Aula 3

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UM
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ABORDAGEM
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UMA ABORDAGEM TOP-DOWN
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Redes de Computadores e Internet, 4.ed.
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Armazenamento e Gerenciamento de Informações
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Comunicação de Dados e Redes de Computadores, 4.ed.
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Protocolo TCP/IP, 3.ed.
FOROUZAN & MOSHARRAF
Redes de Computadores: Uma Abordagem Top-down
HAROLD, E. R.
Refatorando HTML: Como Melhorar o Projeto de 
Aplicações Web Existentes
HERRINGTON, J. D.
PHP Hacks: Dicas e Ferramentas Úteis para a Criação de 
Web Sites Dinâmicos
ROMAN, AMBLER & JEWELL
Dominando Enterprise JavaBeans, 2.ed.
STEVENS, FENNER & RUDOFF
Programação de Rede UNIX: API para Soquetes de Rede, 3.ed.
REDES DE
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UMA ABORDAGEM TOP-DOWN
Forouzan & Mosharraf
A Internet deixou de ser uma necessidade exclusiva das organizações e passou a 
fazer parte da vida de todos nós, tanto para as questões pessoais quanto para as 
profi ssionais. As tecnologias ligadas às redes e às interconexões de redes estão
entre aquelas que cresceram mais rapidamente nos últimos anos.
Nesse contexto, Redes de computadores traz aos estudantes e profi ssionais 
da área os conceitos básicos do gerenciamento e da operação, parcial ou to-
tal, de redes. O livro reúne duas características importantes: a apresentação 
dos conceitos usando protocolos em camadas da Internet e da pilha de pro-
tocolos TCP/IP, e a abordagem top-down, ou de cima para baixo, que começa 
explicando os conceitos mais próximos da camada de aplicação até chegar à 
camada física. Nessa abordagem o leitor consegue identifi car situações do seu
dia a dia antes de passar aos detalhes de implementação usando os serviços das 
demais camadas. 
Trata-se de uma obra essencial para estudantes de informática, sistemas 
de informação, ciência da computação, engenharia elétrica e engenharia da 
computação e afi ns.
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em língua portuguesa.
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F727r Forouzan, Behrouz A.
 Redes de computadores [recurso eletrônico] : uma
 abordagem top-down / Behrouz A. Forouzan, Firouz
 Mosharraf ; tradução técnica: Marcos A. Simplicio Jr.,
 Charles Christian Miers. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre :
 AMGH, 2013.
 Editado também como livro impresso em 2013.
 ISBN 978-85-8055-169-3
 1. Computação. 2. Redes de computadores. I. Mosharraf,
 Firouz. II. Título. 
CDU 004.7
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
554 Capítulo 7 Camada física e meios de transmissão
 � Caso 1. Considere que temos um enlace com uma largura de banda de 1 bps (algo pouco 
realista, mas bom para fins de demonstração). Suponha também que o atraso do enlace 
seja de 5 segundos (também pouco realista). Queremos entender o que o produto largura 
de banda-atraso significa nesse caso. Observando a figura, podemos ver que o produto da 
largura de banda pelo atraso (1 × 5) corresponde ao número máximo de bits que o enlace 
pode comportar. Em qualquer momento, não pode haver mais do que 5 bits no enlace. 
 � Caso 2. Agora, consideremos que temos uma largura de banda de 5 bps com um atraso 
de 5 segundos. A Figura 7.17 mostra que pode haver um máximo de 5 × 5 = 25 bits no 
enlace. O motivo é que, em cada segundo, existem 5 bits no enlace; a duração de cada bit 
é de 0,20 s. 
Os dois casos anteriores mostram que o produto da largura de banda pelo atraso corresponde 
ao número de bits que pode ser comportado pelo enlace. Essa medida é importante se precisarmos 
enviar dados em rajadas e aguardar a confirmação de cada rajada antes de enviar a próxima. Para 
usar a capacidade máxima do enlace, precisamos fazer com que o tamanho de nossa rajada seja 
duas vezes o valor do produto largura de banda-atraso; precisamos ocupar todo o canal full-duplex 
(nos dois sentidos). O emissor deve enviar uma rajada de dados de (2 × largura de banda × atraso) 
bits. Em seguida, o emissor aguarda a confirmação da recepção de parte da rajada antes de enviar 
outra rajada. O valor 2 × largura de banda × atraso corresponde ao número de bits que podem estar 
em trânsito a qualquer momento. 
o produto largura de banda-atraso define o número de bits que o enlace é capaz de comportar. 
 Exemplo 7.12 
Podemos	enxergar	o	enlace	entre	dois	pontos	como	um	tubo.	A	seção	transversal	do	tubo	representa	a	largura	de	
banda,	enquanto	o	comprimento	do	tubo	representa	o	atraso.	Podemos	dizer	que	o	volume	do	tubo	corresponde	ao	
produto	largura	de	banda-atraso,	conforme	mostrado	na	Figura	7.18.	
