4 ÁLGEBRA E ARITMÉTICA APLICADA- RAZÃO E PROPORÇÃO

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RACIOCÍNIO LÓGICO
ÁLGEBRA E ARITMÉTICA APLICADA: 
RAZÃO E PROPORÇÃO
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Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
1. Aplicar conceitos relacionados aos assuntos da aula em problemas práticos do cotidiano.
Nesta aula, você aprenderá algumas noções básicas sobre razão, proporção, regra de três, percentagem e suas
aplicabilidades.
A apresentação será feita de forma intuitiva e simples, sem que se faça uso de demonstrações matemáticas.
Nessa aula, você verificará que se duas grandezas são diretamente proporcionais, a relação entre as quantidades
que se encontram em correspondência é a mesma, chegando assim ao conceito de proporção.
A relação entre o conceito de duas grandezas diretamente proporcionais e o de proporção permite ao aluno a
resolução de inúmeros problemas do cotidiano, como por exemplo, os que se relacionam com trocas de moeda
(reais em dólares e vice-versa).
Uma proporção também pode ser apresentada na forma de regra de três simples, o que constitui uma boa
ferramenta na resolução destes problemas.
1 Razão de dois números e de duas grandezas
Razão de duas grandezas: quociente dos números que medem estas grandezas em uma mesma unidade.
Como a razão entre a construção de uma área 100m e toda a área 400m , por exemplo. a razão de2 2 Observação:
duas grandezas é um número fixo e independe das unidades com as quais essas grandezas foram mensuradas.
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Razão de dois números: significa realizar o quociente do primeiro pelo segundo. Temos assim, o que
chamamos de (antecedente) e o (consequente).numerador denominador
Imagine um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as
medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:
4/2= 2
Veja que o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart.
Podemos afirmar também que o kart tem a (1/2) do comprimento do carro de corrida.metade 
Proporção é a sentença matemática que indica a entre duas razões.igualdade
Propriedade Fundamental das Proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, ou seja, bc
= ad.
Recíproca das Propriedades Fundamentais das Proporções: se o produto não nulo de dois números for igual 
ao produto de outros dois números, os quatro números formam uma proporção.
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2 Propriedades
A soma ou a diferença dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente está
para o seu consequente.
A soma ou diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro assim como a soma ou diferença dos
últimos está para o terceiro.
A soma ou diferença dos dois primeiros termos está para o segundo assim como a soma ou diferença dos últimos
está para o quarto.
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O produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes assim como o quadrado de qualquer
antecedente está para o quadrado de seu consequente.
Veja alguns conceitos sobre Médias e Grandezas Proporcionais
• Média aritmética: soma de todos os números dispostos, dividido pela quantidade de números.
• Média aritmética ponderada: soma dos produtos de cada número pelo seu peso, dividido pela soma dos 
pesos.
• Divisão em partes proporcionais: dividir um número em partes proporcionais significa decompô-lo em 
parcelas proporcionais a estes outros números.
• Grandezas diretamente proporcionais: variam na mesma razão, ou ainda, quando aumentando-se um 
delas, a outra aumenta na mesma razão.
• Grandezas inversamente proporcionais: variam segundo razões inversas, ou ainda, quando aumentando-
se uma delas, a outra diminui na mesma razão.
3 Regra de três simples
Regra de três simples (Envolve duas grandezas diretamente proporcionais).Direta
Suponha que o tomate atualmente tenha o custo de R$ 5,00 por 5 Kg. Quanto custariam 10 Kg desse alimento?
Assim, 10kg de tomates custam R$10,00.
Regra de três simples (Envolve duas grandezas inversamente proporcionais).Inversa 
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Um estudante da Estácio costuma ir assistir suas aulas de bicicleta. Sabendo-se que com a velocidade de 05 Km
/h, ele leva 30 min. Para chegar na Estácio, quanto tempo esse estudante levará para percorrer a mesma
distância com uma velocidade 03 Km/h.
Assim, o tempo gasto seria de 50 min.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu a aplicar e relacionar conceitos sobre razão, proporção, regra de três simples e porcentagem.•
	Olá!
	
	1 Razão de dois números e de duas grandezas
	2 Propriedades
	3 Regra de três simples
	CONCLUSÃO