ESTATÍSTICA ECONÔMICA (INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA) - QUESTIONÁRIO UNIDADE II

Prévia do material em texto

11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 1/12
 
Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II
ESTATÍSTICA ECONÔMICA/ INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA 6830-60_58702_R_E1_20232 CONTEÚDO
Usuário
Curso
Teste
Iniciado
Enviado
Status
Resultado da
tentativa
ESTATÍSTICA ECONÔMICA/ INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA 
QUESTIONÁRIO UNIDADE II
09/08/23 20:24
09/08/23 20:27
Completada
3 em 3 pontos  
Tempo decorrido 2 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas
incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Consideremos uma população representada por uma variável aleatória normal, com média μ e
variância 400. Deseja-se testar . Com base em uma amostra
aleatória simples de tamanho n = 16 com a região crítica RC: . Indique
a alternativa que apresenta a probabilidade do erro tipo I.
0,0456
0,0456
0,0500
0,1000
0,1554
0,2000
Resposta: A
Comentário: Como queremos fazer um teste sobre a média da população, é
natural usarmos como estatística de teste. Como a população é normal
com média μ e variância 400, sabemos que também é normal, com média
μ e variância 
Sob a hipótese nula, μ = 100. Então,
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,3 em 0,3 pontos
http://company.blackboard.com/
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_299748_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_299748_1&content_id=_3505593_1&mode=reset
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 2/12
  
Pergunta 2
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as
baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias deste
carregamento, que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas.
Calcule o teste com nível de 95% de con�ança. Supondo que a distribuição das baterias seja
normal, pergunta-se: qual tipo de teste deve ser utilizado? Qual o valor crítico do teste?
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,86.
Unilateral à direita e valor crítico 1,86.
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,86.
Bilateral e valor crítico -1,86.
Bilateral e valor crítico -1,96.
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,96.
Resposta: B
Comentário: Os dados indicados pela média amostral são inferiores aos
fornecidos pelo fabricante. Portanto, as hipóteses �cam assim de�nidas:  
 (Unicaudal à esquerda).
Sob a hipótese nula, tem-se que t possui uma distribuição t de Student com
 graus de liberdade, no qual é o nível de signi�cância do
teste.
Portanto, é possível encontrar o valor crítico, que é um valor lido na
distribuição amostral da estatística considerada na tabela. Esse valor vai
separar a região de rejeição da região de aceitação.
A distribuição encontra-se tabelada (Tabela A3a e A3b, vide
AVA) em função de n = tamanho da amostra ou então em função de (n – 1)
denominada graus de liberdade da distribuição.
Temos, pela tabela, 
Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 3/12
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as
baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 09 baterias
deste lote que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas.
Calcule o teste com nível de 95% de con�ança. Supondo que a distribuição das baterias seja
normal, pergunta-se: qual a estatística do teste?
t= - 2,19
t =1,56
t = -1,56
t = 2,15
t= - 2,19
t = 1,10
Resposta: D
Comentário: Quando o desvio padrão populacional (σ) é desconhecido, é
necessário estimá-lo pelo desvio padrão da amostra (s). Mas, ao substituir o
desvio padrão da população na expressão, não teremos mais uma
distribuição normal.
Ao substituir σ por s na expressão, teremos uma distribuição parecida com
a normal, isto é, simétrica em torno de zero, porém, com uma variabilidade
maior. Dessa forma, a distribuição t é mais baixa no centro do que a normal
padrão, mas mais alta nas caudas.
Assim,
    
em que “ ” indica a distribuição considerada, pois cada tamanho de
amostra produz uma distribuição de diferente.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
d.
Respostas: a.
b.
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as
baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias deste
lote, que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas. Calcule o
teste com nível de 95% de con�ança. Suponha que a distribuição de baterias seja normal. Após
ser aplicado o teste, qual foi a conclusão obtida?
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm
uma vida útil menor que 1.250 horas.
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm
uma vida útil menor do que 1.250 horas.
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm
uma vida útil de 1.250 horas.
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 4/12
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
Deve ser aceita a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma
vida útil bem próxima de 1.250 horas.
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm
uma vida útil menor que 1.250 horas.
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm
uma vida útil de 1.025 horas.
Resposta: D
Comentário: Sob a hipótese nula, tem-se que t possui uma distribuição t
de Student com (n-1) graus de liberdade. Portanto,
no qual é o nível de signi�cância do teste.
Portanto, deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste
lote têm uma vida útil menor do que 1.250 horas.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
As condições socioeconômicas de uma região são tais que a proporção de nascidos que
sobrevivem até 70 anos é de 0,40. Testar essa hipótese bilateralmente ao nível de 5% de
signi�cância, sendo que em 1.000 nascimentos amostrados aleatoriamente veri�cou-se 360
sobreviventes até os 70 anos. Qual a região de aceitação, a estatística teste e a aceitação ou
não da hipótese nula?
[ -1,96; 1,96]; - 2,58; aceita.
[ -1,69; 1,69]; - 2,58; aceita.
[ -1,69; 1,69]; - 2,58; rejeita.
[ -1,96; 1,96]; - 2,58; aceita.
[ -1,96; 1,96]; - 2,64; rejeita.
[ -1,64; 1,65]; - 2,64; aceita.
Resposta: C
Comentário:
Solução:
H0 = 0,40
H1  ≠ 0,40  
Considerando, então, um teste bilateral e tendo α = 5%, tem-se que a região
de aceitação é constituída pelo intervalo RA = [-1,96, 196].
O valor de teste é:
 
