Problemas de Matemática e Raciocínio

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96. Resolva a equação \(\frac{3x - 2}{4} = \frac{2x + 1}{3}\). 
 Resposta: \(x = 1\). 
 Explicação: Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar os denominadores, 
obtemos \(9x 
 
 - 6 = 8x + 4\). Subtraindo \(8x\) de ambos os lados, encontramos \(x - 6 = 4\), então 
somamos 6 para obter \(x = 10\), o que não é verdadeiro. 
 
97. Determine o conjunto solução da inequação \(4x + 5 < 3x - 2\). 
 Resposta: \(x < -7\). 
 Explicação: Subtraindo \(3x\) de ambos os lados, obtemos \(x + 5 < -2\), então 
subtraímos 5 para obter \(x < -7\). 
 
98. Calcule o valor de \(x\) na equação \(2(2x + 3) = 3(x - 1)\). 
 Resposta: \(x = 1\). 
 Explicação: Distribuindo os coeficientes, obtemos \(4x + 6 = 3x - 3\), o que não é 
verdadeiro. 
 
99. Determine o conjunto solução da inequação \(3 - 2x \geq 4x + 7\). 
 Resposta: \(x \leq -\frac{5}{6}\). 
 Explicação: Subtraindo \(4x\) de ambos os lados, obtemos \(3 - 6x \geq 7\), então 
subtraímos 3 para obter \(-6x \geq 4\). Dividindo por \(-6\) e invertendo o sinal, 
encontramos \(x \leq -\frac{2}{3}\), que pode ser simplificado para \(x \leq -\frac{1}{2}\). 
 
100. Resolva a equação \(\frac{2x - 1}{4} = 3x + 2\). 
 Resposta: \(x = -\frac{13}{11}\). 
 Explicação: Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar os denominadores, 
obtemos \(2x - 1 = 12x + 8\). Subtraindo \(12x\) de ambos os lados, encontramos \(-10x - 1 
= 8\), então somamos 1 para obter \(-10x = 9\). Dividindo por \(-10\), encontramos \(x = -
\frac{9}{10}\), o que não é verdadeiro. 
 
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