LIVRO PRINCÍPIOS DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO

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PROFESSOR
Esp. Hernandes Vieira Garcia
Princípios de 
Sistema de
Comunicação
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/12627
FICHA CATALOGRÁFICA
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
Núcleo de Educação a Distância. GARCIA, Hernandes Vieira.
Princípios de Sistema de Comunicação. Hernandes Vieira 
Garcia. Maringá - PR: Unicesumar, 2021. 
352 p.
ISBN: 978-65-5615-705-4
“Graduação - EaD”. 
1. Modulação Angular 2. Sistema de Comunicação 3. Onda
Eletromagnéticas. EaD. I. Título. 
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar
Diretoria de Design Educacional
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
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de Tecnologia e Planejamento Educacional Tania C. Yoshie Fukushima Gerência de Planejamento e Design Educacional Jislaine 
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Gerência de Projetos Especiais Edison Rodrigo Valim Supervisora de Produção Digital Daniele Correia
Coordenador de Conteúdo Fábio Augusto Gentilin Designer Educacional Daniele Bellese dos Santos Curadoria Rafaela 
Benan Revisão Textual Carla Cristina Farinha Editoração Adrian Marçareli dos Santos; Lucas Pinna Silveira Lima Ilustração 
Eduardo Aparecido Alves; Geison Odlevati Ferreira Realidade Aumentada Maicon Douglas Curriel; Matheus Alexander de 
Oliveira Guandalini Fotos Shutterstock. 
CDD - 22 ed. 30.2 
Tudo isso para honrarmos a 
nossa missão, que é promover 
a educação de qualidade nas 
diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o 
desenvolvimento de uma sociedade 
justa e solidária.
Reitor 
Wilson de Matos Silva
A UniCesumar celebra os seus 30 anos de 
história avançando a cada dia. Agora, enquanto 
Universidade, ampliamos a nossa autonomia 
e trabalhamos diariamente para que nossa 
educação à distância continue como uma das 
melhores do Brasil. Atuamos sobre quatro 
pilares que consolidam a visão abrangente do 
que é o conhecimento para nós: o intelectual, o 
profissional, o emocional e o espiritual.
A nossa missão é a de “Promover a educação de 
qualidade nas diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais cidadãos que contribuam 
para o desenvolvimento de uma sociedade 
justa e solidária”. Neste sentido, a UniCesumar 
tem um gênio importante para o cumprimento 
integral desta missão: o coletivo. São os nossos 
professores e equipe que produzem a cada dia 
uma inovação, uma transformação na forma 
de pensar e de aprender. É assim que fazemos 
juntos um novo conhecimento diariamente.
São mais de 800 títulos de livros didáticos 
como este produzidos anualmente, com a 
distribuição de mais de 2 milhões de exemplares 
gratuitamente para nossos acadêmicos. Estamos 
presentes em mais de 700 polos EAD e cinco 
campi: Maringá, Curitiba, Londrina, Ponta Grossa 
e Corumbá, o que nos posiciona entre os 10 
maiores grupos educacionais do país.
Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima 
história da jornada do conhecimento. Mário 
Quintana diz que “Livros não mudam o mundo, 
quem muda o mundo são as pessoas. Os 
livros só mudam as pessoas”. Seja bem-vindo à 
oportunidade de fazer a sua mudança! 
Aqui você pode 
conhecer um 
pouco mais sobre 
mim, além das 
informações do 
meu currículo.
Hernandes Vieira Garcia
Quando criança, tinha uma admiração muito grande por quadri-
nhos e séries, como Star Trek, ficção científica me impressionava 
muito. Por volta dos 15 anos, eu e alguns amigos andávamos 
cerca de dez quilômetros para irmos a uma loja chamada HM 
(Hermes Macedo). Nessa loja, havia um computador que a loja 
disponibilizava para atrair o público, pois era uma novidade na 
época. Ninguém se interessava e a loja permitia que usássemos 
a máquina o dia todo. 
Aprendi a programar e, mais tarde, em um laboratório de 
informática, pude abrir um computador e analisar o que estava 
por trás de tudo. Quando abri, vi, apenas, uma placa fina com 
algumas pedrinhas pretas e fiquei impressionado e, ao mesmo 
tempo, decepcionado, pois como tão pouco poderia fazer tudo 
aquilo. Minha curiosidade me levou a estudar elétrica e eletrô-
nica, que me direcionou às Telecomunicações e às Redes de 
Computadores e, de volta, à tecnologia da Informação. 
Fiquei muito preocupado quando me pediram para falar, 
aqui, um pouco sobre meus hobbies, porque, na verdade, acho 
que eles acabaram virando minha profissão e se confundem a 
todo instante. Atualmente, li em um livro de um jornalista ame-
ricano, chamado Philip Yancey, que dizia que o ser humano é 
reducionista e, para entender as coisas, ele desmonta e reduz 
em pedaços. Acredito que, no início, eu era muito assim: um 
reducionista por natureza. Porém, com o tempo, eu entendi que 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9511
meu verdadeiro fascínio era pela ciência e, apesar das divisões 
feitas pelos estudiosos, tudo se conecta e faz parte de um todo 
muito maior. Não adianta você se fechar em uma única área e 
perder oportunidades. 
Trabalhei em várias empresas envolvendo tecnologia, como 
Telepar, Cocamar, Cetil Informática, Indústria eletroeletrônica e 
Copel (Companhia Paranaense de Energia), fui instrutor do Senai 
e Professor da Unicesumar e acabei percebendo que uma técnica 
utilizada em uma área pode oferecer soluções de problemas 
em outra. Atualmente, tenho uma empresa chamada Fibersoft 
Sistemas, responsável pelo desenvolvimento de sistemas no 
segmento de operadores de Telecomunicação. 
Hoje, costumo dizer que Deus foi muito bom comigo, tive 
três filhos: Lucas, Fernanda e João, todos maiores de idade, tive 
muitos “protegidos”, alunos e estagiários, com os quais pude par-
tilhar um pouco de conhecimento e de vida. Sou muito família e 
grato à minha esposa, Silvana, que me apoiou e, ainda, apoia-me 
nessa longa jornada, nesse mundo incrível a ser explorado, feito 
pelo maior dos engenheiros.
Currículo Lattes disponível em: 
http://lattes.cnpq.br/3005080117663998
PRINCÍPIOS DE SISTEMA DE COMUNICAÇÃO
Imagine você, nesse exato momento, lendo seu livro de Princípios de Sistema de Comunicação, 
à noite, em um local que, provavelmente, existe consumo de energia elétrica entregue por uma 
distribuidora de energia. Você pode se adiantar e dizer: “tudo bem, professor, mas estou em uma 
praça, lendo o livro em um local sem computadores e smarthphone, não existe nenhum meio de 
comunicação aqui, apenas, iluminação pública, o que Telecomunicações teria a ver com isso agora?”
Na história do mundo, muitas tentativas de comunicações, a longa distância, foram feitas. 
Desde sinais de fumaça, espelhos e sinais visuais até a invenção do telégrafo com o código Morse, 
que foi um divisor de águas. Embora desacreditado de início e o governo ter recusado o invento, 
Morse não se deu por derrotado e abriu uma empresa de telecomunicações para poder explorar, 
comercialmente, sua invenção. Foi o início das comunicações usando eletricidade. Mais tarde, com 
a invenção do telefone, foi criado todo um sistema, que passou a ser a base das comunicações no 
mundo, sendoacessível não só a empresas, mas à maioria das pessoas.
Então, talvez, você não tenha refletido ainda, mas, nos dias atuais, essa malha de comunicação 
elétrica, às vezes, passa desapercebida pela maioria das pessoas do mundo. Ela vem de várias for-
mas em um “pano de fundo” necessário e torna possível disponibilizar outros tipos de tecnologias, 
que acabam sendo o foco do consumo. Ela está presente em inúmeros serviços que hoje utilizamos, 
servindo de suporte ou, até mesmo, como o meio principal para fornecimento da tecnologia.
Sugiro que você faça o seguinte experimento: tente anotar, em uma planilha, durante as ativida-
des do seu dia a dia (não, apenas, dentro de sua casa, mas no trabalho, no mercado, no posto de 
gasolina etc.), quantos serviços que são disponibilizados através de telecomunicações e, ainda, tente 
identificar e relacionar o tipo de tecnologia de telecomunicações que está sendo utilizado. Talvez, 
você precise perguntar, converse um pouco, vai ser uma experiencia interessante. Você poderá ver 
que a infraestrutura será diversa com fibras ópticas ponto a ponto, redes ópticas passivas, radio-
frequências, pares metálicos, satélite, redes moveis, PLC (Power Line Communication), entre outras.
Diante do experimento anterior, acredito que você tenha ficado surpreso(a) com tantas coisas 
do seu dia a dia que dependem das telecomunicações. Nesse contexto, em relação ao exemplo 
que citei, em que você estava inserido em uma praça, com, apenas, o consumo de energia elétrica, 
a telecomunicação, também, está inserida por trás, como um “pano de fundo”. Você sabia que a 
comunicação é uma peça fundamental para que o Sistema Elétrico funcione? Na verdade, Telecomu-
nicações é utilizada tanto na Geração como na Transmissão e Distribuição no SEP (Sistema Elétrico 
de Potência). Por exemplo, na origem do Sistema Elétrico, para que sua geração opere de forma 
confiável, o sistema precisa ser retroalimentado com informações sobre o consumo instantâneo 
para que seja gerada a potência, conforme a necessidade de consumo, nem mais, nem menos.
Trabalhei em uma Concessionária de Energia e, lá, tínhamos uma área específica de 
telecomunicações, justamente para confiabilidade dos canais. Por estes canais, trafegam dados de 
remotas de supervisão que monitoram o consumo nas subestações de energia em cada cidade, 
além das automações para controle. O sistema elétrico possui centenas de pontos de supervisão 
espalhados, o que permite auxiliar o sistema no Controle Automático da Geração. Esta informação, 
que chega de diversos locais, normalmente, é centralizada no COS (Centro de Operação do Sistema), 
onde o sistema, dinamicamente, decide, de forma gradual, abrir, ou fechar, mais as comportas das 
hidroelétricas, aumentando, ou diminuindo, a geração de potência. 