Seção transversal: largura de banda
Comprimento: atraso
Volume = Largura de banda × atraso 
Figura 7.18 Conceito de produto largura de banda-atraso.
Jitter 
Outra questão de desempenho que está relacionada ao atraso é o jitter, ou variação de atraso. 
Basicamente, podemos dizer que o jitter é um problema se pacotes de dados diferentes sofrerem 
atrasos diferentes e a aplicação que usa os dados no lado do receptor for sensível a questões de 
tempo (dados de áudio e vídeo, por exemplo). Se o atraso para o primeiro pacote for de 20 ms, para 
o segundo for de 45 ms e para o terceiro for de 40 ms, então a aplicação de tempo real que usa os 
pacotes sofrerá com o jitter. Discutimos o jitter com mais detalhes no Capítulo 8. 
7.2   TRANSMISSÃO DIGITAL 
Uma rede de computadores é projetada para enviar informações de um ponto a outro. Essas infor-
mações precisam ser convertidas em um sinal digital ou analógico para a transmissão. Nesta seção, 
5557.2 Transmissão digital 
discutimos a primeira alternativa, a conversão para sinais digitais; na próxima seção, discutimos a 
segunda, a conversão para sinais analógicos. 
Se os dados forem digitais, precisamos usar técnicas de conversão digital-digital, métodos 
que convertem os dados digitais em sinais digitais. Se os dados forem analógicos, é preciso utilizar 
técnicas de conversão analógico-digital, métodos que transformam um sinal analógico em digital. 
7.2.1 Conversão digital-digital 
Já discutimos dados e sinais. Dissemos que os dados podem ser digitais ou analógicos. Também dis-
semos que os sinais que representam dados podem ser digitais ou analógicos. Nesta seção, vemos 
como podemos representar os dados digitais usando sinais digitais. A conversão envolve três técni-
cas: codificação de linha, codificação de bloco e embaralhamento (scrambling). A codificação de li-
nha é sempre necessária; já a codificação bloco e o embaralhamento podem ou não ser necessários. 
Codificação de linha 
Codificação de linha consiste no processo de converter dados digitais em sinais digitais. Consideramos 
que os dados, na forma de texto, números, imagens gráficas, áudio ou vídeo, são armazenados na memó-
ria do computador como sequências de bits. A codificação de linha converte uma sequência de bits em 
um sinal digital. No emissor, os dados digitais são codificados em um sinal digital; no receptor, os dados 
digitais são recuperados por meio da decodificação do sinal digital. A Figura 7.19 ilustra o processo. 
Codificador Decodificador
0 1 0 1 … 1 0 1
Sinal digital
Enlace0 1 0 1 … 1 0 1
Dados digitais
Dados digitais
• • •
Emissor Receptor
Figura 7.19 Codificação e decodificação de linha.
Podemos dividir os esquemas de codificação de linha comuns em três categorias, polares, 
bipolares e multiníveis, embora a literatura apresente mais categorias. 
Antes de discutir cada categoria, definiremos alguns termos usados no contexto de codificação 
de linha. Usamos N para indicar a taxa de bits (número de bits enviados por segundo). Usamos r 
para indicar o número de bits transportados por cada alteração no nível do sinal. Também definimos 
S como a taxa de bauds, o número de alterações no nível do sinal por segundo. Normalmente, es-
tamos interessados no valor de Smed, o número médio de alterações de sinal, que pode ser calculado 
conforme mostrado a seguir. 
Smed = c × N × (1/ r)
Na fórmula anterior, c é um fator relacionado com a forma como a média é calculada. Se o 
nível do sinal varia quando o valor do bit varia (de 0 para 1 ou de 1 para 0), o valor de c é 0 quando 
os dados são compostos apenas por 1s ou por 0s. Ele normalmente vale 1/2 na maioria dos casos. 
Esquemas polares 
Nos esquemas polares, o nível de tensão oscila entre um valor positivo e outro negativo, embora 
possa permanecer no nível zero entre esses dois valores. A Figura 7.20 mostra diversos esquemas 
pertencentes a essa categoria, além da largura de banda (potência do sinal versus a frequência), 
porém a frequência é normalizada (f /N). 
556 Capítulo 7 Camada física e meios de transmissão
NRZ-L
RZ
NRZ-I
0 1 0 0 1 1 1 0
Tempo
Tempo
Largura de banda
Sem inversão: o
próximo bit é 0 
Inversão: o próximo
bit é 1
r = 1 Smed = N/2
0
1
f/N
f/N
f/N
P
0
0,5
21
0 1 0 0 1
Tempo
Amplitude
Largura de banda
r =
0
1
P
0
0,5
21
1
2
0 1 0 0 1 1
Tempo
Manchester
0 is 1 is
Tempo
Manchester
diferencial
Sem inversão: o próximo bit é 1 Inversão: o próximo bit é 0
Largura de banda
0
1
P
0,5
0 21
Smed = N
Smed = Nr = 12
Figura 7.20 Esquemas polares.
