Slides de Aula I

Prévia do material em texto

Prof. MSc. Brasílio Brito
UNIDADE I
Dinâmica dos Sistemas
 Movimento Plano: é uma simplificação no estudo dos sólidos, onde se considera que o sólido 
esteja, sempre, contido em um plano, ou seja, despreza-se uma das dimensões do mesmo.
Movimento Plano (MP)
 Os teoremas que descrevem o (MP) são dois: Teorema do Centro de Massa (TCM) e 
Teorema do Momento Angular (TMA):
Movimento Plano (MP)
 Os teoremas que descrevem o (MP) são dois: Teorema do Centro de Massa (TCM) e 
Teorema do Momento Angular (TMA):
 O polo para o cálculo do momento das forças e do momento de inércia poderá ter duas 
escolhas: o Centro de Massa (CM) ou um ponto fixo do sólido.
Movimento Plano (MP)
 Os teoremas que descrevem o (MP) são dois: Teorema do Centro de Massa (TCM) e 
Teorema do Momento Angular (TMA):
 O polo para o cálculo do momento das forças e do momento de inércia poderá ter duas 
escolhas: o Centro de Massa (CM) ou um ponto fixo do sólido.
*** Próximo passo: resolução de um sistema “biela manivela”***
Movimento Plano (MP)
 A figura anexa ilustra um sistema “biela manivela”, composta pelos elos AB e BC. O elo AB 
tem movimento de rotação com o eixo fixo em A, acionado por motor que impõe, ao elo AB, 
velocidade angular constante (ωAB). A articulação em B transfere o movimento para o elo BC. 
O pino fixado em C limita o movimento do elo BC, por estar encaixado em rasgo oblongo na 
placa de apoio. Determinar as forças agentes em cada elo.
Os dados expressos no S.I. são: 
Movimento Plano (MP)
 A figura anexa ilustra um sistema “biela manivela”, composta pelos elos AB e BC. O elo AB 
tem movimento de rotação com o eixo fixo em A, acionado por motor que impõe, ao elo AB, 
velocidade angular constante (ωAB). A articulação em B transfere o movimento para o elo BC. 
O pino fixado em C limita o movimento do elo BC, por estar encaixado em rasgo oblongo na 
placa de apoio. Determinar as forças agentes em cada elo.
Os dados expressos no S.I. são: 
 Desconsiderando os pesos dos elos, tem-se...
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
No S.I. são: 
 Para identificar as forças em cada elo é necessário que se
imagine os corpos separados...
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
 Para identificar as forças em
cada elo é necessário que se
imagine os corpos separados...
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
 As forças possuem componentes 
em (x) e (y), e o momento “M” que 
o motor do sistema aplica no elo 
AB, mantendo constante a 
velocidade angular...
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
 O momento que o eixo do motor 
aplica no elo AB...
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
 O eixo do motor que passa pelo 
ponto A aplica, no elo AB, a força 
FA expressa por suas componentes 
em “x” e “y”...
 Os sentidos das componentes 
foram escolhidos arbitrariamente.
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
 O elo AB reage no mancal do
eixo do motor, com força FA oposta...
 As componentes possuem sentidos 
opostos à força aplicada no elo AB: 
princípio da ação e reação.
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
 O elo BC aplica na articulação
B, a força FB...
 Os sentidos das componentes foram 
escolhidos de forma arbitrária...
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos: 
 O elo AB reage no elo BC com 
força FB oposta...
 As componentes possuem 
sentidos opostos... 
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos:
 O elo BC aplica a força normal N 
através do pino em C...
 Note-se que, neste caso, só existe 
a componente vertical, pois o rasgo
oblongo é horizontal e o atrito não 
foi considerado... 
Movimento Plano (MP)
 ... 
Resumindo os dados: desconsiderar os pesos:
 O rasgo oblongo reage no elo BC
e aplica a força normal N em 
sentido oposto...
