AULA 03

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Pontes
Aula 3: Geometria de ponte reta com 2 vigas longitudinais e
cargas permanentes
Apresentação
Nesta aula, veremos que há uma base normativa abrangente para a de�nição da geometria e das cargas permanentes das
pontes e viadutos quanto às dimensões e características a serem respeitadas.
Veremos também que essa geometria é formada a partir das de�nições do projeto de pontes, onde a superestrutura e a
mesoestrutura da ponte começam a ser pré-dimensionados de acordo com as características locais e a carga que
deverão resistir. Bons estudos!
Objetivos
Descrever a geometria de ponte reta;
Apontar as normas técnicas pertinentes ao tema;
De�nir as cargas permanentes das pontes.
Geometria de ponte reta
A superestrutura é toda a estrutura de uma construção que está acima da linha do solo. Quando nos referimos a pontes, a
superestrutura é o seu tabuleiro, ou seja, onde os veículos irão trafegar.
O tabuleiro pode ser subdividido em duas partes:
Estrutura principal - possui a função de vencer o vão livre;
Estrutura secundária - recebe a ação direta das cargas e possui a função de transmiti-las para a estrutura principal.
A �gura a seguir apresenta a estrutura principal, abaixo da pavimentação, e a estrutura secundária, que é o pavimento.
 Figura 01 – Estrutura primária e secundária da ponte (Fonte: Ponte projetada por Roberto Lucas Junior através do software
Sketch Up (2017)
Usualmente, a concepção da geometria das pontes deve atender aos quesitos segurança, economia, funcionalidade e estética.
Com a superestrutura das pontes, é dada o devido destaque a sua estética e a sua funcionalidade.
Segundo Miller et al. (2005), os elementos geométricos determinantes no projeto de uma ponte são resultado das
características das vias conectadas a ela. Os elementos geométricos da via dependem das condições técnicas estabelecidas
pelo órgão público competente, função atribuída ao Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte (DNIT) em rodovias
federais, enquanto nos estados as rodovias estão sob a responsabilidade do Departamento de Estradas de Rodagem.
Sob esse aspecto, as pontes rodoviárias podem ser divididas quanto à localização em áreas urbanas ou rurais. As pontes
urbanas possuem suas pistas de rolamento com largura similar à da via e passeios com largura igual a das calçadas. Por outro
lado, as Pontes Rurais são construídas com a �nalidade de escoar o tráfego nas rodovias e possuem pistas de rolamento e
acostamentos.
Na geometria das pontes, deve-se objetivar o atendimento das condições de uso, buscando assim evitar transtornos de uma
possível interrupção do tráfego que podem interferir negativamente em toda uma região.
De acordo com o DNER (1996), a ponte é parte do traçado da rodovia e por isso deve estar perfeitamente integrada ao projeto,
obedecendo a todas as suas características geométricas, por isso orienta-se que antes da concepção do projeto sejam
consultados o Manual de Projeto Geométrico e o Manual de Projeto de Obras de arte Especiais do órgão governamental ao
qual a rodovia esteja subordinada.
 Figura 02 – Ponte federal na BR 429 em Rondônia (Fonte: Roberto Lucas Junior
(2009)
Como visto na introdução deste estudo, no pré-dimensionamento da superestrutura é obtido o total conhecimento da área
onde a ponte será implantada, por isso quanto mais precisos e detalhados forem os elementos coletados, maior é a
probabilidade de se alcançar uma solução correta, econômica, durável e de boa estética.
Segundo Stucchi (2006), a concepção da geometria da ponte exige do engenheiro boa informação acerca do nível dos
materiais e técnicas construtivas, assim como dos conceitos teóricos e estruturais. Dessa forma, o comportamento, isto é, a
maneira como a estrutura trabalha é essencial para o equilíbrio da ponte, destacando-se como a estrutura se deforma perante
a atuação de determinadas solicitações e como elas caminham ao longo da estrutura.
As solicitações em pontes são uma combinação de ações que devem ser previstas no projeto de pontes rodoviárias,
ferroviárias e passarelas para garantir que a estrutura seja dimensionada com características favoráveis à sua perfeita
resistência. Essas solicitações provocam o surgimento de esforços e deformações na estrutura. Elas podem ser:
1
Cargas permanentes diretas e indiretas.
2
Cargas variáveis diretas e indiretas.
3
Cargas excepcionais.
Veja agora detalhes sobre cada uma delas:
Clique nos botões para ver as informações.
