Hidraulica Agricola

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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
3
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
Lúcia Cruz de Souza Guimarães, Mara
Hidráulica Agrícola / Lúcia Cruz de Souza Guimarães, Mara, - Multivix, 2023
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2020 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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MULTIVIX EAD
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LISTA DE QUADROS
UNIDADE 1
 MLT 11
 FLT 11
 Grandeza 11
 Unidade 11
 Símbolo 11
 Grandeza 12
 Símbolo 12
 Unidade 12
 Relação com as unidades básicas 12
 Dimensional 12
 Grandeza 14
 Unidade 14
 Símbolo 14
 Unidade 14
 Grandeza 15
 Unidade 15
 Valor em outras unidades 15
 Grandeza 16
 Unidade 16
 Símbolo 16
 Unidade 16
UNIDADE 3
 Tubos metálicos 76
 Tubos não metálicos 76
 Aço-carbono soldado 78
 Aço inoxidável 78
 Cobre ou ligas de cobre 78
 Ferro “doce” galvanizado 78
 Ferro fundido dúctil 78
 Cloreto de polivinil rígido 78
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MULTIVIX EAD
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 Polietileno de alta densidade (PEAD) 79
 Polipropileno 79
 Polietileno de baixa densidade 79
 Polietileno de baixa densidade armado 79
UNIDADE 4
 1º caso 102
 2º caso 102
 3º caso 102
 4º caso 102
UNIDADE 5
 Para bombas que demandem (em cv) 115
 Folga recomendada no motor (em %) 115
 Tipo de bomba 118
 O que ocorre quando a altura de recalque é reduzida 118
 O que ocorre quando a altura de recalque é aumentada 118
 Capacidade (vazão) 118
 Consumo (energia) 118
 Capacidade (vazão) 118
 Consumo (energia) 118
 Valores de K 124
 Valores de v (m/s) 124
UNIDADE 6
 Tipo 141
 Natureza das paredes 141
 n 141
 h/D 145
 K 145
 Tentativas 146
 h (m) 146
 P (m) 146
 A (m²) 146
 R 146
 Q (m³/s) 146
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LISTA DE FIGURAS
UNIDADE 1
 Instrumento para medição de grandezas 13
 Multímetro: instrumento utilizado para medir 
grandezas elétricas 15
 Fita métrica 17
 Relógio, dispositivo utilizado como medidor de tempo 
desde a Antiguidade 18
 Proveta utilizada para medir volume 19
 Força de adesão entre as gotas de água e o vidro 23
 Aranha sob a água devido à tensão superficial 23
 Manômetro de pressão tipo Bourdon 24
 Esboço de um piezômetro 25
 Esboço de um tubo em U 26
 Blaise Pascal (1623-1662) em gravura dos anos 1800 27
 Pressões nas faces perpendiculares ao plano do papel 28
 Animal parcialmente imerso na água 29
 Um corpo parcialmente submerso em um líquido 30
 Objeto de altura h e área A submerso em um líquido 30
UNIDADE 2
 Água escoando em uma tubulação 38
 Tipos de escoamento 39
 Linhas de corrente do regime laminar e turbulento 40
 Demonstração do regime de escoamento laminar e turbulento 41
 Tubos de corrente 42
 Seções transversais de um tubo – equação da continuidade 42
 Energia total no escoamento permanente 45
 Representação gráfica do Teorema de Bernoulli para fluidos ideais 47
 Representação gráfica do Teorema de Bernoulli para fluidos reais 48
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 Esquema de um orifício 50
 Esquema de um vertedor 51
 Coeficientes de descarga Cd (*) 52
 Classificação dos bocais 53
 Bocais cilíndricos interiores ou reentrantes e exteriores 53
 Bocais cônicos convergente e divergente 54
 Conduto de seção fechada 54
 Classificação do regime de escoamento 56
 Regime laminar e turbulento 56
 Peças acessórias em uma rede de tubulação 57
 Tubulação desgastada 58
 Tubulação fechada, com detalhe da rugosidade da parede interna 59
UNIDADE 3
 Tubulação fechada para escoamento de fluidos 65
 Valores de “e” (em mm) para a rugosidade das tubulações para 
a fórmula universal 66
 Rugosidade da parede interna de uma tubulação 67
 Diagrama de Moody para o atrito em tubos com paredes lisas e rugosas 68
 Rede de tubulação 70
 Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hazen-Williams para 
águas a 20°C, pouco incrustantes, pouco corrosivas (corrigidas) 71
 Rede de tubulação com peça acessória (curvas). 72
 Alargamento brusco em uma seção transversal 72
 Exemplo de uma peça acessória válvula de gaveta 73
 Valores aproximados de K para cálculo expedito das perdas localizadas 
em tubulações (para velocidades usuais em tubulações de água: 
entre 0,5 e 2,5 m/s) 75
 Tubulação com diversas peças acessórias 76
 Comprimentos equivalentes a perdas localizadas (expressos em metros 
de canalização retilínea) 77
 Condutos fechados 78
 Tubulação metálica 80
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 Tubulação não metálica 82
 Válvula de retenção tipo portinhola 83
 Ventosa simples (A); ventosa dupla, de pequeno e grande orifício (B); 
ventosa de admissão (C) 85
 Exemplo de válvula de gaveta 85
UNIDADE 4
 Sistemas de tubulação 89
 Esquema nós, malhas e anéis 90
 Sistema ramificado ou espinha de peixe 91
 Tubulação em série 92
 Sistema de tubulação 95
 Tubulação em série 98
 Esquema de um sistema com dois reservatórios interligados 100
 Seccionamento de uma rede malhada 103
 Problema dos três reservatórios 104
UNIDADE 5
 Exemplo de uma bomba hidráulica 113
 Bomba pistão (recíproca) 115
 Bomba de engrenagem e palhetas 115
 Detalhe do rotor da bomba radial, axial e diagonal 116
 Curvas características típicas para determinada bomba centrífuga 119
 Curvas características de uma associação de bombas em paralelo 122
 Curvas características de uma associação de bombas em série 123
 Gráfico utilizado para determinar o ponto de funcionamento da bomba 124
 Quadro com tipo de bombas centrífugas por faixa de trabalho, 
rotando a 1.750 rpm 128
 Curvas características da bomba KSB MEGANORM 129
 Exemplo do escoamento com a válvula aberta (VA) e quando se fecha 
instantaneamente a válvula 131
 Conduto fechado funcionando sob pressão atmosférica 136
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MULTIVIX EAD
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UNIDADE 6
 Casos típicos de condutos 137
 Exemplo de um conduto livre de água 138
 Exemplo da geometria de um canal trapezoidal 139
 Exemplo de canais siameses com diferente rugosidade da parede 140
 Exemplo da geometria de um canal circular 140
 Esquema de escoamento em canal, seção longitudinal 141
 Canal livre de água utilizado para abastecer carretel enrolador 141
 Canal de drenagem retangular 142
 Canal livre de água 147
 Curso de água natural 150
 Esboço de uma seção transversal de um curso de água 151
 a) Flutuador simples; b) Duplos ou subsuperficiais; e c) Bastões 
flutuantes ou flutuadores lastreados 152
 Molinetes de eixo horizontal ou de eixo transversal 152
 Vertedor retangular 153
 Calha Parshall 154
 Tubo Venturi 155
 Modelo de placa de orifício 156
 Tubo de Pitot 157
 Recipiente para encher de água 157
 Sulco de irrigação 159
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SUMÁRIO
1 HIDRÁULICA AGRÍCOLA 14
1.1 INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA AGRÍCOLA 14
1.2 FUNDAMENTOS DE HIDROSTÁTICA 26
2. HIDRODINÂMICA 38
2.1 REGIME DE ESCOAMENTO 38
2.1.3 TEOREMA DE BERNOULLI 46
2.1.3.2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 48
2.2 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E BOCAIS E EM CONDUTOS FORÇADOS 51
2.2.1 CLASSIFICAÇÃO DE ORIFÍCIOS E BOCAIS 51
3. PERDA DE CARGA E TUBOS E CONEXÕES 66
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 66
3.1 EQUAÇÕES PARA O CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 67
3.2 TUBOS E ACESSÓRIOS 79
3.2.1 INTRODUÇÃO ÀS TUBULAÇÕES 79
4. FORMAS DE INSTALAÇÃO DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS 91
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 91
4.1 CONDUTOS EQUIVALENTES 93
4.2 SISTEMAS RAMIFICADOS 101
5 ESTAÇÃO DE BOMBEAMENTO 114
5.1 ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS DE ÁGUA 114
5.2 DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO 127
6. ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES E MEDIÇÃO DE VAZÃO 137
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 137
6.1 CONDUTOS LIVRES 137
6.1.3 DIMENSIONAMENTO DE CANAIS 145
6.2 HIDROMETRIA 151
6.2.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO 152
1UNIDADE
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
11
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
UNIDADE 1
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
12
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
> Compreender o 
conceito de fluido 
e as propriedades 
físicas, bem como 
as unidades de 
medidas utilizadas 
na hidráulica.
> Conhecer os 
fundamentos da 
hidrostática e os 
diferentes medidores 
de pressão.
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
1 HIDRÁULICA AGRÍCOLA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
O estudo do comportamento dos fluidos é realizado pelo ramo da mecânica 
aplicada definida como mecânica dos fluidos, a qual tem como objetivo ana-
lisar o comportamento dos fluidos em repouso e em movimento — hidrostá-
tica e hidrodinâmica, respectivamente. Os fluidos aqui estudados podem ser 
líquidos (como água, álcool, gasolina e óleo combustível) ou gases (como ar 
atmosférico, oxigênio, nitrogênio e hélio). A avaliação do comportamento dos 
fluidos acontece com base nos princípios fundamentais da conservação de 
massa, da energia e da quantidade de movimento.
O sistema de unidade de medida identifica a descrição quantitativa das ca-
racterísticas envolvidas nos estudos dos fluidos, a qual aponta a quantidade 
mensurável da natureza ou do tipo: minuto, quilômetro, grama, newton, entre 
outros. Assim, a medida de uma grandeza física é expressa pelo número de 
vezes que a unidade padrão (referência) está contida na grandeza analisada.
O estudo do comportamento dos fluidos engloba a análise da unidade de 
medida, bem como a caracterização deles é realizada pelas propriedades, 
que são específicas para cada tipo de substância estudada, apresentando pa-
pel importante para situações encontradas na agricultura e na indústria.
A análise das forças exercidas pelos fluidos e sobre os fluidos em repouso é 
chamada de hidrostática ou estática dos fluidos. Aqui, a pressão será um dos 
principais parâmetros dos estudos hidráulicos, podendo, portanto, caracteri-
zar e quantificar o tipo de fenômeno hidráulico em análise. 
1.1 INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA AGRÍCOLA
1.1.1 SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDA
No estudo dos fluidos, verifica-se uma variedade de características, as quais 
descrevem o comportamento dos fluidos, de modo qualitativo e quantitativo. 
A caracterização qualitativa identifica a natureza ou o tipo: velocidade, área, 
comprimento, força, massa, entre outros. Já a descrição quantitativa pode ca-
racterizar a quantidade mensurável da natureza ou do tipo: segundo, metro, 
quilograma, entre outros.
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
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INSTRUMENTO PARA MEDIÇÃO DE GRANDEZAS
 
