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19/06/2023, 21:51 INTRODUÇÃO AOS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICOS
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DESCRIÇÃO
Os principais conceitos e aplicações das ligações atômicas, estruturas cristalinas de um material e de suas
propriedades mecânicas, além da interpretação dos principais diagramas de fases binários: isomorfo e eutético.
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PROPÓSITO
No estudo inicial dos materiais de construção mecânicos, é primordial o entendimento microscópico da matéria e
suas implicações nas propriedades. No dimensionamento de um projeto, o engenheiro necessita conhecer dados
do carregamento, mas também propriedades do material que utilizará, as principais estruturas cristalinas, as
principais propriedades mecânicas, ensaios mecânicos, o estudo dos diagramas de fases binários e ligas
metálicas.
OBJETIVOS
Módulo 1
Descrever estrutura e ligações
atômicas
Módulo 2
Identi�car as estruturas
cristalinas e a geometria dos
cristais
Módulo 3
Reconhecer as propriedades
mecânicas dos materiais
Módulo 4
Identi�car os diagramas de
fases
INTRODUÇÃO AOS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
MECÂNICOS
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AVISO: orientações sobre unidades de medida.
MÓDULO 1
 Descrever estrutura e ligações atômicas
ESTRUTURA E LIGAÇÕES ATÔMICAS
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INTRODUÇÃO
A compreensão dos materiais, em termos de propriedades, está diretamente correlacionada ao estudo das
ligações que ocorrem entre os átomos e a sua estrutura. Neste módulo, serão apresentadas as principais ligações
atômicas e suas características, bem como a estrutura do átomo simpli�cada, por meio de alguns modelos
teóricos.
ESTRUTURA ATÔMICA
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Ao longo dos séculos, principalmente com a evolução tecnológica, os modelos atômicos foram sendo
aprimorados. Inicialmente, foi adotado o átomo como sendo a menor parte da matéria.
Saiba mais
Por isso, o seu nome, em grego, signi�ca indivisível (“a” – “não”; e
“tomo” – “divisão”).
Os principais modelos já consideravam as partículas fundamentais dos átomos: elétrons, prótons e nêutrons. O
elétron possui carga negativa, o próton, carga positiva e o nêutron é eletricamente neutro. A magnitude das cargas
dos elétrons e dos prótons é a mesma e vale 1,6 ⋅ 10−19
Em termos mássicos, próton e nêutrons apresentam a mesma massa m e o elétron, massa cerca de 1840 vezes
menor, ou seja:
.
.
.
mpróton = m
mnêutron = m
melétron =
m
1840
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Em linhas gerais, o átomo apresenta carga total nula, isto é, o número de elétrons presentes é igual ao de prótons.
A massa atômica, denominada A, é a soma das massas dos prótons e dos nêutrons (despreza-se a massa do
elétron). O elemento químico, conjunto de átomos de mesma espécie, caracteriza-se pelo número de prótons,
conhecido como número atômico (Z).
Atenção
Átomos isóbaros apresentam mesma massa atômica e átomos
isótopos, o mesmo número atômico. Quando átomos apresentam o
mesmo número de nêutrons, são ditos isótonos.
Conforme Callister (2016), o peso atômico (ou massa atômica) de um elemento é determinado pela média
ponderada das massas atômicas dos isótopos do átomo que ocorrem naturalmente. A unidade para o peso
atômico é u (unidade de massa atômica), que corresponde a 1/12 da massa atômica do carbono 12. A partir das
massas dos prótons e nêutrons, é possível mostrar que 1u equivale a g.1,66 ⋅ 1024
Exemplo 1
Suponha um átomo hipotético A que apresenta dois isótopos de massas atômicas 20u e 21u, cujas frequências de
ocorrências são, respectivamente, 80% e 20%. Determine a massa atômica do átomo A:
Clique nas barras para ver as informações.
