Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
1. SUMÁRIO 
1. ESTATÍSTICA .......................................................................................................... 4 
2. DIVISÃO DA ESTATÍSTICA .................................................................................... 4 
3. POPULAÇÃO........................................................................................................... 5 
4. AMOSTRA ............................................................................................................... 5 
5. CENSO .................................................................................................................... 6 
7. VARIÁVEL ............................................................................................................... 7 
7.1 Tipos de Variável ..................................................................................................... 7 
8. ETAPAS DO TRABALHO ESTATÍSTICO ................................................................ 9 
9.1 Definição do Problema ............................................................................................. 9 
9. DEFINIÇÃO DOS OBJETIVOS (GERAL E ESPECÍFICO) ...................................... 9 
10. PLANEJAMENTO .................................................................................................. 10 
11. COLETA DOS DADOS .......................................................................................... 10 
12. Coleta Direta .......................................................................................................... 11 
13. Coleta Indireta........................................................................................................ 11 
14. CRÍTICA DOS DADOS .......................................................................................... 12 
15. Conclusões / apuração .......................................................................................... 13 
16. EXPOSIÇÃO OU APRESENTAÇÃO DOS DADOS ............................................... 13 
17. APURAÇÃO DAS INFORMAÇÕES ....................................................................... 13 
18. NORMAS PARA APRESENTAÇÃO das informações ........................................... 14 
19. Séries Estatísticas ................................................................................................. 14 
20. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA .............................................................................. 16 
21. TIPOS DE GRÁFICOS .......................................................................................... 17 
22. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ..................................................................... 22 
21.1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA DADOS AGRUPADOS ....................... 23 
 
3 
23. REPRESENTAÇÃO DOS DADOS (AMOSTRAIS OU POPULACIONAIS) ........... 23 
24. TIPOS DE FREQUÊNCIAS ................................................................................... 28 
25. MEDIDAS DE POSIÇãO (MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL) ....................... 28 
26. NOÇÕES DE PROBABILIDADE ............................................................................ 33 
a. Espaço amostral ......................................................................................................... 33 
b. Evento ........................................................................................................................ 33 
c. Eventos mutuamente excludentes e eventos complementares .................................. 34 
d. Eventos independentes e eventos dependentes ........................................................ 34 
e. Cálculo de probabilidade ............................................................................................ 35 
27. CONCEITO E HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA ......................................................... 37 
28. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 40 
 
 
 
4 
1. ESTATÍSTICA 
‘’A estatística pode ser vista como uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao 
uso de métodos para a coleta, resumo, organização, apresentação e análise de dados 
[...]. ’’ Explicam Farias, Soares; et al (2003). Ainda para TRIOLA (1999), a estatística é 
uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-
los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões. 
Dessa forma, pode-se dizer que o objetivo da pesquisa estatística é descobrir 
como obter dados úteis para análise, e o que fazer com esses dados. 
2. DIVISÃO DA ESTATÍSTICA 
 Temos a estatística descritiva, que é responsável pela descrição dos dados, ou seja, 
pela coleta, apresentação (seja através dos gráficos, tabelas ou figuras), separação e 
interpretação das informações. Essa estatística está vinculada a uma observação 
inicial dos dados. A partir do seu uso, é possível avaliar como as observações se 
distribuem, onde estão concentradas e como estão meios de associação e dispersão 
(ZABALA, 2020) 
 Estatística indutiva (amostra ou inferência): É a parte da estatística que faz hipóteses 
com base em uma amostra: 
Estatística indutiva ou inferencial e/ou inferência estatística (análise e 
interpretação de dados) é conjunto de técnicas que, partindo de uma amostra, 
estabelece hipóteses, tira conclusões sobre a população de origem, formula 
previsões fundamentando-se na teoria das probabilidades, e baseia-se na análise 
e na interpretação dos dados. É a que trata das inferências e conclusões, isto é, 
a partir da análise de dados são tiradas conclusões. A inferência refere-se ao 
processo de generalização a partir de resultados particulares. (MARCONDES 
2020). 
O procedimento de difusão desta metodologia indutiva, envolve um certo grau de 
incerteza. Isso porque a conclusão a ser tirada sobre a relação amostra x dados 
semelhantes, é baseada apenas em frações do valor total de avaliações. 
 
5 
3. POPULAÇÃO 
População: Pode ser vista como o montante dos elementos que apresentam pelo 
menos uma característica comum, representando o universo que será observado nos 
estudos relacionados. 
4. AMOSTRA 
É uma parcela de uma população conhecida. Ainda para COSTA (2011): 
É uma parte ou um subconjunto representativo de uma população, isto é, é um 
conjunto de elementos extraídos da população. Os dados de observação 
registrados na amostra fornecem informações sobre a população. O processo 
pelo qual são tiradas conclusões sobre a população, com base nos resultados 
obtidos na amostra, refere-se à inferência estatística vista na definição. As 
estatísticas obtidas na amostra são denominadas estimativas. Portanto, toda a 
análise estatística será inferida a partir das características obtidas da amostra. É 
importante que a amostra seja representativa da população, isto é, que as suas 
características sejam, em geral, as mesmas que as do todo (população). Enfim, 
a amostra é um subconjunto finito e representativo de uma população. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 1: EXEMPLIFICAÇÃO POPULAÇÃO X AMOSTRA. FONTE: BIT.LY/39TSCUR 
 
 
6 
A finalidade é chegar a resultados em relação às populações mediante aos dados 
obtidos com a amostra, sendo assim torna-se imprescindível que estas, sejam 
semelhantes o suficiente com o restante dos elementos para representá-los. 
Fazendo este processo de indução, não se pode deixar obstante que há inclinação 
à erros. Contudo, Estatística Indutiva, aquela que configura as inferências sobre a 
população pelas amostras, relata também a porcentagem confiável de precisão destes 
resultados. 
5. CENSO 
É a investigação completa de toda a população. Ainda em concordância o Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística, IBGE (2013), “a palavra censo vem do latim census 
e quer dizer um conjunto dos dados estatísticos dos habitantes de uma cidade,província, 
estado, nação. ” 
Quão mais numerosa é a amostra, será assim também maior a precisão das 
conclusões devem ser tiradas da população. Portanto, os melhores resultados são 
obtidos através do censo. Em via de regra, esse resultado nem sempre é atendido, pois 
o uso de amostragem com algum pressuposto técnico, pode produzir conclusões 
significativamente mais assertivas que em um censo. 
Os motivos para o uso da amostragem: melhor possibilidade de observação dos 
elementos, menor tempo e custo de estudo. 
PARÂMETRO: “Um parâmetro é qualquer quantidade medida de uma população 
estatística que resume ou descreve um aspecto da população, como uma média ou um 
desvio padrão. ” KOTZ (2006). 
 
