Física Básica - Corrente e resistência elétrica

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– ––––
E
Fe+ –
VB
BA
VA
0
i
t
Sq
t1 t2
Suplemento de reviSão • FÍSiCASuplemento de reviSão • FÍSiCA
20
TEMA
Corrente e resistência elétrica
O movimento ordenado de cargas elétricas constitui o que chamamos de corrente elétrica. 
Os resistores são elementos de circuito cuja principal propriedade é a resistência elétrica. 
Eles podem ser associados em série, em paralelo ou na denominada associação mista. Os 
galvanômetros são utilizados para medir a intensidade de corrente elétrica e a ddp. A ponte de 
Wheatstone é utilizada para determinar a resistência elétrica de um resistor.
Corrente elétrica
A corrente elétrica
Ligando um condutor aos polos A e B de um gerador 
elétrico, ele ficará submetido à ddp VA – VB, que origina, 
no interior do condutor, o campo elétrico E, orientado do 
polo positivo para o polo negativo. Nesse campo elétrico, 
cada elétron fica sujeito a uma força elétrica qF Ee = (de 
sentido oposto ao do vetor E, pois a carga elétrica do 
elétron é negativa).
Sob ação da força elétrica Fe, os elétrons livres alteram 
suas velocidades, adquirindo, na sua maioria, movimento 
ordenado, cuja velocidade média tem a direção e o sentido 
da força Fe (fig. 1). Esse movimento ordenado de cargas 
elétricas constitui a corrente elétrica.
Intensidade de corrente elétrica
Considere que no condutor metálico (fig. 1) n elétrons 
atravessam sua seção transversal desde o instante t até o 
instante t + St. Como cada elétron apresenta, em módulo, 
a carga elementar e, no intervalo de tempo St passa por 
essa seção transversal uma carga elétrica Sq cujo valor 
absoluto é dado por:
Sq = ne
A razão entre a carga elétrica Sq, que atravessa a seção 
transversal do condutor, e o correspondente intervalo de 
tempo St é denominada intensidade de corrente elétrica 
im, dada por:
i t
q
S
S
m=
A corrente contínua constante i ocorre quando seu 
sentido e intensidade são constantes com o tempo. Nesse 
caso, temos:
im = i
Sentido convencional da corrente elétrica
O sentido da corrente elétrica é igual ao sentido do 
campo elétrico no interior do condutor. A corrente 
elétrica considerada nessas condições é denominada 
corrente convencional.
Propriedade do gráfico i # t
A quantidade de carga que atravessa o condutor entre 
os instantes t1 e t2 é numericamente igual à área destacada 
no gráfico representado na figura 2.
Circuito elétrico
Denominamos circuito elétrico o conjunto de 
aparelhos com os quais se pretende estabelecer 
uma corrente elétrica. O gerador elétrico é a parte 
interna do circuito; os demais aparelhos constituem 
a parte externa do circuito.
Efeitos da corrente elétrica
A passagem da corrente elétrica através dos conduto-
res acarreta diferentes efeitos dependendo da natureza 
do condutor e da intensidade de corrente. Os principais 
efeitos são:
•	 	fisiológico: corresponde à passagem de corrente elé-
trica por organismos vivos;
Figura 1 É importante ressaltar que os elétrons livres, apesar 
de seu movimento ordenado, colidem continuamente com os 
átomos do material, seguindo trajetórias irregulares e com 
velocidades médias muito pequenas. Eles avançam na direção 
e no sentido da força elétrica, superpondo-se ao movimento 
caótico que resulta dos choques com os átomos do condutor 
como mostrado no destaque.
Sq N= Área
Figura 2
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R
U
R
A B
i
0
θ
i
U
i
U
tema 20 • Corrente e resistênCia elétriCa
•	 	térmico: também conhecido por efeito Joule, é causado 
pelo choque dos elétrons livres contra os átomos dos 
condutores;
•	 	químico: corresponde a determinadas reações quími-
cas que ocorrem quando a corrente elétrica atravessa 
soluções eletrolíticas;
•	 	magnético: é aquele que se manifesta pela criação de 
um campo magnético na região em torno da corrente 
elétrica.
Energia e potência da corrente elétrica
A potência elétrica consumida por um aparelho elé-
trico é dada por:
Pot = U $ i
A energia elétrica consumida por um aparelho elétri-
co, num intervalo de tempo St, é dada por:
Eel. = Pot $ St
Resistores
Resistor e resistência elétrica
Os resistores são elementos de circuito cuja 
função, entre outras, é transformar energia elétrica 
em energia térmica (dissipar energia elétrica) 
ou limitar a intensidade da corrente elétrica em 
circuitos eletrônicos.
Os resistores têm como principal propriedade elétrica 
uma grandeza física denominada resistência elétrica.
Lei de Ohm
Considere o resistor de resistência elétrica R (fig. 3), 
mantido a temperatura constante, que tem entre seus 
terminais uma ddp U e sendo percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade i.
