GRA1653 - PROTECAO E ESTABILIDADE DE SISTEMAS ELETRICOS - UNIDADE 2

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PROTEÇÃO E ESTABILIDADEPROTEÇÃO E ESTABILIDADE
DE SISTEMAS ELÉTRICOSDE SISTEMAS ELÉTRICOS
ANÁLISE DEANÁLISE DE
TRANSIENTES, FALTASTRANSIENTES, FALTAS
SIMÉTRICAS E ANÁLISESIMÉTRICAS E ANÁLISE
DE FALTASDE FALTAS
Au to r ( a ) : D r. N i va l d o C a r l e to
R ev i s o r : J u l i a n a G u e d e s A r ve l o s B a r b o s a
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Introdução
Olá, estudante! Vamos dar continuidade aos nossos estudos sobre Proteção
e Estabilidade de Sistemas Elétricos? Então, vamos lá! O estudo e a análise
de transientes em razão das faltas são fundamentais para o planejamento e o
desenvolvimento de projetos relacionados aos sistemas elétricos de
potência, bem como para o dimensionamento dos equipamentos de
proteção. Nesta unidade iremos analisar os transientes em uma falta,
entender as faltas simétricas sob cargas (motores), analisar as faltas por
meio da matriz impedância – Z , bem como realizar uma análise
computacional de um transiente em um SEP em razão de uma falta. O que
achou dos assuntos que iremos estudar? Percebeu a importância? Então,
convido você para mais esta jornada de estudos e aprendizado.
barra
Análise de
Transiente em uma
Falta
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Vamos iniciar nossos estudos entendendo o signi�cado de transiente,
também conhecido como transitório. Ou seja, transiente é um evento
indesejável que provoca variações abruptas (distúrbios) de tensão e de
corrente em um sistema elétrico de potência (SEP). Dependendo da
intensidade e do período de duração, estas variações podem causar
aquecimento dos barramentos, perdas de energia na rede elétrica, incêndios,
oscilações no fornecimento de energia e queima dos dispositivos de
proteção (e de outros elementos do circuito); comprometendo, com isso, a
qualidade da energia elétrica no âmbito do SEP.
Transientes Impulsivos e Oscilatórios
Os transientes são normalmente classi�cados em dois tipos: os impulsivos e
os oscilatórios (DUGAN et al., 2002). Vamos conhecer um pouco sobre cada
tipo de transiente? Então, vamos lá!
Transientes Impulsivos
Transiente impulsivo (transitório impulsivo) é uma mudança abrupta, com
frequência elétrica distinta do sistema de energia e com tensões e correntes
elétricas unidirecionais na polaridade (positiva ou negativa). Eles são
caracterizados por seus tempos de subida e descida (que podem ser da
ordem de milissegundos –   ou microssegundos –   ) e surgem,
geralmente, em razão das descargas atmosféricas (DUGAN et al., 2002).
Os transientes impulsivos são caracterizados pelos seus tempos de subida e
descida (decaimento), os quais podem ser analisados pelo espectro do sinal.
Por exemplo, um transitório impulsivo de   aumenta de
zero até seu valor de pico de   em   e decai a um valor médio do seu valor de
pico em . Neste sentido, devido à alta frequência do sinal
resultante, a forma dos transitórios impulsivos pode ser alterada rapidamente
ms μ s
1, 2x50μ s − 2kV
2kV 1, 2μ s
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pelos componentes do circuito, apresentando, nestas condições,
características signi�cativas quando analisadas em diferentes setores do
SEP (DUGAN et al., 2002).
Estudante, observe a Figura 1.1, ela apresenta um típico transitório de
corrente em razão de uma descarga atmosférica na rede de energia. Observe
que o pico de corrente (de polaridade negativa) é da ordem de 23 kA e, logo
após o referido pico, a sua intensidade vai se dissipando rapidamente (logo
após os primeiros   iniciais); caracterizando, com isso, um decaimento
exponencial. Muito interessante, não é?
μ 2
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Figura 1.1: Típico transitório de corrente (polaridade negativa) de uma
descarga atmosférica em um rede de energia elétrica.
Fonte: adaptado de DUGAN et al. (2002, p. 16).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um típico transitório de corrente (polaridade
negativa) de uma descarga atmosférica em uma rede de energia elétrica. A �gura
é representada por um plano cartesiano ortogonal, constituído por dois eixos xis
(x) e ípsilon (y) perpendiculares entre si que se cruzam na origem. O eixo xis
refere-se ao tempo de duração do transitório de corrente, que é da ordem de µs.
Ele inicia no zero (0) e vai até cento e quarenta microssegundos (140 µs). O eixo
ípsilon refere-se à intensidade do transitório de corrente, que é da ordem de kA.
Ele inicia no zero e vai até vinte e cinco mil ampères (25 kA). A forma de onda
resultante da descarga atmosférica é representada por uma linha sólida de cor
preta. Ela tem o seu início na origem do plano cartesiano com uma subida
abrupta até atingir o pico de corrente de vinte e três mil ampères (23 kA). Após
este período, o transitório apresenta um decaimento exponencial negativo,
atingindo a intensidade de um mil ampère (1kA), onde inicia o seu processo de
estabilidade na rede de energia a partir do tempo cem microssegundos (100 µs).
Vale ressaltar que, na ocorrência de transitórios causados por descargas
atmosféricas, é de suma importância identi�car e analisar o nível da tensão
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elétrica no ponto de sua ocorrência (descarga atmosférica). Por exemplo, em
sistemas de distribuição de energia, partimos do preposto que, o caminho
mais provável percorrido por uma descarga atmosférica é por meio do
condutor fase, ocasionando elevadas sobretensões que podem dani�car os
elementos da rede de energia (chaves fusíveis, isoladores, cruzetas e até
transformadores) e os ramais dos consumidores (residências,
estabelecimentos comerciais e indústrias, por exemplo) que estiverem
próximos da ocorrência do evento (DUGAN et al., 2002).
Transientes Oscilatórios
Transiente oscilatório é uma mudança abrupta, com frequência elétrica
distinta do sistema de energia e com tensões e correntes elétricas
bidirecionais na polaridade (positiva e negativa) (DUGAN et al., 2002).
Estudante, observe a Figura 1.2, ela mostra um típico transiente oscilatório de
corrente causado pelo chaveamento de um capacitor de potência. Observe!
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Figura 1.2: Típico transitório oscilatório de corrente (polaridades negativa e
positiva) causado pelo chaveamento de um capacitor de potência.
