Avaliao_por_Fluxos_de_Caixa_Descontados_2023-02-22 (1)

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Avaliação por Fluxos de Caixa Descontados
Universidade Federal da Paraíba
Centro de Ciências Sociais Aplicadas
Departamento de Finanças e Contabilidade
Prof. Dr. Moisés Araújo Almeida
1
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa
Valor de uma soma depois de investimento por um ou mais períodos.
ROSS et al. (2015, p. 90)
2
Valor Futuro e Capitalização Composta
Suponha que uma pessoa tomasse um empréstimo de $ 1. No término do primeiro ano, o mutuário deveria ao mutuante o valor principal de $ 1 mais os juros no empréstimo à taxa de juros r. Para o caso específico em que a taxa de juros seja, digamos, 9%, o mutuário deve ao mutuante:
ROSS et al. (2015, p. 93)
= 
= 1,09 
3
Valor Futuro e Capitalização Composta
No final do ano, no entanto, o mutuante tem duas opções. Ele pode sacar o $ 1,09 – ou, mais genericamente, (1+r) – do mercado financeiro ou pode deixá-lo e emprestá-lo de novo por um segundo ano.
O processo de manter o dinheiro no mercado financeiro e emprestá-lo por outro ano é chamado de capitalização composta.
ROSS et al. (2015, p. 93)
4
Valor Futuro e Capitalização Composta
Suponha que o mutuante decida capitalizar o resultado de seu empréstimo por outro ano. Ele o faz aplicando o principal e as receitas de seu primeiro empréstimo de um ano, $ 1,09, emprestando essa quantia para o ano seguinte. No final do próximo ano, então, o mutuário desse empréstimo deverá:
ROSS et al. (2015, p. 93)
 
= 
= = 1,1881 
5
Valor Futuro e Capitalização Composta
Ao final de três anos, o dinheiro será:
ROSS et al. (2015, p. 93)
 
