AULA 3 - Aplicações da acústica

Prévia do material em texto

ACÚSTICA E ÓPTICA 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Hugo Henrique Amorim Batista 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Falar sobre física é compreender as revelações da natureza por intermédio 
das equações, compreendendo as suas temáticas, verificando as suas 
abordagens e esclarecendo seus conceitos e suas leis, interagindo com o 
conhecimento de forma a aprender os mistérios que a física vem a esclarecer. 
Nesta aula abordaremos os elementos relacionados a instrumentos 
musicais, além de compreender o que nos cerca a respeito do Efeito Doppler. 
TEMA 1 – ACÚSTICA 
Ao observarmos a civilização moderna, percebemos que a música é cada 
vez mais comum em sua dinamicidade, seja para estar em sua residência ou em 
deslocamentos para a escola, trabalho ou atividades esportivas. O fone de 
ouvido parece ter se transformado em um amigo inseparável no transporte 
coletivo ou mesmo nas residências. A música, em muitos casos, chega a 
descrever a personalidade das pessoas. 
Figura 1 – Atividades físicas relacionadas a músicas 
 
 
 
 
Crédito: Misfire_Studio/Shutterstock. 
Algumas animações, seriados, tokusatsu, animes, desenhos e filmes têm 
aquela música que, em muitos casos, chega a marcar uma geração. A sétima 
arte sabe como relacionar esses conceitos de forma que, ao ouvir aquele som, 
você lembra daquele personagem. É assim com Missão Impossível, Star Wars 
ou 007. Porém, para se chegar a esse estágio, é necessária uma manipulação 
adequada dos instrumentos musicais. Como é produzido o som em instrumentos 
musicais? 
Podemos dividir os instrumentos musicais em três categorias: percussão, 
sopro e cordas. 
 
 
3 
TEMA 2 – INSTRUMENTOS DE PERCUSSÃO 
Os instrumentos de percussão são os instrumentos musicais que 
demandam impacto para proporcionar o som. Alguns instrumentos, por exemplo, 
podem ter o som produzido com o impacto da mão (pandeiro, por exemplo); já 
outros dependem de um instrumento para que se tenha a colisão: xilofone, 
tímpano, berimbau, tambor, triângulo, castanhola etc. 
Figura 2 – Instrumentos musicais de percussão 
 
 
 
 
 
 
Crédito: Vectors Bang/Shutterstock. 
Podemos determinar que, conforme o impacto, temos um tipo de som. 
Assim, no caso do xilofone, as características do instrumento geram um som 
diferenciado. 
O som dos instrumentos de percussão geralmente é mais grave, 
característicos e tradicionais em algumas modalidades de apresentação. As 
fanfarras, que são tradicionais no desfile civil no brasil, são de grande 
importância para o patriotismo, apresentando-se em diversas localidades 
brasileiras. 
TEMA 3 – INSTRUMENTOS DE SOPRO 
Os instrumentos de sopro são utilizados com o deslocamento do ar em seu 
interior, fazendo com que tenha as características do som típicas daquele 
instrumento. Temos então instrumentos que podem ter a sua utilização pelo ar 
que vem dos pulmões (flauta, por exemplo) ou ar comprimido (órgão), porém o 
funcionamento é o mesmo. 
 
 
4 
Figura 3 – Instrumentos de sopro 
 
 
 
 
 
 
 
Crédito: Anatolir/Shutterstock. 
Figura 4 – Instrumentos de sopro 
 
 
 
 
 
 
 
 
Crédito: Posztos/Shutterstock. 
3.1 Colunas de ar vibrantes 
Vamos trabalhar em um experimento hipotético. Imagine um diapasão 
vibrando e, abaixo dele, um suporte cilíndrico formando uma coluna de ar e, em 
seu interior, uma determinada quantidade de água. A vibração do diapasão fará 
com que o ar se desloque até o líquido que, por sua vez, entrará em ressonância, 
e o fluxo da movimentação retorna à parte superior. 
 
