19 - Estudos dos gases e termodinâmicas

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Estudo dos 
gases e 
termodinâmica
Este é o tópico de estudo dos gases; nele apre-
sentaremos as características gerais dos gases e as 
suas leis clássicas, muitas das quais são objetos de 
estudo da química.
Gases
Para sólidos e líquidos, geralmente consideramos 
duas variáveis de estado, o volume e a temperatura, 
já que trabalhamos praticamente com uma pressão 
constante.
Para os gases, entretanto, qualquer pequena mu-
dança na pressão muda o volume de forma significativa; 
consideraremos, então, para um gás, três variáveis de es-
tado principais: o volume, a temperatura e a pressão.
Gás perfeito é uma idealização em que são consi-
deradas válidas as seguintes hipóteses:
as moléculas estão suficientemente afasta-a)
das umas das outras para que não sofram a
ação de forças intermoleculares de coesão;
os choques das moléculas entre si e com asb)
paredes do recipiente que as contém são
perfeitamente elásticos;
o movimento das moléculas é caótico, alea-c)
tório (movi mento browniano);
o volume das moléculas é desprezível quandod)
comparado com o volume do recipiente que
as contém.
Evolução
Dizemos que um gás sofreu uma evolução quando 
ocorre a mudança de, no mínimo, duas das variáveis 
de estado; observe que podemos também ter variação 
nessas três variáveis de estado.
Leis dos gases
Consideramos três leis fundamentais:
Lei de Boyle ou Lei de Boyle-Mariottea)
Experimentalmente, observa-se que, numa 
massa gasosa, durante uma transformação feita à 
temperatura constante, o produto da pressão pelo 
volume é invariável ou P .V = kB (constante de Boyle); 
para uma mesma massa gasosa, sofrendo evolu-
ções sempre com a mesma temperatura, podemos 
escrever:
P0 V0 = P1 V1 = ... = Pn Vn
O gráfico representativo dessa lei é:
As curvas são ramos de hipérboles equiláteras 
e cada uma é chamada de isoterma ou isotérmica; 
no nosso gráfico T2 > T1.
Lei de Gay-Lussacb)
Experimentalmente, observa-se que, em uma dada 
massa gasosa, submetida à pressão constante, o volume 
é diretamente proporcional à temperatura ou V
T
= kGL 
(constante de Gay-Lussac); para uma mesma massa 
gasosa, sofrendo evoluções sob pressão constante, 
podemos escrever:
V0
T0
= V1
T1
= ...= Vn
Tn
1
Fazendo um gráfico teremos:
A curva representativa é uma reta oblíqua que 
passa pela origem se a temperatura for dada em uma 
escala absoluta como a escala Kelvin.
Lei de Charlesc)
Experimentalmente, nota-se que, em uma deter-
minada massa gasosa, mantido o volume constante, a 
pressão de um gás é diretamente proporcional à sua 
temperatura ou P
T
 = kC (constante de Charles); para 
uma mesma massa gasosa, sofrendo evoluções sob 
volume constante, podemos escrever:
P0
T0
 =
P1
T1
= ...=
Pn
Tn
Fazendo um gráfico teremos:
A curva representativa é uma reta oblíqua que 
passa pela origem desde que a temperatura seja dada 
em uma escala absoluta como a escala Kelvin.
A equação geral dos gases
Podemos associar essas três leis, para a evolu-
ção de uma mesma massa gasosa, escrevendo 
P0V0
T0
= 
P1V1
T1
 = ... = 
PnVn
Tn
 ,ou seja, a razão P V
T
 para uma 
mesma massa gasosa é sempre constante.
Equação de Clapeyron
Como acabamos de ver, para uma dada massa 
gasosa, temos: 
P V
T = constante.
Sabemos que 1mol de qualquer gás, nas CNTP 
(condições normais de temperatura e pressão, ou 
seja, P0 = 1atm e T0 = 273K ou 0°C) ocupa um volu-
me Vmol, chamado volume molar e vale 22,4 ; então P0 Vmol
T0
 = R, onde R é a constante universal dos gases
perfeitos ou constante de Clapeyron e tem valores:
R = 0,082 atm 
mol K
 ou
R = 8,31 J
mol K
 ou, ainda,
R 2 cal
mol K
 .
Se tivermos um volume qualquer V ele será 
sempre nVmol, onde n representa o número de mols; 
a equação de Clapeyron ficará 
T0
P0 
V
n = R ou
P . V = n R T
Transformações gasosas
As principais transformações gasosas são:
Transformação isoterma ou isotérmica: a) é
aquela feita à temperatura constante; obede-
ce à Lei de Boyle ou Boyle-Mariotte, ou seja
P V = kB; o gráfico clássico é o da hipérbole
equilátera, quando colocamos nos eixos os
valores de P e V; menos usual é o gráfico
dessa transformação colocando-se nos ei-
xos os valores de P e T ou V e T; nesse caso,
teríamos uma reta perpendicular ao eixo das
temperaturas.
Transformação isóbara ou isobárica:b) é feita
à pressão constante e obedece à lei de Gay-
Lussac, ou seja, V
T
 = kGL; podemos escrever
V = k GL T e trabalhando com a temperatura
em °C, V = k GL ( + 273), obtendo como gráfico
uma reta oblíqua que não passa pelo origem
dos eixos.
2
Transformação isócora, isocórica ou iso-c)
volumétrica: é feita a volume constante e
obedece à Lei de Charles, ou seja, P
T
 = k C;
podemos escrever P = kC T e trabalhando
com a temperatura em °C, P = kGL ( + 273),
obtendo como gráfico uma reta oblíqua que
não passa pelo origem dos eixos.
Energia cinética translacional 
média das moléculas de um 
gás
Imaginemos que num reservatório cúbico, de 
aresta d, colocamos uma certa massa de gás, conside-
rando um modelo físico para as moléculas desse gás.
Vamos repassar as condições necessárias para 
gás ideal acrescentando algumas condições simpli-
ficadoras:
todas as moléculas estão em movimentoa)
caótico em todas as direções e sentidos, não
havendo direção preferencial;
as colisões das moléculas são perfeitamenteb)
elásticas;
entre colisões, a molécula descreve movimentoc)
retilíneo;
não há forças de coesão apreciáveis;d)
o tamanho das moléculas é desprezível em rela-e)
ção às distâncias percorridas entre colisões;
o intervalo de tempo gasto nas colisões é mí-f)
nimo em relação ao intervalo de tempo entre
colisões.
Consideremos uma molécula, de massa m0, que 
acabou de sofrer uma colisão na parede ao lado direito 
da caixa, com velocidade média v
 
; essa molécula vai 
se chocar com a parede oposta e, como admitimos 
que as colisões são perfeitamente elásticas, vai voltar 
com uma velocidade de mesmo módulo; da mecânica 
sabemos que o impulso de uma força é igual à 
variação da quantidade de movimento, ou seja, 
I = Q ou F . t = m0 v
 
; como estamos admitindo 
movimento retilíneo, podemos escrever: t = 2dv
e calculando o módulo da variação da velocidade 
| v
 
| = 2 v ; substituindo na equação do impulso 
vem: F . 2d
v
 = m0 . 2 v e isolando a força média 
F = 
m0
d
 . v2; se dividirmos ambos os termos dessa 
igualdade por S (área de cada face da caixa) obteremos: 
F
S
 = m0
S . d
 .v2; pela definição de pressão (P = 
Fnormal
S
) e 
lembrando que o volume da caixa é V = S . d , vem: 
P0 = 
m0
V
 v2; como isso foi feito para uma molécula, 
apenas para o eixo x e, admitindo que tenhamos 
N moléculas na caixa, teremos: P = 
N
3
. m0
V
 v2; 
o produto Nm0 representa a massa total do gás e,
portanto, P = 
1
3
. m
V
 v2 donde podemos concluir 
que essa expressão nos mostra a pressão exercida 
pelas moléculas contra uma parede da caixa.
A massa específica do gás será a massa total 
do gás dividida pelo volume total ocupado, ou seja, 
 =
Nm0
V e substituindo na equação anterior teremos:
P = 
1
3
 . v 2.
Usando-se a equação da energia cinéti-
ca teremos: Ec =
mv2
2
ou 2EC=mv
2, e como
P V= 1
3
 . mv2, por substituição chegaremos a: 
P V= 
1
3
. 2EC
3
Lembrando que, pela equação de Clapeyron, 
PV = nRT, podemos escrever: nRT= 1
3
 . 2EC ou 
EC = 
3
2
 nRT
equação que representa a energia cinética mé-
dia das moléculas do gás; nessa equação aparece 
a constante universal dos gases, já vista no tópico 
anterior, e cujos valores podem ser escritos
R = 8,31J/mol K = 0,082 atm .
mol . K
A partir dessa expressão da energia cinética mé-
dia vamos calcular a velocidade translacional média 
quadrática das moléculas:
EC = 
3
2
nRT = m v
2
2
; como n = 
m
M
3
2
.
m
M .RT=
m v 2
2
ou v 2.= 3RT
M
 e, portanto,
v = 
3RT
M
o que nos mostra que a velocidade translacional
média quadrática das moléculas é função da tempe-
ratura termodinâmica (T) e da natureza do gás (M).
Energia cinética translacional 
média por molécula deum 
gás
Vamos calcular, agora, a energia cinética média 
de cada molécula de um gás; para N moléculas, a 
energia cinética de cada uma delas será a energia 
cinética total dividida pelo número de moléculas 
ou ec = 
E C
N
 e por substituição: ec = 
3
2
nRT
N
; o 
número de Avogadro, que representa o número de 
moléculas existente em um mol do gás é dado por: 
NA = 
N
n e, então, n =
N
NA
 o que nos permite escre-
ver: ec = 
3
2 .
R
NA
 . T; chamando à razão
R
NA
 de k
(como R é uma constante e NA é constante, k será 
constante), teremos
ec = 
3
2 kT
essa expressão nos mostra que a energia ciné-
tica translacional média de uma molécula de um gás 
é função única e exclusiva da sua temperatura ter-
modinâmica, o que vem corroborar a ideia expressa 
no conceito de temperatura.
A constante k é chamada de constante de Boltz-
mann e como conhecemos os valores de R e NA , para 
o SI, podemos escrever: k = 
R
NA
 ou k = 
8,31
6,02 . 1023
k = 1,38 . 10– 23J/K
Massa específica dos gases
Como um gás é definido em função de suas 
variáveis de estado, convém definirmos a massa 
específica dos gases em função dessas variáveis.
O conceito de massa específica é, sempre, a 
relação entre a massa e o volume; da equação de 
Clapeyron, PV = nRT, podemos escrever substituindo 
o número de mols por m
M
:
PV=
m
M RT ou
PM
RT =
m
V e, portanto:
 = 
PM
RT
Calores específicos dos 
gases
No estudo da calorimetria, definimos o calor 
específico de uma substância; como para os gases, 
diferentemente de sólidos e líquidos que trabalha-
mos com uma pressão constante, a pressão é uma 
das variáveis de estado, devemos considerar dois 
calores específicos: um sob pressão constante (cP) e 
outro sob volume constante (cV).
Verifica-se que cP > cV , existindo uma relação 
constante entre esses calores específicos; essa relação 
é chamada expoente de Poisson ou Relação de Poisson 
e pode ser escrita:
 = 
cP
cV
Calor específico molar
Chamamos calor específico molar ao produto 
do mol pelo calor específico do gás; para pressão 
constante teremos CP = McP e para volume constante 
CV = McV; observa-se facilmente que = 
cP
cV
.