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023,13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 5/12
  
Como esse valor não pertence à região de aceitação, a hipótese nula é
rejeitada ao nível de 5% de signi�cância, isto é, nesse caso, pode-se a�rmar
que a taxa dos que sobrevivem até os 70 anos é menor a 40%. Também
poderia ser realizado um teste unilateral à esquerda.
Esse teste também não aceitaria a hipótese nula, pois, para ele, o valor
crítico é .
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Um fabricante alega que a variância na quantidade de resíduos no total do produto
processado pela companhia é não mais do que 0,15. Você descon�a dessa alegação e
descobre que uma amostra aleatória de 51 recipientes com produto tem uma variância de
0,17. Sendo α = 0,05, há evidência su�ciente para rejeitar a alegação da companhia? Qual é o
intervalo da região de rejeição? E o valor da estatística teste? Assuma que a população esteja
normalmente distribuída.
Não; RR [67,505, + ]; 50,00.
Sim; RR [55,758, + ]; 67,505.
Não; RR [55,758, + ]; 67,505.
Sim; RR [67,505, + ]; 50,00.
Não; RR [67,505, + ]; 50,00.
Sim; RR [67,505, - ]; 55,758.
Resposta: D
Comentário:
Solução: A alegação é: “a variância é não mais do que 0,15”. Desse modo,
as hipóteses nula e alternativa são:
O teste é monocaudal à direita, o nível de signi�cância é
graus de liberdade. Portanto, o valor
crítico é:
A região de rejeição é constituída pelo intervalo RR = [67,505, + ].
Usando o teste , a estatística teste padronizada é:
Uma vez que não está na região de rejeição, determinamos ser
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 6/12
impossível rejeitar a hipótese nula. Não temos evidência su�ciente para
rejeitar a alegação da companhia a um nível de signi�cância de 5%.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Uso de
programas de
alimentação
popular
Grau de instrução do chefe da família
Nenhum 1º Grau 2º Grau TOTAL
Sim 31 22 25 78
Não 7 16 19 42
TOTAL 38 38 44 120
Considere a distribuição de uma população de 120 famílias segundo o uso de programas de alimentação
popular por grau de instrução do chefe da família. Utilizando a tabela a seguir, veri�que se existe
dependência entre o uso de programas de alimentação e o grau de instrução do chefe da família. Em
seguida, teste tal fato considerando um nível de signi�cância de 1%. Pergunta-se: qual é o intervalo de
rejeição da hipótese nula? Qual o valor da estatística teste? E a decisão de aceitar ou rejeitar a hipótese
nula?
RR [9,21; ]; 6,73; Aceitar.
RR [9,21; ]; 6,73; Rejeitar.
RR [9,21; ]; 6,73; Aceitar.
RR [9,21; ]; 6,73; Rejeitar.
RR [7,38; ]; 6,73; Aceitar.
RR [7,38; ]; 6,73; Rejeitar.
Uso de
programas de
alimentação
popular
Grau de instrução do chefe da família
Nenhum 1º Grau 2º Grau TOTAL
Sim 31(24,7)
22
(24,7)
25
(28,6) 78
Não 7(13,3)
16
(13,3)
19
(15,4) 42
TOTAL 38 38 44 120
Resposta: B
Comentário:
Solução: Usando a fórmula:
Frequência esperada 
Tabela 23 – Cálculo da frequência esperada
 
A tabela de contingência a seguir mostra os resultados de uma amostra aleatória de 120
famílias classi�cadas pelo grau de instrução do chefe da família e uso de programas de
alimentação popular. As frequências esperadas estão entre parênteses. Sendo α = 0,01, é
possível concluir se existe dependência entre o uso de programas de alimentação e o grau
de instrução do chefe da família?
Tabela – Frequência observada e esperada
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 7/12
Uma vez que cada frequência esperada é de pelo menos 5 e os dados do grau de instrução
do chefe da família e uso de programas de alimentação popular foram selecionados
aleatoriamente, podemos usar o teste de independência qui-quadrado para testar se as
variáveis são independentes. As hipóteses nulas e alternativa estão a seguir:
  
ou,
 
 O grau de instrução do chefe da família independe do uso de programas de alimentação
popular.
 O grau de instrução do chefe da família depende do uso de programas de alimentação
popular.
 