https://www.shutterstock.com/pt/g/posztos
 
 
5 
Figura 5 – Experimento hipotético de colunas de ar vibrante 
 
Perceba que, quanto menor for o nível de água no interior dessa coluna, 
maior será o espaço preenchido por ar e, consequentemente, mais átomos 
poderão vibrar. Com isso, maior será a quantidade de harmônicos que poderão 
ser originados dentro dessa coluna. 
3.2. Tubos fechados 
Esse elemento, por sua vez, pode ser representado como um tubo fechado, 
pelo seu estilo de vibração. Nesse contexto, o que acontece é que só existe uma 
entrada para o fluxo da vibração (já que a outra extremidade está lacrada), em 
uma situação da onda que denominamos como ventre. Do outro lado, onde não 
há para onde se deslocar e ele acaba sendo obrigado a colidir na superfície 
interna desse tubo fechado e retornar, percorrendo o comprimento 𝑳𝑳 do tubo, ou 
seja, o comprimento de onda λ precisa se adaptar ao comprimento do tudo, como 
mostra a Figura 6. 
Figura 6 – Representações dos harmônicos ímpares em um tubo fechado 
 
 
 
 
 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
https://www.shutterstock.com/pt/g/Fouad+A.+Saad
 
 
6 
Podemos perceber que o espaço aberto, sempre terá um ventre e, no 
espaço fechado, sempre terá um nó. No espaço interno desse tubo, onde ocorre 
a vibração do ar, surgirão os harmônicos. 
O primeiro harmônico é também chamado de harmônico fundamental, e ele 
consiste em um ponto máximo, um nó e um ponto mínimo. Podemos representar 
essa sistemática observada na equação: 
𝑳𝑳 = 
𝝀𝝀𝟏𝟏
𝟒𝟒
 → 𝝀𝝀𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝑳𝑳 
Ao observarmos os outros tubos, perceba que a relação se repete de forma 
sistemática. 
Figura 7 – A representação das divisões por harmônico 
 
Nessa imagem, podemos perceber nitidamente que cada tubo tem uma 
sequência definida com um máximo, um nó e um mínimo, que corresponde ao 
que denominamos de harmônico, e fica nítido observar que, por intermédio da 
parte fechada, temos apenas harmônicos ímpares. Assim, podemos definir uma 
equação de referência que seria: 
𝝀𝝀𝒊𝒊 = 
𝟒𝟒𝑳𝑳
𝒊𝒊
 (𝒊𝒊 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑,𝟓𝟓,𝟕𝟕, … ) 
Quando nos referimos então à frequência fundamental, teremos: 
𝒇𝒇𝒊𝒊 = 𝒊𝒊
𝒗𝒗
𝟒𝟒𝑳𝑳
 (𝒊𝒊 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑,𝟓𝟓,𝟕𝟕, … ) 
𝒇𝒇𝒊𝒊 = 𝒊𝒊.𝒇𝒇𝟏𝟏 (𝒊𝒊 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑,𝟓𝟓,𝟕𝟕, … ) 
3.𝜆𝜆3
4 = 𝐿𝐿 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜆𝜆3 = 
4𝐿𝐿
3 
 
5.𝜆𝜆5
4 = 𝐿𝐿 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜆𝜆5 = 
4𝐿𝐿
5 
 
3. 𝜆𝜆7
4
= 𝐿𝐿 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜆𝜆7 = 
4𝐿𝐿
7
 
 
 
 
7 
Dessa maneira, de forma bem prática, podemos definir que a frequência do 
3º harmônico equivale ao triplo da frequência do harmônico fundamental (𝒇𝒇𝟑𝟑 =
𝟑𝟑.𝒇𝒇𝟏𝟏), que a frequência do 5º harmônico é cinco vezes maior do que a frequência 
do harmônico fundamental (𝒇𝒇𝟓𝟓 = 𝟓𝟓.𝒇𝒇𝟏𝟏) e assim, sucessivamente. Os tubos 
fechados têm uma característica muito semelhante à coluna de ar vibrante, mas 
com o acesso da embocadura, no qual se forma o ventre. 
Exemplo: 
1) Em um tubo sonoro fechado de comprimento igual a 0,5 m, forma-se um 
harmônico de frequência igual a 850 Hz. Sendo a velocidade do som no 
interior do tubo igual a 340 m/s, o harmônico formado nesse tubo no 
terceiro harmônico. 
Resolução: 
Para o desenvolvimento da equação, temos: 
𝒇𝒇𝒊𝒊 = 𝒊𝒊
𝒗𝒗
𝟒𝟒𝑳𝑳
 
