TCMI Aula 1_area 2_ERE 20(1)

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5. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA
TRANSFERÊNCIA DE MASSA
Aprendemos que o calor é transferido se existir uma diferença de 
temperaturas em um meio. De maneira semelhante, se houver uma 
diferença na concentração de alguma espécie química em uma mistura, 
ocorre a transferência de massa. 
Um gradiente de concentração de uma espécie em uma mistura 
proporciona a força motriz para a TM daquela espécie.
5. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA
TRANSFERÊNCIA DE MASSA
►Perguntas que desejamos responder:
 qual a taxa de TM (em kgA/s ou kgmolA/s);
 qual o perfil de concentração?
► Note que agora deve-se especificar qual componente (A ou B) 
está se transferindo.
Genericamente, a TM tem como força motriz o gradiente da 
propriedade termodinâmica potencial químico, c. Para as nossas 
aplicações, o gradiente de potencial químico leva a um gradiente de 
concentração. Processos de decantação, separação magnética, 
centrifugação, são exemplos de processos de TM não associados a 
gradientes de concentração.
5.1 DEFINIÇÕES IMPORTANTES
5.1.1. Concentrações
 Mássica – A (kg/m³)
 Molar – C A (kgmol/m³)
 Concentração total:
 Mássica –
 Frações mássica e molar:
 Mássica –
 Molar –
 Molar –
A
A
A
M
C


i
n
1i
 

i
n
1i
Cc 


1ww i
n
1i
A
A 

 

1xouy
c
C
xouy ii
n
1i
A
AA  

A relação básica para a difusão molecular define o fluxo molar, JA, e foi 
proposta por Fick, em 1855, através de observações experimentais; ela 
estabelece que, em um sistema unidimensional, binário, isobárico, isotérmico:
JA,Z = fluxo molar de A na direção Z (kgmolA/m².s)
CA = concentração molar de A (kgmolA/m³)
d/dz = gradiente na direção z (m-1)
DAB = difusividade mássica de A em B (m²/s) 
Em problemas de TM, a concentração molar total, c, pode ser assumida 
constante e, portanto:
5.2 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE MASSA –
LEI DE FICK
dz
dC
DJ AABZ,A 
dz
dy
DcJ AABZ,A 
Stefan (1872) e Maxwell (1877), usando a teoria cinética de gases, provaram 
que o fluxo molar difusivo, relativo a um eixo fixo, é decorrente de duas 
contribuições: 
 do gradiente de concentração e
 do movimento global do sistema.
5.2 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE MASSA –
LEI DE FICK
 z,Bz,AAAABz,A NNydz
dy
DcN  Equação 
geral de Fick
NA,Z = fluxo molar de A na direção z, em relação a eixo fixo no espaço (kgmolA/m².s)
NB,Z = fluxo molar de B na direção z, em relação a eixo fixo no espaço (kgmolA/m².s)
c = concentração molar total da mistura (kgmol/m³)
yA = fração molar de A 
d/dz = gradiente na direção z (m-1)
DAB = difusividade mássica de A em B (m²/s)
A difusividade mássica é a propriedade que mede a facilidade com que um 
componente A se transfere através de um componente B. Esta propriedade 
depende da pressão, da temperatura e do par A-B.
Em função da disponibilidade para a transferência,
DAB gases  DAB líquidos  DAB sólidos
Existem, para sistemas gasosos, um número grande de valores de DAB para 
diferentes pares A-B disponíveis na literatura. Estes valores foram obtidos 
experimentalmente e são função da T e P do sistema.
Para líquidos e sólidos, os dados disponíveis são mais escassos, uma vez 
que a determinação experimental deste parâmetro é muito mais complexa.
Para compostos cujos valores não estão disponíveis na literatura, é 
possível utilizar algumas equações empíricas que fornecem bons resultados.
5.3 DIFUSIVIDADE MÁSSICA
Além disso,
E, para gases (EXCLUSIVAMENTE para GASES!!!):
   
2
3
1
2
2
1
11AB22AB T
T
P
P
T,PDT,PD 












BAAB DD 
A forma vetorial da Eq. de Fick é:
Se o sistema possuir mais de dois componentes:
5.2 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE MASSA –
LEI DE FICK
 z,Bz,AAAABz,A NNydz
dy
DcN 
 BAAAABA NNyycN  D


 
n
1i
iAAmistAA NyycN D
NA,Z = fluxo molar de A na direção z (kgmolA/m².s)
NB,Z = fluxo molar de B na direção z (kgmolA/m².s)
c = concentração molar total da mistura (kgmol/m³)
yA = fração molar de A 
d/dz = gradiente na direção z (m-1)
DAB = difusividade mássica de A em B (m²/s)
A partir da aplicação da Lei da Conservação da Massa para o componente A:
A equação diferencial governante é obtida, semelhantemente ao calor, 
fazendo um balanço diferencial sobre um elemento cartesiano:
5.4 EQUAÇÃO DIFERENCIAL GERAL DA
DIFUSÃO DE MASSA










VCnoentra
queAde
molartaxa











VCdosai
queAde
molartaxa











VCdodentro
geradaAde
molartaxa











VCdodentro
acumulaqueA
demolartaxa
5.5 CONDIÇÕES DE CONTORNO E CONDIÇÃO
INICIAL
► Condições de contorno:
a) CC de primeira ordem:
b) CC em uma superfície reativa:
c) CC de impermeabilidade:
d) CC convectiva:
► Condição inicial