ENQ Caderno de Atividades com Gabaritos V1 2022 (1)

Prévia do material em texto

MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exame Nacional de 
Qualificação 
 
Caderno de Atividades 
2022 V.1 
 
 
 
Edição: Março de 2022 V.1 
Me. Mayco Sabóia Silva 
maycosaboia@gmail.com 
 
Simulados e Material do PROFMAT acesse: www.mestra.me/matematica 
 
 
Me. Mayco Sabóia Silva – UNB 2020 
Mestrado Profissional em Matemática 
 
 
Brasília – DF 
2022 
 
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL 
 
O PROFMAT 
O Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT é um programa de mestrado 
semipresencial na área de Matemática com oferta nacional. É formado por uma rede de Instituições de Ensino 
Superior, no contexto da Universidade Aberta do Brasil/Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível 
Superior (CAPES), e coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), com apoio do Instituto 
Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). O PROFMAT surgiu mediante uma ação induzida pela 
CAPES junto à comunidade científica da área de Matemática, representada e coordenada pela SBM. 
 
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA 
O PROFMAT visa atender prioritariamente professores de Matemática em exercício na Educação Básica, 
especialmente de escolas públicas, que busquem aprimoramento em sua formação profissional, com ênfase 
no domínio aprofundado de conteúdo matemático relevante para sua docência. 
 
INGRESSO 
O PROFMAT realiza seleções anuais, regulamentadas em edital que descrevem orientações e informações 
necessárias para a realização do Exame Nacional de Acesso (ENA) ao programa. 
 
AVALIAÇÃO DA CAPES 
O PROFMAT foi recomendado pela CAPES, reconhecido pelo Conselho Nacional de Educação – CNE e 
validado pelo Ministério da Educação com nota 5 (nota máxima para programas de mestrado). 
 
PLANO NACIONAL DE EDUCAÇÃO 
O PROFMAT vem ao encontro do Plano Nacional de Educação – PNE, Lei Nº 13.005, de 25 junho de 2014, 
que coloca em sua Meta 16: formar, em nível de pós-graduação, 50% (cinquenta por cento) dos professores 
da Educação Básica, até o último ano de vigência deste PNE, e garantir a todos (as) os (as) profissionais da 
Educação Básica formação continuada em sua área de atuação, considerando as necessidades, demandas 
e contextualizações dos sistemas de ensino. Além disso, o PROFMAT também atende as metas 14, 17 e 18, 
que tratam respectivamente, elevar o número de matrículas na pós-graduação stricto sensu; valorização do 
professor; e plano de carreira. 
 
EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 
O PROFMAT possui Exame Nacional de Qualificação (ENQ) que consiste em uma única avaliação escrita, 
ofertada duas vezes por ano, com questões discursivas, envolvendo os conteúdos das quatro primeiras 
disciplinas obrigatórias e elaborado pela Comissão Nacional de Avaliação dos Discentes. As provas do ENQ 
são digitalmente despersonalizadas e corrigidas no módulo de correção online da plataforma de informática 
do PROFMAT. 
Prova e Gabaritos: http://www.profmat-sbm.org.br/exame-nacional-de-qualificacao/ 
Normas do Exame Nacional de Qualificação: http://www.profmat-sbm.org.br/normas-do-exame-nacional-de-
qualificacao/ 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO 
O trabalho de conclusão final do PROFMAT versa sobre temas específicos pertinentes ao currículo de 
Matemática da Educação Básica com impacto na sala de aula. 
Os mais de 3.000 trabalhos de conclusão de curso do PROFMAT encontram-se no sítio http://www.profmat-
sbm.org.br/dissertacoes 
 
VIDEOAULAS 
O PROFMAT possui mais de 412 vídeo aulas disponíveis. Acesse em http://www.profmat-
sbm.org.br/videoaulas-do-profmat 
 
 
Calendário Acadêmico Nacional do PROFMAT - Março a Dezembro de 2022 e Verão 2023 
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/12/Calendario_Academico-2022.pdf 
 
 
 
 
 