 
7 
7. VARIÁVEL 
CRESPO (2009), define variável como o montante de eventos possíveis e realizados de 
um fenômeno, são chamados (variáveis) porque expressam um grau de variabilidade. 
Por exemplo: 
 Sexo - macho e fêmea; (e esta não deve ser medida, pois é definida como atributo); 
 Quantidade de crianças nascidas de um montante de casais – eventos prováveis: 0, 
1, 2, 3, 4, 5, ..., n. 
 Quantidade de carne consumida anualmente por um adulto- resultados possíveis: 20 
kg, 39,3 kg, 45,3 kg, 55,3 kg, ...; podendo saltar um irrestritos valores num 
determinado intervalo. 
• Variável Qualitativa: ocasião em que suas bases são reestabelecidas e expressas por 
características de qualidades. 
7.1 Tipos de Variável 
Variáveis quantitativas são características passíveis de definição numérica, como 
o número de alunos em uma aula de cálculo ou o peso de uma pessoa. As variáveis 
qualitativas representam um conjunto de características não numéricas de interesse, 
como marca, modelo do veículo e gênero. (ZABALA, 2020). 
As variáveis quantitativas ainda podem ser podem ser divididas em duas classes: 
as contínuas ou discretas: 
Variáveis contínuas –possuem características mensuráveis que se tornam 
valores em uma escala contínua, no qual podem ser valores não inteiros (como peso, 
altura, tempo e pressão arterial). 
Variáveis discretas – possuem características mensuráveis, se manifestando 
apenas em valores inteiros, ou seja, discretos (como quantidade de crianças e número 
de jogadores). 
 
8 
Da mesma maneira que as variáveis quantitativas, as variáveis qualitativas podem 
ser divididas em duas classes: as ordinais ou nominais: 
Variáveis ordinais – existe uma ordenação para as categorias. Exemplos de 
variáveis ordinais são escolaridade (1º, 2º, 3º grau), estágio da gravidez (inicial, 
intermediário, final) e mês (janeiro, fevereiro, novembro, dezembro). 
Variáveis nominais - as categorias não são ordenadas (por exemplo, religião, 
raça, cor favorita, time de futebol favorito). 
 
EXPERIMENTO ALEATÓRIO 
Segundo PRATES (2012), ele é um experimento que pode fornecer diferentes 
resultados, mesmo sendo repetido toda vez com condições iguais. 
 
Exemplos: 
 Jogue carta e atente-se ao resultado no topo. 
 Jogue um dado e verifique o número no topo. 
 Jogue duas moedas no ar e observe a quantidade de caras que você obtém. 
 Submeter uma amostra de concreto a uma força de compressão constante e 
verificar sua resistência. 
 Em uma cidade onde 7,6% da população tem uma determinada doença, selecione 
9 pessoas e observe a quantidade de pessoas com a doença. 
 Observe a quantidade de horas que uma pessoa passa no ônibus de casa para o 
trabalho. 
 Coloque tensão em uma haste de metal e observe como ela se deforma. 
 
9 
8. ETAPAS DO TRABALHO ESTATÍSTICO 
9.1 Definição do Problema 
Para NASCIMENTO (2007), o problema definido como a apreciação ou elaboração 
assertiva da problemática a ser analisada, e levando em consideração os 
questionamentos: o que, onde, como e quando. Além de examinar cuidadosamente a 
questão em foco, deve-se examinar outras pesquisas realizadas na mesma área e em 
áreas semelhantes, pois muitas das informações necessárias podem ser encontradas 
nestas últimas. 
Exemplificando: 
 Valores de produtos de beleza produzidos no Brasil, são iguais aos produzidos em 
outros países? 
 Relação entre produtividade e quantidade de horas trabalhadas por dia em uma 
empresa. 
 Pesquisar sobre os gêneros sexuais. 
 Descobrir a faixa etária com que os estudantes normalmente abandonam os estudos 
e o motivo. 
9. DEFINIÇÃO DOS OBJETIVOS (GERAL E ESPECÍFICO) 
É aconselhável ter um objetivo de estudo em mente ao invés de coletar material e 
defini-lo durante o trabalho ou apenas no final. 
Por exemplo: 
Informações pessoais: educação, religião, origem, profissão, família, dados 
financeiros, etc. 
 
10 
Informações comportamentais: comportamento em determinadas circunstâncias. 
Sentimentos, reação a certos temas. Informações em relação às condições de moradia 
e saneamento, avaliando as condições e qualidade de vida de um grupo específico. 
10. PLANEJAMENTO 
NASCIMENTO (2007), elucida que: 
Nesta fase, temos que considerar o procedimento necessário para o 
desenvolvimento dos trabalhos, ou seja: como levantar informações, que dados 
deverão seus obtidos, qual será a maneira mais correta para formular as 
perguntas, construir o cronograma de atividades, determinar os custos 
operacionais e determinar o tamanho da pesquisa. 
Com esta base, pode-se dizer que o tipo será: 
 Pesquisa censitária, para a enumeração completa; 
 Coleta de informações por amostragem, sendo parcial nesta ocasião. 
Outros princípios relevantes à observação nessa etapa, é o calendário das 
atividades, pelo qual vem definidos o tempo final para a entrega de cada etapa, gastos 
envolvidos, a abordagem dos recursos disponíveis, o esboço amostral, a aparência do 
que e será feita a reunião dos elementos, o coeficiente de clareza pedido, etc. 
11. COLETA DOS DADOS 
“A coleta de dados será determinada pelo tipo de estudo - dependendo da questão 
de pesquisa, devemos planejar se será experimental ou investigativo’’. (BARBETTA; 
REIS; BORNIA, 2008). 
A escolha do local e/ou meio de fundamentação para a angariação das 
informações é definida pela motivação da pesquisa, objetivos do serviço, escala de ação, 
liberdade de horários e materiais. 
 
11 
 Fontes primárias: trata-se da investigação direta das bases de informações, usando-
se medições diretas. 
 Fontes secundárias: São as fontes obtidas por publicação ou registros anteriores ou 
de outras organizações. 
Os dados chamados secundários, podem ser reunidos efetivamente através de 
bases cartográficos (imagens, diagramas, mapas, fotos resultantes de sensoriamento 
remoto, GPS, drones, ou ainda por fotogrametria). Essas bases informativas são 
extremamente importantes. 
12. COLETA DIRETA 
Para COSTA (2011): “A coleta direta de dados ocorre quando os dados são obtidos 
pelo próprio pesquisador, através de levantamento de registros (nascimentos, óbitos, 
notas fiscais, impostos, entre outros), ou coletados diretamente através de inquéritos, 
questionários, etc.”, podendo ainda ser dividida em três de acordo com o fator temporal: 
Contínua – quando feita de forma contínua, com registro de nascimentos e 
óbitos, frequência de alunos às aulas, etc. Exemplo: registros. 
Periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo, como censos 
(De 10 em 10 anos), avaliações mensais dos alunos, etc. 
Ocasional – quando feita em determinada situação para atender a um objetivo, 
como pesquisa de mortalidade de um rebanho, pesquisa de um produto no 
mercado, etc. Exemplo: casos emergenciais. 
13. COLETA INDIRETA 
COSTA (2011) considera a coleta indireta quando: “ [...] é inferida de elementos 
conhecidos, através de uma coleta direta (dados primários), ou do conhecimento de 
características relacionadas ao fenômeno estudado. ” 
O questionário é um instrumento para a coleta de informações. Devendo ter 
explícito nele, que o mesmo está dividido pelas disposições legais, que existem sanções 
e que a confidencialidade dos dados informados por cada umé absoluta. 
 
