ESTÁCIO3

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ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS 
 
1. 
 
 
(IBFC/2012) As idades dos funcionários de uma empresa são apresentadas abaixo: 
23 - 32 - 47 - 35 - 28 - 19 - 33 - 35 - 21 - 27 - 26 - 33 
A amplitude total dos dados apresentados é de: 
 26 
 27 
 
 10 
 47 
 
 28 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:00
 
Explicação: 
Para calcular a amplitude total dos dados, é necessário encontrar a diferença entre o maior 
e o menor valor da lista de idades. 
Maior valor: 47 
Menor valor: 19 
Amplitude total = Maior valor - Menor valor 
Amplitude total = 47 - 19 
Amplitude total = 28 
Portanto, a amplitude total dos dados apresentados é de 28. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 
17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. 
 14,5 
 14 
 
 17 
 
 15,5 
 13,5 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:07
 
Explicação: 
Resposta correta: 17 
Para determinar a mediana das observações, precisamos primeiro organizar os números 
em ordem crescente: 
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42 
Agora, para encontrar a mediana, precisamos encontrar o valor central. Como temos 23 
observações, o valor central estará na posição (23 + 1) / 2 = 12. Portanto, a mediana é o 
12º número na lista, que é igual a 17. 
Portanto, a mediana das observações fornecidas é 17 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADES 
 
3. 
 
 
Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance 
de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual 
é a probabilidade de obter um número primo? 
 
 1/2. 
 1/3. 
 
 1/6. 
 2/3. 
 2/6. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:17
 
Explicação: 
Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses números, 
apenas os números 2, 3 e 5 são primos. Portanto, a probabilidade de obter um número 
primo é 3 (número de primos) dividido por 6 (número total de resultados possíveis), que 
resulta em 1/2. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, 
foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é 
a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 
 1/18 
 
 1/5 
 
 1/3 
 1/2 
 1/6 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:22
 
Explicação: 
A resposta correta é 1/3. 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
5. 
 
 
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de 
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados 
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto? 
 Cor dos questionários utilizados na coleta de dados. 
 Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa. 
 
 Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete. 
 Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa. 
 Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:26
 
Explicação: 
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis 
aleatórias discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse 
contexto, a função de massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade 
de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das 
respostas. A alternativa "Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de 
sorvete." é a correta, pois está relacionada à aplicação da função de massa de 
probabilidade para calcular as probabilidades das preferências de sorvete registradas na 
pesquisa, conforme a definição e as características dessa função. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 
10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória 
X representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a 
média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra? 
 8. 
 4. 
 
 10. 
 
 2. 
 6. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:31
 
Explicação: 
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição 
de uma população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste 
em todos os aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média 
aritmética do número de aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a 
fórmula da média da distribuição hipergeométrica, que é dada por (n x K) / N, onde n é o 
tamanho da amostra, K é o número de itens com a característica desejada na população e 
N é o tamanho da população. Substituindo os valores, temos (10 x 0,2) / 1 = 2. Portanto, a 
média esperada do número de aparelhos defeituosos na amostra é 2. 
 
 
 
 
 
00044-TEGE-2010TESTES DE HIPÓTESE 
 
7. 
 
Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta: 
 
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula 
verdadeira. 
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2. 
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1. 
IV - Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele 
associado. 
 Apenas as alternativas I, II e III são corretas. 
 Apenas as alternativas I e II são corretas. 
 
 Apenas as alternativas I e IV são corretas. 
 Apenas as alternativas II, III e IV são corretas. 
 
 Apenas a alternativa I é correta. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:36
 
Explicação: 
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta. 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS 
 
8. 
 
 
Seja X uma variável aleatória que representa o preço, em reais, do litro da gasolina, 
com função de distribuição acumulada dada por: 
F(x)=0,se,X≤2�(�)=0,��,�≤2 
F(x)=x2−45,se 2<x≤3�(�)=�2−45,�� 2<�≤3 
F(x)=1x2,se x>3�(�)=1�2,�� �>3 
 
A probabilidade de que X seja maior do que R$ 2,50 é: 
 0,50 
 
 0,60 
 
 0,69 
 0,45 
 0,55 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:43
 
Explicação: 
 
 
 
 
9. 
 
 
Um estudo foi realizado para analisar o tempo que os passageiros levam para completar uma 
caminhada do terminal de embarque até o portão de partida em um aeroporto movimentado. 
Considerando que o tempo de caminhada pode variar de forma contínua, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse estudo? 
 Número de seguranças presentes durante a caminhada. 
 Cor dos sapatos usados pelos passageiros. 
 
 Número de malas que os passageiros carregam. 
 Nacionalidade dos passageiros. 
 
 Distância em metros percorrida pelos passageiros. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:48
 
Explicação: 
O tempo de caminhada dos passageiros é uma variável aleatória contínua, pois pode 
assumir uma infinidade de valores em um intervalo contínuo. A alternativa "Distância em 
metros percorrida pelos passageiros. " representa a distância em metros percorrida pelos 
passageiros, o que está relacionado ao tempo de caminhada e se enquadra no conceito de 
variável aleatória contínua nesse contexto. 
 
 
 
 
 
MODELO BÁSICO DE REGRESSÃO LINEAR 
 
10. 
 
 
Assinale a principal e mais comum preocupação de modelos de forma reduzida: 
 
 Minimizar o erro quadrático médio. 
 
 Medir o impacto causal de uma variável em outra. 
 
 Maximizar o R2�2 da regressão linear 
 Testar o funcionamento de modelos econômicos levando dados para dentro 
deles. 
 Prever o valor de uma variável dada a outra. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:54:53
 
Explicação: 
A resposta correta é: Medir o impacto causal de uma variávelem outra. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
(IDECAN/2022) Observe o gráfico do tipo boxplot ou diagrama de caixas abaixo e assinale a opção 
correta a partir do que é mostrado: 
 
 O 3º quartil está acima de 34. 
 O 2º quartil está abaixo de 28. 
 
 O limite superior está acima de 36. 
 O 1º quartil está abaixo de 24. 
 
 Não temos outliers abaixo do limite inferior. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:28
 
Explicação: 
Outliers, ou valores atípicos, são observações que se afastam significativamente do padrão 
esperado em um conjunto de dados. Esses valores são considerados extremos ou 
incomuns em relação aos demais valores da amostra ou população. Na imagem, temos 
outliers no limite superior. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma pesquisa sobre salários de funcionários de uma empresa, foram coletados os seguintes 
valores mensais: R$ 3.000, R$ 3.500, R$ 4.200, R$ 4.800 e R$ 25.000. Após a análise inicial, o 
professor identificou um valor que pode ser considerado um outlier. Qual dos seguintes é o valor 
que mais provavelmente representa um outlier? 
 
 R$25.000 
 R$4.200 
 
 R$3.000 
 R$4.800 
 R$3.500 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:31
 
Explicação: 
Outlier se refere a um valor atípico em relação ao restante do conjunto de dados. No 
contexto da pesquisa sobre salários de funcionários, é importante identificar valores que 
estejam muito acima ou muito abaixo da faixa usual de salários, pois podem indicar 
situações incomuns ou erros nos dados. 
Entre os valores fornecidos, R$ 25.000 é o valor que mais provavelmente representa um 
outlier, pois está muito acima dos demais salários. O professor espera que os alunos 
saibam reconhecer que um salário tão elevado em comparação com os outros valores é 
uma indicação de um possível valor atípico. Portanto, a resposta correta é a alternativa R$ 
25.000. 
 
 
 
 
3. 
 
 
(IMA/2017 - Adaptada) Variáveis são características de interesse em um estudo qualquer. Assinale 
a alternativa que apresenta o conceito de variável quantitativa discreta: 
 
É aquela que separa os indivíduos em classes, porém não é possível estabelecer uma 
ordem, por exemplo, sexo (masculino e feminino) e esporte praticado (futebol, basquete, 
ciclismo¿). 
 
 É aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e altura. 
 É aquela que não representa uma ordem natural, por exemplo, nomes, estado civil, sexo. 
 
 É aquela que expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, quantidade de 
televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade. 
 É aquela que separa os indivíduos em classes com uma determinada ordem, por 
exemplo, nível de escolaridade: fundamental, médio e superior. 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:35
 
Explicação: 
Uma variável quantitativa discreta é aquela que assume valores numéricos inteiros e 
representam uma contagem ou quantidade de algo. Os exemplos mencionados (idade, 
quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade) são 
variáveis quantitativas discretas, pois são expressas por valores numéricos inteiros que 
representam uma contagem. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 
17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. 
 14 
 15,5 
 
 13,5 
 14,5 
 
 17 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:41
 
Explicação: 
Resposta correta: 17 
Para determinar a mediana das observações, precisamos primeiro organizar os números 
em ordem crescente: 
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42 
Agora, para encontrar a mediana, precisamos encontrar o valor central. Como temos 23 
observações, o valor central estará na posição (23 + 1) / 2 = 12. Portanto, a mediana é o 
12º número na lista, que é igual a 17. 
Portanto, a mediana das observações fornecidas é 17 
 
 
 
 
5. 
 