Gosto de citar aplicações de telecomunicações em concessionárias de energia, porque muitos 
alunos que vêm para um curso de Engenharia Elétrica tem o conceito de que seu trabalho estará 
reduzido a conhecimentos relacionados à transmissão, à geração e à distribuição de um SEP. Já 
ouvi até alunos se perguntando o porquê de aprender eletrônica ou disciplinas relacionadas à 
Tecnologia da Informação. 
A Engenharia Elétrica tem sofrido muitas mudanças nas últimas três décadas e o advento de 
técnicas empregadas com eletrônica, tecnologia da informação e telecomunicações dá vida a no-
vos conceitos em uma área que pouco mudava no passado. Hoje, Eletrônica, Sistemas Digitais e 
Telecomunicações estão, intrinsecamente, engendrados em sistemas elétricos de potência, ficando 
difícil dizer que essas áreas não fazem parte do cerne da Engenharia Elétrica. 
Você, porém, não verá Telecomunicações inseridas, apenas, em um SEP. Para aquele que já 
tem uma visão mais ampla das comunicações elétricas, sabe que ela se faz presente em infinitos 
setores. Ela fornece orientação para navegação, foguetes e aeronaves, mantém serviços essenciais 
em operação e, até mesmo, na previsão do tempo que você vê na sua TV. Na Copel, como empresa 
do governo, mantínhamos canais para algumas remotas do SIMEPAR (Sistema de Tecnologia e 
Monitoramento Ambiental do Paraná), responsáveis pelos serviços de previsão do tempo, os quais 
transmitiam informações de diversos sensores espalhados no estado.
Quando você está usando a internet em seu celular ou notebook, você não está fazendo uso 
de, apenas, uma tecnologia. Normalmente, as pessoas dizem “estou usando a INTERNET”, como 
se fosse uma única tecnologia, mas, por trás, existem diversas especialidades, padrões distintos e 
hierarquias padronizadas. Os dados gerados passam por diversos equipamentos, como rádio en-
laces, fibras ópticas, MUX, cabos metálicos, SDHs, PDHs, roteadores, switchs etc., podendo haver 
diversas redes determinísticas e estatísticas envolvidas de forma dinâmica, e o mais interessante: 
com um sistema de gerência que permite a supervisão, alarmes e operação remota dessas tecno-
logias, ou seja, as comunicações dentro das telecomunicações.
Como campo para trabalho, as telecomunicações, também, possuem suas especialidades e 
divisões e é mais ampla do que aparenta. Existem profissionais em áreas de Telefonia Comutada, 
Telefonia IP e Telefonia Celular; especialistas em redes baseadas em pacotes, como redes Giga-
bit Ethernet, protocolos de roteamento e redes determinísticas com Multiplex; especialistas em 
transmissão em SDH e WDM com fibras ópticas; especialistas em protocolos de gerenciamento e 
redes de acesso variadas, envolvendo fibras ópticas, rádio acesso e cabo metálico; especialistas 
na área de transmissão a longa distância, com Rádio Enlaces digitais ou analógicos e PLC (Power 
Line Communication); entre outras tecnologias inseridas em meio digital ou analógico.
Em 1837, quando Samuel Morse transmitiu as primeiras palavras “O que Deus Forjou”, talvez, não 
tivesse ideia, ainda, do quanto Deus continuaria forjando nos próximos anos. Em 1875, o telefone 
foi inventado, em 1864, Maxwell já previa as ondas de Rádio, em 1897, a comutação telefônica, em 
1904, Fleming inventou a válvula, em 1918, Armstrong inventou o receptor de rádio, em 1928, o 
sistema de Televisão e, em 1937, Reeves inventou o PCM. Este teve que esperar o invento do tran-
sistor em 1948, que tornou possível as comunicações digitais, e, em 1950, os terminais começaram 
a se comunicar a longas distâncias. Até 1970, vários avanços em estudos de redes de computadores 
foram realizados. Em 1971, a ARPANET entrou em operação e as bases da futura Internet começam 
a serem lançadas (CARVALHO, 2009). 
A pandemia da Covid-19, mais do que nunca, revelou ao mundo a importância dos serviços de 
telecomunicações, pois foi um dos poucos serviços do mercado que manteve aquecidas as vendas 
de links de internet e a procura por upgrades (aumento da velocidade dos links) aumentaram. 
Atualmente, o Home Office se tornou popular, aulas online e, até mesmo, o meio logístico de 
entregas estiveram em foco, tudo sendo possível devido às telecomunicações. Hoje, com as trans-
missões ópticas e a computação digital, as Telecomunicações passam por uma evolução tremenda. 
Para você, que será um(a) profissional da área de Engenharia, mais do que nunca, este conhecimento 
se torna essencial como profissional.
Quero fazer um convite a você. É difícil prever o que ocorrerá de novo nos próximos anos, mas 
uma coisa é certa, cada vez mais, a dependência por telecomunicações tem aumentado e, junto a 
ela, a necessidade de especialistas. Então, tenho certeza de que esta disciplina fará muita diferença 
em sua vida acadêmica e será um divisor de águas na sua vida profissional. Então, venha aprender 
e a fazer parte dessa nova história no mundo das Telecomunicações.
Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo Unicesumar 
Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. O download do aplicativo 
está disponível nas plataformas: Google Play App Store
Ao longo do livro, você será convidado(a) a refletir, questionar e transformar.Aproveite 
este momento.
PENSANDO JUNTOS
EU INDICO
Enquanto estuda, você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre 
os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, esteja conectado à internet e inicie o aplicativo 
Unicesumar Experience. Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os 
recursos em Realidade Aumentada. Explore as ferramentas do App para saber das 
possibilidades de interação de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento é sempre bem-vinda. Posicionando seu leitor de QRCode 
sobre o código, você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
Professores especialistas e convidados, ampliando as discussões sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a oportunidade de explorar termos e palavras-chave do 
assunto discutido, de forma mais objetiva.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3881
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APRENDIZAGEM
CAMINHOS DE
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87
49
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ONDAS 
ELETROMAGNÉTICAS, 
SINAIS E SISTEMAS
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TEORIA DA
INFORMAÇÃO E 
MODULAÇÕES
DIGITAIS
MODULAÇÃO
ANGULAR
MODULAÇÃO EM 
AMPLITUDE
CÁLCULO DE ENLACES, 
CANALIZAÇÃO E 
TRANSLAÇÃO DE 
FREQUÊNCIA
MULTIPLEXAÇÃO 
FDM
145
7 8
9
211 249
HIERARQUIA
DIGITAL 
SÍNCRONA 
- SDH
PCM E MULTIPLEXAÇÃO 
POR DIVISÃO DO 
TEMPO
293
REDES ÓPTICAS, 
PON E DWDM
1
Olá, caro(a) aluno(a), seja bem-vindo(a) ao mundo das telecomuni-
cações! Nesta unidade, você conhecerá um pouco mais sobre ondas 
eletromagnéticas e seu emprego em comunicações. Estudaremos, 
também, propriedades da radiofrequência e como ocorre a sua pro-
pagação, além de conhecermos um pouco de análise de Fourier, que 
será muito útil na exploração de sinais no domínio da frequência.
Ondas 
Eletromagnéticas, 
Sinais e Sistemas
Esp. Hernandes Vieira Garcia
14
UNICESUMAR
Você já parou para pensar quanta tecnologia existe por trás de uma simples ligação telefônica quando 
você está usando seu smartphone? Você já imaginou que o seu smartphone não é, nem de perto, toda 
a complexidade do sistema utilizado para se estabelecer uma simples ligação telefônica? Além disso, 
você já se perguntou se, a cada ligação realizada, os recursos utilizados são os mesmos? Será que al-
guém com o mesmo smartphone, que está dentro de uma mesma cidade, está utilizando sempre os 
mesmos recursos? E, para complicar um pouco mais: quando, por meio do mesmo aparelho, você envia 
mensagens de texto, da origem ao destino, os recursos utilizados e os equipamentos de comunicação 
envolvidos são os mesmos da ligação telefônica?
Para que um sistema de comunicação atinja o seu objetivo, diversas tecnologias são utilizadas e 
combinadas. Como no exemplo citado, uma pessoa pode estar em uma cidade utilizando uma tecno-
logia de celular da década passada e estar falando com outro indivíduo, em outro estado, utilizando 
uma tecnologia diferente e mais moderna, porém isso tem de ser transparente aos usuários finais.
 A mensagem enviada pela origem, independentemente de ser voz ou dados, deve chegar ao seu 
destino, ou seja, deve existir uma interconexão e compatibilização entre esses sistemas, que podem ser 
analógicos ou digitais bem como estatísticos ou determinísticos, com tecnologias de acesso diversas 
que permitam que a mensagem trafegue e chegue ao seu destino final, mesmo passando por diversos 
equipamentos que utilizem infraestruturas diferentes.
Caro(a) aluno(a), para que você comece a perceber que existem muito mais coisas por trás dos 
meios de comunicação e que a infraestrutura é muito maior do que a maioria das pessoas percebe, 
vou propor uma pesquisa real da situação em relação ao seu próprio serviço de telefonia. Acesse o site 
Teleco, o qual possui dados da Associação Brasileira de Telecomunicações. 
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UNIDADE 1
Neste site, você poderá verificar quantas antenas de ERBs (Esta-
ções Rádio Base) existem em sua cidade e qual tecnologia está sendo 
usada. Você poderá ver as torres e suas coordenadas em cima do mapa 
de sua cidade. Clique em cima de cada torre e pesquise qual o tipo 
de tecnologia empregada na ERB. Depois, entre nas configurações de 
seu celular e compare o tipo de rede disponível em seu aparelho com 
a tecnologia utilizada nas torres de seu bairro e operadora. 
Realizando essa pesquisa, acredito que você deve ter ficado, real-
mente, surpreso(a) com o número de torres que aparecem no mapa 
de sua cidade, mas é isso mesmo! São essas torres que levam o sinal até os celulares e, muitas vezes, 
operadoras diferentes com tecnologias diferentes compartilham uma mesma localidade, pois torres 
são um ativo caro. Outro aspecto que chegamos à conclusão com essa pesquisa é que estamos envoltos 
por sinais de RF- Radiofrequência (ondas eletromagnéticas) bem mais do que podemos perceber 
no dia a dia; portanto, é sobre isso que discorreremos nesta unidade: sinais de radiofrequência, como 
se propagam no espaço livre e como utilizá-los da melhor forma.
DIÁRIO DE BORDO
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/11398
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UNICESUMAR
O objetivo básico de um sistema de comunicação é transmitir uma mensagem de um ponto a outro. 