Fonte: ©Ralphs_Fotos, Pixabay (2023).
#pratodosverem: foto colorida de um instrumento de medição de pressão e tempo.
A medição de uma grandeza engloba a comparar com outra grandeza de 
mesma natureza considerada como padrão. O primeiro sistema de unidade 
foi criado em 1792, denominado Sistema Métrico Decimal, sendo o precursor 
do atual Sistema de Unidade Internacional (SI), considerado o padrão interna-
cional de medidas. É um sistema em que massa, comprimento e tempo são 
as grandezas básicas, conhecido pela sigla MLT (mass, length and time — ou 
massa, comprimento e tempo).
As unidades são, respectivamente, quilograma 
(kg), metro (m) e segundo (s), sendo também 
denominado MKS (meter-kilogram-second — 
ou metro, quilo, segundo). desenvolvimento das 
culturas.
Em mecânica, o sistema técnico métrico quilograma-força metro por segun-
do tem como grandezas fundamentais a força, o comprimento e o tempo, 
sendo um sistema de classe FLT (force, length, time — força, comprimento, 
tempo). No quadro a seguir pode ser verificado o tipo dos sistemas de unidades.
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
PRINCIPAIS SISTEMAS DE UNIDADES
MLT FLT
CGS MKS MKS
Massa g kg UTM
Comprimento cm m m
Força Dina N Kgf
Tempo s s s
Fonte: elaborado pela autora (2023).
#pratodosverem: quadro demonstrando os principais sistemas de unidades, como massa, 
comprimento, força e tempo.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um sistema racional de unidades 
de medida em que todas as quantidades físicas podem ser derivadas a partir 
de sete grandezas de base: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, 
temperatura termodinâmica, intensidade luminosa e quantidade de matéria, 
conforme mostra o quadro a seguir (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2018).
GRANDEZAS BÁSICAS DO SI
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Intensidade de corrente elétrica ampere A
Temperatura termodinâmica kelvin K
Intensidade luminosa candeia Cd
Quantidade de matéria mol Mol
Havendo ainda as denominadas unidades complementares
Ângulo plano radiano Rad
Ângulo sólido esterradiano sr
Fonte: adaptado de Azevedo Netto e Fernandez (2018).
#pratodosverem: quadro demonstrando as grandezas básicas do Sistema 
Internacional de Unidades. 
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MULTÍMETRO: INSTRUMENTO UTILIZADO PARA MEDIR 
GRANDEZAS ELÉTRICAS
Fonte: ©Clker-Free-Vector-Images, Pixabay (2023).
#pratodosverem: foto de um multímetro.
As unidades derivadas do SI são estabelecidas por meio de tratamento algé-
brico ou dimensional das grandezas físicas básicas. Veja no quadro a seguir 
as grandezas derivadas mais utilizadas, com as respectivas unidades para os 
cálculos relacionados com os estudos da hidráulica.GRANDEZAS DERIVADAS DO SI
 
Grandeza Símbolo Unidade Relação com as unidades básicas Dimensional
Área M² L²
Volume M3 L³
Velocidade m/s LT-1
Aceleração m/s² LT-2
Massa específica kg/m³ ML-2
Frequência Hz hertz s-1 T-1
Força N newton kg x m/s² MLT-2
Pressão Pa pascal N/m² ML–1 T-2
Energia J joule N x m ML2 T-2
Potência W watt J/s ML2 T-3
Viscosidade dinâmica P poise 0,1 N × s/m2 ML-1T-1
Viscosidade cinemática St stokes 10–4 × m2/s L2T-1
Movimento de inércia m4 L4
Tensão superficial N/m MT-2
Peso específico N/m3 ML-2T-2
 
Fonte: adaptado de Azevedo Netto e Fernandez (2018).
#pratodosverem: quadro demonstrando as grandezas derivadas do SI.
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
Unidades 
Quando escritas por extenso, devem ter inicial minúscula, mesmo que 
sejam nomes de pessoas. Exemplo: metro, quilômetro, pascal etc. A 
unidade de temperatura é uma exceção a essa regra: grau Celsius. 
Símbolos
Também são escritos com letras minúsculas, exceto para nome de 
pessoas. Exemplos: m, km, Pa. A exceção é o litro, para o qual se utiliza L.
1.1.2 CONVERSÃO DE UNIDADES
O sistema considerado padrão, do qual derivam as demais unidades de me-
dida, é o Sistema Internacional de Medida (SI). Saber fazer as principais con-
versões de unidades de medida é bastante importante para solucionar os 
principais problemas envolvidos na hidráulica agrícola. A seguir, veremos as 
conversões mais usuais para as unidades de medidas de comprimento, mas-
sa, tempo, área, volume, temperatura e velocidade.
O metro é a unidade de medida do SI para a grandeza comprimento. A fita 
métrica é um exemplo de ferramenta utilizada para medir o comprimento de 
um objeto ou a distância entre dois pontos.
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FITA MÉTRICA
Fonte: ©quimono, Pixabay (2023).
#pratodosverem: fita métrica em metro, centímetro e milímetro.
O metro corresponde à distância percorrida pela 
luz no vácuo em 1/299.792.458 de segundo.
Os múltiplos do metro são utilizados para representar grandes distâncias; 
para pequenas distâncias são utilizados os submúltiplos, de acordo com a ta-
bela a seguir.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DA GRANDEZA METRO
Grandeza Unidade Símbolo Unidade
Comprimento
Múltiplos
km 1 km = 1.000 m = 10³ m
hm 1 hm = 100 m = 10² m
dam 1 dam = 10 m = 10¹ m
Submúltiplos
dm 1 dm = 0,1 m = 10-1 m
cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m
mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m
Fonte: adaptada de Elger et al. (2019).
#pratodosverem: tabela demonstrando múltiplos e submútiplos da grandeza metro.
Por exemplo, para converter 24 centímetros para metros, faz-se o cálculo a 
seguir:
24 cm = 24 x 0,01 m = 0,24 m
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
Para escrever em notação científica: 0,01 m é a mesma coisa que 10-2 m. O 
expoente (-2) significa que devemos “andar” com a vírgula duas casas para 
esquerda. Logo: 19 cm = 19 x 10-2 m = 0,19 m.
O segundo é a unidade de medida no SI para a grandeza tempo e corres-
ponde à duração de 919.263.770 períodos da radiação na transição entre dois 
níveis hiperfinos do átomo de césio-133 no estado fundamental.
Vale ressaltar que 1 hora equivale a 60 minutos e cada minuto contém 60 
segundos. Sendo assim, 1 hora contém 3.600 segundos. 
RELÓGIO, DISPOSITIVO UTILIZADO COMO MEDIDOR DE TEMPO 
DESDE A ANTIGUIDADE
Fonte: ©SplithShire, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem em preto e branco de um relógio analógico.
A tabela a seguir mostra as diversas formas de expressar o tempo.
UNIDADES DA GRANDEZA TEMPO
Grandeza Unidade Valor em outras unidades
Tempo
minuto 1 min = 60 s
hora 1 h = 60 min = 3.600 s
dia 1 dia = 24 h = 1.440 min = 86.400 s
ano 1 ano = 365 dias = 8.760 h = 525.600 min = 31.536.000 s
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela demonstrando unidades da grandeza tempo.
O volume é uma grandeza que tem o metro cúbico (m³) como unidade no SI, 
no qual 1 m3 corresponde ao espaço ocupado por um cubo de 1 m de aresta.
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PROVETA UTILIZADA PARA MEDIR VOLUME
Fonte: ©vandelinodias, Pixabay (2023).
#pratodosverem: foto colorida de uma mão segurando uma proveta.
As transformações entre os múltiplos e os submúltiplos de m3 são feitas mul-
tiplicando-se ou dividindo-se por 1.000.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DA GRANDEZA VOLUME
Grandeza Unidade Símbolo Unidade
Volume
Múltiplos
km3 1 km3 = 1.000.000.000 m3
hm3 1 hm3 = 1.000.000 m³
dam3 1 dam3 = 1.000 m³
Submúltiplos
dm3 1 dm3 = 0,001 m³
cm3 1 cm3 = 0,0000001 m3
mm3 1 mm3 = 0,0000000001 m3 
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela demonstrando os múltiplos e submútiplos da grandeza volume.
Outra unidade bastante utilizada para medidas 
de volume é o litro, que equivale a 1 decímetro 
cúbico (dm³).
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
1.1.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS
As propriedades físicas dos fluidos são de suma importância para caracteri-
zar um fluido e consideradas a base para a análise da mecânica dos fluidos, 
sendo únicas para cada fluido e fundamentais para a avaliação de possíveis 
problemas encontrados tanto na hidráulica agrícola quanto na indústria (GO-
DOI; ASSUNÇÃO, 2019). 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS
 