 
Brasília – DF 
2022 
http://www.profmat-sbm.org.br/exame-nacional-de-qualificacao/
http://www.profmat-sbm.org.br/normas-do-exame-nacional-de-qualificacao/
http://www.profmat-sbm.org.br/normas-do-exame-nacional-de-qualificacao/
http://www.profmat-sbm.org.br/dissertacoes
http://www.profmat-sbm.org.br/dissertacoes
http://www.profmat-sbm.org.br/videoaulas-do-profmat
http://www.profmat-sbm.org.br/videoaulas-do-profmat
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/12/Calendario_Academico-2022.pdf
Sumário 
Números e Funções Reais – MA11 ............................................... 5 
Conjuntos ........................................................................................................................ 5 
Decomposição de Polinômios ....................................................................................... 6 
Desigualdades ................................................................................................................ 9 
Desigualdade das Médias ............................................................................................ 13 
Exponencial ................................................................................................................... 16 
Funções ......................................................................................................................... 20 
Função Afim .................................................................................................................. 26 
Função Composta ......................................................................................................... 29 
Função Modular ............................................................................................................ 31 
Função Periódica .......................................................................................................... 32 
Função Quadrática ....................................................................................................... 34 
Funções Trigonométricas ............................................................................................ 44 
Indução .......................................................................................................................... 49 
Injetividade e Sobrejetividade ..................................................................................... 50 
Logaritmos .................................................................................................................... 54 
Pitágoras ....................................................................................................................... 56 
Polinômios .................................................................................................................... 58 
Racionalidade ............................................................................................................... 63 
Relação entre Conjuntos .............................................................................................. 64 
Relações Trigonométricas ........................................................................................... 65 
Teorema das Raízes Racionais.................................................................................... 69 
Matemática Discreta – MA12 ....................................................... 70 
Análise Combinatória ................................................................................................... 70 
Indução .......................................................................................................................... 78 
Matemática Financeira ................................................................................................. 89 
Permutação ................................................................................................................... 90 
Probabilidade ................................................................................................................ 94 
Progressões Aritmética e Geométrica ...................................................................... 101 
Recorrência .................................................................................................................103 
Geometria – MA13 ...................................................................... 114 
Áreas ............................................................................................................................ 114 
Construção Geométrica ............................................................................................. 118 
Poliedros ..................................................................................................................... 123 
Geometria Espacial ..................................................................................................... 125 
Geometria Plana.......................................................................................................... 132 
Lei dos Cossenos ....................................................................................................... 134 
Lei dos Senos ............................................................................................................. 140 
Média Geométrica ....................................................................................................... 142 
Pitágoras ..................................................................................................................... 143 
Pontos Notáveis .......................................................................................................... 154 
Posição Relativa Entre Duas Retas ........................................................................... 156 
Potência de Ponto ....................................................................................................... 157 
Proporção .................................................................................................................... 158 
Relação entre Semelhança e Área / Volume ............................................................. 159 
Semelhança ................................................................................................................. 163 
Teorema da Bissetriz Interna ..................................................................................... 175 
Teorema de Ceva ........................................................................................................ 176 
Volume ......................................................................................................................... 177 
Aritmética – MA14....................................................................... 186 
Aritmética - Algoritmo de Euclides / Bezout ............................................................ 186 
Congruência ................................................................................................................ 189 
Congruência Cúbica ................................................................................................... 200 
Congruência Quadrática ............................................................................................ 201 
Equações Diofantina .................................................................................................. 204 
MDC / MMC / Divisibilidade ........................................................................................ 207 
Paridade ....................................................................................................................... 216 
Pequeno Teorema de Fermat ..................................................................................... 218 
Quantidade de Divisores ............................................................................................ 224 
Representação na base 10 ......................................................................................... 225 
Teorema Chinês .......................................................................................................... 228 
Teorema Fundamental da Aritmética ........................................................................ 234 
Gabarito / Pautas / Resoluções ................................................. 237 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números e Funções Reais - Conjuntos maycosaboia@gmail.com 5 
Números e Funções Reais – MA11 
 
http://www.profmat-sbm.org.br/ma11/ 
Conjuntos 
ENQ 2013 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
http://www.profmat-sbm.org.br/ma11/
 
Números e Funções Reais - Decomposição de Polinômios maycosaboia@gmail.com 6 
Decomposição de Polinômios 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
file:///D:/ENQ%20Apostila/maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Decomposição de Polinômios maycosaboia@gmail.com 7 
ENQ 2014 - 2 
 
 
 
 
file:///D:/ENQ%20Apostila/maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Decomposição de Polinômios maycosaboia@gmail.com 8 
ENQ 2013 - 1 
 