 Note-se que, neste caso, só existe 
a componente vertical, pois o rasgo
oblongo é horizontal e o atrito não 
foi considerado... 
Movimento Plano (MP)
***Acima, o resumos dos dados fornecidos no enunciado.
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculodos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
Cálculo dos momentos das forças aplicadas no elo AB (polo A):
Nota: o momento da força , aplicada no ponto P, em relação ao
Polo O, é definido por:
Adotando para o elo AB, o polo A:
***Resumindo os resultados:
Adotando para o elo BC, o polo CMBC: 
Movimento Plano (MP)
A placa retangular ilustrada apresenta um eixo fixo que passa pelo ponto A, e encontra-se sob
ação da força , aplicada no ponto P: . O momento da força , em relação
ao polo A, expresso no S.I. é:
a) )
b) )
c) )
d) )
e) )
Interatividade
A
P
0,60 m
0,45 m
x
y BCBF 10
A placa retangular ilustrada apresenta um eixo fixo que passa pelo ponto A, e encontra-se sob
ação da força , aplicada no ponto P: . O momento da força , em relação
ao polo A, expresso no S.I. é:
a) )
b) )
c) )
d) )
e) )
Resposta
A
P
0,60 m
0,45 m
x
y BCBF 10
A placa retangular ilustrada apresenta um eixo fixo que passa pelo ponto A, e encontra-se sob
ação da força , aplicada no ponto P: . O momento da força , em relação
ao polo A, expresso no S.I. é:
a) )
b) )
c) )
d) )
e) )
Resposta
A
P
0,60 m
0,45 m
x
y BCBF 10
A placa retangular ilustrada apresenta um eixo fixo que passa pelo ponto A, e encontra-se sob
ação da força , aplicada no ponto P: . O momento da força , em relação
ao polo A, expresso no S.I. é:
a) )
b) )
c) )
d) )
e) )
Resposta
A
P
0,60 m
0,45 m
x
y BCBF 10
A placa retangular ilustrada apresenta um eixo fixo que passa pelo ponto A, e encontra-se sob
ação da força , aplicada no ponto P: . O momento da força , em relação
ao polo A, expresso no S.I. é:
a) )
b) )
c) )
d) )
e) )
Resposta
A
P
0,60 m
0,45 m
x
y BCBF 10
A placa retangular ilustrada apresenta um eixo fixo que passa pelo ponto A, e encontra-se sob
ação da força , aplicada no ponto P: . O momento da força , em relação
ao polo A, expresso no S.I. é:
a) )
b) )
c) )
d) )
e) )
Resposta
A
P
0,60 m
0,45 m
x
y BCBF 10
A placa retangular ilustrada apresenta um eixo fixo que passa pelo ponto A, e encontra-se sob
ação da força , aplicada no ponto P: . O momento da força , em relação
ao polo A, expresso no S.I. é:
a) )
b) )
c) )
d) )
e) )
Resposta: D
Resposta
A
P
0,60 m
0,45 m
x
y BCBF 10
Movimento Plano (MP)
 Retomando a solução do sistema biela manivela, iniciando pelo Elo BC; acima, encontra-se 
o resumo das grandezas conhecidas desse elo...
 Note-se que, neste elo, tem-se três incógnitas: as componentes FBx , F
B
y e a força normal N.
 Elo BC (TCM).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo BC (TCM).
 Elo BC (TMA).
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA)... polo A (pto. fixo). 
Movimento Plano (MP)
Escolheu-se como polo o ponto fixo do elo AB: o ponto A!
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA)... polo A (pto. fixo). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA)... polo A (pto. fixo). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA)... polo A (pto. fixo). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA)... polo A (pto. fixo). 
Movimento Plano (MP)
O momento da força FA é nulo, pois essa 
força está aplicada no polo escolhido...
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA)... polo A (pto. fixo). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
 Elo AB (TMA). 
Movimento Plano (MP)
 Elo AB (TCM). 
• Elo AB (TMA). 