Fonte: adaptado de DUGAN et al. (2002, p. 17).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um típico transitório oscilatório de corrente
(polaridades negativa e positiva) provocado pelo chaveamento de um capacitor
de potência. A �gura é representada por um plano cartesiano ortogonal,
constituído por dois eixos xis (x) e ípsilon (y) perpendiculares entre si que se
cruzam na origem. O eixo xis refere-se ao tempo de duração do transitório
oscilatório de corrente, que é da ordem de µs. Ele inicia em oito microssegundos
(8 µs), atinge dez microssegundos (10 µs), depois chega ao tempo de doze
microssegundos (12 µs) e continua até quatorze microssegundos (14 µs).
Observe que, ao passar do tempo, a amplitude das oscilações reduzem
(amortecimento do transitório). O eixo ípsilon refere-se à intensidade do
transitório de corrente, que é da ordem de ampères (A). Ele inicia no zero (0) e vai
até sete mile quinhentos ampères positivos (7500 A) e até sete mil e quinhentos
ampères negativos (-7500 A). As oscilações resultantes do processo de
chaveamento são representadas por uma linha sólida de cor preta. Ela tem o seu
início na origem do plano cartesiano com uma subida abrupta e, logo em seguida,
inicia um período oscilatório que vai diminuindo após o chaveamento.
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Observe na Figura 1.2 que, as oscilações do transitório de corrente
(polaridades negativa até -7500 A e positiva até 7500 A) começam a partir de
8 µs, já que existe um pequeno delay (atraso) no processo de medida. Após 1
µs, as oscilações começam a reduzir, mantendo uma periodicidade a partir de
12 µs. Na prática, as oscilações continuam até ser totalmente absorvida por
um equipamento de proteção ou mesmo descontinuada pelo próprio sistema
de energia. Observe que, ao passar do tempo, a amplitude das oscilações
reduzem devido ao amortecimento do transitório.
Um transitório com frequência da ordem de 5 kHz, com duração entre 0,3 ms
à 50 ms, é considerado um transitório oscilatório de baixa frequência. Estes
transitórios são normalmente encontrados nos sistemas de subtransmissão
e de distribuição de energia elétrica das Concessionárias de Energia. Além do
chaveamento do capacitor de potência, a energização de um banco de
capacitores também provoca transitórios oscilatórios na rede elétrica. Em
tempo, transitórios oscilatórios com frequências primárias menores do que
300 Hz também podem ser encontrados em sistemas de distribuição. Estes,
por sua vez, são geralmente associados com a ferroressonância, capacitores
em série e devido a corrente de magnetização (energização) de
transformadores (DUGAN et al., 2002).
Oscilações de ferroressonância podem aparecer no TPC (Transformador de
Potência Capacitivo) em razão de uma determinada capacitância entrar em
ressonância com a indutância, já que os transformadores possuem núcleos
de ferro-silício (FeSi). Como resultado, é possível que ocorra erros de medida
e, com isso, informações incorretas poderiam ser transferidas aos relés de
proteção e aos instrumentos de medida (presentes nos painéis de controle de
uma subestação de energia) (CARLETO, 2017; DUGAN et al., 2002).
A Figura 1.3 apresenta um transitório oscilatório de baixa frequência causado
pelo fenômeno da ferroressonância em um transformador a vazio. Observe
os picos de tensões elétricas positivos e negativos, bem como as suas
devidas amplitudes!
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Figura 1.3: Transitório oscilatório de baixa frequência causado pelo fenômeno
de ferroressonância.
Fonte: adaptado de DUGAN et al. (2002, p. 18).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um típico transitório oscilatório de baixa
frequência causado pelo fenômeno da ferroressonância. A �gura é representada
por um plano cartesiano ortogonal, constituído por dois eixos xis (x) e ípsilon (y)
perpendiculares entre si que se cruzam na origem. O eixo xis refere-se ao tempo
de duração do transitório oscilatório, que é da ordem de milissegundos. Ele inicia
em zero (0) e chega a um mil milissegundos. A cada duzentos milissegundos,
tem um indicativo na escala do grá�co, perfazendo os pontos zero, duzentos,
quatrocentos, seiscentos, oitocentos e chegando a um mil milissegundos. O eixo
ípsilon refere-se ao valor da tensão elétrica do transitório. A escala está entre
menos seiscentos mil volts e mais seiscentos mil volts. A forma de onda do
transitório é semelhante ao eletrocardiograma, possuindo picos da ordem de
quatrocentos mil volts próximos a duzentos milissegundos, seiscentos
milissegundos e oitocentos milissegundos.
Olá, estudante! Percebeu os picos de tensão positivos e negativos da Figura
1.3! Impressionante, não é? Eles chegam em torno de 400 kV! Agora, convido
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você para conhecer um pouco sobre algumas características da sobretensão
e da subtensão! Vamos juntos conferir? Então, mãos à obra!
Sobretensão e Subtensão
Com relação aos problemas relacionados as variações de longa duração na
tensão elétrica (transitórios com duração superior a 1 minuto), podemos
mencionar eventos de sobretensão e subtensão. Estes eventos são
caracterizados como faltas ou falhas no sistema de energia e, suas causas,
estão relacionados com variações na carga ou operações de chaveamento e
manobras de circuitos energizados (DUGAN et al., 2002).
Sobretensão
Uma sobretensão pode ser interpretada como um aumento no valor e�caz da
tensão alternada, maior do que 110% na frequência do sistema e duração
maior do que 1 minuto. Sobretensões estão relacionadas com o
desligamento de grandes cargas ou energização de um banco de
capacitores. Um exemplo são os bancos de capacitores �xos instalados nas
indústrias para correção do fator de potência. Nos horários de pico (quando a
solicitação de carga é elevada), o reativo fornecido pelos bancos é desejável.
Porém, fora deste horário (horário de pico), sobretudo no período noturno,
existe um excesso de reativo injetado no sistema elétrico, o qual se manifesta
por uma elevação da tensão. Como consequência, os dispositivos eletrônicos
são os mais afetados durante condições de sobretensões. Transformadores
de força, TCs (Transformadores de Corrente), TPs (Transformadores de
Potencial) e máquinas elétricas rotativas (motores e geradores) não
apresentam falhas imediatas. Porém, quando submetidos a repetidas
sobretensões, podem ter as suas vidas úteis reduzidas (DUGAN et al., 2002).
Subtensão
A subtensão apresenta características opostas, quando comparada com a
sobretensão. Ou seja, existe um decréscimo no valor e�caz da tensão
alternada para menos de 90% na frequência do sistema, também com uma
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duração superior a 1 minuto. As subtensões ocorrem em razão do
carregamento excessivo de circuitos alimentadores, os quais são submetidos
a determinados níveis de corrente que, interagindo com a impedância da rede,
originam acentuadas quedas de tensão. Também, fatores como a conexão de
cargas a rede elétrica e desligamento de bancos de capacitores contribuem,
de forma signi�cativa, com a subtensão (DUGAN et al., 2002).