São formadas pelo próprio peso dos elementos estruturais, dos elementos construtivos �xos e outras ações permanentes
sobre eles aplicadas. Por exemplo, os elementos estruturais, os elementos não estruturais, o empuxo da terra e da água, a
força de protensão e as deformações impostas.
Cargas permanentes diretas 
São aquelas que ocorrem devido a deformações impostas por retração e/ou por in�uência dos materiais utilizados, assim
como recalques e imperfeições geométricas.
Cargas permanentes indiretas 
Segundo a NBR 6118 (2003), são consideradas cargas variáveis diretas as cargas móveis previstas para o uso da ponte,
quais sejam as forças verticais, as forças horizontais de frenagem ou aceleração e a força centrífuga. Além das cargas
acidentais para o uso da ponte, a ação do vento e da água, de�nidas pela NBR 6123 (2003) e pela NBR 7187 (2003),
também são consideradas ações variáveis diretas.
Cargas variáveis diretas 
Ocorrem devido à variação uniforme de temperatura na estrutura, que é causada por variações de temperatura na
atmosfera, além da incidência direta do sol sobre os elementos da ponte, ocorrendo até uma variação não uniforme na
temperatura dos seus componentes.
Cargas variáveis indiretas 
Segundo Ferreira (2017), são todas aquelas que têm curta duração e possuem uma baixa probabilidade de ocorrência
durante toda a vida útil da ponte, mas, mesmo assim, devem ser previstas no projeto estrutural. Dentre as ações
excepcionais, destacam-se:
Choque de objetos móveis - veículos rodoviários, ferroviários e navios;
Explosões e desastres naturais - enchentes e terremotos.
Cargas excepcionais 
A concepção estrutural mais e�ciente é aquela que fornece às cargas provenientes das solicitações o percurso mais curto
sobre a estrutura desde seus pontos de aplicação até a sua fundação, ou seja, do ponto de aplicação na superestrutura,
passando pela mesoestrutura e chegando até a infraestrutura. A mesoestrutura possui a responsabilidade de transmitir os
esforços incidentes na superestrutura até a infraestrutura. Quando nos referimos a pontes, a mesoestrutura são as vigas e
pilares.
Para o seu projeto, faz-se necessário quanti�car a carga proveniente destas solicitações sobre a estrutura da Ponte, tendo
como base a NBR 7187 (2003).
 Figura 03 – Concepção Estrutural Básica (Fonte: Roberto Lucas Junior (2017)
Segundo Ferreira (2017), ao estimar o peso próprio dos elementos estruturais, havendo discrepância entre os valores em seu
peso próprio estimado e a resultante do dimensionamento maior que 5%, é recomendado que sejam refeitos os cálculos das
solicitações dessa carga permanente. Sendo assim, devem ser usados os valores dos pesos especí�cos de 24 kN/m³ para o
concreto simples e de 25 kN/m³ para o concreto armado ou protendido.
Para os elementos não estruturais, adotam-se os seguintes pesos especí�cos, também segundo a NBR 7187 (2003):
Pavimentação – 24kN/m³ com carga adicional de 2kN/m³ quando há recapeamento;
Camada de Regularização em Concreto – 24kN/m³;
Guarda-rodas, Guarda-corpo e Defensas – 25kN/m³ estando o seu peso próprio em kN/m.
O empuxo da Terra é dado pelo peso especí�co do solo úmido, igual ou superior a 18 kN/m³, e o empuxo de água só pode ser
calculado através dos cálculos provenientes do levantamento hidrológico e das sondagens de reconhecimento do subsolo para
se identi�car o lençol freático.
Os levantamentos hidrológicos são realizados a partir de cálculos baseados no estudo topográ�co e nas características da
bacia hidrográ�ca, onde também são utilizados modelos matemáticosprobabilísticos e softwares como o HEC-RAS
desenvolvido e utilizado pelo Corpo de Engenheiros.
Como já visto anteriormente, em pequenos rios e córregos, ou seja, aqueles
corpos hídricos que possuem pequenas vazões, é possível fazer o cálculo
da cota de máxima cheia através da Fórmula de Manning, expressa abaixo,
utilizada em canais abertos.
Segundo Miller (2005), admite-se a existência de um canal regular com seção transversal igual à seção de escoamento sob a
ponte e, através de um processo de tentativas, é calculada a área necessária para escoar a vazão máxima de projeto do curso
d’água.