 
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: ilustração composta de retângulos com o título “Propriedades físicas dos 
fluidos”, e os seguintes textos nos demais retângulos: Massa específica, Peso específico, 
Capilaridade, Adesão, Viscosidade, Densidade relativa, Coesão e Tensão superficial.
MASSA ESPECÍFICA 
A massa específica ou densidade absoluta (р) é a relação entre a massa (m) e 
o volume (V) de determinada substância:
A unidade de medida para a massa específica é quilo por centímetro cúbico 
(kg/cm³), porém é comum utilizar grama por centímetro cúbico (g/cm³). Na 
tabela a seguir, apresentamos a massa específica das substâncias mais co-
muns.
Viscosidade Densidade relativa Tensão superficialCoesão
Massa específica Capilaridade Adesão
Peso específico
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VALORES DE MASSA ESPECÍFICA
 
Substâncias Massa específica (kg/cm3)
Água (4°C) 1.000
Mercúrio (15°C) 13.600
Água do mar 1.025
Gelo 917
Álcool 790
Ferro 7.800
 
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela demonstrando os valores de massa específica.
PESO ESPECÍFICO 
 O peso específico (Y) é determinado pela razão entre o peso e o volume 
ocupado por uma substância.
As unidades mais usuais são: Newton por metro cúbico (N/m³), quilograma-
-força por metro cúbico (kgf/m³) e quilograma-força por centímetro cúbico 
(kgf/cm³).
O peso é definido pela Segunda Lei de Newton. A equação do peso específico 
pode ser assim escrita:
Podendo ser correlacionada com a massa específica:
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DENSIDADE RELATIVA
A densidade relativa é denominada pela razão entre a massa específica de 
determinada substância e a massa específica de uma substância padrão. A 
massa específica da água é a mais usualmente utilizada para líquidos e sóli-
dos, sendo equivalente a 1.000 kg/m³ a 4°C.
VISCOSIDADE
Viscosidade está relacionada à resistência de fluido ao escoamento, podendo 
haver resistência do fluido com a parede do canal ou do tubo do escoamento, 
ou pela resistência ao movimento das partículas do próprio fluido.
Viscosidade dinâmica ou absoluta (μ) 
É a força por unidade de área necessária ao arrastamento de uma 
camada de um fluido em relação à outra camada do mesmofluido –> 
Água (20°C): 1,01 x 10-3 N.s/m².
Viscosidade cinemática
É determinada pela relação entre a viscosidade dinâmica e a massa 
específica do fluido ‒> Água (20°C): 1,01 x 10-6 m²/s.
 
