em uma instituição financeira sob o regime de 
juros simples, o capital de R$ 100,00 a uma taxa de 2% 
ao mês, durante 3 meses. Aevolução da aplicação, no 
regime de juros simples, seria a seguinte: 
1. Juros Simples 
 
9 
 
 
Fonte: 
geografiageoradical.blogspot.com 
Mês Quantidade de dias 
Janeiro 31 dias 
Fevereiro 28 dias 
29 dias (ano bissexto) 
Março 31 dias 
Abril 30 dias 
E assim por diante... 
Em relação ao ano exato, devem ser considerados 365 dias ou 366, se ele 
for bissexto. 
 
No caso do juro comercial, devemos considerar que um mês tem 30 dias e que um ano 
tem 360 dias. 
Vejamos um exemplo de aplicação. 
1 Uma prestação no valor de R$ 14.500,00 venceu em 01/02/2001, sendo quitada em 
15/03/2001, com uma taxa de 48% ao ano. Determine o valor dos juros exato e comercial 
pagos nessa operação. 
Dados Solução algébrica 
PV = 14500 
i = 48% ao ano. 
Transformando a taxa de anual 
para diária 
i exato = 0,48/365 
i comercial =0,48/360 
J exato = ? 
J comercial = ? 
Vencimento: 01/02/2001 
Pagamento: 15/03/2001 
Calculando dias exatos = 42 
niPVJ ..= 
 
42.
365
48,0.14500=exatoJ 
88,800=exatoJ 
 
 
42.
360
48,0.14500=comercialJ 
812=comercialJ 
 
10 
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As Unidades de Tempo precisam ser iguais 
Solução HP 12-C 
Cálculo do numero do número de dias 
 
 
 
 
 
[ D.MY ] 
01.022001 
15.032001 
 [ ∆DYS ] 
42 dias 
 
Solução HP 12-C 
Juro Exato 
14500 
0,48 
 
42 
 
365 
 
R$ 800,88 
 
g 
÷ 
ENTER 
x 
x 
6 f 
g 
ENTER 
 
11 
 
Solução HP 12-C 
Juro Comercial 
14500 
0,48 
42 
360 
R$ 812,00 
 
 
3 Fórmula para Cálculo do Juro Simples. 
 
Vamos admitir um capital ou Valor Presente ( PV ) aplicado sob o regime de juros 
simples, a uma determinada taxa ( i ), durante um certo período de tempo (n) . Assim sendo, 
a fórmula para calcular os juros simples será: 
niPVJ ..= 
 
Vejamos alguns exemplos de aplicação. 
 
 
 
 
 
 
3.1 Cálculo dos Juros Simples 
Determine o juro simples obtido com a aplicação de um capital de R$ 1250,23 durante 
5 meses com a taxa de 5,5% ao mês. 
÷ 
ENTER 
x 
x 
É importante observar que essa 
fórmula só poderá ser aplicada 
se o prazo da aplicação (n) 
estiver expresso na mesma 
unidade de tempo a que se refere 
a respectiva taxa (i) considerada. 
 
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Dados Solução algébrica 
PV = 1250,23 
 
n = 5 meses 
 
i = 5,5% a. m. (dividir por 100) 
 
J = ? 
AS UNIDADES DE TEMPO 
PRECISAM SER IGUAIS 
niPVJ ..= 
 
J = 1250,53 . 0,055 . 5 
 
J = R$ 343,90 
 
 
Solução HP 12-C 
Prazo sempre em meses 
Taxa sempre em meses 
 
FIN 
1250,23 
 
 
150 
5 x 30 = 150 
66 
5,5 x 12 
 
INT 
R$ 343,90 
 
f 
n 
CHS PV 
i 
f 
 
13 
3.2 Cálculo do Capital ou Valor Presente 
Qual foi o capital que gerou rendimentos de R$ 342,96 durante 11 meses, a uma taxa 
de 2,5 % ao mês? 
 
Dados Solução algébrica 
PV = ? 
n = 11 meses 
i = 2,5% a. m. 
(dividir por 100) 
J = 342,96 
AS UNIDADES DE TEMPO 
PRECISAM SER IGUAIS 
ni
JPV
niPVJ
.
..
=
=
 
11.025,0
96,342
=PV 
342,96 = PV . 0,275 
342,96 / 0,275 = PV 
PV = R$ 1247,13 
 
Solução HP 12-C 
342,96 
0,025 
11 
R$ 1247,13 
 
 
 
 
 
 
 
ENTER 
ENTER 
x ÷ 
 
 
14 
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3.3 CÁLCULO DA TAXA DE JUROS SIMPLES 
Maria pagou ao Banco de Imóveis S/A a importância de R$ 2,14 de juros simples por 
dia, por um atraso sobre uma prestação de R$ 537,17. Qual foi a taxa mensal de juros 
aplicada pelo banco? 
Dados Solução algébrica 
PV = 537,17 
n = 1 dia 
i = ? 
J = 2,14 
 