Podemos então, lembrando que Q = m c , pen-
sar para os gases em dois calores:
Sob pressão constante:a) nesse caso,
QP=m cP e como m = n M, QP= n M cP ;
substituindo M cP por CP , vem QP= n CP .
4
Sob volume constante:b) nesse caso,
QV=m cV e como m = n M, QV= n M cV ; 
substituindo M cV por CV , vem QV = n CV .
É facil demonstrar que = 
QP
QV
.
Equipartição de energia
Se aquecermos um gás sob pressão constante, 
podemos ter aumentos:
na energia cinética translacional (a) ET), que
causa aumento da temperatura;
na energia cinética rotacional (b) ER);
na energia cinética interna, pelo trabalho, porc)
exemplo, contra as forças intermoleculares
( Ei);
no trabalho realizado na expansão externad) 
do gás (P V).
Se fizermos o aquecimento sob volume constante, 
podemos ter aumento:
na energia cinética translacional (a) ET), que
causa aumento da temperatura;
na energia cinética rotacional (b) ER).
O expoente de Poisson pode, então, ser escrito
como:
 = 
ET + ER + Ei + P V
ET + ER
O valor de Ei é muito pequeno comparado aos 
demais, podendo ser desprezado; pela equação de Cla-
peyron o produto P V, para um mol e variação unitária 
de temperatura, será P V = 2cal (constante).
Chamando-se grau de liberdade de um movimento 
ao número de coordenadas independentes que são 
requeridas para especificarmos esse movimento, 
verificamos que, para um gás monoatômico, que 
tem três graus de liberdade translacionais (x, y e z), 
o ET é igual a 3, o ER é igual a zero e, portanto, o
valor de será:
 = 
3 + 0+ 0 + 2
3 + 0
 = 5
3
 = 1,67.
Para um gás diatômico, que tem três graus de 
liberdade translacionais (x, y e z) e dois graus de 
liberdade rotacionais, o ET é igual a 3, o ER é igual 
a 2 e, portanto, o valor de será:
 = 
3 + 2+ 0 + 2
3 +2
= 7
5
 = 1,40
Para um gás poliatômico, que tem três graus de 
liberdade translacionais ( x, y e z ) e três graus de li-
berdade rotacionais, verifica-se que o modelo teórico 
se afasta muito dos resultados experimentais.
Notamos então que, independente da natureza 
do gás, os gases monoatômicos terão = 1,67, os dia-
tômicos terão = 1,40 e os poliatômicos não podem 
ser analisados adequadamente apenas com a teoria 
apresentada anteriormente.
Primeiro Princípio 
da Termodinâmica
Consideremos um cilindro provido de um pistão 
móvel, que pode deslizar sem atrito, contendo um 
gás em seu interior; quando aquecemos o gás, ele se 
expande e realiza um trabalho sobre o pistão; admitido 
que, quando fornecemos calor a uma substância ocorre 
um aumento de sua energia interna, podemos escrever 
U = Ufinal – Uinicial; o ganho líquido de energia pode 
ser expresso por 
U = Q – W
expressão conhecida como 1.ª Lei da Termodi-
nâmica.
Para ela adotamos uma convenção de sinais:
Q > 0 quando fornecemos calor para o gás;
Q < 0 quando o gás fornece calor ao meio 
exterior;
W > 0 quando o gás realiza um trabalho 
(expansão);
W < 0 quando realizamos trabalho sobre o gás 
(contração).
Relação de Mayer
Se considerarmos 1mol de gás se expandindo, 
a pressão constante, teremos: QP = CP T; a varia-
ção de energia interna, sob volume constante, será 
U = QV = CV T; substituindo-se esses valores na 
1.ª Lei, teremos: CV T = CP T – P V; pela equa-
ção de Clayperon, vem: P V = R T e, portanto,
CV T = CP T – R T ou dividindo-se todos os termos
por T, R = CP – CV, que é chamada Relação de
Mayer.
5
Trabalho na 
evolução de um gás
Admitida a expressão geral do trabalho de uma 
força constante na mesma direção do deslocamento, 
podemos descrever W F . d, e pela definição de pres-
são F P . S. Assim, substituindo a força na equação de 
trabalho, teremos W P . S . d e, por fim, 
W P . V
Se fizermos, então, um gráfico Px V, a área sob 
a curva vai representar, sempre, o trabalho.
Gráficos de trabalho na 
evolução gasosa
Vamos considerar as transformações gasosas já 
estudadas:
na transformação isóbara a) (pressão constante):
A área hachurada representa o trabalho realiza-
do sob pressão constante P, na variação de volume 
entre V1 e V2; se considerarmos V1 o volume inicial 
e V2 o volume final, o trabalho será positivo; caso 
contrário, ele será negativo.
na transformação isócora, isocórica ou isovo-b)
lumétrica (volume constante):
A área agora é nula, isto é, numa transformação 
isócora não há trabalho executado.
na transformação isotérmica (c) temperatura
constante):
A área hachurada representa o trabalho reali-
zado sob temperatura constante T, na variação de 
volume entre V1 e V2; se considerarmos V1 o volume 
inicial e V2 o volume final, o trabalho será positivo; 
caso contrário, ele será negativo. Através do cálculo 
integral podemos calcular a área sob a curva como 
sendo: W = p1V1lr
V2
V1
 ou W = p2V2lr
V2
V1
, admitindo-se, 
nesse caso, uma expansão de V1 para V2.
Podemos agora, com o auxílio dos gráficos, en-
tender melhor a Relação de Mayer.
No gráfico ( I ) vamos de um ponto A, da isoterma 
T para um ponto C da isoterma T + T por um pro-
cesso isobárico. A quantidade de calor envolvido será 
QP = n CP T e, aplicando-a na 1.ª lei, teremos: 
QP – W = U, onde W é a área sob AC.
No gráfico ( II ) vamos de um ponto B, da isoter-
ma T, para o mesmo ponto C da isoterma T + T, mas 
agora por um processo isocórico. A quantidade de calor 
envolvida será QV = n CV T e, aplicando-a na 1.ª lei, 
teremos: QV – W = U.
Nesse caso, o trabalho é nulo (QV = U), e sendo 
U igual nos dois casos, podemos igualar, tendo então: 
QP – W = QV ou QP – QV = W. Da equação de Clapeyron 
vem: p V = n R T = W e substituindo na equação 
anterior teremos n CP T – n CV T = n R T, dividindo 
todos os termos por n T implica: CP – CV = R.
Transformação adiabática
Chamamos transformação adiabática àquela na 
qual a quantidade de calor trocado com o meio exterior 
é nula.
6
Obedece à Lei de Poisson-Laplace:P0V0 
= P V , onde éo expoente de Poisson, já definido 
no tópico anterior.
Essa transformação pode ser conseguida variando 
rapidamente o volume com a pressão, como acontece 
numa bomba de encher pneu de bicicleta.
Vamos voltar a usar a equação geral dos gases: 
P0V0
T0
 =
P V
T P0 V0 T = P V T0, dividindo membro
a membro a expressão de Poisson-Laplace por esta 
teremos 
P0V0
P0V0T
 =
P V
P V T0
, e eliminando-se os termos
comuns no numerador e no denominador, vem: 
V0
-1
T =
V -1
T0
V0
-1
V -1 =
T
T0
 ou
V0
V
-1
= 
T
T0
; como
 é sempre maior que 1, o termo –1 será obrigato-
riamente positivo, o que significa que os volumes 
são inversamente proporcionais às temperaturas. 
Um exemplo prático disso é o “spray”. Quando 
pegamos uma lata de “spray”, notamos que está 
em temperatura ambiente e, portanto, seu líquido 
também. Quando abrimos a válvula, o líquido expe-
lido sai “gelado”; evidentemente trata-se de uma 
expansão adiabática: quando abrimos a válvula 
provocamos uma expansão (aumentamos o volume) 
e como o volume e a temperatura, nesse processo, 
são inversamente proporcionais, a temperatura 
sofrerá um abaixamento.
Mostramos, a seguir, o gráfico P x V da trans-
formação adiabática (linha cheia) e para compa-
ração colocamos uma isoterma (linha pontilhada). 
Observe que a curva isotérmica é mais suave, 
enquanto que a curva adiabática varia mais brus-
camente, é mais inclinada.
Transformações
Podemos classificar as transformações como:
Transformação fechada ou cíclicaa)
Dizemos que um sistema realiza uma transfor-
mação cíclica quando, partindo do estado inicial defi-
nido por P0, V0 e T0, sofre uma série de transformações 
intermediárias e volta ao mesmo estado inicial.
No ciclo, representado no gráfico acima, fizemos 
primeiro uma transformação isócora, depois uma 
isóbara seguida de uma isotérmica e novamente 
uma isóbara.
Quando o ciclo é efetuado no sentido horário, 
temos transformação de calor em trabalho (máquina 
térmica); quando o ciclo é efetuado no sentido anti-
-horário temos transformação de trabalho em calor
(refrigerador).
Transformação aberta ou não cíclicab)
Dizemos que um sistema realiza uma transfor-
mação aberta quando as variáveis de estado na situ-
ação final não coincidem com as do estado inicial.
No ciclo representado no gráfico anterior fize-
mos, primeiramente, uma transformação isócora, para 
depois uma isóbara seguida de uma isotérmica.
Transformação reversívelc)
Se ao passarmos de uma posição A, definida
por PA, VA e TA, para outra B, definida por PB, VB e 
TB, passamos por estados intermediários de equilí-
brio bem definidos, chamamos a transformação de 
reversível.
Transformação irreversíveld)
Se ao passarmos de uma posição A, definida
por PA, VA e TA, para outra B, definida por PB, VB e TB, 
não passamos por estados intermediários de equilí-
brio bem definidos, chamamos a transformação de 
irreversível.
7
Segundo Princípio da 
Termodinâmica ou 
Princípio de Carnot
Segundo Carnot: “Só é possível a transformação 
de calor em trabalho aproveitando-se a diferença 
entre as temperaturas de uma fonte quente e uma 
fonte fria. O rendimento dessa transformação é 
independente da natureza do agente empregado e 
só depende da diferença entre as temperaturas das 
duas fontes.”
O mesmo princípio foi formulado por Clausius: 
“Sem fornecimento de trabalho, é impossível tirar 
calor de uma fonte quente e fornecê-lo à fonte fria“.
Também Kelvin formulou um enunciado para 
esse segundo princípio: “É impossível realizar uma 
transformação em que o único objetivo é converter 
em trabalho toda a quantidade de calor cedida por 
uma fonte de calor sob temperatura constante”.
Pelo segundo princípio, concluímos que é im-
possível a transformação integral de uma quantidade 
de calor em trabalho, pois a máquina térmica empre-
gada na transformação deve funcionar em contato 
com uma fonte fria, que receberá uma parte do calor 
fornecido pela fonte quente. Por isso, considera-se 
o calor uma forma inferior de energia, ou energia
degradada; como em todas as transformações ener-
géticas há produção de calor, dizemos então que há
degradação da energia, o que justifica a denominação
também dada a esse princípio: Princípio da Degra-
dação da Energia.
Dele também concluímos a impossibilidade do 
movimento contínuo ou movimento perpétuo de 2.a 
classe, isto é, da construção de um dispositivo que 
funcionasse perpetuamente à custa de um suprimento 
inicial de energia. Com efeito, em virtude da produção 
de calor, tornar-se-ia impossível a transformação 
integral desse calor em energia mecânica utilizável pelo 
dispositivo para prosseguir em funcionamento.
