FACUMINAS TRABALHO-COM-JOGOS-NA-APRENDIZAGEM-DA-MATEMÁTICA1

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TRABALHO COM JOGOS NA APRENDIZAGEM DA 
MATEMÁTICA 
 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de 
empresários, em atender à crescente demanda de alunos para cursos de 
Graduação e Pós-Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como 
entidade oferecendo serviços educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a 
participação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua 
formação contínua. Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, 
científicos e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o 
saber através do ensino, de publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições 
modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, 
excelência no atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
TRABALHO COM JOGOS NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ............... 1 
NOSSA HISTÓRIA ............................................................................................. 2 
INTRODUÇÃO ................................................................................................... 4 
1. PROPOSTAS DE APRENDIZAGEM .......................................................... 5 
1.1 Modelagem ............................................................................................... 5 
1.2 Etnomatemática ........................................................................................ 5 
1.3 O uso de computadores ............................................................................ 6 
1.4 Jogos Matemáticos ................................................................................... 6 
1.4.1 Por que usar jogos no Ensino da Matemática? .............................. 7 
1.4.2 Do Jogo Matemático ao Jogo para o Ensino da Matemática ............. 9 
1.4.3 Jogo como Material Didático......................................................... 11 
1.4.4 O Jogo e não o Jogo de Azar ........................................................... 12 
1.4.5 O Local dos Jogos na Escola ....................................................... 13 
2. OS JOGOS ................................................................................................... 14 
2.1 Bingo de desafios ................................................................................... 15 
2.2 Boliche matemático................................................................................. 16 
2.3 Jogo da velha humano ............................................................................ 17 
2.4 Tangram ................................................................................................. 21 
2.5 Explorando a matemática do xadrez....................................................... 25 
CONCLUSÃO ................................................................................................... 30 
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo 
ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para 
o quadro negro aquilo que ele julga importante. O aluno, por sua vez, copia da 
lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, 
que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de 
solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é 
possível aprender matemática através de um processo de transmissão de 
conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a 
procedimentos determinados pelo professor. 
O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal 
perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, 
seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a.solução de um 
problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, 
relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. 
É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema 
matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão 
ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de 
solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade 
de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das 
propostas pelos professores. 
O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a 
aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele 
exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática 
são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. 
 
À proposta de trabalho a ser discutida a seguir envolve uma tentativa 
de se levar em conta as concepções dos alunos e professores sobre a 
natureza da matemática, o ato de se fazer matemática e como se aprende 
 
 
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matemática. Essas concepções terão que ser modificadas para que se possa 
ter uma renovação no ensino da matemática. 
 
1. PROPOSTAS DE APRENDIZAGEM 
 
1.1 Modelagem 
 
A modelagem matemática tem sido utilizada como uma forma de 
quebrar a forte dicotomia existente entre a matemática escolar formal e a sua 
utilidade na vida real. Os modelos matemáticos são formas de estudar e 
formalizar fenômenos do dia a dia. Através da modelagem matemática o aluno 
se toma mais consciente da utilidade da matemática para resolver e analisar 
problemas do dia-a-dia. Esse é um momento de utilização de conceitos já 
aprendidos. É uma fase de fundamental importância para que os conceitos 
trabalhados tenham um maior significado para os alunos, inclusive com o poder 
de torná-los mais críticos na análise e compreensão de fenômenos diários. 
 
1.2 Etnomatemática 
 
A proposta de trabalho numa linha de etnomatemática tem como 
objetivo primordial valorizar a matemática dos diferentes grupos culturais. 
Propõe-se uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais 
construídos pelos alunos através de suas experiências, fora do contexto da 
escola. No processo de ensino propõe-se que a matemática, informalmente 
construída, seja utilizada como ponto de partida para o ensino formal. Procura-
se eliminar a concepção tradicional de que todo conhecimento matemático do 
indivíduo será adquirido na situação escolar e, mais ainda, de que o aluno 
chega à escola sem nenhuma pré-conceituação de ideias matemáticas. Essa 
proposta de trabalho requer uma preparação do professor no sentido de 
reconhecer e identificar as construções conceituais desenvolvidas pelos 
alunos. 
 
 
 
 
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1.3 O uso de computadores 
 
Diversos são os grupos estudando o uso de computadores no ensino 
da matemática. Enquanto há grupos desenvolvendo os chamados programas 
de Instrução Assistida por Computadores, em que o ensino por treino e teste é 
reforçado e enfatizado, há também grupos utilizando a mesma tecnologia para 
desenvolver um trabalho moderno baseando-se numa linha psicológica 
construtivista de aprendizagem. 
Em geral esses programas procuram criar ambientes de investigação e 
exploração matemática. Exemplos de programas com essa abordagem são o 
trabalho com o LOGO e o "Geometric Supposer". 
Embora de estrutura bem diferentes esses dois programas têm algo em 
comum. O LOGO é uma linguagem de programação em que o aluno trabalha 
com a construção de conceitos matemáticos através da programação de 
pequenos projetos (ver Papert, 1985); já o "Geometric Supposer" é um 
programa que cria um ambientede investigação na geometria (ver 
Yerrushalrny, 1986). Através de exploração de diversos exemplos de 
fenômenos geométricos (difíceis de investigar sem o auxilio deste programa) o 
aluno levanta hipóteses e conjeturas sobre os mesmos, partindo em seguida 
para a demonstração dos mesmos. 
Acredita-se que metodologia de trabalho desta natureza tem o poder 
de dar ao aluno a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer 
matemática. Com essa abordagem a matemática deixa de ser um corpo de 
conhecimentos prontos e simplesmente transmitidos aos alunos e passa a ser 
algo em que o aluno faz parte integrante no processo de construção de seus 
conceitos. 
 