 
(IBFC/2012) As idades dos funcionários de uma empresa são apresentadas abaixo: 
23 - 32 - 47 - 35 - 28 - 19 - 33 - 35 - 21 - 27 - 26 - 33 
A amplitude total dos dados apresentados é de: 
 47 
 26 
 10 
 
 27 
 
 28 
Data Resp.: 06/01/2024 15:59:44
 
Explicação: 
Para calcular a amplitude total dos dados, é necessário encontrar a diferença entre o maior 
e o menor valor da lista de idades. 
Maior valor: 47 
Menor valor: 19 
Amplitude total = Maior valor - Menor valor 
Amplitude total = 47 - 19 
Amplitude total = 28 
Portanto, a amplitude total dos dados apresentados é de 28. 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
PROBABILIDADES 
 
 
1. 
 
 
Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, 
isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de 
ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos 
por sorteio. Os vencedores disputarão a final. 
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é: 
 1/2 
 
 1/8 
 
 1/12 
 1/4 
 1/6 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:16
 
Explicação: 
A chance que cada tenista tem de ser vencedor em uma partida é de 1212. 
Então o tenista A tem 1212 de chance de passar na primeira fase e o tenista B 
também tem 1212 de chance de passar na primeira fase. Porém, na primeira 
fase podemos ter os seguintes confrontos: 
1° caso: 
A enfrenta C 
B enfrenta D 
 
2° caso: 
A enfrenta D 
B enfrenta C 
 
3° caso: 
A enfrenta B 
C enfrenta D 
Então, para que A e B consigam ir à final juntos, temos que considerar 
somente 2323 dos casos, pois acontece somente nos casos 1° e 2°. 
Por fim, a chance que A tem de sair vitorioso sobre B é de 1212, assim a 
probabilidade é: 
12.12.23.12=11212.12.23.12=112 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um assistente virtual baseado em inteligência artificial foi projetado para responder perguntas de 
forma precisa. Durante um teste, o assistente respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual 
é a probabilidade de o assistente responder corretamente a próxima pergunta? 
 20%. 
 
 80%. 
 
 50%. 
 10%. 
 60%. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:21
 
Explicação: 
Dado que o assistente já respondeu corretamente a 80% das perguntas, isso implica que 
há uma probabilidade de 80% de ele responder corretamente à próxima pergunta. Portanto, 
a resposta correta é 80%. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e 
sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par 
e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a: 
 
 1/9 
 1/18 
 
 1/10 
 1/20 
 7/90 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:24
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/9. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, 
foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é 
a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 
 1/18 
 1/5 
 
 1/3 
 1/2 
 1/6 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:31
 
Explicação: 
A resposta correta é 1/3. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance 
de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual 
é a probabilidade de obter um número primo? 
 1/6. 
 2/6. 
 
 1/3. 
 2/3. 
 
 1/2. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:01:34
 
Explicação: 
Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses números, 
apenas os números 2, 3 e 5 são primos. Portanto, a probabilidade de obter um número 
primo é 3 (número de primos) dividido por 6 (número total de resultados possíveis), que 
resulta em 1/2. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
 
1. 
 
 
Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical 
dos usuários. Considerandoa definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo 
melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto? 
 Média aritmética das preferências musicais dos usuários. 
 
 Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários. 
 Identificação única de cada usuário participante da pesquisa. 
 
 Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical. 
 Número total de usuários que participaram da pesquisa. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:16
 
Explicação: 
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos 
ou infinitos enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para 
descrever a probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os 
gêneros musicais podem ser considerados como valores discretos. A alternativa 
"Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical." é a correta, pois 
está relacionada à aplicação da variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de 
preferência musical dos usuários, considerando a definição e as características dessa 
variável. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de 
produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando 
a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza 
dessa distribuição nesse contexto? 
 Número total de brinquedos produzidos pela empresa. 
 Cor da embalagem utilizada para os brinquedos. 
 
 Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. 
 Identificação única de cada brinquedo produzido. 
 Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:18
 
Explicação: 
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de 
tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. 
No contexto do fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição 
binomial é utilizada para analisar a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos 
testes. A média aritmética dessa quantidade é um indicador importante para a qualidade 
dos produtos e representa a natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a 
alternativa "Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos 
testes." é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição binomial para calcular 
a média da quantidade de brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com 
a definição e as características dessa distribuição. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. 
Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
 40/81 
 
 32/81 
 
 65/81 
 16/81 
 16/27 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:21
 
Explicação: 
A resposta correta é: 32/81. 
 
 
 
 
4. 
 
Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 
10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória 
 
X representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a 
média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra? 
 
 2. 
 6. 
 
 10. 
 8. 
 4. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:24
 
Explicação: 
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição 
de uma população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste 
em todos os aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média 
aritmética do número de aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a 
fórmula da média da distribuição hipergeométrica, que é dada por (n x K) / N, onde n é o 
tamanho da amostra, K é o número de itens com a característica desejada na população e 
N é o tamanho da população. Substituindo os valores, temos (10 x 0,2) / 1 = 2. Portanto, a 
média esperada do número de aparelhos defeituosos na amostra é 2. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de 
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados 
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto? 
 
 Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa. 
 Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa. 
 Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa. 
 Cor dos questionários utilizados na coleta de dados. 
 
 Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:27
 
Explicação: 
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis 
aleatórias discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse 
contexto, a função de massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade 
de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das 
respostas. A alternativa "Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de 
sorvete." é a correta, pois está relacionada à aplicação da função de massa de 
probabilidade para calcular as probabilidades das preferências de sorvete registradas na 
pesquisa, conforme a definição e as características dessa função. 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS 
UNIDIMENSIONAIS 
 
 
 
1. 
 
 
Em um experimento sobre a altura de uma população de árvores em uma floresta, um pesquisador 
mediu as alturas das árvores selecionadas aleatoriamente. Ele registrou os valores em metros. 
Considerando que a altura das árvores pode variar de forma contínua, qual das alternativas abaixo 
melhor representa a natureza da variável aleatória nesse experimento? 
 Intervalo de tempo entre o nascimento de duas árvores consecutivas. 
 
 Número de árvores com altura superior a 10 metros. 
 Quantidade de ramos presentes em cada árvore. 
 Tipo de árvore (pinheiro, carvalho, eucalipto, etc.). 
 
 Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:02:57
 
Explicação: 
A altura das árvores é uma variável aleatória contínua, pois pode assumir valores em um 
conjunto não enumerável (intervalo contínuo de valores) e não pode ser "contada". A 
alternativa "Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso." representa a altura exata de 
uma árvore selecionada ao acaso, o que é coerente com o conceito de variável aleatória 
contínua nesse contexto. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de suas baterias em horas de uso. Para 
isso, coletou dados sobre o tempo de duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual 
das alternativas abaixo melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto? 
 Porcentagem de carga da bateria no momento da medição. 
 Número total de smartphones na amostra. 
 
 Tempo exato de duração de uma bateria selecionada ao acaso. 
 
 Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra. 
 Marca e modelo de cada smartphone. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:02
 
Explicação: 
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos tempos de 
duração das baterias da amostra. A esperança matemática generaliza o conceito de média 
aritmética para distribuições mais gerais, incluindo distribuições contínuas. Portanto, a 
alternativa "Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra." é a correta, 
pois corresponde à aplicação da esperança matemática como uma média dos tempos de 
duração das baterias coletadas. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um sistema de sorteio de prêmios em um evento distribui tickets numeradosde forma uniforme no 
intervalo de 1 a 100. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto? 
 Cor do papel utilizado para imprimir os tickets. 
 
 Probabilidade de um ticket ser sorteado. 
 Número exato de um ticket selecionado aleatoriamente. 
 
 Média aritmética dos números dos tickets distribuídos. 
 Número total de tickets distribuídos no evento. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:06
 
Explicação: 
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos números dos 
tickets distribuídos, que é o valor esperado do ticket a ser sorteado. A distribuição uniforme 
garante que cada número tenha a mesma probabilidade de ser sorteado. Portanto, a 
alternativa E é a correta, pois está relacionada à aplicação da esperança matemática como 
a média aritmética dos números dos tickets distribuídos seguindo uma distribuição 
uniforme. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em um grupo de pessoas, suas massas foram medidas e normalmente distribuídas. 
A média da massa de grupo é de 70kg, e a variância é de 5kg². A probabilidade de 
haver uma pessoa com massa de 355kg neste grupo é igual a: 
 24% 
 48% 
 
 32% 
 
 18% 
 8% 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:08
 
Explicação: 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um estudo foi realizado para analisar o tempo que os passageiros levam para completar uma 
caminhada do terminal de embarque até o portão de partida em um aeroporto movimentado. 
Considerando que o tempo de caminhada pode variar de forma contínua, qual das alternativas 
abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse estudo? 
 Número de malas que os passageiros carregam. 
 Cor dos sapatos usados pelos passageiros. 
 
 Nacionalidade dos passageiros. 
 