COESÃO E ADESÃO
Coesão é definida como as forças de atração entre moléculas de mesma na-
tureza. As moléculas de água se atraem umas às outras pela coesão, surgindo 
assim a tensão superficial.
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FORÇA DE ADESÃO ENTRE AS GOTAS DE ÁGUA E O VIDRO
Fonte: ©rkit, Pixabay (2023).
#pratodosverem: foto colorida de gotas de água em contato com a superfície 
 plana de um vidro.
Ao contrário, adesão são forças de atração entre moléculas de substâncias dis-
tintas. A força entre as gotas de água e o vidro é resultado da força de adesão.
TENSÃO SUPERFICIAL
A tensão superficial é a formação de uma camada na superfície do líquido se 
comportando como uma membrana elástica e não deixando o objeto afun-
dar. 
ARANHA SOB A ÁGUA DEVIDO À TENSÃO SUPERFICIAL
Fonte: ©pianosolo, Pixabay (2023).
#pratodosverem: foto colorida de uma aranha na superfície da água.
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1.2 FUNDAMENTOS DE HIDROSTÁTICA
O estudo das forças atuantes pela água e sobre a água em repouso é chama-
do de hidrostática. Para o aprofundamento nesse tema é necessário o estudo 
das leis de Pascal e de Stevin.
1.2.1 PRESSÃO E MEDIDORES DE PRESSÃO
A pressão é uma grandeza que pode ser definida como sendo o efeito da 
ação de uma força perpendicular (F) por unidade de área (A) de determinada 
superfície (VICENTE; DEIVIDI, 2021), sendo uniforme:
A pressão é característica local do fluido, apresentando dependência da posi-
ção em uma situação estática, não dependendo, portanto, da direção. A uni-
dade de medida de pressão no SI é Newton por metro quadrado (N/m²) ou 
Pascal (Pa).
Os medidores de pressão mais usuais são: piezômetros, tubo em U, barôme-
tro, manômetro diferencial, manômetro metálico tipo Bourdon e manômetro 
digital.
MANÔMETRO DE PRESSÃO TIPO BOURDON
Fonte: ©fernandozhiminaicela, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem apresenta um manômetro de pressão tipo Bourdon.
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PIEZÔMETRO
O piezômetro é o mais comum e mais simples entre os manômetros, sendo 
composto apenas de um tubo transparente, o qual deve ser inserido no lo-
cal onde se deseja medir a pressão (VICENTE; DEIVIDI, 2021). A altura a que a 
água sobre pelo tubo equivale à pressão; assim, o líquido indicador é o pró-
prio fluido em que se está medindo a pressão. Desse modo, a pressão pode 
ser calculada pela seguinte descrição: a pressão (p) que um líquido de massa 
específica (ρ), com respectiva altura (h), sob aceleração de gravidade (g) sobre 
o fundo de um recipiente é a pressão hidrostática. Assim:
ESBOÇO DE UM PIEZÔMETRO
Fonte: adaptada de Peres (2015, p. 87).
#pratodosverem: ilustração de um esboço de um piezômetro.
• O piezômetro só é utilizado para medir a pressão 
de líquidos e pressões positivas.
• Esse aparelho só é utilizado para medir baixas 
pressões.
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TUBO EM U
O tubo em U é um tipo de medidor de pressão utilizado para medir a pressão 
em líquidos e gases, sendo utilizado um líquido com valor de massa específi-
ca alta (mercúrio), podendo medir pressões relativas ou manométricas, posi-
tivas e negativas. 
ESBOÇO DE UM TUBO EM U
Fonte: adaptada de Peres (2015, p. 91).
Fonte: adaptada de Peres (2015, p. 91).
#pratodosverem: ilustração demonstrando um esboço de um tubo em U.
A pressão no ponto A pode ser calculada pela equação seguinte:
MANÔMETRO DIFERENCIAL
O manômetro diferencial é utilizado para medir a pressão entre dois pontos, 
sendo normalmente composto de mercúrio.
MANÔMETRO TIPO BOURDON
O manômetro tipo Bourdon é o mais comum, sendo utilizado no setor agrí-
cola para medir pressões positivas e negativas (vacuômetros). São utilizados 
também os manômetros digitais, os quais apresentam boa precisão, porém 
têm alto custo. 
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Esses manômetros são muito utilizados em 
tratores, bombas hidráulicas, pulverizadores em 
geral e para controle da umidade do solo.
1.2.2 LEI DE PASCAL
O filósofo francês Blaise Pascal formulou no século XVII um princípio de gran-
de importância para o estudo dos fluidos em equilíbrio: “Em qualquer ponto 
no interior de um fluido em repouso, a pressão aplicada em um pequeno vo-
lume do fluido é a mesma em todas as direções.”
BLAISE PASCAL (1623-1662) EM GRAVURA DOS ANOS 1800
Fonte: Plataforma Deduca (2023).
#pratodosverem: gravura do filósofo francês Blaise Pascal.
Em um fluido em repouso não podem existir forças de cisalhamento, de for-
ma que as forças atuantes são o próprio peso e as forças de contato, que atu-
am normalmente nas superfícies planas. 
Uma leitura mais abrangente do princípio de Pascal é: “Qualquer alteração 
na pressão aplicada a um pequeno volume de um fluido confinado e incom-
pressível é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido, bem como 
às paredes do recipiente que o mantém confinado.”
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PRESSÕES NAS FACES PERPENDICULARES AO PLANO DO PAPEL
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandez (2018, p. 37).
#pratodosverem: figura considera, no interior de um líquido, um prisma imaginário de 
dimensões elementares: largura dx, altura dy e comprimento unitário, apresentando as 
pressões nas faces perpendiculares ao plano do papel.
A lei de Stevin diz: “A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um 
líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo 
peso específico do líquido” (AZEVEDO NETTO; FERNANDES, 2018).
Assim, segue a representação matemática da lei de Stevin:
Essa equação constitui a base teórica da hidrostática, evidenciando que nos 
fluidos incompressíveis (líquidos) a pressão hidrostática varia linearmente 
com a profundidade ou a altura da coluna de líquido, em uma razão igual ao 
peso específico de determinado fluido (GODOI; ASSUNÇÃO, 2019).
1.2.3 EMPUXO
O conceito de empuxo é aplicado em projetos de comportas, registros, barra-
gens, tanques, canalizações, entre outros. 
Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um fluido em repou-
so, fica sob a ação de uma força que depende da parte dele que está imersa 
(VICENTE; DEIVIDI, 2021). Isso pode ser verificado ao tentar afundar uma bola 
em um recipiente com água. A força faz a bola ficar submersa, de forma a 
parecer que ela é mais leve que o peso real — essa força é definida como em-
puxo, que atua sobre a bola. 
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ANIMAL PARCIALMENTE IMERSO NA ÁGUA
Fonte: ©Nennieinszweidrei, Pixabay (2023).
#pratodosverem: pato parado e parcialmente imerso na água.
Dessa forma, um objeto ou corpo imerso em água se torna menos pesado 
devido ao empuxo exercido pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, 
que “reduz” o peso do corpo. 
Ao submergir algum objeto em um recipiente cheio de líquido, o objeto des-
loca uma quantidade de líquido igual ao próprio volume; assim, o peso desse 
volume de líquido deslocado é subtraído do peso do objeto pela força defini-
da como empuxo (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2018).
Considerando um corpo imerso em um líquido em equilíbrio (repouso), duas 
forças atuam no mesmo centro de ação: peso, interação com o campo gravi-
tacional terrestre e empuxo, pela interação com o líquido (ELGER et al., 2019).Para um objeto ou corpo flutuar, o peso do líquido deslocado por ele tem que 
ser maior que o próprio peso do objeto ou corpo. 
Princípio de Arquimedes: “Todo corpo mergulhado 
em um fluido em repouse sofre, por parte do fluido, 
uma força vertical para cima, cuja intensidade é 
igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.”
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UM CORPO PARCIALMENTE SUBMERSO EM UM LÍQUIDO
Fonte: adaptada de Elger et al. (2019, p. 84).
#pratodosverem: ilustração demonstrando um corpo parcialmente 
submerso em um líquido.
De acordo com a figura anterior, VD é o volume que é deslocado pelo corpo. 
Se o corpo está totalmente submerso, o volume deslocado é o volume do cor-
po. Se um corpo está parcialmente submerso, o volume deslocado é a porção 
do volume que está submersa. 
Vamos analisar o esboço a seguir. 
OBJETO DE ALTURA H E ÁREA A SUBMERSO EM UM LÍQUIDO
Fonte: adaptada de Peres (2015, p. 76). 
#pratodosverem: objeto de altura h e área A submerso em um líquido.
Temos a seguinte equação:
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De acordo com a lei de Stevin:
Logo:
Como:
O resultado de E representa o peso do fluido deslocado pelo corpo submerso.
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CONCLUSÃO
Esta unidade apresentou os conceitos fundamentais da hidráulica, os quais 
são de suma importância para os principais projetos que abrangem a área 
de ciências agrárias, permitindo analisar de forma mais concisa e eficiente as 
diversas situações de campo.
O sistema de unidades de medidas deve ser bastante estudado e analisado 
em quaisquer circunstâncias, de forma a permitir solucionar de modo correto 
os problemas encontrados na hidráulica no campo. Entendendo os princípios 
das unidades de medida de cada grandeza é possível fazer conversões para 
solucionar problemas hidráulicos.
O estudo das propriedades dos fluidos permite caracterizar e analisar o com-
portamento deles em movimento ou estático. Vale ressaltar que cada subs-
tância apresenta propriedades específicas, tornando-se, desse modo, im-
portantes para a correta avaliação das situações encontradas no campo. As 
propriedades mais usuais são: massa específica, peso específico, densidade 
relativa, viscosidade, coesão, adesão, tensão superficial e capilaridade.
Por fim, o estudo da hidrostática permite compreender o estudo das forças 
exercidas pela água e sobre a água em repouso. As leis que caracterizam a hi-
drostática estão presentes no dia a dia de modo geral, sendo encontradas nos 
sistemas de irrigação, na água que sai das torneiras, nas represas hidrelétricas 
e até mesmo na pressão atmosférica sobre cada pessoa. 
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Para saber mais desse tema leia os artigos a seguir:
1. VASQUES, E. J.; MENEGASSO, P.; SOUZA, M. 
Explorando a conexão entre a mecânica dos fluidos 
e a teoria cinética. Artigos Gerais. Revista Brasileira 
de Ensino de Física, v. 38, p. 1307, 2016. Disponível 
em: https://doi.org/10.1590/S1806-11173812096. 
Acesso em: 3 mar. 2023.
2. GOMES, A. V.; AMARAL, E. M. de S.; PRADO, R. J. 
Determinação da densidade de líquidos imiscíveis 
pelo princípio de Stevin. Revista Brasileira de 
Ensino de Física, v. 41, 2019. Disponível em: https://
doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0313. Acesso 
em: 3 mar. 2023.
3. SANTOS, V. M. et al. Experimento lúdico para 
o estudo da hidrostática. In: VIII COLÓQUIO DO 
MUSEU PEDAGÓGICO, 8., 2009. Anais [...]. Vitória da 
Conquista: Universidade Estadual do Sudoeste da 
Bahia (UESB), 2009. p. 2477-2481. 
4. CARDOSO, L. E. C; FERNANDES, F. C. R. Unidades 
