RESUMO - Inequações do Primeiro Grau

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Inequações do 1º Grau
A inequação é uma expressão algébrica que possui variável e um sinal de
desigualdade entre os seus termos, sendo considerada do primeiro grau
quando a incógnita esteja elevado a 1. Pode ser usado os seguintes sinais de
desigualdade:
 menor que (<)
 maior que (>)
 menor ou igual (≤)
 maior ou igual (≥)
Exemplos de inequações do primeiro grau:
 2x – 5 > 4
 x + 2x + 2 ≤ -1
 5x + 1 ≥ 4x – 3
 x – 4x < 0
Para resolvermos as inequações, precisamos encontrar o conjunto de
soluções para que a desigualdade seja verdadeira, podemos fazer de
maneira muito similar a como resolvemos as equações para assim
respondermos a questão. Vamos considerar com um exemplo:
2x – 10 < 4 --> Esta será a inequação que resolveremos. Precisamos
encontrar o conjunto de soluções para mostrar que no final da resolução da
questão realmente o 4 é maior.
Inicialmente vamos isolar a incógnita, por mover o 10 e o 2 para o outro lado
da inequação, lembrando que ao fazermos isso precisamos inverter os sinais
de ambos, ou seja, o 10 passará somando e o 2 dividindo.
2x < 4 + 10
2x < 14
x < 14/2
x < 7
Com isso encontramos que qualquer valor menor que 7 é o suficiente para
tornar a inequação verdadeira. Vamos fazer um teste, substituindo a
incógnita pelo número 5 e confirmarmos se realmente esta é a resposta:
2 * 5 - 10 < 4
10 - 10 < 4
0 < 4
Vemos assim que realmente os números menor que 7 já torna a inequação
verdadeira.
Sendo assim, podemos escrever a resposta da seguinte maneira:
S: {x∈ R | x < 7} (Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que
x é menor que sete.)
Essa solução pode ser mostrada de forma geométrica:
Um importante cuidado ao resolvermos as inequações é que a incógnita não
pode ser encontrado o resultado dela sendo negativa, precisando assim
multiplicar toda a expressão por (-1), similar a como fazemos numa equação,
porém, a diferença é que também invertemos o símbolo da desigualdade.
Veja alguns exemplos:
-x > 6 *(-1) -x < -10 *(-1)
x < -6 x > 10