 
 
file:///D:/ENQ%20Apostila/maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Desigualdades maycosaboia@gmail.com 9 
Desigualdades 
ENQ 2020 - 2 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Desigualdades maycosaboia@gmail.com 10 
ENQ 2014 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Desigualdades maycosaboia@gmail.com 11 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Desigualdades maycosaboia@gmail.com 12 
ENQ 2012 - 2 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Desigualdade das Médias maycosaboia@gmail.com 13 
Desigualdade das Médias 
ENQ 2020 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Desigualdade das Médias maycosaboia@gmail.com 14 
ENQ 2016 - 2 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Desigualdade das Médias maycosaboia@gmail.com 15 
ENQ 2012 - 3 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Exponencial maycosaboia@gmail.com 16 
Exponencial 
ENQ 2018 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Exponencial maycosaboia@gmail.com 17 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Exponencial maycosaboia@gmail.com 18 
ENQ 2012 - 3 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Exponencial maycosaboia@gmail.com 19 
ENQ 2012 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções maycosaboia@gmail.com 20 
Funções 
ENQ 2021 - 2 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções maycosaboia@gmail.com 21 
ENQ 2021 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções maycosaboia@gmail.com 22 
ENQ 2017 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções maycosaboia@gmail.com 23 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções maycosaboia@gmail.com 24 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções maycosaboia@gmail.com 25 
ENQ 2014 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Afim maycosaboia@gmail.com 26 
Função Afim 
ENQ 2020 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Afim maycosaboia@gmail.com 27 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Afim maycosaboia@gmail.com 28 
ENQ 2016 - 2 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Composta maycosaboia@gmail.com 29 
Função Composta 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
 
Números e Funções Reais - Função Composta maycosaboia@gmail.com 30 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
 
Números e Funções Reais - Função Modular maycosaboia@gmail.com 31 
Função Modular 
ENQ 2013 - 2 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.comNúmeros e Funções Reais - Função Periódica maycosaboia@gmail.com 32 
Função Periódica 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
 
 
Números e Funções Reais - Função Periódica maycosaboia@gmail.com 33 
ENQ 2013 - 1 
 
 
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 34 
Função Quadrática 
ENQ 2021 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 35 
ENQ 2020 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 36 
ENQ 2020 - 1 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 37 
ENQ 2019 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 38 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 39 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 40 
ENQ 2017 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 41 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 42 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Função Quadrática maycosaboia@gmail.com 43 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 44 
Funções Trigonométricas 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 45 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 46 
ENQ 2015 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 47 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Funções Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 48 
ENQ 2013 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Indução 49 
Indução 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
Números e Funções Reais - Injetividade e Sobrejetividade maycosaboia@gmail.com 50 
Injetividade e Sobrejetividade 
ENQ 2019 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Injetividade e Sobrejetividade maycosaboia@gmail.com 51 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Injetividade e Sobrejetividade maycosaboia@gmail.com 52 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Injetividade e Sobrejetividade maycosaboia@gmail.com 53 
ENQ 2014 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Logaritmos maycosaboia@gmail.com 54 
Logaritmos 
ENQ 2012 - 3 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Logaritmos maycosaboia@gmail.com 55 
ENQ 2012 - 2 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Pitágoras maycosaboia@gmail.com 56 
Pitágoras 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Pitágoras maycosaboia@gmail.com 57 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Polinômios maycosaboia@gmail.com 58 
Polinômios 
ENQ 2021 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Polinômios maycosaboia@gmail.com 59 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Polinômios maycosaboia@gmail.com 60 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Polinômios maycosaboia@gmail.com 61 
ENQ 2014 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Polinômios maycosaboia@gmail.com 62 
ENQ 2013 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Racionalidade maycosaboia@gmail.com 63 
Racionalidade 
ENQ 2015 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Relação entre Conjuntos maycosaboia@gmail.com 64 
Relação entre Conjuntos 
ENQ 2013 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Relações Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 65 
Relações Trigonométricas 
ENQ 2021 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Relações Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 66 
ENQ 2018 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Relações Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 67 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Relações Trigonométricas maycosaboia@gmail.com 68 
ENQ 2015 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Números e Funções Reais - Teorema das Raízes Racionais maycosaboia@gmail.com 69 
Teorema das Raízes Racionais 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 70 
Matemática Discreta – MA12 
 