O 2.º Princípio muito contribuiu para o aperfeiço-
amento das máquinas térmicas, em particular da má-
quina a vapor, pois por ele se conclui que o rendimento 
depende da diferença entre as temperaturas da fonte 
quente e da fonte fria, sendo independente da natureza 
do agente que aciona a máquina; nas máquinas a vapor, 
portanto, o que importa é aumentar a diferença entre 
as temperaturas, não interessando a substituição do 
vapor d’água por qualquer outro agente.
Rendimento de uma 
máquina térmica
O conceito básico de rendimento é, sempre, o 
que se ganha naquilo que se aplica.
Rendimento de uma máquina ou motor térmico 
é a razão entre o trabalho produzido e o consumo.
Sabemos que o calor fornecido pela fonte quente 
(Qquente) será parcialmente convertido em trabalho, 
passando para a fonte fria (Qfria) uma quantidade 
de calor; a porção transformada em trabalho foi: 
Qquente – Qfria, isto é, o trabalho produzido pela máquina 
foi: W = Qquente – Qfria.
Então: Wútil = Qquente – Qfria
e, portanto: = 
Qquente – Qfria
Qquente
 ou
 =1 – 
Qfria
Qquente
Ciclo de Carnot
Carnot constatou que, em um ciclo reversível te-
órico constituído de duas transformações isotérmicas 
intercaladas por duas transformações adiabáticas, o 
rendimento era máximo.
Através do cálculo do calor e do trabalho envolvi-
do em cada trecho do ciclo verifica-se que 
Q1
T1
 = 
Q2
T2
,
ou seja, existe nesse ciclo uma relação constante entre 
a quantidade de calor e a temperatura termodinâmica; 
Q1 e T1 referem-se à fonte fria enquanto Q2 e T2 referem-
8
se à fonte quente, logo Qfria
Qquente
= Tfria
Tquente
 e, portanto: 
=1 – Tfria
Tquente
 ou ainda = Tquente – Tfria
Tquente
 .
Como sabemos que é impossível um rendi-
mento igual a 1 ( = 100%), isso significa que, a 
fração Tfria
Tquente
é, obrigatoriamente, diferente de zero 
e, portanto, T fria 0, isto é, é impossível atingir o 
zero termodinâmico.
Entropia
Chamamos entropia (S) de um sistema à gran-
deza cujas variações exprimem a maior ou menor 
possibilidade de transformação da energia do siste-
ma em trabalho mecânico, isto é, a entropia mede a 
degradação termodinâmica de um processo reversí-
vel ou irreversível 
S = Q
T
A unidade SI é 
J
K
, mas também é usual 
cal
K
.
Variação da entropia
Quando se calculam as variações da entropia 
em uma transformação, verifica-se que a entropia do 
sistema mais o meio exterior sempre aumenta ou, na 
melhor das hipóteses, permanece igual.
Concluímos que, em todas as transformações 
com variação de entropia, tal variação, considerando-
se o conjunto formado pelo sistema mais o meio 
exterior, é sempre um aumento, não havendo trans-
formação em que a entropia decresça; por outro lado, 
verifica-se que o aumento da entropia coincide sem-
pre com a diminuição da possibilidade de conversão 
da energia em trabalho e, portanto, o aumento da 
entropia corresponde a uma degradação de energia. 
Todas as transformações naturais tendem ao equi-
líbrio térmico com aumento da entropia; embora a 
quantidade total de energia permaneça invariável, 
a sua capacidade de utilização diminui e a “morte 
térmica” do universo poderá ser o resultado final 
dessa degradação.
Podemos, assim, em aditamento ao Segundo 
Princípio da Termodinâmica, acrescentar uma pro-
posição com o seguinte enunciado: em todas as 
transformações a entropiado conjunto sistema mais 
meio exterior sofre um aumento (ou conserva-se 
constante), não havendo transformação na qual a 
entropia total decresça.
Máquinas térmicas e 
máquinas frigoríficas
Vamos considerar dois tipos de máquinas: 
aquelas que transformam calor em trabalho (ciclo no 
sentido horário) e aquelas que transformam trabalho 
em calor (ciclo anti-horário).
Máquinas de ciclo horário
Também são chamadas máquinas térmicas. 
Vamos mostrar duas categorias:
Máquina a vaporI. : aproveita a força elástica
do vapor de água superaquecido para impul-
sionar um pistão em um cilindro, com movi-
mento periódico e alternativo, que é depois
transformado em movimento de rotação. Os
elementos essenciais da máquina são:
a) O gerador de vapor, ou caldeira, onde a água
é vaporizada por aquecimento: nas máqui-
nas móveis utilizam-se as caldeiras tubulares,
nas quais a água circula no interior de tubos
aquecidos pela fornalha. As caldeiras levam
acessórios diversos, como manômetros, vál-
vulas de segurança e indicadores de nível.
b) O cilindro, no qual se desloca o pistão: o
vapor penetra no cilindro por meio de uma
caixa de distribuição ou gaveta, atuando o
vapor ora sobre uma, ora sobre outra face do
pistão. O movimento retilíneo da haste do
pistão é transmitido ao eixo de rotação da
máquina, por meio de órgãos transmissores:
biela e manivela.
c) Após sua expansão no cilindro, o vapor deve
ser expelido para a atmosfera ou para o con-
densador, que atua como fonte fria.
A máquina a vapor segue, teoricamente, o ciclo 
de Rankine.
Motor a explosãoII. : aproveita a força expan-
siva dos gases de uma mistura inflamável
submetida a uma explosão. Trabalha, geral-
mente, com quatro tempos:
9
Aspiração:a) no motor a gasolina ou a álcool, a
mistura do combustível com ar, processada
pelo carburador, entra pela válvula de ad-
missão, ficando fechada a de escapamento;
no caso do motor a diesel, o ar é introduzido
no cilindro.
Compressão:b) o pistão comprime a mistura in-
flamável nos motores a gasolina ou a álcool e ar
no motor a diesel.
Explosão:c) uma faísca elétrica, deflagrada pela
vela, provoca a explosão da mistura nos mo-
tores a gasolina e a álcool. No motor a diesel,
o óleo diesel (combustível), que é injetado por
uma válvula no cilindro, explode ao encontrar
ar superaquecido. Os gases resultantes da
explosão impelem o pistão.
Escapamento:d) a válvula de escapamento se
abre e o pistão expele os resíduos para a at-
mosfera.
Vemos, assim, que apenas um dos quatro tem-
pos se destina à ação motora. Nos motores de dois 
tempos juntam-se as etapas a) e b) no 1.º tempo, e 
as etapas c) e d) no 2.º tempo.
Os ciclos teóricos para esses motores são:
– Ciclo de Otto para motor a gasolina ou a álcool:
– Ciclo Diesel para motor a diesel:
Máquinas de sentido
anti-horário
Também chamadas de máquinas frigoríficas. 
São representadas pelos refrigeradores. Aqui não 
devemos usar o rendimento, mas sim a eficiência.
Definimos a eficiência de uma máquina frigo-
rífica, como a razão entra a quantidade de calor 
recebida da fonte fria e o trabalho realizado sobre o 
sistema, ou seja, 
e = Qfria
W
e como W = Qquente – Qfria, vem: 
e = Qfria
Qquente – Qfria
O esquema básico de funcionamento de um 
refrigerador é:
A é um compressor, acionado por um motor elé-
trico, que comprime o gás liquefeito (amônia, bióxido 
de enxofre, freon etc.), submetendo-o a uma pressão 
alta; o gás passa por uma serpentina de refrigeração 
B, do lado de fora da geladeira (radiador), ainda sob 
alta pressão; C é uma válvula que provoca a expansão 
do gás, diminuindo a sua pressão; a serpentina D, lo-
calizada dentro da geladeira, promove a vaporização 
do gás por absorção do calor do ar e dos alimentos 
dentro da geladeira; o gás será novamente liquefeito 
e comprimido pelo compressor, retomando o ciclo.
(Cesgranrio) Numa primeira experiência, determinada1.
massa m de um gás perfeito encontra-se no estado
definido pelos valores P, V e T da pressão, do volume
e da temperatura, respectivamente. Numa segunda ex-
periência, uma massa 1/2m do mesmo gás encontra-se
no estado definido pelos valores 1/3P da pressão, e 2V
do volume. Nessa segunda experiência, a temperatura
do gás é:
1/2Ta)
2Tb)
1/3Tc)
3/4Td)
4/3Te)
10
Solução: ` E
Como houve variação da massa gasosa vamos usar a 
equação de Clapeyron P V = nRT; como n = 
m
mol vem,
para a 1.ª situação P V = 
m
mol
 RT e
para a 2.ª situação 
P
3 2V = 
m
2
mol RT’;
dividindo-se membro a membro essas duas expressões 
teremos 
3
2 = 2 
T
T’
 T’ = 
4
3
 T
(Cesgranrio) Leva-se determinada massa de um gás2.
(suposto perfeito) de um estado inicial A a um estado
final B, representados no gráfico PV abaixo. Nessa
transformação, os estados intermediários são repre-
sentados pelos pontos do segmento AB.
No decorrer da transformação, a temperatura do gás 
será máxima quando o volume (em unidades arbitrárias) 
for:
1a)
2b)
3c)
4d)
5e)
Solução: ` C
Como a massa gasosa é sempre a mesma, podemos 
usar a equação geral dos gases: PAVA
TA
 = PBVB
TB
 = 
PCVC
TC
= 
PDVD
TD
 = PEVE
TE
 = constante.
Se essa fração é constante, então T será máxima quando o 
produto PV for máximo: fazendo portanto para cada ponto: 
VA 5 x 1 = 5
VB 4 x 2 = 8
VC 3 x 3 = 9
VD 2 x 4 = 8
VE 1 x 5 = 5
Vemos que, como o maior produto PV é para o ponto C, 
a maior temperatura será a do ponto C.
(Cesgranrio) Dois recipientes (I e II na figura abaixo),3.
de volumes respectivamente iguais a V e 2V, são
interligados por um tubo de volume desprezível,
provido de uma válvula S. Inicialmente, com a válvula
S fechada, o recipiente I contém um gás perfeito
à pressão P0, e o recipiente II está vazio. A seguir,
abre-se a válvula S.
Sabendo-se que a temperatura final do gás nos dois 
recipientes é igual à sua temperatura inicial, pode-
se afirmar que a pressão final do gás no recipiente 
II será:
Pa) 0
2Pb) 0
1/2Pc) 0
3Pd)
1/3Pe) 0
Solução: ` E
A mesma massa gasosa que ocupa o reservatório 
1 antes da abertura da válvula, vai ocupar os dois 
reservatórios após a abertura da mesma; trata-se de 
uma evolução com temperatura constante, o que 
significa que podemos usar a Lei de Boyle ou P0 V0 = 
P V; chamamos a atenção para este exercício porque 
é comum, no cotidiano, pensar-se algo indevido: 
quando um pneu de um carro fura, a sua pressão vai 
a zero? Não, ele fica com a pressão atmosférica; neste 
exercício, quando se abre a válvula, o gás sai Todo 
do reservatório I e vai para o reservatório II? Não, ele 
passa a ocupar os dois reservatórios, isto é, o volume 
final ocupado pelo gás é 3V; teremos, então, P0V = 
P3V ou P = 1/3P0 .
11
(FAC. NAC. MED.) Aquece-se certa massa de gás ideal 4. 
a volume constante de 27°C a 127°C. Sendo e a energia 
cinética média por molécula a 27°C e e’ a 127°C, deter-
mine a relação e
 e’
.
Solução: `
Como a questão pede a energia por molécula usa-
mos: para 27°C, e = 3
2
 k (27 + 273) e para 127°C, 
e’ = 3
2
 k (127 + 273); dividindo membro a membro 
essas duas expressões, teremos e
e’
= 27 + 273
127 + 273
e
e’
 = 300
400
 e
e’
 = 3
4
.