 Distância em metros percorrida pelos passageiros. 
 Número de seguranças presentes durante a caminhada. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:12
 
Explicação: 
O tempo de caminhada dos passageiros é uma variável aleatória contínua, pois pode 
assumir uma infinidade de valores em um intervalo contínuo. A alternativa "Distância em 
metros percorrida pelos passageiros. " representa a distância em metros percorrida pelos 
passageiros, o que está relacionado ao tempo de caminhada e se enquadra no conceito de 
variável aleatória contínua nesse contexto. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja X uma variável aleatória que representa o preço, em reais, do litro da gasolina, 
com função de distribuição acumulada dada por: 
F(x)=0,se,X≤2�(�)=0,��,�≤2 
F(x)=x2−45,se 2<x≤3�(�)=�2−45,�� 2<�≤3 
F(x)=1x2,se x>3�(�)=1�2,�� �>3 
 
A probabilidade de que X seja maior do que R$ 2,50 é: 
 0,55 
 0,45 
 
 0,50 
 0,60 
 
 0,69 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:16
 
Explicação: 
 
 
 
00044-TEGE-2010 - TESTES DE 
HIPÓTESE 
 
 
 
1. 
 
 
Se queremos fazer um teste de hipóteses para H0:μ≥μ0�0:μ≥μ0 e H1:μ<μ0�1:μ<μ0, onde a 
distribuição de nossa amostra não é conhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação 
"B" em nosso teste. Sabendo que nossa amostra é grande, assinale a alternativa que corresponde 
ao par correto para "A" e "B". 
 W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≥−tα,n−1�=�¯ −μ0�/� e �≥−�α,�−1 
 
 W=¯¯̄̄X−μ0σ/√ n e W≥−tα,n−1�=�¯ −μ0σ/� e �≥−�α,�−1 
 
 W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≥−zα�=�¯ −μ0�/� e �≥−�α 
 W=¯¯̄̄X−μ0σ/√ n e W≥−zα�=�¯ −μ0σ/� e �≥−�α 
 W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≤−zα�=�¯ −μ0�/� e �≤−�α 
Data Resp.: 06/01/2024 16:03:58
 
Explicação: 
A resposta correta é: W=¯¯̄̄X−μ0S/√ n e W≥−zα�=�¯ −μ0�/� e �≥−�α 
 
 
 
 
2. 
 
 
Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta: 
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula 
verdadeira. 
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2. 
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1. 
IV - Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele 
associado. 
 Apenas as alternativas I, II e III são corretas. 
 Apenas as alternativas II, III e IV são corretas. 
 
 Apenas as alternativas I e II são corretas. 
 
 Apenas a alternativa I é correta. 
 Apenas as alternativas I e IV são corretas. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:04:01
 
Explicação: 
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta. 
 
 
 
 
MODELO BÁSICO DE REGRESSÃO LINEAR 
 
 
 
1. 
 
 
O primeiro passo para um desenho de pesquisa utilizando a abordagem reduzida (ou 
abordagem de forma reduzida) é: 
 Formulação do modelo econométrico 
 
 Formulação da pergunta. 
 Coleta de dados 
 Estimação dos parâmetros 
 Determinação da variável de interesse dentro do modelo econômico que irá 
guiar a análise. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:04:39
 
Explicação: 
A resposta correta é: Formulação da pergunta. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Assinale a principal e mais comum preocupação de modelos de forma reduzida: 
 
 
 Medir o impacto causal de uma variável em outra. 
 Maximizar o R2�2 da regressão linear 
 
 Testar o funcionamento de modelos econômicos levando dados para dentro 
deles. 
 Minimizar o erro quadrático médio. 
 Prever o valor de uma variável dada a outra. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:04:42
 
Explicação: 
A resposta correta é: Medir o impacto causal de uma variável em outra. 
 
 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS 
 
1. 
 
 
 
Fonte: Autor 
A viga bi apoiada mostrada na figura está sob ação de uma força F de módulo 200 N 
aplicada conforme indicado. A condição de equilíbrio estático da viga estabelece que 
a reação em: 
 
 A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 
 B é paralela a BM e possui sentido de M para B. Sua intensidade é igual a 200 
N. 
 B é paralela a BN e possui sentido de B para N. Sua intensidade é maior que 
200 N. 
 A é paralela a AN e possui sentido de A para N. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 B é paralela a BN e possui sentido de N para B. Sua intensidade é igual a 
200 N. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:18
 
Explicação: 
A resposta correta é: A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua 
intensidade é menor que 200 N. 
A reação em A será menor que 200N, visto que a foça de 200N é decomposta 
em X e Y, sendo as componente Fy = RAy + RBy. E a reção RA será paralela 
a AM com sentido de A para M. 
 
 
 
 
2. 
 
 
A força é uma grandeza física fundamental e, no Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é 
medida em newtons (N). Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a definição de um 
newton? 
 
 Um newton é a força necessária para girar um objeto em torno do seu próprio eixo com 
uma velocidade angular de 1 rad/s. 
 Um newton é a força necessária para elevar uma massa de 1 kg a uma altura de 1 metro. 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 g a uma taxa de 1 m/s². 
 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s². 
 Um newton é a força necessária para mover um objeto de 1 kg a uma velocidade 
constante de 1 m/s. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:23
 
Explicação: 
Um newton é definido como a força necessária para produzir uma aceleração de 1 m/s² em 
uma massa de 1 kg. Essa é a definição padrão de newton. 
 
 
 
 
 
 
TRELIÇAS PLANAS 
 
3. 
 
Calcule as reações de apoio para a treliça apresentada a seguir: 
 
 Fonte: Autor 
Nesse caso, encontram-se os seguintes valores para as reações 
verticais dos nós A e H, respectivamente: 
 3,0 kN e 7,0 kN 
 5kN e 5kN 
 
 6,5kN e 3,5kN 
 3,5kN e 6,5kN 
 
 6kN e 4kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:30
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6kN e 4kN 
 
 
 
 
4. 
 
 
No contexto da engenharia estrutural, uma treliça plana é um tipo de estrutura muito utilizada. 
Essas treliças são amplamente utilizadas em diversas aplicações, como pontes e estruturas 
metálicas. Qual das alternativas a seguir descreve corretamenteuma característica das treliças 
planas? 
 As treliças planas são utilizadas exclusivamente em estruturas de concreto armado. 
 
 As treliças planas não requerem nenhum tipo de conexão nos nós. 
 
 As treliças planas são estruturas bidimensionais que atuam apenas em um plano. 
 As treliças planas são sempre formadas por barras de mesmo comprimento. 
 As treliças planas são conhecidas por sua flexibilidade e capacidade de deformação. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:35
 
Explicação: 
As treliças planas são estruturas bidimensionais, o que significa que atuam apenas em um 
plano. Elas são compostas por elementos retos, como barras ou vigas, que são conectados 
nos nós. Essas treliças são projetadas para suportar cargas e transmiti-las eficientemente 
ao longo do plano em que estão localizadas. 
 
 
 
 
 
 
VIGAS BIAPOIADAS 
 
5. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada de 6 m de comprimento é submetida a apenas uma 
carga uniformemente distribuída de 4 kN/m correspondente ao seu peso próprio. O 
momento fletor e a força cortante na seção transversal no meio da viga (a 3 m dos 
apoios), em kN.m e kN, são, respectivamente: 
 
 18 e zero 
 18 e 12 
 
 40 e 10 
 12 e 24 
 36 e 12 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:41
 
Explicação: 
A resposta correta é: 18 e zero 
 
 
 
 
6. 
 
 
As vigas biapoiadas são submetidas a diferentes tipos de 
esforços, incluindo esforços cortantes e momentos flectores, que 
são resultantes das cargas aplicadas à viga. Para a viga 
mostrada na figura abaixo, assumindo valores de w0=150 kN/m e 
L=6 m o valor da força cortante e do momento fletor que ocorre 
em x=2,5 m é, respectivamente: 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.336. 
 
 -75 kN e 65,10 kN. 
 - 83,13 kN e 75 kN. 
 -75 kN e-75 kN. 
 
 -78,13 kN e -65,10 kN. 
 -65,13 kN e -65,10 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:45
 
Explicação: 
Desenhando os esforços: 
 
Para x=2,5 m�=2,5 m. +↑∑Fy=0.(−12w0xL)x−V=0V=−w0x22L=−(150x103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑Mj=0∴(12w0xL)x⋅x3+M=0M=−w0x36L=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN+↑∑��=0.(−12�0��)�−�=0
�=−�0�22�=−(150�103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑��=0∴(12�0��)�⋅�3+�=0
�=−�0�36�=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN 
Logo, V=−78,13kN e M=−65,10kN. �=−78,13kN e �=−65,10kN. 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS E COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS 
 
7. 
 
 
Considerando-se a Lei de Hooke, se a tensão limite de escoamento de um aço é 312 
MPa, e o módulo de elasticidade do mesmo material é 208 GPa, a deformação elástica 
máxima nesse aço é: 
 
 0,15% 
 0,65% 
 
 0,35% 
 0,25% 
 1,50% 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:53
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,15%. 
 
 
 
 
 
 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
 
8. 
 
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para 
tração de um sistema, resultando em um esforço de 2.355 kgf���. A tensão 
 
admissível do aço SAE 1040 para tração é 3.000 kgf/cm2���/��2. Nesse caso, 
considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de π�, o diâmetro mínimo que a 
barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é: 
 20 mm 
 
 12 mm 
 15 mm 
 
 10 mm 
 5 mm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:06:58
 
Explicação: 
A tensão máxima admissível deve ser o resultado da carga pela área da seção transversal, 
logo: 
3000=23553,14.r23000=23553,14.�2 
Dessa forma podemos calcular o raio: 
r2=0,25→r=0,5cm�2=0,25→�=0,5�� ou 5mm5�� 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro é de 10 mm. 
 
 
 
 
9. 
 