de medida: conceitos, evolução e desenvolvimento 
em sala de aula. In: Encontro Latino Americano de 
Iniciação Científica, 2.; Encontro Latino Americano 
de Pós-Graduação, 8. Anais [...]. São José dos 
Campos: Universidade do Vale do Paraíba, 2018. .
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
Disponível em: https://www.inicepg.univap.
b r/ c d / I N I C _ 2 0 0 8 /a n a i s/a r q u i vo s I N I C /
INIC0777_01_O.pdf. Acesso em: 26 fev. 2023.
5. FRANCISCO, C. H. Estudo sobre as unidades 
de medidas das grandezas físicas básicas: 
comprimento, massa e tempo. 2012. 27 f. Trabalho 
de conclusão de curso (bacharelado em Física) — 
Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita 
Filho, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 
2012. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/
handle/11449/119119. Acesso em: 3 mar. 2023
UNIDADE 2
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Compreender a 
vazão e o regime de 
escoamento de um 
fluido em diferentes 
condutos.
> Entender o 
conceito do número 
de Reynolds e a 
aplicação, bem como 
o efeito da perda de 
carga em condutos 
forçados.
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2. HIDRODINÂMICA 
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nesta unidade serão estudadas as leis que regem o movimento dos fluidos 
ideais ou fluidos perfeitos. Fluidos ideais são aqueles que não apresentam vis-
cosidade, não demonstrando, portanto, atrito interno, são incompressíveis, 
com massa específica constante.
O movimento desse fluido será caracterizado se, em qualquer instante (t), 
forem conhecidas a grandeza e a direção da velocidade (v) relativa a qual-
quer ponto. As equações que caracterizam o movimento do fluido são as três 
equações gerais do movimento, relativas ao eixo: equação da continuidade; 
relacionada à conservação de massas; e uma equação complementar, asso-
ciada à natureza do fluido (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2018).
2.1 REGIME DE ESCOAMENTO
2.1.1 CARACTERIZAÇÃO DO REGIME DE 
ESCOAMENTO
A vazão (Q) ou descarga é representada por uma quantidade de fluido que 
atravessa uma determinada seção transversal por unidade de tempo. Essa 
quantidade é expressa em termos infinitesimais de volume (dV) de água que 
atravessa essa seção transversal (A) por unidade de tempo (dt). 
Em que:
dV é a unidade infinitesimal de volume, m³; dt é a unidade infinitesimal de 
tempo, s; Q é a vazão do líquido no tubo, m³/s.
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LÍQUIDO ESCOANDO EM UMA SEÇÃO TRANSVERSAL CONSTANTE
Fonte: adaptada de Peres (2015, p. 127).
#pratodosverem: a figura apresenta uma tubulação escoando fluido por 
um determinado espaço.
De acordo com a ilustração anterior, nota-se que o deslocamento infinitesi-
mal (dS) do líquido no interior da tubulação da seção transversal (A) propor-
ciona um volume infinitesimal (dV), por meio da relação:
A velocidade (V) pode ser representada por:
Logo:
Em que:
A é a área da seção transversal da tubulação, m²; V é a velocidade de escoa-
mento do líquido no tubo, m/s.
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ÁGUA ESCOANDO EM UMA TUBULAÇÃO
Fonte: ©Suse_K, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem de uma tubulação escoando água.
O movimento dos fluidos (líquidos ou gases) em determinada tubulação é 
definido como movimento permanente quando a velocidade de escoamen-
to, pressão e a seção transversal não se alteram com o tempo. No entanto, se 
houver alterações na velocidade de escoamento, pressão e a seção transversal 
(em todos ou apenas um), com o tempo, o movimento é definido como não 
permanente.
2.1.1.1 CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO DOS 
FLUÍDOS
O movimento dos fluidos pode ainda ser classificadoem uniforme e não uni-
forme. O movimento é caracterizado como uniforme se a velocidade de esco-
amento for a mesma em módulo, direção e sentido, no decorrer de tubulação. 
Caso ocorra, em determinado instante, variação da velocidade de escoamen-
to no espaço, o fluxo é definido como não uniforme.
Desse modo, existem quatro tipos de escoamento (AZEVEDO NETTO; FER-
NANDEZ, 2018), sendo eles:
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TIPOS DE ESCOAMENTO
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: ilustração composta de retângulos apresentando a classificação do 
movimento dos fluidos, movimento permanente, não permanente, permanente uniforme, 
permanente não uniforme, não permanente uniforme, não permanente não uniforme.
A seguir a explicação de cada movimento. 
Movimento permanente uniforme 
As condições hidráulicas, velocidade de escoamento e a seção 
transversal permanecem constantes em todas as seções da corrente 
líquida.
Movimento permanente não uniforme 
A velocidade de escoamento e a área transversal podem variar de 
seção para seção, porém em uma mesma seção, não varia com o 
tempo.
Movimento não permanente uniforme 
Em um determinado instante, a velocidade varia temporalmente, mas 
permanece constante em todas as seções da tubulação.
Permanente uniforme 
Permanente 
Permanente não uniforme 
Movimento
Não permanente uniforme 
Não permanente 
Não permanente não uniforme 
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Movimento não permanente não uniforme 
A velocidade de escoamento do fluido varia no espaço e no tempo 
(AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2018). 
O regime de escoamento pode ser classificado quanto à direção da trajetó-
ria em laminar, transitório e turbulento. No regime laminar, as partículas do 
fluido percorrem trajetórias bem definidas, paralelas. O regime turbulento é 
caracterizado por apresentar trajetórias curvilíneas e irregulares, esse regime 
é comumente encontrado em obras hidráulicas, como adutoras, vertedores 
de barragens, entre outras. 
LINHAS DE CORRENTE DO REGIME LAMINAR E TURBULENTO
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandez (2018, p. 59).
#pratodosverem: a figura apresenta um exemplo do regime de escoamento laminar 
e turbulento em duas ilustrações: na de cima, linhas de corrente do regime laminar, 
iniciando num retângulo menor que se abre para um retângulo maior e as linhas 
continuam retas. Na ilustração de baixo, linhas de regime turbulento, mostrando setas 
com movimentos variados em curvas seguindo um fluxo da esquerda para a direita.
Já o regime transitório é intermediário entre laminar e turbulento (WHITE, 2018). 
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DEMONSTRAÇÃO DO REGIME DE ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Fonte: ©Perkons, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem de um vertedor, que é um canal construído para eliminar o 
excesso de água de uma barragem, exemplificando um regime laminar e turbulento.
2.1.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
De acordo com Azevedo Netto e Fernandez (2018), linhas de corrente são as 
linhas orientadas em um líquido em movimento segundo a velocidade do lí-
quido e apresentam a propriedade de não serem atravessadas por partículas 
do fluido.
Em cada ponto de uma corrente passa, em cada instante (t), uma partícula de 
fluido, sob uma velocidade (v). As curvas que se mantêm tangentes em todos 
os pontos à velocidade (v) no mesmo instante (t) considerado, são definidas 
linhas de corrente. Os tubos de correntes são, portanto, formados por linhas 
de correntes. 
Admitindo que o campo de velocidade (v) seja contínuo, pode-se considerar 
um tubo de corrente como uma figura imaginária, limitada por linhas de cor-
rente, como a figura a seguir:
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TUBOS DE CORRENTE
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandez (2018, p. 60).
#pratodosverem: a imagem apresenta uma figura em preto e branco com linhas de 
corrente em dois tubos curvilíneos com indicação de entrada por uma extremidade e 
saída por outra extremidade.
A equação da continuidade apresenta grande importância para o estudo do 
movimento dos fluidos (líquidos ou gases), em condutos forçados ou livres, 
sob movimento permanente. Perante às condições mencionadas, a equação 
da continuidade relaciona a velocidade média de escoamento com a área de 
escoamento em diferentes seções de um determinado conduto.
SEÇÕES TRANSVERSAIS DE UM TUBO – EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: imagem de uma tubulação com diferentes seções de escoamento.
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Considere A1 e A2 as áreas das seções em partes diferentes de um conduto e 
as velocidades de escoamento em A1 e A2, respectivamente, v1 e v2. 
Analisando um fluido ideal, incompressível, as quantidades de fluido que 
atravessam por diferentes seções transversais do tubo, no tempo, são iguais. 
Sendo assim, o volume que entra no tubo no tempo (dt) é o mesmo para se-
ção A1 e A2, logo o volume de fluido escoado na seção A1 é igual ao volume 
escoado na seção A2:
Dividindo os dois lados pelo tempo de escoamento, chegamos na equação 
da Vazão:
Sendo: 
Equação da continuidade:
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Vejamos a seguir uma informação sobre a velocidade de escoamento. 
A velocidade de escoamento é inversamente 
proporcional à área da seção transversal, assim, 
aumentando-se a área da seção de escoamento, 
reduz-se a velocidade média de escoamento e 
vice-versa (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2018).
2.1.3 TEOREMA DE BERNOULLI 
O deslocamento dos fluidos ocorre em uma tubulação ou canal se houver 
disponibilidade de energia para tanto (WHITE, 2018).
2.1.3.1 DESLOCAMENTO DOS FLUÍDOS
O deslocamento dos fluidos ocorre de forma espontânea no sentido dos po-
tenciais energéticos decrescentes, ou seja, do maior potencial para o menor 
potencial.
A energia total no escoamento permanente de um fluido ideal permanece 
constante, sendo composta da soma dos seguintes tipos de energia: 
Para o fluxo permanente, a massa do fluido que 
passa por todas as seções de uma corrente de 
fluido por unidade de tempo é a mesma (AZEVEDO 
NETTO; FERNANDEZ, 2018).
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ENERGIA TOTAL NO ESCOAMENTO PERMANENTE
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: imagem apresentando a energia total no escoamento permanente e 
as componentes. A energia total é representada por uma coluna na vertical e dela saem 
três caixas na horizontal, cada uma delas representa a cinética, o potencial de posição e a 
pressão.
• Potencial de posição pode ser definida como gravitacional ou elástica.
• A energia cinética está associada à velocidade de escoamento.
• A energia é medida em joule (J) no SI.
A energia de um sistema será representada em nossos estudos por unidade 
de peso:
Energia cinética por unidade de peso:
Energia potencial por unidade de peso:
Cinética
Potencial de posição
PressãoE
n
e
rg
ia
 t
o
ta
l
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Energia de pressão por unidade de peso:
 