(Cescem) Calcule o número de moléculas existentes em5.
1,0cm3 de gás, à pressão de 1,0atm e à temperatura de
300K.
Dados: NA = 6,0 . 10
23 moléculas/mol e R = 0,082atm
/mol.K.
Solução: `
Usando Clapeyron PV = nRT e PV = N
 NA
RT N = 
PVNA
RT
ou usando os valores dados N = 1 . 10
-3 . 6 . 10 23
0,082 . 300
portanto: N = 2,44 . 1013 moléculas.
(PUC) 6. A e B são dois recipientes de volumes iguais
contendo o primeiro m gramas de um gás perfeito
monoatômico e o segundo, 4m gramas do mesmo gás.
Em A, a temperatura é T e a pressão exercida pelo gás
é p. As energias internas das duas quantidades de gás
são iguais. Nessas condições, determine a temperatura
e a pressão em b.
 ` Solução:
A questão informa ECA = ECB , portanto: 
3
2
. m
M
 RT 
= 3
2
. 4m
M
RT’ e simplificando: T’ = T
4
Aplicando Clapeyron (p V = nRT) para T e para T’: 
pV = m
M
RT e p’V = 4m
M
R T
4
, simplificandoteremos 
p’ = p.
(PUC) Um recipiente fechado contém o gás monoatô-7.
mico hélio à temperatura de 300K. É então aquecido a
volume constante e a temperatura final passa a 600K.
Como resultado do acréscimo de temperatura, o que
acontece com a energia cinética média das moléculas
do gás?
Solução: `
Usando a equação da energia cinética média das moléculas 
vemos que, como 3
2
, n e R são constantes EC T; se na 
questão Tf = 2Ti ECf = 2
ECi .
(UFLA) O lavrador, apesar de não saber Física, sabe8.
que a água conservada em recipiente de barro e não
em vasilhame plástico, mesmo não sendo conservada
em uma geladeira, mantém-se “fresca”; explique por
que, fisicamente.
Solução: `
Como o barro é poroso, uma pequena quantidade de 
água vai atravessar as paredes e ficar em ambiente 
livre; sempre que um líquido está em atmosfera 
livre, a qualquer temperatura, ele passa a sofrer 
evaporação.
Na evaporação, moléculas desse líquido vão passar 
para o estado gasoso; evidentemente, as moléculas que 
conseguem vencer os obstáculos (tensão superficial, 
forças de coesão etc.) são as que possuem maior energia 
cinética; se, na totalidade do líquido, as moléculas de 
maior energia cinética escapam, sobram as de menor 
energia cinética, abaixando, portanto, a energia cinética 
média das moléculas do gás; como EC T, diminuindo 
EC diminui-se, consequentemente, a temperatura.
(EsFAO) Determine a quantidade de calor, em cal,9.
necessária para aquecer de 0°C a 20°C a massa de
5,0g de hélio sob pressão constante, considerando
que o calor específico de hélio sob pressão constante
é cP=1,25cal/g°C.
65a)
85b)
105c)
125d)
155e)
Solução: ` D
Sob pressão constante implica QP = m cP T; pelos 
valores dados QP = 5 . 1,25 x ( 20 – 0 ) e, portanto, 
QP = 125cal
(Faap) Aquece-se isobaricamente um gás ideal sob10.
pressão de 8,3N/m2, temperatura de –23°C e ocupando
um volume de 35m3 até a temperatura de 127°C. Deter-
mine o trabalho, em J, realizado no processo.
147,3a)
174,3b)
213,7c)
12
254,1d)
312,5e)
Solução: ` B
Calculemos, inicialmente, o volume final V0
T0
= V
T
, o 
que nos dá: 35
(–23 + 273)
 = 
V
(127+ 273)
 
V = 56m3; como W = p V, substituindo pelos valores 
dados na questão, teremos: W = 8,3 . (56 – 35) ou 
W = 174,3J.
(Fac. Nac. Med.) Considere um sistema que recebe 40011.
calorias de uma fonte térmica, enquanto que, ao mesmo
tempo, é realizado sobre ele um trabalho equivalente a
328J. Qual a variação de energia interna do sistema?
Adote 1cal = 4,18J.
Solução: `
Como o calor é fornecido ao gás Q = 400cal > 0 e como 
o trabalho é executado sobre ele W = 328J < 0; aplicando
a 1.ª lei: ΔU = Q – W e transformando calorias em joules,
vem: ΔU = 400 x 4,18 – (– 328) ou U = 1 672 + 328
U = 2 000J.
(FCMSC-SP) Realiza-se um trabalho de compressão12.
igual a 30J numa transformação de um gás ideal durante
o qual a temperatura não varia. Determinar a variação
de energia interna que sofre o gás e a quantidade de
calor que ele troca no processo.
Solução: `
Se a temperatura não varia, T = 0 e como U = 3
2
nR T U = 0.
Sendo o trabalho realizado contra o gás W = 30J < 0; apli-
cando-se a 1ª lei: U = Q – W teremos 0 = Q – ( – 30 )
Q = – 30J
(EN-adap.) Os cilindros dos motores de um navio a13.
vapor trabalham com um gás que pode ser conside-
rado ideal, realizando um trabalho de 200J quando
recebem uma quantidade de calor igual a 270cal.
Considere 1cal = 4,2J e calcule a variação da energia
interna do gás, em J.
Solução: `
Transformando calorias em joules 270 x 4,2 = 1 134J: 
aplicando a 1.ª lei e sabendo que Q > 0 e W > 0, 
vem: U = Q – W = 1 134 – 200 = 934J.
(Elite) Considere um gás perfeito que, sob pressão14.
de 1atm, ocupa um volume de 16 . Determine a nova
pressão desse gás se ele, sofrendo uma transformação
adiabática, tiver seu volume diminuído para 4 , conside-
rando, por aproximação, que seu expoente de Poisson
é igual a 1,5.
Solução: `
Aplicando Poisson-Laplace P0 V0 γ = P V , vem
1 . 161,5 = P . 21,5; elevando-se os dois termos ao quadrado 
teremos: (1 . 161,5)2 = (P . 4 1,5) 2
ou 163 = P 2 . 4 3 
16
4
3
 = P 2, portanto, 43 = P 2 ou 
P = 64, donde: P = 8atm.
(Mackenzie) Para um gás ideal de massa molecular M,15.
cujos calores específicos à pressão e a volume constan-
te são cP e cV. A partir da Relação de Mayer, podemos
escrever:
ca) P M (cV – cP ) =
1
R
cb) V M (
cP
cV
 – 1) = R
R M (cc) P – cV) = cP
R M (cd) V – cP) = cP
ce) P – cV = RM
Solução: ` B
Usando a Relação de Mayer (CP – CV = R) e substituindo 
CP por Mcp e CV por M cV, teremos: M cP – M cV = R; co-
locando cV M em evidência, vem: cV M ( 
cP
cV
– 1 ) = R.
(AFA) Num balão dirigível, um cilindro com êmbolo16.
móvel contém hélio à pressão do 2,0. 104N/m2.
Fornecendo-se 5kJ de calor ao sistema, é registrada
uma expansão de 1,0 . 105cm 3, à pressão constante.
O trabalho realizado e a variação da energia interna
valem em J, respectivamente:
1 500 e 4 500a)
2 000 e 3 000b)
2 500 e 2 500c)
3 000 e 1 000d)
Solução: ` B
Como a pressão é constante, W = P V, e substi-
tuindo pelos valores W = 2,0 .10 4 . 105 .10–6, teremos 
W = 2,0 . 10 3J; aplicando-se a 1.ª lei U = Q – W, vem: 
U = 5 . 103 – 2,0 . 103 = 3 . 103J
13
(Osec) No processo isobárico indicado no gráfico, o gás 17. 
recebeu 1 800J de energia do ambiente.
A variação da energia interna do gás foi de:
1 800Ja)
1 200Jb)
1 000Jc)
9 00Jd)
6 00Je)
Solução: ` E
A área sob a curva nos dá o trabalho, portanto,
W = 30 . ( 60 – 20 ) = 1 200J; pela 1.ª Lei U = Q – W, 
e tendo sido dado Q = 1 800J > 0, vem:
U = 1 800 – 1 200 = 600J.
(Mackenzie) O gráfico mostra como a pressão 18. P varia
com o volume V quando a temperatura de uma certa
massa gasosa de um gás perfeito se altera.
Se a temperatura absoluta inicial é T, então a temperatura 
final e o trabalho realizado pelo gás durante o processo 
valem, respectivamente:
T
2
a) 
T e 2PVb)
4T e c) 3PV
2
2T e 3PVd)
4T e 4PVe)
Solução: ` C
Usando a equação dos gases 
P0V0
T0
= PV
T
, vem PV
T
= 2P . 2V
T’
 ou T‘ = 4T; como sabemos, a área sob a curva 
nos dá o trabalho e, sendo a figura um trapézio, teremos: 
W = 
(2P + P) . (2V – V)
2
= 3PV
2
 (letra C).
(Cescem) O gráfico representa uma transformação cíclica19.
em que o sistema passa do estado A ao estado C, pela
transformação ABC, e volta a A pela transformação CDA.
O trabalho realizado pelo sistema no ciclo ABCDA é 
igual a:
zeroa)
(Pb) 2 – P1) ( V2 – V1 )
Pc) 1 V1 – P2 V2
Pd) 1 V2 – P2 V1
( Pe) 2 + P1 ) ( V2 + V1 )
Solução: ` B
Dado o gráfico de um ciclo, o trabalho é a área interna 
da figura; vamos calcular, então, a área de ABCD:
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 ).
(Cescem) Um inventor informa ter construído20.
uma máquina térmica que recebe, em um certo
tempo, 105cal e fornece, ao mesmo tempo,
5 x 104cal de trabalho útil. A máquina trabalha entre as
temperaturas de 177°C e 227°C. Nessas condições,
você consideraria mais acertado o seguinte:
O rendimento dessa máquina é igual ao da má-a)
quina que executa o Ciclo de Carnot.
O rendimento dessa máquina é superado pelob)
da máquina que executa o Ciclo de Carnot.
14
A afirmação do inventor é falsa, pois a máquina,c)
trabalhando entre as temperaturas dadas, não
pode ter rendimento superior a 10% .
Mantendo-se as temperaturas dadas, pode-sed)
aumentar o rendimento, utilizando combustível
de melhor qualidade.
Nada do que se afirma anteriormente é correto.e)
Solução: ` C
Pela equação de rendimento teremos:
 = 
5 . 104
105 = 0,5 ou γ = 50% para o rendimento des-
sa máquina; o rendimento teórico máximo (ciclo de 
Carnot) seria = 227 – 177
227 + 273
= 50
500
 ou = 10%.
(EN) Uma máquina frigorífica que recebe de uma fonte21.
calorífica 180kcal, cede ao ambiente 240kcal a cada
minuto. Determine a potência do compressor, em kW,
considerando 1cal = 4,2J.
Solução: `
W = 240 – 180 W = 60kcal ou W = 60 . 4,2 = 
252kJ; como Pot = 
W
t
, teremos Pot = 
252
60 ou Pot
= 4,2kw.
(Elite) Considere um refrigerador que trabalhe com22.
fonte quente a37°C e fonte fria a –13°C. Calcule o
calor cedido à fonte quente, considerando que a sua
eficiência é de 50% do refrigerador de Carnot e que
ela recebe 260cal da fonte fria.