12 
 Recomenda-se tirar uma pequena porcentagem das cópias do questionário e 
aplicá-lo a uma parte dos informantes para testar sua aceitabilidade, o que constitui assim 
a busca inicial. 
14. CRÍTICA DOS DADOS 
Ela deve ser feita com pensando na aplicação de aperfeiçoamento e clareza, que 
se denomina julgamento (consistência), como o intuito contrário ao cair em falhas que 
acometam de técnica sentimental as conclusões. 
As questões dos questionários mal compreendidas de forma unânime, tais quão 
somas erradas, omissões, e etc., normalmente serão de fácil correção. É essencial, 
portanto, que o avaliador não faça a limpeza por uma teoria pessoal, senão sim que tenha 
retificado a finalização absoluto do engano. 
Para NASCIMENTO (2007), a crítica pode ser dividida em externa: quando visa às 
causas dos erros por parte do informante, e interna: quando visa observar os elementos 
originais dos dados da coleta. 
A crítica externa deve-se às falhas que por acaso existem na obtenção de 
informações, por imperfeição do observador, por falha do recurso de emprego, por falta 
de controle nas fichas, obscuridade nas conclusões e diversos pontos de falha que 
justificam uma checagem das informações coletadas anteriormente à confecção do 
serviço. 
A crítica interna está relacionada à checagem da realidade das respostas. É 
incumbência observar as informações recebidas, retirando as inconsistências. Em suma, 
as informações coletadas devem preocupar-se com uma crítica real, objetivando remover 
os erros na substância de serviço. As informações erradas ou omitidas devem ser 
descartadas. Para tanto, é necessário tornar à fonte de procedência, pois é indispensável 
sua pureza e/ou complementação. 
 
13 
15. CONCLUSÕES / APURAÇÃO 
Ele é considerado “[...] a soma e o processamento dos dados obtidos e a 
disposição mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou 
eletrônica e os cálculos. ” NASCIMENTO (2007). 
Depois de conhecer as particularidades das informações, o pesquisador faz 
conclusões sobre a população, aquela que foi considerada no estudo. Com a estatística 
inferencial, é possível fazer previsões importantes, e poderão ser usadas para responder 
à questão de pesquisa original. 
16. EXPOSIÇÃO OU APRESENTAÇÃO DOS DADOS 
 Apresentação Tabular: Para o IBGE (1993): 
[...] é uma apresentação numérica dos dados. Consiste em dispor os dados em 
linhas e colunas distribuídos de modo ordenado, segundo algumas regras 
práticas adotadas pelo Conselho Nacional de Estatística. As tabelas têm a 
vantagem de conseguir expor, sistematicamente em um só local, os resultados 
sobre determinado assunto, de modo a se obter uma visão global mais rápida 
daquilo que se pretende analisar. 
 Representação Gráfica: Ela é a representação gráfica os dados. Fazendo assim, 
com que o avaliador/analista obtenha de forma rápida do fenômeno e de suas 
variações. Para BUSSAB e MORETTIN (1987): “[...] a representação gráfica da 
distribuição de uma variável tem a vantagem de, rápida e concisamente, informar 
sobre sua variabilidade. ” 
17. APURAÇÃO DAS INFORMAÇÕES 
Para esta fase, o grande foco está em chegar a conclusões para auxiliarem o 
investigador a solucionar seu questionamento. Ainda pelas afirmações de NASCIMENTO 
(2007): 
 
14 
Concluídas as fases anteriores (Estatística Descritiva), fazemos uma análise dos 
resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, e 
tiramos desses resultados conclusões e previsões. É a etapa mais delicada e 
importante, pois aí temos que tirar as conclusões que servirão para auxiliar o 
avaliador a solucionar o seu problema. Atualmente a empresa é uma das vigas 
mestras da Economia dos povos. A direção de qualquer tipo de empresa, exige 
de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões, e o conhecimento e 
uso da Estatística facilitará seu tríplice trabalho de organizar, dirigir e controlar a 
empresa. 
18. NORMAS PARA APRESENTAÇÃO DAS INFORMAÇÕES 
Segundo COSTA (2011): “A representação tabular é uma representação numérica 
dos dados. Está fundamentada em dispor os dados em colunas e linhas, distribuídas de 
forma organizada, de acordo com algumas regras práticas ditadas pelo Conselho 
Nacional de Estatística e pelo IBGE”. Estas regras são publicadas e fornecem os 
elementos fundamentais, a indicação das datas e sinais convencionais, os meios corretos 
a usar desenvolver para a confecção da tabela e outras disposições relevantes. 
A tabela é uma forma de exposição mais vantajosa, pois sintetiza as deduções 
relacionadas à pesquisa feita. 
19. SÉRIES ESTATÍSTICAS 
São assim denominadas as tabelas que apresentem a as informações estatísticas 
em função do tempo, lugar ou espécie. Podemos distinguir séries estatísticas pela 
presença de três elementos ou fatores: tempo, espaço e espécie. 
Em conformidade com COSTA (2011), as séries possibilitam a apresentação 
desses dados e informações rápidas e confiáveis sobre as variáveis em avaliação, e 
permitindo assim conclusões mais consistentes. Sendo assim temos: 
 
 SÉRIE TEMPORAL, HISTÓRICA OU CRONOLÓGICA 
Apresentam o valor de uma variável em um determinado local, dividido em 
intervalos de tempo variáveis. Além disso, podem ser: cronológicas ou históricas, porque 
 
15 
o tempo é usado como um critério específico para distingui-los. Nesse caso, o tempo 
muda enquanto o local e os fatos permanecem os mesmos. 
Por exemplo: 
 
CHUVA NO ESTADO DE SÃO PAULO 
ANOS FREQUÊNCIA 
1998 
1999 
150 mm 
220 mm 
TOTAL 570 mm 
 **Dados fictícios 
 
SÉRIE GEOGRÁFICA, TERRITORIAL OU DE LOCALIDADE 
 
Apresentam o valor de uma variável, em um determinado momento, desagregado 
por região. Também são chamadas de séries geográficas porque utilizam a localização 
como critério específico para distingui-las. Nesse caso, a localização muda, enquanto o 
tempo e o fenômeno permanecem os mesmos. 
Veja o exemplo a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
**Dados fictícios 
 
PRODUÇÃO DE MILHO JUNHO 2020 
ESTADO PRODUÇÃO EM KG 
São Paulo 
Rio de Janeiro 
Minas Grais 
2.550 
3.600 
5.200 
TOTAL 11.350 KG 
 
16 
SÉRIE ESPECÍFICA OU CATEGÓRICA 
 
Apresentam valores variáveis para um determinado tempo e local, desagregados 
por categoria. Também são chamadas de séries taxonômicas porque utilizam fenômenos 
como critérios específicos para distingui-los. Nesse caso, o fenômeno muda enquanto o 
tempo e o lugar permanecem os mesmos. 
 
