Questão resolvida - A velocidade v de uma partícula que se move no plano xy é dada por v (6,0t 4,0t2)i 8,0j, com v emmetros por segundo e t 0 ... - Halliday 10a. edição, Capítulo 4, Exercício 16 (adap

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• A velocidade v de uma partícula que se move no plano é dada por xy
, com em metros por segundo e em v = 6, 0t – 4, 0t2 i + 8, 0j( ) v t t > 0( )
segundos. (a) Qual é a aceleração no instante ? (b) Em que instante (se isso t = 3, 0 s
é possível) a aceleração é nula? (c) Em que instante (se isso é possível) a velocidade 
é nula? (Halliday: 10a. edição, Capítulo 4, Exercício 16 (adaptada))
 
Resolução:
 
a) 
 
Derivando a aceleração encontamos a velocidade em relação ao tempo t:;
 
a = 
dv
dt
 
 Agora, derivamos cada componente da velocidade em relação a t:;
 
= = 6, 0 - 8, 0t
dv
dt
x d 6, 0t - 4, 0t²
dt
( )
 
= = 0
dv
dt
x d 8
dt
( )
Com isso, a aceleração fica:
 
a = 6, 0 - 8, 0t i + 0j( )
 
a = 6, 0 - 8, 0t i ( )
 
 
 Para , temos uma aceleração de:t = 3, 0 s
 
a = (6, 0 - 8, 0 ⋅ 3, 0)i + 0ja = (-18, 0)i
 
 
a = - 18i m / s2
 
b) 
 
Devemos encontar em que instante a aceleração é nula, para isso, vamos igualar a 
componente x da aceleração a zero e resolver para :ax t
 
a = 6 - 8t = 0 -8t = -6 t =x → →
-6
-8
 
a = 0, 75 sx
 
c) 
 
A velocidade nunca é nula, já que a componente j é constante e, assim, nunca se anula. 
 
 
 
 
(Resposta a)
(Resposta b)
(Resposta c)