Um dos primeiros desafios ocorridos em telecomunicação sem fio foi o de transportar a voz humana. 
Em comunicações por fio, o primeiro passo foi converter a voz, que é uma onda mecânica, em sinais 
elétricos, mas isso não é suficiente para comunicações sem fio, em que não existe um elemento físico 
de transporte como os cabos, já que uma onda eletromagnética não necessita de um meio material 
para se propagar, tanto que se propagam, também, no vácuo.
Você já deve ter estudado eletromagnetismo em engenharia elétrica e, nesse momento, visto ondas 
eletromagnéticas na disciplina, porém a representação delas, pela primeira vez, apesar de todos os 
cálculos aprendidos, pode gerar uma grande dificuldade de imaginá-las na prática. Como pode algo 
ser formado por duas grandezas simultaneamente, um campo elétrico e outro magnético?
Você já deve ter visto a Figura 1 a seguir, que é a representação clássica de uma onda eletromagnética 
no tempo. Tive muita dificuldade, no início, para entender essa representação e imaginar como a onda 
se propaga, fisicamente, no espaço, ainda mais depois que comecei a trabalhar com telecomunicações 
e tive provas delas, realmente, propagando-se de forma a utilizar instrumentais adequados.
Ondas Eletromagnéticas
Fonte
Direção
Comprimento de Onda
Campo elétrico
Campo Magnético
A
m
pl
itu
de
Figura 1 - Onda Eletromagnética
Descrição da Imagem: a figura mostra a representação de uma onda eletromagnética no domínio do tempo, de forma a demonstrar 
que ela é formada por um campo elétrico (E) e um campo magnético (B), os quais possuem a mesma frequência, porém defasados 
em 90 graus. Uma seta percorre o eixo, indicando o sentido da propagação, e, ao lado esquerdo, temos a fonte. No centro da figura, 
há a representação da largura de um ciclo da senoide, que representa o comprimento de onda.
17
UNIDADE 1
É importante relembrarmos de eletromagnetismo, em que B (campo magnético) será proporcional ao 
módulo da carga em movimento, e o campo total produzido por diversas cargas que se movem será 
a soma vetorial dos campos gerados por cada carga. O eletromagnetismo possui duas propriedades:
Figura 2 - Campo Magnético em um condutor / Fonte: Quevedo-Lodi (2009, p. 185).
Para ajudar você a compreender, mudaremos um pouco essa representação. A onda se propaga no espaço 
e é formada por dois campos. A representação gráfica na Figura 3, apesar de simplória, dá-nos uma 
boa ideia da interação dessa dualidade. Na representação da Figura 2, vemos os campos no domínio 
do tempo, ou seja, o eixo vertical representa o tempo. Porém, fisicamente, para imaginarmos melhor 
como as coisas acontecem, é importante lembrarmos que esses campos se propagam no espaço. Para 
facilitar o entendimento dessa coexistência, na Figura 3, é mostrado como esses campos se formame 
coexistem no espaço simultaneamente, facilitando o entendimento de como a onda se propaga. 
Descrição da Imagem: a figura demonstra uma corrente elétrica variando sua intensidade no tempo e induzindo um campo magnético 
em volta do condutor. Ao lado do campo, temos a equação: B i
r
=
µ
π
0
2
, onde i = intensidade de corrente elétrica, r = raio, μ0= permeabi-
lidade do vácuo e B = campo magnético. O sentido do vetor i (intensidade de corrente) está da esquerda para direita e o sentido do 
campo induzido é horário.
• Uma carga móvel ou uma corrente elétrica cria campo magnético em suas vizi-
nhanças (além do campo elétrico).
• O campo magnético exerce força sobre qualquer outra corrente ou carga que se 
mova no interior do campo (YOUNG, 2009).
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UNICESUMAR
B=> Campo Magnético
E=> Campo Elétrico
Condutor A Condutor B
Sentido da propagação
E E E
B B B
Figura 3 - Onda eletromagnética se propagando no espaço / Fonte: o autor.
Como você deve recordar, em Física, a inserção de uma corrente variando no tempo em um condutor 
gera um campo magnético com intensidade proporcional ao redor de um condutor. O condutor A da 
Figura 4 representa nossa antena de transmissão envolta por este campo magnético B. Consequen-
temente, este campo magnético gerará um campo elétrico no espaço, o qual, novamente, gerará um 
campo magnético ortogonal, dando-se, assim, a propagação no espaço. 
No final da cadeia, que se repete sucessivamente, nosso condutor B está sendo envolvido pelo cam-
po magnético, e este está induzindo uma corrente nesse condutor. Desta forma, o referido condutor 
se porta como uma antena de recepção, recebendo uma parcela da potência do sinal originado no 
condutor A. Como nem tudo são flores, grande parte da intensidade do sinal é perdida pelo caminho, 
como veremos em cálculos de rádio, enlaces que faremos na Unidade 2. 
Dessa forma, fica bem mais fácil entender o que o gráfico da Figura 2 está querendo dizer, já que essa 
propagação ocorre na velocidade da luz no meio; os campos estão sincronizados no domínio do tempo; 
e qualquer variação no campo magnético envolto na antena A refletirá em uma variação proporcional 
no campo da antena B, ocasionando uma variação de corrente proporcional na recepção do lado B.
Descrição da Imagem: a figura mostra a representação de uma onda eletromagnética se propagando no espaço com um condutor, de 
forma a gerar um campo magnético, o qual gera um campo elétrico e assim sucessivamente, defasados em 90 graus entre si. Ao lado 
esquerdo, temos um “Condutor A” sendo percorrido por uma corrente “I”, com um vetor desenhado com o sentido de baixo para cima. 
Ao redor desse condutor, há um círculo que representa o campo magnético B, que se formou ao redor desse condutor. Ao lado direito 
desse campo, há um círculo azul, ortogonal ao círculo do campo magnético vermelho, que está representando o campo elétrico. Ao 
lado desse círculo, forma-se o desenho de um novo círculo, que representa um novo campo magnético, ortogonal ao elétrico. Sucessi-
vamente, há o desenho de um novo círculo (campo elétrico) ao lado direito. Novamente, ao lado direito, forma-se um campo magnético, 
mas, desta vez, esse círculo (campo magnético) envolve o condutor B, que está desenhado no canto direito da figura. Esse “Condutor 
B” tem a indicação de um vetor “I” no sentido de cima para baixo, indicando a indução da corrente nele. Ao lado dos dois condutores, 
há o desenho de uma senoide, com fase e frequência iguais, demonstrando que qualquer variação de corrente no “Condutor A” será 
refletida no “Condutor B”, por meio dos campos magnéticos e elétricos induzidos no espaço livre.
19
UNIDADE 1
Como citamos anteriormente, a velocidade de propagação se dá na velocidade da luz; então, consi-
deraremos que a velocidade de propagação da luz no vácuo é Vc x= 3 108 metros por segundo. Desta 
forma, podemos calcular o comprimento de onda (Wavelength) visto na Figura 2: 
l =
v
f
mc [ ]
Em que:
l = comprimento de onda.
f = frequência.
vc = velocidade da luz no vácuo.
É importante, aqui, não confundirmos o comprimento de onda com o período (T), que se refere ao 
tempo que leva um ciclo. O comprimento de onda refere-se ao deslocamento, e não ao tempo, e é dado 
em metros. Para que haja entendimento, já que estamos considerando a velocidade da luz, vamos usá-la 
como referência, até porque a própria luz, também, é uma onda eletromagnética. 
Se explorarmos a natureza corpuscular da luz, veremos que ela é emitida em pequenos pa-
cotes de energia, chamados fótons. A frequência da luz dá a sua cor, e ela é, exatamente, a fre-
quência com que esses fótons são emitidos dentro de uma janela de tempo de um segundo. Já o 
comprimento de onda é a distância entre esses fótons no espaço, por isso, é dado em metros. 
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UNICESUMAR
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Figura 4 - Onda eletromagnética se propagando no espaço
Descrição da Imagem: a figura mostra a faixa de ondas eletromagnéticas e suas frequências; além disso, compara o tamanho do 
comprimento de onda com grandezas existentes. Da esquerda para a direita, há os desenhos de fontes geradoras de ondas, que 
são: TV (ondas de rádio), forno de micro-ondas (micro-ondas), controle de TV (infravermelho), lâmpada incandescente (luz visível), Sol 
(luz ultravioleta), máquina de raio X (raio x) e elemento radioativo (raios Gama). Logo abaixo, temos a comparação do tamanho de 
comprimentos de onda com o tamanho de objetos físico da mesma proporção da onda; da esquerda para direita, vemos: prédio, bola 
de beisebol, bactéria, vírus, átomo e partículas subatômicas. Esses elementos tem seu tamanho sendo, respectivamente, comparado 
a: 10 10 10 5 10 10 103 1 5 6 8 10, , , , ,− − − − −x e 10 12− metros. Na página ao lado, há o espectro eletromagnético da luz, indicando o comprimento 
de onda das cores do vermelho (700 nanômetros) ao violeta (400 nanômetros). Na extrema esquerda, no mesmo desenho, temos 
o infravermelho e, na extrema direita, o ultravioleta. Na parte superior direita, há o desenho de duas senoides, ortogonais entre si, 
representando uma onda eletromagnética formada pelos campos elétrico e magnético, simultaneamente.
21
UNIDADE 1
Então, fica claro que esses fótons têm a mesma velocidade, quando emitidos em uma quantidade maior 
por segundo, assim, a distância entre eles será menor e teremos um comprimento de onda menor. 
Veja, na Figura 5, a representação da emissão de uma luz violeta com o comprimento de onda de 400 
nm (nanômetros) em comparação com a luz vermelha de 700 nm. É perceptível que a distância da 
emissão de um fóton para o outro, na luz violeta, é bem menor, porque esta fonte de luz emite mais 
fótons, ou seja, emite os fótons numa frequência maior. Como a velocidade dos fótons é a mesma, o 
que muda é a distância entre eles.
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������������������������22
UNICESUMAR
Este conhecimento do espectro da luz nos será útil, também, em comunicações por redes ópticas, 
até porque, em telecomunicações, utilizamos o comprimento de onda para se referenciar as janelas de 
transmissão. Voltando à Figura 5, podemos calcular, também, a quantidade de fótons que são emitidos, 
em um segundo, em cada cor, já que conhecemos a velocidade de cada fóton, que é 299.792.458 m/s. 