Estudante, percebeu a importância de estudarmos e entendermos os
transitórios em um sistema de energia elétrica? Notou como as sobretensões
e as subtensões interferem nos equipamentos e suas instalações? Para
enfatizarmos esta discussão, o elemento interativo a seguir ressalta a
importância da qualidade de energia elétrica em um SEP! Vamos juntos
conferir?
Qualidade de Energia
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Olá, estudante! Chegou o momento de realizarmos uma atividade sobre os
assuntos estudados nesta seção. Então, mãos à obra!
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Uma queda (ou afundamento) é uma diminuição brusca da tensão ou da
corrente elétrica, possuindo, geralmente, durações da ordem de 1 minuto.
Embora o termo afundamento não tenha uma de�nição formalmente
de�nida, empresas, pro�ssionais do setor de energia elétrica,
concessionárias e fabricantes de equipamentos eletroeletrônicos utilizam
em seu cotidiano.  
DUGAN, R. C. et al. Electrical power systems quality. 2. ed. New York:
McGrawHill, 2002.  
Sabendo-se que as quedas de tensão (ou mesmo as quedas de corrente)
podem causar danos irreversíveis ao SEP e aos consumidores �nais, assinale
a alternativa que contém alguns elementos causadores destesafundamentos.
a) Manutenção elétrica programada, faltas e energização de um
sistema de energia.
b) Regime transitório, manutenção elétrica de um motor e curto-
circuito na rede elétrica.
c) Partida de motores, regime permanente e manobras de circuitos.
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d) Energização de cargas, partidas de motores e manobras de
subestações elétricas.
e) Regime subtransitório, manutenção de um aumentador de energia
e curto-circuito.
Olá, estudante! Nesta seção, iremos conhecer o que são faltas simétricas e
analisar como os motores / geradores podem contribuir para uma falta.
Neste sentido, vamos continuar a nossa jornada de estudos? Então, vamos lá!
Faltas Simétricas
Faltas Simétricas e
Análise de Falta sob
Carga e
Contribuição de
Motores
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Quando ocorre uma falta em um sistema de energia elétrica, a corrente
elétrica é determinada pela f.e.m. das máquinas, suas impedâncias internas,
bem como pelas impedâncias da rede de energia (STEVENSON, 1986;
OLIVEIRA et al., 2000).
De forma geral, os curtos-circuitos (faltas) podem ser do tipo franco, quando
os condutores de fase têm contato entre si ou quando o condutor fase tem
contato direto com uma massa metálica aterrada; ou mesmo do tipo a arco,
quando a corrente de fase circula por um arco elétrico para as fases ou para a
terra. Os curtos-circuitos do tipo franco resultam em elevadas correntes que
circulam no sistema elétrico. Porém, existem curtos-circuitos onde a corrente
é igual ou menor que a corrente de carga. Estes, são classi�cados como
curtos-circuitos de alta impedância para a terra (MAMEDE FILHO, 2023).
Quando a corrente de curto-circuito é muito elevada (curtos-circuitos
trifásicos), é possível reduzir a sua intensidade inserindo, nos condutores
fase, um reator em série. Por outro lado, para reduzir as correntes de curto-
circuito fase-terra em um SEP com tensão elétrica da ordem de 34,50 kV,
utiliza-se, normalmente, um resistor de aterramento em série com o neutro do
transformador. Também, é possível utilizar reatores com núcleos de ar em
vez de resistores de aterramento (MAMEDE FILHO, 2023).
Análise de Falta sob Carga: Contribuição de
Motores
Nos cálculos de curto-circuito, os motores síncronos devem ser tratados
como geradores. Ou seja, no momento do curto-circuito, os motores �cam
sem receber energia da rede elétrica, porém, continuam operando por mais
um tempo em razão da inércia. Como resultado, as tensões elétricas internas
são induzidas em seus terminais, fazendo com que eles se comportem como
geradores nos instantes iniciais do curto-circuito. Nestas condições, pode-se
dizer que a principal fonte das correntes de curto-circuito são os geradores
(STEVENSON, 1986; MAMEDE FILHO, 2023).
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No gerador síncrono, o valor inicial da corrente de curto-circuito é muito
elevado, no entanto, vai decrescendo até alcançar o regime permanente.
Nestas condições, considera-se que o gerador possui uma reatância interna
variável (pequena no início até atingir um valor constante, quando o gerador
assume o seu regime permanente).
Para analisar e entender os diferentes momentos das correntes de curto-
circuito nos terminais do gerador, deve-se conhecer o comportamento dessas
máquinas quanto às reatâncias limitadoras, conceituadas como reatâncias
positivas. Essas reatâncias, as quais são referidas à posição do rotor do
gerador em relação ao estator, são chamadas de reatâncias síncronas do
gerador ou reatâncias síncronas do eixo direto (situação em que o eixo do
enrolamento do rotor e do estator coincidem) (STEVENSON, 1986; MAMEDE
FILHO, 2023).
Vamos conhecer um pouco mais sobre estas reatâncias? Então, vamos lá!
Acesse o anexo a seguir e conheça mais acerca das reatâncias
Subtransitória, Transitória e Síncrona!
Estudante, agora, observe a Figura 1.5, que apresenta os componentes
assimétrico, contínuo e simétrico de uma corrente de curto-circuito.
Acompanhe!
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Figura 1.5: Componentes assimétrico, contínuo e simétrico de uma corrente de
curto-circuito.
Fonte: MAMEDE FILHO (2023, p. 211).
#PraCegoVer: a �gura apresenta os componentes assimétrico, contínuo e
simétrico de uma corrente de curto-circuito. A �gura é representada por um plano
cartesiano ortogonal, constituído por dois eixos, xis (x) e ípsilon (y),
perpendiculares entre si que se cruzam na origem. O eixo xis refere-se ao tempo
de duração dos componentes assimétrico, contínuo e simétrico, os quais são da
ordem de milissegundos. O eixo ípsilon refere-se ao da corrente elétrica de curto-
circuito (impulso da corrente de curto-circuito). A corrente de curto-circuito se
comporta senoidalmente. Ou seja, é uma forma de onda oscilatória que inicia
com um amplitude positiva e começa atingir a região negativa do eixo xis logo
após os primeiros milissegundos, dando início ao processo oscilatório
(alternando entre amplitudes positivas e negativas).
Observando a Figura 1.5, nota-se que a corrente de curto-circuito assimétrica
apresenta dois componentes na sua formação, ou seja: o componente
simétrico (parte simétrica da corrente de curto-circuito) e o componente
contínuo (parte da corrente de curto-circuito de natureza contínua) (MAMEDE
FILHO, 2023). As variáveis apresentadas na Figura 1.5 são:
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Corrente alternada de curto-circuito simétrica: é o componente que
mantém simetria em todo o período.