 
 
 
 
Veja o exemplo a seguir: 
 
TEMPERATURA IPATINGA 2020 
CLIMA 01 a 15/06 16 a 30/06 
SOL 38º 32º 
CHUVA 50 mm 35 mm 
NUBLADO 29º 25º 
 **Dados fictícios 
20. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
Os gráficos estatísticos são um dos recursos mais utilizados para apresentação de 
dados estatísticos, e sua finalidade é criar uma impressão mais rápida e vívida do 
fenômeno em estudo entre pesquisadores ou público em geral: por meio de sua 
visualização, pois os gráficos levam a uma melhor compreensão do que séries. 
 
 
17 
Tipos de Gráficos Quanto à Forma: 
 De uma forma geral eles usados na apresentação visual de séries estatísticas. 
 Cartograma: é a apresentação referente à uma carta geográfica, que acaba sendo 
amplamente usada na Cartografia, Demografia, História, Geografia e área correlatas. 
 Estereogramas: demonstram uma volumetria e de forma comum é apresentado em 
3D (três dimensões). 
 Pictograma: É uma apresentação gráfica de figuras relacionadas à um fenômeno. 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS GRÁFICOS QUANTO AO OBJETIVO 
 
Gráficos de informação: Eles normalmente expositivos, devendo estar o com uma 
grande variação de informações, o maior nº possível delas, para que assim as notas 
explicativas, não sejam necessárias. 
Características: 
 As letras utilizadas no título devem estar no formato Letra de Fôrma. 
 Não é necessário o uso de legendas,desde que a informação seja intuitiva. 
Gráficos de Análise: São aqueles que demonstram dados importantes na fase de 
mensuração de informações e também são úteis de uma forma geral. Estes comumente 
são seguidos por mais elementos, sendo muitas vezes um texto (ou nota) e também uma 
tabela; eles costumam destacar os dados mais relevantes que a tabela ou o gráfico 
apresenta. 
21. TIPOS DE GRÁFICOS 
Gráficos de Linhas ou em Curvas: usamos para apresentar uma série estatística 
histórica e/ou cronológica. Considere a série temporal representada pela tabela abaixo: 
 
 
18 
 
 
Fonte: https://bit.ly/3uaorjE 
 
 
GRÁFICOS EM COLUNAS 
 
É a exposição de uma série determinada da estatística por retângulos, que podem 
estar organizados de forma horizontal ou ainda de forma vertical, também em retângulos. 
Com este gráfico pode-se representar várias, senão todas as séries conhecidas na 
estatística moderna. 
O suporte inferior das colunas mantém-se igualados, e as proporcionalidades na 
vertical (alturas) também são equivalentes aos dados. Exemplo: 
 Fonte: https://bit.ly/3r1Tw7d 
0
500
1000
1500
2000
2500
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
(1000 ton) Gráfico 4.1. Produção de Arroz do Município 
X - 1984-1994
https://bit.ly/3uaorjE
 
19 
Uma coluna é elaborada de acordo com a quantidade de dias da semana, cuja 
altura varia (em proporção a cada montante de dados). Ficando ainda separadamente 
dispostas, as colunas fornecem uma melhor apresentação visual. 
 Nota: A distância de coluna a coluna pode estar entre 1/3 e 2/3 da proporção de 
base da mesma. 
 
GRÁFICOS EM BARRAS 
A verticalidade dos retângulos é igual e depende dos critérios do elaborador, e os 
comprimentos normalmente adequam-se aos dados respectivamente. 
 Por organização, as barras são separadas por espaços semelhantes, para que 
assim possam ser identificadas como diferentes, deixando assim um espaçamento de 
2/3 de largura ou ½ entre as barras. Estas usam-se dispostas decrescentemente para 
gerar facilidade de assimilar os valores. A categoria "Outros" (se houver) é representada 
na parte inferior da barra, ainda que que seu comprimento seja superior ao de outra. 
 
GRÁFICO EM COLUNAS MÚLTIPLAS (AGRUPADAS) 
 
É uma categoria de gráfico, útil para fazer analogias com as grandezas de cada 
segmento dos elementos/fenômenos observados. 
O modo de exibição de coluna é chamado Gráfico de Colunas Remontadas. 
Economiza espaço e é melhor usado quando a série tem um alto número de categorias. 
 
De acordo com o exemplo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
Fonte: Fictícia 
 
GRÁFICO EM SETORES 
 
Gráfico de setores: esse tipo de gráfico é frequentemente usado em séries 
geográficas ou quando você deseja apresentar dados relativos como uma porcentagem. 
Manualmente, se a série já tiver dados relativos, temos que multiplicar o valor percentual 
por 3,6 para obter os dados em graus. 
Exemplo: 
 
Fonte: Fictícia 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
1992 1993 1994
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
Gráfico 4.6. Entrada de migrantes em três Estados do Brasil
1992-1994.
Amapá São Paulo Paraná
Café
55%
Açucar
28%
Milho
14%
Feijão
3%
Gráfico 4.8. Produção Agrícola do Estado A - 1995.
 
21 
Outras maneiras de representar graficamente: 
 
Gráfico polar: É um gráfico ideal para apresentar uma série temporal periódica, ou 
seja, uma série temporal com uma certa periodicidade, como por exemplo: 
A seguir temos um passo a passo de como se fazer um gráfico como esse: 
1 - Deve se fazer uma circunferência de raio arbitrário, ou que tenha um tamanho 
da média dos valores da série. 
2 - Se construí uma semirreta, começando pelo centro, e se faz uma escala no 
eixo polar. 
3 - Em seguida se divide a circunferência em arcos, na mesma quantidade das 
unidades. 
4 - Devem ser traçadas semirretas que irão passar pelos pontos de divisão. 
5 - Marca-se os valores que correspondem as variáveis, começando pela semirreta 
horizontal (eixo polar). 
6 - Por fim, ligam-se os pontos encontrados com segmentos de reta. 
7 - Caso queira fechar a poligonal obtida, basta empregar uma linha interrompida. 
 
 Cartograma 
É uma representação em um mapa geográfico. Use este gráfico quando quiser 
relacionar estatísticas diretamente a áreas geográficas ou políticas. Distinguimos duas 
aplicações: os dados absolutos geralmente são representados por pontos, enquanto os 
dados relativos geralmente são representados por sombreamento ou cor. 
 Pictograma 
Por sua forma atraente e sugestiva, é um dos processos gráficos mais envolventes 
para o público. A representação gráfica consiste em um gráfico no lugar de uma barra; 
na verdade, é um gráfico de barras/colunas "decorado". Revistas voltadas para leitores 
mais jovens costumam usar esse recurso. 
 