Calcularemos quantos espaços de 400 nm caberiam em 299.792.458 metros. Se fizermos essa divisão, 
descobriremos quantos fótons foram emitidos até o primeiro fóton chegar nessa distância.
12
9
299792458 749.481145 10
(400 10 )
f x
x −
= = fótons/s
Essa é a quantidade de fótons emitidos durante um segundo para esse comprimento de onda. Ela, 
consequentemente, dá-nos a frequência para esta cor de luz, que é igual a, aproximadamente, 749 THz, 
frequência da luz violeta.
400n metros
700n metros
1550n metros
400n metros Violeta
700n metros Vermelho
1550n metros infraVermelho
299 792 458 m / s = Velocidade da luz no vácuo.
Figura 5 - Frequência de emissão de fótons e seu comprimento de onda / Fonte: o autor.
Descrição da Imagem: a figura apresenta a relação entre a frequência de emissão da luz e o seu comprimento de onda, utilizando 
os comprimentos de onda de 400 nm, 700 nm e 1550 nm. Na Parte superior da figura, do lado esquerdo, temos um cilindro violeta 
emitindo luz violeta. Essa luz é formada pela emissão de fótons, os quais foram representados, na figura, como pequenos círculos, da 
esquerda para direita. Foram emitidos nove fótons, e todos eles estão distanciados em 400 nm em uma escala de medida. Logo abaixo, 
temos um cilindro vermelho emitindo luz vermelha. Foram emitidos sete fótons e a distância entre eles, em linha reta, é de 700 nm. 
Logo abaixo, temos um cilindro cinza, representando a luz infravermelha, a qual não é visível ao olho humano. Foram emitidos quatro 
fótons, e a distância entre eles é de 1550 nm. Na parte inferior da figura, ao centro, é expressa a velocidade da luz (299.792.458 m/s), 
indicando que a velocidade de todos esses fótons é igual, mas a frequência em que os fótons são emitidos é diferente.
23
UNIDADE 1
Propositalmente, coloquei, na Figura 5, a emissão da luz infravermelho e podemos notar que ela tem uma 
frequência menor. Os comprimentos de onda de 1550 nm e 1310 nm são muito utilizados em telecomuni-
cações com fibras ópticas e não são visíveis ao olho humano. Na Figura 6, é apresentado um transceiver 
óptico SFPs (Small Form Pluggable) de 1550 nm, o qual é utilizado em redes Gigabit Ethernet.
Figura 6 - SFP Gigabit Ethernet
Você deve recordar que citei que um dos primeiros desafios das telecomunicações foi o de transmitir a 
voz humana. Porém, na voz humana, a maior parcela de energia está na faixa de frequência entre 150 a 
4000 Hertz (veja a densidade espectral de potência da voz humana na Figura 7). Se fôssemos calcular 
o comprimento de onda para a frequência de 4 kHz utilizando a equação 1, teríamos:
Descrição da Imagem: a figura apresenta a foto de dois módulos transceivers ópticos plugáveis em equipamentos de telecomunicação 
para transmissão de dados, podendo chegar a alcance de 80 km com transmissão na faixa de 1550 nm. Eles possuem duas aberturas 
no topo, onde há o laser emissor (TX) e o foto diodo receptor (RX). Existem, também, as tampas feitas em borracha, para mantê-los 
fechados, de forma a evitar poeira, caso não estejam plugados em um equipamento.
24
UNICESUMAR
l = =
3 10
4 10
75000
8
3
x
x
 metros
D
en
si
da
de
 e
sp
ec
tr
al
 d
e 
po
tê
nc
ia
, P
(f)
Frequência (Hz)
0 800 1.600 2.400 3.200 4.000
30 dB
Figura 7 - Densidade espectral média de potência da voz humana / Fonte: Carvalho (2009, p. 398).
O objetivo deste cálculo foi demonstrar um problema que enfrentamos em telecomunicações. Irradiar 
essa frequência seria inviável pela dificuldade mecânica em construir uma estrutura para transferência 
desse sinal. Tudo isso se deve ao fato de precisarmos de uma antena adequada para irradiar a onda 
eletromagnética ao meio, onde o comprimento da antena está, intimamente, ligado à mesma ordem 
de grandeza do comprimento de onda do sinal. 
Imagine, então, construir uma antena de 75 km para transmissão de um canal de voz! Por isso, em 
telecomunicações sem fio, surge o conceito de portadora, onde utilizamos um sinal com maior frequência 
para levar a informação do sinal que queremos transmitir. Por exemplo: para irradiar uma portadora de 
158 Mhz, a qual é utilizada em rádios na faixa de VHF, ao aplicar o mesmo cálculo, teríamos:
l = =
3 10
158 10
1 89
8
6
x
x
, metros
Descrição da Imagem: a figura mostra um gráfico representando a densidade espectral média de potência da voz humana. Ele indica 
que o nível de potência acima da frequência de 3600 Hz é de mais de 30 dB inferior ao valor máximo que ocorre em 800 Hz. O eixo x é 
o da frequência em Hertz, que inicia em 0 e vai até 4000 Hz. O eixo y é o de potência. De 0 a 800 Hz, o gráfico mostra uma ascendência 
a mais de 30 dB; com o aumento da frequência acima de 800 Hz, o gráfico começa a cair novamente, registrando uma diferença de 30 
dB até chegar a frequência de 4000 Hertz.
25
UNIDADE 1
Agora sim há uma antena viável com um custo bem melhor. Em um sistema de comunicação via rádio, 
a propagação do sinal modulado é realizada por meio de uma antena transmissora cuja função é 
dupla (HAYKIN, 2004):
Interessante que podemos comprovar essa relação do comprimento da antena com o comprimento 
de onda da portadora para uma máxima transferência de energia. Para isso, podemos utilizar um 
Wattímetro de RF. Quando trabalhei na Copel (Companhia Paranaense de Energia), instalávamos 
rádios VHF em veículos para que os eletricistas pudessem se comunicar com o centro de operação 
e realizar suas manobras na rede elétrica. A antena fornecida pelo fabricante com esses rádios é uma 
vareta de cerca de dois metros. Depois da fixação da antena na parte superior do veículo, realizávamos 
duas medições de potência:
• Converter o sinal elétrico modulado em um campo eletromagnético. Nessa capa-
cidade, a antena de transmissão age como transdutor “transformador de impe-
dância”, casando a impedância da antena com o espaço livre.
• Irradiar a energia eletromagnética nas direções desejadas.
Descrição da Imagem: a figu-
ra mostra a antena de rádio 
VHF, em um carro utilitário, 
interligando ao rádio via cabo 
coaxial. O comprimento da an-
tena é proporcional à frequên-
cia utilizada na faixa de VHF. 
Se fosse um PX na faixa de HF, 
a antena seria muito maior.
Figura 8 - Antena de Rádio VHF 
em Veículo / Fonte: o autor.
26
UNICESUMAR
Potência Direta: colocando um Wattímetro em série com cabo coaxial que vai para antena e saída de 
potência do rádio, é possível medir a potência direta que será transmitida pela antena (ver Figura 9). 
Porém, com o comprimento não ajustado, um Rádio VHF veicular com uma potência de 45 W de saída 
pode dar uma pequena parcela dessa potência. Se você for cortando o tamanho e, logo em seguida, 
transmitir, você perceberá que a potência indicada pelo Wattímetro aumentará.
Potência Refletida: com o mesmo Wattímetro, é possível medir a potência refletida, apenas, ajus-
tando o sentido da pastilha no instrumental. A potência refletida é a potência que volta, caso a vareta 
da antena estiver com um comprimento não proporcional ao comprimento de onda. Uma refletida alta 
pode até queimar a etapa de potência do transmissor, e isso ocorre, às vezes, quando a antena de um 
veículo quebra e o usuário não percebe e tenta transmitir com o rádio. O ideal, durante o ajuste, é zerar 
esta potência refletida.
Antena
Wettímetro
Radio VHF
Figura 9 - Medição de Potência com Wattímetro
Descrição da Imagem: a figura demonstra como se liga um Wattímetro Thruline em série com a saída de potência do Rádio VHF e a 
antena para medição de potência direta e potência refletida. No lado superior esquerdo, temos o desenho de um Rádio VHF com o seumicrofone ao lado. Ao centro da figura, vemos um Wattímetro de RF com conectores de RF, à direita e à esquerda. Um cabo coaxial 
saindo do Rádio VHF está ligado à saída de antena da etapa de potência do rádio até ao lado esquerdo do Wattímetro. Ao lado direito 
do Wattímetro, vemos um novo cabo coaxial interligando-o a uma antena no lado superior direito. Olhando, novamente, a figura, vemos 
que o Rádio VHF, à esquerda, está ligado à antena, à direita, através do Wattímetro (em série).
27
UNIDADE 1
Um Wattímetro interessante 
para se usar nesse tipo de medi-
da é o tipo Thruline, “através da 
linha”. Ele é inserido em série e 
mede a amostra do sinal trans-
mitido através de indução, não 
dissipando potência. Portanto, 
se for realizar uma medida sem 
antena, é necessário colocar uma 
carga. Outro ponto importante 
é: nunca relar na haste da antena 
durante a transmissão, pois você 
poderá sofrer queimaduras (digo 
isso por experiência própria).
Basicamente, ao cortar, sucessivamente, a haste da antena e ela estiver chegando próximo 
ao comprimento de onda da portadora, você verá que o nível da potência refletida cairá e o 
da potência direta subirá. Mas você deve estar se perguntando: “e se eu errar e continuar 
cortando?” Bem, se isso ocorrer, você perceberá que a potência refletida começará a subir 
novamente, e a direta, a cair.
Descrição da Imagem: a figura apre-
senta uma foto de um Wattímetro 
Thruline, que é utilizado para medir 
potências em sistemas de RF (radio-
frequência), faixas HF, UHF e VHF. 
Vemos escalas analógicas graduadas 
em Watts no seu mostrador, na parte 
superior. Abaixo, vemos uma pastilha 
de 50 W para medidas de frequências 
de 200 a 500 MHz. Essa pastilha tem 
uma seta que indica a direção da po-
tência que se quer medir, que pode 
ser girada em 180 graus para medir 
a potência refletida, a qual volta para 
etapa de potência do rádio. O pontei-
ro está em zero Watts e não existem 
cabos conectados. Existem conecto-
res para cabos coaxiais, normalmen-
te conector RG213 ou RG58, do lado 
direito e esquerdo do instrumental, 
pois o equipamento realiza a medida 
em serie com o rádio e a antena.