1.4 Jogos Matemáticos 
 
 
Muitos grupos de trabalho e pesquisa em Educação Matemática 
propõem-se uso de jogos no ensino da matemática. Um grupo em particular, o 
Pentathlon Institute, vê os jogos como uma forma de se abordar, de forma a 
resgatar o lúdico, aspectos do pensamento matemático que vêm sendo 
ignorados no ensino. Com uma tendência no nosso ensino à supervalorização 
 
 
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do pensamento algorítmico tem-se deixado de lado o pensamento lógico-
matemático além do pensamento espacial. 
A proposta deste grupo é de desenvolver através de jogos de 
desenvolvimento de estratégias esses dois tipos de raciocínio na criança, além 
de trabalhar, também, a estimativa e o cálculo mental. 
Acredita-se que no processo de desenvolvimento de estratégias de 
jogo o aluno envolve-se com o levantamento de hipóteses e conjeturas, 
aspecto fundamental no desenvolvimento do pensamento científico, inclusive 
matemático. 
Claramente esta é mais uma abordagem metodológica baseada no 
processo de construção do conhecimento matemático do aluno através de 
suas experiências com diferentes situações problemas, colocadas aqui em 
forma de jogo. 
Como se vê, são diversas as linhas metodológicas enfatizando a 
construção de conceitos matemáticos pelos alunos, onde eles se tornam ativos 
na sua aprendizagem. Em todos esses casos os alunos deixam de ter uma 
posição passiva diante da sua aprendizagem da matemática. Eles deixam de 
acreditar que a aprendizagem da matemática possa ocorrer como 
consequência da absorção de conceitos passados a eles por um simples 
processo de transmissão de informação. 
O mais interessante de todas essas propostas é o fato de que elas se 
complementam. É difícil, num trabalho escolar, desenvolver a matemática de 
forma rica para todos os alunos se enfatizarmos apenas uma linha 
metodológica única. A melhoria do ensino de matemática envolve, assim, um 
processo de diversificação metodológica, porém, tendo uma coerência no que 
se refere a fundamentação psicológica das diversas linhas abordadas. 
 
1.4.1 Por que usar jogos no Ensino da Matemática? 
 
Esta tem sido uma questão levantada com diversas justificativas. Este 
texto introdutório busca trazer subsídios que justifiquem a pertinência desse 
recurso. Muitos podem argumentar que o jogo só faz ocupar a aula de 
Matemática. Joga-se e depois se estuda Matemática. O ponto de vista adotado 
aqui é diferente. Considera-se que os jogos matemáticos podem desempenhar 
 
 
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um papel relevante na sala de aula de matemática, no pátio da escola, no 
laboratório de matemática e em casa. 
Como já mencionado anteriormente, muitos jogos incluem ideias 
matemáticas que podem ser aproveitadas como ponto de partida para o 
ensino. Ao brincar de par ou ímpar, por exemplo, uma criança pequena já inicia 
um primeiro contato com a ideia de paridade do número que pouco a pouco 
pode ser recuperada e articulada com a divisibilidade por dois. 
Outro aspecto importante é que a busca por estratégias para a vitória 
ou para solucionar um desafio inclui, via de regra, uma variedade de questões 
de lógica ou matemática que vão do nível mais elementar até problemas ainda 
não resolvidos pelos especialistas. Este fato possibilita a exploração de um 
mesmo jogo em diversos níveis, dependendo do estágio dos participantes. 
Além disso, muitos dos jogos propiciam a integração natural entre 
vários campos da Matemática Escolar – Números e Operações, Álgebra, 
Geometria,Grandezas e Medidas, Estatística, etc., dando oportunidade, assim, 
para que seja trabalhada uma das mais ricas características dessa ciência. 
Do ponto de vista pedagógico, é fundamental o aspecto interativo 
propiciado pela experiência com jogos. As pessoas não ficam na posição de 
meras observadoras, tomando conhecimentos de novos fatos; os participantes 
de um jogo transformam-se em elementos ativos, na tentativa de ganhar a 
partida ou na busca de um caminho para a solução do problema posto à sua 
frente. Tal atitude é extremamente positiva para a aprendizagem das ideias 
matemáticas subjacentes aos jogos. 
Além das ideias matemáticas, o desenvolvimento de atitudes 
importantes para a aprendizagem da matemática pode ser propiciado ao se 
jogar. 
A vitória numa partida ou a descoberta da solução de um desafio são 
experiências relevantes para fortalecer a autoconfiança, indispensável ao 
processo de aprendizagem. Os jogos favorecem o desenvolvimento da 
autonomia cognitiva e afetiva, uma vez que as decisões são tomadas na busca 
de estratégias que conduzam à vitória ou ao enfrentamento do desafio que 
está posto e não para satisfazer desejos ou demandas externos. Além disso, 
as mudanças de estratégia são motivadas pela observação que os jogadores 
fazem acerca da pertinência ou não da estratégia para atingir o objetivo do 
 