Sabemos que a velocidade do som é de 340 m/s, o comprimento l = 0,5m 
e o harmônico i = 3, temos: 
𝒇𝒇𝒊𝒊 = 𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟒𝟒.𝟑𝟑,𝟓𝟓
=
𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏𝟑𝟑
𝟏𝟏
= 𝟔𝟔𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑯𝑯𝑯𝑯 
3.3. Tubo aberto 
Já quando temos tubos abertos, temos as duas extremidades abertas, 
favorecendo a passagem do ar, o que favorece a passagem de fluxo de ar, 
mantendo o ventre nas extremidades e os nós em seu interior. Mas a 
característica dos ventres sempre se formarem nas extremidades propicia às 
ondas deslocarem-se em seu interior, porém, nesse caso específico, a 
caracterização do deslocamento do ar garante que se tenha a metade do 
comprimento de onda, deixando a equação da seguinte forma: 
𝝀𝝀𝟏𝟏
𝟏𝟏
= 𝑳𝑳 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝝀𝝀𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝑳𝑳 
 
 
 
8 
Figura 8 – Formação de harmônico nos tubos abertos 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
No caso de tubos abertos, existe uma breve diferença, pois o harmônico 
avança de um ventre até o próximo ventre. No caso, o que podemos observar é 
que existe a possibilidade também de harmônicospares, representados pela 
equação: 
𝝀𝝀𝒏𝒏 = 
𝟏𝟏𝑳𝑳
𝒏𝒏
 (𝒏𝒏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏,𝟑𝟑,𝟒𝟒, … ) 
Já a frequência definida como fundamental, é definida como: 
𝒇𝒇𝟏𝟏 = 
𝒗𝒗
𝟏𝟏𝑳𝑳
 
Generalizando assim a equação para os demais harmônicos, temos: 
𝒇𝒇𝒏𝒏 = 𝒏𝒏
𝒗𝒗
𝟏𝟏𝑳𝑳
 (𝒏𝒏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏,𝟑𝟑,𝟒𝟒, … ) 
𝒇𝒇𝒏𝒏 = 𝒏𝒏. 𝒇𝒇𝟏𝟏 ( 𝒏𝒏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏,𝟑𝟑,𝟒𝟒, … ) 
Podemos correlacionar esse tipo de vibração com o que ocorre com cordas 
vibrantes. 
Exemplo: 
2) Um pequeno alto-falante é alimentado por um oscilador de áudio. Um tubo 
cilíndrico possui 34 cm de comprimento e as duas extremidades abertas, 
e é colocado próximo ao alto-falante. Sabendo que a velocidade do som 
no interior do tubo é de 340 m/s, determine a frequência no harmônico 
fundamental. 
2𝜆𝜆2
2 = 𝐿𝐿 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜆𝜆2 = 𝐿𝐿 
 
3.𝜆𝜆3
2 = 𝐿𝐿 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜆𝜆3 = 
2𝐿𝐿
3 
 
4.𝜆𝜆4
2 = 𝐿𝐿 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜆𝜆4 = 
𝐿𝐿
2 
 
https://www.shutterstock.com/pt/g/Fouad+A.+Saad
 
 
9 
Resolução: 
Para o desenvolvimento da equação, temos que converter o comprimento 
do tudo para metros. Assim, 34 cm = 0,34 m. Desta forma, temos: 
𝒇𝒇𝒊𝒊 = 𝒏𝒏
𝒗𝒗
𝟏𝟏𝑳𝑳
 
Sabemos que a velocidade do som é de 340 m/s, o comprimento l = 0,34 
m e o harmônico n = 1, temos: 
𝒇𝒇𝒊𝒊 = 𝟏𝟏
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟏𝟏.𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟒𝟒
=
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟑𝟑,𝟔𝟔𝟔𝟔
= 𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑯𝑯𝑯𝑯 
TEMA 4 – CORDAS VIBRANTES 
Alguns instrumentos musicais se baseiam nas cordas, porém em cada um 
deles precisa de cordas tensionadas para que se tenha a produção sonora. Cada 
corda possui espessuras distintas, uma massa 𝒎𝒎 e um comprimento 𝑳𝑳. Essa 
configuração da massa com a unidade de comprimento, damos o nome de 
densidade linear. 
𝝁𝝁 = 
𝒎𝒎
𝑳𝑳
 