Em um resistor ôhmico, de resistência elétrica 
R, mantido a temperatura constante, a diferença 
de potencial U aplicada entre seus terminais é 
diretamente proporcional à intensidade da corrente 
elétrica i que o atravessa.
U = R $ i
Em esquemas de circuito, um resistor é representado 
pelo símbolo ilustrado na figura 4, colocando-se, acima 
ou abaixo, o valor de sua resistência elétrica R.
Curva característica de um resistor ôhmico
O gráfico de U em função de i é uma reta que passa pela 
origem, constituindo, assim, a curva característica de um 
resistor ôhmico (fig. 5).
Figura 4 Símbolo usado para a representação de 
um resistor em esquemas de circuitos elétricos.
Figura 3 Representação de um resistor 
mantido a temperatura constante.
Dessa forma, a lei de Ohm pode ser enunciada como 
segue:
Figura 5 Curva 
característica de um 
resistor ôhmico.
O coeficiente angular da reta (tg J) é numericamente 
igual à resistência elétrica do resistor, ou seja:
i
U Rtg J N= =
Lei de Joule
A energia elétrica dissipada por um resistor é dada por:
Eel. = R $ i
2 $ St
Essa fórmula representa a lei de Joule, que pode ser 
enunciada da seguinte maneira:
A energia elétrica dissipada em um resistor, 
em dado intervalo de tempo St, é diretamente 
proporcional ao quadrado da intensidade de 
corrente elétrica que o percorre.
Resistividade
Em um fio cilíndrico (fig. 6), mantido em temperatura 
constante, a resistência elétrica R depende apenas de 
três fatores: do comprimento L do fio, da área de seção 
transversal A e do material de que o fio é feito.
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A
L
i RS
U
i R1
U1
i R2
U2
i R3
U3
U
R2
R1
R3
i1
i2
i3
U
i
A
i Rp
U
B
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Em uma associação de resistores em paralelo, 
o inverso da resistência do resistor equivalente 
da associação é igual à soma dos inversos das 
resistências dos resistores associados.
R R R R
1 1 1 1
P 1 2 3
= + +
Essas dependências são traduzidas pela fórmula a seguir:
$GR A
L=
em que G (letra grega rô) representa uma grandeza que ca-
racteriza o material que constitui o resistor e sua temperatura. 
Essa grandeza é denominada resistividade do material.
Figura 6 Resistor em forma 
de fio cilíndrico com área 
de seção transversal A e 
comprimento L.
Figura 7 (A) Três resistores associados em série. (B) 
Representação do resistor equivalente (RS). Observe que 
U = U1 + U2 + U3.
A
B
A resistividade G a determinada temperatura J é dada por:
G = G0 $ [1 + a $ (J $ J0)]
Nessa fórmula, G0 é a resistividade do material à tempe-
ratura J0 e a é um coeficiente que depende da natureza do 
material, denominado coeficiente de temperatura.
Associação de resistores
Resistor equivalente
Denominamos resistor equivalente aquele que funcio-
na no circuito elétrico do mesmo modo que a associação, 
podendo substituí-la. Portanto, a resistência da associação 
é igual à resistência do resistor equivalente. 
Associação de resistores em série
Na associação em série, os resistores são ligados um 
em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela 
mesma corrente elétrica. Na figura 7A, representamos três 
resistores de resistências elétricas R1, R2 e R3, associados 
em série, e o correspondente resistor equivalente, cuja 
resistência elétrica Rs é a resistência da associação (fig.7B). A corrente elétrica comum que os atravessa tem 
intensidade i.
Figura 8 (A) Três resistores associados em paralelo. (B) 
Representação do resistor equivalente (Rp). Observe 
que i = i1 + i2 + i3.
Em uma associação de resistores em série, a 
resistência do resistor equivalente da associação é 
igual à soma das resistências dos resistores associados.
RS = R1 + R2 + R3
No caso particular de uma associação em série de n 
resistores iguais, R1 = R2 = R3 = ... = Rn, de resistência 
elétrica R cada um, temos:
RS = nR
Associação de resistores em paralelo
Vários resistores estão associados em paralelo quando 
são ligados pelos terminais, de modo a ficarem submetidos 
à mesma ddp. Na figura 8A, representamos três resistores 
de resistências elétricas R1, R2 e R3, associados em paralelo, 
e o correspondente resistor equivalente, cuja resistência 
elétrica Rp é a resistência da associação (fig. 8B). A ddp 
comum aos três resistores é U.
Se tivermos n resistores iguais, de resistência elétrica R 
cada um (R1 = R2 = R3 = ... = Rn = R), obteremos:
R n
R
P =
Associação mista de resistores
As associações mistas de resistores são aquelas cons-
tituídas por associações em paralelo e associações em 
série. Qualquer associação mista pode ser substituída por 
um resistor equivalente, que se obtém considerando-se 
que cada associação parcial (em série ou em paralelo) 
equivale a apenas um resistor.