22 
Veja o passo a passo para se fazer um pictograma: 
1- Deve-se traçar o sistema de eixos cartesianos; 
2- Exibir a variável no eixo das ordenadas e a frequência no eixo das abscissas; 
3- Elabore as barras normalmente; 
4- No lugar das barras, apresente figuras que se referem aos dados apresentados; 
5- Nos casos em que for necessário, construa uma legenda para indicar o número 
de dados que cada figura representa; 
6- Por fim, apresente um título. 
 Pirâmide 
Por sua forma atraente e sugestiva, é um dos processos gráficos mais envolventes 
para o público. A representação gráfica consiste em um gráfico no lugar de uma barra; 
na verdade, é um gráfico de barras/colunas "decorado". Revistas voltadas para leitores 
mais jovens costumam usar esse recurso. No exemplo que se segue, a pirâmide é 
produzida com dados de gráficos de barras com o número de homens em cada faixa 
etária de um lado e o número de mulheres na mesma faixa etária do outro. A justaposição 
facilita a comparação dos dois grupos, destaca diferenças e semelhanças em cada faixa 
etária e permite uma visão global da evolução populacional. 
Apesar do nome “pirâmide”, a depender dos dados, nem sempre o gráfico terá a 
forma de uma pirâmide. Esta construção torna-se um excelente instrumento de raciocínio 
para alunos, de qualquer série, dependendo do grau de sofisticação do gráfico de base 
(MARTINELLI, 1998). 
 
22. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
As tabelas estatísticas, geralmente, condensam informações de fenômenos que 
necessitam da coleta de grande quantidade de dados numéricos. Com as distribuições 
de frequência, uma categoria de série estatística, as informações relacionadas ao 
 
23 
elemento/fenômeno em análise reaparecem muitas vezes, deixando mais prático a 
representação em uma tabela onde os dados sejam distribuídos de forma diferente. 
21.1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA DADOS AGRUPADOS 
É uma tabela que condensa uma coleção informações de acordo com a frequência 
(repetição de seus valores). Tabela primitiva ou dados brutos: Os dados coletados na 
pesquisa e trazidos para o local de análise na forma coletada são chamados de dados 
brutos. Muitas vezes, esse tipo de dados fornece pouca ou nenhuma informação ao leitor. 
Então é preciso organizá-los para aumentar sua capacidade de informação. 
É difícil formar um conceito preciso do comportamento geral de um grupo com os 
dados desordenados. Alguns cálculos estatísticos só estão apresentados de forma 
correta, se os dados estiverem devidamente organizados em rol. 
Rol pode ser compreendida como a tabela que se obtém após a ordenação dos 
dados, sejam eles crescentes ou decrescentes. A mais simples organização numérica, 
como a ordenação dos dados de forma crescente ou decrescente, já possibilita um 
melhor entendimento acerca de informação. Além da primeira organização, também 
podemos agrupá-los com a frequência, reduzindo assim as relações informações, e 
ampliando ainda sua capacidade. 
Para facilitar a visualização da análise de distribuição de frequência, você também 
pode usar gráficos. As formas mais comuns de analisar a distribuiçãode frequência de 
variáveis qualitativas são gráficos de pizza (popularmente conhecidos como gráficos de 
pizza) e histogramas, que são representações gráficas de colunas ou barras. (REIS; 
REIS, 2002). 
23. REPRESENTAÇÃO DOS DADOS (AMOSTRAIS OU POPULACIONAIS) 
Dados brutos: são dados não numericamente dispostos, isto é, estão no formato 
com o qual foram recolhidos. 
 
24 
Exemplo: 
 
 
i Informação Frequência f1 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
3 
3 
4 
9 
6 
2 
1 
 TOTAL 28 
Dados fictícios 
 
A primeira coluna "i" representa apenas uma linha de informação, a segunda 
coluna é a informação coletada e a terceira coluna é o número de vezes que a informação 
aparece: chamamos esta coluna de frequência absoluta, denotada por fi. Por exemplo, 
na 1ª linha (i = 1) temos que os alunos que tiraram nota 2 em estatística (x1 = 2) foram 3 
(f1 = 3). 
Distribuição de frequências: é a organização dos dados com as suas frequências 
características. A quantidade de ponderações ou reverberações de um valor ou de um 
tipo, em um fichamento qualquer, é denominado frequência dessa modalidade ou desse 
valor. Uma tabela de frequências é uma tabela onde se procura fazer corresponder os 
valores observados da variável em estudo e as respectivas frequências. 
 
 
 
25 
 
 
 
Distribuição de frequências para dados agrupados em classes. 
Tabela - Taxas municipais de urbanização, no Estado de Alagoas (em %) - 1970. 
Taxas (em %) Número de Municípios (f i) 
 6 --- 16 29 
16 --- 26 24 
26 --- 36 16 
36 --- 46 13 
46 --- 56 4 
56 --- 66 3 
66 --- 76 2 
76 --- 86 2 
86 --- 96 1 
Total () 94 
 
Obs 1:  F i: frequência simples absoluta.  f i = n = 94. 
Obs 2: em que ocasião a variável objeto de abordagem for contínua, sugere-se 
associar os dados observados em segmentos / classes. Se a variável for discreta e o 
número de valores observados for muito grande recomenda-se agrupar os dados em 
classes, evitando-se, com isso, grande extensão da tabela e a não interpretação dos 
valores de fenômeno. 
 
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
Amplitude total (AT): E distinção do maior e do menor valor observado. 
Frequência simples absoluta (fiz): é o número de vezes que o elemento aparece 
na amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe (grupo de valores). 
 
26 
Classe: é qualquer um dos grupos de dados do montante de informações 
observados, isto é, ficam como os espaços de alternação das variáveis. 
 
DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE CLASSES (K) 
 
“É importante que a distribuição conte com um número adequado de classes. Se 
o número de classes for excessivamente pequeno acarretará perda de detalhe e pouca 
informação se poderá extrair da tabela. Goes (2015) ”. Por outro lado, se forem utilizadas 
um número excessivo de classes, haverá alguma classe com frequência nula ou muito 
pequena, não atingindo o objetivo de classificação que é tornar o conjunto de dados 
supervisionáveis. 
Intervalo de classe ou amplitude do intervalo de classe (i): é o comprimento da 
classe. Limites de classes (limite inferior e limite superior): são os valores extremos de 
cada classe. 
É recomendável que os limites de classes sejam representados por números 
inteiros. 
Por exemplo: 
Errado: 30 _____ 40 
40 _____ 50 
50 _____ 60 
 
Certo: 30 _____ 39 
40 _____ 49 
50 _____ 59 
 
Valores em dinheiro: 
 
30,00 _____ 39,99 
40,00 _____ 49,99 
 
27 
50,00 _____ 59,99 
 
 
Porém para melhor apresentação visual, é preferível representar de acordo como 
exemplo abaixo: 
30 _____ 40 
40 _____ 50 
50 _____ 60 
 
“Limites reais: Dizemos que os limites indicados em cada linha de uma tabela de 
distribuição de frequências são os limites reais quando o limite superior de cada classe 
coincide com o limite inferior da classe seguinte. ” Goes (2015) 
 
Formas de expressar os limites das classes: 
 
20 _____ 23: engloba os valores existentes de 20 a 23, mesmo 20 e 23. 
20 _____ 23: engloba os valores existentes de 20 a 23, exceto 23. 
20 _____ 23: engloba os valores existentes de 20 a 23, exceto 20. 
20 _____ 23: engloba os valores existentes de 20 a 23, exceto 20 e 23. 
 