Corrente e�caz de curto-circuito simétrica permanente (I ): é a
corrente de curto-circuito simétrica, representada pelo seu valor e�caz,
que permanece no sistema mesmo após os fenômenos transitórios.
Corrente e�caz inicial de curto-circuito simétrica (I ): é a corrente
(em seu valor e�caz), no instante do evento (falta). Observe que,
quando o curto-circuito ocorre longe da fonte, o valor da corrente
e�caz inicial de curto-circuito simétrica I  é igual ao valor da corrente
e�caz de curto-circuito simétrica permanente  I .
Impulso da corrente de curto-circuito (I ): é o valor máximo da
corrente de falta, representado pelo seu valor instantâneo, variando de
acordo com o decorrer do tempo e conforme o momento de
ocorrência do curto-circuito.
Olá, estudante! Está gostando deste assunto? Espero que sim! Agora, nesta
próxima seção, iremos conhecer algumas equações importantes utilizadas
no cálculo das correntes de curto-circuito! Vamos aos estudos?
Modelagem Matemática das Correntes
de Curto-Circuito
Conforme veri�camos na Figura 1.5, as correntes de curto-circuito
apresentam uma forma senoidal. Diante disso, em qualquer instante, estas
correntes podem ser expressas pela equação 1 (MAMEDE FILHO, 2023).
Con�ra!
 (1)
cs
cis
cis
cis
cim
=Icc(t)  x   x[sen(wt + β − θ) − e2‾√ Ics − xsen(β − θ)]tCt
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Onde:
  é o valor instantâneo da corrente de curto-circuito em ampères, em um
determinado instante t ;
 é o valor e�caz simétrico da corrente de curto-circuito em ampères;
   é o tempo durante o qual ocorreu o defeito no ponto considerado em
segundos;
  é a constante de tempo em segundos;
  é o ângulo de tempo, sendo que  e,  é a frequência elétrica
em Hz;
   é o deslocamento angular em graus elétricos ou radianos no sentido
positivo da variação   a partir deV=0  até o ponto t=0  (ocorrência da falta);
e
  é o ângulo que mede a relação entre a reatância e a resistência do sistema.
Para �ns de cálculo e análise, é possível calcular o ângulo  pela equação:
 (2)
O primeiro termo da equação 1, ou seja, , representa o
valor simétrico da corrente alternada e da corrente de curto-circuito de efeito
permanente. Por outro lado, o segundo termo da equação 1, ou seja,
, representa o componente de curto-circuito da
corrente. Este, por sua vez, não é periódico e decai exponencialmente com a
constante de tempo (MAMEDE FILHO, 2023).
A constante de tempo C  pode ser calculada pela equação:
 (3)
Onde:
Icc(t)
Ics
t
Ct
wt w = 2π f f
β
dv
dt
θ
θ
θ = arctg( )XR
[sen(wt + β − θ)]
[e  − Xsen(β − θ)]tCt
t
=Ct X2πfR
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X  é a reatância do circuito desde a fonte geradora até o ponto de falta, em Ω
ou p.u.;
f é a frequência elétrica do sistema em Hz; e
R  é a reatância do circuito desde a fonte geradora até o ponto de falta, em Ω
ou p.u.
Analisando a equação 1, temos que o primeiro termo  
 representa o valor simétrico da corrente
alternada e da corrente de curto-circuito no regime permanente. No entanto, o
segundo termo da equação 1, representado pela expressão  
, se refere ao valor do componente
contínuo da corrente (MAMEDE FILHO, 2023).            
Observando a Figura 1.6 e, de acordo com a equação 1, nota-se que o
sistema é reativo indutivo (a corrente elétrica está atrasada em relação a
tensão) e, a forma de onda da corrente de falta está relacionada com a forma
de onda da tensão na sua primeira passagem por zero. Observe!
X  X  [sen(wt = β − θ)]2‾√ Ics
X  X  − e −  X sen(β − θ)2‾√ Ics tCt
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Figura 1.6: Correntes de curtos-circuitos em função do valor da tensão para
 t=0.
Fonte: MAMEDE FILHO (2023, p. 212).
#PraCegoVer: as �guras apresentam as correntes de curtos-circuitos assimétrica
e simétrica. A �gura apresentada dois comportamentos distintos, representados
pela �gura um ponto seis a e pela �gura um ponto seis bê. Ambos os
comportamentos são representados por um plano cartesiano ortogonal,
constituído por dois eixos, xis (x) e ípsilon (y), perpendiculares entre si que se
cruzam na origem. O eixo xis refere-se ao tempo de duração das correntes
assimétricas, simétricas e contínua, bem como da tensão elétrica da fonte. O eixo
ípsilon refere-se ao da corrente elétrica de curto-circuito. A �gura um ponto seis a
possui duas formas de onda senoidais; uma da corrente de curto-circuito
assimétrica tracejada e outra da tensão elétrica da fonte com linha sólida. Ainda,
existe outra forma de onda da corrente contínua, a qual representa um
decaimento que inicia na parte superior do eixo ípsilon e termina no �nal do eixo
xis. Ainda nesta �gura um ponto seis a tem dois indicativos na origem. Um é a
tensão elétrica vê maiúsculo igual a zero e o outro é a letra beta igual a zero.
Também, existe a �gura um ponto seis bê, a qual possui duas formas de onda
senoidais. A tracejada refere-se a corrente de curto-circuito simétrica e, a forma
de onda de linha sólida, é a da tensão elétrica da fonte. Nesta �gura, a letra beta é
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igual a noventa graus, indicando a defasagem entre a corrente e a tensão
mencionadas anteriormente.
Nota-se na Figura 1.6 (a) que a tensão elétrica está negativa, porém
aumentando positivamente. Quando a tensão passa no ponto zero da
abscissa, ocorre um falta no sistema, considerando que, neste caso, a
corrente pré-falta está defasada da tensão de um ângulo de 90º. Nestas
condições, temos:
 
No instante em que a tensão elétrica está passando por zero, temos:
Substituindo esta condição na equação 1, o valor instantâneo da corrente
elétrica de curto-circuito será:
 (4)
Sabendo-se que  , a equação 4 pode ser escrita como:
  (5)
A equação 5 apresenta o componente alternado simétrico + componente
exponencial (MAMEDE FILHO, 2023).