 
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jogo. Se uma estratégia não se mostra eficiente ou confiável, os jogadores 
buscam outra maneira de enfrentar o desafio posto. É bom notar, em 
contrapartida, que as derrotas repetidas e os insucessos frequentes diante dos 
desafios podem levar a frustrações e reforçar a ideia de incapacidade para 
compreender os fatos na área da Matemática. Por isso, é necessária uma 
reflexão constante sobre a adequação do jogo à faixa etária a que se destina, 
bem como às características de cada turma. 
Tem sido muito frequente nos últimos anos a ênfase dada, nos 
trabalhos voltados para o ensino-aprendizagem da Matemática, à questão da 
resolução de problemas. Verdade é que essa Ciência cresce e se aprofunda 
alimentada por uma profusão de problemas, originários de outras ciências ou 
criadosdentro do próprio edifício da Matemática. Assim, nada mais apropriado 
a uma perspectiva construtiva do saber matemático do que aquela que 
privilegia a problematização permanente e sistemática. Os jogos matemáticos 
fornecem uma excelente oportunidade para que sejam explorados aspectos 
importantes dessa problematização. Como exemplo, lembramos que a 
observação precisa dos dados, a identificação das regras, a procura de uma 
estratégia, o emprego de analogias, a redução a casos mais simples, a 
variação das regras, etc., são indicações contidas na chamada “Heurística do 
Pólya” e podem ser exercitadas 
de forma natural nos jogos. 
Além disso, o contato com os jogos auxilia a integração da criança com 
o grupo e a negociação de regras a serem seguidas. Tudo isto propicia uma 
boa discussão de questões da vida em sociedade. As regras de jogos e os 
algoritmos matemáticos muitas vezes têm o mesmo princípio: são regras a 
serem seguidas no desenvolvimento de uma atividade, no primeiro caso, jogar, 
no segundo realizar uma tarefa matemática. Em geral, chegam a identificar 
diferentes situações que devem ser analisadas e caminhos diferentes que 
podem ser tomados. 
 
1.4.2 Do Jogo Matemático ao Jogo para o Ensino da Matemática 
 
Jogos!!! O que vem a ser um jogo? Ao pensarmos em Jogos 
Matemáticos, muitas questões podem ser formuladas. Dentre elas, uma questão 
 
 
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inicial impulsionou a elaboração dos jogos que serão trabalhados ao longo desse 
curso: jogo matemático ou jogo didático sobre conteúdos matemáticos? Aqui 
buscaremos identificar alguns tipos importantes de jogos, e depois discutiremos 
o seu aproveitamento didático.Muitos dos jogos que podemos chamar de matemáticos têm vida própria 
e fazem parte das atividades recreativas das pessoas, fora do contexto escolar 
ou são típicos de algumas culturas. Por outro lado, alguns deles são criações 
bastante elaboradas de especialistas e sua completa exploração matemática 
ultrapassa os limites da escola do Ensino Fundamental. 
A denominação genérica “jogos matemáticos” pretende englobar 
situações problema de vários tipos: 
• Jogos que envolvem disputa entre duas pessoas ou entre pares, 
incluindo os clássicos e suas variações, bem como recentes criações de 
estudiosos na área. Como exemplo, citam-se o xadrez, o jogo de damas e outros 
jogos com tabuleiro e peças variadas, o jogo do Nim, o jogo do Hex, o jogo de 
“Fazer a Ponte”. 
• Jogos em que se joga sozinho como quebra-cabeça de montagem ou 
movimentações de peças, tais como o Tangram, os de composição e 
decomposição de figuras planas ou espaciais, os Poliminós de Golomb, o cubo 
húngaro e suas variantes. 
• Desafios, enigmas, paradoxos, formulados em linguagem do cotidiano 
e que requeiram raciocínio lógico para serem desvendados, como o jogo “Quem 
dirá vinte?” estudado pelo pesquisador francês Guy Brousseau. 
 
Há ainda importantes jogos sobre conhecimentos matemáticos 
embutidos no mesmo. São jogos de trilha com casas que apresentam desafios 
matemáticos, gincanas matemáticas em que grupos disputam entre si a partir da 
resolução de problemas matemáticos. Nesses casos, o conhecimento 
matemático é explícito e o aluno deve utilizá-lo para ganhar pontos. Para esses, 
é importante sempre verificar até que ponto o mesmo motiva os alunos a encará-
los como um jogo e não como uma tarefa matemática enfadonha. Alguns deles 
facilmente motivarão e envolverão alunos a jogar, já outros não. 
 
 
 
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1.4.3 Jogo como Material Didático 
 