188
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A (VA )I B (VB )
i
R = 0
AI BA
B
Figura 10
I B (VB)
RA
A BA (VA)
i
RS
iS
Rg
iS
Galvanômetro
Amperímetro
A i
Rg
Galvanômetro
Multiplicador
RM
Ug UM
UAB
RV
A Bi
UAB
Voltímetro
B
tema 20 • Corrente e resistênCia elétriCa
Medidores elétricos
Galvanômetro
O galvanômetro é o aparelho básico para medidas 
em circuitos elétricos e é caracterizado pela corrente de 
fundo de escala, ou seja, o valor máximo da intensidade 
da corrente elétrica que percorre o aparelho.
A resistência elétrica do amperímetro (RA) e a re-
lação entre as intensidades de corrente elétrica a ser 
medida (I) e a de fundo de escala do galvanômetro (i) 
são dadas por:
Voltímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é infinita.
UAB = Ug $ R
R
1
g
M+f p
Voltímetro
O voltímetro, aparelho utilizado para medir ddp, é construído associando-se, em série, a um galvanô-
metro, um resistor de resistência elevado RM, denominado multiplicador, conforme mostra a figura 11.
Para medir a ddp entre os terminais A e B (UAB) de um resistor de resistência elétrica R, ligamos o voltímetro 
em paralelo.
Curto-circuito
Ocorre curto-circuito entre dois pontos de um circui-
to quando esses pontos são ligados por um condutor de 
resistência elétrica desprezível.
Na figura 9A, entre os pontos A e B, temos um aparelho 
elétrico percorrido por uma corrente de intensidade I. 
Ligando um condutor de resistência elétrica desprezível 
entre esses pontos (em paralelo ao aparelho), provoca-se 
um curto-circuito entre A e B (fig. 9B).
Figura 9 Representação de um aparelho elétrico. (A) Ligado 
entre A e B. (B) Em curto-circuito. RA = 
$
R R
R R
sg
g s
+
 e I = i $ R
R
1
s
g
+f p
Os amperímetros devem ser colocados em série no 
ramo onde se pretende medir a intensidade de corrente 
elétrica.
Amperímetro ideal é aquele 
cuja resistência elétrica é nula.
Figura 11 A faixa de medição do galvanômetro é ampliada com a 
associação da resistência multiplicadora.
Amperímetro
Em um amperímetro (fig. 10), podemos verificar que 
existe uma ligação em paralelo do galvanômetro com o 
shunt (desvio), resultando na divisão da corrente elétrica 
no interior do dispositivo.
189189
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G
D (VD)
R3
i''
i''
i'
i'
R1
R2
B (VB)
ig = 0
R4R
i
C (VC)A (VA)
i
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Ponte de Wheatstone
Assim como medimos a corrente elétrica com um amperímetro e a ddp com um voltímetro, podemos 
construir circuitos para medir a resistência elétrica, aparelhos genericamente chamados de ohmímetros. Um 
dos circuitos mais usados é denominado ponte de Wheatstone, cujo esquema convencional está indicado 
na figura 12.
Na situação em que a ponte está equilibrada (corrente nula no galvanômetro), temos:
Figura 12 A ponte de Wheatstone é constituída 
de quatro resistores e um galvanômetro. R2 é um 
reostato e sua resistência pode ser ajustada até que 
a ponte se equilibre; nesse caso, o galvanômetro não 
acusa passagem de corrente.
R1 R3 5 R2 R4
NO VESTIBULAR
 1 (UCS-RS) No circuito abaixo R1 = 10 C, R2 = R3 = 6 C e 
V = 26 V. Qual é o valor da corrente elétrica que passa 
pelo ponto A?
A R2
R3
R1
V 21
a) 0,4 A
b) 1,6 A
c) 2,0 A
d) 2,6 A
e) 4,0 A
 2 (Mackenzie-SP) Um professor solicitou a um aluno que 
calculasse o valor da resistência elétrica do resistor 
R representado a seguir, de maneira que a potência 
dissipada pelo resistor de 4 C fosse 36 W. O estudante 
acertou a questão, pois sua resposta foi:
4 C
1 C
12 C
R
24 V
a) 2 C
b) 4 C
c) 6 C
d) 10 C
e) 16 C
 3 (Ufac) Dois resistores R1 5 R2 5 600 C, estão associados 
conforme a figura:
A B
R2
R1
A resistência equivalente entre os pontos A e B, em 
ohm, é igual a:
a) 600 C
b) 1.200 C
c) zero
d) 300 C 
e) 400 C
 4 (UFPE) Considere o circuito abaixo, alimentado por 
uma bateria de 1,2 volts. Quando a chave C está aberta, 
a corrente no amperímetro A vale 30 mA. O valor do 
resistor X não é conhecido. Determine o valor da cor-
rente, em mA, que atravessa o amperímetro quando 
a chave está fechada.