= 
= = 1,2950 
6
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa
Considere um fluxo de caixa C na data atual, aplicado a uma taxa r, por um período tempo t:
Substituindo por VP, temos:
7
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
Exemplo:
Diana, uma analista financeira da Kaufman Imóveis, uma imobiliária líder, está pensando em recomendar que a Kaufman invista em um terreno que custa $ 85.000. Ela está segura de que, no próximo ano, o terreno valerá $ 91.000, um ganho certo de $ 6.000. Dado que a taxa de juros em investimentos alternativos similares é de 10%, a Kaufman deveria fazer o investimento no terreno?
ROSS et al. (2015, p. 90)
8
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
0
1
(ano)
r = 10% a.a.
VF = ? 
- $ 85.000 
9
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
Exemplo:
)
10
Usando a calculadora HP 12c, temos:
85.000
1
10
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
11
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
Exemplo:
Sara colocou R$ 500 em uma poupança no Banco da Praia. A conta poupança paga 7%, compostos anualmente. Quanto Sara terá ao final de três anos?
ROSS et al. (2015, p. 94)
12
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
0
3
(anos)
r = 7% a.a.
VF = ? 
- $ 500 
2
1
13
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
Exemplo:
14
Usando a calculadora HP 12c, temos:
500
3
7
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
15
Valor Presente e Desconto
Reorganizando a fórmula de valor futuro, temos:
Substituindo por VF, temos:
Esse processo de cálculo do valor presente de um fluxo de caixa futuro é chamado de desconto.
16
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
Exemplo:
Diana, uma analista financeira da Kaufman Imóveis, uma imobiliária líder, está pensando em recomendar que a Kaufman invista em um terreno que custa $ 85.000. Ela está segura de que, no próximo ano, o terreno valerá $ 91.000, um ganho certo de $ 6.000. Dado que a taxa de juros em investimentos alternativos similares é de 10%, a Kaufman deveria fazer o investimento no terreno?
ROSS et al. (2015, p. 90)
17
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
0
1
(ano)
r = 10% a.a.
VP = ? 
$ 91.000 
18
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
Exemplo:
19
Usando a calculadora HP 12c, temos:
91.000
1
10
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de um período
20
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
Exemplo:
Bernardo Dumas receberá R$ 10.000 daqui a três anos. Bernardo pode auferir 8% em seus investimentos, portanto a taxa de desconto apropriada é 8%. Qual é o valor presente de seu fluxo de caixa futuro?
ROSS et al. (2015, p. 98)
21
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
0
3
(anos)
r = 8% a.a.
VP = ? 
$ 10.000 
2
1
22
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
Exemplo:
23
Usando a calculadora HP 12c, temos:
10.000
3
8
Valor Presente de um Fluxo de Caixa:
caso de vários períodos
24
Valor Presente de uma Perpetuidade
Uma perpetuidade é uma série constante de fluxos de caixa sem fim (ROSS et al., 2015, p. 107).
Embora ela tenha um número infinito de termos, a série completa tem uma soma finita, pois cada termo é apenas uma fração do termo precedente (ROSS et al., 2015, p. 107-108).
Exemplos:
British Consols;
Perpetual bonds for Panama Canal;
Innovative Perpetual Debt Instrument bond series II.
25
Valor Presente de uma Perpetuidade
Considere os fluxos de caixa:
Calculando o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
0
4
3
2
1
...
C
C
C
C
26
Valor Presente de uma Perpetuidade
Reescrevendo o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
Seja e . Logo, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 26)
27
Valor Presente de uma Perpetuidade
Continuando:
Multiplicando ambos o membros por x, temos:
Subtraindo a equação 1 da equação 2, temos:
 		Equação 1
		Equação 2
BREALEY et al. (2013, p. 26)
28
Valor Presente de uma Perpetuidade
Colocando VP em evidência, temos:
Isolando VP, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 26)
29
Valor Presente de uma Perpetuidade
Substituindo a e x, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 26)
30
Valor Presente de uma Perpetuidade
Multiplicando ambos os membros por , temos:
31
Valor Presente de uma Perpetuidade
Reorganizando, temos:
32
Valor Presente de uma Perpetuidade
Simplificando, temos:
1
33
Valor Presente de uma Perpetuidade
Portanto, temos:
34
Valor Presente de uma Perpetuidade
Exemplo:
Considere uma perpetuidade pagando $ 100 por ano. Se a taxa de juros relevante for 8%, qual é o valor do consol?
35
Valor Presente de uma Perpetuidade
Exemplo:
36
0
3
(anos)
r = 8% a.a.
VP = ? 
2
1
...
$ 100 
Valor Presente de uma Perpetuidade
Exemplo:
37
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Considere os fluxos de caixa:
Calculando o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
0
4
3
2
1
...
C
C 
C 
C 
38
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Reescrevendo o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
Seja e . Logo, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 31)
39
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Continuando:
Multiplicando ambos o membros por x, temos:
Subtraindo a equação 1 da equação 2, temos:
 		Equação 1
		Equação 2
BREALEY et al. (2013, p. 31)
40
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Colocando VP em evidência, temos:
Isolando VP, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 31)
41
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Substituindo a e x, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 31)
42
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Multiplicando ambos os membros por , temos:
43
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Simplificando, temos:
44
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Portanto, temos:
A taxa de desconto r deve ser maior do que a taxa de crescimento g para que a fórmula de perpetuidade crescente funcione.
 O valor presente é indefinido quando r é menor do que g.
ROSS et al. (2015, p. 109)
45
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
Exemplo:
A Popovich S/A está prestes a pagarum dividendo de $ 3,00 por ação. Os investidores preveem que o dividendo anual subirá 6% por ano para sempre. A taxa de desconto aplicável é 11%. Qual é o preço da ação hoje?
ROSS et al. (2015, p. 109)
46
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
47
0
1
3
...
anos
VP = ? 
r = 11% a.a.
2
3,00
Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente
3,00
=66,60
48
0
1
...
3,00
3,00 
Valor Presente de uma Anuidade
Uma anuidade é um fluxo uniforme de pagamentos regulares que dura um número fixo de períodos (ROSS et al., 2015, p. 111).
Tipos de anuidade:
Antecipada (imediata ou vencida): o fluxo de caixa ocorre no início de cada período.
Postecipada (ou ordinária): o fluxo de caixa ocorre no fim de cada período.
Exemplos:
Aposentadoria; arrendamentos; hipotecas.
49
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Considere os fluxos de caixa:
Calculando o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
0
3
2
1
...
C
C
C
t
C
50
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
51
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Reescrevendo o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
Seja e . Logo, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 27)
52
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Continuando:
Colocando a em evidência, temos:
Multiplicando ambos o membros por x, temos:
	Equação 1
BREALEY et al. (2013, p. 27)
		Equação 2
53
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Subtraindo a equação 1 da equação 2, temos:
Colocando VP em evidência, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 27)
	Equação 1
		Equação 2
54
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Substituindo a e x, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 27)
 
55
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Multiplicando ambos os membros por , temos:
 
56
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Reorganizando, temos:
 
57
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Simplificando, temos:
 
1
58
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Reorganizando, temos:
ou
59
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
Exemplo:
Uma casa pode ser comprada em 120 parcelas mensais de R$ 2.162,22, pagando juros de 1,5% ao mês. Qual o valor à vista desta casa?
LEMES JR. et al. (2016, p. 110)
60
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
61
0
120
119
118
1
3
...
meses
VP = ? 
r = 1,5% a.m.
2
$ 2.162,22
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
62
Valor Presente de uma Anuidade Postecipada
63
Usando a calculadora HP 12c, temos:
63
2.162,22
120
1,5
Valor Presente de uma Anuidade Antecipada
Considere os fluxos de caixa:
0
3
2
1
...
C
C
C
t - 1
C
t
C
64
Valor Presente de uma Anuidade Antecipada
Reorganizando, temos:
ou
65
Valor Presente de uma Anuidade Antecipada
Exemplo:
Uma televisão é vendida por R$ 200,00, em 5 parcelas iguais, sendo uma entrada e mais quatro prestações. Os juros cobrados são de 5% ao mês. Qual o valor à vista da TV?
LEMES JR. et al. (2016, p. 111)
66
Valor Presente de uma Anuidade Antecipada
67
1
2
3
4
5
meses
VP = ? 
r = 5% a.m.
0
$ 200 
Valor Presente de uma Anuidade Antecipada
68
Valor Presente de uma Anuidade Antecipada
69
Usando a calculadora HP 12c, temos:
69
200
5
5
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Considere os fluxos de caixa:
Calculando o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
0
3
2
1
...
C
t
70
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Reescrevendo o valor presente dos fluxos de caixa, temos:
Seja e . Logo, temos:
71
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Continuando:
Colocando a em evidência, temos:
Multiplicando ambos o membros por x, temos:
	Equação 1
		Equação 2
72
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Subtraindo a equação 1 da equação 2, temos:
Colocando VP em evidência, temos:
	Equação 1
		Equação 2
73
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Substituindo a e x, temos:
BREALEY et al. (2013, p. 27)
 
74
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Multiplicando ambos os membros por , temos:
 
75
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Reorganizando, temos:
 
76
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Simplificando, temos:
 
77
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Reorganizando, temos:
ou
78
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
Exemplo:
Gabriel Esteves, um estudante do segundo ano de MBA, recém recebeu uma oferta de trabalho de $ 80.000 por ano. Ele prevê que seu salário aumente 9% por ano até sua aposentadoria em 40 anos. Dada a taxa de juros de 20%, qual é o valor presente do salário de toda a sua vida?
ROSS et al. (2015, p. 116)
79
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
0
40
39
38
1
3
...
anos
VP = ? 
r = 20% a.a.
2
Valor Presente de uma Anuidade Crescente
ROSS et al. (2015, p. 116)
81
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
O valor futuro é dado por:
O valor presente de uma anuidade postecipada é dado por:
		Equação 1
Equação 2
82
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
Substituindo a equação 2 na equação 1, temos:
83
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
Reorganizando, temos:
Simplificando, temos:
1
84
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
Portanto, temos:
ou
85
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
Exemplo:
Suponha que você coloque $ 3.000 por ano em uma conta de aposentadoria individual. A conta paga 6% de juros por ano. Quanto você terá ao se aposentar em 30 anos?
ROSS et al. (2015, p. 112)
86
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
87
0
30
29
28
1
3
...
anos
VF = ? 
r = 6% a.a.
2
$ 3.000
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
Exemplo:
ROSS et al. (2015, p. 112)
88
Valor Futuro de uma Anuidade Postecipada
89
89
Usando a calculadora HP 12c, temos:
89
3.000
30
6
Valor Futuro de uma Anuidade Antecipada
90
Valor Futuro de uma Anuidade Antecipada
Exemplo:
Suponhamos que uma anuidade antecipada tenha cinco pagamentos de $ 400 cada um, e a taxa de desconto seja de 10%. Qual o valor futuro dessa anuidade?
91
1
2
3
4
5
anos
VF = ? 
r = 10% a.a.
92
Valor Futuro de uma Anuidade Antecipada
0
$ 400 
Valor Futuro de uma Anuidade Antecipada
Exemplo:
93
Usando a calculadora HP 12c, temos:
94
Valor Futuro de uma Anuidade Antecipada
400
5
10
Taxa Efetiva Anual (TEA)
Em geral, a taxa efetiva é maior que a taxa nominal sempre que a composição ocorrer mais de uma vez ao ano.
Em que: m = periodicidade
GITMAN e ZUTTER (2017, p. 191);
ROSS et al. (2015, p. 103)
95
Taxa Efetiva Anual (TEA)
Exemplo:
Se a taxa de juros anual nominal de 8% for capitalizada trimestralmente, qual será a taxa efetiva anual?
ROSS et al. (2015, p. 103)
96
Capitalização Contínua
Podemos capitalizar semestralmente, trimestralmente, mensalmente, diariamente, a cada hora, a cada minuto ou com até mais frequência. O caso limitante seria capitalizar a cada instante infinitesimal, o que normalmente é chamado de capitalização contínua.
Em que: T é o número de anos pelos quais o investimento se estende. O número e é uma constante e é aproximadamente igual a 2,718. 
ROSS et al. (2015, p. 106)
97
Referências
Leitura obrigatória:
ROSS, S. A.; WSTERFIELD, R. W.; JAFFE, J.; LAMB, R. Administração Financeira. 10. ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. Capítulo 4 – Avaliação por Fluxos de Caixa Descontados
Leitura Complementar:
BREALEY, R. A.; MYERS, S. C.; ALLEN, F. Princípios de Finanças Corporativas. 10. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
GITMAN, L.J.; ZUTTER, C. J. Princípios de Administração Financeira. 14. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2017.
LEMES JÚNIOR, A. B.; RIGO, C. M.; CHEROBIM, A. P. M. S. Administração Financeira: princípios, fundamentos e práticas brasileiras. 4. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2016.
98