Em algumas escolas, os jogos são utilizados essencialmente para 
ocupar os alunos que concluem as tarefas antes dos outros. No entanto, vamos 
defender aqui o jogo como elemento importante no currículo da Matemática. 
O problema a encarar é como inserir, então, no contexto da Educação 
Básica, as experiências com jogos matemáticos. Esta não é uma tarefa fácil, 
requerendo de um lado, a clareza sobre os vários conceitos matemáticos 
envolvidos e, de outro, um planejamento do momento e da maneira adequados 
à sua utilização no processo do ensino-aprendizagem, garantindo-se, assim, a 
riqueza 
conceitual, o prazer em participar da atividade e a conquista da autoconfiança. 
São múltiplas as funções que diferentes jogos podem assumir. Os jogos 
podem ser bons contextos para se estudar conhecimentos matemáticos. O jogo 
do Nim, por exemplo, é um bom exemplo da aplicação e aprofundamento de 
estratégias ligadas ao estudo da combinatória. Outras funções dos jogos podem 
ser exemplificadas: 
(a) para motivar a introdução de conceitos, como é o caso do jogo de par 
ou ímpar para introduzir a ideia de números pares; 
(b) para aprofundar conhecimentos, como o jogo do Tangram para 
aprofundar ideias de frações; 
(c) para treinar estratégias matemáticas, como é o caso da Torre de 
Hanói; 
 (d) para desenvolver e agilizar habilidades e estratégias, como é o caso 
do Sudoku; 
(e) para desenvolver atitudes matemáticas, como é o caso de todos os 
jogos em equipe. 
Em algumas situações, a percepção de tarefa matemática é tão grande 
que os alunos não se motivam. Portanto, a mesma não chega a ser encarada 
pelos alunos como um jogo, perdendo o lado prazeroso. O jogo deve estimular 
o espírito de investigador dos alunos, não deve ser repetitivo e deve possibilitar 
a criação de regras pelos próprios alunos. Os jogos devem fazer parte da rotina 
escolar, de modo que os alunos sintam-se estimulados a utilizar os jogos fora do 
ambiente da sala de aula: no recreio, em casa, etc. O jogo deve privilegiar o 
 
 
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aspecto interativo e oferecer possibilidade de ser vivenciado fora da escola. Se, 
ao criar um jogo matemático, seus alunos o levarem para fora do ambiente de 
sala de aula, pode ter certeza de ser um jogo motivador. 
Outro aspecto importante é a dinâmica de uso do jogo como recurso 
didático. É preciso que o aluno vivencie o jogo como jogo, podendo 
posteriormente ser analisadas estratégias e conteúdos matemáticos. No 
entanto, em alguns casos, este estudo é feito durante o próprio jogo. 
 
1.4.4 O Jogo e não o Jogo de Azar 
 
Outro aspecto que precisa ser discutido quando se trata de jogo na 
educação, em particular na Educação Matemática é a relação entre Jogo 
didático e Jogo de Azar. Essa relação envolve questões éticas importantes 
quando se considera a formação de cidadãos. Isto é ainda mais polêmico 
quando se utilizam jogos que estão ligados a tradicionais jogos de azar como o 
bingo. Segundo o parágrafo 3 do Decreto-Lei Número 3688/41: 
Consideram-se, jogos de azar: a) o jogo em que o ganho e 
a perda dependem exclusiva ou principalmente da sorte; b) as 
apostas sobre corrida de cavalos fora de hipódromo ou de local onde 
sejam autorizadas; c) as apostas sobre qualquer outra competição 
esportiva. 
Nesses tipos de jogos geralmente há apostas cujos prêmios dependem 
da probabilidade de acerto. 
A discussão é importante, pois a escola não é um local para se induzir 
o aluno ao vício do jogo como forma de apostas. No entanto, o jogo em si, não 
se constitui em jogo de azar. O bingo pode ser jogado sem ligações com 
elementos de apostas e não depender apenas de sorte, pois pode ser utilizado 
para o aluno reconhecer diferentes representações de um mesmo número ou 
de um mesmo sólido geométrico, por exemplo. Por outro lado, qualquer jogo ou 
mesmo situação real pode ser utilizada socialmente como contexto para as 
apostas. 
Quem não ouviu falar nos bolões realizados por pessoas apostando em 
quem ganhará uma eleição? Transforma-se uma situação política importante 
como uma eleição, em um elemento a se apostar. 
 
 
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É nesse sentido, que indicamos o uso dos jogos, sem motivar apostas 
financeiras. De fato, não faz sentido, para o ensino da matemática, estimular os 
jogos que dependem apenas da sorte. O bingo, por exemplo, pode ser 
utilizado, com algumas modificações tornando-se um elemento que deixe de 
ser apenas ligado a sorte ou azar. A sua transformação em jogo de azar é que 
deve ser evitada. 
 
1.4.5 O Local dos Jogos na Escola 
 
Laboratório de matemática não é realidade em todas as escolas, 
portanto, os jogos devem oferecer a possibilidade de serem utilizados em 
qualquer ambiente, em qualquer espaço físico. Os jogos sugeridos nesse curso 
forampensados para possibilitar seu uso na sala de aula, como também 
estimular a confecção pelos alunos para que cada um possa ter seu jogo e 
levá-lo para sua casa, se assim o desejar. 
Por outro lado, é evidente que, na medida das possibilidades do 
espaço físico da escola, é bastante positivo criar um espaço voltado à 
Matemática, no qual podem ficar expostos alguns jogos ou outras produções 
de alunos e professores da escola. Nesse espaço, professores e crianças de 
diferentes turmas podem se encontrar para jogar. Além disso, a confecção de 
alguns jogos é facilitada por um espaço físico amplo, mesas adequadas e, 
como já foi dito, a própria confecção dos jogos envolve o lidar com ideias 
matemáticas que contribuem para a formação dos alunos. 
Se a escola não possui laboratório de matemática, podem-se fazer 
adaptações, como utilizar algum espaço da escola, como um pátio coberto ou a 
biblioteca da escola ou ainda, afastar as cadeiras da sala de aula e criar um 
espaço no chão para fabricar os jogos, se for necessário. 
À medida que os jogos matemáticos são integrados na vivência 
cotidiana das escolas, pode-se pensar, pouco a pouco, na possibilidade de lhe 
atribuir um espaço próprio. A criação de um laboratório de matemática, clube 
de matemática ou sala ambiente de matemática na escola é um passo 
importante.Mas, por outro lado, é preciso que não se transforme no único espaço 
da escola onde esse recurso está presente. 
 