 
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, 
como indicado. A tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites 
é ¯¯̄τ�¯ . A expressão para determinar o diâmetro mínimo dos rebites, para que não 
ocorra o cisalhamento dos mesmos, é: 
 
 
 √ F3.π.¯¯̄τ�3.�.�¯ 
 
 √ F¯¯̄τ��¯ 
 √ 4.F3.π.¯¯̄τ 4.�3.�.�¯ 
 
 √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
 √ 12.F3.π.¯¯̄τ 12.�3.�.�¯ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:07:03
 
Explicação: 
A resposta correta é: √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
 
 
 
 
 
 
CARGA AXIAL E ESTADO PLANO DE TENSÃO 
 
10. 
 
 
Considerando os conceitos relacionados à da mecânica 
dos sólidos. Considere que a barra escalonada, feita em 
alumínio com módulos de elasticidade E, esquematizada 
na figura a seguir, esteja submetida a uma carga axial de 
tração P. Na condição mostrada, a elongação total da 
barra pode ser calculada pela equação na opção: 
 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2−�3�3) 
 δ =PE⋅(−L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(−�1�1+�2�2+�3�3) 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2−�3�3) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:07:14
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS 
 
 
1. 
 
 
Considere a figura do pórtico ABCDE. 
É correto afirmar que: 
 
é uma estrutura hiperestática com 2 apoios de terceiro gênero 
("engastamento"). No ponto A existe uma reação vertical para baixo de módulo 
435 kN. 
 
 
é uma estrutura isostática com 2 apoios, sendo um de primeiro gênero e 
outro de segundo gênero. No ponto A existe uma reação vertical para baixo 
de módulo 435 kN. 
 
 
é uma estrutura isostática com apenas um apoio de terceiro gênero 
("engastamento"). No ponto A existe uma reação vertical para cima de 
módulo 435 kN. 
 é uma estrutura isostática com 2 apoios de primeiro gênero. No ponto A existe 
uma reação vertical para baixo de módulo 435 kN. 
 é uma estrutura hiperestática com 2 apoios de segundo gênero. No ponto A 
existe uma reação vertical para cima de módulo 435 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:08:50
 
Explicação: 
A resposta correta é: é uma estrutura isostática com apenas um apoio de terceiro gênero ( 
"engastamento" ). No ponto A existe uma reação vertical para cima de módulo 435 kN. 
A estrutura contém apenas um apoio de terceiro gênero, por eliminação das alternativas, 
temos somente uma que apresenta está opção. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um andaime de metal é utilizado para pintar a fachada de um prédio. Considerando que o andaime 
é um corpo rígido e está em equilíbrio, qual é o tipo de vínculo presente nas rodas do andaime? 
 
 Vínculo fixo. 
 Vínculo móvel. 
 
 Vínculo deslizante. 
 Vínculo de apoio simples. 
 
 Vínculo de rolamento. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:08:54
 
Explicação: 
O vínculo de rolamento é caracterizado pelo contato entre duas superfícies que rodam uma 
em relação à outra. No caso do andaime de metal com rodas, as rodas atuam como 
vínculos de rolamento, permitindo que o andaime se mova na direção horizontal. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em um corpo podemos estudar a ação de forças e momentos para definir o equilíbrio estático do 
mesmo. Para que haja equilíbrio estático, não deve haver movimentos de translação ou rotação no 
corpo analisado. 
Assinale a alternativa que representa corretamente o que ocorre quando há movimento de rotação 
em um corpo. 
 ∑F=0∑�=0 e ∑M=0∑�=0 
 
 ∑M≠0∑�≠0 
 ∑M=0∑�=0 
 ∑F=0∑�=0 
 ∑F≠0∑�≠0 
Data Resp.: 06/01/2024 16:08:59
 
Explicação: 
As forças aplicadas em um objeto podem gerar movimento de transação, quando tem 
resultante igual a zero elas demonstram equilíbrio, quando são diferentes de zero podem 
gerar ou não um momento que resulte em rotação do objeto. Dessa forma, a única opção 
que representa com certeza a existência do movimento de rotação é ∑M≠0∑�≠0 
 
 
 
 
4. 
 
 
Ao empurrar um objeto sobre umamesa, é aplicada uma força que o move. Qual das alternativas 
abaixo representa corretamente a característica do vetor de força? 
 Módulo, direção e massa. 
 
 Módulo, direção e sentido. 
 Módulo, velocidade e direção. 
 Velocidade, aceleração e direção. 
 Peso, direção e sentido. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:04
 
Explicação: 
A força é uma grandeza vetorial que pode ser representada por um vetor com um módulo 
(intensidade), direção (linha de ação da força) e sentido. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma ponte de concreto é sustentada por pilares de metal. Considerando que a ponte é um corpo 
rígido e está em equilíbrio, qual é o tipo de vínculo presente nos pilares? 
 Vínculo de rolamento. 
 Vínculo móvel. 
 
 Vínculo deslizante. 
 
 Vínculo de apoio duplo. 
 Vínculo fixo. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:09
 
Explicação: 
O vínculo de apoio duplo é caracterizado por duas ligações que impedem o movimento do 
corpo na direção perpendicular à superfície de apoio e na direção horizontal. No caso da 
ponte de concreto sustentada por pilares de metal, os pilares atuam como vínculos de 
apoio duplo, pois impedem que a ponte se mova na direção horizontal e na direção 
perpendicular ao chão. 
 
 
 
 
6. 
 
 
A partir da estrutura isostática ilustrada a seguir, marque a alternativa que apresenta 
os valores das reações de apoio RA�� e RB��, respectivamente: 
 
Fonte: Autor 
 
 5,2 tf e 3,8 tf 
 4,6 tf e 4,4 tf 
 5,0 tf e 5,0 tf 
 4,9 tf e 4,1 tf 
 5,5 tf e 3,5 tf 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:13
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5,2 tf e 3,8 tf 
 
 
 
 
7. 
 
 
A compreensão dos graus de liberdade de uma estrutura é importante para o estudo da mecânica 
das estruturas, pois permite identificar a sua estabilidade e segurança. Considere uma Para 
estrutura no plano, a resultante terá duas componentes e o momento apenas uma, num eixo 
perpendicular ao plano das forças. Quantos graus de liberdade possuem a estrutura no plano? 
 2. 
 
 3. 
 4. 
 6. 
 5.. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:17
 
Explicação: 
Para estruturas no plano, a resultante terá duas componentes e o momento apenas uma, 
num eixo perpendicular ao plano das forças, o que resulta em apenas 3 graus de liberdade 
possíveis. Essa compreensão é fundamental para o estudo da estabilidade e segurança 
das estruturas no plano 
 
 
 
 
8. 
 
Considere a estrutura em equilíbrio estático, conforme a 
figura. Suponha que a viga é homogênea de comprimento 
4 m e que o seu peso é uniformemente distribuído (q = 200 
N/m) ao longo de seu comprimento. A tração no fio tem 
módulo 200 N. O desenho que representa o diagrama do 
corpo livre (DCL) para a estrutura é apresentado na opção:
 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
Fonte: Autor 
 
 
Fonte: Autor 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:23
 
Explicação: 
A resposta correta é: 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
Fonte: Autor 
A viga bi apoiada mostrada na figura está sob ação de uma força F de módulo 200 N 
aplicada conforme indicado. A condição de equilíbrio estático da viga estabelece que 
a reação em: 
 A é paralela a AN e possui sentido de A para N. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 
 A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua intensidade é menor 
que 200 N. 
 
 B é paralela a BN e possui sentido de N para B. Sua intensidade é igual a 
200 N. 
 B é paralela a BM e possui sentido de M para B. Sua intensidade é igual a 200 
N. 
 B é paralela a BN e possui sentido de B para N. Sua intensidade é maior que 
200 N. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:30
 
Explicação: 
A resposta correta é: A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua 
intensidade é menor que 200 N. 
A reação em A será menor que 200N, visto que a foça de 200N é decomposta 
em X e Y, sendo as componente Fy = RAy + RBy. E a reção RA será paralela 
a AM com sentido de A para M. 
 
 
 
 
10. 
 
 
A força é uma grandeza física fundamental e, no Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é 
medida em newtons (N). Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a definição de um 
newton? 
 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 g a uma taxa de 1 m/s². 
 Um newton é a força necessária para mover um objeto de 1 kg a uma velocidade 
constante de 1 m/s. 
 Um newton é a força necessária para elevar uma massa de 1 kg a uma altura de 1 metro. 
 
 Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s². 
 Um newton é a força necessária para girar um objeto em torno do seu próprio eixo com 
uma velocidade angular de 1 rad/s. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:09:35
 
Explicação: 
Um newton é definido como a força necessária para produzir uma aceleração de 1 m/s² em 
uma massa de 1 kg. Essa é a definição padrão de newton. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
TRELIÇAS PLANAS 
 
 
1. 
 
 
No estudo de estruturas, como as treliças, o equilíbrio estático é fundamental para garantir a 
estabilidade e segurança da construção. Considerando um determinado elemento estrutural de 
uma treliça, se apenas duas forças agem nas extremidades do elemento, essas forças devem ter a 
mesma linha de ação e coincidir com a direção do elemento. Como são chamadas essas forças? 
 Forças de compressão. 
 