X
20 C
20 C 20 C
C
1,2 V
A
190
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tema 20 • Corrente e resistênCia elétriCa 191
Com base no esquema do circuito, podemos verificar a 
transformação das resistências elétricas individuais em 
uma única resistência equivalente:
21
A
26 V
10 Ω 3 Ω
i
21
A
26 V
Req. = 13 Ω
i
Dessa forma, obtemos a corrente elétrica i no circuito:
`] ]R i
V
i i i13
26 2 2 A5 5.eq = =
Essa corrente elétrica é a que passa pelo ponto A.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
1
Cálculo da corrente elétrica i que percorre o resistor de 4 C, 
quando dissipa uma potência de 36 W: 
P = R $ i2 ] 36 = 4 $ i2 ] i = 3 ` i = 3 A
A resistência equivalente (Req.) é percorrida pela corrente 
i = 3 A, quando submetida à ddp (tensão) de U = 24 V.
Portanto:
CR i
U
3
24 8eq. = = =
Como Req. = 8 C, a resistência Re, que corresponde a R 
associado em paralelo com 12 C, vale:
Re = 8 - (1 + 4) = 3 ` Re = 3 C
Portanto, obtemos a resistência R a partir da associação 
em paralelo:
3 = R
R
12
12
+ ] 36 + 3R = 12R ] 9R = 36 ` R = 4 C
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
2
Em ambos os resistores, segue em paralelo um fio 
condutor sem nenhum dispositivo conectado. Como 
as resistências através dos fios são desprezíveis em 
comparação com as dos resistores, estes entram em 
curto ‑circuito. Os pontos A e B possuem o mesmo 
potencial elétrico, portanto a resistência equivalente 
entre eles é zero.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
3
Chave C aberta: RS 5 20 1 X . A corrente no 
amperímetro corresponde à corrente total:
i R
U
S
= ] 30 3 1023 5 
,
X20
1 2
+ ] 20 1 X 5 40 
` X 5 20 C
Chave C fechada: 
Req. 5 20 1 
20
1
20
1
20
1
1
+ +
5 20 1 3
20 5 3
60 20+ 
` Req. 5 3
80 C
Pela lei de Ohm, obtemos:
i 5 R
U
eq.
 5
,
3
80
1 2
 5 1,2 3 80
3 ` i 5 0,045 A 5 45 mA
Ex
er
cí
ci
o 
4
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
 5 (UEA-AM) A figura mostra um circuito simples, forma-
do por quatro resistores idênticos, um amperímetro e 
um voltímetro ideais, todos ligados entre dois pontos, X 
e Z, e submetidos a uma diferença de potencial entre 
os extremos da associação.
ZX R
R
R
R
A
V
Sabendo-se que o amperímetro indica 1,0 A e o vol-
tímetro 12 V, o valor da resistência equivalente entre 
os extremos X e Z é de:
a) 12 C
b) 8,0 C
c) 10 C
d) 6,0 C
e) 15 C
 6 (UFMA) No circuito abaixo, os valores de R2 e i2 são, 
respectivamente:40 C i1 = 10 A
i = 30 A
R2 = ?i2 = ?
a) 20 C; 20 A
b) 20 C; 10 A
c) 10 C; 20 A
d) 10 C; 10 A
e) 30 C; 20 A
 7 (UFRR) Na descarga de um relâmpago típico, uma corren-
te de 2,5 3 104 ampères flui durante 2,0 3 1025 segundos. 
Que quantidade de carga é transferida pelo relâmpago?
a) 0,50 C
b) Zero
c) 0,25 C
d) 0,50 A
e) 1,00 A
 8 (UFPG-PR) Provocando uma diferença de potencial 
entre dois pontos de um fio condutor, é possível 
constatar o fluxo de cargas elétricas de um ponto 
para outro do fio. Esse efeito é denominado corrente 
elétrica. Sobre a corrente elétrica assinale o que for 
correto.
(01) Sempre que uma corrente elétrica atravessa um 
gás rarefeito, ele emite luz.
(02) Todos os condutores, ao serem atravessados por 
uma corrente elétrica, sofrem aquecimento.
(04) Por convenção, o sentido da corrente elétrica atra-
vés de um condutor é de um ponto de potencial 
elétrico mais alto para outro de potencial elétrico 
mais baixo.
(08) Corrente elétrica alternada inverte seu sentido 
periodicamente.
 9 (UEM-PR) Um condutor elétrico ôhmico, de resistivida-
de elétrica 1,6 # 10-4 C $ m (a 20 °C), secção transversal 
2,0 mm2 e comprimento 2,0 m é submetido a uma 
diferença de potencial de 5,0 V no vácuo. Com base 
nessas informações, assinale o que for correto.
(01) Em 10 s, 1,0 C de carga elétrica flui através do 
condutor.
(02) A resistência elétrica do condutor é 1,6 # 102 C.
(04) A corrente elétrica nos terminais do condutor é 
0,03125 A.
(08) O fluxo de portadores de carga, que são os elétrons 
livres do condutor, dá-se em direção oposta ao 
campo elétrico no interior do condutor.
(16) A potência dissipada no condutor é 12 W.
 10 (UFT-TO) Um eletricista instala um chuveiro (pura-
mente resistivo) de 8 kW de potência, projetado para 
operar em 220 volts, em uma residência onde a tensão 
é de 110 volts. Qual a potência máxima de aquecimen-
to que este chuveiro fornecerá a esta residência?
a) 2 kW
b) 4 kW
c) 6 kW
d) 0 kW. A resistência do chuveiro irá queimar, pois o 
chuveiro consumirá mais energia.