Solução: `
Tquente = 37 + 273 = 310K
Tfria = – 13 + 273 = 260K
eCarnot= 
Tfria
Tquente – Tfria
 =
260
310 – 260
eCarnot = 
252
60
 = 5,2
Como ele opera com 50% de eCarnot teremos: 
e refrigerador = 0,5 . 5,2 = 2,6; sendo e =
Qfria
W
e ten-
do sido dado na questão Qfria = 200cal, teremos 
2,6 = 260
W
 ou W = 100cal e sabendo-se que 
W = Qquente – Qfria 100 = Qquente – 260 ou 
Qquente = 360cal.
(Fuvest) A teoria cinética dos gases propõe um modelo1.
para os gases no qual:
a pressão do gás não depende de velocidade dasa)
moléculas.
as moléculas são consideradas como partículasb)
que podem colidir inelasticamente entre si.
a temperatura do gás está diretamente relacionadac)
com a energia cinética das moléculas.
a pressão do gás depende somente do número ded)
moléculas por unidade de volume.
a temperatura do gás depende somente do númeroe)
de moléculas por unidade de volume.
(Unificado) Uma bola de aniversário, cheia de hélio, é2.
largada da superfície da Terra, subindo até a altitude de
5 000m. Durante a subida, podemos afirmar que:
o volume da bola diminui.a)
a temperatura da bola aumenta.b)
a pressão do gás no interior da bola aumenta.c)
o volume da bola aumenta.d)
o volume da bola permanece constante.e)
(UFF) Um recipiente, feito de um material cujo coeficiente3.
de dilatação é desprezível, contém um gás perfeito que
exerce uma pressão de 6,00atm quando sua temperatura
é de 111ºC. Quando a pressão do gás for de 4,00atm, sua
temperatura será de:
440Ka)
347Kb)
90Kc)
256Kd)
199Ke)
(PUC-Rio) Uma bola de soprar está cheia de ar e inteira-4.
mente mergulhada na água. Quando retirada de dentro
d’água:
seu volume diminui.a)
seu volume aumenta.b)
seu volume permanece inalterado.c)
a densidade do ar dentro da bola aumenta.d)
a massa de dentro da bola diminui.e)
(FOA-RJ) Certa massa de gás ideal ocupa um volume5.
de 15,0 litros à pressão de 3,00atm. O gás sofre uma
transformação isotérmica e seu volume passa a ser 18,0
15
litros. A nova pressão dessa massa de gás, em atm, é 
igual a:
1,50a)
3,00b)
5,00c)
4,00d)
2,50e)
(UERJ) O vapor contido numa panela de pressão, ini-6.
cialmente à temperatura T0 e à pressão P0 ambientes, é
aquecido até que a pressão aumente cerca de 20% de
seu valor inicial. Desprezando-se a pequena variação
do volume da panela, a razão entre a temperatura final
T e a inicial T0 do vapor é:
0,8a)
1,2b)
1,8c)
2,0d)
(Unificado) Um gás ideal passa de um estado 7. A para um
estado B, conforme indica o esquema a seguir:
4
1
0 1 2
B
A
P (atm)
V ( )�
Chamando de TA e TB as temperaturas do gás nos estados 
A e B, respectivamente, então:
Ta) A = TB
Tb) A = 2TB
Tc) B = 2TA
Td) A = 4TB
Te) B = 4TA
(Unirio) Com base no gráfico abaixo, que representa8.
uma transformação isovolumétrica de um gás ideal, po-
demos afirmar que, no estado B, a temperatura é de:
4
2
2
o
0 20
B
A
P (N/m )
V ( C )
273Ka)
293Kb)
313Kc)
586Kd)
595Ke)
(UERJ)9. Um equilibrista se apresenta sobre uma bola,
calibrada para ter uma pressão de 2,0atm a uma tempe-
ratura de 300K. Após a apresentação, essa temperatura
elevou-se para 306K. Considere desprezível a variação
no volume da bola.
Calcule a pressão interna final da bola.
(UFRJ)10. Um pneu de bicicleta é rapidamente inflado
com ar até a pressão de 3,0 atmosferas. No final do
processo, a temperatura do ar no pneu é de 50ºC, en-
quanto a temperatura no ambiente é de 20ºC. Considere
o volume do pneu constante e o ar nele contido como
um gás ideal.
Calcule a pressão do ar no interior do pneu quando o 
equilíbrio térmico com o meio ambiente for restabelecido.
(UGF-RJ) Um gás ideal ocupa um volume de 3,0 litros,11.
quando submetido a uma pressão de 4,0atm. Aumentan-
do-se a pressão para 5,0atm e mantendo-se a tempera-
tura, o volume que ele ocupará, em litros, será de:
2,4a)
2,8b)
3,0c)
3,7d)
4,0e)
(EFOA-MG)12. Um gás perfeito a uma pressão de 10atm,
ocupa um volume de 4 litros. Ele sofre uma transfor-
mação isotérmica e seu volume atinge 10 litros. A nova
pressão exercida pelo gás é:
4atma)
25atmb)
100atmc)
10atmd)
250atme)
(PUC-Rio)13. A pressão de um gás contido num volume V,
à temperatura absoluta T, é determinada pela equação
de estado pV = RT. O número de moléculas existentes
nesse volume é:
1 (um)a)
6,02 b) × 1023 mols
1 (um) molc)
1
(6,02 × 1023)
d) mol
16
(Unificado) Numa primeira experiência, determinada 14. 
massa m de um gás perfeito encontra-se no estado 
definido pelos valores p, V e T da pressão, do volume e 
da temperatura, respectivamente.
Numa segunda experiência, uma massa 1/2m do mesmo 
gás encontra-se no estado definido pelos valores 1/3p 
da pressão, e 2V do volume.
Nessa segunda experiência, a temperatura do gás é:
12Ta)
 3Tb)
1
3
c) T
3
4
d) T
4
3
e) T
(UFCE) A figura abaixo mostra 3 caixas fechadas A, B e15.
C, contendo, respectivamente, os gases: oxigênio, nitro-
gênio e oxigênio. O volume de A é igual ao volume de
B e é o dobro do volume de C. Os gases se comportam
como ideais e estão todos em equilíbrio, a uma mesma
temperatura.
A B C
Sobre a energia cinética, K , das moléculas em cada uma 
das caixas, podemos afirmar:
Ka) A = KC < KB
Kb) A = KC > KB
Kc) A = KB < KC
Kd) A = KB = KC
Ke) C < KA < KB
(UFRRJ) Observe o diagrama abaixo, onde se apresen-16.
tam duas isotermas T e T’.
T
3
2
2
c
b
a
P (atm)
3
T‘
V ( )�
As transformações gasosas a, b e c são, respectivamente:
isobárica, isotérmica e isocórica.a)
isocórica, isobárica e isotérmica.b)
isobárica, isocórica e isotérmica.c)
isotérmica, isocórica e isobárica.d)
isotérmica, isobárica e isocórica.e)
(Unificado)17. Um gás ideal evolui desde um estado A até
um estado B, conforme o gráfico a seguir:
B
A V (litros)
P (atm)
Considere as afirmações:
A temperatura do gás aumentou.I.
O gás expandiu-se.II.
A evolução se deu sob pressão constante.III.
É (são) verdadeira(s):
apenas I.a)
apenas III.b)
apenas II e III.c)
apenas II.d)
apenas I e II.e)
(Cesgranrio)18. Uma certa quantidade de gás ideal se encontra
em equilíbrio termodinâmico no interior de um recipiente
cilíndrico metálico. Esse recipiente é provido de um êmbolo
móvel, sem atrito, de massa m e de secção reta de área A.
Nessa situação, o volume ocupado pelo gás é de 5,0L 
(figura 1). A seguir, coloca-se um novo êmbolo idêntico 
ao primeiro, sobre o conjunto. Restabelecido o equilíbrio, 
o volume ocupado pelo gás diminui para 4,0L (figura 2).
A temperatura e a pressão atmosféricas permanecem
constantes no decorrer da experiência. Assim, pode-se
afirmar que a pressão atmosférica vale:
mg
A
a) 
mg
2
A
b) 
mg
3
A
c) 
mg
4
A
d) 
mg
5
A
e) 
(Fuvest) Um mol de gás, nas condições normais de19.
temperatura e pressão, recebem uma quantidade
de calor que, sofrendo uma transformação isobárica, o
17
seu volume aumenta de 30%. Determinar a temperatura 
final em unidades do SI.
(UFRJ) Um recipiente de paredes rígidas e isolantes20.
contém um gás ideal em equilíbrio termodinâmico sob
pressão pe, numa temperatura T. Devido a um defeito na
válvula que controla a entrada e a saída do gás, ocorre
um pequeno escapamento. Reparado o defeito na válvu-
la, verifica-se que o gás restante atinge um novo estado
de equilíbrio sob pressão 0,60p e numa temperatura
0,80T. Que fração do número inicial de moléculas do
gás restou no recipiente?
(PUC-Minas) Em um processo a pressão constante de 1,021.
× 105 Pa, um gás aumenta seu volume de 9×10-6m3 para
14 × 10-6. m3 O trabalho realizado pelo gás, em joules,
é de:
0,5a)
0,7b)
0,9c)
1,4d)
2,1e)
(PUC-SP) Você já deve ter notado que, após bater pal-22.
mas durante algum tempo, suas mãos tornam-se mais
quentes. Esse fato é explicado porque:
aumenta a circulação sanguínea, com aumento daa)
produção de calor.
o movimento das mãos pode variar a temperaturab)
do ambiente, devido ao atrito como ar.
o trabalho mecânico executado pelas mãos se trans-c)
forma em energia térmica, que varia a temperatura
das mãos.
durante o movimento as mãos absorvem energiad)
térmica do ambiente, o que varia sua temperatura.
contraria a conservação da energia.e)
(PUC-Minas) Quando a energia interna de um gás au-23.
menta, afirma-se que:
a transformação foi adiabática.a)
o sistema realiza trabalho.b)
o sistema troca calor com o ambiente.c)
sua temperatura aumenta.d)
sua temperatura diminui.e)
(Unificado)24. Um recipiente termicamente isolado do
meio ambiente está dividido em dois compartimentos
estanques por meio de um êmbolo móvel sem atrito,
constituído por uma lâmina de cobre, como mostra a
figura.
300K 
2mols
400K 
Lâmina de cobre 
Mesa 
horizontal 
Isolamento 
térmico 
3mols
O compartimento da esquerda contém 3mols de gás à 
temperatura de 400K, e o da direita, 2mols do mesmo gás 
à temperatura de 300K. Dentre as grandezas pressão, 
volume, temperatura e densidade, assinale as que terão 
o mesmo valor de um lado e de outro do êmbolo, depois
de atingido o equilíbrio termodinâmico entre os dois
compartimentos.
pressão, volume, temperatura, somente.a)
pressão, volume, densidade, somente.b)
pressão, temperatura, densidade, somente.c)
volume, temperatura, densidade, somente.d)
pressão, volume, temperatura e densidade.e)
(UFU)25. Um gás está confinado em um cilindro provido
de um pistão. Ele é aquecido, mas seu volume não é
alterado. É possível afirmar que:
a energia interna do gás não varia.a)
o trabalho realizado nesta transformação é nulo.b)
o pistão sobe durante o aquecimento.c)
a força que o gás exerce sobre o pistão permaneced)
constante.
(PUC-Minas) Em uma transformação adiabática, o tra-26.
balho realizado por um sistema gasoso é:
proporcional ao calor absorvido pelo sistema.a)
proporcional ao calor cedido pelo sistema.b)
sempre igual à energia interna final do sistema.c)
sempre nulo, porque a energia interna é constante.d)
igual, em valor absoluto, à variação da energia in-e)
terna.