Figura 10 - Wattímetro tipo Thruline
28
UNICESUMAR
O comprimento de onda, também, é importante para entendermos como ocorre a atenuação no espa-
ço livre. Para calcular a atenuação do meio sobre a portadora de RF, utilizamos a seguinte equação:
Atenuação d� �
�
�
�
�
�
4 2π
λ
Em que:
l = comprimento de onda em metros.
d = distância percorrida em metros.
Em dB, temos:
Atenuação d dB� �
�
�
�
�
�20
4
log
π
λ
Lembrando que ganho e atenuação são adimensionais. Na unidade seguinte, detalharemos cálculos 
de enlace e demonstraremos como realizá-los em dB. Também, podemos simplificar o cálculo em dB 
em função da frequência:
Atenuação d f� � �32 5 20 20. log( ) log( )
Em que:
 f = frequência em MHz. 
d = distância percorrida em Quilômetros.
Em Telecom, existe uma classificação para ondas de rádio, separando-as em bandas. Por exemplo, con-
forme citamos, anteriormente, no exemplo de rádio, a abreviação VHF significa que a faixa de frequência 
da portadora utilizada nesse rádio está na ordem de 30 a 300 MHz. Você deve lembrar-se que, no cálculo, 
utilizamos a frequência de 158 MHz, e este é um exemplo de portadora que está na faixa de VHF.
Faixa Sigla Frequência Comprimento de Onda
Frequência muito baixa (Very Low Frequency) VLF 10 a 30 kHz 30.000 a 10.000 m
Frequência baixa (Low Frequency) LF 30 a 300 kHz 10.000 a 1.000 m
Frequência média (Medium Frequency) MF 300 a 3000 kHz 1.000 a 100 m
Frequência alta (High Frequency) HF 3 a 30 MHz 100 a 10 m
29
UNIDADE 1
Faixa Sigla Frequência Comprimento de Onda
Frequência muito alta (Very High Frequency) VHF 30 a 300 MHz 10 a 1 m
Frequência ultra alta (Ultra High Frequency) UHF 300 a 3.000 MHz 100 a 10 cm
Frequência super alta (Super High Frequency) SHF 3.000 a 30.000 MHz 10 a 1 cm
Frequência extremamente alta (Extremely High 
Frequency) EHF
30000 a 300.000 
MHz 1 a 0,1 cm
Tabela 1 - Bandas de Radiofrequências / Fonte: adaptada de Nascimento (1992).
Esta tabela é uma classificação comercial, porém ela, também, está associada com a aplicação des-
sas OEM (ondas eletromagnéticas). Quando ondas eletromagnéticas de frequências diferentes se 
propagam no meio, elas são afetadas de formas diferentes também. Por exemplo: as frequências LF 
e MF são muito utilizadas na navegação aérea, nos serviços marítimos e na radiodifusão. A banda 
(frequências) de HF, além de radiodifusão local, é, também, utilizada em radiodifusão distantes e 
por radioamadores, devido ao alcance. 
As frequências de VHF e UHF são muito utilizadas, tendo aplicação em TV, radiodifusão, rádio 
navegação aeronáutica, serviços móveis, sistemas comerciais e particulares de comunicação, serviços 
públicos (como bombeiros e policiais), distribuidoras de energia (como o caso da Copel, conforme 
citamos) etc. Já as bandas de SHF e EHF são de rádio visibilidade e aplicadas em sistemas interurba-
nos, internacionais, tropodifusão e satélite. Como trabalhei em uma empresa de energia na área de 
transmissão da concessionária, utilizávamos, também, frequências de VLF e LF, que eram usadas em 
OPLAT (onda portadora sobre linhas de alta tensão). 
A aplicação do OPLAT, também chamado Sistema Carrier (portadora), vai desde levar canais de 
voz e dados até função de proteção do sistema elétrico, sendo muito eficiente nesses casos. Como a 
frequência da rede é 60 Hz, é possível jogar essas portadoras na faixa de KHz na linha de Alta Ten-
são e filtrá-las (separá-las), na chegada, em uma subestação de energia, usando bobinas de bloqueio 
e capacitores, tudo dimensionado para alta tensão. Na Copel, o sistema foi utilizado para interligar 
sistema telefônico, automação de subestações e, ainda, Sistemas de Teleproteção e Transfer-Trip 
das linhas de alta tensão. Reconheço que, apesar da eficiência, não gostava muito de dar manutenção 
nesses sistemas, devido ao risco elétrico.
Quando a OEM se propaga da antena para o meio, passa a sofrer influência de grandezas que são 
muito variáveis. O grau de influência desses fatores na onda dependerá, fortemente, de sua faixa de 
frequência, o que, também, influencia, diretamente, na sua aplicação. Quanto à propagação, as ondas 
se classificam em:
• Ondas ionosféricas ou celestes (skywaves).
• Ondas troposféricas.
• Ondas terrestres.
30
UNICESUMAR
Ionosfera
Estratosfera
Troposfera
Cam
ada 
F2
Cam
ada 
F1
Cam
ada E
Camad
a D
Terra
11km
50km
90km
150km
250km
Figura 11 - Camadas Atmosféricas / Fonte: Gomes (1985, p. 353).
“A ionosfera é a camada superior da atmosfera e está localizada a altitudes superiores a 70km em 
média” (NASCIMENTO,1992, p. 9). Existem diversas camadas ionizadas na atmosfera que podem 
ser usadas para refletir ondas eletromagnéticas na faixa de HF, as quais possuem um comprimento 
de onda curto, o que permite um alcance enorme, porém esta ionização varia durante o dia, durante 
a noite e, também, nas estações do ano.
Descrição da Imagem: a figura apresenta as camadas da Terra, as quais são: Troposfera, Estratosfera e Ionosfera. Na figura, há uma 
semicircunferência representando o planeta Terra. Logo acima, seguindo a curvatura da Terra, está a Troposfera; a 11 km, começa a 
Estratosfera; e, seguindo na altura de 50 Km, inicia-se a ionosfera. Esta última está dividida, debaixo para cima, em: Camada D (a 50 
km), Camada E (a 90 km), Camada F1 (a 150 km) e Camada F2 (a 250 km).
31
UNIDADE 1
As ondas Troposféricas, na faixa de VHF e acima dessa banda, propagam-se em linha reta, sendo 
chamadas, por essa razão, ondas diretas ou espaciais. Um veículo, por exemplo, usando um VHF, de-
pendendo da posição que se encontra, pode ter dificuldades em se comunicar (caso existam morros, 
ele poderá estar dentro de uma zona de sombra). 
Título: Alta Frequência
Ano: 2000
Sinopse: o que você faria se tivesse a chance de voltar no tempo e mudar, 
apenas, um evento na sua vida? John Sullivan (JamesCaviezel) desfaria os 
eventos de 12 de outubro de 1969, quando um incêndio matou seu pai 
(Dennis Quaid). John sonha em ter conseguido impedir a tragédia daquele 
dia fatal, que fez com que sua vida como adulto se tornasse cheia de raiva e 
solidão. Mas, agora, John pode conseguir realizar seu desejo. Um dia antes 
do aniversário da morte do pai, em meio a uma terrível tempestade, John encontra o rádio velho 
de seu pai e ele consegue conversar com um homem. Será que John está falando com seu pai, 
ambos na mesma casa e no mesmo rádio, mas com três décadas de distância entre eles?
Comentário: você já deve ter visto filmes em que os interpretes fazem uso de rádios para se 
comunicar a longa distancias. Este filme mostra um bombeiro radioamador sendo afetado por 
essas intempéries que variam durante o dia, a noite e estação do ano. Radioamadores usam essa 
faixa de frequência e esse artifício de reflexão na ionosfera e, com isso, conseguem falar com o 
mundo afora a grandes distâncias. Sugiro a você, aluno(a), que pesquise sobre o assunto radioa-
madorismo, já que existe toda uma comunidade ativa. Quem sabe você não encontra um hobby!
32
UNICESUMAR
Antena 
transmissora
Onda direta
Superfície 
terrestre Obstáculo 
(bloqueia a onda direta)
Onda difratada
(Zona de 
sombra)
Antena 
receptora
Figura 12 - Difração em OEM / Fonte: Nascimento (1992, p. 7).
Trabalhando com UHF e fazendo alinhamento de antenas que concentram mais o sinal em uma di-
reção, você percebe que a RF (radiofrequência) fica mais suscetível, ainda, a um obstáculo à sua frente, 
como um prédio ou um morro. As ondas diretas estão sujeitas à reflexão, à difração e à absorção em 
obstáculos, e elas não acompanham a curvatura da Terra, por isso, são limitadas pelo horizonte óptico.
Nesses casos, a altura da antena, em um sistema como esse, faz muita diferença para que os dois 
rádios se comuniquem. Em telecomunicações, usamos o termo “visada” para definir se um rádio 
conseguirá fazer sua portadora chegar ao outro, ou seja, é como se, em sistemas operando nessas fre-
quências, uma antena devesse ter visibilidade da outra. As ondas Terrestres são frequências inferiores 
a 3 Mhz e propagam-se acompanhando a superfície da Terra, ou seja, realizando a curvatura do globo. 
Para ondas de superfície ou terrestre (VLF, LF e MF), a superfície da Terra se comporta como um 
condutor. Em radiofrequência, a OEM pode sofrer os seguintes efeitos:
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma onda eletromagnética direta sendo difratada por um obstáculo. Ao lado esquerdo da 
figura, há o desenho de um cone, representando uma antena transmissora. Desta antena, saem ondas diretas de radiofrequência, e elas 
estão desenhadas em semicírculos no sentido da esquerda para direita, formando um cone que se abre da antena até um obstáculo no 
centro da figura e uma onda direta até este obstáculo. Esse obstáculo é um desenho que representa uma montanha e, do topo desse 
obstáculo, surge uma nova onda difratada, a qual possui o desenho de um novo cone que se abre da esquerda para a direita, com 
semicírculos sucessivos representando a onda difratada. Embaixo desse cone, ao pé da montanha, forma-se uma “zona de sombra”, 
que tem a forma de um triangulo com o solo. A hipotenusa desse triangulo vai do topo da montanha, onde a onda foi difratada, até o 
solo, próximo ao pé da antena receptora, no canto direito da figura. Embaixo, ao pé da montanha, está escrito “obstáculo (bloqueia a 
onda direta)” e, na parte debaixo da figura, entre a antena e a montanha, está escrito “superfície terrestre”.
