Gabarito_AD2_2023-1-Fisica2B-2BQ

Prévia do material em texto

GABARITO - AD2 de Física 2B(Q) - 2023/01
1. (2,5 pt) Um bloco pesando 20 N desliza sem atrito sobre um plano inclinado com ângulo θ = 30◦,
ligado a uma mola de massa desprezível, como mostra a �gura. O comprimento da mola relaxada
é de 0,5 m e sua constante elástica é de 100 N/m.
(a) (0,5 pt) A que distância do topo do plano inclinado �ca a parte superior do bloco quando
ele está em equilíbrio? O bloco está em equilíbrio quando a componente do peso ao longo
do plano inclinado for igual em módulo à força elástica. Dessa forma, temos que P sen θ =
k∆x, onde ∆x é a distensão da mola quando o bloco está em repouso. Substituindo as
informações do enunciado, obtemos ∆x = 0,1 m. A distância entre a parte superior do
bloco e o topo do plano inclinado será a soma da distensão com o comprimento da mola
relaxada, ou seja, será de 0,6 m.
(b) (0,5 pt) Se o bloco é puxado para baixo ao longo do plano inclinado e depois liberado,
qual é o período T das oscilações resultantes?O período das oscilações será dado por T =
2π
√
M
k = 0,898 s.
(c) (0,5 pt) Considere que o bloco passa a oscilar após ser puxado de 0,15 m para baixo ao longo
do plano inclinado e depois liberado. Escreva uma expressão que descreva a componente x
da posição do bloco ao longo do plano inclinado como função do tempo t. Considere que
origem do eixo x está na posição de equilíbrio do bloco e admita que ele passa por essa
posição em t = 0. Como o movimento é de MHS, temos que x(t) = A cos(ω t + φ). A
amplitude A será de 0,15 m e podemos calcular a frequência angular como ω = 2π/T = 7
s. A constante de fase φ pode ser obtida substituindo A cos(φ) = 0, visto que x = 0 em
t = 0. Obtemos, portanto, que φ = π/2 e podemos escrever x(t) = 0,15 cos(7 t+ π/2), em
unidades do SI.
(d) (0,5 pt) Apresente um esboço do grá�co da posição x como função do tempo, obtida no
item anterior, entre os instantes t = 0 e t = 3T .
(e) (0,5 pt) Apresente um esboço do grá�co da velocidade v do bloco ao longo do plano inclinado
como função do tempo entre os instantes t = 0 e t = 3T .
1
2. (1,5 pt) Um pêndulo de torção é formado por um disco de raio R = 2, 3 ou 4 cm e massa
M = 300 g supenso por um �o, como ilustrado na �gura abaixo. Sabendo que o período de
oscilação do pêndulo é de T = 1, 1,5 ou 2 s, responda.
(a) (0,5 pt) Qual é o momento de inércia do disco com relação ao eixo vertical que passa pelo
�o? O momento de inércia de um disco que gira em torno de um eixo que passa por seu CM
perpendicularmente é dado por I = 12MR
2. Substituindo os valores dados no enunciado,
temos I = 0,15R2 que será de 0,6, 1,35 ou 2,4 kg cm2, dependendo do valor de R.
(b) (1,0 pt) Retiramos o disco e suspendemos outro objeto de formato irregular pelo mesmo
�o. Se o objeto oscila com frequência f = 0,1 Hz, qual é o seu momento de inércia? O
período de um pêndulo de torção é dado por T = 2π
√
I
κ . Usando o período de oscilação
do disco dado no enunciado e o resultado do item anterior, obtemos que a constante κ para
esse �o vale 23,69 kg cm2/s2. Podemos agora aplicar a expressão do período do pêndulo de
torção para o objeto de formato irregular. O seu período será de T = 1/f = 10 s e obtemos
I = 60 kg cm2.
2