 Forças de tração. 
 Forças de cisalhamento. 
 Forças de flexão. 
 Forças tangenciais. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:10:47
 
Explicação: 
De acordo com a descrição fornecida, as forças que agem nas extremidades do elemento 
estrutural da treliça devem ter a mesma linha de ação e coincidir com a direção do 
elemento. Essas forças são chamadas de forças de tração. Elas atuam ao longo do 
elemento, na direção em que ele está alinhado, e são responsáveis por equilibrar as cargas 
aplicadas à treliça. 
 
 
 
 
2. 
 
 
O método dos nós é uma técnica de análise de treliças planas que se 
baseia no equilíbrio de forças nos nós da estrutura. A treliça plana da 
figura abaixo é empregada numa obra de construção civil, 
considerando a=5m�=5� e P=100kN�=100�� e Q=300kN�=3
00��, marque a opção correta sobre o valor dos esforços aplicados nas 
barras AB e AD, respectivamente. 
 
 1443 kN, tração e 349 kN, compressão. 
 
 349 kN, tração e 1443 kN, compressão. 
 1443 kN, compressão e 349 kN, tração. 
 349 kN, tração e 1443 kN, tração. 
 349 kN, compressão e 1443 kN, compressão. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:10:52
 
Explicação: 
Desenhando todos os esforços aplicadas na treliça, temos: 
Calculando as reações dos apoios: 
+↑∑Fy=0∴ By−100−300=0 ∴ By=400 kN ↑+↑∑��=0∴ ��−100−300=0 ∴ ��=400 �� ↑ 
+↺∑MB=0∴ Ax∙2,5−100∙5−300∙10=0 ∴ Ax=1400 kN →+↺∑��=0∴ ��∙2,5−100∙5−300∙10
=0 ∴ ��=1400 �� → 
+→∑Fx=0∴ Ax−Bx=0 ∴ Bx=1400 kN →+→∑��=0∴ ��−��=0 ∴ ��=1400 �� → 
Analisando o nó A, temos: 
 
 
Podemos determinar α pelo triângulo retângulo ABE: 
tgα=102,5=4→α=76°���=102,5=4→�=76° 
Decompondo FAD, temos: 
FADx=FAD⋅senα=FAD⋅sen76∘FADy=FAD⋅cosα=FAD⋅cos76∘����=���⋅sen �=���⋅sen 
76∘����=���⋅cos �=���⋅cos 76∘ 
 
Aplicando as condições de equilíbrio: 
+→∑Fx=0∴Ax+FADx=0∴1400+FAD⋅sen76∘=0∴FAD=−14000,970∴FAD=−1443kN(1443kN←, compressão )+↑∑Fy=0∴FAB+FADy=0∴FAB+FAD⋅cos76∘=0∴FAB−1443⋅0,242=0∴FAB=349kN(349kN↑, tração )+→∑��=0∴��+����=0∴1400+���⋅sen 76∘=0∴���=−14000,970∴�
��=−1443��(1443��←, compressão )+↑∑��=0∴���+����=0∴���+��
�⋅cos 76∘=0∴���−1443⋅0,242=0∴���=349��(349��↑, tração ) 
 
Logo, 349 kN, tração e 1443 kN, compressão 
 
 
 
 
3. 
 
 
A treliça da figura a seguirestá submetida a três cargas 
concentradas: 
 Fonte: Autor 
A força axial de compressão na barra AB é: 
 
 24 kN 
 40 kN 
 
 32 kN 
 12 kN 
 18 kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:10:59
 
Explicação: 
A resposta correta é: 32kN 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma treliça plana é composta por barras e nós, e é utilizada para suportar cargas e transmiti-las 
para os apoios. O método dos nós e o método das seções são amplamente utilizados para analisar 
treliças. Em relação a esses métodos, assinale a alternativa correta: 
 
O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças resultantes nas juntas da 
treliça. 
 
 O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças nos apoios da treliça. 
 O método dos nós é usado para determinar as forças internas em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças nos apoios da treliça. 
 
O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular as forças resultantes em um 
determinado segmento da treliça. 
 
 
O método dos nós é usado para determinar as forças internas em cada barra da treliça, 
enquanto o método das seções é usado para calcular a força total em um determinado 
segmento da treliça. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:04
 
Explicação: 
O método dos nós é uma técnica de análise que envolve o equilíbrio de forças em cada nó 
da treliça, permitindo determinar as forças internas em cada barra. Por outro lado, o método 
das seções consiste em cortar a treliça em um segmento específico e analisar o equilíbrio 
de forças nessa seção, permitindo calcular a força total nesse trecho. 
 
 
 
 
5. 
 
 
As treliças são amplamente utilizadas em diversas funções estruturais na Engenharia. 
Exemplos são vastos, como torres de transmissão de energia, coberturas de ginásios 
esportivos, telhados, viadutos etc. Muitas treliças são denominadas simples, pois são 
formadas a partir de um triângulo. A seguir, listamos denominações de algumas 
treliças: 
I. Howe 
II. Baltimore 
III. Fink 
IV. Pratt 
São treliças simples: 
 I e II 
 
 I e IV 
 II, III e IV 
 I e III 
 
 I, III e IV 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:10
 
Explicação: 
A resposta correta é: I e IV 
 
 
 
 
6. 
 
A figura a seguir representa uma treliça plana bi apoiada: 
 
 
Fonte: Autor 
Em função da posição da carga P, é nula a força na barra: 
 3 
 
 9 
 5 
 
 7 
 1 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:15
 
Explicação: 
A resposta correta é: 7 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para o projeto da estrutura de um telhado, foi utilizada a treliça 
da figura a seguir: 
Fonte: Autor 
A barra DE está solicitada a um esforço de compressão de: 
 
 5,00 kN 
 3,00 kN 
 2,40 kN 
 1,80 kN 
 4,50 kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:20
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5,00 kN 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em um projeto de construção de um telhado para um grande estádio esportivo, é necessário 
projetar uma estrutura que seja resistente e capaz de suportar as cargas de vento e neve. É 
utilizado uma treliça como da figura abaixo, sabendo que a=5m�=5�, b=2m�=2� e que as 
cargas P=5kN�=5�� e Q=15kN�=15��, assinale a afirmativa correta sobre o esforço da 
barra BM. 
 
Fonte: YDUQS, 2023. 
 8,5 kN, tração. 
 7 kN, compressão. 
 
 21 kN, tração. 
 
 10 kN, compressão. 
 23 kN, compressão. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:26
 
Explicação: 
Analisando os esforços no nó B: 
 
Para determinar o valor da força na barra BM, precisamos apenas conhecer o valor da reação vertical 
em do apoio B. Para isso, vamos calcular o momento no ponto A, e em seguida, analisar as forças 
verticais e horizontais no nó B. 
+∪∑MA=0∴By⋅10−15⋅5+5⋅2=0∴Ay=8,5kN(8,5kN↑, tração )+∪∑��=0∴��⋅10−15⋅5+5⋅2=0∴
��=8,5��(8,5��↑, tração ) 
Podemos determinar α pelo triângulo retângulo ACM: 
tgα=25=0,4→α=21,8∘+↑∑Fy=0∴By+FBCy=0∴By+FBC⋅sen21,8∘=0∴8,5+FAC⋅0,371=0∴FAC=−23kN(23kN↓, compressão )+→∑Fx=0∴−FBM−FBCx=0∴−FBM−(−23)⋅cos21,8∘=0∴−FBM+2066⋅0,928=0t
g �=25=0,4→�=21,8∘+↑∑��=0∴��+����=0∴��+���⋅sen 21,8∘=0∴8,5+�
��⋅0,371=0∴���=−23��(23��↓, compressão )+→∑��=0∴−���−����=0∴
−���−(−23)⋅cos 21,8∘=0∴−���+2066⋅0,928=0 
∴FBM=21kN(21kN→, tração )∴���=21��(21��→, tração ) 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
No contexto da engenharia estrutural, uma treliça plana é um tipo de estrutura muito utilizada. 
Essas treliças são amplamente utilizadas em diversas aplicações, como pontes e estruturas 
metálicas. Qual das alternativas a seguir descreve corretamente uma característica das treliças 
planas? 
 As treliças planas são sempre formadas por barras de mesmo comprimento. 
 As treliças planas não requerem nenhum tipo de conexão nos nós. 
 As treliças planas são utilizadas exclusivamente em estruturas de concreto armado. 
 
 As treliças planas são estruturas bidimensionais que atuam apenas em um plano. 
 As treliças planas são conhecidas por sua flexibilidade e capacidade de deformação. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:32
 
Explicação: 
As treliças planas são estruturas bidimensionais, o que significa que atuam apenas em um 
plano. Elas são compostas por elementos retos, como barras ou vigas, que são conectados 
nos nós. Essas treliças são projetadas para suportar cargas e transmiti-las eficientemente 
ao longo do plano em que estão localizadas. 
 
 
 
 
10. 
 
Calcule as reações de apoio para a treliça apresentada a seguir: 
 
 Fonte: Autor 
Nesse caso, encontram-se os seguintes valores para as reações 
verticais dos nós A e H, respectivamente: 
 
 6,5kN e 3,5kN 
 3,0 kN e 7,0 kN 
 
 6kN e 4kN 
 5kN e 5kN 
 3,5kN e 6,5kN 
Data Resp.: 06/01/2024 16:11:38
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6kN e 4kN 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
VIGAS BIAPOIADAS 
 
 
1. 
 