• Reflexão.
• Refração.
• Difração.
• Espalhamento.
• Absorção.
33
UNIDADE 1
A Reflexão é uma propriedade já citada e aproveitada, em telecomunicações, em ondas ionosféricas, 
que são refletidas de volta à Terra. O efeito refração é quando a RF (radiofrequência) passa por meios 
diferentes e sofre um desvio, mesmo fenômeno observado na luz, e isto pode prejudicar enlaces de longa 
distância. A difração é quando a OEM se torna fonte secundária de ondas ao tocar objetos, como no 
caso de ondas na água, quando jogamos uma pedra e ela tende a contornar obstáculos. 
O espalhamento é quando a onda se choca com um objeto e se espalha, largamente, em todas as 
direções. O espalhamento acontece quando, no meio pelo qual as ondas viajam, existem objetos com 
dimensões pequenas, quando comparados ao comprimento de onda, e o número desses objetos por 
volume de unidade é muito grande (SANCHES, 2005).
A absorção é quando o sinal de RF atinge um objeto e tem parte de sua energia absorvida ou, até 
mesmo, ela deixa de existir. Isso depende da frequência e do material que penetram. Um efeito se-
cundário que pode ocorrer em RF é o desvanecimento, também conhecido por “Fading”, um efeito 
comum em ondas curtas. Caracteriza-se pela recepção de ondas multipercursos, devido à reflexão, à 
difração e ao espalhamento.
As ondas secundárias de diferentes percursos, por isso, denominadas ondas multipercurso, chegam 
à antena receptora com diferentes intensidades, defasadas entre si e da onda principal. Para o receptor, 
o sinal resultante é a soma vetorial dos diversos sinais captados pela antena. A intensidade desse sinal 
varia, a cada instante, aumenta e diminui, e passa por um nulo ou zero de tensão, resultado da com-
posição vetorial instantânea (MEDEIROS, 2007).
Caro(a) aluno(a), que tal conversarmos um pouco sobre a importân-
cia das telecomunicações dentro de uma empresa de energia? Tra-
balhei na Copel e, devido às telecomunicações permearem vários 
setores da empresa dentro das subsidiárias de Geração, Transmis-
são e Distribuição, posso contar um pouco sobre essa experiência 
no setor elétrico bem como os desafios e as evoluções que passei 
durante esses 24 anos de empresa.
Todas essas frequências definidas que estudamos até agora e, até mesmo, essas classificações em bandas 
ou definições comerciais de suas aplicações referem-se à frequência das portadoras, as quais levarão 
as informações que queremos transmitir. O processo para inserir a nossa informação na portadora é 
chamado modulação. Porém, para que você esteja apto(a) a este estudo, caro(a) aluno(a), devemos 
entender como os sinais podem ser formados e decompostos.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8813
34
UNICESUMAR
Figura 13 - Osciloscópio
Em telecomunicações, quando utilizamos portadoras, multiplexação, modulação e translação de 
frequências, torna-se útil observá-las no domínio da frequência. Como você já deve ter visto em 
eletrônica ou em sinais e sistemas, quando a representação do sinal, em um gráfico, demonstra sua 
variação instantânea de amplitude em função do tempo, chamamos essa representação de forma de 
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma foto de um osciloscópio, instrumental utilizado para medir sinais no domínio do tempo. 
Vemos uma senoide sendo medida em uma tela, onde o eixo x é a base do tempo, e o eixo y, a base de tensão. Do lado direito, vemos 
duas entradas dos canais horizontais e seus controles, além dos controles de sincronismos e de base de tempo. Há uma ponta de 
prova em um dos canais realizando a medição.
Normalmente, estamos mais acostumados a ver sinais no domínio do tempo. Por exemplo: em 
eletrônica, utilizamos muito o osciloscópio, instrumental que permite analisarmos as variações 
de amplitude do sinal no domínio do tempo, ou seja, o eixo x de sua tela representa o tempo, 
e o eixo y, a amplitude. Tais características ajudam muito quando os sinais são periódicos, 
ou seja, repetem-se no tempo, pois o equipamento, através do circuito de trigger, consegue 
sincronizar o sinal da tela como se estivesse parado na tela.
35
UNIDADE 1
onda. Porém, quando a representação das componentes de um sinal, em um gráfico, mostra sua am-
plitude em função da frequência, passamos a chamá-la de espectro.
Por exemplo: para observar o espectro de uma portadora modulada em AM (Amplitude Mo-
dulation) e entender as componentes que são apresentadas, faz-se necessárioentender um pouco de 
análise de Fourier. Essa análise foi criada por Jean-Baptiste Joseph Fourier, um matemático francês 
que estudou a decomposição de funções periódicas (como nossas portadoras) em séries trigonomé-
tricas, que passou a se chamar “Séries de Fourier”.
Vamos analisar a frequência da rede elétrica como um movimento harmônico simples. A rede elétrica 
é um sinal periódico, pois este se repete no tempo, mas também tem outra característica: é senoidal, que é 
um dos sinais mais puros que podemos classificar. Ele se origina da projeção de um vetor rotacionando em 
volta de um ponto. Para expressarmos essa forma de onda periódica de forma trigonométrica, precisamos 
lembrar que radiano é um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência.
r
57,296°
r
1 radiano
Figura 14 - Velocidade angular / Fonte: Boylestad (2004, p. 375).
A medida desse arco refletirá em um ângulo de 57,296º (um radiano). Esse ângulo formado caberá 
na proporção 3,14159... vezes em 180º. Desta forma, chegamos na definição de , onde 2 p rad é:
2 2 3 1415 57 296 360prad X X= =. . º º
Se pensarmos em um vetor “r” percorrendo o ângulo de 0 a 360º para frequência de 60 Hertz, temos 
esse ciclo se repetindo 60 vezes por segundo. Desta forma, podemos expressar a velocidade angular em:
Descrição da Imagem: a figura apresenta o valor de um radiano em graus e como chegar nesse valor por meio do raio de uma circun-
ferência. Ela apresenta o desenho de um círculo com um raio. O comprimento desse raio é demarcado na circunferência, formando 
um semicírculo, e chegamos à conclusão que esse comprimento de circunferência “r” forma um ângulo de 57,296º com o raio original. 
Esse ângulo formado é o valor de 1 radiano. Essa área formada pelo ângulo caberá em 180 graus na proporção de 3,14159... vezes, 
daí, chegamos, então, no valor de π
36
UNICESUMAR
ω π= 2 f (rad/s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
Y
N
N1
N1
A
P
P1
P2P3
P4
P5
P6
P7 P8
P9
P10O Tempo em Segundos
Po
le
ga
da
s
Figura 15 - Função senoidal
Analisando a Figura 15, se considerarmos o eixo “y” o da amplitude, para obtermos o valor instantâneo 
de tensão, pegaremos o tamanho desse vetor “r” (amplitude) e multiplicaremos pelo seno do ângulo. 
V A e= s n a
Ou, ainda, podemos considerar a velocidade angular em função do tempo e obtemos:
V t Asen t( ) ( )= w
Agora, a nossa análise começa a ficar superinteressante. Qualquer sinal periódico, na prática, é 
composto, ou, também, decomposto em uma série de ondas senoidais, com frequências múltiplas 
inteiras da frequência fundamental (f ). Até mesmo, uma forma de onda quadrada pode ser de-
composta em somas de senoides.
Descrição da Imagem: a figura demonstra como chegar nos valores de amplitude de uma onda senoidal, por meio do ângulo forma-
do pelo eixo y e do comprimento de um vetor V r e= .s n( )q . Do lado esquerdo, temos o desenho de uma circunferência com diversos 
raios (P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9 e P10). Do eixo x da circunferência até esses raios, é medido o ângulo que se forma e, então, é 
realizado o produto do comprimento do raio pelo seno deste ângulo, refletindo em um valor no eixo y, que é a amplitude. Esse valor de 
amplitude está marcado, ao lado direito da circunferência, no eixo x com o eixo y. O eixo x, ao lado direito do gráfico, é graduado em 
tempos de 0 a 10, e o eixo y, em três divisões positivas e três divisões negativas. Os dez pontos de amplitudes, os quais são formados 
pelos ângulos da circunferência, estão marcados no gráfico do lado direito, e, interligando esses pontos, forma-se uma senoide, com 
um ciclo positivo na esquerda e um ciclo negativo na direita.
37
UNIDADE 1
Figura 16 - Forma de onda quadrada composta por 83 harmônicos / Fonte: o autor.
Vejamos a seguinte equação:
V t Asen t A sen t A sen t A sen t A( ) ( ) / [ ( )] / [ ( )] / [ ( )] /� � � � �w w w w3 3 5 5 7 7 99 9[ ( )] ...sen tw �
Ela nos dá a forma de onda quadrada. O primeiro termo é a senoide com a frequência fundamental, que, 
no nosso exemplo, seria a senoide com 60 Hz. Os termos múltiplos da fundamental chamamos, em tele-
comunicações, de harmônicas do sinal fundamental. Podemos compor uma forma de onda quadrada de 
60 Hz somando a frequência fundamental às suas harmônicas de ordem ímpar. Por exemplo, a terceira 
harmônica, A sen t/ [ ( )]3 3 w , mais a quinta harmônica, A sen t/ [ ( )]5 5 w , e assim sucessivamente.
Descrição da Imagem: a figura apresenta uma forma de onda quadrada sendo construída com 83 harmônicos senoidais ímpares em 
um simulador. Essa forma de onda possui um semicírculo negativo à esquerda, um positivo ao centro e outro negativo à direita. Ela 
possui pequenas componentes senoidais ainda, mas em alta frequência, em seu nível máximo positivo e negativo.
38
UNICESUMAR
100 KOhm
100 KOhm
100 KOhm
100 KOhm
100 KOhm
100 KOhm
12 V 60 Hz 0 Deg
4 V 180 Hz 0 Deg
2.4 V 300 Hz 0 Deg
1.71 V 420 Hz 0 Deg
1.33 V 540 Hz 0 Deg
Figura 17 - Circuito demonstrando que onda quadrada é composta de senoidais / Fonte: o autor.
Se analisarmos a terceira harmônica do sinal, ela está nos dizendo que tem um terço da amplitude da 
frequência da fundamental ( A / 3 ) e três vezes a frequência dela ( sen t3( )w ), ou seja, 180 Hz.
