2013_11_05 Distribuicao Binomial

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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Esse modelo dá a probabilidade do número de sucessos quando são realizadas n provas do mesmo tipo, ou seja, o experimento é repetido n vezes. Cada experimento admite dois resultados: sucesso ou não-sucesso. Então existe a probabilidade p de sucesso, e a probabilidade q = 1 – p de fracasso (não-sucesso), que serão usadas para cada uma das provas.
O exemplo mais típico de variáveis aleatórias que tenham essa característica seja, talvez, o experimento caracterizado pelo lançamento de uma moeda n vezes. E nesse caso, suponhando que sucesso seja a variável aleatória seja dar cara (C), então p = 1/2. E fracasso seria q = 1 – 1/2 = 1/2. 
Resumindo, para utilizar distribuição binomial, 4 hipóteses devem ser atendidas:
São realizadas provas do mesmo tipo;
Cada prova admite 2 resultados possíveis: sucesso ou fracasso;
As probabilidades p de sucesso e q de fracasso, permanecem as mesmas para todas as provas; e
Os resultados de cada prova são independentes.
A fórmula do cálculo da probabilidade de certo número x de sucessos em n provas é dada por:
 n
 P(X = x) = px qn-x 
 x
Exemplo:
Admitamos que uma lâmpada tenha a probabilidade p=0,3 de durar mais de 600 horas. Se ensaiarmos 7 lâmpadas, qual será a probabilidade de que, entre elas, exatamente 3 lâmpadas funcione mais de 600 horas?
 7
 P(X=3) =0,33 0,77-3 
 3
Medidas Características de uma Distribuição Binomial:
Média (Valor Esperado)
E[x] = np
Variância:
Var [x] = npq
Desvio Padrão:
 
 
 npq
Segunda Lista de Exercícios – Segundo Bimestre
Uma moeda é lançada 10 vezes. Usando a distribuição binomial, calcule as seguintes probabilidades:
De ocorrer seis caras;
De dar pelo menos duas caras;
De não dar nenhuma cara;
De dar pelo menos uma coroa;
De não dar cinco caras e 5 coroas.
Em um teste do tipo certo ou errado, com 40 questões, qual a probabilidade de um aluno, respondendo às questões por acaso, acertar 70% das perguntas.
Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, ache a probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos:
Nenhuma defeituosa; b)Três defeituosas; 
Mais do que uma boa.