O teorema de Bernoulli resulta diretamente da aplicação da conservação de 
energia, ressaltando-se que se aplica somente aos fluidos em movimento 
permanente.
O teorema de Bernoulli para fluidos ideais pode ser expressa da seguinte forma: 
2.1.3.2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Equação de Bernoulli para fluidos perfeitos: “Noescoamento permanente de 
um fluido perfeito, quando a energia total do fluido é expressa à base de peso, 
a soma das alturas piezométricas (p/ γ), cinética (V²/2g) e de posição (z) ao lon-
go de cada linha de corrente se mantém constante”.
A equação de Bernoulli pode ser interpretada de forma geométrica, em que 
cada um dos termos apresenta uma dimensão linear, sendo denominadas 
cargas ou altura e a soma é chamada de altura ou carga total.
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUIDOS IDEAIS
 
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandez (2018, p. 65).
#pratodosverem: representação gráfica apresenta a exemplificação do teorema de 
Bernoulli para fluidos ideais.
De acordo com a figura, nota-se que a linha de energia ou de carga está si-
tuada a V²/2g unidades de energia acima da linha piezométrica, isso ocorre 
devido se tratar de um fluido ideal, não havendo assim, perda de energia, per-
manecendo constante.
A carga de velocidade é maior na seção de menor diâmetro, pois quanto me-
nor o diâmetro da tubulação, maior a velocidade de escoamento. E de acordo 
com o princípio de conservação de energia:
• Reduzindo a área da seção de escoamento, ocorre o aumento da velocidade 
de escoamento e a energia de pressão diminui e vice-versa.
• Reduzindo a energia gravitacional (posição), ocorre o aumento da energia 
de pressão e vice-versa.
Para o caso de fluidos reais, o atrito interno entre as camadas de fluido em 
movimento, devido à viscosidade, causa perda de energia irreversível em for-
ma de calor, a qual é denominada normalmente como perda de carga (hf). 
Assim, a equação de Bernoulli para fluidos reais é descrita a seguir:
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A perda de energia que ocorre é devido à viscosidade do fluido, à rugosidade 
da parede do conduto, à velocidade de escoamento e à distância do escoa-
mento do fluido.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUIDOS REAIS
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandez (2018, p. 65).
#pratodosverem: representação gráfica apresenta a exemplificação do teorema de 
Bernoulli para fluidos reais, em que existe perda de energia (carga).
De acordo com a representação gráfica, pode-se concluir:
• As distâncias dos pontos 1 e 2 ao plano de referência correspondem às cargas 
de posição z1 e z2
• A linha piezométrica do escoamento é definida marcando as cargas 
piezométricas (p1/ γ) e (p2/ γ) acima dos pontos 1 e 2.
• As somas (p1/ γ) + z1 e (p2/ γ) + z2 representam a energia potencial do fluido 
em relação à referência de nível adotada.
• Adicionando-lhe o termo cinético (V²/2g), obtém-se a linha de energia ou 
linha de carga.
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Energia total 
Em 1 é maior que em 2.
Energia perdida 
Corresponde à energia potencial, de pressão e gravitacional, dissipada 
em forma de calor de forma irreversível.
Estudaremos a seguir o escoamento em orifícios e bocais e em condutos for-
çados. 
2.2 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E BOCAIS E EM 
CONDUTOS FORÇADOS
2.2.1 CLASSIFICAÇÃO DE ORIFÍCIOS E BOCAIS
Orifícios e bocais são aberturas com forma geométrica definida e perímetro 
fechado, alocadas abaixo da superfície da água, geralmente nas paredes dos 
reservatórios, tanques, canalizações, com o principal intuito de medir e con-
trolar a vazão. Em algumas construções, as aberturas ficam na superfície da 
água, tornando-se, então, vertedores (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2018). 
A seguir, o exemplo de um orifício situado abaixo da superfície da água.
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ESQUEMA DE UM ORIFÍCIO
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandes (2018, p. 72).
#pratodosverem: a imagem apresenta o esquema de um orifício de parede delgada, em 
que o jato líquido apenas toca a perfuração em uma linha que constitui o perímetro do 
orifício.
Os orifícios podem ser assim classificados: 
• Quanto à forma → circulares, retangulares etc.
• Quanto às dimensões relativas → pequenos e 
grandes.
• Quanto à natureza da parede → em parede delgada 
e em parede espessa.
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ESQUEMA DE UM VERTEDOR
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandes (2018, p. 73).
#pratodosverem: a figura apresenta as aberturas que alcançam a superfície do líquido em 
um reservatório chamado de “vertedor”.
O cálculo da vazão para pequenos orifícios é dada por:
Em que:
h é a carga sobre o centro do orifício (m); A é a área do orifício (m²); Cd é o co-
eficiente de descarga; g é a aceleração da gravidade (m/s2); Q = vazão (m3/s).
Em que: 
Cd é o coeficiente de descarga; Cc é o coeficiente de contração; Cv é o coefi-
ciente de redução de velocidade.
• O coeficiente de contração (CC) expressa a redução na área do jato.
• A velocidade real na seção contraída é menor que a velocidade teórica devido 
ao atrito externo e viscosidade. Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a 
relação entre a velocidade real e a velocidade teórica.
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COEFICIENTES DE DESCARGA CD (*)
 
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandes (2018, p. 75).
#pratodosverem: tabela demonstrando os valores dos coeficientes de descargas 
em orifícios.
Os bocais são compostos de peças acessórias acopladas aos orifícios ou nas 
extremidades de mangueiras ou tubulações, com objetivo de dirigir o jato 
para uma determinada direção. O comprimento dos bocais geralmente é en-
tre 1,5 vez e 3 vezes o diâmetro nominal (DN).
O diâmetro nominal de tubos é um conjunto de tamanhos de tubulação-
-padrão utilizados em tubulações. Os bocais podem ser classificados em cilín-
dricos e cônicos, os quais podem ser:
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CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS
Fonte: elaborado pela autora (2023).
#pratodosverem: ilustração composta de caixas apresentando a classificação dos bocais 
em cilíndricos e cônicos. No lado esquerdo da figura há um bloco de retângulos, 
representando os bocais cilíndricos; da caixa indicando cilíndricos partem outras duas 
caixas indicando cada uma interiores ou reentrantes e exteriores; no lado direito da figura, 
outro bloco de retângulos, representando os bocais cônicos; da caixa indicando cônicos 
partem outras duas caixas, a primeira indicando interiores ou reentrantes; dessa caixa 
partem outras duas caixas indicando convergentes e divergentes; da outra caixa que parte 
da caixa cônicos, está a caixa indicando exteriores; dessa caixa partem outras duas caixas 
indicando convergentes e divergentes.
Vejamos a seguir uma ilustração que nos mostra os bocais cilíndricos interio-
res ou reentrantes e exteriores. 
BOCAIS CILÍNDRICOS INTERIORES OU REENTRANTES E EXTERIORES
 
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandes (2018, p. 79).
#pratodosverem: imagem apresentando bocais cilíndricos interiores ou reentrantes e 
exteriores.
Divergentes
Exteriores
Convergentes
Divergentes
Interiores ou 
Reentrantes
Exteriores
Cônicos
Interiores ou 
Reentrantes
Exteriores
Cilíndricos
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A seguir, uma imagem que ilustra os bocais cônicos.
BOCAIS CÔNICOS CONVERGENTE E DIVERGENTE
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernandes (2018, p. 79).
#pratodosverem: imagem apresentando bocais cônicos convergente e divergente.
Aos bocais aplica-se a fórmula geral para o cálculo da vazão, deduzida paraos 
orifícios pequenos.
2.2.2 NÚMERO DE REYNOLDS
Condutos forçados são condutos de seção fechada, que operam completa-
mente cheios de um determinado fluido e sob uma pressão interna distinta 
da pressão atmosférica. 
CONDUTO DE SEÇÃO FECHADA
Fonte: ©LoggaWiggler, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem de conduto forçado na cor azul.
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Os condutos forçados devem ser utilizados para condução de fluidos e prin-
cipalmente se houver escassez de recurso disponível (água, por exemplo), os 
quais permitem menor perda de água por evaporação e infiltração de água 
no solo, que ocorrem nos condutos livres, em canais. 
Neste item serão estudados o escoamento de fluidos líquidos em condu-
tos forçados em regime permanente uniforme. A quantificação da perda de 
energia que ocorre durante um escoamento de um fluido em conduto força-
do necessita do conhecimento do regime de escoamento (WHITE, 2018).
Orborne Reynolds fez uma experiência clássica em 1883, estabelecendo que 
os fluidos reais escoam sob o regime laminar e turbulento. Como definido an-
teriormente, o regime laminar é assim definido quando as partículas se mo-
vem ao longo de trajetórias bem definidas, não se cruzando entre si. O regime 
turbulento é característico de grandes diâmetros, em que o deslocamento 
das partículas é aleatório, cruzando-se entre si. 
Assim, a determinação matemática para caracterizar o tipo de regime de 
escoamento é realizado por meio de um número adimensional conhecido 
como número de Reynolds (Re), o qual relaciona as forças devido à massa do 
fluido em movimento (inercial) com a viscosidade do fluido (forças viscosas) 
(WHITE, 2018). 
Em condutos circulares, o Re pode ser determinado por meio das seguintes 
equações:
Em que ϑ é a viscosidade cinemática do fluido e μ é a viscosidade dinâmica 
do fluido. As variáveis ρ e V determinam a intensidade das forças inerciais, en-
quanto os parâmetros μ e ϑ relacionam sobre a ordem de grandeza das forças 
viscosas. Desse modo, quanto maior for ρ e V, maior será o valor de Re, com 
maior tendência de o regime de escoamento ser turbulento. No entanto, se μ 
e ϑ forem maiores, menor será o Re, sendo possível que o regime seja laminar. 
O regime de escoamento pode então ser classificado da seguinte forma:
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CLASSIFICAÇÃO DO REGIME DE ESCOAMENTO
 
Fonte: elaborado pela autora (2023).
#pratodosverem: ilustração composta de retângulos apresentando a classificação do 
regime de escoamento em laminar, turbulento e transitório.
A seguir, uma demonstração do regime laminar e turbulento. 
REGIME LAMINAR E TURBULENTO
Fonte: ©FelixMittermeier, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem demonstrando um regime laminar e turbulento 
em uma cachoeira.
Vejamos a seguir perda de carga. 
2.2.3 PERDA DE CARGA
A equação de Bernoulli para fluidos reais apresenta o termo perda de carga 
(hf), que é em decorrência do atrito entre as partículas do próprio fluido e do 
fluido com a parede da tubulação, devido à viscosidade. 
A perda de carga em um escoamento de um fluido em um conduto pode ser 
contínua ou localizada.
Regime laminar: Re ≤ 2000
Regime turbulento: Re ≥ 4000
Transitório: 2000 < Re < 4000
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Perda de carga contínua e localizada
Contínua 
A perda de carga contínua ocorre ao longo de um conduto retilíneo e 
uniforme.
Localizada
A perda de carga localizada ocorre devido às peças acessórias 
existentes no conduto, como curvas, reduções, registros, entre outras 
(AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2018).
PEÇAS ACESSÓRIAS EM UMA REDE DE TUBULAÇÃO
Fonte: ©cattalin, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem apresentando uma rede de tubulação com diversas peças 
acessórias.
O desnível pode ajudar muito no transporte de água, aproveitando a dife-
rença de nível entre dois pontos, conseguindo maior economia. No caso da 
condução de água por gravidade, eleva-se a perda de carga ao máximo ad-
missível, com a utilização do menor diâmetro para a tubulação (WHITE, 2018).
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Outro ponto importante em projetos com condutos forçados é o critério da 
qualidade das redes projetadas, para que sejam instalações duradouras, para 
isso, as tubulações devem ser dimensionadas com coeficientes para tubos 
em uso, levando em consideração a duração desses materiais.
TUBULAÇÃO DESGASTADA
 