 
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Se a escola dispõe de um laboratório de matemática, seu uso deve ser 
integrado em um conjunto de ações que envolvem jogos, nos vários espaços 
do ambiente escolar e se ramificando para as residências das crianças. 
2. OS JOGOS 
 
Abordar a Matemática de forma lúdica pode favorecer e estimular nos 
alunos o desenvolvimento espontâneo e criativo de seus conhecimentos, além 
de permitir ao professor ampliar suas metodologias de ensino, desenvolver 
capacidades pessoais e profissionais de relacionar-se com o conteúdo escolar, 
possibilitando, assim, aos sujeitos envolvidos, maior apropriação dos 
conhecimentos relacionados. 
Neste capítulo, apresentamos algumas possibilidades de abordar a 
Matemática de forma dinâmica e curiosa. Eles visam a: 
 
- Auxiliar na criação de estratégias, no desenvolvimento do raciocínio 
lógico e da coordenação motora; 
- Instigar a capacidade de trabalhar em equipe e favorecer a criatividade 
e interações entre os participantes; 
- Estimular a relação entre teoria e prática por meio do cálculo mental e 
da fixação de alguns conteúdos, como: números inteiros e decimais, múltiplos e 
divisores, números primos, frações, matrizes, plano cartesiano e funções. 
As atividades lúdicas são fundamentais no processo de construção do 
conhecimento. Para os PCNS + (BRASIL, 2002, p. 56), “os jogos permitem o 
desenvolvimento de competências no âmbito da comunicação, das relações 
interpessoais, da liderança e do trabalho em equipe, utilizando a relação entre 
cooperação e competição em um contexto formativo”.Corroborando com as 
ideias dos PCNS +, Portanova (2005) diferencia jogos de brincadeiras. Para a 
autora, brincadeiras são atividades que não desafiam o estudante, sendo apenas 
um passatempo, enquanto os jogos possibilitam a superação de desafios. Assim, 
esta proposta de ensino possibilita mostrar ao aluno que a Matemática escolar 
não é uma ciência acabada e rígida, e que os jogos remetem à interação dos 
alunos com situações matemáticas apresentadas de forma diferenciada dos 
“problemas” trabalhados em geral na escola. Esperamos, por meio de situações 
 
 
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problema, atividades e diferentes explorações, auxiliar professores e alunos no 
processo de ensino e de aprendizagem da Matemática. 
 
2.1 Bingo de desafios 
 
Este jogo visa a aprimorar conhecimentos relacionados a múltiplos e 
divisores de forma lúdica, bem como favorecer a tomada de decisão. Também 
podem ser exploradas as habilidades de cálculo mental e raciocínio lógico. 
 
Conteúdos: múltiplos e divisores. 
Público-alvo: Ensino Fundamental. 
Organização da classe: duas a três equipes. 
Recursos necessários: um tabuleiro. 
 
Detalhamento do jogo 
 
O jogo começa com a formação, no mínimo, de duas equipes. Sugere-
se que um dos integrantes seja o “comandante”, que tem a função de orientar os 
demais integrantes do grupo, buscando fazer boas jogadas e, 
consequentemente, maior pontuação. Iniciam-se as jogadas guiadas pelo 
professor que propõe uma pergunta, conforme Quadro 1.1, e os participantes, 
que são as peças do jogo, começam a se organizar sobre o tabuleiro visando a 
responde-la. 
 
 
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Todos os participantes podem se posicionar nas casas vagas, nem todos 
os jogadores necessitam permanecer em uma casa, mas sem o posicionamento 
a equipe não pontua. É necessário ressaltar que cada casa pode ser ocupada 
por um único jogador. A cada acerto a equipe marca um ponto, e a cada erro 
perde dois pontos. Vence a equipe que tiver maior pontuação no somatório final. 
 
 
2.2 Boliche matemático 
 
Este jogo pode ser utilizado para fixação do conteúdo de soma e 
subtração de números inteiros. 
Conteúdo: operações com números inteiros. 
Público-alvo: Ensino Fundamental e Ensino Médio. 
Organização da classe: em grupos de cinco componentes. 
Recursos necessários: garrafas pet numeradas de 1 a 9 e uma bolinha 
 
 
 
 
 
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Detalhamento do jogo 
Os alunos são separados em equipes e cada uma efetua cinco jogadas. 
A marcação dos pontos corresponde à soma dos pinos derrubados em cada 
jogada, que podem ser registrados em quadro, cada equipe recebe um quadro. 
Para validar os pontos de cada rodada, a equipe deve acertar um problema 
proposto pelo professor. Vence a equipe que tiver maior pontuação. 
 
