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CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICOS PROF. VINÍCIUS MUNHOZ FRAGA Física Geral 3 – 2018 / 2 Curso Gamificado 2 CAPACITORES 3 CAPACITORES DE PLACAS PARALELAS (a) Um capacitor de placas paralelas, feito de duas placas de área A separadas por uma distância d. As cargas da superfície interna das placas têm o mesmo valor absoluto q e sinais opostos. (b) Como mostram as linhas de campo, o campo elétrico produzido pelas placas carregadas é uniforme na região central entre as placas. Nas bordas das placas, o campo não é uniforme. 4 CAPACITORES DE PLACAS PARALELAS Quando um capacitor está carregado, as placas contêm cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos, +q e −q. Entretanto, por convenção, dizemos que a carga de um capacitor é q, o valor absoluto da carga de uma das placas. (Note que q não é a carga total do capacitor, que é sempre zero.) Como são feitas de material condutor, as placas são superfícies equipotenciais: todos os pontos da placa de um capacitor estão no mesmo potencial elétrico. Além disso, existe uma diferença de potencial entre as duas placas. Por razões históricas, essa diferença de potencial é representada pelo símbolo V e não por ΔV, como nos casos anteriores. 5 CAPACITORES DE PLACAS PARALELAS A carga q e a diferença de potencial V de um capacitor são proporcionais: q C V= A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do capacitor; o valor de C depende da geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. A capacitância é uma medida da quantidade de carga que precisa ser acumulada nas placas para produzir certa diferença de potencial. Quanto maior a capacitância, maior a carga necessária. 6 UNIDADE DE MEDIDA DA CAPACITÂNCIA A unidade de capacitância é o FARAD representado pela letra F q C V =q C V= 1 1 C F V = Submúltiplos 3 6 9 12 1 10 1 10 1 10 1 10 mF F F F F F pF F − − − − = = = = 7 CARGA DE UM CAPACITOR 8 TESTE A capacitância C de um capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma (a) quando a carga q é multiplicada por dois e (b) quando a diferença de potencial V é multiplicada por três? O valor de C não depende nem da carga e nem da diferença de potencial entre as placas. 9 CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA: CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS q C V =Sabemos que: Cálculo do campo elétrico: 0 E dA q = 0q EA= Cálculo da diferença de potencial: f f i i V V E ds− = − V E ds E ds + + − − = − = 0 d V E ds= V Ed= 10 CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA: CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS 0q EA= V Ed= q C V = 0EAC Ed = 0 A C d = Capacitância de um capacitor de placas paralelas 11 CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA: CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS Nota: UNIDADE DE MEDIDA DA CONSTANTE ELÉTRICA 12 2 2 0 12 0 8,85 10 / 8,85 10 / C Nm F m − − = = 12 EXEMPLO: CARREGAMENTO DE UM CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS Na figura a, a chave S é fechada para ligar um capacitor descarregado de capacitância C = 0,25 μF a uma bateria cuja diferença de potencial é V = 12 V. A placa inferior do capacitor tem espessura L = 0,50 cm, área A = 2,0 × 10−4 m2 e é feita de cobre, material no qual a densidade de elétrons de condução é n = 8,49 × 1028 elétrons/m3. De que profundidade d no interior da placa figura b elétrons se movem para a superfície da placa quando o capacitor está totalmente carregado? 13 EXEMPLO: CARREGAMENTO DE UM CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS q C V= 60,25 10 12q −= 63 10q C−= 6 19 3 10 1,6 10 q N N e − − = = 131,873 10N = N N n n V A d = = N d A n = 13 4 28 1,873 10 2 10 8,49 10 d − = 121,1 10d m−= 14 CAPACITORES EM PARALELO Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em paralelo, a diferença de potencial V é a mesma entre as placas de todos os capacitores, e a carga total q armazenada nos capacitores é a soma das cargas armazenadas individualmente nos capacitores. Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga total q e a mesma diferença de potencial V que os capacitores originais. 15 CAPACITORES EM PARALELO 1 1q C V= 2 2q C V= 3 3q C V= 1 2 3q q q q= + + ( )1 2 3q C C C V= + + eq q C V = ( )1 2 3 eq C C C V C V + + = 1 2 3eqC C C C= + + 16 CAPACITORES EM SÉRIE Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em série, a carga q armazenada é a mesma em todos os capacitores, e a soma das diferenças de potencial entre as placas dos capacitores é igual à diferença de potencial aplicada V. Capacitores ligados em série podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga q e a mesma diferença de potencial total V que os capacitores originais. 17 CAPACITORES EM SÉRIE 1 1 q V C = 2 2 q V C = 3 3 q V C = 1 2 3V V V V= + + 1 2 3 1 1 1 V q C C C = + + eq q C V = 1 2 3 1 1 1 eq q C q C C C = + + 1 2 3 1 1 1 1 eqC C C C = + + 18 CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE 1 n eq j j C C = = 1 1 1n jeq jC C= = CAPACITORES EM PARALELO CAPACITORES EM SÉRIE 19 EXEMPLO: CAPACITORES EM PARALELO E EM SÉRIE (a) Determine a capacitância equivalente da combinação de capacitores que aparece na figura, à qual é aplicada uma diferença de potencial V. Os valores das capacitâncias são os seguintes: C1 = 12,0 μF, C2 = 5,30 μF, e C3 = 4,50 μF. (b) A diferença de potencial aplicada aos terminais de entrada da figura é V = 12,5 V. Qual é a carga de C1? 20 CAPACITOR COM DIELÉTRICO 21 CAPACITOR COM DIELÉTRICO Em uma região totalmente preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica κ, a constante elétrica ε0 deve ser substituída por κε0 em todas as equações. 0ar A C d = 0 A C k d = arC kC= 2 0 1 4 q E r = 0 E = 22 CAPACITOR COM DIELÉTRICO 23 CAPACITOR COM DIELÉTRICO (a) Se a diferença de potencial entre as placas de um capacitor é mantida por uma bateria B, o efeito de um dielétrico é aumentar a carga das placas. (b) Se a carga das placas é mantida, o efeito do dielétrico é reduzir a diferença de potencial entre as placas. 24 DIELÉTRICO: UMA VISÃO ATÔMICA 25 DIELÉTRICO: UMA VISÃO ATÔMICA