(UFRN)27. Uma dada massa gasosa sofre uma transfor-
mação na qual estão envolvidas transferências de calor
Q, realização de trabalho W e variação de energia ΔU.
Assinale a alternativa correta.
Q < W, se a transformação for isotérmica.a)
Q > W, se a transformação for uma expansão isobárica.b) 
Δc) U = 0, se a transformação for adiabática.
Δd) U = W, se a transformação for isovolumétrica.
Q = 0, se a transformação for isotérmica.e)
18
(ITA) O diagrama a seguir caracteriza uma transformação 28. 
1 → 2 na qual:
2
1
P
V
não ocorre variação na energia interna do sistema.a)
o sistema não troca calor com o exterior.b)
o sistema não realiza trabalho ao passar de (1) parac) 
(2).
o calor posto em jogo é transformado integralmented)
em trabalho.
o sistema recebe calor, que é parcialmente trans-e)
formado em trabalho.
(Unirio) Um gás ideal está submetido a uma pressão de29.
1,0 . 105N/m2. Inicialmente, o volume é de 1,0 . 10-3 m3,
e sua temperatura é de 27oC. Ele sofre uma expansão
isobárica até que o volume final seja o triplo do volume
inicial. Determine:
o trabalho mecânico, em Joules, realizado pelo gása)
durante a expansão.
a temperatura do gás, em Kelvin, no estado final.b)
(UENF) Considere uma certa quantidade de um gás30.
ideal em equilíbrio térmico. Sejam Pi e Vi a sua pressão
e seu volume nessa situação. Suponha agora que esse
gás sofra uma expansão isotérmica reversível até atin-
gir um novo estado de equilíbrio, no qual seu volume
vale Vf. Nesse processo, o gás realizou um trabalho Wf.
Caso esse gás tivesse sofrido uma expansão adiabática
reversível, partindo do mesmo estado de equilíbrio inicial
e atingindo um estado final de equilíbrio com o mesmo
volume Vf, o trabalho realizado neste segundo processo
W’f, teria sido maior, menor ou igual a Wf?
Justifique sua resposta.
(UFV) Considere as afirmativas abaixo, relativas às trans-31.
formações de um gás ideal mostradas na figura:
Na transformação I. ac, o sistema realiza trabalho e
recebe calor.
As transformações II. ac e bc tem a mesma variação
de energia interna.
Na transformação III. bc, o trabalho é nulo e o sistema
cede calor à vizinhança.
Entre as alternativas seguintes, assinale opção correta.
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.a)
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.b)
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.c)
Todas as afirmativas são verdadeiras.d)
Todas as afirmativas são falsas.e)
(PUC-Minas)32. No diagrama pressão x volume de um gás,
a área hachurada representa:
P
V
a energia interna final.a)
a energia interna inicial.b)
o calor absorvido.c)
o trabalho realizado.d)
(Fatec) Um sistema realiza um ciclo 33. ABCDA representa-
do. O trabalho realizado pelo sistema no ciclo vale:
2,0 a) × 105J
4,0 b) × 105J
1,0 c) × 105J
6,0 d) × 105J
3,0 e) × 105J
(UFRGS) Quando fornecemos 100J de calor a um gás34.
ideal, ele realiza um trabalho, conforme mostra o gráfico,
indo do estado I ao estado F. Qual a variação da energia
interna do gás para essa transformação?
20
10
0 1 2 3 4 5 6
I F
v (m³)
P (Pa)
19
nulaa)
20Jb)
80Jc)
100Jd)
80Je)
(UFPE) O diagrama PV da figura ilustra a variação da35.
pressão com o volume durante uma transformação quase
estática e isotérmica de um gás ideal, entre o estado
inicial I e o estado final F.
Das afirmativas abaixo:
É nula a variação da energia interna do gás nesseI.
processo.
O trabalho realizado pelo gás é numericamenteII.
igual à área abaixo da curva IF.
O calor absorvido pelo gás é numericamente igualIII.
à área abaixo da curva IF.
Pode-se afirmar que:
apenas I é correta.a)
apenas II e III são corretas.b)
apenas I e II são corretas.c)
todas são corretas.d)
nenhuma é correta.e)
(UFU) Um gás está submetido a uma pressão constante36.
dentro de um recipiente de volume variável. Provocando-
se uma expansão isobárica desse gás, o seu volume
varia, como mostra a figura. Ao passar do estado X para
o estado Y, o gás realiza um trabalho que, em joules, é
igual a:
1,6a)
1,4b)
1,2c)
1,0d)
0,8e)
(UERJ) Um gás ideal, inicialmente sob pressão P37. 0 e
volume V0, experimenta uma evolução cíclica ABCDA,
como ilustrado na figura abaixo.
P 
B
3P
P
O
O
O OV 3V
A D
C
V 
Calculando-se o trabalho realizado pelo gás no ciclo ABCDA, 
encontra-se o valor:
2Pa) 0V0
4Pb) 0V0
6Pc) 0V0
9Pd) 0V0
(UFCE)38. Consideremos um gás ideal contido em um reci-
piente cilíndrico provido de um êmbolo móvel, que pode
mover-se livremente sem atrito. Partindo do estado A, o
gás sofre as transformações vistas na figura abaixo.
P (N/m )
A
C
B
2
3
2 4 6 8
40
30
20
10 V (m )
Determine o trabalho realizado (em joules) pelo gás no 
ciclo A → B → C → A.
(UFRJ)39. A figura representa, num diagrama p×V, dois
processos, mediante os quais é possível fazer um gás
perfeito evoluir entre dois estados de equilíbrio (i) e (f).
P (N/m )
isoterma
processo 1
processo 2
f
i
2
V
Em qual deles foi maior a quantidade de calor envolvida?
(Fuvest) O diagrama P 40. × V da figura refere-se a um gás
ideal passando por uma transformação cíclica, através
de um sistema cilindro-pistão.
(P (N/m )
A
4,10
2
3
5
2,105
1,5 4,0
D C
B
V (cm )
Qual é o trabalho realizado pelo gás no processo AB?a)
Em que ponto do ciclo a temperatura do gás é menor?b) 
20
(AFA) O princípio fundamental em que se baseia o ter-41.
mômetro é a(o):
Lei zero da termodinâmica.a)
Primeira lei da termodinâmica.b)
Segunda lei da termodinâmica.c)
Das trocas de calor sensível e latente.d)
(UFV-MG) As afirmativas abaixo referem-se à Segunda42.
Lei da Termodinâmica:
Nenhuma máquina térmica que opere entre duasI.
temperaturas dadas pode apresentar maior ren-
dimento que uma máquina de Carnot, que opere
entre as mesmas temperaturas.
É impossível qualquer transformação cujo único re-II.
sultado seja a absorção de calor de um reservatório
a uma temperatura única e sua conversão total em
trabalho mecânico.
Uma máquina de Carnot apresenta menor rendi-III.mento ao operar entre 10ºC e –10ºC que ao operar
entre 80ºC e 60ºC.
Dentre as afirmações anteriores, são verdadeiras:
I e IIa)
I, II e IIIb)
I e IIIc)
apenas a Id)
II e IIIe)
(UFBA)43. A Segunda Lei da Termodinâmica pode ser
encarada como um princípio da degradação da energia
porque:
o calor não pode passar espontaneamente de uma)
corpo para outro de temperatura mais baixa que o
primeiro.
para produzir trabalho continuamente, uma máqui-b)
na térmica, operando em ciclos, deve necessaria-
mente receber calor de uma fonte fria e ceder parte
dele a uma fonte quente.
é possível construir uma máquina, operando em ci-c)
clos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte
e convertê-lo em uma quantidade equivalente de
trabalho.
é impossível se converter totalmente calor em outrad)
forma de energia.
a Termodinâmica independe de qualquer teoria atô-e)
mico-molecular.
(Mackenzie) Um motor térmico funciona segundo o44.
ciclo de Carnot. A temperatura da fonte quente é 400K
e a da fonte fria é 300K. Em cada ciclo o motor recebe
600cal da fonte quente. A quantidade de calor rejeitada
para a fonte fria em cada ciclo e o rendimento do motor 
valem, respectivamente:
400cal e 50%a)
300cal e 25%b)
600cal e 50%c)
450cal e 50%d)
450cal e 25%e)
(UFV)45. Um folheto explicativo sobre uma máquina térmica
afirma que ela, ao receber 1 000cal de uma fonte quente,
realiza 4 186J de trabalho. Sabendo que 1cal equivale a
4,186J e com base nos dados fornecidos pelo folheto,
você pode afirmar que essa máquina:
viola a primeira Lei da Termodinâmica.a)
possui um rendimento nulo.b)
possui um rendimento de 10%.c)
viola a segunda Lei da Termodinâmica.d)
funciona de acordo com o ciclo de Carnot.e)
(AFA)46. Um gás ideal monoatômico sofre as transforma-
ções AB e BC, representadas no gráfico p × V abaixo.
p
2p
 p
 0 V
 VA
B
C
 2V 4V
 
Analisando o gráfico pode-se afirmar que, na transfor-
mação:
AB, o gás recebe calor do meio externo.a)
BC, a energia interna do gás aumenta.b)
AB, o gás perde calor para o meio externo.c)
BC, a energia interna do gás diminui.d)
(UFRGS) Selecione a alternativa que preenche correta-47. 
mente as lacunas no parágrafo abaixo, na ordem em que
elas aparecem.
A entropia de um sistema termodinâmico isolado
nunca .......... : se o sistema sofre uma transformação 
reversível, sua entropia .......... ; se o sistema sofre uma 
transformação irreversível, sua entropia .......... .
aumenta - permanece constante - diminui.a)
aumenta - diminui - permanece constante.b)
diminui - aumenta - aumenta.c)
diminui - permanece constante - aumenta.d)
diminui - permanece constante - permanece cons-e)
tante.
21
(UFV) De acordo com a segunda Lei da Termodinâmica, 48. 
a entropia do universo:
não pode ser criada nem destruída.a)
acabará transformada em energia.b)
tende a aumentar com o tempo.c)
tende a diminuir com o tempo.d)
permanece sempre constante.e)
(UFPE)49. Durante um processo que leva um sistema
termodinâmico de um estado A para outro estado B, o
sistema absorve 16kJ de calor e realiza 12kJ de trabalho.
Durante o processo de volta, que leva o sistema de B
até A, o sistema rejeita 18kJ de calor. Qual é o módulo
do trabalho realizado pelo sistema, em kJ, durante o
processo de volta?
(UENF)50. Um gás ideal é levado a realizar as transforma-
ções termodinâmicas cíclicas A → B → C → D → A.
O gráfico abaixo representa um ciclo completo dessas
transformações. Baseando-se nos dados fornecidos
pelo gráficos, calcule:
V (m3)
P (103N/m2)
0,6
0,3 
 2 4 5
A B
CD
o trabalho realizado pelo gás no trecho A a) → B →
C de um ciclo.
o calor trocado por esse gás quando executa 6 000b)
ciclos.
(Cefet-PR) Uma máquina a vapor recebe vapor saturado51.
de uma caldeira à temperatura de 200ºC e descarrega o
vapor expandido à temperatura de 100ºC (diretamente
no ar atmosférico). Se a máquina operasse segundo o
Ciclo de Carnot, o rendimento máximo seria, em por-
centagem, igual a:
50a)
32b)
21c)
43d)
10e)
(Unificado)52. São quatro as etapas do ciclo de funciona-
mento de uma máquina térmica.
1.a etapa (A → B): expansão isobárica.
2.a etapa (B → C): expansão isotérmica.
3.a etapa (C → D): contração isobárica.
