Relatório 5 fisica experimental A docx

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
Física Experimental A
Turma E
Experiência nº 5: Estudo da flexão de
barras pelo método científico
Discente:
Bruno Pinto Moura - 818642
João Pedro Jachetto Longo - 801151
Gabriel Prado Ferfoglia - 822937
Caroline Silva Siqueira Leite - 823463
Docente:
Luís Fernando da Silva
São Carlos
2023
Resumo
A partir da teoria e da prática deste experimento, tornou-se possível
compreender melhor a Lei de Hook, que estuda o comportamento (deformação) de
materiais quando uma força externa incide sobre eles.
Com o auxílio de um paquímetro, um micrômetro, uma balança tríplice
escala, um sistema para flexão de barras, peças de metal (pesos) e diversas barras de
diâmetros variados, foi possível estudar a deformação elástica em barras, quando elas
são submetidas a forças de diferentes intensidades.
Além disso, foi possível obter a Constante de Young, e, com ela, identificar o
material constituinte das barras, com auxílio de um gráfico descrevendo os módulos de
elasticidade de alguns materiais.
Objetivos
Este experimento tem como objetivo determinar através do método visual nos três
gráficos di-log confeccionados os coeficientes “k”, “n”, “j” e “p” da equação: Δh =
(1/12π)*(rk )*(Ln)*(Fj)*(EP), e com os resultados desse coeficientes e obter a equação
empírica do experimento.
Além disso, através dos gráficos di-log expressados neste experimento, vai ser
possível determinar o módulo de Young (E) das barras analisadas e mediante este
resultado e com o cálculo de concordância com os valores de E já estabelecidos para os
materiais alumínio, chumbo e aço vai ser possível constatar de qual desses materiais
essa barras foram feitas.
Materiais utilizados
Figura 1: Micrômetro Kingtools - Incerteza: 0,005 mm
Fonte: Autoria própria.
Figura 2: Paquímetro Kingtools Vernier Caliper - Incerteza:
0,02mm
Fonte: Autoria Própria
Figura 3: Balança Tríplice Escala J.B. Mod. 007 (Incerteza: 0,2g)
Fonte: Autoria própria
Figura 4: Papeis Di-log
Fonte: Autoria própria.
Figura 5: Barras analisadas de tamanhos variados
Fonte: Autoria própria
Figura 6: Pesos utilizados para flexionar as barras (tamanho variável de 100 a 1000 g)
Fonte: Autoria própria.
Figura 7: Montagem para flexão das barras (a incerteza da régua amarela é de 0,05mm)
Fonte: Autoria própria.
Apresentação dos resultados
Na tabela 1 abaixo, tem-se representados os dados das medições de cada diâmetro das
barras analisadas, foram feitas cinco medições em cada barra com o paquímetro para
que fosse possível obter uma maior precisão e esses valores foram representados, assim
como suas respectivas incertezas.
Tabela 1: medidas dos diâmetros (d) das barras com paquímetro (Incerteza: 0,02mm)
Barras
d1 ± u(d1) mm d2 ± u(d2) mm d3 ± u(d3) mm d4 ± u(d4) mm d5 ± u(d5) mm
1 0,49 ± 0,02 0,48 ± 0,02 0,48 ± 0,02 0,48 ± 0,02 0,48 ± 0,02
2 0,64 ± 0,02 0,64 ± 0,02 0,64 ± 0,02 0,64 ± 0,02 0,64 ± 0,02
3 0,79 ± 0,02 0,80 ± 0,02 0,80 ± 0,02 0,80 ± 0,02 0,80 ± 0,02
4 0,95 ± 0,02 0,97 ± 0,02 0,96 ± 0,02 0,96 ± 0,02 0,95 ± 0,02
5 1,27 ± 0,02 1,27 ± 0,02 1,27 ± 0,02 1,27 ± 0,02 1,27 ± 0,02
Na tabela 2 estão representados os diâmetros médios de cada uma das barras, com
base nos valores dos cinco diâmetros expressados na tabela 1, além disso, está
representado também o valor da flexão que cada barra demonstrou para a massa fixa de
1000g.
Tabela 2: medida da flexão (Δh) em função do diâmetro médio (<d>), mantendo apoio e o
peso fixo (1000g)
Barra 1 2 3 4 5
<d> ± u(<d> )
mm 0,48 ± 0,02 0,64 ± 0,02 0,80 ± 0,02 0,96 ± 0,02 1,27 ± 0,02
Δh ± u(Δh )
mm 5,580 ± 0,007 1,350 ± 0,007 0,065 ± 0,007
0,330 ±
0,007 0,830 ± 0,007
A partir da tabela 2 foi possível construir um gráfico 1 que representa a flexão (Δh -
mm) em função do diâmetro médio de cada barra (<d> - mm), considerando a massa
fixa em 1000g e a distância entre os pontos de apoio fixa em 500 mm. Este gráfico está
representado abaixo:
Gráfico 1: representação esquemática da flexão (Δh) em mm em função do diâmetro
médio de cada barra (<d>) em mm.
Fonte: Autoria própria.
A partir do gráfico 1, por ele ter sido feito em um papel di-log e a representação gráfica
ser uma reta foi possível estabelecer uma relação entre a flexão e o diâmetro médio e,
tendo como base a equação: Δh = (1/12π)*(rk )*(Ln)*(Fj)*(EP), foi possível determinar o
valor da potência “k” e chegou-se no valor de -4, esse cálculo está apresentado nos
apêndices.