Descrição da Imagem: a figura demonstra como construir e medir um circuito com vários geradores de forma de onda senoidal, a 
fim de somar sinais para simular a composição de uma forma de onda quadrada. Ao lado esquerdo da figura, vemos cinco geradores: 
o primeiro, que simula a fundamental, tem uma tensão senoidal de 12 V de pico e uma frequência de 60 Hertz; o segundo tem uma 
tensão senoidal de 4 V de pico e 180 Hertz de frequência; o terceiro tem uma tensão senoidal de 2,4 V de pico e 300 Hertz de frequência; 
o quarto tem uma tensão senoidal de 1,71 V de pico e 420 Hertz de frequência; e o quinto gerador tem uma tensão senoidal de 1,33 
V de pico e 540 Hertz de frequência. Todas as saídas desses geradores estão ligadas em série com resistores de 100 kOhms e com 
uma chave que permite inserir ou extrair o gerador no ponto que soma todas essas senoides. Ao lado direito, podemos ver a forma 
de onda quase quadrada que será formada com a soma dessas frequências. As frequências são os termos ímpares até o nono termo.
39
UNIDADE 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
f
A
Na Figura 19, podemos ver, na prática, um circuito compondo o sinal quadrado que está utilizando 
senoides. Nesse circuito, o nosso sinal está sendo formado pelas somas das harmônicas ímpares 
até o nono termo. É importante frisar que, para essa forma de onda, para obter um sinal quadrado 
perfeito, tenderíamos ao infinito em número de termos ímpares, por isso, o sinal apresentado, ainda, 
possui algumas ondulações. A primeira raia é a nossa senoide fundamental de 60 Hz, depois, vem 
a 3º harmônica, 5º, 7º e 9º. 
Descrição da Imagem: a figu-
ra demonstra o espectro do 
sinal de uma forma de onda 
quadrada composta por har-
mônicos ímpares até a 11ª 
ordem, os quais são formados 
pelo eixo horizontal f (frequên-
cia) e o eixo vertical A (Amplitu-
de). O termo fundamental tem 
a amplitude A; o terceiro ter-
mo, a amplitude A/3; o quinto 
termo, a amplitude A/5; o sé-
timo termo, a amplitude A/7; 
o nono termo, a amplitude 
A/9; e o décimo primeiro tem 
a amplitude A/11. O eixo f está 
graduado de 0 a 11.
Figura 18 - Espectro da forma 
de onda quadrada composta de 
harmônicos impar até 11ª ordem
Fonte: o autor.
Descrição da Imagem: a figura 
apresenta um gráfico tridimen-
sional, em que podemos ver, si-
multaneamente, a forma de onda 
quadrada e seu espectro. Conse-
guimos, em uma única imagem, 
ver a forma de onda no domínio 
do tempo (eixo t) e o espectro no 
domínio da frequência (eixo f) de 
cada termo ímpar que compõe a 
forma de onda. A forma de onda 
quadrada, na figura, é resultante 
da soma da fundamental senoidal 
e seus harmônicos senoidais ímpa-
res até o 11º termo, com amplitude 
inversamente proporcional ao nú-
mero do termo. No eixo x (horizon-
tal), vemosa frequência; no eixo 
Y, o tempo; e, no eixo Z (vertical), 
vemos a amplitude.
Figura 19 - Espectro da forma de onda 
quadrada, composta de harmônicos 
ímpares até 11 / Fonte: o autor.
40
UNICESUMAR
Para uma forma de onda quadrada perfeita, ela deveria ter a quantidade de termos tendendo para o 
infinito. Isto fica fácil de perceber quando comparamos a forma de onda da Figura 19, composta até 
o harmônico ímpar de ordem 11, quando se usa o sinal da Figura 16, composta por 83 harmônicos.
Ainda não entramos em teoria da informação, mas farei você pensar, aqui, na importância de 
estudar a série de Fourier e espectro de frequência em Telecom. Você já deve saber que a representação 
de dados gerados em computadores é digital e, portanto, existe a necessidade de transmitir estes dados 
em canais de telecomunicação. Por exemplo, em canais analógicos de voz (4 kHz), transmitimos da-
dos também. Gostaria que você parasse e refletisse: será que é possível compor uma forma de onda 
quadrada (digital) com uma taxa de linha de 2400 baud rate (2400 vezes por segundo) para trafegar 
em um canal com banda passante de 4 kHz?
Figura 20 - Espectro da forma de onda quadrada e sua decomposição até ordem 11 / Fonte: o autor.
Descrição da Imagem: a figura apresenta a tela de um simulador de espectro da forma de onda quadrada e todas as formas de onda 
senoidais que a compõem até o termo 11. Na parte superior esquerda, vemos as medidas dos termos senoidais, em um eixo horizontal 
t (tempo) versus eixo vertical V (tensão). A primeira forma de onda é a fundamental, que aparece com um ciclo completo e a tensão 
máxima V. A segunda forma de onda é o terceiro termo, que aparece com 0,33 V e três ciclos completos no eixo t. A terceira forma de 
onda é o quinto termo, que aparece com um nível máximo de 0,2 V e cinco ciclos completos. A quarta forma de onda é o sétimo termo, 
que aparece com um nível máximo de 0,14 V e sete ciclos completos. A quinta forma de onda é o nono termo, que tem um nível máxi-
mo de 0,11 V e nove ciclos completos. A sexta forma de onda é o decimo primeiro termo, que tem uma amplitude máxima de 0,09 V e 
apresenta, na figura, nove ciclos completos. A última forma de onda é a forma de onda resultante de todos esses harmônicos ímpares; 
ela tem um aspecto de uma forma de onda quadrada com um semiciclo positivo e outro negativo. Essa forma de onda, ainda, apresenta 
pequenas componentes senoidais no seu topo, indicando que seriam necessários mais termos ímpares senoidais para compor uma 
forma de onda quadrada quase perfeita. Abaixo, vemos a figura do espectro desse sinal, sendo representado em um eixo f (frequên-
cia) versus eixo vertical A (amplitude), em raias de frequência 1 x fundamental, 3 x fundamental, 5 x fundamental, 7 x fundamental, 9 
x fundamental e 11 x fundamental, todas sem fase. Do lado direito, vemos o painel que permite configurar os valores dos termos no 
simulador (níveis e ângulo de fase), do termo 0 ao 11.
41
UNIDADE 1
Fica fácil entender, olhando para a Figura 20, que não conseguiríamos trafegar, 
diretamente, a forma de onda quadrada em um canal de voz de 4 kHz, pelo 
simples fato da composição dessa forma de onda. Ou seja, mesmo o sinal 
tendo a frequência inferior a 4 kHz, ele é composto por harmônicos de ordem 
muito maiores, de frequências muito maiores que 4 kHz, e essas frequência 
não passariam na largura de banda do canal. 
Uma linha telefônica é um bom exemplo de um canal de 4 KHz. Então, 
você deve estar se perguntando neste momento: “eu já vi computadores ligados 
à linha telefônica no passado”. Sim, é verdade, mas não transmitimos a forma 
de onda quadrada pura, apenas, a informação que a onda quadrada possuía. 
Para realizar este feito, alteramos propriedades em uma portadora para que ela 
leve a informação sem levar, de fato, a forma de onda quadrada diretamente, 
pois precisaríamos de um canal com uma banda passante muito maior.
Na Figura 20, foi utilizado o programa didático RZ1, desenvolvido pelo 
professor Roland M. Zurmely, onde foram configurados, no simulador, os 
níveis nas harmônicas ímpares de 3 a 11 e a frequência fundamental. E, em 
amarelo, podemos ver o sinal resultante da soma de todos os harmônicos 
senoidais mais a fundamental que o simulador calculou e desenhou. Também, 
podemos usar outro artifício para composição dos harmônicos: o desloca-
mento de fase, veja a equação a seguir:
V t Asen t( ) ( )� �ω φ
Apenas, deslocando a fase de um dos termos, conseguiremos compor novos 
sinais e formas de ondas completamente diferentes. Também, poderemos incluir 
uma componente de DC de ordem 0, ou seja, sem frequência. Veja a equação a 
seguir, em que inserimos uma componente DC de 50 V, somada às harmônicas 
de ordem 2, 4, 6, 8 e 10 com uma defasagem de 270° em relação à fundamental. 
O sinal que compomos com estes termos mais a fundamental é bem conhecido 
por você: um sinal retificado de meia-onda.
V t sen t sen t sen t
s
( ) ( ) [ ( º )] [ ( º )]
[
� � � � � � � �50 78 0 33 2 270 7 4 270
3
w w w
een t sen t sen t6 270 1 8 270 1 10 270( º )] [ ( )] [ ( )]w w w� � � � �
Incluindo a equação no simulador, podemos verificar a forma de onda composta.
42
UNICESUMAR
Figura 21 - Espectro de um sinal DC retificado de meia-onda / Fonte: o autor.
Assim como temos o osciloscópio para medir formas de onda no domínio do tempo, temos o ana-
lisador de espectro para medir o espectro no domínio da frequência. Na Figura 20, é demonstra-
do um analisador da HP de 9 kHz a 6,5 GHz. A Anritsu possui modelos de analisadores portáteis 
MS2720T-0709, os quais medem o espectro entre a banda de 9 kHz a 9 GHz. Na mesma linha da 
Anritsu, existe, também, o modelo MS2720T-0743, que mede de 9 kHz a 43 GHz.
Descrição da Imagem: a figura apresenta a tela de um simulador e, nela, aparece o espectro da forma de onda “meia-onda”, sendo 
composto por senoides defasadas. Na parte superior da tela, vemos a forma de onda e, logo abaixo, o espectro da forma de onda, o 
qual é formado pelos termos 0, 1, 2 ,4, 6, 8 e 10. O Termo “0” não possui frequência, é um nível DC com amplitude de 50; o termo “1” 
possui amplitude de 78 e fase de 0º; o termo 2 possui amplitude de 33 e fase de 270º; o termo 4 possui nível 7 e fase de 270º; o termo 
6 possui nível 3 e fase de 270º; e os termos 8 e 10 possuem nível 1 e fase de 270º.