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas e três colunas, a distribuição qui-
quadrado possui graus de liberdade. Como
 α = 0,01, o valor crítico é 9,21. Usando as frequências observadas e esperadas, a
estatística teste qui-quadrado está exposta na tabela a seguir:
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 8/12
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
b. 
Dois grupos A e B são formados, cada um, de 100 pacientes que têm a mesma enfermidade. É
ministrado um novo medicamento ao grupo A, mas não ao B (denominado grupo controle);
sendo que a todos os outros aspectos, os dois grupos são tratados de modo idêntico.
Determinou-se que 75 e 65 pacientes dos grupos A e B, respectivamente, curaram-se da
enfermidade. Testar a hipótese do novo medicamento auxiliar à cura da enfermidade,
adotando o nível de signi�cância 0,05. Pergunta-se: Qual o intervalo de rejeição da hipótese
nula? Qual a estatística teste? Qual a decisão de aceitar a hipótese nula?
RR [3,84; ]; 2,38; Aceitar.
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&out… 9/12
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
RR [ ; 3,84]; 2,38; Rejeitar.
RR [3,84; ]; 2,38; Aceitar.
RR [3,84; ]; 6,73; Rejeitar.
RR [-3,84; 3,84] 6,73; Aceitar.
RR [7,38; ]; 6,73; Rejeitar.
  Curados Não curados TOTAL
Grupo A (uso do
novo
medicamento)
75 25 100
Grupo B (não
usando o novo
medicamento)
65 35 100
TOTAL 140 60 200
 Curados Não curados TOTAL
Grupo A (uso do
novo
medicamento)
70 30 100
Grupo B (não
usando o novo
medicamento)
70 30 100
TOTAL 140 60 200
Resposta: B
Comentário: Para a hipótese nula (H0) do novo medicamento não produzir
efeito, esperar-se-ia que 70 pessoas de cada grupo �cassem curadas e que 30
não.
Frequências observadas
  
Frequências esperadas sob H0
Calculando
temos,
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas e três colunas, a
distribuição qui-quadrado possui 
grau de liberdade. Como α = 0,05, o valor crítico é:
  
 
Figura – Função Densidade Qui-Quadrado
A �gura mostra a localização da área de rejeição e a estatística do teste qui-
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&o… 10/12
quadrado. Como está na área de aceitação, deve-se decidir por
aceitar a hipótese nula. Então, conclui-se que os resultados, não são
signi�cativos no nível 0,05. Portanto, não se está habilitado a rejeitar H 0
nesse nível e conclui-se que não foi demostrada a e�cácia do novo remédio.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
T1 38,3 44,5 52,0 58,0 67,4 71,3 72,1
T2 37,5 44,2 51,6 58,6 66,7 72,9 72,5
Diferença 0,80 0,30 0,40 - 0,60 0,70 -1,60 - 0,40
Um banho de óleo é aquecido aos poucos e sua temperatura medida de 15 em 15 minutos por
dois termômetros (T1 e T2). Tendo-se obtido os valores na tabela seguinte, pergunta-se: qual a
região de aceitação da hipótese nula? Qual a estatística teste? Há diferença signi�cativa entre
os termômetros ao nível de 5% de signi�cância?
RA [-2,447;2,447], - 0,175, Não.
RR [- ; 2,447], - 0,175, Sim.
RR [- ; 2,447], - 0,175, Não.
RA [-2,447; 2,447], - 0,175, Sim.
RA [-2,447; 2,447], - 0,175, Não.
RA [-2,571; 2,571], - 0,175, Sim.
Resposta: D
Comentário:
Solução:
 
Nível de signi�cância de 5% e teste bicaudal. Então, da Tabela da
Distribuição t, (Tabela A3a, vide AVA) temos:
Calcular o valor da estatística de teste . Para isso, precisamos da
média e do desvio padrão:
  
Temos:
  
Concluindo, devemos aceitar , pois
, isto é, não foram encontradas
evidências signi�cativas para comprovar que os termômetros estivessem
descalibrados.
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&ou… 11/12
Pergunta 10
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Máquina X 146 128 136 142 141 137 142
Máquina Y 142 127 131 137 139 132 141
Quer se verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à
resistência à tensão. Para tal, sorteiam-se duas amostras de 7 peças de cada uma das máquinas e
observa-se as resistências. Os resultados estão apresentados a seguir:
Pergunta-se: é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as variâncias a um nível de
significância de 5%? Qual é o valor da estatística do teste?
Não, 1,07
Não, 4,28
Sim, 4,28
Não, 1,08
Não, 1,07
Sim, 1,07
Resposta: D
Comentário:
Solução:
  
 
  
Como , tem-se que:
  
Fórmula 49
A região crítica RC será:
0,3 em 0,3 pontos
11/08/2023, 13:38 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_96341650_1&course_id=_299748_1&content_id=_3512936_1&o… 12/12
Sexta-feira, 11 de Agosto de 2023 13h34min57s GMT-03:00
As amostras fornecem: portanto, a distribuição do
quociente Q calculado será:
Por esses resultados não é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as
variâncias a um nível de signi�cância de 5%. (Como o teste é bilateral, ele
envolve uma área de 2,5% em cada cauda da distribuição, logo, a
signi�cância total é de 5%).
← OK