Tabela 3: medição da flexão (Δh) em função da distância entre os apoios mantendo o
diâmetro (d3) e o peso fixo (1000g)
L ± u(L )
mm 300,0 ± 0,5 400,0 ± 0,5 500,0 ± 0,5 600,0 ± 0,5 700,0 ± 0,5
Δh ± u(Δh )
mm 0,005 ± 0,007 0,275 ± 0,007 0,065 ± 0,007
0,915 ±
0,007 2,375 ± 0,007
A partir da tabela 3 foi possível construir um gráfico 2 que representa a flexão (Δh -
mm) em função da distância de apoio entre os pontos de apoio (L - mm), variando ele
de 300 a 700 mm, aumentando 100 mm em cada medida considerando a massa fixa em
1000g. Este gráfico está representado abaixo:
Gráfico 2: representação esquemática da flexão (Δh - mm) em função da distância de
apoio entre os pontos de apoio (L - mm)
Fonte: Autoria própria
A partir do gráfico 2, por ele ter sido feito em um papel di-log e a representação gráfica
ser uma reta foi possível estabelecer uma relação entre a flexão e a distância entre os
pontos de apoio e, tendo como base a equação: Δh = (1/12π)*(rk )*(Ln)*(Fj)*(EP), foi
possível determinar o valor da potência “n” e chegou-se no valor de 3, esse cálculo está
apresentado nos apêndices.
Tabela 4: medição da flexão (Δh) em função das massas dos pesos mantendo o diâmetro e o
apoio fixos.
m ± u(m ) g 428,0 ± 0,2 600,0 ± 0,2 817,0 ± 0,2 1000,0 ± 0,2 1221,0 ± 0,2
Δh ± u(Δh )
mm 0,385 ± 0,007 0,470 ± 0,007 0,615 ± 0,007 0,825 ± 0,007 1,049 ± 0,007
A partir da tabela 4 foi possível construir um gráfico 3 que representa a flexão (Δh -
mm) em função da massa dos pesos utilizados (m - g),variando ela de 400 a 1200 g,
considerando a distância fixa em 500 mm. Este gráfico está representado abaixo:
Gráfico 3: representação esquemática da flexão (Δh - mm) em função da massa dos
pesos utilizados (m - g).
Fonte: Autoria própria
A partir do gráfico 3, por ele ter sido feito em um papel di-log e a representação gráfica
ser uma reta foi possível estabelecer uma relação entre a flexão e a massa dos pesos
utilizados e, tendo como base a equação: Δh = (1/12π)*(rk )*(Ln)*(Fj)*(EP), foi possível
determinar o valor da potência “j” e chegou-se no valor de 1, esse cálculo está
apresentado nos apêndices.
Além disso, com esse valores e mediante o método de análise dimensional aplicado no
gráfico 3 e na equação: Δh = (1/12π)*(rk )*(Ln)*(Fj)*(EP) foi possível achar o valor da
potência “p” para representar a equação empírica da forma correta, e segundo os
cálculos apresentados no apêndice e análise do gráfico, o valor de P foi igual a 1,
porém, adotamos esse valor negativo uma vez que a reta neste gráfico é decrescente,
portanto p = -1.
Com os valore das potências “k”, “n”, “j” e “p” representados acima, foi possível achar
a equação empírica da seguinte equação original: Δh = (1/12π)*(rk )*(Ln)*(Fj)*(EP),
portanto, a equação empírica é Δh = (1/12π)*(r-4 )*(L3)*(F1)*(E-1)
A partir do gráfico 3 e com os valores do coeficiente angular e linear foi possível
determinar o Módulo de Young das barras metálicas analisadas e esse valor foi de,
aproximadamente, E = 18,3*1011 dina/cm2 e, ao realizar o cálculo da concordância,
conseguimos identificar o material de que são feitas as barras e esse material é o Aço
porque o nosso valor de Young está no intervalo do valor do aço que seria de 19-20*1011
dina/cm2 e apresentou uma concordância de 96,3%.
Conclusão
Neste experimento, registrou-se a deformação elástica, por flexão, de diferentes
barras de seções transversais circulares, variando seus comprimentos (L), com o intuito
de investigar a relação do módulo de Young e determinar o material das barras.
Posteriormente, três gráficos em papel Di-log foram construídospara analisar
a relação entre as variáveis. A partir desses gráficos, foi possível determinar os
coeficientes “k, n, j e p” e, consequentemente, obteve-se a equação empírica Δh =
(1/12π)*(r-4 )*(L3)*(F1)*(E-1).
Por fim, com base no valor obtido para o módulo de Young das barras (E =
18,3*1011 dina/cm2), foi possível afirmar que as barras são feitas de aço, devido à
concordância de 96,3%
Questões
É possível concluir que as barras são do mesmo material através da média entre elas
junto da concordância obtida pela fórmula:
Logo, no experimento, foi obtida uma concordância de 96,3%. Portanto, tem-se um grau
de concordância relativamente alto entre elas.
Sim, é possível determinar a relação funcional entre as variáveis desse experimento uma
vez que elas não são lineares e, sim, exponenciais. Logo, o gráfico no papel Di-Log
assume essas mesmas variáveis de maneira linear para encontrar a reta entre elas e
definir seu coeficiente angular e linear.
No entanto, se as variáveis fossem linearmente dependentes e o gráfico fosse no papel
milimetrado, não teria uma relação funcional e o comportamento no gráfico não seria
uma reta linear. Possivelmente, teria um comportamento próximo de uma parábola.
Os expoentes seriam os mesmos se estivessem no regime elástico, uma vez que a
variável que seria alterada é o módulo de Young. Além disso, é possível notar essa
afirmação pela análise comparativa da elasticidade entre o metal e o plástico.
As barras metálicas tendem a ser mais elásticas do que as barras de plástico. A
elasticidade está relacionada à capacidade do material de se deformar sob ação de uma
força externa e retornar à sua forma original quando a força é removida. Portanto, o uso
de barras de plástico mais rígidas pode afetar a forma como o material se comporta.
Apêndices