 11 (IFCE) No esquema ao lado, 
a lâmpada L possui resis-
tência interna r e caracte-
rísticas (0,9 W e 3 V). Cada 
resistor R possui resistência 
de 15 C. Essa lâmpada bri-
lhará plenamente quando 
a manivela (chave S) for 
ligada na posição:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
 12 (Uece) Assinale a alternativa correspondente à resis-
tência equivalente entre os terminais OB do circuito 
da figura a seguir.
O
R
R
R
R
R
C
B
A
E
D
a) R5 b) R c) 
R
4 1 R d) 
R
5 2 R
 13 (Unir-RO) Voltímetros e amperímetros são instrumen-
tos de medida de diferença de potencial e intensidade 
de corrente elétrica em circuitos elétricos, respec-
tivamente. Assinale a alternativa em que a ligação 
ao circuito e a resistência interna do instrumento 
produzem medidas adequadas. 
a) Amperímetro: ligado em paralelo, resistência in-
terna alta.
b) Voltímetro: ligado em série, resistência interna 
baixa.
c) Voltímetro: ligado em paralelo, resistência interna 
alta.
d) Amperímetro: ligado em série, resistência interna 
alta.
e) Amperímetro: ligado em paralelo, resistência in-
terna baixa.
3
1
2
4
5
r 
R
S
R
R
R
L
 12 V
L
12 V
192
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tema 20 • Corrente e resistênCia elétriCa 193
O amperímetro indica 1,0 A em um dos ramos da 
associação em paralelo entre dois resistores iguais. Logo, o 
outro ramo também é percorrido por corrente elétrica de 
1,0 A, e a corrente total nesse trecho de circuito é de 2,0 A.
O voltímetro registra 12 V em um trecho de circuito 
percorrido por corrente elétrica de 2,0 A. Com base na lei 
de Ohm, obtemos R 5 6 C.
Por fim, a resistência equivalente entre os pontos X e Z vale: 
Req. 5 R 1 
R
2 1 R 5 
R
2
5 5 $2
5 6 ` Req. 5 15 C
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
5
Como a corrente elétrica de saída da associação é 
i = 30 A, necessariamente i2 5 20 A. A ddp no resistor 
de cima vale: U 5 10 A 3 40 C 5 400 V. Os resistores 
estão associados em paralelo; assim, a ddp no resistor R2 
também vale 400 V. Utilizando a lei de Ohm, obtemos:
400 5 R2 3 20 ` R2 5 20 C
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
6
Ex
er
cí
ci
o 
7
A partir da intensidade média de corrente elétrica, 
temos: 
i = S
S
t
q
 ] 2,5 $ 104 = 
$
S
,
q
2 0 10 5-
 ` Sq = 0,50 C
Alternativa a.
(01) Incorreta. Apenas os gases que se ionizam ao 
serem percorridos por corrente elétrica emitem luz.
(02) Correta. Em qualquer condutor, principalmente no 
condutor metálico, os elétrons livres da corrente elétrica, 
durante suas movimentações, colidem continuamente 
com os átomos desse condutor, transferindo‑lhes parte 
de sua energia cinética. Como resultado, os átomos 
do condutor passam a vibrar com maior energia. 
Esse aumento na energia de vibração dos átomos do 
condutor provoca um aumento de sua temperatura, 
fazendo‑o liberar energia térmica na forma de calor. 
Esse fenômeno é denominado efeito Joule.
(04) Correta. O sentido da corrente elétrica ocorre 
do polo positivo de um gerador (ponto de maior 
potencial elétrico) para o polo negativo, que é 
contrário ao sentido do movimento dos elétrons livres. 
Estes, por sua vez, são repelidos pelo polo negativo.
(08) Correta. 
Corretas: (02), (04) e (08).
Ex
er
cí
ci
o 
8
(01) Incorreta. Cálculo da resistência elétrica do 
condutor:
R = G $ A
L = 
$
$ $,
2 10
1 6 10 2
6
4
-
-
 = 1,6 $ 102 ` R = 1,6 $ 102 C
Logo: R = i
U ] 160 = i
5 ] i = 160
5 = 0,03125 
` i = 0,03125 A
Em St = 10 s, temos: 
i = S
Sq
t ] 0,03125 = 
Sq
10 ] Sq = 0,03125 
` Sq = 0,03125 C
(02) Correta. Cálculo feito no item 01.
(04) Correta. Cálculo feito no item 01.
(08) Correta. Os elétrons têm carga elétrica negativa. 
Quando sujeitos a um campo elétrico sofrem uma força 
elétrica que depende da carga elétrica. Quando a carga 
é negativa, o sentido da força elétrica que movimenta o 
elétron é contrária ao sentido do campo elétrico.
(16) Incorreta.
Pot = R $ i2 = 160 $ (0,03125)2 = 0,15625 
` Pot = 0,15625 W
Corretas: (02), (04) e (08).