Agora, analisando a Figura 1.6(b), veri�camos que a tensão elétrica está
aumentando positivamente e, no ponto em que a tensão passa pelo seu valor
nulo no eixo da abscissa, ocorre uma falta no sistema, considerando-se,
nesse caso, que a corrente de pré-falta está passando por zero e defasada da
tensão de um ângulo de 90º. Nesse sentido, temos:
No instante em que a tensão elétrica está passando por zero, temos:
X >> R → θ = arctg( ) → θ ≅XR → → ∞90∘ Ct
= 0 → β =tv 0∘
=  X   XIcc(t) 2‾√ ICB [sen(wt + − ) − e0∘ 90∘ ( )X sen( − )]−tCt 0
∘ 90∘
sen = 190∘
=  X   XIcc(t) 2‾√ ICB [sen(wt − ) +  e ( )]90∘
−t
Ct
R >> X → θ = arctg( ) → θ ≅ → → 0XR θ∘ Ct
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Substituindo esta condição na equação 1, o valor instantâneo da corrente
elétrica de curto-circuito será:
 (6)
A equação 6 pode ser expressa como:
 (7)
Tendo em vista que , a equação 7 torna-se:
 (8)
A equação 8 apresenta o componente alternado simétrico (MAMEDE FILHO,
2023).
É de nosso conhecimento que, em um circuito elétrico trifásico, as tensões
estão defasadas de 120º elétricos. Então, quando analisamos as correntes de
curto-circuito, é essencial priorizar a fase que se encontra o maior valor
destas correntes. Assim, quando a forma de onda da tensão elétrica está
passando por zero em uma determinada fase, nas outras duas fases a tensão
está em torno de 86,6% de seu valor máximo. Em tempo, para conhecer /
calcular o valor máximo da corrente de curto-circuito, torna-se necessário
analisar em que ponto da tensão ocorreu a falta. Ainda, quando a falta ocorre
no instante em que a forma de onda da tensão está passando por zero, a
corrente nessa fase sofre uma defasagem angular que pode chegar a
praticamente 90º; partindo do pressuposto que a falta ocorreu nos terminais
do gerador. Porém, se a ocorrência da falta foi distante dos terminais do
gerador, a defasagem da corrente �ca condicionada ao efeito da impedância
do sistema elétrico (MAMEDE FILHO, 2023).
Os processos de cálculo da corrente de curto-circuito fornecem facilmente a
intensidade das correntes simétricas em seu valor e�caz. Para determinar a
intensidade da corrente elétrica assimétrica de curto-circuito, basta que se
= 0 → β =tv 90∘
= x  x[sen(wt + − )Icc(t) 2‾√ ICB 90∘ 0∘ −e ( ) x sen( − )]
−t
Ct 90
∘ 0∘
= x  xIcc(t) 2‾√ ICB [sen(wt + ) − e( )x sen( ) − ]90∘
−t
Ct 90
∘ 0∘
→ 0Ct
= x  x sen(wt + )Icc(t) 2‾√ ICB 90∘
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conheça a relação   do circuito e, realize o produto entre o fator de
assimetria (fornecido pela equação 9) e valor e�caz simétrico da corrente de
curto-circuito (MAMEDE FILHO, 2023). Nestas condições, temos:
 (9)
Onde:
  é a corrente e�caz assimétrica de curto-circuito; e
  é o valor e�caz simétrico da corrente de curto-circuito.
O termo   é conhecido como fator de assimetria e pode
ser consultado na Tabela 5.1 (MAMEDE FILHO, 2023, p. 213).                        
Olá, estudante! O que está achando do assunto? Percebeu a sua importância
para analisar os períodos de regime subtransitório, transitório e permanente,
bem como as formas de onda das correntes de curto-circuito (assimétrica e
simétrica)? A seguir, iremos apresentar um Saiba Mais para você ampliar
ainda mais os seus conhecimentos. Vamos conferir?
X
R
= xIca Ics 1 + 2Xe − ( )2tCt
‾ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
Ica
Ics
1 + 2Xe − ( )2tCt
‾ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
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Curto-circuito trifásico
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Agora chegou o momento de realizarmos uma atividade sobre os assuntos
estudados nesta seção. Então, caro(a) estudante, mãos à obra!
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Durante uma rotina de manutenção elétrica em um SEP, os técnicos e os
engenheiros responsáveis observaram a ocorrência de inúmeros
transitórios; o que poderia ocasionar uma falta em todo sistema. Diante
disso, a equipe de manutenção resolveu calcular uma suposta corrente de
curto-circuito. A equipe, por sua vez, considerou um quarto de ciclo do início
da falta, a qual ocorreu no momento em que a tensão elétrica do sistema
passava pelo zero no sentido crescente. Para �ns de cálculo, foram
considerados os seguintes dados: tensão elétrica da rede igual a 13,8 kV,
corrente elétrica simétrica de 14 kA, resistência de 0,8754 Ω e reatância de
1,9265 Ω.
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 9.ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2023. (Adaptado).
Com base nas informações e nos dados apresentados, calcule a corrente de
curto-circuito no sistema de energia e, em seguida, assinale a alternativa
correta.
a) 19 kA.
b) 1,7 kA.
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c) 1,8 kA.
d) 16 kA.
e) 18,02 kA.
É chegado o momento de estudarmos as faltas através da Matriz Impedância
– Zbarra, assunto abordado no próximo tópico. Vamos lá? Então, mãos à
obra!
Análise de Faltas
através da
Matriz Impedância
– Zbarra
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A matriz impedância tem como objetivo apresentar os valores e as
principais características de um sistema elétrico de potência (SEP). Neste
sentido, a matriz   é muito utilizada em cálculos de análises de faltas
(curtos-circuitos), bem como na modelagem do �uxo de potência de um SEP
(STEVENSON, 1986; SILVEIRA et al., 2022). Uma forma de calcular a matriz  
 é por meio da matriz admitância . Neste sentido, temos:
 (10)
Tendo em vista a complexidade dos cálculos envolvendo matrizes desta
natureza, utiliza-se, normalmente, códigos, softwares de simulação e
sistemas computacionais para a resolução de problemas envolvendo redes
elétricas complexas (redes que integram inúmeros barramentos e diversos
dispositivos de proteção) que utilizam matrizes  e (SILVEIRA et
al., 2022). Matematicamente, temos:
 (11)
É importante ressaltar que, a matriz deve ser simétrica, dado que
  também é simétrica. Ademais, os elementos da diagonal principal
dessa matriz são conhecidos como impedância de ponto de operação das
barras e, os elementos que estão fora da diagonal principal, são conhecidos
como impedância própria das barras (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA, 2000;
SILVEIRA et al., 2022).
A matriz de impedância apresenta dados e informações importantes sobre o
comportamento de um SEP, as quais são essenciais para os cálculos do
sistema em questão. Neste sentido, pode-se destacar as seguintes
características da matriz impedância: é uma matriz com elementos
simétricos, os seus componentes são números complexos e, assim como a
matriz admitância, a matriz impedância também é uma notação matricial do
tipo   (onde n é o número de barras, sem como a barra de referência ou
terra) (SILVEIRA et al., 2022).