http://www.profmat-sbm.org.br/ma12/ 
Análise Combinatória 
ENQ 2021 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
http://www.profmat-sbm.org.br/ma12/
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 71 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 72 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 73 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 74 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 75 
ENQ 2015 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 76 
ENQ 2015 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Análise Combinatória maycosaboia@gmail.com 77 
ENQ 2013 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Indução maycosaboia@gmail.com 78 
Indução 
ENQ 2019 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Indução maycosaboia@gmail.com 79 
ENQ 2018 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Indução maycosaboia@gmail.com 80 
ENQ 2017 - 2 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 81 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 82 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 83 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 84 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 85 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 86 
ENQ 2013 - 1mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 87 
ENQ 2012 - 3 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 88 
ENQ 2012 - 1
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Matemática Financeira maycosaboia@gmail.com 89 
Matemática Financeira 
ENQ 2019 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Permutação maycosaboia@gmail.com 90 
Permutação 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Permutação maycosaboia@gmail.com 91 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Permutação maycosaboia@gmail.com 92 
ENQ 2014 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Permutação maycosaboia@gmail.com 93 
ENQ 2013 - 1 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Probabilidade maycosaboia@gmail.com 94 
Probabilidade 
ENQ 2021 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Probabilidade maycosaboia@gmail.com 95 
ENQ 2020 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Probabilidade maycosaboia@gmail.com 96 
 
 
ENQ 2018 - 1 
 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Probabilidade maycosaboia@gmail.com 97 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Probabilidade maycosaboia@gmail.com 98 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Probabilidade maycosaboia@gmail.com 99 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Probabilidade maycosaboia@gmail.com 100 
ENQ 2012 - 3 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Progressões Aritmética e Geométrica maycosaboia@gmail.com 101 
Progressões Aritmética e Geométrica 
ENQ 2021 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta – Progressões Aritmética e Geométrica maycosaboia@gmail.com 102 
ENQ 2019 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 103 
Recorrência 
ENQ 2020 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 104 
ENQ 2020 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 105 
ENQ 2019 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 106 
ENQ 2018 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 107 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 108 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 109 
ENQ 2013 - 2 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 110 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 111 
ENQ 2013 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 112 
ENQ 2012 - 3 
 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Matemática Discreta - Recorrência maycosaboia@gmail.com 113 
ENQ 2012 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Áreas 114 
Geometria – MA13 
http://www.profmat-sbm.org.br/ma13/ 
Áreas 
ENQ 2017 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
http://www.profmat-sbm.org.br/ma13/
Geometria - Áreas 115 
ENQ 2014 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Áreas 116 
ENQ 2013 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Áreas 117 
ENQ 2012 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Construção Geométrica 118 
Construção Geométrica 
ENQ 2020 - 2 
Geometria - Construção Geométrica 119 
ENQ 2019 - 2 
Geometria - Construção Geométrica 120 
ENQ 2019 - 1 
Geometria - Construção Geométrica 121 
ENQ 2016 - 1 
Geometria - Construção Geométrica 122 
ENQ 2017 - 1 
Geometria - Poliedros 123 
Poliedros 
ENQ 2020 - 1 
Geometria - Poliedros 124 
ENQ 2013 - 1 
Geometria - Geometria Espacial 125 
Geometria Espacial 
ENQ 2021 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Espacial 126 
ENQ 2020 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Espacial 127 
ENQ 2016 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Espacial 128 
ENQ 2015 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Espacial 129 
ENQ 2012 - 3 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Espacial 130 
ENQ 2012 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Espacial 131 
ENQ 2012 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Plana 132 
Geometria Plana 
ENQ 2020 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Geometria Plana 133 
ENQ 2013 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Cossenos 134 
Lei dos Cossenos 
ENQ 2018 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Cossenos 135 
ENQ 2017 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Cossenos 136 
ENQ 2017 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Cossenos 137 
ENQ 2016 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Cossenos 138 
ENQ 2014 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Cossenos 139 
ENQ 2012 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Senos 140 
Lei dos Senos 
ENQ 2021 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Lei dos Senos 141 
ENQ 2017 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Média Geométrica 142 
Média Geométrica 
ENQ 2017 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 143 
Pitágoras 
ENQ 2018 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 144 
ENQ 2017 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 145 
ENQ 2017 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 146 
ENQ 2015 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 147 
ENQ 2015 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 148 
ENQ 2014 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 149 
ENQ 2014 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 150 
ENQ 2013 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 151 
ENQ 2013 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 152 
ENQ 2013 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pitágoras 153 
ENQ 2012 - 3 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pontos Notáveis 154 
Pontos Notáveis 
ENQ 2017 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Pontos Notáveis 155 
ENQ 2012 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Posição Relativa Entre Duas Retas 156 
Posição Relativa Entre Duas Retas 
ENQ 2013 - 1 
Geometria - Potência de Ponto 157 
Potência de Ponto 
ENQ 2017 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Proporção 158 
Proporção 
ENQ 2012 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Relação Entre Semelhança e Área / Volume 159 
Relação entre Semelhança e Área / Volume 
ENQ 2016 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Relação Entre Semelhança e Área / Volume 160 
ENQ 2016 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Relações Métricas do Triângulo Retângulo 161 
Relações Métricas do TriânguloRetângulo 
ENQ 2017 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Relações Métricas do Triângulo Retângulo 162 
ENQ 2012 - 3 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 163 
Semelhança 
ENQ 2020 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 164 
ENQ 2016 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 165 
ENQ 2016 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 166 
ENQ 2015 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 167 
ENQ 2015 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 168 
ENQ 2015 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 169 
ENQ 2014 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 170 
ENQ 2013 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 171 
ENQ 2012 - 3 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 172 
ENQ 2012 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 173 
ENQ 2012 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria - Semelhança 174 
ENQ 2012 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Teorema da Bissetriz Interna 175 
Teorema da Bissetriz Interna 
ENQ 2018 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Teorema de Ceva 176 
Teorema de Ceva 
ENQ 2021 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 177 
Volume 
ENQ 2021 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 178 
ENQ 2019 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 179 
ENQ 2019 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 180 
ENQ 2017 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 181 
ENQ 2016 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 182 
ENQ 2015 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 183 
ENQ 2014 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 184 
ENQ 2013 - 2 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Geometria – Volume 185 
ENQ 2013 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
Aritmética - Algoritmo de Euclides / Bezout maycosaboia@gmail.com 186 
Aritmética – MA14 
http://www.profmat-sbm.org.br/ma14/ 
Aritmética - Algoritmo de Euclides / Bezout 
ENQ 2017 - 1 
mailto:maycosaboia@gmail.com
http://www.profmat-sbm.org.br/ma14/
 
