Avaliação II_e_Calculo Diferencial e Integral I

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:687135)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
39043763
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
8/2
Nota
8,00
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é
aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando
o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x).
 ( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x.
 ( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²).
 ( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)².
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que
fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada.
Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como
proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta
tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 2x + 1 no
ponto (-1, 1):
A y = -4x + 3.
B y = 4x - 3.
C y = -4x - 3.
D y = 4x + 3.
A+ Alterar modo de visualização
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste
ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são
bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função,
o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto,
analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA:
A III, apenas.
B II, apenas.
C I, apenas.
D IV, apenas.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste
ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = -2x² -1 e g(x) = 2 -x:
I) 6x² - 8x + 1.
II) 6x² + 8x + 1.
III) 6x² - 8x - 1.
IV) 6x² + 8x - 1.
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste
ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa
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CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1:
I) - 12x² - 4x - 6.
II) - 12x² - 4x + 6.
III) - 12x² + 4x + 6.
IV) - 12x² + 4x - 6.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste
ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a
seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que
fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada,
pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente
encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) =
1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao
y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é
complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja
dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim,
determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/4.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/5.
D g'(4) = 1/6.
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