4.a etapa (D → A): compressão isométrica.
Assinale o diagrama P × V (pressão versus volume) 
correspondente a esse ciclo.
D
A
P
B
C
V
a) 
B
A
P
D
C
V
b) 
D
A
P
B
C
V
c) 
B
A
P
D
C
V
d) 
D
A
P B
C
V
e) 
(Cesgranrio) Certa 53. máquina térmica cilíndrica e reversível
trabalha entre –73ºC e 27ºC. O seu rendimento máximo
é igual a:
2
3
a) 
1
3
b) 
27
273
c) 
3
373
d) 
todas e) as respostas anteriores estão erradas.
(EN)Uma câmara é vedada por um pistão móvel, que54.
mantém no seu interior um gás à pressão constante de
100N/m2. Inicialmente o gás encontra-se à temperatura
de 27ºC, ocupando um volume de 150 . Fornecendo-se
50J de calor ao gás, sua temperatura passa a ser de
227ºC e seu volume 250 . A variação da energia interna
do gás durante esse processo foi, em joules, de:
10a)
 20b)
 40c)
50d)
(UFOP) As figuras seguintes mostram os esquemas55.
de três máquinas térmicas, sendo T1 a temperatura da
fonte fria, T2 a temperatura da fonte quente, Q1 e Q2 os
módulos das quantidades de calor transferidas entre as
fontes e a máquina, e W o módulo do trabalho.
22
T2
Q2
W
Q2
Q1
W
Q2
Q1
W
T2 T2
A B C
T1T1
Afirma-se:
O esquema I. A representa uma máquina possível e o
trabalho que realiza é W = Q2 – Q1.
O esquema II. B representa uma máquina possível e o
trabalho que realiza é W = Q.
O esquema III. C representa um refrigerador possível e
o trabalho absorvido é: W = Q2 – Q1.
Assinale a opção correta.
Apenas I é verdadeira.a)
Apenas I e II são verdadeiras.b)
Apenas II e III são verdadeiras.c)
Apenas I e III são verdadeiras.d)
I, II e III são verdadeiras.e)
(AFA) Um motor térmico que funciona segundo o ciclo56.
de Carnot, absorve 400cal de uma fonte quente a 267oC
e devolve 220cal para uma fonte fria. A temperatura da
fonte fria, em oC, é:
12a)
24b)
147c)
297d)
(UFCE)57. O “ciclo diesel”, mostrado na figura abaixo,
representa o comportamento aproximado de um motor
a diesel. A substância de trabalho desse motor pode
ser considerado um gás ideal. O processo a → b é
uma compressão adiabática, o processo b → c é uma
expansão à pressão constante, o processo c → d é
uma expansão adiabática e o processo d → a é um
resfriamento a volume constante.
P
V
b c
d
a
Com relação a esses processos, assinale a opção correta:
No processo aa) → b a energia interna do sistema
não varia.
No processo bb) → c a energia interna do sistema
diminui.
No processo cc) → d a energia interna do sistema
diminui.
No processo dd) →a a energia interna do sistema au-
menta.
No ciclo completo a variação da energia interna ée)
positiva.
(EsPECEx) Certa máquina térmica opera com rendimen-58.
to de 30%. Se ela realiza um trabalho de 600 joules, o
calor que retira da fonte quente vale:
875Wa)
2 000Jb)
180Wc)
420Jd)
(PUC-Minas) O rendimento de uma máquina térmica é59.
a razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido,
por ciclo.
P (Pa). 105
V (m3)
0
2
4
0,1 0,2
Calcule o rendimento η de uma máquina térmica que 
segue o ciclo descrito pelo diagrama seguinte, sabendo 
que ela absorve 8,0 × 104J de energia térmica por ciclo.
(MED-SM-RJ)1. Uma determinada amostra de um gás
ideal ocupa um volume de 12,0 , quando à pressão de
1,00atm e à temperatura de 27oC. Aumentando-se de
100oC a temperatura do gás e reduzindo-se seu volu-
me para 4,0 , o valor aproximado de sua nova pressão
será de:
3,0atma)
4,0atmb)
7,0atmc)
11atmd)
14atme)
(UFF) Uma certa quantidade de gás perfeito evolui de2.
um estado I para um estado II e deste para um estado
III, de acordo com o diagrama pressão × volume repre-
sentado. Sabendo que a temperatura no estado I é de
57oC, podemos afirmar que a temperatura no estado
III é de:
23
4
3
1
2
0 2 4 6 8 10 12
II III
I
P (atm )
V (litros)
95Ka)
120Kb)
250Kc)
330Kd)
550Ke)
(Unificado)3. Umgás ideal evolui de um estado A para
um estado B, de acordo com o gráfico representado
abaixo.
1,8
1,0
0 2,4 5,0
A
B
P (atm )
v (g)
A temperatura no estado A vale 80K. Logo, sua 
temperatura no estado B vale:
120Ka)
180Kb)
240Kc)
300Kd)
360Ke)
(UFF)4. A pressão do ar dentro dos pneus é recomendada
pelo fabricante para situações em que a borracha está fria.
Quando o carro é posto em movimento, os pneus aquecem,
a pressão interna varia e o volume do pneu tem alteração
desprezível.
Considere o ar comprimido no pneu como um gás ideal
e sua pressão a 17oC igual a 1,7 × 105N/m2.
Depois de rodar por uma hora, a temperatura do pneu
chega a 37oC e a pressão do ar atinge o valor aproximado
de:
7,8 a) × 104N/m2
1,7 b) × 105N/m2
1,8 c) × 105N/m2
3,4 d) × 105N/m2
3,7 e) × 105N/m2
(MED-FESO-RJ)5. Sob pressão constante, ao triplicar-
se a temperatura de uma certa massa de gás, seu
volume:
sextuplica.a)
reduz-se à sexta parte.b)
reduz-se à metade.c)
triplica.d)
reduz-se à terça parte.e)
(Cesgranrio) Antes de sair em viagem, um automóvel tem6.
seus pneus calibrados em 24 (na unidade usualmente uti-
lizada nos postos de gasolina), na temperatura ambiente
de 27oC. Com o decorrer da viagem, a temperatura dos
pneus aumenta e a sua pressão passa para 25, sem que
seu volume varie. Assim, nessa nova pressão, é correto
afirmar que a temperatura do ar no interior dos pneus
passou a valer, em ºC:
39,5a)
37,2b)
32,5c)
28,6d)
28,1e)
(Unificado)7. Dois recipientes (I e II na figura abaixo),
de volumes respectivamente iguais a V e 2V, são inter-
ligados por um tubo de volume desprezível provido de
uma válvula S.
V
S
2V
Recipiente I Recipiente II
Inicialmente, com a válvula S fechada, o recipiente I contém 
um gás perfeito à pressão P0 e o recipiente II está vazio. A 
seguir, abre-se a válvula S. Sabendo-se que a temperatura 
final do gás nos dois recipientes é igual a sua temperatura 
inicial, pode-se afirmar que a pressão final do gás no 
recipiente II será:
Pa) 0
2Pb) 0
1
2
c) P0
3Pd) 0
1
3
e) P0
(Unesp)8. O ar do ambiente a 27oC, entra em um secador
de cabelos (aquecedor de ar) e dele sai a 57oC, voltando
para o ambiente. Qual a razão entre o volume de certa
massa de ar quando sai do secador e o volume dessa
mesma massa quando entrou no secador? Suponha que
o ar se comporte como um gás ideal.
24
(UFF) O êmbolo de figura pode se mover sem atrito e9.
sem deixar escapar o gás ideal contido no cilindro. Ini-
cialmente a temperatura do gás é de 27ºC. Esquenta-se
o sistema lentamente até que a altura h aumente 50%
em relação a seu valor inicial. Qual a temperatura final
do gás?
hGÁS Qual a temperatura
final do gás? 
(Fuvest)10. Um recipiente indeformável, hermeticamente
fechado, contém 10 litros de um gás perfeito a 30ºC,
suportando uma pressão de 2 atmosferas. A temperatura
do gás é elevada, até atingir 60ºC.
esboce o gráfico pressão x temperatura da trans-a)
formação descrita.
calcule a pressão final do gás.b)
(Unicamp) Calibra-se a pressão dos pneus de um carro11.
em trinta psi (libras-força/polegada2) usando nitrogênio
na temperatura ambiente (27oC).
Para simplificar os cálculos adote 1 polegada = 2,5cm;
1 libra força = 5N; R = 8,0J/mol.K.
Quanto vale essa pressão em N/ma) 2.
Faça uma estimativa do volume do pneu e com a mes-b)
mo estime o número de mols de nitrogênio contido
no pneu.
Em um dia quente, a temperatura do pneu em mo-c)
vimento atinge 57oC. Qual é a variação percentual
da pressão no pneu.
(UFRJ) Um inventor, preocupado com economia de12.
energia, constrói uma câmara frigorífica que, uma vez
fechada a porta, não permite qualquer entrada ou saída
de ar. Em seu primeiro teste, a câmara é fechada e seu
sistema de refrigeração é ligado; após algum tempo de
funcionamento, para decepção do inventor, a câmara
frigorífica sofre um colapso, contraindo-se até ficar
bastante amassada, conforme ilustrado a seguir:
0,75m2
Para entender o fenômeno, considere o ar no interior da 
câmara frigorífica como um gás perfeito. Considere também 
que, no instante em que a câmara é fechada, o ar tem 
pressão igual à pressão atmosférica, de 1,0 × 105N/m2, e 
temperatura igual a do ambiente, de 27ºC.
No instante em que se inicia o colapso a temperatura no 
interior da câmara é de 7,0ºC. Calcule nesse instante:
a pressão no interior da câmara.a)
a força a que cada parede da câmara estava sub-b)
metida.
(Unificado)13. Dois recipientes de mesmo volume estão
ligados por um tubo de diâmetro pequeno provido de um
registro (inicialmente fechado). O recipiente (1) contém
4 moles de hidrogênio a 300K. O recipiente (2) contém
n moles do mesmo gás à temperatura T.
registro
V V
(1) (2)
Assinale, entre as opções oferecidas, aquela que 
indica valores de n e T compatíveis com a observação 
experimental seguinte: “ao abrir-se o registro, verifica-
se um fluxo de gás do recipiente (1) em direção ao 
recipiente (2)”.
 n T(K)
2 600a)
2 450b)
3 500c)
 4 400d)
6 250e)
(UFF)14. Um gás ideal estava confinado à mesma tempe-
ratura em dois recipientes, 1 e 2, ligados por uma válvula
inicialmente fechada. Os volumes dos recipientes 1 e 2 são
4 e 6 , respectivamente. A pressão inicial no recipiente
1 era de 4,8atm.
Abriu-se a válvula e os conteúdos dos recipientes atingiram
um estado final de equilíbrio à pressão de 2,4 atm e à
mesma temperatura inicial.
recipiente 1 recipiente 2
válvula
A porcentagem do número total de mols de gás que 
ocupava o recipiente 1 antes da abertura da válvula era:
60%a)
80%b)
50%c)
40%d)
20%e)
25
(UFRRJ) No gráfico estão representadas duas isotermas 15. 
e três transformações sucessivas: 1→2, 2→3, 3→4. 
A sequência das transformações é, respectivamente:
4 3 
0
2
1
P
V
isométrica, adiabática, isotérmica.a)
isotérmica, isométrica, isobárica.b)
adiabática, isotérmica, isobárica.c)
isométrica, isotérmica, isobárica.d)
isobárica, isotérmica, isométrica.e)
(PUC-Rio) Uma certa massa gasosa m16. de um gás ideal
encontra-se em equilíbrio termodinâmico. Nessas con-
dições, sua massa específica é µ seu volume é V, sua
temperatura T e sua pressão P. Em seguida, essa massa
m sofre uma transformação gasosa, onde sua densida-
de passa a ser µ’, a pressão P/6 e a temperatura T/3.