Ainda em conformidade com Goes (2015), o ponto médio das classes (x i), é o 
valor representativo da classe para efeito de cálculo de certas medidas. Para qualquer 
representação tabular, basta acrescentar ao seu limite inferior a metade da amplitude do 
intervalo de classe. 
X i = i / 2 + l i 
Quando o limite superior de uma classe for igual ao inferior da seguinte, o intervalo 
de classe poderá ser calculado através da média aritmética dos limites do intervalo. 
 
28 
Para obter os pontos médios das classes seguintes, basta acrescentar ao ponto 
médio da classe precedente a amplitude do intervalo de classe (se for constante). 
24. TIPOS DE FREQUÊNCIAS 
 Frequência relativa 
É um método computacional muito útil ao analisar pesquisas com grandes 
quantidades de dados. Por exemplo, se você estiver realizando uma pesquisa sobre o 
número médio de animais de estimação em domicílios em uma determinada comunidade, 
você deve coletar informações extensas usando ferramentas de pesquisa: entrevistas, 
questionários, etc. 
 Frequência absoluta 
Também conhecida como frequência simples, corresponde aos dados brutos 
reportados pelo estudo relevante. No exemplo acima, seria o número total de animais 
anunciados para cada domicílio entrevistado. 
25. MEDIDAS DE POSIÇÃO (MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL) 
O estudo das distribuições de frequência até agora nos permitiu descrever grupos 
de valores que uma variável pode assumir. Dessa forma, eles podem ser localizados 
onde os valores de uma determinada distribuição estão mais concentrados, ou seja, se 
está no início, meio ou fim, ou mesmo se existe uma distribuição normal. 
Para destacar as tendências características de cada distribuição, individualmente 
ou em comparação com outras distribuições, é necessário introduzir conceitos 
representados por números para traduzir essas tendências. Esses conceitos são 
chamados de elementos típicos de uma distribuição, e são eles: medidas de posição; 
medidas de dispersão; medidas de assimetria; e medidas de curtose. Uma medida de 
 
29 
posição representa uma série de dados, guiados pela posição da distribuição em relação 
ao eixo horizontal. 
Dentre as várias medidas de posição, descreveremos a seguir, a média, a moda, 
a mediana e os quartis 1 e 3. É importante observar que, dependendo de como os dados 
foram descobertos, há sempre três formas de calcular essas medidas: quando eles não 
estão agrupados, agrupados em frequência simples e agrupados em classes. 
Apresentaremos o cálculo de três maneiras, tomando cuidado para não as confundir. 
Média aritmética: Para TRIOLA (1999), A medida de tendência central mais 
popular é a média aritmética, ou simplesmente a média. A média aritmética de n números 
é sua soma dividida por n. Exemplo: 
No segundo bimestre, João alcançou as seguintes médias: 
 
Matemática 
 
8,5 
Português 7,3 
 
História 7,0 
Geografia 7,5 
Inglês 9,2 
Espanhol 8,4 
Física 9,0 
Química 7,2 
Biologia 8,0 
Educação Física 9,5 
 
Determine a média aritmética bimestral de João. 
Considerando que João possui 10 matérias, para definir sua média aritmética, 
devemos somá-las e dividi-las por 10: 
 
 
30 
Me = 8,5 + 7,3 + 7,0 + 7,5 + 9,2 + 8,4 + 9,0 + 7,2 + 8,0 + 9,5 
10 
Me = 81,6 ÷10= 8,16≅ 8,2 
 
Portanto, João alcançou a média de 8,2 aproximadamente. 
 
Mediana: (𝑀𝑑) A Mediana se trata de mais um conceito de tendência central. 
Serão apresentadas três formas diferentes de organizar as distribuições abaixo, por meio 
da mediana. 
 Dados não agrupados 
Uma vez que todas as observações estiverem ordenadas (em rol), a mediana setorna o valor da observação central. O cálculo da mediana não é calculado como a média. 
A mediana é calculada a partir da sua posição, sendo então a mediana o valor que 
constar na posição. 
O cálculo da mediana é feito da seguinte forma: 
 
O n, nesse caso, é o número de dados da distribuição. 
Quando o número de dados é par, a posição será um valor “quebrado”, com isso 
a mediana é a média dos dois dados centrais. Vamos, por exemplo, encontrar a mediana 
dos dados a seguir: 4 7 8 
A primeira forma, acontece intuitivamente. Nesse caso, a mediana é o termo que 
se apresenta no centro da distribuição, sendo, portanto, o 7. 
A mediana, normalmente é utilizada quando: 
 Precisamos encontrar o ponto que divide a distribuição em partes iguais; 
 Existem valores extremos que afetam de uma maneira acentuada a média; 
 A variável em estudo for o salário. 
 
31 
 
Moda: (𝑀𝑜 ) A moda pode ser compreendida como o valor da variável ou 
observação que ocorre com mais frequência, ou seja, aquela variável que ocorre mais 
vezes. Em um conjunto de dados, é possível observar que podemos ou não ter um 
padrão. Caso não exista uma moda, ele será então amodal; havendo mais de uma moda, 
ela será multimodal. Havendo duas modas: bimodal; havendo três modas: trimodal. 
Vamos novamente separar o estudo do cálculo da moda nas três apresentações 
dos dados vistos. 
 Dados não agrupados 
Basta colocar o valor em ROL e verificar qual valor ocorre com mais frequência. O 
valor será o padrão da distribuição. Pode haver vários padrões na mesma distribuição. 
 
 Dados agrupados em classe 
Quando os dados estiverem agrupados em intervalos de classe, encontra-se a 
classe modal e calcula-se a moda pelo seguinte modelo matemático: 
 
Porcentagem: (%) é a razão centesimal. 
Exemplo: 7%= 
7
100
 = 0,07 
 
 
A escolha da medida de tendência central para o estudo a ser realizado depende, 
em princípio, dos objetivos da pesquisa, pois enquanto a média é influenciada por valores 
extremos, a moda e a mediana não são. Portanto, os usuários precisam escolher a 
 
32 
medida com base em seu aprendizado e objetivos. Estas três medidas nem sempre são 
aplicáveis. 
Sempre que for possível, serão usadas as três medidas, uma vez que elas se 
complementam. Existe uma informação importante que voce não deve esquecer: 
nenhuma medida é completa, todas elas fornecem informações importantes sobre a 
distribuição e só estão completas quando analisamos todas as medições possíveis. 
 