Aritmética - Algoritmo de Euclides / Bezout maycosaboia@gmail.com 187 
ENQ 2014 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética - Algoritmo de Euclides / Bezout maycosaboia@gmail.com 188 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 189 
Congruência 
ENQ 2020 - 2 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 190 
ENQ 2020 - 1 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 191 
 
ENQ 2019 - 1 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 192 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 193 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 194 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 195 
ENQ 2015 - 1 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 196 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 197 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 198 
ENQ 2012 - 2 
 
 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência maycosaboia@gmail.com 199 
ENQ 2012 - 1
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência Cúbica maycosaboia@gmail.com 200 
Congruência Cúbica 
ENQ 2015 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência Quadrática maycosaboia@gmail.com 201 
Congruência Quadrática 
ENQ 2013 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência Quadrática maycosaboia@gmail.com 202 
ENQ 2012 - 3 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Congruência Quadrática maycosaboia@gmail.com 203 
ENQ 2012 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Equações Diofantina maycosaboia@gmail.com 204 
Equações Diofantina 
ENQ 2020 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Equações Diofantina maycosaboia@gmail.com 205 
ENQ 2019 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Equações Diofantina maycosaboia@gmail.com 206 
ENQ 2016 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 207 
MDC / MMC / Divisibilidade 
ENQ 2021 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 208 
ENQ 2021 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 209 
ENQ 2020 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 210 
ENQ 2020 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 211 
ENQ 2019 - 2 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 212 
ENQ 2019 - 2 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 213 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 214 
ENQ 2014 - 2 
 
