Os capacitores são componentes essenciais na eletricidade e eletrônica, permitindo o armazenamento de energia elétrica na forma de um campo eletrostát

Question

Os capacitores são componentes essenciais na eletricidade e eletrônica, permitindo o armazenamento de energia elétrica na forma de um campo eletrostático entre suas placas. A introdução de um dielétrico entre as placas do capacitor influencia diretamente sua capacitância, pois o material isolante reduz o campo elétrico interno e possibilita armazenar uma quantidade maior de carga para a mesma diferença de potencial. Considere um capacitor plano cujas placas estão separadas por 2,0 mm e submetidas a uma diferença de potencial de 600 V. Nessa configuração, a presença de um dielétrico pode alterar a distribuição do campo elétrico e a energia armazenada no dispositivo. Essa energia pode ser relacionada ao campo elétrico presente entre as placas e é proporcional ao quadrado da intensidade desse campo. Isso significa que pequenas variações na diferença de potencial aplicada ao capacitor ou na distância entre suas placas podem causar mudanças significativas na energia armazenada, tornando a escolha dos materiais e das dimensões um fator importante em circuitos elétricos. Considerando o valor aproximado da densidade de energia elétrica armazenada entre as placas do capacitor, assinale a alternativa correta. 0,25 J / m 3 0,3 J / m 3 0,4 J / m 3 0,45 J / m 3 0,5 J / m 3

Ed · Answer

Para calcular a densidade de energia elétrica armazenada em um capacitor, podemos usar a fórmula:

$$ 
u = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 
$$

onde:
- $ u $ é a densidade de energia (em J/m³),
- $ \varepsilon $ é a permissividade do material entre as placas (em F/m),
- $ E $ é o campo elétrico (em V/m).

Primeiro, precisamos calcular o campo elétrico $ E $ entre as placas do capacitor:

$$ 
E = \frac{V}{d} 
$$

onde:
- $ V = 600 \, V $ (diferença de potencial),
- $ d = 2,0 \, mm = 0,002 \, m $ (distância entre as placas).

Substituindo os valores:

$$ 
E = \frac{600}{0,002} = 300000 \, V/m 
$$

Agora, para a densidade de energia, precisamos da permissividade do vácuo, que é aproximadamente $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, F/m $. Se não houver dielétrico, usamos apenas $ \varepsilon_0 $.

Substituindo na fórmula da densidade de energia:

$$ 
u = \frac{1}{2} \cdot (8,85 \times 10^{-12}) \cdot (300000)^2 
$$

Calculando:

$$ 
u = \frac{1}{2} \cdot (8,85 \times 10^{-12}) \cdot (9 \times 10^{10}) 
$$
$$ 
u \approx \frac{1}{2} \cdot 7,965 \times 10^{-1} 
$$
$$ 
u \approx 0,398 \, J/m^3 
$$

Portanto, a densidade de energia elétrica armazenada entre as placas do capacitor é aproximadamente **0,4 J/m³**.

A alternativa correta é **0,4 J/m³**.

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