A unidade de medida da densidade linear é dada por quilograma por metro 
(𝒌𝒌𝒌𝒌/𝒎𝒎). Nesse contexto, ao esticar as cordas, iremos gerar uma certa tração 𝑻𝑻, 
definida em newton (n) ou 𝒌𝒌𝒎𝒎.𝒎𝒎/𝒔𝒔 que, ao se dedilhar, provocará ondas 
transversais devido à percussão dos dedos ou da paleta. Pode-se perceber que 
ocorrerá uma propagação sonora, que envolvem três constituintes: massa 𝒎𝒎, 
comprimento da corda 𝑳𝑳 (onda ambos são a base da densidade linear 𝝁𝝁 e a 
tração 𝑻𝑻. Assim, temos que: 
𝒗𝒗 = �
𝑻𝑻
𝝁𝝁
 
A propagação dessas ondas, associada à reflexão que ocorre nas 
extremidades, define a formação das ondas estacionárias, com os nós sendo 
nas extremidades. Tal situação provoca uma rarefação e uma compressão, o 
que tem como resultado a onda sonora. 
Figura 9 – Formação dos harmônicos em instrumentos de corda 
 
 
10 
 
Crédito: Emre Terim/Shutterstock. 
Perceba que a vibração no harmônico fundamental (ou primeiro harmônico) 
corresponde a metade do comprimento da onda e, assim sendo, podemos 
equacionar. 
𝝀𝝀𝟏𝟏
𝟏𝟏
= 𝑳𝑳 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝝀𝝀𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝑳𝑳 
Observando as demais formas de harmônicos, percebemos essa simetria. 
A cada nó formado, reduz-se o tamanho do espaço de vibração das cordas, 
o que permite ouvir som de maneira diferente e, para essas ondas estacionárias, 
podemos definir uma relação: 
𝝀𝝀𝒏𝒏 = 
𝟏𝟏𝑳𝑳
𝒏𝒏
 (𝒏𝒏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏,𝟑𝟑, … ) 
A frequência dita fundamental pode ser observada no primeiro harmônico, 
relacionando a velocidade de propagação da conda em função do comprimento 
𝑳𝑳 da corda. 
𝒇𝒇𝟏𝟏 = 
𝒗𝒗
𝟏𝟏𝑳𝑳
 
Porém, se quisermos generalizar a equação, podemos defini-las como: 
𝒇𝒇𝒏𝒏 = 𝒏𝒏
𝒗𝒗
𝟏𝟏𝑳𝑳
 (𝒏𝒏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏,𝟑𝟑, … ) 
 
𝒇𝒇𝒏𝒏 = 𝒏𝒏.𝒇𝒇𝟏𝟏 ( 𝒏𝒏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏,𝟑𝟑, … ) 
𝟏𝟏𝝀𝝀𝟏𝟏
𝟏𝟏 = 𝑳𝑳 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝝀𝝀𝟏𝟏 = 𝑳𝑳 
 
𝟑𝟑.𝝀𝝀𝟑𝟑
𝟏𝟏 = 𝑳𝑳 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝝀𝝀𝟑𝟑 = 
𝟏𝟏𝑳𝑳
𝟑𝟑 
 
𝟒𝟒.𝝀𝝀𝟒𝟒
𝟏𝟏 = 𝑳𝑳 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝝀𝝀𝟒𝟒 = 
𝑳𝑳
𝟏𝟏 
 
𝟓𝟓.𝝀𝝀𝟓𝟓
𝟏𝟏 = 𝑳𝑳 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝝀𝝀𝟓𝟓 = 
𝟏𝟏𝑳𝑳
𝟓𝟓 
 
https://www.shutterstock.com/pt/g/EmreTerim
 
 
11 
4.1. Timbre 
O que podemos perceber também é que se estimularmos a corda, 
percutindo-a arbitrariamente, uma ou mais frequência poderão ser estimuladas, 
definindo então a forma da onda, que denominamos como timbre. 
Figura 10 – O timbre é uma característica própria, seja de instrumentos musicais 
ou da voz de pessoas ou animais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Crédito: Vecton/Shutterstock. 
Definição: O timbre está associado à forma da onda, o que nos permite 
distinguir sons de mesma frequência, porém verificados em instrumentos 
diferentes. O timbre é a caracterização da composição da frequência que 
constitui a onda sonora emitida pelo instrumento. Podemos definir também que 
o timbre se relaciona com a qualidade do som. 
Exemplo: 
3) Sobre uma corda vibrante de 2 m de comprimento é formada uma onda 
estacionária correspondente ao primeiro harmônico (frequência 
fundamental). Qual é o comprimento de onda dessa oscilação? 
 