 
A análise dos esforços cortantes e momentos flectores é fundamental 
no projeto de vigas biapoiadas para garantir que a estrutura seja 
capaz de suportar as cargas aplicadas sem falhar. Na figura abaixo 
uma viga biapoiada está sujeita a uma carga distribuída de 9 KN/m e 
um momento de 30 kN∙m. As reações nos apoios A e B são, 
respectivamente: 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 
2011. p.339. 
 2 kN (tração) e 20 kN (compressão). 
 20 kN (tração) e 2 kN (tração). 
 
 20 kN (tração) e 2 kN (compressão). 
 20 kN (compressão) e 2 kN (compressão). 
 2 kN (compressão) e 20 kN (tração). 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:31
 
Explicação: 
Reações de apoio: 
(+↺)∑MB=0∴−RA⋅6+2⋅9⋅5+30=0∴RA=20kN↑(+↺)∑��=0∴−��⋅6+2⋅9⋅5+30=0∴��=20kN
↑ 
(+↺)∑MA=0∴RB⋅6−2⋅9⋅1+30=0∴RB=−2kN=2kN↓(+↺)∑��=0∴��⋅6−2⋅9⋅1+30=0∴��=−2
��=2��↓ 
Logo, RA=20kN↑ e 2kN↓��=20kN↑ � 2kN↓ 
 
 
 
 
2. 
 
Considere a viga simplesmente apoiada da figura, submetida a uma carga 
uniformemente distribuída ao longo do vão de 2 kN/m e a uma carga concentrada de 
4 kN no meio do vão. 
 
 
Para o comprimento da viga de 6 m, o momento de fletor máximo, em kN.m, é 
 6 
 
 24 
 
 15 
 9 
 12 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:34
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15 
 
 
 
 
3. 
 
 
A figura a seguir mostra o esquema de uma viga bi apoiada do diagrama de momento 
fletor (DMF) e do diagrama de esforço cortante (DEC), em kN.m e kN, 
respectivamente:Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 Os valores A, B e C são 10 kN, 10 kN.m e 18 kN.m, respectivamente. 
 Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 18 kN.m, respectivamente. 
 Os valores A, B e C são 10 kN, 20 kN.m e 8 kN.m, respectivamente. 
 
 Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8 kN.m, respectivamente. 
 Os valores A, B e C são 12 kN, 24 kN.m e 16 kN.m, respectivamente. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:41
 
Explicação: 
A resposta correta é: Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8 kN.m, 
respectivamente. 
 
 
 
 
4. 
 
 
A análise estrutural das vigas biapoiadas para determinar os 
esforços cortantes e momentos flectores pode ser feita utilizando 
métodos analíticos, como o método das seções, ou por meio de 
software de análise estrutural. Uma viga biapoiada está sujeita a 
duas cargas compressivas conforme a figura abaixo. Sabendo 
que a = 1,6 m, analise as afirmativas e marque a opção correta 
sobre o comportamento do digrama momento fletor da viga. 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.341. 
 
 O momento máximo é de 35,52 kN no trecho C-D. 
 O momento máximo é de 35,52 kN no trecho D-B. 
 É decrescente no trecho C-D. 
 
 É constante no trecho A-C. 
 É crescente no trecho D-B. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:46
 
Explicação: 
Reações de apoio: 
(+↺)∑Mc=0:Rg⋅3,962−44,5⋅2,438+22,2⋅1,6=0→RB=18,42kN↑(+↺)∑��=0:��⋅3,962−44,5⋅
2,438+22,2⋅1,6=0→��=18,42kN↑ (+↺)∑MB=0⋅−RC⋅3,962+44,5⋅1,524+22,2⋅5,562=0→RC=48,28kN↑(+↺)∑��=0⋅−��⋅3,962+
44,5⋅1,524+22,2⋅5,562=0→��=48,28kN↑ 
Esforços cortantes: 
De A até C-: V = -22,2 kN 
De C+ até D-: V = 48,28 - 22,2 = 26,08 kN 
De D+ até B: V = 26,08 - 44,5 = -18,42 kN 
Esforços do momento fletor: 
 Em C: (+↺)∑MC=0∴22,2⋅1,6+M→M=−35,52kNm Em D: (+↺)∑MD=0∴18,42⋅1,524−M→M=28,07kNm Em 
C: (+↺)∑��=0∴22,2⋅1,6+�→�=−35,52kNm Em 
D: (+↺)∑��=0∴18,42⋅1,524−�→�=28,07kNm 
Desenhando os esforços, temos: 
Analisando as alternativas: 
É constante no trecho A-C. Incorreto. É crescente. 
É decrescente no trecho C-D. Incorreto. É crescente. 
É crescente no trecho D-B. Incorreto. É decrescente. 
O momento máximo é de 28,07 kN em D. Incorreto. O momento máximo é de 35,52 kN em C. 
O momento máximo é de 35,52 kN em C. Correto. O momento máximo é de 35,52 kN em C. 
Logo a alternativa correta é: O momento máximo é de 35,52 kN em C. 
 
 
 
 
5. 
 
Existem vários softwares que na modelagem de vigas isostáticas bi apoiadas. De 
uma maneira geral, o output (saída) desses softwares é a determinação das reações 
 
nos apoios e dos diversos diagramas, por exemplo, DEC e DMF. Em relação 
ao input (entrada) que normalmente deve "alimentar" o software, não é obrigatório: 
 0 tipo de apoio (primeiro, segundo e terceiro gêneros) 
 
 As cargas sobre a viga, sejam cargas concentradas ou distribuídas (força ou 
momento). 
 A localização dos carregamentos sobre a viga. 
 
 A troca das cargas distribuídas pelas concentradas equivalentes. 
 As dimensões da viga bi apoiada. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:53
 
Explicação: 
A resposta correta é: A troca das cargas distribuídas pelas concentradas 
equivalentes. 
 
 
 
 
6. 
 
 
A análise dos esforços cortantes e momentos flectores é fundamental no projeto de vigas 
biapoiadas para garantir que a estrutura seja capaz de suportar as cargas aplicadas sem falhar. 
Para a viga mostrada na figura abaixo, assumindo valores de w=160 kN/m e L=5 m o valor absoluto 
máximo do momento fletor será de: 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.336. 
 0,05 kN. 
 0,5 kN. 
 
 50 kN. 
 5 kN. 
 
 500 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:12:58
 
Explicação: 
Para uma viga biapoiada apenas com carga distribuida, o momento máximo ocorre 
em L/2�/2 : Mmax=wL28=160x103⋅(5)28=500kN�max=��28=160�103⋅(5)28=500kN 
Logo, Mmax=500kN�max=500kN 
 
 
 
 
7. 
 
Suponha que em uma estrutura, um dos elementos seja uma 
viga isostática bi apoiada cujo peso é desprezível e o vão igual 
 
a 6 m. Considere o carregamento linearmente distribuído 
mostrado na figura. 
Para a determinação dos esforços internos será necessário 
determinar as reações nos apoios A e B. Para tanto, será feita a 
substituição do carregamento distribuído por uma carga 
concentrada F. A intensidade e a localização de F estão 
corretamente expressas na opção: 
 600 kN e a 2 m do apoio A. 
 1200 kN e a 2 m do apoio A. 
 
 0,6 kN e a 4 m do apoio B. 
 0,6 kN e a 4 m do apoio A. 
 1,2 kN e a 4 m do apoio B. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:03
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,6 kN e a 4 m do apoio B. 
 
 
 
 
8. 
 
O conhecimento dos esforços cortantes e momentos flectores em 
vigas biapoiadas é importante, permitindo dimensionar corretamente 
os materiais utilizados e garantir a segurança e a estabilidade da 
estrutura. Na viga na figura abaixo são aplicadas duas cargas P e Q. 
Sabendo que as cargas são iguais e tem valor de 500 N, determine 
 
a distância a para a qual o valor absoluto do momento fletor na barra 
é o menor possível. 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.340. 
 826,03 mm. 
 846,03 mm. 
 836,03 mm. 
 
 866,03 mm. 
 856,03 mm. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:09
 
Explicação: 
Reações de apoio: 
(+↺)∑MD=0∴−RA⋅a+500⋅(a−0,5)−500⋅(1−a)=0RA⋅a=1000a−750RA=1000−750aN(+↺)∑��=
0∴−��⋅�+500⋅(�−0,5)−500⋅(1−�)=0��⋅�=1000�−750��=1000−750�� 
Momento fletor: 
Em C: (+↺)∑MC=0.:−(1000−750a)⋅0,5+MC→MC=500−375aNm(+↺)∑��=0.:−(1000−750�)⋅0,5+
��→��=500−375�Nm 
Em D: (+↺)∑MD=0∴−(500)⋅(1−a)−MD→MD=−500(1−a)Nm(+↺)∑��=0∴−(500)⋅(1−�)−��→�
�=−500(1−�)�� 
Fazendo MC=−MD��=−�� 500(1−a)=500−375a∴a=0,86603 m=866,03 mm500(1−�)=500−375�∴�=0,86603 m=866
,03 mm 
Logo, a=866,03 mm�=866,03 mm 
 
 
 
 
9. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada de 6 m de comprimento é submetida a apenas uma 
carga uniformemente distribuída de 4 kN/m correspondente ao seu peso próprio. O 
momento fletor e a força cortante na seção transversal no meio da viga (a 3 m dos 
apoios), em kN.m e kN, são, respectivamente: 
 
 36 e 12 
 
 18 e zero 
 12 e 24 
 40 e 10 
 18 e 12 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:16
 
Explicação: 
A resposta correta é: 18 e zero 
 
 
 
 
10. 
 