Fonte: ©nickyb13, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem apresentando uma tubulação desgastada.
No entanto, os coeficientes dos tubos novos são úteis sendo indicados, pois 
o projetista deve conhecer a perda de carga inicial ou a vazão com menor in-
vestimento inicial. Porém isso não isenta medidas de prevenção com opera-
ção e manutenção, como limpeza das tubulações de forma periódica, visando 
manter as perdas de carga dentro dos valores dimensionados e adequados, 
considerando-se aqui, o econômico. 
De acordo com Azevedo Netto e Fernandez (2018), a expressão perda de ener-
gia é bastante utilizada, porém não ocorre perda de energia. Com o escoa-
mento dos fluidos, ocorre transformação da energia disponível em energia 
térmica, sob a forma de calor, havendo assim, um aquecimento do fluido em 
questão, entretanto é um aquecimento desprezível. Em líquidos, por exem-
plo, na prática essa energia sob forma de calor é completamente perdida.
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TUBULAÇÃO FECHADA, COM DETALHE DA RUGOSIDADE DA PAREDE INTERNA
 
Fonte: ©joydo, Pixabay (2023).
#pratodosverem: imagem de dentro de uma tubulação apresentando a rugosidade da 
parede interna.
O dimensionamento de uma rede hidráulica utiliza vários critérios para que 
se torne mais econômica possível, dentre esses critérios temos os da velocida-
de. Baixas velocidades não devem causar sérios problemas, porém pode ha-
ver deposição de materiais em suspensão, o que pode ocorrer quando se tra-
balha com água bruta com areia, silte e outros materiais que podem 
sedimentar. Quando se utiliza água tratada, pode se utilizar baixas velocida-
des, tomando cuidado para que a água não fique muito tempo parada na 
rede de tubulação, o que pode afetar a qualidade (AZEVEDO NETTO; FER-
NANDEZ, 2018).
A velocidade mínima utilizada é entre 0,25 e 0,40 
m/s, evitando assim, deposição de sedimentos na 
tubulação.
Para água com grau de materiais em suspensão, 
a velocidade não deve ser inferior a 0,50 m/s.
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A velocidade máxima de escoamento da água em tubulações depende ba-
sicamente de sobrepressões prejudiciais, vibrações, excesso de tempo para 
fechamento de válvulas; condições econômicas; limitação da perda de carga; 
controle de erosão e corrosão.
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CONCLUSÃO
Esta unidade teve por objetivo apresentar os principais conceitos de hidrodi-
nâmica, os respectivos princípios e regimes de escoamento. A vazão relaciona 
a área da seção transversal com a velocidade de escoamento do fluido, de 
modo que o regime de escoamento pode ser classificado em laminar, turbu-
lento ou transitório por meio da equação desenvolvida por Osborne Reynolds. 
A perda de carga ou de energia (contínua ou localizada) ocorre devido ao atri-
to interno das partículas do fluido com a tubulação e com o próprio fluido, 
devido à viscosidade do fluido, à rugosidade da parede interna da tubulação 
e à velocidade que o fluido está escoando. 
O teorema de Bernoulli resultada aplicação do princípio de conservação de 
energia e se aplica apenas para o movimento permanente. O teorema de Ber-
noulli para fluidos ideais considera que a energia total permanece constante. 
Para fluidos reais existe perda de energia devido às características do fluido e 
da parede da tubulação, tais como viscosidade do fluido, rugosidade da pare-
de interna do conduto e distância percorrida pelo fluido.
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Para saber mais desse tema, leia os artigos a seguir:
1. PEREIRA, I. A. B. B. Escoamento turbulento em 
torno de um cilindro a baixo número de Reynolds 
‘comparação entre modelos de turbulência’. 2010. 
Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) 
– Faculdade de Engenharia da Universidade do 
Porto.
2. SILVA, F. M. C. et al. Experimento didático de 
Reynolds e conceitos básicos em mecânica dos 
fluidos. The Journal of Engineering and Exact 
Sciences, v. 3, n. 3, p. 346-57, 2017.
3. TELES, G. C. Aferição dos valores dos comprimentos 
equivalentes utilizados na determinação da 
perda de carga localizada. 2014. 48 f. Trabalho de 
Conclusão de Curso (Bacharel em Engenharia Civil) 
– Universidade Federal do Pampa, Alegrete, RS, 
2014.
4. CARDOSO, G. G. G.; KLAR, A. E. Índice geométrico 
e perda de carga localizada em conexões de 
emissores “online”. Engenharia Agrícola, v. 34, n. 6, 
2014.
5. SOUSA NETA, M. C. A. Comparação de vazões em 
sifões obtidas por equações com vazões tabeladas. 
2018. 31 f. Monografia (Bacharel e, Ciência e 
Tecnologia) –Universidade Federal Rural do Semi-
Árido, Mossoró, RN, 2018.
UNIDADE 3
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Compreender o 
conceito e equações 
para determinação 
da perda de carga em 
tubulações.
> Conhecer os 
diferentes tipos de 
tubos e conexões 
e a utilização em 
sistemas hidráulicos. 
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3. PERDA DE CARGA E TUBOS E 
CONEXÕES 
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nesta unidade serão estudadas as formas de estabelecer a perda de carga 
contínua e localizada, as quais ocorrem por atrito interno entre o fluido e a 
parede interna da tubulação, bem como por peças inseridas nessa estrutura.
As equações para indicar a perda de carga contínua mais utilizadas são de 
Hazen-Williams e Darcy-Weisbach, sendo a segunda considerada a Equação 
Universal. A equação de Hazen-Williams pode ser empregada para diâmetros 
entre 50 e 3.500 mm, velocidades de escoamento inferior a 3 m/s sob regime 
turbulento (AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018). 
A equação universal é mais complexa por ser em função de um coeficiente 
de atrito (f), que pode ser definido por meio do número de Reynolds e rugosi-
dade relativa da parede interna da tubulação. O coeficiente f pode ser obtido 
por meio do Diagrama de Moody e equações empíricas.
A perda de carga localizada se refere àquelas causadas por peças inseridas na 
tubulação, como curvas, válvulas e reduções, podendo ser definida por dois 
métodos principais: métodos dos comprimentos virtuais e métodos dos coe-
ficientes (GRIBBIN, 2014).
Os tubos utilizados nas tubulações podem ser de diversos materiais de fabri-
cação, os quais apresentam características e diâmetros que melhor se ade-
quam a determinadas situações. Por fim, serão estudadas as principais peças 
acessórias usadas nas tubulações como válvulas (registros), ventosas e válvu-
las de retenção.
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3.1 EQUAÇÕES PARA O CÁLCULO DA PERDA DE 
CARGA
As fórmulas mais utilizadas para indicação da perda de carga contínua são 
as fórmulas de Darcy-Weisbach e Hazen-Williams. No entanto, a fórmula de 
Darcy-Weisbach apresenta uma dificuldade por precisar definir o f (fator de 
atrito), que geralmente é indicado para cada caso, tornando o uso problemá-
tico na prática. Desse modo, os engenheiros optam por empregar equações 
empíricas, sendo a mais usada de Hazen-Williams.
As fórmulas empíricas devem ser aplicadas para os líquidos em que foram 
elaboradas, por meio de experimentos, mantendo a temperatura ideal, pois 
não apresentam parâmetros relacionados às propriedades físicas do fluido 
em questão. Além disso, essas fórmulas são válidas para o escoamento de 
fluidos em regime de turbulento (AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018). 
TUBULAÇÃO FECHADA PARA ESCOAMENTO DE FLUIDOS
Fonte: ©Alex_Jauk, Pixabay (2023).
#pratodosverem: uma tubulação fechada em meio a uma mata
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3.1.1 EQUAÇÃO UNIVERSAL
Apesar da complexidade da equação de Darcy-Weisbach, ele foi o primeiro 
autor a considerar a rugosidade das paredes das tubulações (a natureza e o 
estado) (AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018). A equação de Darcy-Weisba-
ch é também denominada equação universal, apresentando-se da seguinte 
forma:
Em que f é um coeficiente de atrito (adimensional); L é o comprimento da 
tubulação (m); D é o diâmetro da tubulação (m); V é a velocidade de escoa-
mento do fluido (m/s) e g é a aceleração da gravidade (m/s²).
De acordo com Azevedo Netto e Fernández (2018), o coeficiente de atrito (f) é 
um número adimensional, sendo estimado em função do Re e da rugosidade 
relativa do conduto (e/D). A rugosidade (e) é em função do tipo de material 
e qualidade do processo de fabricação utilizado no tubo, sendo geralmente 
disponibilizada pelo fabricante, como na ilustração a seguir.
VALORES DE “E” (EM MM) PARA A RUGOSIDADE DAS TUBULAÇÕES PARA 
A FÓRMULA UNIVERSAL
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernández (2018, p. 159).
#pratodosverem: tabela com coeficiente de rugosidade para determinados tipos de 
tubulação e diversos autores.
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O fator de atrito (f) pode ser obtido por meio do diagrama de Moody ou por 
equações empíricas.
RUGOSIDADE DA PAREDE INTERNA DE UMA TUBULAÇÃO
Fonte: ©mrNilssen, Pixabay (2023).
#pratodosverem: detalhe da rugosidade da parede interna de uma tubulação.
A utilização do diagrama de Moody tem sido pouco 
empregado devido a fórmulas que permitem a 
determinação do fator de atrito. As fórmulas para 
o cálculo do fator de atrito dependem do regime 
de escoamento (AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 
2018).
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DIAGRAMA DE MOODY PARA O ATRITO EM TUBOS COM PAREDES LISAS E RUGOSAS
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernández (2018, p. 157).
#pratodosverem: diagrama de Moody, com valores de rugosidade relativa, número de 
Reynolds e coeficiente de atrito.
EQUAÇÕES EMPÍRICAS
Regime laminar: 
Regime turbulento: 
• Para tubos hidraulicamente lisos:
Fórmula de Blasius:
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• Para tubos hidraulicamente rugosos:
Fórmula de Karman-Prandtl:
• A equação de Swamee-Jain pode ser usada para estipular f para todos os 
tubos lisos, rugosos e mistos:
Fórmula de Swamee-Jain:
3.1.2 HAZEN-WILLIAMS
A fórmula de Hazen-Williams foi obtida por dois pesquisadores ame-
ricanos em 1903 (Allen Hazen e Gardner S. Williams), os quais fi-
zeram uma análise estatística de diversos pesquisadores (AZEVE-
DO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018), e propuseram a fórmula a seguir: 
 