 
AS UNIDADES DE TEMPO 
PRECISAM SER IGUAIS 
nPV
Ji
niPVJ
.
..
=
=
 
1.17,537
14,2
=i 
30...00398,0 xi = (1 mês) 
...11951,0=i 
%95,11=i ao mês 
 
Solução HP 12-C 
2,14 
537,17 
1 
30 
100 
11,95% ao mês 
 
 
 
 
 
ENTER 
ENTER 
x ÷ 
 x 
x 
 
15 
3.4 CÁLCULO DO PERÍODO 
Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$ 967,74 que gerou rendimentos de 
R$ 226,45 com uma taxa de 1,5% ao mês? 
 Dados Solução algébrica 
PV = 967,74 
n = ? 
i = 1,5% a.m. 
(dividir por 100) 
J = 226,45 
AS UNIDADES DE TEMPO 
PRECISAM SER IGUAIS 
iPV
Jn
niPVJ
.
..
=
=
 
015,0.74,967
45,226
=n 
n = 15,60 
(15 meses e 0,6 do mês) 
0,6 x 30 = 18 dias 
n = 5 meses e 18 dias 
Solução HP 12-C 
226,45 
967,74 
0,015 
15,60 meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENTER 
ENTER 
x ÷ 
 
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4. FÓRMULA PARA O CÁLCULO DO MONTANTE (M) OU VALOR
FUTURO (FV)
Montante ou Valor Futuro é o capital inicial acrescido dos juros. 
JPVFV += niPVJ ..=
Assim, temos: 
niPVPVFV ..+=
Colocando PV em evidência, temos: 
Vejamos alguns exemplos de aplicação 
4.1 CÁLCULO DO MONTANTE 
Qual o valor do resgate de uma aplicação de R$ 84.975,59, aplicados em um CDB de 
90 dias a uma taxa de 1,45% ao mês? 
Dados Solução algébrica 
FV = ? 
PV = 84975,59 
n = 90 d = 3 m 
i = 1,45% a.m. 
(dividir por 100) 
AS UNIDADES DE TEMPO 
PRECISAM SER IGUAIS 
)3.0145,01(.59,84975 +=FV 
)0435,01(.59,84975 +=FV 
)0435,1(.59,84975=FV 
03,88672=FV 
).1.( niPVFV +=
FV = PV .(1+ i . n)
 
17 
Solução HP 12-C 
Prazo sempre em dias 
Taxa sempre em ano 
 FIN 
84975,59 
90 
1,45 
12 
 INT 
R$ 88672,03 
 
 
4.2 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE ( PV ) OU CAPITAL ( C ) 
Determine o valor da aplicação cujo valor de resgate foi de R$ 84.248,00 por um 
período de 3 meses, sabendo que a taxa de aplicação a juros simples foi de 1,77% ao mês. 
Dados Solução algébrica 
FV = 84248,00 
PV = ? 
n = 3 meses 
i = 1,77% a.m. 
(dividir por 100) 
 
AS UNIDADES DE TEMPO 
PRECISAM SER IGUAIS 
 
 
00,80000
)0531,1(
84248
)3.0177,01(
84248
=
=
+
=
PV
PV
PV
 
 
).1(
).1.(
ni
FVPV
niPVFV
+
=
+=
n 
ENTER 
x i 
f + 
f 
CHS PV 
 
18 
U n i d a d e : J u r o s S i m p l e s 
Solução HP 12-C 
84248 
1 
0,0177 
3 
R$ 80000,00 
+ 
ENTER 
ENTER 
ENTER 
x ÷ 
19 
Ecalculos
Disponível em <https://goo.gl/jpRJCf>.Acesso em 21 Fev. 2018. 
Só Matemática - Site que traz teoria e exercícios sobre Matemática. 
Disponível em < http://www.somatematica.com.br/financeira.php>.Acesso em 31 Mai. 2011. 
Mundo Vestibular - Site que traz teoria e exercícios sobre Matemática. 
 Disponível em < http://www.mundovestibular.com.br/articles/6497/1/Como-Calcular-Juros/
Paacutegina1.html>. Acesso em 31 Mai. 2011. 
Oficina da Net – Site que traz teoria sobre juros simples e ensina a calculá-los, usando o 
Microsoft Excel. Disponível em < 
http://www.oficinadanet.com.br/artigo/2096/calculo_de_juros_simples_e_composto_no_excel_ -
_parte_1>. Acesso em 31 Mai. 2011. 
EPx - Web HP 12C Emulator –Site que traz a calculadora HP-12C virtual. 
Disponível em <http://epx.com.br/ctb/hp12c.php>. Acesso em 31 Mai. 2011. 
HP 12C Calculadora Financeira – Site que traz o manual da calculadora HP 12C. Disponível 
em <http://epx.com.br/ctb/hp12c.php>. Acesso em 31 Mai. 2011. 
Material Complementar 
 
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Anotações 
 
21 
 
 
 
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: Objetiva e aplicada. 8 ed. São Paulo: Saraiva, 
2009. 
CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira. 13 ed. São Paulo: Saraiva, 2002. 
BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada : métodos algébricos. 
HP-12C, Microsoft Excel. 2 ed. Ver. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 
2005
Referências