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – MDC / MMC / Divisibilidade maycosaboia@gmail.com 215 
ENQ 2012 - 1
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Paridade maycosaboia@gmail.com 216 
Paridade 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Paridade maycosaboia@gmail.com 217 
ENQ 2013 - 1 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Pequeno Teorema de Fermat maycosaboia@gmail.com 218 
Pequeno Teorema de Fermat 
ENQ 2021- 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Pequeno Teorema de Fermat maycosaboia@gmail.com 219 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Pequeno Teorema de Fermat maycosaboia@gmail.com 220 
ENQ 2016 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Pequeno Teorema de Fermat maycosaboia@gmail.com 221 
ENQ 2014 - 1 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Pequeno Teorema de Fermat maycosaboia@gmail.com 222 
ENQ 2013 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Pequeno Teorema de Fermat maycosaboia@gmail.com 223 
ENQ 2012 - 3 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Quantidade de Divisores maycosaboia@gmail.com 224 
Quantidade de Divisores 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Representação na base 10 maycosaboia@gmail.com 225 
Representação na base 10 
ENQ 2017 - 2 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Representação na base 10 maycosaboia@gmail.com 226 
ENQ 2012 - 3 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
Aritmética – Representação na base 10 maycosaboia@gmail.com227 
ENQ 2012 - 1
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Chinês maycosaboia@gmail.com 228 
Teorema Chinês 
ENQ 2018 - 1 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Chinês maycosaboia@gmail.com 229 
ENQ 2016 - 2 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Chinês maycosaboia@gmail.com 230 
ENQ 2015 - 2 
 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Chinês maycosaboia@gmail.com 231 
ENQ 2015 - 1 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Chinês maycosaboia@gmail.com 232 
ENQ 2014 - 2 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Chinês maycosaboia@gmail.com 233 
ENQ 2012 - 1
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Fundamental da Aritmética maycosaboia@gmail.com 234 
Teorema Fundamental da Aritmética 
ENQ 2021 - 1 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Fundamental da Aritmética maycosaboia@gmail.com 235 
ENQ 2019 - 1 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Teorema Fundamental da Aritmética maycosaboia@gmail.com 236 
ENQ 2017 - 1 
 
 
 
 
maycosaboia@gmail.com
 
 
Aritmética – Gabaritos / Pautas / Resoluçõesmaycosaboia@gmail.com 237 
Gabaritos / Pautas / Resoluções 
 
2021-2 Prova/Gabarito 
2021-1 Prova/Gabarito 
2020-2 Prova/Gabarito 
2020-1 Prova/Gabarito 
2019-2 Prova/Gabarito 
2019-1 Prova/Gabarito 
2018-2 Prova/Gabarito 
2018-1 Prova/Gabarito 
2017-2 Prova/Gabarito 
2017-1 Prova/Gabarito 
2016-2 Prova/Gabarito 
2016-1 Prova/Gabarito 
2015-2 Prova/Gabarito 
2015-1 Prova/Gabarito 
2014-2 Prova/Gabarito 
2014-1 Prova/Gabarito 
2013-2 Prova/Gabarito 
2013-1 Prova/Gabarito 
2012-3 Prova/Gabarito 
2012-2 Prova Gabarito 
2012-1 Prova Gabarito 
 
maycosaboia@gmail.com
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/11/ENQ-2021.2.pdf
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/11/ENQ-2021.1.pdf
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/11/ENQ-2020.2.pdf
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/11/ENQ-2020.1.pdf
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/ENQ-20192-Gabarito.pdf
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/ENQ-20191-Gabarito-1-1.pdf
https://profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/ENQ-20182-gabarito.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/ENQ-2018-1-gabarito.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Gabarito_ENQ_20172.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/ENQ20171_Gabarito.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Gabarito_ENQ_2016_2.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Gabarito_ENQ_2016_1.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/ENQ_2015_2_Gabarito_para_correo.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/ENQ_2015_2_Gabarito_para_correo.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Gabarito_Pauta_EQ2014_2.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Gabarito_Pauta_EQ2014_1.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Gabarito_ENQ_2013_2_revisado.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/QUALIF_MARO_2013_COM_GABARITO_1.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Gabarito_qualif_2012_3.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/QUALIF_2012_2_1.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/QUALIF_2012_2_GABARITO.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/Exame_Qualificacao_2012_1_Prova.pdf
https://web.archive.org/web/20200927143552/http:/www.profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/23/2018/06/Exame_Qualificao_2012-1_Gabarito.pdf