Ex
er
cí
ci
o 
9
Determinando a resistência interna do chuveiro: 
Pot 5 R
U2 ] 8.000 5 R
2202 ` R 5 6,05 C
Agora, conservando a resistência elétrica, calculamos a 
nova potência para uma tensão de 110 V:
Pot 5 ,6 05
1102 ` P 5 2.000 W 5 2 kW
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
10
Utilizando os valores especificados, conseguimos 
obter a resistência interna da lâmpada:
r 5 Pot
U2 5 ,0 9
32 ` r 5 10 C
Com base na lei de Ohm, concluímos que a corrente 
elétrica necessária para a lâmpada brilhar plenamente 
vale 0,3 A. Portanto:
12 5 (r 1 nR) $ 0,3 ] 12 5 (10 1 15n) $ 0,3 ]
] n 5 2
Isso significa o uso de dois resistores de valor R em 
série, como indicado, com a chave na posição 3.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
11
Os pontos A, B, C, D e E apresentam o mesmo potencial. 
Assim, trata‑se de uma associação em paralelo de 
5 resistores iguais a R. A resistência equivalente vale:
]R R R R R R R
1 1 1 1 1 1 5
.eq
= + + + + =
] Req. 5 
R
5
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
12
O amperímetro consiste em um galvanômetro de 
baixa resistência, ligado em paralelo a uma resistência 
shunt. A posição mais eficiente de conexão de um 
amperímetro no circuito é em série com o trecho que 
se deseja medir.
O voltímetro consiste em um galvanômetro ligado em 
série a uma alta resistência, chamada multiplicadora. A 
posição mais eficiente de conexão de um voltímetro no 
circuito é em paralelo com o trecho que se deseja medir.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
13
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
 14 (PUC-RS) No esquema de circuito elétrico a seguir, RV 
representa a resistência de um reostato cujo valor é 
variável desde zero até um valor máximo, dependendo 
da posição do cursor C. Esse tipo de dispositivo é uti-
lizado, por exemplo, em interruptores conectados a 
uma lâmpada, para permitir alterações no seu brilho. 
Os valores das resistências R1 e R2 dos demais resisto-
res são fixos.V é a tensão fornecida ao circuito, cujo 
valor é mantido constante. 
Rv R1
R2
V
Considerando as informações anteriores, é correto 
afirmar que:
a) a intensidade de corrente elétrica no circuito é 
máxima se o valor da resistência do reostato for 
máximo.
b) a resistência equivalente do circuito é mínima se 
o valor da resistência do reostato for nulo.
c) para qualquer valor da resistência do reostato, as 
intensidades de corrente que passam por R1 e RV 
serão iguais.
d) se o valor de R2 é muito pequeno, a corrente que 
passa por R1 e por RV pode tender a zero.
e) independentemente do valor de RV, a tensão sobre 
R2 se manterá constante.
 15 (Ufac) Um aquecedor elétrico tem uma resistência 
elétrica de 60 C. Qual a quantidade aproximada de 
energia dissipada em forma de calor pela resistên-
cia quando percorrida por uma corrente elétrica de 
20,0 A, durante 20 minutos? (Dado: 1 cal 7 4,2 J).
a) 4,05 3 105 cal
b) 5,02 3 105 cal
c) 6,86 3 106 cal
d) 8,22 3 106 cal
e) 1,14 3 105 cal
 16 (UEG-GO) Considere um circuito formado por 100 
(cem) resistores ôhmicos associados em série e 
ligados a uma tensão U de 100 volts. Sabe-se que 
o valor da resistência de cada resistor, a partir do 
segundo, é igual ao do anterior adicionado a um 
número fixo.
100 resistores
3R 5RR
U
+ –
Se a resistência do primeiro resistor é R 5 10 mC, qual 
a intensidade de corrente elétrica no circuito?
a) 0,10 A
b) 1,0 A
c) 10 A
d) 100 A
 17 (UFRN) Conhecido como um dos equipamentos 
que mais consome energia em uma residência, o 
chuveiro elétrico está presente na maioria dos lares 
brasileiros.
Um chuveiro elétrico simples é composto por uma 
câmara, na qual existem dois resistores de dimensões 
diferentes, como mostrado na figura abaixo. Existe 
ainda uma chave seletora que pode ser ligada na 
posição VERÃO ou na posição INVERNO.
Y X
220 V
Chave seletora
Considere uma residência que consome, em média, 
200 kWh por mês, na qual está instalado um chuvei-
ro cujas especificações do fabricante são: 3.600 W/ 
4.800 W, 220 V.
(Dados: P = VI; V = RI; E = P $ t; 1,0 W $ h = 3.600 J)
a) Em que posição da figura acima, X ou Y, deve ser ligada 
a chave seletora do chuveiro para que ele opere no 
modo INVERNO (4.800 W)? Justifique sua resposta.
b) Determine o consumo de energia pelo chuveiro 
operando no modo INVERNO, durante um banho 
cuja duração é de 10 minutos. 