A fórmula de Manning é expressa por: Q = V x A (m³/s)
Onde:
- V é a velocidade média de escoamento: ;
- n é a rugosidade do canal;
- I é a declividade média do leito;
- Rh é o raio hidráulico: ;
- A é a área da seção de escoamento (m²);
- P é o perímetro molhado (m).
V =    R1 
n
H
2/3 
I
1/2
=Rh
A
P
Segundo a NBR 6118 (2003), a força de protensão pode ser causada pela �uência e retração que causam um acréscimo de
deformação na estrutura e perda de protensão, devendo haver uma atenção especial sobre os aparelhos de apoio,
principalmente quanto à retração.
Segundo a NBR 7188 (2003), o peso especí�co das cargas variáveis diretas, neste caso as cargas móveis, respeitam cargas
estimadas para 3 classes diferentes de pontes:
CLASSE 12 - onde o veículo mais pesado permitido para o tráfego não ultrapassa o peso total de 120 kN, o que
corresponde a uma camionete;
CLASSE 30 - onde o veículo mais pesado permitido para o tráfego não ultrapassa o peso total de 300 kN, o que
corresponde a um caminhão de transporte urbano;
CLASSE 45 - Ponte onde o veículo mais pesado permitido para o tráfego não ultrapassa o peso total de 450 kN, o que
corresponde a um caminhão de transporte interurbano.
Ainda segundo a NBR 7188 (2003), há uma única classe para
passarelas, onde a carga móvel é uniformemente distribuída e
equivalente a 5 kN/m².
Classi�cação das pontes
Voltando à geometria após a análise da superestrutura quanto à distribuição dos esforços em seu tabuleiro e vigamentos
longitudinais, há de se classi�car as pontes. As Pontes possuem geometrias distintas e podem ser classi�cadas como:
Pontes em viga Pontes em laje
Pontes em grelha Pontes celulares
Pontes em arco Pontes em treliça
Pontes pênseis Pontes estaiadas
Pontes em viga
Segundo Stucchi (2006), as pontes em viga são biapoiadas
ou contínuas em seu sistema longitudinal. Suas cargas são
transmitidas transversalmente pelo conjunto laje-
transversina e a sua linha de in�uência para a reação de
apoio equivale à carga da longarina correspondente.
A �gura apresenta a construção do conjunto transversina,
longarina e laje, característico das pontes em viga.
 Figura 04 – Construção de uma ponte em viga
 Figura 05 – Ponte em laje.
Pontes em laje
As pontes em laje são biapoiadas ou contínuas em seu
sistema longitudinal, mas em seu sistema transversal elas
são maciças ou nervuradas. Diferentemente das pontes em
viga, este tipo de estrutura possui uma boa capacidade de
distribuição das cargas.
A �gura apresenta uma ponte em laje.
Pontes em grelha
Segundo Stucchi (2006), as pontes em grelha possuem
vigas ligadas apenas pela laje ou pelas transversinas
intermediárias. Elas possuem um comportamento estrutural
semelhante às pontes em viga, mas possuem uma
capacidade melhor de distribuição de carga, devido à
atuação de suas vigas inferiores.
A �gura apresenta uma ponte em grelha.
Usualmente utilizadas na construção de viadutos, as pontes
em grelha podem ser pré-fabricadas e transportadas
inteiramente até o local da instalação e posteriormente
instaladas sobre os pilares previamente �xados. Sua maior
resistência e capacidade de distribuição de carga são
vantagens empregadas nesta função.
 Figura 06 – Ponte em grelha diante do Parlamento Britânico (Fonte: Roberto Lucas
Junior (2012)
 Figura 07 – Ponte celular
Pontes celulares
As pontes celulares são construídas com aduelas que, ao
serem conectadas, podem formar retas ou curvas. Elas
possuem �exão igual em suas duas almas, devido a carga
ser depositada na região central, assim possuem uma boa
capacidade de distribuição de carga. Também possui alta
resistência à torção e a �exão, até mesmo para momentos
negativos.
A �gura a apresenta uma ponte celular concluída.
Pontes em arco
As pontes em arco possuem suas cargas distribuídas em
dois apoios disponíveis. Elas são dependentes da estrutura
providenciada pelo arco inferior que pode ser vista com
clareza na �gura ao lado.
 Figura 08 – Ponte em arco de concreto
 Figura 9 – Ponte em treliça
Pontes em treliça
As pontes em treliça, embora mais associadas a pontes
ferroviárias, também são utilizadas como pontes rodoviárias
devido a capacidade que esta estrutura possui para
suportar grandes cargas.