2.3 Jogo da velha humano 
 
Este jogo pode ser utilizado para estimular a capacidade de trabalhar e 
pensar em grupo, o raciocínio lógico, a criação de estratégias e o 
desenvolvimento da noção espacial do aluno. Além disso, é possível utilizá-lo 
para introduzir conteúdos matemáticos, estabelecendo relações entre eles e as 
posições ocupadas pelos jogadores, as ações realizadas e a formação dos 
grupos. 
Conteúdos: frações, matrizes, plano cartesiano, probabilidade, 
estatística e análise combinatória. 
Público-alvo: Educação Básica. 
Organização da classe: grupos de três alunos. 
Recursos necessários: nove cadeiras, três fitas vermelhas e três azuis. 
Detalhamento do jogo 
 
 
 
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Para iniciar o jogo é necessário organizar nove cadeiras em três linhas 
e três colunas, no formato do tabuleiro do jogo da velha tradicional, como se 
representassem os quadrados que são preenchidos com “X” ou “O”. Participam 
do jogo dois grupos de cada vez, com os integrantes numerados de um a três. 
Cada integrante do grupo será uma peça do jogo e cada equipe utiliza uma cor 
de fita amarrada no braço para diferenciar-se. Inicia o jogo aquela que ganhar 
no “par ou ímpar”. 
Os jogadores, obedecendo à ordem numérica e intercalando as equipes, 
posicionam-se no tabuleiro. Por exemplo, o jogador 1 da equipe vermelha 
posiciona-se no tabuleiro e, em seguida, o jogador 1 da equipe azul escolhe outra 
posição. Na sequência o jogador 2 da equipe vermelha joga, e assim 
sucessivamente. Vence o trio cujos integrantes sentados formarem coluna, linha 
ou diagonal. 
Caso nenhuma das equipes consiga atingir o objetivo ao se posicionar 
no tabuleiro, o jogo continua e as peças começam a se movimentar na sequência 
inicial, devendo necessariamente trocar de posição e ocupar uma cadeira vaga. 
É importante destacar que não pode haver nenhum tipo de comunicação entre 
os integrantes durante o jogo, permitindo assim que cada um tenha autonomia 
de elaborar sua jogada. No entanto, antes de iniciar cada nova partida, o grupo 
pode prever estratégias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O Jogo da Velha com Figuras Geométricas é uma adaptação do “Jogo 
da Velha com peças dos Blocos Lógicos” desenvolvido pelo Laboratório do 
Ensino de Matemática do Moreno – LEMAM. Participaram da elaboração 
preliminar do jogo: Ildelmo Medeiros, Pedro Ferreira, Valdilene Rodrigues, Enildo 
Batista, Generino Santana e Flavia Gomes. 
O jogo, por sua vez, foi elaborado com base nas ideias do popular Jogo 
da Velha conjuntamente com o aproveitamento das peças dos Blocos Lógicos. 
Achados arqueológicos em diferentes regiões do mundo, China e 
América précolombiana, mostram que civilizações antigas praticavam o que 
conhecemos por Jogo da Velha. Contudo a referência mais antiga estar nas 
escavações ao templo de Kurna (apogeu por volta do século XIV antes de 
Cristo), no Egito. 
Acredita-se ter originado na Inglaterra, nas reuniões de mulheres, ao fim 
de tarde, pois aquelas que não possuíam mais condições de bordar em razão 
da fraqueza de suas vistas jogavam este jogo, passando a ser conhecido como 
o “Jogo da Velha”. 
Conhecido em quase todo o mundo, seu nome varia conforme a região 
e época: na China de 500 a.C., era conhecido como luk isut k-i; nos países de 
língua inglesa, chamava-se tick-tack, atualmente: tic-tac-toe. 
De certa forma, este jogo possui semelhanças com os da “família do 
moinho” ou “trilha”, nos quais o objetivo é posicionar as peças de modo que 
formem uma linhareta. 
Adaptou-se o Jogo da Velha para trabalhar as propriedades das figuras 
geométricas e as propriedades físicas dos objetos que representam as figuras 
traçadas. 
Material 
• Um tabuleiro quadrado 4 x 4; 
• Dezesseis peças figuras geométricas planas, distribuídas em 
dois kits com cores diferentes; 
• Cada kit é composto das possíveis combinações entre as 4 figuras 
(triângulo, quadrilátero, circulo e hexágono) e 2 tamanhos (pequeno 
e grande), como a figura abaixo: 
Figura 2: Kit de peças de um jogador 
• Material para marcação dos pontos obtidos no jogo: podem ser 
 
 
20 
fichas, sementes ou papel para registro, por exemplo. 
 
Participantes 
Dois jogadores (ou duas duplas) e um juiz. De uma partida para outra, 
deve haver rotatividade de papeis desempenhados pelos participantes. 
 
Objetivo do Jogo 
O jogo é vencido pelo jogador que fizer mais pontos ao final da 
distribuição de todas as peças no tabuleiro. 
 
Regras 
1. Cada jogador recebe um kit completo (todas as peças de uma mesma 
cor); 
2. Os jogadores devem decidir no par ou ímpar quem inicia o jogo. A 
partir daí jogam alternadamente. 
3. Cada jogador, em sua vez, coloca uma de suas peças em uma casa 
vazia do tabuleiro; 
4. O jogador marca pontos, cada vez que conseguir formar uma linha, 
coluna ou diagonal, satisfazendo uma ou mais das seguintes combinações: 
• Quatro peças da mesma cor; 
• Quatro peças de mesma figura; 
• Quatro peças de figuras distintas; 
• Quatro peças pequenas; 
• Quatro peças grandes. 
5. Na formação das linhas, colunas ou diagonais, as peças podem ser 
de ambos os jogadores. Marca ponto aquele que colocar a peça que completa 
uma ou mais das combinações acima. Por exemplo, na configuração abaixo, há 
peças dos dois jogadores, mas marca ponto o jogador azul, que coloca o 
hexágono, pois forma uma diagonal com quatro peças que são de figuras 
distintas e grandes. 
 