 
As vigas biapoiadas são submetidas a diferentes tipos de 
esforços, incluindo esforços cortantes e momentos flectores, que 
são resultantes das cargas aplicadas à viga. Para a viga 
mostrada na figura abaixo, assumindo valores de w0=150 kN/m e 
L=6 m o valor da força cortante e do momento fletor que ocorre 
em x=2,5 m é, respectivamente: 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & 
MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª 
ed. 2011. p.336. 
 -75 kN e 65,10 kN. 
 - 83,13 kN e 75 kN. 
 
 -78,13 kN e -65,10 kN. 
 -65,13 kN e -65,10 kN. 
 -75 kN e-75 kN. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:13:22
 
Explicação: 
Desenhando os esforços: 
 
Para x=2,5 m�=2,5 m. +↑∑Fy=0.(−12w0xL)x−V=0V=−w0x22L=−(150x103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑Mj=0∴(12w0xL)x⋅x3+M=0M=−w0x36L=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN+↑∑��=0.(−12�0��)�−�=0
�=−�0�22�=−(150�103)(2,5)22(6)=−78,13kN(+↺)∑��=0∴(12�0��)�⋅�3+�=0
�=−�0�36�=−(150×103)(2,5)36(6)=−65,10kN 
Logo, V=−78,13kN e M=−65,10kN. �=−78,13kN e �=−65,10kN. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
 
 
1. 
 
A tensão na vertical abaixo do pontode uma carga concentrada em um ponto no 
interior da massa elástica, homogênea e isotrópica de um solo é aproximadamente 
igual à metade da razão entre o valor da carga concentrada e o quadrado da 
 
profundidade. Dessa forma, a profundidade abaixo do ponto de uma carga 
concentrada de 100 kN, cuja tensão é de 12,5 kPa, é igual a: 
 250 cm 
 300 cm 
 
 150 cm 
 100 cm 
 
 200 cm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:14:49
 
Explicação: 
A resposta correta é: 200 cm. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que 
sustentam a estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos 
não sofram deformações excessivas ou falhas. O elemento ABC, suportado por um pino em C e 
por um cabo BD, foi projetado para suportar uma carga P de 25 kN conforme mostrado. Sabendo 
que a carga limite para o cabo BD é de 100 kN, determine o coeficiente de segurança com relação 
à falha do cabo. 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.54. 
 
 2,04. 
 1,04. 
 
 4,04. 
 3,04. 
 5,04. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:14:54
 
Explicação: 
∑MC=0(P⋅cos40∘)(1,2)+(P+sen40∘)(0,6)−(FBD+cos30∘)(0,6)−(FBD+sen30∘)(0,4)=0(25×103⋅0,766)(1,2)+(25×103⋅0,6428)(0,6)−(FBD⋅0,866)(0,6)−(FBD⋅0,5)(0,4)=0FBD=35,22×103719,6×10
3=48,94×103=48,94kN∑��=0(�⋅cos 40∘)(1,2)+(�+sen 40∘)(0,6)−(���+cos 30∘)(0
,6)−(���+sen 30∘)(0,4)=0(25×103⋅0,766)(1,2)+(25×103⋅0,6428)(0,6)−(���⋅0,866)(
0,6)−(���⋅0,5)(0,4)=0���=35,22×103719,6×103=48,94×103=48,94kN 
Fator de segurança: F.S=σadmσtrab=10048,94=2,04�.�=���������=10048,94=2,04 
Logo, F.S. =2,04 F.S. =2,04 
 
 
 
 
3. 
 
 
A tensão e a deformação são analisadas juntamente com o fator de segurança para determinar a 
capacidade de carga segura de uma estrutura. Os dois elementos de madeira mostrados suportam 
uma carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela 
superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 1,75 MPa e o espaçamento 
entre os elementos é de 6 mm. Determine o coeficiente de segurança, sabendo que o comprimento 
de cada junta é L é de 200 mm. 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.55. 
 2,45 mm. 
 
 2,75 mm. 
 2,85 mm. 
 2,55 mm. 
 
 2,65 mm. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:01
 
Explicação: 
Existem 4 áreas separadas de cola. Cada área de cola deve transmitir 8kN=32kN/48kN=32kN/4 de 
carga de cisathamento. P=8kN�=8kN 
Comprimento da emenda, ande 1=1= comprimento da cola e == espacolivre: L=2l+cl=12(L−c)=12(0,200−0,006)=0,097π�=2�+��=12(�−�)=12(0,200−0,006)=0,09
7� 
Area da cola: A=(1,w)=(0,097,0,125)=12,13×10−3m2�=(1,�)=(0,097,0,125)=12,13×10−3�2 
Cafregamento ultimo: Pu=τuA=1,75×106−12,13×10−3=21,23×103 N��=���=1,75×106−12,13×10−3=21,23×1
03 N 
Fator de segurança: 
 F.S.=Pup=21,23×103B×103=2,65�.�.=���=21,23×103�×103=2,65 
Logo, 
F .S. = 2,65 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Observe a figura que mostra a montagem do braço ACD, suspenso por um mancal em 
C e acoplado a uma haste horizontal em A. O braço suporta uma carga de 4 kN 
aplicada na extremidade D. 
 
Considerando a tensão de cisalhamento admissível do material do pino no mancal C 
0,5 MPa, a área da seção transversal do pino C, que sustenta a carga de 4 kN, é: 
 0,001 m20,001 �2 
 
 0,005 m20,005 �2 
 0,010 m20,010 �2 
 0,075 m20,075 �2 
 0,0025 m20,0025 �2 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:10
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,005 m20,005 �2 
 
 
 
 
5. 
 
Em engenharia estrutural, a análise de tensão e deformação é crucial para garantir a segurança e o 
desempenho adequado de estruturas como pontes e edifícios. Cada uma das quatro barras 
verticais tem uma seção transversal retangular uniforme de 5 x 40 mm e cada um dos quatro pinos 
tem um diâmetro de 12 mm. Determine o valor máximo da tensão normal média nos vínculos que 
conectam (a) os pontos B e D e (b) os pontos C e E. 
 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.39. 
 
 σBD = 31,25 MPa e σCE = -116,1 MPa. 
 
 σBD = 116,1 MPa e σCE = -31,25 MPa. 
 σBD = 116,1 MPa e σCE = 31,25 MPa. 
 σBD = -116,1 MPa e σCE = -31,25 MPa. 
 σBD = -31,25 MPa e σCE = 116,1 MPa. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:16
 
Explicação: 
Usando a barra ABC como um corpo livre: 
 
∑MC=0:(0,40)⋅FBD−(0,25+0,4)⋅(20×103)=0→FBD=32,5×103N( tensäo) ∑MB=0∴−(0,40)⋅FCE−(0,25)⋅(20×103)=0→FCE=−12,5×103N( compresão) ∑��=0:(0,40)⋅���−(0,25+0,4)⋅(20×103
)=0→���=32,5×103�( tensäo) ∑��=0∴−(0,40)⋅���−(0,25)⋅(20×103)=0→���=
−12,5×103�( compresão) 
Área de uma barra de conexăo em tensão: A=(5×10−3)⋅(40×10−3−12×10−3)=140×10−6 m2�=(5×10−3)⋅(40×10−3−12×10−3)=140×10−
6 m2 
Para duas barras paralelas: A=280×10−6 m2�=280×10−6 m2 
Tensão na barra BD: σBD=FBDA=32,5×103280×10−6=116,1×106=116,1MPa���=����=32,5×103280×10−6
=116,1×106=116,1MPa 
Área de uma barra de conexăo em compressão: A=(5×10−3)⋅(40×10−3)=200×10−6 m2�=(5×10−3)⋅(40×10−3)=200×10−6 m2 
Para duas barras paralelas: A=400×10−6 m2�=400×10−6 m2 
Tensão na barra CE: σCE=FCEA=−12,5×103400×10−6=−31,25×106=−31,25MPa���=����=−12,5×103400×1
0−6=−31,25×106=−31,25MPa 
Logo, σBD=116,1MPa e σCE=−31,25MPa���=116,1��� e ���=−31,25��� 
 
 
 
 
6. 
 
 
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que 
sustentam a estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos 
não sofram deformações excessivas ou falhas. Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia 
AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a 
figura. Sabendo que d1=60 mm e d1=25 mm, calcule a tensão normal média no ponto médio da (a) 
barra AB e (b) barra BC. 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.38. 
 σAB = -24,8 MPa e σBC = -51,12 MPa. 
 
 σAB = -44,8 MPa e σBC = -61,12 MPa. 
 σAB = -24,8 MPa e σBC = -71,12 MPa. 
 σAB = -61,12 MPa e σBC = -24,8 MPa. 
 