 
MEDIDAS DE 
POSIÇÃO 
VANTAGENS DESVANTAGENS QUANDO USAR 
MÉDIA Reflete cada valor 
usado na 
distribuição. 
É influenciada por 
valores extremos. 
Deseja-se a medida 
de posição com 
maior estabilidade 
MEDIANA Menos sensível a 
valores extremos do 
que a média. 
Difícil de determinar 
para uma grande 
quantidade de 
dados 
Deseja-se o ponto 
que divide o 
conjunto em partes 
iguais 
MODA Maior quantidade de 
valores 
concentrados 
nesse ponto. 
Não se presta a 
análise Matemática. 
Nem sempre a 
distribuição possui 
moda 
Deseja-se uma 
medida rápida e 
aproximada da 
posição. A medida 
de posição deve ser 
o valor mais típico 
da distribuição. 
 Fonte: Faculdade Venda Nova do Imigrante-FAVENI.2022 
 
 
 
33 
26. NOÇÕES DE PROBABILIDADE 
A teoria das probabilidades é um ramo da matemática que cria, elabora e pesquisa 
modelos para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. 
Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos muitas 
vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, 
no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível, não se pode 
determiná-lo antes de ser realizado e não podemos prever, mas podemos saber quais 
são os possíveis resultados. Aos fenômenos (ou experimentos) desse tipo damos o nome 
de fenômenos aleatórios (ou casuais). 
Pelo fato de não sabermos o resultado exato de um fenômeno aleatório é que 
buscamos os resultados prováveis, as chances e as probabilidades de um determinado 
resultado ocorrer. 
a. Espaço amostral 
Em um experimento (ou fenômeno) aleatório, o conjunto formado por todos os 
resultados possíveis é chamado espaço amostral, que vamos indicar por U ou Ω. 
Veja os seguintes exemplos. 
* Lançar uma moeda e observar a face voltada para cima: U = {cara, coroa}. 
* Lançar um dado e observar a face voltada para cima: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
b. Evento 
Qualquer subconjunto do espaço amostral é chamado de evento, ou seja, um 
resultado que pode ocorrer em um determinado fenômeno. Um resultado que queremos 
ou não queremos que aconteça. Por exemplo, ao rolar um dado, podemos ter os 
seguintes eventos em relação à face para cima. 
O número é par: {2, 4, 6}. 
 
34 
O número é menor que 5: U = {1, 2, 3, 4}. 
O número é maior que 8: {}. 
c. Eventos mutuamente excludentes e eventos complementares 
Eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo são conhecidos com eventos 
mutuamente excludentes (também chamados de eventos mutuamente exclusivos). Se 
dois ou mais eventos sejam mutuamente excludentes, no máximo um deles irá ocorrerá 
sempre que se repetir o experimento. Portanto, a ocorrência de um evento impede a 
ocorrência do outro, ou de outros eventos. 
Por exemplo, considere jogar uma moeda duas vezes, este experimento tem 
quatro resultados possíveis: cara/coroa, cara/coroa, coroa/cara e coroa/coroa. Esses 
resultados são mutuamente excludentes, porque quando jogamos a moeda duas vezes, 
apenas um deles acontecerá. 
É chamado de evento complementar do evento A e é representado por  o 
conjunto formado por todos os elementos do espaço amostral U que não pertencem ao 
evento A. 
d. Eventos independentes e eventos dependentes 
Dois eventos são independentes quando a ocorrência ou não de um evento não 
afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. Dois eventos estão correlacionados 
quando a ocorrência ou não de um evento afeta a probabilidade de ocorrência do outro. 
Eventos independentes e relacionados são chamados com e sem substituição, 
respectivamente. 
Substituir significa devolver os eventos sorteados à sua coleção original. Isso é o 
que mantém a probabilidade de empate constante, então a probabilidade de empate para 
o próximo evento não muda. Sem reposição significa que o evento de sorteio ou seu 
 
35 
conjunto de origem não é retornado, alterando a probabilidade de sorteio de eventos 
subsequentes. 
 
Exemplo de evento independente: 
 
Dois lançamentos sucessivos de uma moeda não viciada são considerados como 
eventos independentes, uma vez que o resultado do primeiro lançamento não tem efeito 
algum nas probabilidades de ocorrer uma cara ou uma coroa no segundo lançamento. 
 
Exemplo de evento dependente: 
 
Tirar duas bolas de uma urna contendo 20 bolas numeradas de 1 a 20 sem 
reposição é interdependente, pois a probabilidade do resultado de tirar a segunda bola 
está diretamente relacionada à probabilidade de tirar a primeira bola. Especificamente, 
se o número 10 for sorteado pela primeira vez, se não houver reposição, então não deve 
haver chance de a bola ser retirada pela segunda vez, pois ela não está mais na urna, 
ou seja, a primeira retirada é completamente afetada. A probabilidade de um empate na 
segunda bola. 
e. Cálculo de probabilidade 
Como computar problemas de probabilidade e/ou experimentos? Considere uma 
área popular do Museu Zoológico. Há 12 aranhas em um recipiente, 8 delas são apenas 
fêmeas. Qual é a probabilidade de remover uma aranha macho para o experimento? 
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair um número 
maior do que 4? 
Há 20 bolas em uma urna, numeradas de 1 a 20. Se uma bola é retirada ao acaso, 
qual é a probabilidade de que o número de bolas retiradas seja divisível por 3? 
 
36 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de umevento, como no caso 
apresentado acima, além dos conceitos de espaço amostral, eventos e tipos de eventos 
apresentados anteriormente neste capítulo, também é necessário saber distinguir 
probabilidades de tipo, como veremos a seguir: probabilidade de um evento em um 
espaço amostral finito; probabilidade condicional; e probabilidades de eventos 
independentes. Além de sabermos apresentar os cálculos de probabilidade nas 3 
maneiras diferentes de apresentação: valor fracionário, valor numérico e valor percentual. 
 Resultados da probabilidade 
Como citado anteriormente, podemos apresentar os resultados obtidos nos 
cálculos de probabilidade de três maneiras diferentes. 
Valor fracionário: quando se faz um cálculo de probabilidade, como veremos 
adiante, o primeiro resultado obtido é o fracionário, em que temos um número que fica 
na parte superior da fração, chamado de numerador, e outro valor, na parte inferior da 
mesma fração, chamado de denominador (a/b). 
Valor numérico: quando acharmos o valor fracionário e realizarmos a divisão 
proposta, ou seja, o numerador (em cima) dividido pelo denominador (embaixo) obterá 
um resultado, que chamaremos de valor numérico. É o resultado da divisão do valor 
fracionário. 
Valor percentual: ao chegarmos ao valor numérico, podemos transformar qualquer 
um deles em valor percentual, apenas multiplicando o valor por 100 (cem) e após colocar 
o símbolo de porcentagem (%). 
Os resultados podem ser apresentados em qualquer uma das três maneiras, isso 
vai depender do que for pedido no enunciado de algum problema/questão/ experimento. 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
 