https://www.shutterstock.com/pt/g/Vecton
 
 
12 
Resolução: 
Para formarmos um harmônico nessa corda vibrante, necessita-se que os 
nós estejam nas extremidades dessas cordas. Assim, temos: 
𝑳𝑳 = 
𝒏𝒏. 𝝀𝝀
𝟏𝟏
 
Assim, temos que l = 2m, n = 1 (harmônico fundamental), temos: 
𝝀𝝀 = 
𝟏𝟏.𝑳𝑳
𝒏𝒏
= 
𝟏𝟏.𝟏𝟏
𝟏𝟏
 
𝝀𝝀 = 𝟒𝟒 𝒎𝒎 
TEMA 5 – EFEITO DOPPLER 
Considere um observador em repouso, sentado em um banco de praça no 
litoral contemplando o mar, quando houve-se o “barulho” de uma sirene de 
ambulância se aproximando. Ele muda o olhar, visualizando a ambulância se 
aproximar com o seu som aumentando ao desloca-se pela rodovia. Ao passar 
por ele, a ambulância segue o seu deslocamento enquanto o nosso ouvinte, 
percebe que o som está diminuindo. Após pensar sobre a situação, o nosso 
personagem chega à conclusão de que o som da ambulância na aproximação é 
maior do quando a ambulância se afasta. Essa experiência pela qual o nosso 
hipotético personagem passou é a mesma que muitos de nós já passamos e 
talvez nunca tenhamos nos dados conta desse efeito sonoro, que se justifica 
pelo efeito doppler. 
Vamos imaginar agora duas pessoas em repouso, a uma determinada 
distância entre elas, e uma ambulância passa em alta velocidade entre eles. 
Perceba que nesse deslocamento não devemos desconsiderar a velocidade do 
som, que é de aproximadamente 340 m/s. O descolamento que ocorre na 
aproximação com o homem com terno, então é “comprimido” esse 
“espaçamento”, porém, quando se observa a relação com a mulher (à esquerda), 
esse “espaçamento” vai aumentando. Assim, podemos ver pela Figura 11 uma 
representação gráfica. 
 
 
 
13 
Figura 11 – Efeito doppler 
 
 
 
 
 
 
Crédito: Designua/Shutterstock. 
Ao se observar esse fenômeno, percebe-se que o comprimento de onda λ 
fica menor conforme se tem a aproximação, e o comprimento de onda λ aumenta 
conforme ocorre o afastamento dessas ondas. Essa variação ocorre em virtude 
da fonte emissora do som estar em movimento, e essa velocidade não deve ser 
desconsiderada. 
Perceba que em ambas as situações, estamos trabalhando com pessoas 
que observam essa ambulância se aproximar e se afastar, mas sempre estando 
em repouso. Para essa situação (que é uma das que podem ser observadas), 
temos a relação entre a frequência emitida e a frequência aparente, mas tudo 
isso decorre porque se tem um comprimento de onda que é aparente λ’, o que 
causa essas mudanças. Então assim, temos: 
Λ’ = vt’ - vft’ → λ’ = (v - vf)t’ → 𝟏𝟏 = (𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭).𝑻𝑻′𝝀𝝀′ → 
𝟏𝟏
𝑻𝑻
= 𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭
𝝀𝝀′
 → 𝟏𝟏
𝑻𝑻′
= 𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭
(𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭).𝑻𝑻
 → 
𝟏𝟏
𝑻𝑻′
= 𝟏𝟏
𝑻𝑻
𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭
(𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭)
 → 𝟏𝟏
𝑻𝑻′
= 𝟏𝟏
𝑻𝑻
𝒗𝒗− 
(𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭)
 → 
f’ = f. 𝒗𝒗
(𝒗𝒗− 𝒗𝒗𝑭𝑭)
 