 18 (Uece) Um chuveiro elétrico fornece 12 litros de água 
por minuto, a uma temperatura de 40 wC. Supondo-se 
que a temperatura inicial da água seja 30 wC e que a 
corrente elétrica que atravessa o resistor do chuveiro 
seja de 10 A, o valor da resistência elétrica do chuveiro 
será de:
a) 84 C
b) 22 C
c) 11 C
d) 6 C
(Dados: densidade da água: 1 kg/L, calor específico da 
água: 4,2 kJ/kg 3 ºC)
 19 (Uece) Uma corrente elétrica de 3,0 A percorre um 
fio de cobre. Sabendo-se que a carga de um elétron 
é igual a 1,6 3 10219 C, o número de elétrons que 
atravessa, por minuto, a seção reta deste fio é, 
aproximadamente:
a) 1,1 3 1021
b) 3,0 3 106
c) 2,0 3 1010
d) 1,8 3 1011
194
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tema 20 • Corrente e resistênCia elétriCa 195
E 5 Pot 3 St 5 R 3 i2 3 St 5 $ $ $,4 2
60 20 20 602
` E 7 6,86 3 106 cal
Alternativa c.Ex
er
cí
ci
o 
15
Os resistores de resistências RV e R1 estão em 
paralelo; isso significa que a tensão nelas é sempre a 
mesma. Essa associação está em série com o resistor 
de resistência R2. Vamos determinar a resistência 
equivalente (Req.) e a corrente total i no circuito.
Rp 5 
$
R R
R R
1
1
V
V
+ ] Req. 5 R2 1 
$
R R
R R
1
1
V
V
+ ]
] Req. 5 
$ $ $
R R
R R R R R R
V
V V
1
1 2 2 1
+
+ +
i 5 R
V
.eq
 ] i 5 
$ $ $
( )
R R R R R R
V R R
1 2 1 2
1
V V
V
+ +
+
Com base nas expressões anteriores, podemos 
concluir que:
•	 	Se	o	reostato	tem	resistência	nula,	Req. é mínima e vale R2.
•	 	Quanto	maior	o	valor	de	RV, maior o valor de Req. e 
menor a corrente no circuito. Logo, a é incorreta.
•	 	As	correntes	que	passam	por	R1 e RV são iguais apenas 
quando R1 5 RV. Então, c é incorreta.
•	 	Modificando	o	valor	de	RV, também varia a corrente 
total no circuito e, por consequência, a tensão sobre R2. 
Assim, e é incorreta.
•	 Se	o	valor	de	R2 é pequeno, a corrente total no circuito 
aumenta, e também aumentam as correntes parciais que 
atravessam R1 e RV. Portanto, d é incorreta.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
14
Podemos escrever a associação em série como:
Req. 5 R 1 3R 1 5R 1 ... 1 199R ]
] Req. 5 R 3 (1 1 3 1 5 1 ... 1 199)
A quantidade entre parênteses equivale à soma de 
uma progressão aritmética (PA) de razão 2 com o 1o 
termo igual a 1 e o 100o termo igual a 199.
S 5 
$( )a a n
2
1 100+ 5 
$( )
2
1 199 100+
 ]
] S 5 10.000 
Logo, a resistência equivalente da associação em série 
vale:
Req. 5 10 3 10
23 3 104 ` Req. 5 100 C
Finalmente, com base na lei de Ohm, temos:
U 5 Req. 3 i ] 100 5 100 3 i ` i 5 1,0 A
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
16
a) Para que o chuveiro opere no modo inverno (4.800 W), 
a chave deve ser ligada na posição Y. Isso ocorre 
porque, para que o chuveiro dissipe maior quantidade 
de calor, por efeito Joule, deve ser usada a menor 
resistência, de acordo com a relação a seguir: 
P = R
V2
Assim, para uma resistência elétrica menor, teremos 
maior potência dissipada. 
b) A energia elétrica consumida pelo chuveiro na 
posição inverno é dada por:
E = P $ St
em que P é a potência do chuveiro, em watt, e St é o 
tempo de um banho, em segundo. Sendo:
St = 10 min = 600 s
Portanto, o valor de E é dado por:
E = P $ St = 4.800 $ 600 = 2.880.000 
` E = 2.880.000 J = 800 W $ h
Ex
er
cí
ci
o 
17
A resistência elétrica do chuveiro dissipa energia para 
aquecer a água. 
E 5 Pot $ St 5 Q ]
] Ri 2 $ St 5 mc $ SJ ]
] R $ 102 $ 60 5 12 $ 4,2 $ 103 $ (40 2 30)
` R 5 84 C
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
18
Em um intervalo de tempo de 60 s, o número n de 
elétrons que atravessa o fio vale:
i 5 S
S
t
q 5 $St
n e ] 3,0 5 
$ $,n
60
1 6 10 19-
` n 7 1,1 3 1021 elétron
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
19
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
 20 (UFBA) O aquecimento e a iluminação foram as pri-
meiras aplicações da eletricidade. A possibilidade de 
transformar o calor dissipado num fio muito fino em 
luz foi percebida muito cedo, mas a sua realização 
prática demorou décadas. Durante mais de 30 anos, 
inúmeros pesquisadores e inventores buscaram um 
filamento capaz de brilhar de forma intensa e du-
radoura. A foto a seguir mostra uma das primeiras 
lâmpadas fabricadas pelo inventor e empresário 
norte-americano Thomas Alva Edison, que conseguiu 
sucesso com um filamento de bambu previamente 
carbonizado e protegido da oxidação num bulbo de 
vidro a vácuo (GASPAR, 2000. p. 107).