 
 
 
21 
 
 
6. A cada critério satisfeito o jogador marca um ponto. Portanto, no caso 
acima, o jogador azul marca dois pontos porque atendeu o critério da diagonal 
estar preenchida com peças grandes e o critério de todas as peças serem figuras 
diferentes. No exemplo a seguir, o jogador amarelo marcaria três pontos, uma 
vez que a linha atende a três critérios: são quatro peças pequenas, todas 
amarelas e de figuras diferentes. 
7. No caso em que ao colocar uma peça o jogador completa ao mesmo 
tempo uma linha e uma coluna, uma linha e uma diagonal ou ainda uma diagonal 
e uma coluna, contabilizam-se todos os pontos correspondentes aos critérios 
atendidos. No exemplo abaixo, o jogador amarelo ao colocar seu tri ângulo 
grande completa ao mesmo tempo uma linha e uma coluna. Neste caso marca 
três pontos, pois a linha é composta de figuras distintas e todas amarelas e a 
coluna é composta de triângulos. 
8. A cada jogada, cabe ao juiz validar e registrar os pontos, entregando 
ao jogado uma ou mais sementes (fichas), de acordo com a quantidade de 
pontos marcados. 
9. Quando todas as peças forem distribuídas e o tabuleiro preenchido, 
verifica- se quem fez mais pontos. 
 
2.4 Tangram 
 
Este jogo pode ser utilizado para reconhecer, comparar, descrever, 
classificar e construir diferentes figuras geométricas, bem como desenvolver 
noções de área, equivalência de frações e estimular o raciocínio lógico. 
 
 
22 
Conteúdos: frações e geometria plana. 
Público-alvo: Ensino Fundamental. 
Organização da classe: individual ou em grupos. 
Recursos necessários: papel dobradura ou sulfite, régua, transferidor, 
compasso e tesoura. 
Detalhamento do jogo 
O Tangram é um quebra-cabeça constituído de sete peças geométricas 
planas:um Quadrado QP, um Paralelogramo P e cinco Triângulos (dois Grandes 
TG, dois Pequenos TP e um Médio TM). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A construção do Tangram será detalhada na seção Sugestões de 
atividades, para 
ser realizada paralelamente à exploração de conceitos de geometria 
plana e frações. 
Sugestões de atividades 
1) Propor aos alunos a construção do Tangram juntamente com o 
professor, seguindo os passos que serão citados na sequência. Durante a 
construção, oportunizar a socialização de ideias e questionamentos. 
a) Disponibilizar a cada aluno uma folha A4 e nomear os vértices. 
 
 
23 
b) Dobrar o vértice B de maneira que AB fique sobreposto a AD, 
formando o segmento EF. O ângulo do vértice A será dividido ao 
meio. Sugere-se abordar com os alunos que a dobradura de um 
quadrado é importante na medida em que partimos desse 
polígono. 
c) Recortar sobre o segmento EF formando o quadrado ABEF. 
Esse quadrado será considerado a unidade inteira, chamado 
de Quadrado Grande (QG). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
d) Recortar sobre a diagonal AE, formando dois triângulos de acordo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Sobrepor os vértices A e E de forma que o ângulo do vértice F seja 
dividido ao meio. Recortar sobre a dobra encontrada. Os dois triângulos obtidos 
serão nomeados de Triângulos Grandes (TG). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta etapa, sugerem-se os seguintes questionamentos, 
seguidos de registro: 
- Quantos TG são necessários para formar QG (o inteiro 
considerado)? 
- Qual a fração que o TG representa em relação ao QG? 
 
 
 
 
 
 
25 
2.5 Explorando a matemática do xadrez 
 
Este jogo possibilita explorar diversos conteúdos matemáticos, além 
deauxiliar os estudantes no desenvolvimento da capacidade para pensamento 
criativo, estimular a imaginação, a capacidade para o processo de tomar 
decisõescom autonomia e aprimorar o raciocínio lógico. 
Conteúdos: frações, plano cartesiano e área. 
Público-alvo: Educação Básica. 
Organização da classe: dois jogadores, com peças de cores diferentes. 
Recursos necessários: jogo de xadrez. 
 
Detalhamento do jogo 
Elementos do jogo de xadrez 
Tabuleiro: o jogo é disputado em um tabuleiro quadriculado de 
64 casas (8x8) de duas cores alternadas. 
Casa: menor parte do tabuleiro, sendo no total 64 casas. 
Colunas: conjunto de casas dispostas em uma mesma linha 
vertical. 
Linhas: conjunto de casas dispostas em uma mesma linha 
horizontal. 
Diagonais: conjunto de casas da mesma cor em direção 
inclinada. Ao todo são 24 diagonais, sendo a menor com duas casas e a 
maior com oito. 
Captura: eliminação de uma peça adversária, ocupando sua 
posição. 
Na Figura apresentam-se o tabuleiro e a posição inicial das 32 
peças do jogo, sendo as peças “claras” de um jogador e as “escuras” de 
outro. 
 
 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento das peças 
» Peão - movimenta-se de casa em casa, sempre para frente. Se estiver 
em sua casa inicial, poderá andar duas casas de uma só vez. É a única peça 
que captura de maneira diferente da qual se move, ou seja, anda para frente e 
captura na diagonal de sua casa. Quando o peão chegar ao final do tabuleiro, é 
promovido e substituído por outra peça que já tenha sido capturada pelo 
adversário. 
O ponto representa a posição do movimento do peão, e o símbolo x 
representa o movimento de captura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
» Cavalo - pode andar para qualquer lado a partir da posição que está 
ocupando, seguindo uma casa na horizontal e duas na vertical ou então duas na 
horizontal e uma na vertical, formando um “L”. O cavalo é a única peça que salta 
sobre as outras, e captura somente a peça adversária que está posicionada na 
casa que ele passa a ocupar. 
 