Em esquemas Não Retorno ao Zero (NRZ – Non-Return-to-Zero), usamos dois níveis de am-
plitude para a tensão, cujo valor não permanece em zero entre eles. Existem duas versões do NRZ 
polar: NRZ-L e NRZ-I. No NRZ-L (NRZ-Level, ou NRZ-Nível), o nível da tensão define o valor do 
bit. No NRZ-I (NRZ-Inversão), a alteração e a ausência de alteração no nível da tensão determinam 
o valor do bit. Se não houver qualquer alteração, o bit vale 0; se houver uma alteração, o bit vale 
1. Se houver uma longa sequência de 0s ou de 1s, a potência média do sinal fica enviesada (distor-
cida). No entanto, esse viés é duas vezes pior no NRZ-L. O receptor pode ter dificuldades em de-
terminar o valor do bit. No NRZ-I, esse problema ocorre somente para uma longa sequência de 0s. 
O principal problema com a codificação NRZ ocorre quando os relógios do emissor e do re-
ceptor não estão sincronizados. O receptor não sabe quando um bit terminou e o próximo bit está 
começando. Uma solução é usar um esquema Retorno ao Zero (RZ – Return-to-Zero), que utiliza 
três valores: positivo, negativo e zero. Na codificação RZ, o sinal não se altera entre bits, mas du-
rante o bit. A principal desvantagem da codificação RZ é que ela requer duas alterações de sinal para 
codificar um bit e, portanto, ocupa uma maior largura de banda. 
A ideia da codificação RZ (transições no meio do bit) e a ideia da codificação NRZ-L são 
combinadas no esquema Manchester. Na codificação Manchester, a duração do bit é dividida em 
duas metades. A tensão permanece em um nível na primeira metade e vai para o outro nível na 
5577.2 Transmissão digital 
segunda metade. A transição no meio do bit permite a sincronização dos relógios. O Manchester 
Diferencial, por outro lado, combina as ideias do RZ e do NRZ-I. Existe sempre uma transição no 
meio do bit, mas seu valor determinado no início. Se o bit seguinte for 0, há uma transição; se for 
1, não há transição. 
Esquemas bipolares 
Na codificação bipolar (também conhecida como binária multinível) existem três níveis de tensão: 
positivo, negativo e zero. O nível de tensão de um elemento de dados fica em zero, enquanto o nível 
de tensão para outros elementos alterna-se entre positivo e negativo. A Figura 7.21 mostra duas 
variações da codificação bipolar: AMI e pseudoternária. Um esquema comum de codificação bi-
polar é denominado Inversão Alternada de Marcas (AMI – Alternate Mark Inversion). No termo 
Inversão Alternada de Marcas, a palavra marca tem origem na telegrafia e significa 1. Então, AMI 
significa inversão alternada de 1s. Uma tensão neutra de valor zero representa o 0 binário. 1s biná-
rios são representados por tensões positivas e negativas alternadas. Em uma variação da codificação 
AMI, denominada pseudoternária, o bit 1 é codificado como uma tensão zero e o bit 0 é codificado 
como tensões positivas e negativas alternadas. 
Tempo
Amplitude
Tempo
0 1 0 0 1 0
 AMI
 Pseudoternário
Largura de banda
r = 1
0
1
f/N
P
0
0,5
21
Smed = N/22
1
Figura 7.21 Esquemas bipolares: codificação AMI e pseudoternária.
Esquemas multinível 
O desejo de aumentar a velocidade de transmissão de dados ou diminuir a largura de banda neces-
sária resultou na criação de muitos esquemas. O objetivo é aumentar o número de bits por baud por 
meio da codificação de uma sequência de m elementos de dados em uma sequência de n elementos 
de sinal. Temos apenas dois tipos de elementos de dados (0s e 1s), o que significa que um grupo de 
m elementos de dados pode produzir uma combinação de 2m sequências de dados. Os projetistas de 
códigos classificaram esse tipo de codificação como mBnL, onde m é o comprimento da sequência 
binária, B significa dados binários, n é o comprimento da sequência de elementos de sinal e L é o 
número de níveis usados pelo sinal. Uma letra é frequentemente usada no lugar de L. Por exemplo, 
L = 2 torna-se B (binário), L = 3 torna-se T (ternário) e L = 4 torna-se Q (quaternário). Perceba 
que as duas primeiras letras definem a sequência de dados, enquanto as duas últimas definem a 
sequência de elementos de sinal. Mostramos apenas dois desses esquemas na Figura 7.22, mas 
existem vários deles. 