Zbarra
Zbarra
Zbarra Ybarra
=Zbarra Y−1barra
Zbarra Ybarra
=Zbarra
⎡
⎣
⎢
⎢
Z11
Z21
Z31
Z12
Z22
Z32
Z13
Z23
Z33
⎤
⎦
⎥
⎥
Zbarra
Ybarra
n X n
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Com relação a matriz admitância, é possível destacar as seguintes
características: é uma matriz simétrica, exceto quando existem análises com
transformadores, é uma matriz de números complexos, a maioria dos
elementos da matriz são iguais a zero, os elementos fora da diagonal
principal são negativos (enquanto que os elementos da diagonal principal são
positivos), os elementos da diagonal principal   são calculados como
somatório das admitâncias ligadas diretamente na barra   , os elementos
fora da diagonal principal   são simétricos e correspondem às admitâncias
que ligam as barras   e   e, assim como a matriz impedância, a matriz
admitância é uma notação matricial do tipo   (onde   é o número de
barras, sem como a barra de referência ou terra) (SILVEIRA et al., 2022).
A seguir, iremos apresentar um exemplo prático de aplicação da matriz
impedância. Vamos conferir juntos? Acesse o anexo e vamos lá!
Caro(a) estudante, o que você achou deste assunto? Percebeu a importância
das matrizes impedância e admitância nos cálculos de faltas em sistemas
elétricos de potência? Então, vamos re�etir um pouco mais sobre este
assunto?
Ykk
k
ykj
j k
n X n n
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Diante do exposto, percebe-se que, graças aos sistemas computacionais e os
softwares de simulação é possível otimizar os cálculos exigidos na análise de
um SEP! Caso contrário, seria inviável calcular uma falta em questão de
minutos (ou até segundos).
Sistema de Potência
Em um SEP, determinar o �uxo de potência em cada barra ao longo dos alimentadores é
de fundamental importância para a operação e o controle do sistema. Devido à
complexidade dos cálculos, torna-se necessário utilizar computadores, softwares de
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Chegou o momento de realizarmos uma atividade prática para �xarmos os
conceitos teóricos estudados! Esta atividade consiste em calcule as tensões
em cada barra do diagrama elétrico da Figura 1.7. Então, mãos à obra!
praticar
Vamos Praticar
Partindo do diagrama elétrico de admitâncias da Figura 1.7, para a qual foi
utilizada no cálculo da matriz impedância de barra mediante a inversão da
sua matriz de admitância, veri�que a possibilidade de analisar as tensões
elétricas em cada barra.
Conhecendo a matriz impedância de barra mediante a inversão da sua
matriz de admitância, calcule as tensões em cada barra do diagrama elétrico
da Figura 1.7.
SILVEIRA, M. F. et al. Sistemas elétricos de potência. Porto Alegre: Grupo A,
2022. E-book. ISBN 9786556900872. Disponível em: https://shre.ink/HWTM.
Acesso em: 11 mai. 2023.
Está gostando dos assuntos estudados? Espero que sim! Nesta próxima
seção iremos conhecer um pouco sobre a simulação computacional e sua
simulação, linguagens de programação, bem como métodos de cálculo (por exemplo:
Gauss-Siedel e Newton-Raphson).
https://shre.ink/HWTM
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importância no desenvolvimento de projetos de SEP. Está preparado? Então,
vamos em frente!
Olá, estudante! Nesta última seção iremos conhecer um pouco sobre o
software PowerWorld, desenvolvido pela PowerWorld Corporation. Então,
vamos lá!
Análise
Computacional de
um
Transiente de um
Sistema de
Potência sob Falta
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O software Powerworld é um aplicativo computacional para simulações de
sistemas elétricos de potência (SEP). A sua interface grá�ca é bem interativa
e amigável, facilitando o acesso aos ícones para a construção dos sistemas.
Então, vamos juntos para mais esta jornada de estudo e aprendizagem?
Software PowerWorld Corporation
O software PowerWord foi desenvolvido em 1990pelo professor Thomas
Overbye, da Universidade de Illinois. A sua intenção foi criar uma ferramenta
computacional que auxiliasse na solução de problemas complexos
envolvidos em um SEP. Após alguns anos, em 1986, Overbye e alguns colegas
fundaram a PowerWorld Corporation.
Principais Comandos do Software PowerWorld
Nesta seção, iremos apresentar um breve tutorial do PowerWord, objetivando,
com isso, apresentar a funcionalidade de alguns dos principais ícones de
acesso em sua barra de ferramentas. Acesse o anexo a seguir e mãos à obra!
Gostou do tutorial, caro(a) estudante? Interessante, não? Agora seguiremos,
aprendendo sobre a simulação de um sistema elétrico de potência. Vamos lá!
Simulação de um Sistema Elétrico de Potência.
Nesta última seção iremos apresentar um exemplo de simulação de um
sistema elétrico de potência com duas barras utilizando o software
PowerWorld. Durante as etapas de simulação, o sistema será modi�cado para
�ns de análises. É importante ressaltar que, todas as simulações
apresentadas e discutidas foram consultadas no trabalho desenvolvido por
Souza (2020).  
A Figura 1.13 apresenta um modelo de sistema elétrico de potência de duas
barras elaborado no software de simulação PowerWorld. O SEP possui dois
barramentos (Bus 1 e Bus 2). O Bus 1 é de 16,0 kV, sendo alimentado por uma
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gerador de energia. Já, o Bus 2 alimenta uma carga (Load) de 5,0 MW de
potência. Os quadrados em vermelho indicam os disjuntores de proteção, os
quais estão instalados antes e depois do gerador e da carga,
respectivamente. Con�ra!
Figura 1.13: Sistema elétrico de potência de duas barras elaborado com o
software PowerWorld.  
Fonte: SOUZA (2020, p. 29).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um sistema elétrico de potência de duas barras
elaborado com o software PowerWorld. O sistema apresenta possui dois
barramentos (Bus 1 e Bus 2). No bus 1 é conectado um gerador, sendo
representado por um círculo e um pequeno desenho em seu interior, similar ao
desenho de um rotor com as suas sapatas polares. Após o gerador tem um
quadradinho vermelho, seguido de um traço preto e, logo após, mais um
quadradinho vermelho. Os quadradinhos  vermelhos representam os disjuntores
de proteção e, o traço preto, as barras para auxiliar na elaboração do sistema
elétrico que será simulado. O gerador é conectado a carga (load) por meio de
uma linha sólida. No �nal desta linha sólida, também existem um quadradinho
vermelho, seguido de um traço preto e, logo após, mais um quadradinho
vermelho. Em seguida, tem o indicativo da carga com uma seta e o valor de 5,00
MW.
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Após realizar a simulação no PowerWorld, obteve-se o resultado apresentado
na Figura 1.14. Observe!