Supondo um novo equilíbrio termodinâmico, a massa
específica µ’ é de:
µ
6
a)
µ
2
b)
2c)
6d)
µ
12
e) 
(UERJ) As figuras abaixo representam cinco recipientes17.
metálicos de volumes diferentes, em equilíbrio térmico
com o meio ambiente. Todos os recipientes contêm
oxigênio e são dotados de manômetros que informam
a pressão do gás contido neles.
50 40
IV V
1,20atm 0,40atm
30
I II III
1,20atm 0,90atm0,80atm
10 20
Sabendo-se que, nessas condições, o oxigênio se comporta 
como um gás perfeito e tendo-se em conta os valores dos 
volumes e das pressões indicados nas figuras, pode-se 
concluir que o recipiente que contém mais moléculas de 
oxigênio é a figura:
Ia)
IIb)
IIIc)
IVd)
Ve)
(Unifor)18. Um recipiente metálico aberto está a uma
temperatura de 300K e contém certa massa de gás m.
Aquecendo-se o conjunto até 600K, à pressão constan-
te, certa massa de gás escapa e o recipiente é lacrado.
Nessas condições, calcule a quantidade de gás que
permanece no recipiente:
(PUC-Rio)19. Em um recipiente de 8 de capacidade colocamos 
12 de oxigênio a 27ºC e sob pressão de 2atm, com 6 de 
hidrogênio a 57°C e sob pressão de 4atm. Calcular a pressão 
da mistura sabendo que a temperatura final é 37ºC.
(Fuvest) Um cilindro metálico fechado com tampa con-20.
tém 6,0mols de ar à pressão de 4atm e na temperatura
ambiente. Abre-se a tampa do cilindro. Depois de seu
conteúdo ter entrado em equilíbrio termodinâmico com
o ambiente, qual é o número de mols que permanecerão
no cilindro?
(Unicamp)21. Um balão meteorológico de cor escura, no
instante de seu lançamento contém 100mols de moléculas
do gás hélio (He). Após subir a uma altitude de 15km, a
pressão do gás se reduziu a 100mmHg e a temperatura,
devido à irradiação solar, aumentou para 77ºC.
Dados: constante dosgases ideais = R = 62 . mmHg.
K-1 . mol-1; massa molar do He = 4g/mol.
Nessas condições, calcule:
o volume do balão.a)
a densidade do He no interior do balão.b)
(EsFAO) Um sensor térmico experimental é constituído22.
por um recipiente contendo um gás perfeito e um êmbolo
que permite alterações do volume do gás.
70
60
50
40
30
20
10
 0 4 8 12 16 20 24
x (mm)
hora do dia
po
si
çã
o 
êm
bo
lo
 e
m
 m
m
O gráfico anterior representa os resultados de um 
experimento que consistiu em variar, sob pressão 
atmosférica constante, a temperatura do gás ao longo 
de um dia, registrando-se a posição do êmbolo.
Indique o horário em que ocorre o registro de 50mm.a)
Calcule a posição correspondente à temperatura deb)
80oC, sabendo-se que a posição de 45mm é atingida
na temperatura de 30oC. Considere a aproximação
0oC = 270K.
26
(ITA)23. Um tubo capilar de comprimento 5a é fechado
em ambas as extremidades. Ele contém ar seco, que
preenche o espaço no tubo não ocupado por uma
coluna de mercúrio de densidade ρ e comprimento a.
Quando o tubo está na posição horizontal, as colunas de
ar seco medem 2a cada. Levando-se lentamente o tubo
à posição vertical, as colunas de ar têm comprimento a e
3a. Nessas condições, a pressão no tubo capilar quando
em posição horizontal é:
2a 2a
ar ar 
Hg
a 
ar 
ar a 
a Hg
3a 
3gρa
4
a) 
2gρa
5
b) 
c) 
2gρa
3
4gρa
3d)
4gρa
5
e) 
(PUC24. RS) Um sistema formado por um gás ideal sofre
uma transformação com as seguintes características:
ΔQ = ΔU e W = 0. Onde W é o trabalho realizado, ΔU
é uma variação positiva (aumento) da energia interna e
ΔQ é o valor fornecido ou absorvido pelo sistema. Esses
dados permitem concluir que no processo houve uma
transformação:
adiabática.a)
isobárica.b)
isométrica.c)
isotérmica.d)
adiabática e isotérmica.e)
(Cefet-RJ) Em um gás ideal, para uma expansão isotér-25.
mica, é correto afirmar que:
a pressão irá aumentar e a energia interna também.a)
a pressão irá aumentar e a energia interna perma-b)
necerá constante.
a pressão permanecerá constante e a energia inter-c)
na irá aumentar.
a pressão irá diminuir e a energia interna permane-d)
cerá constante.
a pressão irá diminuir e a energia interna irá aumentar.e)
(ITA) Das afirmações abaixo:26.
A energia interna de um gás ideal depende só daI.
pressão.
Quando um gás passa de um estado 1 para outroII.
2, o calor trocado é o mesmo qualquer que seja o
processo.
Quando um gás passa de um estado 1 para o es-III.
tado 2, a variação da energia interna é a mesma
qualquer que seja o processo.
Um gás submetido a um processo quase-estáticoIV.
não realiza trabalho.
O calor específico de uma substância não dependeV.
do processo como ela é aquecida.
Quando um gás ideal recebe calor e não há varia-VI.
ção de volume, a variação da energia interna é igual
ao calor recebido.
Numa expansão isotérmica de um gás ideal, o tra-VII. 
balho realizado é sempre menor do que o calor ab-
sorvido.
As duas corretas são:
II e IIIa)
III e IVb)
III e Vc)
I e VIId)
III e VIe)
(FEI-SP) Um gás ideal sofre uma transformação isotérmi-27.
ca recebendo do meio ambiente 3 000J de calor. Sendo
n = 4 o número de mols do gás, podemos afirmar que a
variação de sua energia interna e o trabalho realizado na
transformação valem, em Joules, respectivamente:
0 e 3 000a)
–2 000 e 0b)
2 000 e –3 000c)
4 000 e 2 000d)
–3 500 e 800e)
(UFF)28. 10 litros de gás à baixa pressão, contidos em um
recipiente, são aquecidos recebendo 1,0 × 102cal sem variar
significativamente o seu volume. Os valores aproximados
do trabalho (T) realizado no processo e da corresponden-
te variação de energia interna (ΔU) do gás são, em cal,
respectivamente:
0;0a)
0; 1,0 b) × 102
1,0 c) × 1012 ; 0
1,0 d) × 102; 1,0 × 102
0,5 e) × 102; 0,5 × 102 27
(UFCE)29. Um recipiente fechado, contendo um gás per-
feito, está inicialmente à temperatura T = 0oC. A seguir
o recipiente é aquecido até que a energia interna desse
gás duplique seu valor. A temperatura final do gás é:
546Ka)
273Kb)
0Kc)
273ºCd)
0e) 0C
(Unirio)30. Um gás ideal encontra-se dentro de uma caixa
cúbica hermeticamente fechada. Ela é colocada sob a
ação de uma fonte térmica que lhe fornece, uniforme-
mente, 400J/s.
Com isso, ela sofre uma dilatação térmica uniforme, de tal
forma que cada aresta aumenta o seu tamanho inicial em
10%. O tempo necessário para que ocorra essa dilatação
é de 1,0min, quando então a fonte térmica é afastada e
a caixa deixa de se dilatar. Considere que durante todo
o processo de dilatação da caixa a energia interna do
gás não varia. Determine:
o trabalho realizado pelo gás durante o período ema)
que ocorreu a dilatação térmica.
a pressão final do gás, em atm, sabendo que suab)
pressão inicial, antes do aquecimento, é de 1,0atm.
(UERJ) Um cilindro de área de seção reta uniforme igual31.
a 0,10m2, dotado de um êmbolo que pode se mover sem
atrito, contém um gás ideal em equilíbrio. O êmbolo se
encontra a uma altura H = 0,50m acima da base do
cilindro, como mostra a figura.
H
O gás sofre uma compressão isobárica, sendo realizado 
sobre ele um trabalho de 1,0 × 103J. Em consequência, 
o gás cede ao meio externo uma quantidade de calor
correspondente a 1,5 × 103J. No final do processo, o
sistema entra em equilíbrio quando o êmbolo atinge uma
altura de 0,40m acima da base do cilindro.
Calcule:
a variação da energia interna sofrida pelo gás.a)
a pressão do gás no interior do cilindro.b)
(Unesp)32. Certa quantidade de um gás é mantida sob
pressão constante dentro de um cilindro com o auxílio
de um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O
peso do êmbolo mais o peso da coluna de ar acima dele 
é de 400N. Uma quantidade de 28J de calor é, então, 
transferida lentamente para o gás. Nesse processo, 
o êmbolo se eleva de 0,02m e a temperatura do gás
aumenta de 20oC.
400N
0,02 m 
400N
Nessas condições, determine:
o trabalho realizado pelo gás.a)
o calor específico do gás no processo, sabendob)
que sua massa é 1,4g.
(Fuvest) A figura mostra o corte transversal de um ci-33.
lindro de eixo vertical com base de área igual a 500cm2,
vedado em sua parte superior por um êmbolo de massa
m que pode deslizar sem atrito.
hgás
m
O cilindro contém 0,50mol de um gás que se comporta 
como ideal. O sistema está em equilíbrio a uma 
temperatura de 300K e a altura h, indicada na figura, 
vale 20cm. Adote para a constante dos gases o valor R 
= 8,0J/mol . K, para a aceleração da gravidade o valor 
10m/s2 e para a pressão atmosférica local o valor 1,00× 
105N/m2. Determine:
A massa do êmbolo em kg.a)
O trabalho W realizado pelo gás quando sua tem-b)
peratura é elevada lentamente até 420K.
(Cefet-RJ)34. 50,0 litros de um gás ideal a 27,0oC e sujeito
à pressão atmosférica normal, são colocados no interior
de um recipiente cilíndrico, dotado de êmbolo móvel,
de massa desprezível, que pode deslizar sem atrito.
A capacidade térmica do recipiente e do êmbolo são
desprezadas. O recipiente recebe calor de uma fonte
térmica de potência constante, indicada pelo gráfico
abaixo. Todo o calor fornecido pela fonte é absorvido
pelo gás. Após certo intervalo de tempo, observa-se que
o gás sofreu uma variação de volume correspondente a
20% de seu volume inicial, à pressão constante.
(Dados: 1,0atm = 1,0 × 105N/m2; 1,0cal = 4,2J)
28
60
1,0
t (h)
Q (kcal)
Pede-se:
a temperatura final do gás em a) oC;
a potência da fonte em watts;b)
a quantidade de calor em joules, absorvida pelo gás,c)
sabendo-se que o recipiente ficou em contato com a
fonte térmica durante 2,5 minutos;
o trabalho que o gás realiza, em joules, nesse inter-d)
valo de tempo;
a variação da energia interna sofrida pelo gás nessee)
intervalo de tempo, em joules.
(UFF)35. A figura ilustra a secção reta de um recipiente
isolante térmico cilíndrico, cujo volume é regulado por
um pistão que pode deslizar sem atrito. O pistão está
preso à mola de constante elástica k = 1,0 × 104N/m, que
se encontra relaxada quando o pistão está encostado
no fundo do recipiente.
6,0V pistão