Assim, temos uma frequência aparente quando a fonte emissora se 
aproxima do observador, em repouso. Mas quando a fonte se afasta, podemos 
representar então pela equação: 
f‘ = f. 𝒗𝒗
(𝒗𝒗+𝒗𝒗𝑭𝑭)
 
 
https://www.shutterstock.com/pt/g/designua
 
 
14 
5.1 Compreendendo os conceitos 
De uma forma mais generalizada, podemos descrever a equação em que 
o sistema da frequência emitida e do ouvinte podem ser compactados dentro de 
uma mesma equação, relacionando a frequência emitida e a frequência aparente 
da seguinte maneira: 
𝒇𝒇′ = 𝒇𝒇. (
𝒗𝒗
𝒗𝒗+𝒗𝒗𝑭𝑭
) 
Observação: quando o objeto se aproxima, a distância fica menor (usa-se 
o sinal de menos); quando o objeto se afasta, o objeto fica cada vez maior (usa-
se o sinal de mais). 
Figura 12 – Representação esquemática do efeito doppler 
Crédito: Elias Aleixo. 
Porém, em alguns casos acontece de o observador estar em movimento. 
Esse observador em movimento pode estar se aproximando da fonte ou se 
 
 
15 
afastando. Dessa forma, temos uma equação universal para esse fenômeno, 
definido por: 
𝒇𝒇′ = 𝒇𝒇 (
𝒗𝒗+𝒗𝒗𝒐𝒐
𝒗𝒗+𝒗𝒗𝑭𝑭
 ) 
Exemplo: 
4) Deslocando-se à velocidade de 144 km/h por uma via, uma viatura da 
polícia rodoviária, em perseguição, toca a sirene, cujo som tem frequência 
igual a 1500 Hz. Uma mulher parada num ponto de ônibus, na mesma 
via, percebe uma variação brusca no som, no instante em que a viatura 
passa pelo ponto onde ela se encontra. Qual é, em valor aproximado, 
a variação de frequência, em Hz, ouvida pela mulher, tendo como 
parâmetro os períodos anterior e posterior à passagem da viatura? 
Adote a velocidade do som vs = 340m/s 
Resolução: 
Em um primeiro momento, é necessário converter a velocidade para m/s. 
Assim, temos que 144 km/h = 40 m/s. Como a observadora está em repouso, a 
velocidade do observador é zero. Assim, temos (de uma forma genérica) os 
dados pertinentes da equação: 
𝒇𝒇′ = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑. (
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑+𝟒𝟒𝟑𝟑
) 
Na aproximação (a distância do veículo e do observador está diminuindo) 
𝒇𝒇′ = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑. (
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑 − 𝟒𝟒𝟑𝟑
) 
𝒇𝒇′ = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑. �
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑�
= 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑯𝑯𝑯𝑯 
No afastamento (a distância do veículo e do observador está aumentando) 
𝒇𝒇′ = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑. (
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑 + 𝟒𝟒𝟑𝟑
) 
𝒇𝒇′ = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑. �
𝟑𝟑𝟒𝟒𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑�
= 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑯𝑯𝑯𝑯 
NA PRÁTICA 
Agora é a sua vez! 
 
 
16 
Em sua residência, possivelmente você tem o hábito de cantar alguma 
música. Existem aplicativos que podem ser instalados em seu aparelho celular 
que podem reproduzir um som em diversos instrumentos musicais. Verifique 
essa canção e, com a presença de um familiar, deixe-o escutar essa música e, 
pergunte a eles em qual instrumento musical está sendo tocada essa melodia. 
Posteriormente, pergunte a ela(a) o porquê dessa diferença sonora e justifique 
por intermédio da Física. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, abordamos os elementos relacionados aos instrumentos 
musicais e o efeito doppler. Além de relacionar os elementos sonoros com as 
suas características musicais, tem-se também os elementos de deslocamento 
de uma fonte sonora, tendo então uma frequência variável a ser ouvida. 
EXERCÍCIOS 
1) Uma corda de metálica vibra no 3° harmônico entre rastilho e a pestana 
de um violão de comprimento de 40 cm. Sabendo que a velocidade da 
propagação da onda é de 100m/s, o valor da frequência emitida é de: 
2) Um observador em repouso percebe uma ambulância se aproximando 
com velocidade de 144 km/h. Sabendo que a velocidade do som é de 
340m/s, calcule a frequência aproximada percebida pelo ouvinte 
(frequência emitida pelo veículo é de 800 Hz). 
Gabarito: 
1) 375 Hz 
2) 906,66 Hz