Questoes23-CEFET2023-Resolvida

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Resolução:
Nesta questão podemos usar o teste da comparação. Mas como fazer a comparação
quando temos bases e potências diferentes? Vamos tentar responder essa questão:
Vamos começar testando o item A: 712< 324 ?
Sabemos que 7 < 9, então consequentemente 712 < 912.
Também sabemos que o 9 pode ser escrito na base 3: 9 = 32. Então substituindo esse termo
na comparação encontrada anteriormente:
712< (32)12
Usando a propriedade das potências: (ax)y = axy, temos:
712< 324
Já encontramos a resposta, mas podemos testar os outros itens para ter certeza:
b) 712 > 236? 7 < 8 => 712 < 812
Podemos fatorar o número 8 e encontrar seu valor na base 2: 8 = 23. Substituindo na
expressão encontrada anteriormente:
712 < (23)12
712 < 236
Logo, o item b é falso.
c) O menor entre eles é 324? Como calculamos no item a, 324 é maior que 712, por conta
disso ele não pode ser o menor entre eles. Além disso, provamos que 712 < 236, o que nos
mostra que o menor entre eles é o 712.
d) O maior entre eles é 236? Vamos comparar o 236 com o 324: 324 < 236?
3 < 4 => 324 < 424 => 324 < (22)24 => 324 < 248
Colocando em ordem: 324 < 248 < 236, como essa afirmação é falsa, o item D é falso.
Resposta: a