Figura 1.14: Sistema elétrico de potência de duas barras elaborado com o
software PowerWorld. Fluxo de potência com demanda de 5,0 MW.
Fonte: SOUZA (2020, p. 30).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um sistema elétrico de potência de duas barras
elaborado com o software PowerWorld. O sistema apresenta possui dois
barramentos (Bus 1 e Bus 2). No bus 1 é conectado um gerador, sendo
representado por um círculo e um pequeno desenho em seu interior, similar ao
desenho de um rotor com as suas sapatas polares. Após o gerador tem um
quadradinho vermelho, seguido de um traço preto e, logo após, mais um
quadradinho vermelho. Os quadradinhos  vermelhos representam os disjuntores
de proteção e, o traço preto, as barras para auxiliar na elaboração do sistema
elétrico que será simulado. O gerador é conectado a carga (load) por meio de
uma linha sólida. No �nal desta linha sólida, também existem um quadradinho
vermelho, seguido de um traço preto e, logo após, mais um quadradinho
vermelho. Em seguida, tem o indicativo da carga com uma seta e o valor de 5,00
MW. Como este sistema foi simulado, a linha sólida que conecta o gerador e a
carga é constituída de setas verdes com as suas pontas indicando que o �uxo de
potência parte do gerador em direção a carga. No centro da �gura, mais
precisamente entre a conexão do gerador com a carga, tem um círculo
informando os valor da potência ativa e reativa do sistema elétrico.
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Analisando a Figura 1.14, nota-se que, na barra 2, houve uma queda no nível
de tensão (15,75 kV) em comparação com a barra 1 (16,00 kV). Além disso,
observa-se o nível de carregamento da linha de transmissão (representado
pelo �uxo de setas verdes) e as perdas de potência ativa (de 5,1 MW para
5,08 MW) e reativa (de 0,2 MVar para 0,15 MVar) da linha.
Vamos agora apresentar a primeira alteração no SEP da Figura 1.14. Ou seja,
a demanda ativa do sistema será dobrada (de 5,0 MW para 10,0 MW). Neste
sentido, o novo SEP terá a con�guração apresentada na Figura 1.15. Observe!
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Figura 1.15: Sistema elétrico de potência de duas barras elaborado com o
software PowerWorld. Fluxo de potência com o dobro da demanda (10,0 MW).  
Fonte: SOUZA (2020, p. 30).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um sistema elétrico de potência de duas barras
elaborado com o software PowerWorld. O sistema possui dois barramentos (Bus
1 e Bus 2). No bus 1 é conectado um gerador, sendo representado por um círculo
e um pequeno desenho em seu interior, similar ao desenho de um rotor com as
suas sapatas polares. Após o gerador tem um quadradinho vermelho, seguido de
um traço preto e, logo após, mais um quadradinho vermelho. Os quadradinhos
 vermelhos representam os disjuntores de proteção e, o traço preto, as barras
para auxiliar na elaboração do sistema elétrico que será simulado. O gerador é
conectado a carga (load) por meio de uma linha sólida. No �nal desta linha sólida,
também existem um quadradinho vermelho, seguido de um traço preto e, logo
após, mais um quadradinho vermelho. Em seguida, tem o indicativo da carga com
uma seta e o valor de 10,00 MW. Como este sistema foi simulado, a linha sólida
que conecta o gerador e a carga é constituída de setas verdes um pouco grossas
com as suas pontas indicando que o �uxo de potência parte do gerador em
direção a carga. No centro da �gura, mais precisamente entre a conexão do
gerador com a carga, tem um círculo informando os valores da potência ativa e
reativa do sistema elétrico.
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Observando a Figura 1.15, veri�ca-se que, com o aumento na demanda (de 5
MW para 10 MW), houve, também, um aumento no carregamento da linha de
transmissão (representada pelo aumento do �uxo de setas verdes) e uma
queda de tensão da barra 2 (ou seja, de 15,75 kV para 15,47 kV).
A segunda modi�cação no SEP da Figura 1.13 foi triplicar a demanda do
sistema (de 5 MW para 15 MW), sendo que o comportamento da linha de
transmissão pode ser analisado na Figura 1.16. Observe!
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Figura 1.15: Sistema elétrico de potência de duas barras elaborado com o
software PowerWorld. Fluxo de potência com o triplo da demanda (15,0 MW).
Fonte: SOUZA (2020, p. 31).
#PraCegoVer: : a �gura apresenta um sistema elétrico de potência de duas barras
elaborado com o software PowerWorld. O sistema possui dois barramentos (Bus
1 e Bus 2). No bus 1 é conectado um gerador, sendo representado por um círculo
e um pequeno desenho em seu interior, similar ao desenho de um rotor com as
suassapatas polares. Após o gerador tem um quadradinho vermelho, seguido de
um traço preto e, logo após, mais um quadradinho vermelho. Os quadradinhos
 vermelhos representam os disjuntores de proteção e, o traço preto, as barras
para auxiliar na elaboração do sistema elétrico que será simulado. O gerador é
conectado a carga (load) por meio de uma linha sólida. No �nal desta linha sólida,
também existem um quadradinho vermelho, seguido de um traço preto e, logo
após, mais um quadradinho vermelho. Em seguida, tem o indicativo da carga com
uma seta e o valor de 15,00 MW. Como este sistema foi simulado, a linha sólida
que conecta o gerador e a carga é constituída de setas verdes com as suas
pontas bem grossas indicando que o �uxo de potência parte do gerador em
direção a carga. No centro da �gura, mais precisamente entre a conexão do
gerador com a carga, tem um círculo informando os valores da potência ativa e
reativa do sistema elétrico.
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De acordo com a Figura 1.15, percebe-se que, em razão do aumento da
demanda (de 10 MW para 15 MW), houve um acréscimo tanto no nível de
carregamento da linha (representada pelo aumento do �uxo de setas verdes),
quanto na queda de tensão na barra 2 (de 15,47 kV para 15,17 kV).
Olá, estudante! Espero que tenha compreendido as análises realizadas por
meio do software PowerWorld! Percebeu a importância do modelamento
matemático e da simulação de um SEP? Que ótimo!
Agora, vamos conferir no infográ�co a seguir um assunto de extrema
importância nos estudos de sistemas elétricos de potência, ou seja, o
conceito de estabilidade transitória! Então, vamos conferir?
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#PraCegoVer: há um infográ�co estático intitulado por “Estabilidade Transitória”.
