Prova1-2-2020

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Disciplina: Álgebra Linear 
Prova
 Nome: 
1. Se A for uma matriz simétrica então quanto vale A – (At) ?
2. Suponha que A ≠ 0 e AB = AC onde A, B, C são matrizes tais que a multiplicação esteja
definida.
a) C = B? Forneça uma justificativa para sua resposta. A justificativa pode ser através de cálculos.
b) Se existir uma matriz Y, tal que YA = I, onde I é matriz identidade, então B = C? Forneça uma
justificativa para sua resposta. A justificativa pode ser através de cálculos.
3. Calcule a inversa da matriz, 𝐴 = #
3 2 1
2 3 1
1 1 4
( usando a eliminação de Gauss-Jordan. Não faça 
pelo método que envolve determinante! 
4. Calcule o determinante da matriz 𝐵 = *
0 1 0 0
−1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 −1 0
-, através do método de Laplace.
5. Dado o sistema linear:
x + 3y +3z =0
x - y + z = 0
2x + y + 3z = 0.
Determine se esse sistema possui alguma solução não trivial. Qual é a interpretação geométrica 
desse sistema? 
6. Dado o sistema linear:
x + y + z = 4
2x + 5y – 2z =3
x + 7y -7z = 5.
Determine o posto da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada. Será necessário reduzir esse 
sistema a forma escada reduzida por linhas. Determine o grau de liberdade. Baseado nas três 
informações encontradas, o que você pode dizer sobre a solução do sistema.