A �gura apresenta uma imagem normalmente associada às
pontes em treliça, servindo como complemento a uma linha
férrea. Esta con�guração quadrática permite o uso de
menos per�s metálicos, mas sem prejuízo da sua
capacidade de carga.
Pontes pênseis
Possuem o seu tabuleiro suspenso por cabos. A �gura
apresenta a disposição dos cabos de sustentação, os mais
robustos, e os cabos estais, os mais �nos, que possuem a
função de transmitir as cagas provenientes dos tabuleiros
até os cabos de sustentação.
As pontes pênseis têm seu tabuleiro suspenso por cabos de
aço. Elas são constituídas por blocos de ancoragem,
instalados junto aos encontros de ponte, cabos de
sustentação, cabos estais e torres que suspendem estes
cabos de aço a grandes alturas.
 Figura 10 – Cabos de sustentação da ponte pênsil
 Figura 12 – Ponte estaiada. Figura 13 – Viaduto Millau
Pontes estaiadas
Também são pontes suspensas por cabos, mas possuem
como elementos básicos estruturais seus mastros e seus
estais tensionados como pode ser visto na �gura ao lado.
O Viaduto Millau, na França, é uma ponte estaiada
conhecida pelos seus grandes mastros e cabos, além do
seu destaque em meio a um ambiente rural.
Atividades
1. Procure imagens da Ponte Rio - Niterói. Após observar a imagem de seu tabuleiro, explique a importância das suas
estruturas primária e secundária.
2. Ainda observando a imagem da Ponte Rio - Niterói, diga qual a diferença entre a carga permanente direta e a carga
permanente indireta na ponte.
3. Pesquise imagens e diga qual das seguintes pontes é uma ponte pênsil.
a) Ponte JK.
b) Ponte da Arrábida.
c) Ponte Khaju.
d) Ponte Hercílio Luz.
e) Ponte de la Mujer.
4. Pesquise imagens e diga qual das seguintes pontes é uma ponte estaiada.
a) Ponte Golden Gate.
b) Ponte do Brooklyn.
c) Ponte de la Barqueta.
d) Ponte da Baía de Sydney.
e) Ponte Rainbow.
5. Utilizando o site Google Earth, busque uma famosa ponte/viaduto com aproximadamente 2,4km na Região de Millau, na
França. Após encontrar, diga qual é a ponte/viaduto e, utilizando o ícone régua, diga a distância aproximada entre os seus
mastros.
Notas
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Rio de
Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto
protendido. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio
Ç g p p p
de Janeiro, 1982.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio
de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações de segurança nas estruturas. Rio de Janeiro, 2003.
DNER - Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Manual de projeto de obras de arte especiais. Rio de Janeiro, 1996.
DNIT - Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Manual de pavimentação. Brasília, 2006.
DNIT - Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Manual de projetogeométrico de rodovias rurais. Brasília,
2006.
FERREIRA, R. T. L. Ações nas pontes. Notas de Aula. Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas. Sinop: UNEMAT, 2017.
MILLER, C. P.; BARBOSA, L. R., PESSANHA, M. C. R. Dimensionamento estrutural de uma ponte em concreto armado. Campo
dos Goytacazes: UENF, 2005.
S.E.T.R.A. Prestressed Concrete Bridges built by cantilever method – Design and Stability. França: DTFR, 2007.
STUCCHI, F. R. Pontes e grandes estruturas. Departamento de Estruturas e Fundações, Escola Politécnica. São Paulo:
USP, 2006.
Próxima aula
Cargas Móveis;
Normas Técnicas para o dimensionamento;
De�nição das solicitações.
Explore mais
Assista aos vídeos a seguir:
• Construção da Ponte Rio-Niterói (1969)
https://www.youtube.com/watch?v=lbFwk2T0LGI <https://www.youtube.com/watch?v=lbFwk2T0LGI>
• Documentário Ponte Hercílio Luz
https://www.youtube.com/watch?v=5kM8vUOgXLI <https://www.youtube.com/watch?v=5kM8vUOgXLI>
• Metrô Barra da Tijuca - Linha 4 - Ponte Estaiada
https://www.youtube.com/watch?v=jNckdz17lSs <https://www.youtube.com/watch?v=jNckdz17lSs>
https://www.youtube.com/watch?v=lbFwk2T0LGI
https://www.youtube.com/watch?v=5kM8vUOgXLI
https://www.youtube.com/watch?v=jNckdz17lSs