Distribución binomial

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Distribución binomial: 
La distribución binomial modela el número de éxitos en una serie de n ensayos independientes, donde cada ensayo tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso. La distribución binomial se caracteriza por dos parámetros: el número de ensayos (n) y la probabilidad de éxito en cada ensayo (p).
Ejemplo: Supongamos que lanzamos un dado justo 5 veces y queremos calcular la probabilidad de obtener exactamente 3 veces el número 6. La variable aleatoria en este caso sería el número de éxitos (X).
La distribución binomial se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
P(X = k) = (n C k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
donde (n C k) representa el coeficiente binomial, que se calcula como n! / (k! * (n - k)!).
En este ejemplo, n = 5, p = 1/6 y k = 3. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
P(X = 3) = (5 C 3) * (1/6)^3 * (5/6)^(5 - 3)
P(X = 3) = 10 * (1/6)^3 * (5/6)^2
P(X = 3) ≈ 0.1608
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente 3 veces el número 6 al lanzar un dado justo 5 veces es aproximadamente 0.1608.