Sobre o funcionamento e a utilização da lâmpada, é 
correto afirmar:
(01) O tungstênio é utilizado como filamento de lâm-
padas incandescentes, porque possui reduzida 
ductilidade e ponto de fusão dos mais baixos 
entre os metais.
(02) As lâmpadas incandescentes de filamentos mais 
espessos desenvolvem maior potência quando 
submetidas à mesma tensão do que aquelas de 
filamentos mais finos e de mesmo comprimento, 
feitos do mesmo material.
(04) A diferença de cor da luz emitida por lâmpadas de 
mercúrio e por lâmpadas de sódio, utilizadas na 
iluminação pública, independe da cor que esses 
metais apresentam quando no estado sólido.
(08) O princípio da iluminação elétrica é o mesmo 
utilizado para a obtenção de luz a partir da com-
bustão de querosene em lamparinas.
(16) A lâmpada de valores nominais (40 W – 120 V) 
apresenta menor brilho quando associada em 
série a outra de valores nominais (60 W – 120 V), e 
essa associação é submetida a uma ddp de 120 V.
(32) A relação 
R
R2
1 entre as resistências elétricas de dois 
filamentos de tungstênio de mesmo comprimen-
to e com raio da secção transversal do primeiro 
filamento igual ao triplo do raio do segundo é 91 .
 21 (Unioeste-PR) A figura representa uma associação de 
resistores onde R1 = 3,00 C, R2 = 4,00 C, R3 = 10,0 C, 
R4 = 5,00 C e R5 = 6,00 C. Os terminais A e F são conec-
tados aos polos de uma bateria de 12,0 V e, após um 
tempo suficiente para atingir o estado estacionário, 
analise as informações e assinale a alternativa correta.
R5
R4
R1 R2 R3C E
DB
A F
 I. Os resistores R1, R2 e R3 estão ligados em série.
 II. A intensidade de corrente elétrica no resistor R2 é 
2,25 A.
 III. Os resistores R4 e R5 estão ligados em paralelo.
 IV. A diferença de potencial entre os pontos C e D é 
nula.
 V. O resistor equivalente à associação é 5,33 C.
a) Apenas a alternativa II é falsa.
b) As afirmativas II e V são falsas.
c) As afirmativas I, II e III são falsas.
d) As afirmativas I e V são verdadeiras.
e) Apenas a alternativa IV é verdadeira.
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tema 20 • Corrente e resistênCia elétriCa 197
(01) Incorreta. O tungstênio possui um elevado ponto 
de fusão e por isso é usado no filamento.
(02) Correta. A resistência elétrica da lâmpada com 
filamento mais espesso é menor que a de 
filamento mais fino. Com isso, a potência, que é 
inversamente proporcional à resistência elétrica, 
para uma tensão fixa, será maior.
(04) Correta. A cor da luz emitida pelas lâmpadas 
depende apenas da temperatura atingida pelo 
filamento.
(08) Incorreta. Não há combustão no filamento, apenas 
aquecimento até o ponto em que o filamento 
irradia luz na faixa do visível.
(16) Correta. Quando as lâmpadas são associadas em 
série, a resistência elétrica total aumenta. Logo, 
para uma tensão fixa, a corrente elétrica total no 
circuito é menor. Assim, cada lâmpada brilhará 
menos do que se estivesse sozinha no circuito.
(32) Correta.
R
R
2
1 5 
$
$
G
G
A
L
A
L
2
1 5 
$
$
s
s
( )r
r
3 2
2
2
2
 ]
] R
R
2
1 5 9
1
Corretas: (02), (04), (16) e (32).
Ex
er
cí
ci
o 
20
Refazendo convenientemente o circuito, verificamos 
que se trata de uma ponte de Wheatstone.
C
E
D
R5 5 6 Ω
R1 5 3 Ω R4 5 5 Ω
R2 5 4 Ω
R3 5 10 Ω
B
ii
21
12 V
Essa ponte está em equilíbrio, pois:
R1R3 = R5R4 = 30 C
2
Assim, por R2 não passa corrente elétrica e os 
potenciais VC e VD são iguais, ou seja, a diferença de 
potencial UCD é nula (UCD = 0). Logo, R1, R2 e R3 não 
estão ligados em série e R4 e R5 não estão em paralelo. 
A intensidade da corrente em R2 é nula; então, como 
não passa corrente nesse resistor, a resistência 
equivalente é obtida com 16 C e 8 C associados em 
paralelo.
Req. = 
$
16 8
16 8
+ = 24
128 q 5,33 ` Req. q 5,33 C
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
21
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