Movimento Plano (MP)
Considere as seguintes afirmativas sobre o uso do Teorema do Momento Angular: 
1) O Centro de Massa do Sólido é a única escolha possível para o polo;
2) Um ponto do sólido, instantaneamente, parado poderá ser o polo;
3) Para o sólido com eixo fixo, o polo poderá ser um ponto desse eixo;
4) O polo pode ser o Centro de Massa do sólido ou um ponto fixo do mesmo.
Escolha a alternativa correta:
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) As alternativas corretas são: 1 e 2.
c) As alternativas corretas são: 2 e 3.
d) As alternativas corretas são: 3 e 4.
e) Não há alternativas corretas.
Interatividade
Considere as seguintes afirmativas sobre o uso do Teorema do Momento Angular: 
1) O Centro de Massa do Sólido é a única escolha possível para o polo;
2) Um ponto do sólido, instantaneamente, parado poderá ser o polo;
3) Para o sólido com eixo fixo, o polo poderá ser um ponto desse eixo;
4) O polo pode ser o Centro de Massa do sólido ou um ponto fixo do mesmo.
Escolha a alternativa correta:
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) As alternativas corretas são: 1 e 2.
c) As alternativas corretas são: 2 e 3.
d) As alternativas corretas são: 3 e 4.
e) Não há alternativas corretas.
Resposta
<= errado
Considere as seguintes afirmativas sobre o uso do Teorema do Momento Angular: 
1) O Centro de Massa do Sólido é a única escolha possível para o polo;
2) Um ponto do sólido, instantaneamente, parado poderá ser o polo;
3) Para o sólido com eixo fixo, o polo poderá ser um ponto desse eixo;
4) O polo pode ser o Centro de Massa do sólido ou um ponto fixo do mesmo.
Escolha a alternativa correta:
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) As alternativas corretas são: 1 e 2.
c) As alternativas corretas são: 2 e 3.
d) As alternativas corretas são: 3 e 4.
e) Não há alternativas corretas.
Resposta
<= errado
<= errado
Considere as seguintes afirmativas sobre o uso do Teorema do Momento Angular: 
1) O Centro de Massa do Sólido é a única escolha possível para o polo;
2) Um ponto do sólido, instantaneamente, parado poderá ser o polo;
3) Para o sólido com eixo fixo, o polo poderá ser um ponto desse eixo;
4) O polo pode ser o Centro de Massa do sólido ou um ponto fixo do mesmo.
Escolha a alternativa correta:
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) As alternativas corretas são: 1 e 2.
c) As alternativas corretas são: 2 e 3.
d) As alternativas corretas são: 3 e 4.
e) Não há alternativas corretas.
Resposta
<= errado
<= errado
<= correto
Considere as seguintes afirmativas sobre o uso do Teorema do Momento Angular: 
1) O Centro de Massa do Sólido é a única escolha possível para o polo;
2) Um ponto do sólido, instantaneamente, parado poderá ser o polo;
3) Para o sólido com eixo fixo, o polo poderá ser um ponto desseeixo;
4) O polo pode ser o Centro de Massa do sólido ou um ponto fixo do mesmo.
Escolha a alternativa correta:
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) As alternativas corretas são: 1 e 2.
c) As alternativas corretas são: 2 e 3.
d) As alternativas corretas são: 3 e 4.
e) Não há alternativas corretas.
Resposta
<= errado
<= errado
<= correto
<= correto
 Todas as figuras utilizadas, assim como os esquemas gráficos, são de autoria do Prof. MSc. 
Brasílio Camargo de Brito Filho.
 BEER, F. P. Mecânica vetorial para engenheiros. 1962.
 NORTON, R. L. Cinemática e dinâmica dos mecanismos. Porto Alegre: AMGH Editora 
Ltda., 2010.
 SANTOS, I. F. Dinâmica de sistemas mecânicos. São Paulo: Makron Books, 2001.
Referências
ATÉ A PRÓXIMA!