 σAB = -24,8 MPa e σBC = -61,12 MPa. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:23
 
Explicação: 
Barra AB�� : P=−40−30=−70kkNA=π4d21=π4(60×10−3)2=2,83×10−3 m2σAB=PA=−70×1032,83×10−3=−24,8×106=−24,8MPa�=−40−30=−70�kN�=�4�12=�4(60×10−3)2=2,83×10−3 m2���=
��=−70×1032,83×10−3=−24,8×106=−24,8MPa 
Barra BC: P=−30kNA=π4d22=π4(25×10−3)2=490,9×10−6 m2�=−30���=�4�22=�4(25×10−3)2=
490,9×10−6 m2 σBC=PA=−30×103490,9×10−6=−61,12×106=−61,12MPa���=��=−30×103490,9×10−6=
−61,12×106=−61,12MPa 
Logo, σAB=24,8MPae––σEC=−61,12MPa���=24,8MPa�__���=−61,12MPa 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma barra em perfil I, conforme figura (seção transversal), está submetida à tração 
simples no valor de 200 kN. Observe: 
 
A tensão normal a essa barra é: 
 
 50 MPa 
 200 MPa 
 500 MPa 
 20 MPa 
 2 MPa 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:28
 
Explicação: 
A resposta correta é: 50 MPa. 
 
 
 
 
8. 
 
O fator de segurança é um elemento crucial para garantir a integridade estrutural e a segurança 
das construções e equipamentos, permitindo que eles resistam às cargas e esforços aplicados sem 
exceder seus limites de resistência. Três parafusos de aço com 16 mm de diâmetro devem ser 
utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a 
chapa suportará uma carga de 110 kN e que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 
460 MPa, determine o coeficiente de segurança para esse projeto. 
 
 
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.55. 
 
 2,32. 
 2,22. 
 2,42. 
 2,62. 
 
 2,52. 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:34
 
Explicação: 
Para cada parafuso: A=π4d2=π4(16×10−3)2=201,1×10−6 m2�=�4�2=�4(16×10−3)2=201,1×10−6 m2 
Carregamento ulimo: Pu=tuA=460×106⋅201,1×10−6=92,51×103N�u=tu�=460×106⋅201,1×10−6=92,51×103 N
Para cada parafuso: P=110×1033�=110×1033 
Fator de segurança: F.S.=Pup=92,51×109110×1033=2,52�.�.=���=92,51×109110×1033=2,52 
Logo, F. S.=2,52 F. �.=2,52 
 
 
 
 
9. 
 
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, 
como indicado. A tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites 
é ¯¯̄τ�¯ . A expressão para determinar o diâmetro mínimo dos rebites, para que não 
ocorra o cisalhamento dos mesmos, é: 
 
 
 
 √ F3.π.¯¯̄τ�3.�.�¯ 
 
 √ 12.F3.π.¯¯̄τ 12.�3.�.�¯ 
 √ 4.F3.π.¯¯̄τ 4.�3.�.�¯ 
 √ F¯¯̄τ��¯ 
 
 √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:40
 
Explicação: 
A resposta correta é: √ 2.F3.π.¯¯̄τ 2.�3.�.�¯ 
 
 
 
 
10. 
 
 
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para 
tração de um sistema, resultando em um esforço de 2.355 kgf���. A tensão 
admissível do aço SAE 1040 para tração é 3.000 kgf/cm2���/��2. Nesse caso, 
considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de π�, o diâmetro mínimo que a 
barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é: 
 
 10 mm 
 12 mm 
 
 5 mm 
 20 mm 
 15 mm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:15:46
 
Explicação: 
A tensão máxima admissível deve ser o resultado da carga pela área da seção transversal, 
logo: 
3000=23553,14.r23000=23553,14.�2 
Dessa forma podemos calcular o raio: 
r2=0,25→r=0,5cm�2=0,25→�=0,5�� ou 5mm5�� 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro é de 10 mm. 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS E COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS 
 
 
 
1. 
 
 
Uma barra AB horizontal de 2 m de comprimento está engastada em duas paredes 
verticais. Sabendo que a barra é feita de aço com coeficiente de expansão 
térmica °C−1°�−1 e módulo de elasticidade 200 GPa. A seção reta é um retângulo 
de dimensões 200 mm x 100 mm. Se à temperatura ambiente, a barra não está 
submetida a nenhuma tensão de origem térmica. Caso a temperatura diminua em 30 
°C, qual a tensão que fica submetida? 
 0 MPa 
 72 MPa tração 
 
 90 MPa tração 
 72 MPa compressão 
 
 90 MPa compressão 
Data Resp.: 06/01/2024 16:16:59
 
Explicação: 
A resposta correta é: 90 MPa compressão. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere um tubo de alumínio de 1,2 m de comprimento e 60 mm de diâmetro, 
perfeitamente ajustado entre duas paredes quando a temperatura é de 15°C. Se a 
temperatura é elevada a 135 °C, qual a tensão térmica que atua no tudo. Considere 
o módulo de Young do alumínio 70 GPa e seu coeficiente de expansão térmica do 
alumínio 24 × 10−6 °C−124 × 10−6 °�−1 . 
 216,6 MPa 
 228,4 MPa 
 
 201,6 MPa 
 102,3 MPa 
 158,3 MPa 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:04
 
Explicação: 
A resposta correta é: 201,6 MPa. 
 
 
 
 
3. 
 
 
A inclinação da curva de tensão-deformação na região elástica é conhecida como: 
 
 módulo de encruamento 
 
 módulo de elasticidade 
 
 módulo de deformação 
 módulo de tenacidade 
 módulo de tração 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:08
 
Explicação: 
A resposta correta é: módulo de elasticidade. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para responder à questão, considere uma barra de alumínio cilíndrica com diâmetro 
de 5 mm e comprimento de 10 cm. Considere o módulo de elasticidade longitudinal do 
alumínio é de 70 GPa. Conforme a Lei de Hooke, o comprimento da barra quando 
submetida a um carregamento tal que resulte em uma tensão normal de tração igual a 
210 MPa será de: 
 10,3 mm 
 
 100,3 mm 
 13 mm 
 103 mm 
 113 mm 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:11
 
Explicação: 
A resposta correta é: 100,3 mm 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considerando-se a Lei de Hooke, se a tensão limite de escoamento de um aço é 312 
MPa, e o módulo de elasticidade do mesmo material é 208 GPa, a deformação elástica 
máxima nesse aço é: 
 
 0,15% 
 
 0,65% 
 0,35% 
 1,50% 
 0,25% 
Data Resp.: 06/01/2024 16:17:16
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0,15%. 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
Disc.: MECÂNICA DOS SÓLID 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
CARGA AXIAL E ESTADO PLANO DE TENSÃO 
 
 
1. 
 
 
Uma amostra de solo está submetida a um estado uniaxial de tensões. Considere a 
tensão constante ao longo das seções transversais da amostra. A tensão cisalhante 
máxima em um ponto interior à amostra ocorre em um plano cuja normal forma, com 
a direção de aplicação da carga, um ângulo igual a: 
 30° 
 
 60° 
 90° 
 15° 
 
 45° 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:31
 
Explicação: 
A resposta correta é: 45°. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a barra de dois trechos submetida às cargas indicadas na figura a seguir. 
 
A área da seção transversal do trecho AB é 10 cm2��2 e do trecho BC é 
5 cm2��2. Se o módulo de elasticidade do material da barra for 200 GPa, os valores 
das reações em A e C, em kN, são, respectivamente, iguais a: 
 12 e 38 
 15 e 35 
 
 18 e 32 
 
 10 e 40 
 20 e 30 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:36
 
Explicação: 
A resposta correta é: 10 e 40. 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
Obs.: A distância entre as colunas 2 e 3 é o dobro da distância entre as colunas 1 e 2.
Uma carga P é apoiada sobre uma plataforma rígida que, por sua vez, é suportada por 
três colunas idênticas, dispostas conforme a figura acima. A determinação das forças 
atuantes nas colunas depende da equação de compatibilidade das deformações das 
colunas (u1, u2, u3�1, �2, �3), que é representada por: 
 μ1 =3μ3−μ22�1 =3�3−�22 
 μ1 =μ2 =μ3�1 =�2 =�3 
 
 μ2 =3μ3−μ12�2 =3�3−�12 
 μ2 =3μ1−μ32�2 =3�1−�32 
 
 μ1 =3μ2−μ32�1 =3�2−�32 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:40
 
Explicação: 
A resposta correta é: μ1 =3μ2−μ32�1 =3�2−�32 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
A viga de três apoios, mostrada na figura acima, é estaticamente indeterminada porque 
a quantidade de reações de apoio incógnitas e a quantidade de equações 
estabelecidas pelas condições estáticas são, respectivamente: 
 
 5 e 3 
 
 4 e 3 
 4 e 2 
 5 e 2 
 6 e 4 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:45
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5 e 3. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considerando os conceitos relacionados à da mecânica 
dos sólidos. Considere que a barra escalonada, feita em 
alumínio com módulos de elasticidade E, esquematizada 
na figura a seguir, esteja submetida a uma carga axial de 
tração P. Na condição mostrada, a elongação total da 
barra pode ser calculada pela equação na opção: 
 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(−L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(−�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 δ =PE⋅(L1A1+L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2−�3�3) 
 δ =PE⋅(L1A1−L2A2−L3A3)� =��⋅(�1�1−�2�2−�3�3) 
Data Resp.: 06/01/2024 16:18:49
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: δ =PE⋅(L1A1+L2A2+L3A3)� =��⋅(�1�1+�2�2+�3�3) 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL 2023.4 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao