APOSTILA VIII - UNIDADE IV FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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 APOSTILA VIII - UNIDADE IV 
4.1 PROPRIEDADES E MODELO FÍSICO-MATEMÁTICO DOS 
FLUIDOS NOS PROCESSOS E FENÔMENOS DE TRANSPOR-
TES. 
INTRODUÇÃO 
Modelos espaciais dinâmicos descrevem a evolução de padrões espaciais de um sis-
tema ao longo do tempo, nesse caso, visamos tratar as questões relacionadas aos 
modelos de escoamento dinâmicos - Modelos de gerais, ou seja, relações entre me-
canismos da viscosidade dos fluidos com a temperatura e pressão, gráficos de visco-
sidade com temperatura, dimensões e unidades e diagramas reológicos da distribui-
ção de velocidades e tensões em fluxo de transferência de fluidos. 
Os processos relativos aos fenômenos de transporte de fluidos com respeito 
tipicamente à mecânica deles. Os gráficos de estatística compõem de certa forma 
considerações uteis dos diversos elementos em estudo, que são essenciais para uma 
melhor compreensão evento. Principalmente sobre as informações que de maneira 
mais rápida e coesa sejam colocadas neles somente o necessário. Dados esses com 
a finalidade da evidenciar a pesquisa. Utiliza-se, nesses casos, os diagramas para os 
representar, os diagramas são gráficos são elaborados em duas dimensões, isto é, 
no plano. 
As principais características desses modelos têm finalidade específica, a qual 
é passível de serem generalizadas, estendidas através da descrição satisfatória da 
realidade. Sendo assim, pode-se afirmar, grosso modo, que pode até simplicidade, 
solucionar limitações e desafios, principalmente, os relativos aos limites tecnológicas; 
complexidade/Incertezas na descrição. Então, as questões de utilidade levam ao teste 
de hipóteses, que nesses cenários compreendendo diferentes quadros tecnológicos 
de observação para auxiliar tomada de decisão. 
No tocante às sistematizações das propriedades dos fluidos, massa específica, 
peso específico e densidade relativa. Princípio da Aderência Completa, perfis de ve-
locidades com relação aos procedimentos dos escoamentos 1D, 2D e 3D. De forma 
geral os escoamentos “plug-flow” as técnicas de visualização de campo de velocida-
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des. Trajetória, linha de tempo, linha de emissão e linha de corrente. Campos de ten-
sões. Representação e sinais das tensões correlacionando os diversos tipos de for-
ças. 
Assim, referindo-se às questões de simulação temos em Chwif (2006, p 12-13) hipó-
tese de um nível de detalhamento muito bom. Os dados devem ter importância capital, 
principalmente para alimentar o modelo. O modelo GIGO (garbage in - garbage out) é 
bastante aplicado a engenharia de software, também é aplicável aos modelos de si-
mulação (o modelo é que deve dirigir a coleta de dados), trata-se de um modelo con-
ceitual. Vejamos: 
 
Metodologia de Simulação (Chwif) – 2006. 
 
4.2 PROCESSO E PROCEDIMENTO COMPUTACIONAL EM SISTEMAS 
DINÂMICOS 
 
Os movimentos turbulentos são caracterizados por flutuações instantâneas de veloci-
dade, temperatura e outros escalares. Como consequência destas flutuações, o es-
tado turbulento em um fluido contribui significativamente no transporte de momen-
tum, calor e massa na maioria dos escoamentos de interesse prático e, por isso, têm 
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uma influência determinante nas distribuições destas propriedades no campo de es-
coamento. Os escoamentos em rios e canais, em tubulações, na esteira de um navio 
ou avião, na camada limite atmosférica e a maioria das correntes oceânicas perten-
cem a esta categoria de movimento. 
[...] O certo é que a turbulência é um fator complicador na análise dos fenô-
menos de transporte de massa, momentum e energia. Em termos práticos, 
se for possível que em um determinado problema a influência da turbulência 
seja considerada de forma simplificada, isto será extremamente vantajoso 
do ponto de vista físico, matemático e numérico. Por exemplo, escoamentos 
em canais e tubulações são usualmente estudados com o auxílio da conhe-
cida fórmula universal de perda de carga, a qual descreve satisfatoriamente 
o escoamento para as finalidades a que se propõe. Entretanto, se estivermos 
interessados em conhecer a distribuição de um poluente no canal ou tubula-
ção, esta abordagem não será mais adequada, pois não fornece detalhes da 
distribuição das propriedades do escoamento [...]. O "Glossary of Oceano-
graphic Terms" (Baker et al, 1966 apud Schwind,1980). (VIDE SLIDE 6 MA-
TERIAL COMPLENTAR) 
Os escoamentos turbulentos compõem-se de uma complexidade que não permite 
uma abordagem apenas analítica do problema. Então, utiliza-se as simulações numé-
ricas representam um arranjo de vários esquemas numéricos dedicados a resolver 
problemas como: equações algébricas, sistemas de equações lineares, interpolar e 
ajustar pontos, derivadas e integrais, equações diferenciais ordinárias etc. 
Os fluídos são governados por equações diferenciais ordinárias (EDO) e parci-
ais (EDP) que representam as leis de conservação da massa, quantidade de movi-
mento e energia. 
Resumidamente iremos referenciar o diálogo dos conceitos de camada limite / perfil 
de velocidades. Descolamento (separação) da CL (camada limite) 
(1) Esteira. 
(2) Arrasto. 
(3) Carenamento aerohidrodinâmico. 
(4) Estrutura e desenvolvimento da CL cinética. 
(5) Exemplos de aerofólios, placa plana e conduto. 
(6) Escoamento em camada-limite com gradiente de pressão. 
(7) Fluxo viscoso sobre placa plana em torno de um cilindro. Espessura da CL em 
placas planas. 
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Exemplos de visualização de fenômenos fluidos. Formas aerodinâmicas e 
exemplos de túnel de vento. Escoamento Subsônico e Supersônico. Natureza flutu-
ante dos escoamentos turbulentos. Formação e controle de vórtices. Perfis de veloci-
dades laminar e turbulento. Perfis aerodinâmicos. Métodos de controle da camada 
limite. Interação fluido / corpo imerso. Determinação da força de arrasto. Sustentação. 
 
Viscosidade e deformação fluida. 
Resumidamente descrevemos alguns aspectos que terão importância crucial no es-
tudo dos modelos matemáticos na Descrição e classificação dos escoamentos flui-
dos: 
(1) Internos, em canal e externos; 
(2) Laminar, transição e turbulento - Número de Reynolds; 
(3) Compressível e incompressível - Número de Mach, Euler. 
(4) Navier-Stokes 
(5) Comprimento de mistura de Prandtl 
 (Vide mais informações SLIDE 8 – Material Complementar) 
(6) Viscoso e não-viscoso. 
(7) Camada limite hidrodinâmica (cinética). 
(8) Ponto de estagnação - Propagação de ondas (em escoamentos externos e inter-nos). 
4.3. MÉTODOS E ASPECTOS DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO 
Nestes estudos iremos nos referenciar aos s arquivos no formato CDF são, inicial-
mente, desenvolvidos a partir do software proprietário Mathematica, da própria 
Wolfram, mas a empresa promete a ampliação das ferramentas de criação para o 
futuro. O material criado pode ser posteriormente oferecido em sites da web ou visu-
alizado com ajuda do leitor CDF Player. 
Arquivos em CDF (Dinâmica Computacional dos Fluidos), podem ser exe-
cutados como aplicações independentes em desktop ou como plugins para navega-
dores de internet. Atualmente a empresa informa que para as plataformas Mac e Win-
dows estão disponíveis tanto o plugin quando a aplicação em desktop, porém para 
Linux somente a aplicação em desktop. A empresa diz que plataformas móveis (como 
iPad) também serão compatíveis com CDF no futuro próximo. (pt.wikipedia.org) 
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Mathematica
 
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4.3.1. CFD, dinâmica computacional dos fluidos, dinâmica dos fluidos 
Faz-se importante salientar que na engenharia dos fluidos, quando o propósito é re-
solver um determinado problema existem dispositivos basicamente matemáticos, 
quais sejam: 
(1) Os métodos analíticos. 
(2) Os métodos numéricos (simulação numérica). 
(3) As experimentações empíricas em laboratório ou em campo. 
(4) Experimentação em laboratório é o fato de se tratar com a configuração real, po-
dendo-se verificar novos fenômenos. Como exemplo: a transferência de calor no 
núcleo de reatores nucleares ou reentrada de veículos na atmosfera. 
(5) Os métodos numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos 
matemáticos usados para se obter a solução de problemas de forma aproximada. 
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma 
solução exata, portanto, precisam ser resolvidos numericamente por aproxima-
ção. 
(6) Tecnologia dos computadores usando soluções numéricas, o mais comum é o uso 
de um pacote computacional aliado a computadores especializados ou worksta-
tion de uso pessoal. o desenvolvimento de métodos numéricos por diversos pes-
quisadores, e softwares específicos que tornaram a simulação computacional de 
problemas matemáticos uma prática usual nas mais diversas áreas científicas e 
tecnológicas. 
(7) Equações governantes dos escoamentos. 
A solução das equações de Navier Stokes era bastante difícil até a invenção 
de computadores realmente rápidos. Era tão difícil que matemáticos, físicos e enge-
nheiros se restringiram a atalhos e aproximações. Mas, observando o que um “fluido 
real” é capaz de fazer, tinha que ser difícil (Stewart, 2013). Abaixo as equações go-
vernantes na forma bidimensionais: 
 
4.3.2. Equação da Conservação da massa em um processo de transferência 
Os métodos analíticos têm a desvantagem de serem aplicados apenas a problemas 
cujas hipóteses simplificativas os desviam demasiadamente do fenômeno físico real 
e, geralmente, só podem ser aplicados para geometrias simples. Nem por isso as 
soluções analíticas são descartadas, pois são muito importantes para validar casos-
limites de modelos numéricos. Além disso, a solução é do tipo fechada, definitiva para 
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aquela situação. www.engenhariaearquitetura.com.br/tag/dinamica-computacional-
dos-fluidos 
 
Equação de Navier-Stokes na forma vetorial 
4.3.3. Equação Navier Stokes resolvida via CFD 
A equação resolvida via CFD é a equação de transporte da variável de interesse, re-
presentada pelo símbolo Φ. 
Correspondente: 
 
Equação Navier-Stokes resolvidas para CFD – Integrais de Superfície 
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Todas as equações de conservação resolvidas em CFD possuem a forma acima, com 
quatro termos: o termo de tempo, o termo advectivo [a propriedade é transferida de-
vido a um movimento preferencial bem definido. Podem ser citados como exemplos 
os escoamentos em rios e condutos forçados], o termo difusivo e o termo fonte. Para 
representar diferentes equações de conservação, alteram-se apenas três componen-
tes da equação: a variável Φ, o coeficiente de difusão Γ e o termo fonte S. 
Por exemplo, para a equação de conservação de massa (ou contínuo), a vari-
ável Φ é igual a 1, o coeficiente de difusão e a fonte são nulos. Apesar da fórmula ser 
amplamente utilizada para aplicações em CDF, pode-se afirmar que, até o momento, 
não existe solução analítica da equação acima. 
Dessa forma, é necessário reescrevê-la em forma algébrica e resolvê-la por 
meio de algum método de discretização, malha computacional conforme a figura. 
Em processamento de sinais digitais, quantização é o processo de atribuição 
de valores discretos para um sinal cuja amplitude varia entre infinitos valores. Em Fí-
sica Moderna uma grandeza é dita quantizada, ou discreta, quando não apresenta 
valores contínuos. 
Por exemplo, suponha que haja uma quantidade de água sendo aquecida em uma 
panela de alumínio. Quando o cronômetro está zerado, a água está a 15 graus Cel-
sius. Ela é aquecida continuamente até atingir 110 graus Celsius. Enquanto o tempo 
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Processamento_de_sinais
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_Moderna
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passa, a temperatura da panela assume todos os valores entre 15 e 110 graus. Não 
há um valor sequer nesse intervalo pelo qual o punhado de água não tenha passado. 
Quando isso acontece, dizemos que a água foi aquecida continuamente. (wikipedia) 
4.3.4. Análises com o uso CFD, alguns 
exemplos – Resultados bidimensionais – 
Duto 
O Domínio é discretizado em pequenos volu-
mes de controle e a equação algébrica, nesse 
caso, é resolvida para cada um desses ele-
mentos (Kessler,1016) 
 
4.4. O ESCOAMENTO NO INTERIOR DE UM DUTO CONVERGENTE UMA MALHA 
UTILIZADA CONTÉM 31×14 CÉLULAS E O ESCOAMENTO FOI RESOLVIDO 
PARA AS EQUAÇÕES DE EULER. 
 
(1) DUTO – MALHA CONTENDO 31 X 14 VOLUMES 
(2) DUTO – VETORES VELOCIDADE 
 
 
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(3) DUTO - A MALHA UTILIZADA CONTÉM 31×14 CÉLULAS E O ESCOA-
MENTO FOI RESOLVIDO PARA AS EQUAÇÕES DE EULER. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vide SLIDE 5, SLIDE 6 e 7 
4.4.1. Resultados tridimensionais – túnel de vento 
 O túnel de vento, por exemplo, contém uma secção de 1×1 metros quadrados e 9,5 
metros de comprimento, sendo 2,4 metros de secção de teste. 
 
 
 
 
 
As linhas de Mach constante e os vetores de velocidade obtidos para Mach da cor-
rente livre 0,05 no interior do túnel, considerando as equações de Euler. As linhas 
 
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de Mach constante são aproximadamente paralelas e possuem valores que va-
riam entre 0,05 e 0,01. Espera-se um valor de Mach 0,04 na saída do túnel e 0,01 
na secção maior do mesmo. 
 
 
 
 
 
Verifica-se que as linhas de Mach constante apresentam algumas oscilações, 
principalmente no duto difusor. Isto deve-se, provavelmente, a pequenas variações 
de velocidade que não foram eliminadas para um critério de convergência e= 10-4 
Os vetores velocidade calculados são correntes para as equações de Euler 
(não considera a viscosidade do fluido). Para as equações de Navier-Stokes, por 
outro lado, as velocidades seriam nulas nas paredes do túnel. 
 
 
 
 
 
 
Resultados numéricos e experimentais mostram que o projeto do túnel deve ser rea-
valiado (reprojetado). São sugeridas algumas modificações: 
(1) aumento da relação área/comprimento da seção de teste; 
(2) transformação da insuflação em sucção; 
(3) diminuição dos ângulos de abertura dos bocais para evitar descolamento da ca-
mada limite. 
MATERIAL RETIRADO E ADAPTADO: 
Para mais informação vide os sites em compartilhamento 
BIBLIOGRAFIAS ESPECIAIS... 
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Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD): O que é? Para que serve? Porque 
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tacional-dos-fluidos 
cfd, dinâmica computacional dos fluidos, dinâmica dos fluidos 
BROCKMAN, Jay B. Introdução à Engenharia: Modelagem e Solução de Proble-
mas. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
CHWIF, Leonardo; MEDINA, Afonso C. Modelagem e Simulação de Eventos Dis-
cretos: Teoria e Prática. São Paulo: Editora dos Autores, 2006. 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
 
 
 
 
Vide SLIDE 7 
 
E SLIDE 8 (SEM RESTRIÇÃO OU OBRIGATORIEDAE 
VIDE TAMBÉM REVISIONAL UNIDADES III E IV - SLIDE 7 
 
1. BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de Transporte para En-
genharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
2. ÇENCEL, Yunus A. Transferência de calor e massa. 3. ed. São 
Paulo: MacGraw-Hill, 2009. 
3. POTTER, Merle C. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira 
Thomson Learning, 2004. 
1. ÇENGEL Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos Fluidos. São 
Paulo: McGraw-Hill, 2008. 
2. CREMASCO, M.A. Fundamentos de transferência de massa. 
Campinas: Unicamp, 1998. 
3. GILES, R. V. Mecânica dos Fluídos e Hidráulica. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2003. 
 
 
AT
EN
ÇÃ
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ATENÇÃO... 
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