» Bispo - no jogo existem quatro bispos, dois para cada jogador, um fica 
nacasa clara e o outro na casa escura, podendo cada um andar quantas casas 
estiverem livres, contanto que não saia da diagonal de sua cor e não utilize duas 
diagonais em um só movimento. 
 
 
 
 
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» Torre - a cada jogada movimenta-se e captura somente nas 
horizontais (linha) ou verticais (coluna) quantas casas tiver à disposição. 
 
» Dama/Rainha – é a peça mais poderosa do jogo. Move-se e capturanas horizontais, verticais ou diagonais, de acordo com as casas disponíveis. 
 
 
 
 
 
29 
 
 
» Rei – esta é a peça chave do jogo. Se for capturada, o adversário perde 
o jogo. Seus movimentos são limitados. Desloca-se e captura para todos os 
lados, uma casa por vez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
 
Diante de tudo o que foi discutido acima, entendemos que os jogos 
matemáticos têm um grande potencial catalisador do prazer de aprender 
matemática, enfrentando desafios e acreditando na sua capacidade de aprender 
com eles. 
Estamos dispostos a explorar esse potencial juntos. Para isso 
convidamos o leitor a jogar, a refletir sobre os jogos, suas características, suas 
possibilidades de exploração, estratégias que levam à vitória ou à derrota, 
conteúdos matemáticos envolvidos, possibilidades de aprendizagem oferecidas, 
modificações possíveis e suas consequências. 
Acreditamos que a escolha de priorizar materiais reciclados é também 
um fator importante. Para isso, fizemos uso de muita criatividade e 
desenvolvemos atenção ao que pode ser reaproveitado. Jogos caros e 
sofisticados nem sempre são ricos do ponto de vista de sua contribuição para a 
formação dos alunos. 
É possível fazer muito, com um baixo custo e o esforço de pensar, 
elaborar e fabricar os jogos já faz parte do processo de construção das ideias 
matemáticas envolvidas. 
Os formadores e cursistas desse projeto participaram conosco dessa 
aventura, na qual novas possibilidades se descortinaram, quando 
enfrentamoscoletivamente os desafios que cada jogo nos propõe e o grande 
desafio de compartilhar com nossos alunos a riqueza e a beleza da Matemática 
redescoberta brincando e jogando. Esperamos que os frutos dessa experiência 
continuem a brotar nas salas de aula e sejam úteis para os leitores desse texto 
e seus alunos. 
Esta obra está organizada da seguinte forma. Uma primeira unidade traz 
jogos desenvolvidos para o ensino da matemática elementar. Buscou-se 
contemplar nos jogos um histórico, suas regras, uma discussão didática para uso 
e sobre escolhas em sua elaboração. Há ainda atividades elaboradas tendo o 
 
 
31 
jogo como contexto. E, por fim, discutem-se modificações que já foram feitas, o 
que amplia o quantitativo de jogos. 
Uma segunda unidade concentra uma discussão sobre modelagem 
como metodologia de ensino da matemática, com foco na atividade de confecção 
do jogo com material de sucata como problema para modelagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
CARRAHER, T. (org.). (1988). Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez 
Editora 
 
D'AMBROSIO, U. (1986). Da realidade à Ação: Reflexões sobre Educação (e) 
Matemática. Campinas . SP: Summus/UNICAMP 
 
 
Coletânea de atividades, matemática: sala de apoio à aprendizagem / Paraná. 
Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. 
Departamento de Ensino Fundamental. – Curitiba : SEED - Pr., 2005. - 71p. 
 
PAPERT, S. (1985). LOGO: Computadores e Educação. São Paulo: Brasiliense 
 
Jogos com sucata na educação matemática [ recurso eletrônico]/ 
organizadores: Verônica Gitirana...[et el.]. – Recife: NEMAT: Ed. UFPE, 2018. 
 
ALMEIDA, José Wantuir Queiroz de. O jogo de xadrez e a educação 
matemática: como 
e onde no ambiente escolar. 2010. 156f. Disponível em: 
<http://bdtd.uepb.edu.br/tde_ 
busca/arquivo.php?codArquivo=445>. Acesso em 27 jan. 2014. 
BONGIOLO, Cyntia Elvira Franco; BRAGA, Elisabete Rambo e SILVEIRA, 
Milene 
Selbach. Subindo e escorregando: jogo para introdução do conceito de adição 
de 
números inteiros. 1998. 16f. Disponível em: <http://lsm.dei.uc.pt/ribie/docfiles/ 
txt20035815619166m.pdf>. Acesso em: 25 de jan. de 2014. 
BRASIL, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: 
orientações 
educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. 
Ciências da 
Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC, SEMTEC, 2002. 
BRASIL. Ministério da Educação. PDE-Plano de Desenvolvimento da 
Educação: Prova 
Brasil: Ensino Fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. 
Brasília: MEC/ 
SEB; Inep, 2008. 193 p. 
BRASIL. PCN +: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. 
Ensino Médio. 
Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares 
Nacionais, 
2002. Disponível em: 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza. 
 
 
33 
pdf>. Acesso em: 21 jul. 2014. 
DANTE, Luiz R. Formulação e resolução