43
UNIDADE 1
Figura 22 - Analisador de Espectro HP
Caro(a) aluno(a), estamos quase concluindo esta primeira unidade. No início da unidade, propomos 
a você uma pesquisa de levantamento de torres e da tecnologia presente no sistema de telefonia ce-
lular na sua região geográfica. Você, provavelmente, deve ter encontrado 2G, 3G e 4G na tecnologia 
empregada nas ERBs de telefonia celular. Mas o que significam estas siglas?
Descrição da Imagem: a figura apresenta um instrumental analisador de espectro da HP, de 9 kHz a 6,5 GHz, o qual é utilizado em 
telecomunicações. À esquerda, há uma tela graduada, em que o eixo horizontal representa a frequência, e o eixo vertical, o nível. À 
direita, vemos diversos botões para operação do instrumental. Na parte central inferior, podemos ver um conector de entrada 50 ohms, 
de 9 kHz a 6,5 GHz, para medir sinais de RF. Por meio desse conector, é possível medir em uma antena ou sinal transmitido por um 
equipamento. Na figura, o conector está com um adaptador. Este instrumental, além de analisador de espectro, permite a geração de 
radiofrequências. Existem botões que permitem digitar a frequência que se deseja, ou um KNOB (botão rotacional), que permite ajustar 
a frequência, o SPAN ou a amplitude da função selecionada. Na tela, aparece um espectro de um sinal sendo medido.
44
UNICESUMAR
Figura 23 - Torres de ERBs / Fonte: o autor.
Descrição da Imagem: a figura apresenta um print do mapa da cidade de Maringá com o desenho georreferenciado das torres de 
telecomunicação que existem na cidade. Essas torres são utilizadas como Torres de Estações Rádio Base de telefônica celular. Na parte 
superior, aparecemas informações a respeito de uma das torres que foi clicada com o mouse, as quais são: operadora: Claro; endereço: 
R. Dez de Maio, 389, Jd. Universitário; município: Maringá-PR; tecnologias: 2G, 3G, 4G; latitude: 23S243566; e longitude: 51W560816. As 
informações contidas nessa página têm fonte oriunda na ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações).
• 2G significa segunda geração: utiliza a Tecnologia GSM (Sistema Global para Co-
municações Móveis) e pode ocupar faixas de frequência entre 900 e 1800 MHz. 
• 3G significa terceira geração: utiliza a Tecnologia UTMS (Sistema Universal de Te-
lecomunicações Móveis), que é mais eficiente que o GSM, e ocupa bandas entre 
900 e 2100 MHz.
• 4G significa quarta geração: utiliza a tecnologia LTE (Long Term Evolution) e fre-
quências, como 2600, 1800, 800 e 700 MHz.
45
UNIDADE 1
Não vamos nos aprofundar aqui porque, ainda, precisamos estudar 
técnicas de modulação e multiplexação, as quais serão abordadas 
nas próximas unidades. Entretanto já podemos adiantar que, pela 
tecnologia, conseguimos definir a faixa de frequência e o método 
de acesso múltiplo (FDMA, CDMA, W-CDMA e OFDMA) 
utilizado. O importante para você entender no momento é que: 
apesar de técnicas diferentes, estão sendo utilizadas portadoras 
de radiofrequência para estabelecer comunicação e que estamos 
envoltos dessas OEM com finalidades diferentes, porém advindas 
do mesmo princípio físico e sujeitas às mesmas influências dentro 
de sua faixa de frequência.
46
Chegamos ao final da primeira unidade e, agora, convido-o(a) a avaliar o quanto você aprendeu 
até aqui. Importante lembrar que, ainda, estamos no início da caminhada e muitos dos conhe-
cimentos passados até aqui são subsídios para as próximas unidades. Vale ressaltar, também, 
que, nas próximas unidades, o conteúdo visto aqui ficará mais sólido, já que será aplicado em 
exercícios para obtenção de mais conhecimentos em cálculo de rádio enlaces.
Para avaliarmos seu aprendizado até aqui, proponho o Mapa Mental a seguir, o qual apresenta, 
de forma resumida, os conhecimentos adquiridos sobre a transmissão de informações através de 
Ondas Eletromagnéticas. Para isso, observe as palavras-chave escritas no Mapa Mental a seguir 
e complete os espaços de acordo com a relação das palavras na mesma linha de tópicos.
Ondas 
Eletromagnéticas
Domínio 
do 
Tempo
VLF
LF
MF
SHF
HF
EHF
Rádio Frequência
Propagação
Terrestre
Ionosférica
47
1. Sobre antenas utilizadas para propagação de portadoras em radiofrequência, é correto 
afirmar que:
I) No cálculo do comprimento da antena, o tamanho dela é, diretamente, proporcional 
à frequência da Portadora de RF.
II) Para uma boa transmissão, quanto maior a Potência Direta e a Potência Refletida 
medidas no sistema, melhor será a Transmissão de Potência.
III) Em ondas de VHF e UHF, a atenuação do espaço livre aumenta com a frequência.
É correto o que se afirma em:
a) Apenas, I e II.
b) Apenas, I e III.
c) Apenas, II e III.
d) Apenas, III.
e) I, II e III.
2. Em relação à propagação das ondas eletromagnética no meio, assinale com V para 
verdadeira e F para falso:
 ) ( Radioamadores utilizam a banda HF e, por essas frequências poderem ser refletidas 
na Ionosfera, eles podem falar com pessoas, a grandes distâncias, pelo mundo afora.
 ) ( As ondas Troposféricas acompanham a curvatura da Terra, por isso, não sofrem reflexão.
 ) ( As ondas Terrestres são muito usadas em telefonia celular porque são OEM de alta 
frequência, o que possibilita uma enorme banda para transmissão de voz e dados.
A sequência correta para a resposta da questão é:
a) V, F, V.
b) V, V, F.
c) F, V, V.
d) F, F, V.
e) V, F, F.
3. Observe a tabela de frequências, a seguir, e indique quais afirmações estão corretas. 
Frequência muito alta (Very High Frequency) VHF 30 a 300 MHz
Frequência ultra alta (Ultra High Frequency) UHF 300 a 3.000 MHz
Frequência super alta (Super High Frequency) SHF 3.000 a 30.000 MHz
Fonte: o autor.
48
I) As três bandas de frequência, na tabela, são ondas Terrestres.
II) O comprimento de onda da frequência de VHF é menor do que a de UHF.
III) A difração é quando a OEM se torna fonte secundária de ondas ao tocar objetos, 
como no caso de ondas na água, quando jogamos uma pedra e ela tende a contor-
nar obstáculos. 
IV) A atenuação no espaço livre, para um rádio enlace de VHF com portadora de trans-
missão em 158 M Hz, será menor do que um rádio enlace de UHF com a frequência 
de transmissão em 483 MHz.
É correto o que se afirma em:
a) Apenas, II e III.
b) Apenas, I, II e III.
c) Apenas, I, III e IV.
d) Apenas, II e IV.
e) Apenas, III e IV.
4. Considerando o espectro do sinal de voz, por que, em comunicações sem fio, utilizamos 
portadoras de RF para transmitir esse sinal?
2
Olá, caro(a) aluno(a)! Estamos começando mais uma unidade de 
Princípios de Sistemas de Comunicação. Na Unidade 1, você conhe-
ceu um pouco mais sobre ondas eletromagnéticas, artifícios para 
irradiação de uma portadora de radiofrequência e características 
de sua propagação no meio. Agora, nosso próximo passo é estudar 
as técnicas de modulação existentes, que se caracterizam em como 
colocar a informação que queremos transmitir dentro de uma onda 
eletromagnética, para que chegue até o destino.
Modulação em 
Amplitude
Esp. Hernandes Vieira Garcia
50
UNICESUMAR
Imagine a seguinte situação: você é um(a) estudante de Engenharia Elétrica e está ouvindo, tran-
quilamente, um rádio em seu veículo e um amigo, chamado José, aproxima-se e lhe pergunta: o que 
define FM, é sua faixa de frequência? Ele olha mais atento ao sintonizador do seu rádio e vê a faixa de 
87,8 a 108 MHz e lhe pergunta novamente: então, todos os rádios FM estarão dentro dessa banda de 
frequências? Antes que você possa respondê-lo, ele faz uma nova pergunta: morávamos em um sítio 
afastado e lá só “pegava” rádio AM e, depois que a radiodifusão mudou para FM, não conseguimos 
sintonizar as rádios na faixa de FM no sítio. Por quê?
Caro(a) aluno(a), acredito que, talvez, já tenha tido as mesmas dúvidas do seu amigo José, ou, melhor, 
talvez nem tenha tido essas dúvidas, porque nem, ao menos, pensou nisso. Importante, aqui, é que, 
para podermos responder à pergunta de José, teremos que definir o que são FM e AM. Essas siglas são 
o tipo de modulação na portadora e não estão presentes, apenas, em radiodifusão. Muitas vezes, ouvi 
essa pergunta: “qual a faixa de frequência do FM?”, e a resposta é: “depende”.
Normalmente, quando as pessoas estão fazendo esta pergunta, elas estão imaginando que a faixa de 
frequência de um rádio FM é definida pela faixa de frequência FM, a qual é determinada para radio-
difusão e, também, pode variar de país para país. Você já estudou as bandas de frequência e sabe que a 
banda de 87,8 a 108 MHz está dentro da faixa de VHF (30 a 300 MHz). O importante é entender que 
FM é um tipo de modulação e que você poderá encontrar rádios em frequências diversas utilizando 
essa técnica de modulação. Por exemplo, já trabalhei muito com rádio enlaces modulados em FM 
utilizando a frequência na faixa de 480 MHz, que é banda de UHF (300 MHz a 3 GHz), ou seja, fora 
da faixa destinada à radiodifusão, com modulação em FM definida no Brasil.
51
UNIDADE 2
Figura 1 - Painel de operação de um receptor de Rádio AM e FM
Descrição da Imagem: a figura apresenta um painel de operação de um receptor de Rádios AM e FM e mostra, também, as faixas de 
frequência de radiodifusão.
1
2
3
Convido você a acessar um dos links de rádio disponibiliza-
dos a seguir. Esses rádios fazem parte de um grande projeto 
de Rádios Definidos por Software (SDR), os quais estão 
espalhados pelo mundo. Você poderá conferir o espectro 
de radiofrequência na faixa de 10 a 30 MHz. Lembre-se 
do que discutimos, na unidade anterior, sobre a faixa de 
frequência utilizada e o alcance dessa faixa em HF. Então, 
não se espante ao estar conectado(a) na França e ouvir uma 
conversa em Mandarim. 
É importante frisar que