Lista de Exercícios 02

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Departamento de Engenharia Química - UFRGS 
ENG07079 – Termodinâmica para Engenharia I 
Prof. André R. Muniz - amuniz@enq.ufrgs.br 
 
Lista de Exercícios 02 
Primeira Lei da Termodinâmica em sistemas fechados 
 
(1) Considere o processo de compressão/expansão reversível adiabática discutido em 
aula. 
(a) Mostre que partindo de , e , chega-se nas seguintes relações 
entre P-T e P-V (finais e iniciais): e . 
(b) Mostre que a partir da expressão para o trabalho 
, pode-se chegar em 1 , usando as relações do item 
anterior. 
 
(2) 
 
R: (a) -3299 J/mol, 3299 J/mol, 0, 0 (b) -6000 J/mol, 6000 J/mol 
 
(3) Um gás ideal, com cP = (5/2)R e cv = (3/2)R, é levado de P1 = 1 bar e V1 = 2 l para 
P2 = 2 bar e V2 = 1 l por intermédio de um processo de aquecimento a volume constante 
seguido de resfriamento a pressão constante. Construir um diagrama P contra V indicando 
os pontos 1 e 2 e o caminho percorrido pelo processo; calcular Q, W, ΔU e ΔH para o 
processo; também em um diagrama PV esboce os caminhos percorridos por (i) um processo 
isotérmico e (ii) um processo adiabático seguido de um processo a volume constante. Dica: 
o número de mols e a temperatura não são conhecidos, mas sabemos que PV = nRT. 
R: ∆U = ∆H = 0 J/mol, Q = -200 J; W = -Q 
 
(4) Um mol de ar, inicialmente a 481 K e 10 bar, sofre as seguintes modificações: ele 
expande isotermicamente e reversivelmente até um determinado volume e após é aquecido 
a volume constante até 601,4 K. Sua pressão final é de 5 bar. (a) Construir um diagrama P 
contra V indicando os pontos 1 e 2 e o caminho percorrido pelo processo; b) e calcular q e 
w para o processo; (c) Para um caminho (ii) com aquecimento a volume constante seguido 
de expansão isotérmica (com mesmo ponto inicial e final) q e w seriam maiores ou menores 
que no processo (i)? Se necessário, utilize CP GI= (7/2)R. 
R: q=6167,8 J/mol e w=-3665 J/mol 
 
(5) Um mol de gás ideal com, Cp = (7/2)R e Cv = (5/2)R, sofre uma expansão de P1 = 8 
bar e T1= 600 K para P2 = 1 bar através de distintas trajetórias: 
(a) Volume constante. 
(b) Temperatura constante. 
(c) Adiabaticamente 
Admitindo reversibilidade mecânica, calcule W, Q, ΔU e ΔH em cada processo. Esboce 
cada trajetória em um diagrama PV. 
R: (a) T=-525K, Q=U=-10,91 kJ/mol, H=-15,28 kJ/mol. (b) Q=W=-10,37 kJ/mol, (c) 
T2=331,23K, W=U=-5,59 kJ/mol, H=-7,82 kJ/mol 
 
(6) Um gás ideal, com Cp = (5/2)R e Cv = (3/2)R, é levado de P1 = 1 bar e V1 = 12 m3 
para P2= 12 bar e V2 = 1m3 através dos seguintes processos reversíveis: 
(a) Compressão isotérmica 
(b) Compressão adiabática, seguida por resfriamento a pressão constante 
(c) Compressão adiabática, seguida por resfriamento a volume constante 
(d) Aquecimento a volume constante, seguido por resfriamento e a pressão constante 
(e) Resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante 
Calcule W e Q em cada processo. Esboce cada trajetória em um diagrama PV. 
R: (a) –Q=W=2982kJ; (b) W=5106 kJ; (c) W=7635 kJ; (d) W=13200kJ; (e) W=1100 kJ 
 
(7) Um gás ideal, inicialmente a 30ºC e 100kPa, passa pelo seguinte processo cíclico 
em um sistema fechado: através de processos mecanicamente reversíveis, ele 
primeiramente é comprimido adiabaticamente para 500kPa, então, resfriado a pressão 
constante de 500 kPa até 30ºC e, por fim, expandido isotermicamente ao seu estado 
original. Calcule Q, W, ΔU e ΔH em cada etapa do processo e no ciclo. Considere CP = 
(7/2)R e CV = (5/2)R. 
R: para cada etapa e total: Q= [0; -5,150; 4,056; -1,094] kJ/mol; W= [3,679; 1,471; -4,056; 1,094] 
kJ/mol 
 
(8) Um metro cúbico de um gás ideal, a 600 K e 1000 kPa, sofre uma expansão para 
cinco vezes o seu volume inicial como se segue: 
(a) Através de um processo isotérmico, mecanicamente reversível 
(b) Através de um processo adiabático, mecanicamente reversível 
(c)Através de um processo adiabático irreversível, no qual a expansão ocorre contra uma 
pressão constante de 100 kPa. 
Em cada caso, calcule a temperatura e a pressão finais e o trabalho realizado pelo gás. Use 
Cp = 21 J mol-1K-1. 
R: (a) 600K, 200 kPa, -1609 kJ; (b) 208,96K, 69,65 kPa, -994,4 kJ; (c) 442,7K, 147,57 kPa, -400 kJ; 
 
(9) Um mol de ar, inicialmente a 150ºC e 8 bar, sofre as seguintes modificações 
mecanicamente reversíveis: ele expande isotermicamente até uma pressão tal que, quando 
é resfriado a volume constante até 50ºC, sua pressão final é 3 bar. Admitindo o ar como 
um gás ideal com Cp = (7/2)R e Cv = (5/2)R, calcule Q, W, ΔU e ΔH. 
R: total: W=-2502 J/mol; Q=424 J/mol; U = -2079J/mol =H=-2910J/mol 
 
 
(10) Um mol de gás ideal, inicialmente a 30ºC e 1 bar, é levado a 130ºC e 10 bar por 
três processos reversíveis diferentes: 
a) Primeiramente, o gás é aquecido a volume constante até que sua temperatura 
seja igual a 130ºC, então, ele é comprimido isotermicamente até sua pressão 
atigir 10 bar. 
b) Primeiramente, o gás é aquecido a pressão constante até que sua temperatura 
seja igual a 130ºC, então ele é comprimido isotermicamente até sua pressão 
atingir 10 bar. 
c) Primeiramente, o gás é comprimido isotermicamente até 10 bar; então, ele é 
aquecido a pressão constante até 130ºC 
Calcule Q, W, ΔU e ΔH em cada caso. Considere Cp= (7/2)R e Cv = (5/2)R. 
Alternativamente, considere CP = (5/2)R e Cv = (3/2)R (gás monoatômico; O que acontece 
com o calor e trabalho total requerido em cada processo? Por quê? 
R: (a) Q = -4,684 kJ/mol, W = 6,762 kJ/mol; (b) Q = -4,808 kJ/mol, W = 6,886 kJ/mol; (c) Q =-2,894 
kJ/mol, W = 4,972 kJ/mol; W é o mesmo e Q é maior em módulo. 
 
 
(11) Questões teóricas 
(a) Por que o Cv de gases diatômicos é maior que de gases monoatômicos? 
(b) Por que Cp deve ser sempre maior que Cv?