O esquema 2-Binário, 1-Quaternário (2B1Q) utiliza sequências de dados de tamanho 2, codi-
ficando tais sequências de 2 bits como um elemento de sinal pertencente a um sinal de quatro níveis. 
Perceba que, no 2B1Q, a codificação é +1, +3, ‒1 e ‒3 para as sequências 00, 01, 10 e 11. No entan-
to, se o nível anterior for negativo, o valor do sinal é invertido (‒1, ‒3, +1 e +3). Esse é o caso para 
a sequência 01 na figura, que foi codificada como +3 em vez de ‒3 devido ao nível do sinal anterior. 
Um esquema muito interessante é o 8-Binário, 6-Ternário (8B6T). Esse código é utilizado em ca-
bos 100BASE-4T, conforme vimos no Capítulo 5. A ideia é codificar uma sequência de 8 bits como 
558 Capítulo 7 Camada física e meios de transmissão
uma sequência de 6 elementos de sinal, considerando um sinal de três níveis (ternário). Nesse tipo 
de esquema, podemos ter 28 = 256 sequências diferentes de dados e 36 = 729 sequências diferentes 
de sinais. Existem 729 ‒ 256 = 473 elementos de sinal redundantes que fornecem sincronização e 
detecção de erros. Perceba que a terceira sequência é invertida para evitar um componente CC, ou 
seja, um componente cuja tensão média seja diferente de zero. 
Codificação de bloco 
Precisamos de redundância para garantir a sincronização e fornecer algum tipo de detecção de erros 
inerente ao código. A codificação de bloco pode prover essa redundância e um melhor desempenho 
do que a codificação de linha. Em geral, esquemas de codificação de bloco transformam um bloco 
de m bits em um bloco de n bits, onde n é maior do que m. A codificação de bloco é denominada uma 
técnica de codificação mB/nB. A barra no nome do esquema de codificação de bloco (por exemplo, 
4B/5B) diferencia o esquema de um esquema de codificação multinível (por exemplo, 8B6T), cujo 
nome é escrito sem umabarra. A codificação de bloco normalmente envolve três etapas: divisão, 
substituição e combinação. Na etapa de divisão, uma sequência de bits é dividida em grupos de m 
bits. Por exemplo, na codificação 4B/5B, a sequência de bits original é dividida em grupos de 4 bits. 
O coração da codificação de bloco é a etapa de substituição. Nesse passo, substituímos um grupo de 
m bits por um grupo de n bits. Por exemplo, na codificação 4B/5B, substituímos um código de 4 bits 
por um grupo de 5 bits. Finalmente, os grupos de n bits são combinados para formar um fluxo de bits. 
O novo fluxo tem um número maior de bits do que o original. A Figura 7.23 ilustra o procedimento. 
Substituição
mB para nB
Combinando grupos de n bits em um fluxo
0 1 0…1 0 1
n bits n bits n bits 
• • •
Divisão de um fluxo em grupos de m bits
m bits m bits m bits 
• • •0 0 0 … 1 0 1 0 … 11 1 0 … 1 0 0 0…0 0 1 0 1 1…1 1 1
Figura 7.23 Conceito de codificação de bloco.
00 11 01 10 01
Tempo
Assumindo nível original positivo
2B1Q
8B6T
–1
+1
+3
–3
Largura de banda
Smed = N/4
0
1
f/N
P
0
0,5
21/2 1
r = 2
1
00010001 01010011 01010000
Tempo
–V
– 0 – 0 + + – + – + + 0 + – – + 0 +
+V
0
Padrão invertido
Figura 7.22 Multinível: 2B1Q e 8B6T.
5597.2 Transmissão digital 
Codificação 4B/5B 
O esquema de codificação 4-Binário/5-Binário (4B/5B) foi projetado para ser usado em conjunto 
com esquemas de codificação de linha, como o NRZ-I, no qual uma sequência longa de 0s pode 
fazer com que o relógio do receptor perca sincronismo. Uma solução é modificar o fluxo de bits 
antes da codificação com o NRZ-I, de modo que ele não apresente uma longa sequência de 0s. O 
esquema 4B/5B permite que isso seja feito. O fluxo não apresenta mais do que três 0s consecutivos 
após a codificação de bloco. No receptor, o sinal digital codificado usando NRZ-I primeiramente 
é decodificado em um fluxo de bits e, em seguida, decodificado para remover as redundâncias. 
A Figura 7.24 ilustra essa ideia. 
Codificação
4B/5B
Codificação
NRZ-I
Decodificação
4B/5B
Sinal digital
Enlace
Decodificação
NRZ-I
ReceptorEmissor
Figura 7.24 Usando codificação de bloco 4B/5B em conjunto com o esquema de codificação de linha NRZ-I.
No 4B/5B, a saída de 5 bits que substitui a entrada de 4 bits não apresenta mais do que um bit 
zero inicial (bit à esquerda), nem mais do que dois zeros finais (bits à direita). Então, quando grupos 
distintos são combinados para criar uma nova sequência, nunca há mais do que três 0s consecutivos. 
Codificação 8B/10B
A codificação 8-Binário/10-Binário (8B/10B) é semelhante à codificação 4B/5B exceto pelo fato 
de que um grupo de 8 bits de dados é agora substituído por um código de 10 bits. Esse esquema 
fornece maior capacidade de detecção de erros do que o 4B/5B. A codificação de bloco 8B/10B é, 
na realidade, uma combinação das codificações 5B/6B e 3B/4B, conforme mostra a Figura 7.25.
 
Codificador 8B/10B
Bloco de
8 bits
Bloco de
10 bits
5B/6B
3B/4B
Controlador
de disparidade
Figura 7.25 Codificação de bloco 8B/10B.
Os cinco bits mais significativos de um bloco de 10 bits passam pelo codificador 5B/6B; os três 
bits menos significativos passam por um codificador 3B/4B. A separação é feita para simplificar a 
tabela de mapeamento. Para prevenir o aparecimento de um longo intervalo de 0s ou 1s consecu-
tivos, o código usa um controlador de disparidade que monitora um número excessivo de 0s em 
relação ao número de 1s (ou de 1s em relação a 0s). Se os bits do bloco sendo processado criarem 
uma disparidade que contribui com a disparidade anterior (em qualquer direção), cada bit no código 
é complementado (um 0 é transformado em um 1 e um 1 é transformado em um 0). A codificação 
560 Capítulo 7 Camada física e meios de transmissão
apresenta 210 ‒ 28 = 768 grupos redundantes que podem ser utilizados para verificação de dispa-
ridade e detecção de erros. Em geral, a técnica é superior ao 4B/5B devido à melhor capacidade 
embutida de verificação de erros e à melhor sincronização. 
Embaralhamento
Esquemas bifásicos adequados para enlaces dedicados entre estações em uma LAN não são ade-
quados para comunicações de longa distância porque eles exigem uma ampla largura de banda. 
A combinação da codificação de bloco com a codificação de linha NRZ também não é adequada 
para a codificação de longa distância devido ao componente CC (um sinal com uma frequência 
igual a 0). A codificação bipolar AMI, por outro lado, tem uma largura de banda estreita e não 
cria um componente CC. Entretanto, uma longa sequência de 0s dificulta a sincronização. Se 
pudermos encontrar uma maneira de evitá-la no fluxo original, então podemos usar o esquema 
bipolar AMI para longas distâncias. Estamos em busca de uma técnica que não aumente o núme-
ro de bits e que forneça sincronização. Em outras palavras, estamos buscando uma solução que 
substitui longos pulsos de nível zero por uma combinação de outros níveis, de modo a fornecer 
sincronização. Uma solução é a técnica conhecida como scrambling, ou embaralhamento. 
Modificamos parte das regras do esquema AMI para incluir embaralhamento, conforme mostra 
a Figura 7.26. Perceba que o embaralhamento, ao contrário da codificação de blocos, é executa-
do ao mesmo tempo em que a codificação. O sistema precisa inserir os pulsos necessários com 
base nas regras de embaralhamento definidas. Duas técnicas comuns de embaralhamento são o 
B8ZS e o HDB3. 
Codificação AMI
modificada
Decodificação AMI
modificada
Emissor ReceptorSinal digital violado
Figura 7.26 AMI usado com embaralhamento.
Codificação B8ZS 
A codificação Bipolar com Substituição de 8 Zeros (B8ZS – Bipolar with 8-Zero Substitution) é 
geralmente utilizada na América do Norte. Nessa técnica, oito valores consecutivos de tensão no nível 
zero são substituídos pela sequência 000VB0VB. O V nessa sequência denota violação, uma tensão 
diferente de zero que quebra uma regra da codificação AMI (uso de polaridade inversa à anteriormen-
te usada). O B na sequência denota bipolar, o que significa uma tensão diferente de zero de acordo 
com a regra da codificação AMI. Dois casos são possíveis, conforme mostra a Figura 7.27. 
1 0
0 0 0 0
V
VB
B
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0
V
VB
B
0 0 0 0 0 0 0
(a) Nível anterior é positivo. (b) Nível anterior é negativo.
Figura 7.27 Dois casos da técnica de embaralhamento B8ZS.
5617.2 Transmissão digital 
Perceba que o embaralhamento, nesse caso, não altera a taxa de bits. Além disso, a técnica 
equilibra os níveis de tensão positivos e negativos (dois positivos e dois negativos), o que significa 
que o equilíbrio CC é mantido. Perceba também que a substituição pode alterar a polaridade de um 
bit 1 porque, depois da substituição, a codificação AMI precisa seguir suas regras. 
Vale a pena mencionar mais um ponto. A letra V (violação) ou B (bipolar) aqui é relativa. O 
V significa a mesma polaridade que a polaridade do pulso anterior diferente de zero; B significa a 
polaridade oposta à polaridade do pulso anterior diferente de zero. 
Codificação HDB3 
O esquema Bipolar de Alta Densidade de 3 Zeros (HDB3 – High-Density Bipolar 3-Zero) é 
geralmente usado fora da América do Norte. Nessa técnica, mais conservadora que o esquema 
B8ZS, quatro tensões consecutivas no nível zero são substituídas por uma sequência 000V ou 
B00V. A razão para haver duas substituições diferentes é manter o número par de pulsos diferen-
tes de zero após cada substituição. As duas regras podem ser descritas como se segue. Se o núme-
ro de pulsos diferentes de zero após a última substituição for ímpar, a sequência de substituição 
será 000V, fazendo com que o número total de pulsos diferentes de zero seja par. Se o número 
de pulsos diferentes de zero após a última substituição for par, a sequência de substituição será 
B00V, o que também faz com que o número total de pulsos diferentes de zero seja par. A Figura 
7.28 mostra um exemplo. 
Par Par Ímpar
Primeira
substituição
Segunda
substituição
Terceira
substituiçãoPar Par
0 0
00000 00
VVB B
0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 1 0
V
Figura 7.28 Diferentes situações na técnica de embaralhamento HDB3.
Há vários pontos que precisamos mencionar aqui. Em primeiro lugar, antes da primeira subs-
tituição, o número de pulsos diferentes de zero é par, então a primeira substituição é feita usando 
B00V. Feito isso, a polaridade do bit 1 é alterada porque o esquema AMI, após cada substituição, 
deve seguir suas próprias regras. Depois desse bit, precisamos de outra substituição, feita usando 
000V porque tivemos apenas um pulso diferente de zero (ímpar) após a substituição passada. A ter-
ceira substituição é feita usando B00V porque não houve pulsos diferentes de zero após a segunda 
substituição (par). 
7.2.2 Conversão analógico-digital 
As técnicas descritas na Seção 7.2.1 convertem dados digitais em sinais digitais. Algumas vezes, 
porém, temos um sinal analógico, como um sinal criado por um microfone ou por uma câmera. 
A tendência atualmente é transformar um sinal analógico em dados digitais porque o sinal di-
gital é menos suscetível a ruído. Nesta seção descrevemos duas técnicas, denominadas PCM e 
modulação delta. Depois que os dados digitais tenham sido criados (processo de digitalização), 
podemos usar uma das técnicas descritas na seção anterior para converter os dados digitais em 
um sinal digital. 
562 Capítulo 7 Camada física e meios de transmissão
Modulação por Código de Pulsos 
A técnica mais comum para transformar um sinal analógico em dados digitais (processo de digita-
lização) é a denominada Modulação por Código de Pulsos (PCM – Pulse Code Modulation). Um 
codificador PCM executa três processos, conforme mostra a Figura 7.29. 
Codificador PCM
Dados digitais
Sinal analógico
1 1 … 1 1 0 0
Sinal
quantizado
Sinal
PAM
Amostragem Quantização Codificação
Figura 7.29 Componentes de um codificador PCM.
Os três processos são os seguintes: 
1. O sinal analógico é amostrado.
2. O sinal amostrado é quantizado.
3. Os valores quantizados são codificados como sequências de bits.
Amostragem
O primeiro passo na PCM consiste na amostragem. O sinal analógico é amostrado a cada Ts se-
gundos, onde Ts é o intervalo ou período de amostragem. O inverso do intervalo de amostragem é 
denominado taxa de amostragem ou frequência de amostragem e é denotado por fs, onde fs = 
1/Ts. Existem três métodos de amostragem – ideal, natural e de topo plano (flat-top) – conforme 
mostra a Figura 7.30. 
(c) Amostragem de topo plano
Amplitude
Sinal analógico
Tempo
(b) Amostragem natural
Amplitude
Sinal analógico
Tempo
(a) Amostragem ideal
Amplitude
Ts
Sinal analógico
Tempo
Figura 7.30 Três métodos diferentes de amostragem na PCM.
Na amostragem ideal, são amostrados pulsos do sinal analógico. É um método de amostragem 
ideal e não pode ser facilmente implementado. Na amostragem natural, um amostrador de alta velo-
cidade é ativado apenas pelo pequeno intervalo de tempo no qual a amostragem ocorre. O resultado 
é uma sequência de amostras que retém a forma do sinal analógico. O método de amostragem mais 
comum, denominado amostra e retém (sample and hold), entretanto, cria amostras com topo plano 
(flat-top) usando um circuito. 
5637.2 Transmissão digital 
O processo de amostragem é também denominado Modulação de Amplitude de Pulso (PAM 
– Pulse Amplitude Modulation). Precisamos nos lembrar, entretanto, que o resultado ainda é um 
sinal analógico com valores não inteiros.