27. CONCEITO E HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA 
A palavra estatística, derivada do termo latino status (estado), parece ter sido 
introduzida na Alemanha, em 1748, por Achenwall. A Estatística é encarada, atualmente, 
como uma ciência capaz de obter, sintetizar, prever e tirar inferências sobre dados. 
Porém no século XVII na Inglaterra, a estatística era a Aritmética do Estado 
(Political Arithmetic), consistindo basicamente na análise dos registos de nascimentos e 
mortes, originando mais tarde as primeiras tábuas de mortalidade. 
Ao longo da Idade Média e até ao século XVIII a estatística foi puramente 
descritiva, coexistindo duas escolas: a escola descritiva alemã, cujo representante mais 
conhecido é o economista G. Achenwall (1719-1772), professor na Universidade de 
Gottingen, considerado pelos alemães como o pai da estatística, e a escola dos 
matemáticos sociais que procuravam traduzir por leis a regularidade observada de certos 
fenômenos, de carácter econômico e sociológico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
Gottfried Achenwall. Fonte: maestrovirtuale 
Embora esta escola procurasse fundamentar a formulação de previsões com base 
em leis sugeridas pela experiência, a estatística confundia-se, praticamente, com a 
demografia à qual fornecia métodos sistemáticos de enumeração e organização. 
Na realidade, a necessidade sentida, em todas as épocas, de conhecer numérica 
e quantitativamente, a realidade política e social tornou a análise demográfica uma 
preocupação constante. 
John Graunt (1620-1674), juntamente com William Petty (1623-1687), autor de 
Political Arithmetic, e o astrônomo Edmond Halley (1656-1742) são os principais 
representantes da escola inglesa, que dá um novo impulso à estatística, fazendo-a 
ultrapassar um estádio puramente descritivo: analisam-se os dados na procura de certas 
regularidades, permitindo enunciar leis e fazer previsões. 
Data do século XVII o início do estudo sistemático dos problemas ligados aos 
fenômenos aleatórios, começando a ser manifesta a necessidade de instrumentos 
matemáticos, aptos a analisar fenômenos desta natureza, em todas as ciências que 
põem o problema do tratamento, análise e dedução dos dados. 
Pode datar-se dos fins do século XIX o desenvolvimento da estatística matemática 
e suas aplicações, com F. Galton (1822-1911), K. Pearson (1857-1936) e W. S. Gosset 
(1876-1936), conhecido sob o pseudônimo de Student, sendo lícito afirmar-se que a 
introdução sistemática dos métodos estatísticos na investigação experimental se fica a 
dever, fundamentalmente, aos trabalhos de K. Pearson e R. A. Fisher (1890-1962). 
A partir de Pearson e Fisher o desenvolvimento da estatística matemática, por um 
lado, e dos métodos estatísticos aplicados, por outro, têm sido tal que é praticamente 
impossível referir nomes. 
O crescente aperfeiçoamento e desenvolvimento da estatística no decorrer da 
história sempre visaram à melhora nos processos de obtenção e recolhimento de 
informações, permitindo o estudo adequado de diversos fenômenos, fatos, eventos e 
 
39 
ocorrências nas diversas áreas do conhecimento humano. Portanto, a estatística tem 
como objetivo principal, fornece ferramentas que ao serem utilizadas permite lidarmos 
com situações sujeitas a incertezas. 
Os povos da antiguidade utilizavam das técnicas estatísticas para obter dados 
sobre a quantidade de civis e/ou soldados, riquezas, casos de doenças, entre outras 
situações que levassem ao enfraquecimento do poderio militar dos povos. Os 
governantes passaram a realizar pesquisas estatísticas referentes às variáveis 
econômicas: comércio, alimentos, produção de bens, exportações de produtos entre 
outras. 
No Brasil, órgãos como o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e 
instituições como a FGV (Fundação Getúlio Vargas) têm por objetivo a coleta, análise e 
divulgação de informações relacionadas ao meio político, econômico, social, segurança, 
educacional, saúde e diversos ramos da sociedade. 
Os levantamentos estatísticos são divulgados em jornais, Internet, noticiários de 
televisão e revistas, comumente possuem relação direta com a vida das pessoas, pois 
envolvem temas relacionados a hábitos da população em geral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
28. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BARBETA, PEDRO ALBERTO. ESTATÍSTICA APLICADA A CIÊNCIAS SOCIAIS. FLORIANÓPOLIS: 
UFSC, 2004. 
BUSSAB, W. O. E MORETTIN, P. A. ESTATÍSTICA BÁSICA. 4ª EDIÇÃO, ATUAL 
EDITORA.1987. 
COSTA, PAULO ROBERTO. ESTATÍSTICA / PAULO ROBERTO DA COSTA. – 3. ED. – SANTA 
MARIA: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA, COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA 
MARIA, CURSO TÉCNICO EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL, 95 P.: 2011. 
CRESPO, ANTÔNIO ARNOT. ESTATÍSTICA FÁCIL 1. ANTÔNIO ARNOT CRESPO. - 19.ED. ATUAL. - 
SÃO PAULO: SARAIVA, 2009. 
FARIAS A., SOARES, J. & CÉSAR, C. INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA. RIO DE JANEIRO: ED. 
LTC, 2003. 
GOES, PROF. JOÃO. CURSO DE ESTATÍSTICA BÁSICA. BAHIA. 2015 
KOTZ, S.; ET AL., EDS. "PARAMETER", ENCYCLOPEDIA OF STATISTICAL SCIENCES, WILEY. 
2006. 
MARCONDES, JOSÉ SÉRGIO. ESTATÍSTICA: O QUE É? CONCEITOS, DEFINIÇÕES E APLICAÇÃO 
DA ESTATÍSTICA. 2020. 
 
41 
MARTINELLI, MARCELO. GRÁFICOS E MAPAS: CONSTRUA-OS VOCÊ MESMO. SÃO PAULO: 
OFICINA DE TEXTOS, 2014. 
NASCIMENTO, PAULO H. RIBEIRO. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE. BAHIA: 1º ED. 2007. 
IBGE (INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA). NORMAS DE APRESENTAÇÃO 
TABULAR I FUNDAÇÃO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA, CENTRO DE 
DOCUMENTAÇÃO E DISSEMINAÇÃO DE INFORMAÇÕES. - 3. ED. - RIO DE JANEIRO: IBGE, 62 P. 
1993. 
IBGE (INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA). METODOLOGIA DO CENSO 
DEMOGRÁFICO 2010. RIO DE JANEIRO, V. 41. (SÉRIE RELATÓRIOS METODOLÓGICOS). 2013. 
PRATES, MARCOS O. PROBABILIDADE-AULA 1. ESPAÇOS AMOSTRAIS E EVENTOS- TÉCNICAS 
DE CONTAGEM, MINAS GERAIS, PÁG. 05. 2012. 
REIS, E. A.; REIS, I. A. ANÁLISE DESCRITIVA DE DADOS. BELO HORIZONTE: UFMG, 2002. 
DISPONÍVEL EM: HTTP://WWW.EST.UFMG.BR/PORTAL/ARQUIVOS/RTS/RTE0202.PDF. ACESSO EM: 
27 ABR. 2020. 
SOUZA, C. PAULA. CURSO DE ESTATÍSTICA BÁSICA. GOVERNO DE SÃO PAULO. 2020. 
TRIOLA, MARIO F. INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA (7ª EDIÇÃO). RJ: EDITORA LTC, 1999. 
ZABALA, F. ESTATÍSTICA CLÁSSICA NO RSTUDIO. PORTO ALEGRE:[S. N.], 2020. DISPONÍVEL 
EM: HTTP:// WWW.ESTATISTICACLASSICA.COM/ECNRS.PDF. ACESSO EM: 27 ABR. 2020.