Em que: Q é a vazão (m³/s); C é o coeficiente de H-W (tabelado em função do 
material do tubo); hf é a perda de carga (mca); D é o diâmetro da tubulação 
(m).
A fórmula de Blasius é válida para o intervalo 4000 
≤ Re ≤ 100000.
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REDE DE TUBULAÇÃO
Fonte: ©John_Nature_Photos, Pixabay (2023).
#pratodosverem: uma rede de tubulação.
O coeficiente de H-W (C) é a rugosidade da parede, a qual depende do mate-
rial de fabricação do tubo e do estado de conservação, como apresentado na 
tabela a seguir.
Equação de Hazen-Williams: pode ser usada pra 
diâmetros entre 50 e 3.500 mm, velocidades de 
escoamento inferior a 3 m/s sob regime turbulento, 
podendo ser aplicada a qualquer tipo de conduto 
e de material: canais (condutos livres) ou condutos 
forçados. Usa-se em água, esgotos e irrigação 
(AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018). 
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VALOR DO COEFICIENTE C SUGERIDO PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS PARA 
ÁGUAS A 20°C, POUCO INCRUSTANTES, POUCO CORROSIVAS (CORRIGIDAS)
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernández (2018, p. 147).
#pratodosverem: tabela com valores para o coeficiente C para tubulações compostas de 
diferentes materiais.
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3.1.3 PERDA DE CARGA LOCALIZADA
A perda de carga localizada refere-se às perdas que ocorrem devido às peças 
especiais inseridas na tubulação, como: cotovelos, curvas, reduções, registros, 
válvulas de retenção, entre outras. 
REDE DE TUBULAÇÃO COM PEÇA ACESSÓRIA (CURVAS).
Fonte: ©Anni_mh, Pixabay (2023).
#pratodosverem: uma rede de tubulação azul com curvas, peças acessórias para unir tubos.
As peças especiais promovem alterações bruscas na velocidade de escoamen-
to dos fluidos, causando uma perda de carga localizada, a qual deve ser adi-
cionada na perda de carga contínua (AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018). 
ALARGAMENTO BRUSCO EM UMA SEÇÃO TRANSVERSAL
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernández (2018, p. 117).
#pratodosverem: ilustração de uma tubulação com aumento de diâmetro de forma brusca.
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A determinação da perda de carga localizada é realizada por meio de coefi-
cientes experimentais, sendo definidas a partir de duas equações principais: 
métodos dos coeficientes e métodos dos comprimentos virtuais. 
O método dos coeficientes é mais utilizado, pois os valores para calcular a 
perda de carga localizada não dependem do tipo de tubo que está sendo 
empregado.
EXEMPLO DE UMA PEÇA ACESSÓRIA VÁLVULA DE GAVETA
Fonte: ©OpenClipart-Vectors, Pixabay (2023).
#pratodosverem: ilustração de tipo de peça acessória que causa perda de carga localizada, 
válvula de gaveta.
Perda de carga localizada: deve ser levada em 
consideração principalmente em sistemas de 
bombeamento e tubulações com comprimento 
menor. No entanto, em tubulações com longo 
comprimento e poucas peças, a perda de carga 
localizada pode ser desprezada (GRIBBIN, 2014).
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3.1.3.1 MÉTODOS DOS COEFICIENTES
Em que: hf loc é a perda de carga localizada, mca; K é o coeficiente dependen-
te de cada peça acessória (tabelado); v é a velocidade média de escoamento 
(m/s); g é a aceleração da gravidade (m/s²).
Quando há mais de uma peça na tubulação em questão, a perda de carga 
localizada é calculada da seguinte forma:
De acordo com Azevedo Netto e Fernández (2018), para um número de Rey-
nolds (Re) maior que 50.000, o valor de K é praticamente constante. Sendo 
assim, para fins de aplicação prática, pode-se considerar constante o valor de 
K para determinada peça, com a condição que o escoamento seja turbulento, 
independentemente da velocidade de escoamento do fluido, do diâmetro da 
tubulação e natureza do fluido. 
A tabela a seguir apresenta valores aproximados de K para peças especiais 
mais encontradas na prática, devendo ser aplicado em diâmetros com inter-
valo entre 100 e 1.000 mm.
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VALORES APROXIMADOS DE K PARA CÁLCULO EXPEDITO DAS PERDAS LOCALIZADAS 
EM TUBULAÇÕES (PARA VELOCIDADES USUAIS EM TUBULAÇÕES DE ÁGUA: 
ENTRE 0,5 E 2,5 M/S)
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernández (2018, p. 119).
#pratodosverem: tabela com valores do coeficiente K para cálculo da perda de carga 
localizada.
• Em reduções ou expansões, usar a maior 
velocidade, exceto no Venturi, quando se usa a 
velocidade na tubulação.
• Consultar catálogo fabricantes – dados das 
válvulas considerando-as 100% abertas. 
Nota: considerar o intervalo de diâmetros entre 
100 e 1.000 mm como o de melhor aproximação 
(AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018).
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3.1.3.2 MÉTODOS DOS COMPRIMENTOS 
VIRTUAIS
Esse método consiste em considerar um comprimento de tubulação para a 
perda de carga localizada que uma peça pode gerar, ou seja, definir um com-
primento de tubulação que causa a mesma perda de carga que a peça utili-
zada. 
TUBULAÇÃO COM DIVERSAS PEÇAS ACESSÓRIAS
Fonte: ©Momentmal, Pixabay (2023).
#pratodosverem: tubulação com peças acessórias inseridas, como curvas e válvulas.
Esse comprimento é chamado de método equivalente, os quais são adiciona-
dos ao comprimento real da tubulação, tendo assim um comprimento total 
virtual.
Em que: Lreal é o comprimento real da tubulação, m; Lpeças é o comprimento 
tabelado de cada peça empregada. 
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COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS (EXPRESSOS EM METROS DE 
CANALIZAÇÃO RETILÍNEA)
Fonte: adaptada de Azevedo Netto e Fernández (2018, p. 123).
#pratodosverem: tabela com valores de comprimento equivalente para as peças acessórias 
usadas em tubulações.
Comprimento virtual
Permite considerar o sistema de tubulação como uma tubulação 
retilínea.
Cálculo da perda de carga contínua
O comprimento real da tubulação é substituído pelo Lvirtual, 
indicando a perda de carga total do sistema (GRIBBIN, 2014).
3.2 TUBOS E ACESSÓRIOS
3.2.1 INTRODUÇÃO ÀS TUBULAÇÕES
As redes de tubulações são compostas de tubos e peças acessórias. Os tubos 
são condutos fechados, empregados geralmente para o transporte de fluidos 
(líquidos e gases). Os tubos apresentam seção circular, funcionando como 
condutos forçados na maioria das vezes. As peças acessórias são usadas para 
juntar tubulações e podem ser empregadas para controle do escoamento do 
fluido na tubulação (AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018). 
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CONDUTOS FECHADOS
Fonte: ©PublicDomainPictures, Pixabay (2023).
#pratodosverem: vários condutos fechados empilhados de cor verde.
A escolha dos materiais a serem utilizados em 
um determinado projeto de tubulação depende 
de diversos fatores como: pressão de serviço, 
fluido, custo, grau de segurança, sobrecargas 
externas, características relacionadas à corrosão, à 
contaminação e à resistência ao escoamento (perda 
de carga) (AZEVEDO NETTO; FERNÁNDEZ, 2018).
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PRINCIPAIS MATERIAIS USADOS NA FABRICAÇÃO DE TUBOS
 
Tubos metálicos
Ferrosos
Aços-carbono
Aços-liga
Aços-inoxidáveis
Ferro fundido
Ferro forjado
Ferro ligados
Ferro nodular
Não ferrosos
Cobre
Latões
Cuproníquel
Alumínio
Níquel e ligas
Chumbo
Titânio, zircônio
Tubos não metálicos
Materiais plásticos
Poli (cloreto de vinila) PVC
Polietileno
Acrílicos
Epóxi
Poliésteres
Cimento amianto
Concreto armado
Barro vidrado
Borrachas
Vidro
Cerâmica
Fonte: