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IDF_Chejo
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Modelo (I) Curvas IDF Univ: BrandonAlberto Chejo Jaita REGISTRO DE PRECIPITACIONES AÑO 10 30 1h 2h 4h 6h 12h 1990 273 195 40 30 15 10 9 1991 180 170 135 86 58 45 26 1992 250 140 97 68 30 35 19 1993 301 180 60 40 25 19 11 1994 295 60 125 78 55 38 28 1995 355 168 95 55 40 24 18 1996 115 190 102 71 43 34 20 1997 340 150 55 33 20 18 10 1998 308 98 100 66 41 30 22 1999 224 80 80 50 36 26 19 2000 140 120 120 73 46 29 19 2001 200 125 79 54 30 25 16 1.Se determinara una curva para cada periodo de retorno de la formula: I= A B+d I=Intensidad d=duracion A;B Parametros del modelo Procedimiento Para un periodo de retorno 2 años Calcularemos las intensidades para las Respectivas duraciones, vale decir para diferentes periodos de retorno, nuestra variable de intensidad el cual calcularemos por gumbell debido a que nuestra serie independiente tiene una similitud con ese comportamiento propiamente seleccionados (Valores Extremos) 1ro) Cálculo variables probabilísticas AÑO 10 30 1h 2h 4h 6h 12h x̄ 248.4167 139.6667 90.6667 58.6667 36.5833 27.7500 18.0833 Sx 77.4684 44.0007 29.0902 17.9865 13.2147 9.5928 5.9154 α 0.0166 0.0291 0.0441 0.0713 0.0971 0.1337 0.2168 Xo 213.5527 119.8646 77.5749 50.5720 30.6362 23.4328 15.4211 2do) Calcular el valor de nuestra variable observada para T= 2 años T F(x) 2 0.5 10 0.9 20 0.95 Para T= 2 años duracion 10 min 30 min 1h 2h 4h 6h 12h Intensidad 235.691 132.439 85.888 55.712 34.413 26.174 17.112 3ro) Para nuestra representacion grafica podemos expresarlo de la siguiente forma duracion 10 30 60 120 240 360 720 minutos Intensidad 235.691 132.439 85.888 55.712 34.413 26.174 17.112 mm/h AJUSTE PARA NUESTRO PRIMER MODELITO PARA T =2 AÑOS d 10 30 60 120 240 360 720 minutos 1/i 0.004 0.008 0.012 0.018 0.029 0.038 0.058 mm/h a= 0.0072 b= 0.00008 A= 12500.00 B= 90.00 Determinar una curva para cada periodo de retorno de la siguiente forma (Modelo) o expresion , etc I= A Ajustando a la expresion Tenemos : A= 12500.00 B= 90.00 B+d d x 10 30 60 120 240 360 720 i y 125.000 104.167 83.333 59.524 37.879 27.778 15.432 I= 12500.00 90+d Y realizamos el mismo procedimiento para los diferentes periodos de retorno para T=2 años , T=10 años, T= 20 años I= 12500.00 T=2 años 90+d I= A T=10 años B+d I= A T=20 años B+d x 10.02 30 60 120 240 360 720 y 250.0 208.3 166.7 119.0 75.8 55.6 30.9 x 10.02 30 60 120 240 360 720 y 437.5 364.6 291.7 208.3 132.6 97.2 54.0 CURVAS I-D-F T=2 años 10.020000000000001 30 60 120 240 360 720 124.97500499900021 104.16666666666666 83.333333333333314 59.523809523809518 37.878787878787875 27.777777777777775 15.432098765432096 T=10 años 10.020000000000001 30 60 120 240 360 720 249.95000999800041 208.33333333333331 166.66666666666663 119.04761904761904 75.757575757575751 55.55555555555555 30.864197530864192 T=20 años 10.020000000000001 30 60 120 240 360 720 437.4125174965007 364.58333333333331 291.66666666666663 208.33333333333331 132.57575757575756 97.222222222222214 54.012345679012334 duración(minutos) Intensidad(mm/hr)) T= 2 años y = 1058.7x-0.624 R² = 0.9979 10 30 60 120 240 360 720 235.69077117066035 132.43858368965235 85.88795252374139 55.711983159142704 34.412524524739219 26.174163318466668 17.111592011301791 y = 8E-05x + 0.0072 R² = 0.9741 10 30 60 120 240 360 720 4.2428475032478645E-3 7.5506696926277359E-3 1.1643076480645841E-2 1.7949459762426234E-2 2.9059187426981662E-2 3.8205614744310452E-2 5.8439916013631243E-2 CURVA IDF PARA NUESTRO PRIMER MODELITO (I) "TALBOT" T= 2 años 10 30 60 120 240 360 720 125 104.16666666666667 83.333333333333329 59.523809523809526 37.878787878787875 27.777777777777779 15.432098765432098 Duración (min) intensidades (mm/hr) Modelo (II) Univ: Brandon Alberto Chejo Jaita Representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno: en la cual: I = Intensidad (mm/hr) D= Duración de la lluvia (min) T = Período de retorno (años) A, B, C = Parámetros de ajuste I = Intensidad (mm/hr) t = Duración de la lluvia (min) T = Período de retorno (años) K, a, b = Parámetros de ajuste Curvas IDF REGISTRO DE PRECIPITACIONES AÑO 10 30 1h 2h 4h 6h 12h 1990 273 195 40 30 15 10 9 1991 180 170 135 86 58 45 26 1992 250 140 97 68 30 35 19 1993 301 180 60 40 25 19 11 1994 295 60 125 78 55 38 28 1995 355 168 95 55 40 24 18 1996 115 190 102 71 43 34 20 1997 340 150 55 33 20 18 10 1998 308 98 100 66 41 30 22 1999 224 80 80 50 36 26 19 2000 140 120 120 73 46 29 19 2001 200 125 79 54 30 25 16 1.Se determinara una curva para cada periodo de retorno de la formula: en la cual: I = Intensidad (mm/hr) D= Duración de la lluvia (min) T = Período de retorno (años) k, a, b = Parámetros de ajuste A=K B=a C=b Solucion: Para determinar los áramtros k,a y b se aplicara una correlacion múltiple para este fin se adecua la ecuacion : Recordemos: Calcularemos las intensidades para las Respectivas duraciones, vale decir para diferentes periodos de retorno, nuestra variable de intensidad el cual calcularemos por gumbell debido a que nuestra serie independiente tiene una similitud con ese comportamiento propiamente seleccionados (Valores Extremos) 1ro) Cálculo variables probabilísticas AÑO 10 30 1h 2h 4h 6h 12h x̄ 248.417 139.667 90.667 58.667 36.583 27.750 18.083 Sx 77.468 44.001 29.090 17.987 13.215 9.593 5.915 α 0.0166 0.0291 0.0441 0.0713 0.0971 0.1337 0.2168 Xo 213.5527 119.8646 77.5749 50.5720 30.6362 23.4328 15.4211 2do) Periodo de retorno Duracion (minutos) / Intensidad(mm/hora) T F(x) 10 30 60 120 240 360 720 2 0.5 2 235.691 132.439 85.888 55.712 34.413 26.174 17.112 10 0.9 10 349.479 197.068 128.617 82.131 53.823 40.264 25.800 20 0.95 20 392.958 221.764 144.944 92.226 61.239 45.648 29.120 7 Valores de duracion y para 3 periodos de retorno:(en total 7x3= 21 valores). Determinar una sola expresion (II) que reemplaza a las 3 curvas (I) Nota: No es necesario plotear los puntos en el papel de probabilidades n T (años) I (mm/h) D(min) Y=log i X1=log T X2=log D Y*X1 Y*X2 X1*X2 X1^2 X2^2 1 2 235.691 10.00 2.37 0.30 1.00 0.71 2.37 0.30 0.091 1.00 2 10 349.479 10.00 2.54 1.00 1.00 2.54 2.54 1.00 1.000 1.00 3 20 392.958 10.00 2.59 1.30 1.00 3.38 2.59 1.30 1.693 1.00 4 2 132.44 30.00 2.12 0.30 1.48 0.64 3.13 0.44 0.091 2.18 5 10 197.07 30.00 2.29 1.00 1.48 2.29 3.39 1.48 1.000 2.18 6 20 221.76 30.00 2.35 1.30 1.48 3.05 3.47 1.92 1.693 2.18 7 2 85.89 60.00 1.93 0.30 1.78 0.58 3.44 0.54 0.091 3.16 1 8 10 128.62 60.00 2.11 1.00 1.78 2.11 3.75 1.78 1.000 3.16 1 9 20 144.94 60.00 2.16 1.30 1.78 2.81 3.84 2.31 1.693 3.16 1 10 2 55.71 120.00 1.75 0.30 2.08 0.53 3.63 0.63 0.091 4.32 2 11 10 82.13 120.00 1.91 1.00 2.08 1.91 3.98 2.08 1.000 4.32 2 12 20 92.23 120.00 1.96 1.30 2.08 2.56 4.09 2.71 1.693 4.32 2 13 2 34.41 240.00 1.54 0.30 2.38 0.46 3.66 0.72 0.091 5.67 4 14 10 53.82 240.00 1.73 1.00 2.38 1.73 4.12 2.38 1.000 5.67 4 15 20 61.24 240.00 1.79 1.30 2.38 2.32 4.25 3.10 1.693 5.67 4 16 2 26.17 360.00 1.42 0.30 2.56 0.43 3.62 0.77 0.091 6.53 6 17 10 40.26 360.00 1.60 1.00 2.56 1.60 4.10 2.56 1.000 6.53 6 18 20 45.65 360.00 1.66 1.30 2.56 2.16 4.24 3.33 1.693 6.53 6 19 2 17.11 720.00 1.23 0.30 2.86 0.37 3.52 0.86 0.091 8.16 12 20 10 25.80 720.00 1.41 1.00 2.86 1.41 4.03 2.86 1.000 8.16 12 21 20 29.12 720.00 1.46 1.30 2.86 1.90 4.18 3.72 1.693 8.16 12 39.95 18.21 42.38 35.52 75.97 36.76 19.48 93.09 Y=log i X1=log T X2=log D Y*X1 Y*X2 X1*X2 X1^2 X2^2 Entonces remplazando los valores en ἀ se tiene : X=A-1*B x y z = Minv A B C = 21.000 18.214 42.385 39.95 0.7915728255 -0.2353900741-0.2674427847 18.214 19.483 36.763 35.52 -0.2353900741 0.271388909 0 42.385 36.763 93.093 75.97 -0.2674427847 0 0.1325070599 Mr A=K B=a C=b A 2.945 B 0.235 C -0.617 RECORDEMOS T Años A=K B=a C=b D min k= 880.557 a= 0.235 b= 0.617 Recordemos : 7 Valores de duracion y para 3 periodos de retorno:(en total 7x3= 21 valores). Determinar una sola expresion (II) que reemplaza a las 3 curvas (I) Para T= 2 duracion 10 30 60 120 240 360 720 Intensidad 250.32 127.09 82.87 54.03 35.23 27.43 17.89 Para T= 10 duracion 10 30 60 120 240 360 720 Intensidad 365.39 185.51 120.96 78.87 51.42 40.04 26.11 Para T= 20 duracion 10 30 60 120 240 360 720 Intensidad 430.03 218.33 142.36 92.82 60.52 47.13 30.73 CURVAS IDF PARA NUESTRO SEGUNDO MODELO (II) " ECUACIÓN PROPUESTA POR APARICIO" T=2 años 10 30 60 120 240 360 720 250.3222898076915 127.09126681891171 82.866729970071859 54.031210072972378 35.229719611284679 27.43221525022102 17.886500233410903 T=10 años 10 30 60 120 240 360 720 365.39068691998665 185.51270572096925 120.95899014761746 78.868330019066732 51.424151874989377 40.042283017288085 26.108584305062941 T=20 años 10 30 60 120 240 360 720 430.03076115312564 218.33115320269127 142.35745 043190948 92.820668952632801 60.521430797436103 47.126032656666979 30.727368767872743 Duración (min) Intensidad (mm/hr) Método Racional METODO RACIONAL INTENSIDAD MAXIMA(mm/hora) TIEMPO DE DURACION(t)= 30 minutos k= 880.56 a= 0.24 b= 0.62 PERIODO DE RETORNO (T)= 20.00 años INTENSIDAD (mm/h)= 218.3 mm/h CLASIFICACION COEFICIENTE DE ESCORRENTIA "C" AREA km2 "A" "C" X "A" PARQUES 0.25 1.00 0.25 ZONAS DE EDIFICIOS 0.7 5.00 3.50 ZONAS SUBURBANAS 0.3 2.00 0.60 PRADERAS (SUELO ARCILLOSO) 0.75 1.00 0.75 PRADERAS (SUELO ARENOSO) 0.45 1.00 0.45 TOTAL 10.00 5.55 COEFICIENTE DE ESCORRENTIA PONDERADO "C" = 0.56 Area aporte = 10.00 km2 Coeficiente de escorrentía(C) = 0.56 Intensidad Máxima(mm/hora)= 218.3 mm/h Q= 336.86 m3/s CURVAS IDF PARA NUESTRO SEGUNDO MODELO (II) " ECUACIÓN PROPUESTA POR APARICIO" T=2 años 10 30 60 120 240 360 720 250.3222898076915 127.09126681891171 82.866729970071859 54.031210072972378 35.229719611284679 27.43221525022102 17.886500233410903 T=10 años 10 30 60 120 240 360 720 365.39068691998665 185.51270572096925 120.95899014761746 78.868330019066732 51.424151874989377 40.042283017288085 26.10858430506294 1 T=20 años 10 30 60 120 240 360 720 430.03076115312564 218.33115320269127 142.35745043190948 92.820668952632801 60.521430797436103 47.126032656666979 30.727368767872743 Duración (min) Intensidad (mm/hr) = - = a / 5772 . 0 x Xo /5772.0xXo ( ) ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - - - = a u x e x e F ux e x eF = - - + = a ))) ( ln( ln( ( x F Xo Xi )))(ln(ln(( xF XoXi = - = ) ( 1 1 x F T )(1 1 xF T T x F 1 1 ) ( - = T xF 1 1)( = = å n x x i n x x i ( ) = - - = å = 1 1 2 n x x S n i i 1 1 2 n xx S n i i s * 6 p a = s*6 = - = T x F 1 1 ) ( T xF 1 1)( å = C B D T A I × = C B D TA I 617 . 0 235 . 0 * 557 . 880 D T I = 617.0 235.0 *557.880 D T I s * 6 p a = s*6 T x F 1 1 ) ( - = T xF 1 1)( 617 . 0 235 . 0 * 557 . 880 D T I = 617.0 235.0 *557.880 D T I C B D T A I × = C B D TA I C B D T A I × = C B D TA I = - + = D b T a K i Log log log log ) ( DbTaKiLog logloglog)(
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