A seguir tem-se descrições na respectiva ordem: “1) O estudo da estabilidade
transitória tem como objetivo determinar se, após o transitório, o sistema de
potência retorna ao um ponto de equilíbrio (regime permanente)”; “2) A análise
estática veri�ca como o ponto de equilíbrio se comporta frente as alterações nos
parâmetros do SEP”; “3) A análise dinâmica veri�ca a resposta temporal do SEP
em razão dos transitórios que interferem no equilíbrio do referido sistema”; “4)
Umas das principias questões da modelagem de um SEP é identi�car a escala de
tempo da análise do transitório, tendo em vista que, valores que variam
lentamente podem ser considerados constantes e, valores que variam
abruptamente devem ser tratados algebricamente”; “5) No �uxo de potência, as
cargas ativa e reativa são consideradas praticamente constantes; caso não existe
grande variações no nível de tensão elétrica”.
Olá, estudante! Chegou o momento de realizarmos uma atividade prática!
Esta atividade consiste na análise de um SEP. Para isso, você vai precisar dos
conhecimentos adquiridos nesta seção. Então, mãos à obra.
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praticar
Vamos Praticar
A Figura 1.16 apresenta um sistema de energia elétrica com dois
barramentos e duas linhas de transmissão. O gerador fornece uma potência
de 15,4 MW e alimenta uma carga de 15 MW. Para garantir a continuidade
do fornecimento de energia elétrica, existem dispositivos de proteção antes
e após o gerador, bem como antes e após a carga.
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Figura 1.16: Sistema elétrico de potência de duas barras com duas
linhas de transmissão elaborado com o software PowerWorld.
Fonte: SOUZA (2020, p. 31).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um sistema elétrico de potência de
duas barras e duas linhas de transmissão elaborado com o software
PowerWorld. O sistema possui dois barramentos (Bus 1 e Bus 2). No bus
1 é conectado um gerador, sendo representado por um círculo e um
pequeno desenho em seu interior, similar ao desenho de um rotor com
as suas sapatas polares. Após o gerador tem um quadradinho vermelho,
seguido de um traço preto e, logo após, mais dois quadradinhos
vermelho. Os quadradinhos vermelhos representam os disjuntores de
proteção e, o traço preto, as barras para auxiliar na elaboração do
sistema elétrico que será simulado. O gerador é conectado a carga (load)
por meio de uma linha sólida. No �nal desta linha sólida, existem dois
quadradinhos vermelhos, seguido de um traço preto e, logo após, mais
um quadradinho vermelho. Em seguida, tem o indicativo da carga com
uma seta e o valor de 15,00 MW. Como este sistema foi simulado, a linha
sólida que conecta o gerador e a carga é constituída de setas verdes
com as suas pontas bem grossas indicando que o �uxo de potência
parte do gerador em direção a carga. No centro da �gura, mais
precisamente entre a conexão do gerador com a carga, tem dois círculos
(um para cada linha de transmissão) informando os valores da potência
ativa e reativa do sistema elétrico.
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De acordo com a simulação do sistema de energia, faça uma análise do seu
comportamento elétrico com base nas simulações realizadas anteriormente,
apresentando, desta forma, uma descrição dos parâmetros observados.
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Material
Complementar
L I V R O
Electric Power Systems
Autores: Syed A. Nasar e Fredereck C. Trutt
Editora: Boca Raton, Fla.: CRC Press
Capítulos: 4 e 5
Ano: 1999
ISBN: 9780203758847
Comentário: Os autores apresentam conhecimentos
introdutórios em três áreas: �uxo de energia, cálculos de
falha e estabilidade dos sistemas de energia. No decorrer
dos capítulos, são discutidos os conceitos básicos de
potência e energia, análise de circuitos trifásicos, estudos
sobre sistema de potência e seus modelos, diagramas
uni�lares, componentes, �uxo de energia, cálculos de
falhas balanceadas e desbalanceadas, proteção de
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sistemas de energia, soluções analíticas e numéricas para
problemas de estabilidade de um SEP, entre outros
assuntos pertinentes. Disponível na Minha Biblioteca.
ACESSAR
W E B
Power – O Poder da Energia
Ano: 2015
Comentário: Este documentário foi produzido pelo History
Channel. Ele aborda a história de importantes pessoas que
dedicaram suas vidas e seus estudos para encontrar novas
formas energia. Nikola Tesla e Alexander Graham Bell são
algumas destas brilhantes pessoas que usaram os seus
conhecimentos para desenvolver novas formas de geração
de energia. Vale a pena conferir!
ACESSAR
https://doi.org/10.1201/9780203758847
https://www.youtube.com/watch?v=M3Eo0PiqgHY
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Conclusão
De acordo com os nossos estudos, veri�camos a importância de se identi�car e
analisar os transientes em um SEP, tendo em vista as consequências que eles
trazem aos consumidores �nais. Um típico exemplo de análise de transitórios
refere-se aos cálculos de curto-circuito, onde os motores síncronos devem ser
tratados como geradores. Neste sentido, deve-se veri�car a corrente de curto-
circuito nos terminais do gerador, analisando oscomportamentos em regime
subtransitório, transitório e permanente. A modelagem da corrente de curto-
circuito, assim como a matriz impedância Z , também são fundamentais nos
cálculos que envolvem análise de um SEP, já que o projeto e o desenvolvimento
destes sistemas devem garantir a con�abilidade e a continuidade no fornecimento
de energia elétrica. Devido a complexidade dos cálculos, torna-se necessário
utilizar métodos e sistemas computacionais avançados, haja vista a dimensão de
uma rede de energia e a quantidade de elementos existentes em toda a sua
extensão. Até a próxima!
barra
Referên
cias
CARLETO, N. Subestações
elétricas. Brasília: NT, 2017.
BERGEN, Arthur R. e VITTAL,
Vijay. Power systems
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Mexico: Prentice-Hall, 2000.
DUGAN, R. C. et al. Electrical power systems quality. 2. ed. New York: McGrawHill,
2002. 521 p.
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. Rio de Janeiro: LTC, 2023.
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521638643/. Acesso em:
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OLIVEIRA, C. C. B. et al. Introdução à sistemas elétricos de potência. São Paulo:
Blucher, 2000. E-book. ISBN 9788521217824. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521217824/. Acesso em:
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SILVEIRA, M. F. et al. Sistemas elétricos de potência. Porto Alegre: Grupo A, 2022.
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SOUZA, T. H. V. Metodologia para o estudo de sistemas elétricos: uso da
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786556900872/
14/08/2023, 09:10 E-book
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Trabalho de Conclusão de Curso. 2020. Disponível em: https://shre.ink/lK2s.
Acesso em: 11 mai. 2023.
STEVENSON, W. D. Elementos de análise de sistemas de potência. 2. ed. São
Paulo: McGraw-Hill, 1986.
https://shre.ink/lK2s
14/08/2023, 09:10 E-book
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=0MRBFWqD%2bT8Kehm2By%2f8Jw%3d%3d&l=xSyaUzXH2nkjpmnw9w8MMg%3d%3d&cd=%2fC… 50/51
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