Taxa de amostragem Uma consideração importante refere-se à taxa de amostragem ou frequên-
cia. Quais são as restrições sobre Ts? Essa pergunta foi elegantemente respondida por Nyquist. 
De acordo com o teorema de Nyquist, para reproduzir o sinal analógico original, uma condição 
necessária é que a taxa de amostragem seja pelo menos o dobro da frequência mais elevada do 
sinal original. 
Precisamos discutir melhor o teorema neste ponto. Em primeiro lugar, podemos amostrar um 
sinal apenas se ele tiver uma banda limitada. Em outras palavras, um sinal com uma largura de ban-
da infinita não pode ser amostrado. Em segundo lugar, o valor da taxa de amostragem deve ser pelo 
menos duas vezes o valor da frequência mais elevada, não da largura de banda. Se o sinal analógico 
for passa-baixas, a largura de banda e a frequência mais alta têm o mesmo valor. Se o sinal analó-
gico for passa-faixa, o valor da largura de banda é menor do que o valor da frequência máxima. A 
Figura 7.31 mostra o valor da taxa de amostragem para esses dois tipos de sinal. 
Taxa de Nyquist = 2 × fmax
Amplitude
Frequência
fmin fmax
Sinal passa-baixas
Taxa de Nyquist = 2 × fmax
Amplitude
0 Frequênciafmin fmax
Sinal passa-faixa
Figura 7.31 Taxa de amostragem de Nyquist para sinais passa-baixa e passa-faixa.
Quantização 
O resultado da amostragem consiste em uma série de pulsos cujos valores de amplitude ficam entre 
as amplitudes máxima e mínima do sinal. O conjunto de amplitudes pode ser infinito, com valores 
não inteiros entre os dois limites. Esses valores não podem ser usados no processo de codificação. 
As etapas da quantização (também conhecida como quantificação) são as seguintes: 
1. Consideramos que o sinal analógico original tem valores entre Vmin e Vmax. 
2. Dividimos a faixa de valores em L zonas, cada uma apresentando altura ∆ (delta). 
∆ = (Vmax – Vmin) / L
3. Atribuímos valores quantizados entre 0 e L - 1 para o ponto médio de cada zona. 
4. O valor da amplitude amostrada é aproximado para o valor quantizado. 
Como um exemplo simples, suponha que temos um sinal amostrado e as amplitudes da amos-
tra estejam entre -20 e +20 V. Decidimos usar oito níveis (L = 8). Isto significa que o valor de ∆ = 
5 V. A Figura 7.32 mostra esse exemplo. 
Apresentamos apenas nove amostras usando amostragem ideal (para simplificar). O valor no 
topo de cada amostra no gráfico mostra a amplitude real. No gráfico, a primeira linha corresponde 
ao valor normalizado para cada amostra (amplitude real/∆). O processo de quantização seleciona 
o valor de quantização a partir do meio de cada zona. Isso significa que os valores normalizados 
quantizados (segunda linha) são diferentes das amplitudes normalizadas.
A diferença é denominada erro normalizado (terceira linha). A quarta linha é o código de 
quantização para cada amostra com base nos níveis de quantização na parte esquerda do gráfico. As 
palavras codificadas (quinta linha) são os produtos finais da conversão.
564 Capítulo 7 Camada física e meios de transmissão
Códigos de
quantização
Amplitude
normalizada
7
6
5
4
3
2
1
0
∆
2∆
3∆
4∆
–4∆
0
–3∆
–2∆
–∆
Valores PAM
normalizados
Valores quantiza-
dos normalizados
Erro
normalizado
Código de quantização
Palavras codificadas
19,7
16,2
7,5
–6,1
11,0
–5,5
–11,3 –9,4
–6,0
3,94
3,50
–0,44
7
111
3,24
3,50
+0,26
7
111
1,50
1,50
0
5
101
–1,22
–1,50
–0,28
2
010
2,20
2,50
+0,30
6
110
–1,10
–1,50
–0,40
2
010
–2,26
–2,50
–0,24
1
001
–1,88
–1,50
+0,38
2
010
–1,20
–1,50
–0,30
2
010
Tempo
Figura 7.32 Quantização e codificação de um sinal amostrado.
Níveis de quantização No exemplo anterior, mostramos oito níveis de quantização. A escolha 
de L, o número de níveis, depende da faixa de amplitudes do sinal analógico e de como desejamos 
recuperar o sinal. Se a amplitude de um sinal varia apenas entre dois valores, precisamos de apenas 
dois níveis; se o sinal, tal como um sinal de voz, apresentar diversos valores de amplitude, preci-
samos de mais níveis de quantização. Na digitalização de áudio, L é normalmente escolhido como 
sendo 256; no caso de vídeo, L normalmente vale alguns milhares. A escolha de valores pequenos 
de L aumenta o erro de quantização se houver uma grande quantidade de variação no sinal. 
Erro de quantização Uma questão importante refere-se ao erro criado no processo de quanti-
zação. A quantização é um processo de aproximação. Os valores de entrada do quantizador são os 
valores reais do sinal; os valores de saída são os valores aproximados. Cada valor de saídaé esco-
lhido como o valor no meio da zona. Se o valor de entrada também estiver no meio da zona, não 
há qualquer erro de quantização; caso contrário, existe um erro. No exemplo anterior, a amplitude 
normalizada da terceira amostra é 3,24, mas o valor normalizado quantizado é 3,50. Isto significa 
que há um erro de +0,26. O valor do erro para qualquer amostra é inferior a ∆/2. Em outras palavras, 
temos ‒/2 ≤ erro ≤ ∆/2. 
O erro de quantização altera a relação sinal/ruído do sinal, o que por sua vez reduz o limite 
superior da capacidade de acordo com Shannon. 
Pode-se provar que a contribuição do erro de quantização na S/RdB do sinal depende do núme-
ro de níveis de quantização L, ou do número de bits por amostra nb, conforme mostrado na seguinte 
fórmula. 
S/RdB = 6,02nb = 1,76 dB
Codificação
A última etapa da PCM é a codificação. Depois de cada amostra ter sido quantizada e do núme-
ro de bits por amostra ter sido decidido, cada amostra pode ser transformada em uma palavra 
5657.2 Transmissão digital 
de código de nb bits. Na Figura 7.32, as palavras codificadas são mostradas na última linha. 
Um código de quantização de valor 2 é codificado como 010; 5 é codificado como 101, e assim 
por diante. Perceba que o número de bits de cada amostra é determinado a partir do número de 
níveis de quantização. Se o número de níveis de quantização for L, o número de bits é nb = log2L. 
No nosso exemplo, L vale 8 e nb é, portanto, 3. A taxa de bits pode ser determinada usando a 
fórmula a seguir. 
Taxa de bits = taxa de amostragem × número de bits por amostra = fs × nb
 Exemplo 7.13 
Queremos	digitalizar	a	voz	humana.	Qual	é	a	taxa	de	bits	necessária,	considerando	8	bits	por	amostra?	
Solução 
A	voz	humana	normalmente	contém	frequências	entre	0	e	4000	Hz.	Portanto,	a	taxa	de	amostragem	e	a	taxa	de	bits	
são	calculadas	conforme	se	segue.	
taxa de amostragem = 4.000 × 2 = 8.000 amostras/s → taxa de bits = 8.000 × 8 = 64.000 bps = 64 kbps
Recuperação do sinal original 
A recuperação do sinal original requer o decodificador PCM, que primeiramente utiliza mecanis-
mos para converter as palavras de código em um pulso que mantém sua amplitude até o pulso 
seguinte. Após o sinal de degrau ter sido completado, ele passa por um filtro passa-baixas para sua-
vizar o degrau, transformando o sinal em analógico. O filtro tem a mesma frequência de corte que 
o sinal original no emissor. Se o sinal for amostrado usando a taxa de amostragem de Nyquist (ou 
uma taxa superior) e se houver níveis suficientes de quantização, o sinal original será recuperado. 
Perceba que os valores máximo e mínimo do sinal original podem ser obtidos amplificando-se o 
sinal. A Figura 7.33 mostra o processo simplificado. 
Decodificador PCM
Sinal analógico
Amplitude
Tempo
Amplitude
Tempo
Dados digitais
1 1 … 1 1 0 0
Concatenação
das amostras
Filtro
passa-baixas
Figura 7.33 Componentes de um decodificador PCM.
Largura de banda PCM 
Pode-se provar que a largura de banda mínima do sinal digital é aquela mostrada a seguir. 
Bmin = nb × Banalógica
Isto significa que a largura de banda mínima do sinal digital é nb vezes maior do que a largura 
de banda do sinal analógico. Esse é o preço que pagamos pela digitalização. 
566 Capítulo 7 Camada física e meios de transmissão
Modulação Delta 
A PCM é uma técnica muito complexa. Outras técnicas foram desenvolvidas para reduzir a comple-
xidade da PCM. A mais simples delas é a Modulação Delta (DM – Delta Modulation). A PCM é 
usada para determinar o valor da amplitude do sinal para cada amostra; já a DM determina a varia-
ção com relação à amostra anterior. A Figura 7.34 mostra o processo. Perceba que não há palavras 
de código aqui; os bits são enviados um após o outro.
Amplitude
Dados
binários gerados 10 1 1 1 1 1 1 100 0 0 0 0
Tempo
d
T
Figura 7.34 O processo de Modulação Delta.
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da Instituição, você encontra a obra na íntegra. 
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