SOLUÇÃO 
MODELOS ATÔMICOS
Em sua obra, Van Vlack (2000) a�rma que, inicialmente, os cientistas acreditavam que o átomo era a unidade
básica da matéria, sendo indivisível. Com o decorrer dos estudos e do avanço tecnológico, o átomo caracterizou-
se pelas partículas elementares (próton, elétron e nêutron). E com o advento da Mecânica Quântica, novas
partículas foram descobertas.
A seguir serão apresentados alguns modelos atômicos em que o nome está ligado ao pesquisador que o
desenvolveu:
Modelo de Thomson
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Também conhecido como “pudim de passas”, esse modelo foi proposto pelo físico Joseph John Thomson (1856-
1940), ganhador do prêmio Nobel, no início do século XX. De acordo com Thomson, o átomo era uma massa de
carga elétrica positiva onde �cavam imersas as cargas negativas.
 Figura 1 – Modelo de Thomson.
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 Figura 2 – Modelo de Rutherford.
Modelo de Rutherford
Pela similaridade com o sistema solar, esse modelo também é conhecido como “planetário” e foi proposto pelo
físico Ernest Rutherford (1871-1937), ganhador do prêmio Nobel, no início do século XX. Em linhas gerais,
Rutherford propôs que o átomo apresentava um pequeno núcleo em que estão localizados os nêutrons e os
prótons e, orbitando o núcleo, as cargas negativas (elétrons). A região em que os elétrons se encontram é
denominada eletrosfera.
Modelo de Bohr
Proposto pelo cientista Niels Bohr (1885-1962), no século XX, é uma evolução do modelo de Rutherford. Em sua
proposta, Bohr caracteriza cada órbita eletrônica com um nível de energia especí�ca. Dessa forma, os elétrons só
poderiam pertencer a órbitas de�nidas. Quanto mais afastados do núcleo, maior a energia. É o primeiro passo
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para modelos atuais que se baseiam na Mecânica Quântica. A �gura a seguir apresenta um croqui do modelo de
Bohr para o átomo de alumínio (Al). Neste modelo, os elétrons podem mudar de camada eletrônica, com ganho ou
liberação de energia. Para “saltar” a uma camada mais externa, o elétron recebe energia. Ao contrário, a energia é
liberada na forma de luz.
 ForFigura 3 – Modelo de Bohr para o alumínio.
NÚMEROS QUÂNTICOS
A partir dos conceitos da Mecânica ondulatória, quatro parâmetros (números quânticos) caracterizam um elétron
de um átomo:
Clique nas barras para ver as informações.
NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL (N) 
NÚMERO QUÂNTICO SECUNDÁRIO OU AZIMUTAL ( )l     
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NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO (M) 
NÚMERO QUÂNTICO DE SPIN (S) 
Atenção
Nenhum elétron de um átomo apresentará os mesmos números
quânticos, pois o número quântico é a impressão digital dos elétrons.
DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA
Em seus estudos, Linus Pauling (1901-1994) descobriu a ordem crescente de energia dos subníveis, o que
possibilitou entender o preenchimento dos elétrons ao longo das camadas eletrônicas de um átomo. A seguir, há a
distribuição crescente de energia:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f 14 5d10 6p6 7s2 5f 14 6d10 7p6
Em que o número acima dos orbitais s, p, d e f representa o número de elétrons.Exemplo 2
Seja o átomo de alumínio, eletricamente neutro, cujo número atômico é 13. Escreva a distribuição eletrônica e
mostre o número de elétrons em cada camada eletrônica.
Clique nas barras para ver as informações.
SOLUÇÃO 
TABELA PERIÓDICA
Os elementos periódicos foram classi�cados a partir de suas distribuições eletrônica na tabela periódica, em que,
da esquerda para a direita, os elementos estão apresentados em ordem crescente de número atômico (Z).
As linhas horizontais são denominadas períodos e associam o número de camadas eletrônicas do átomo.
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As linhas verticais são os grupos cujos elementos apresentam propriedades químicas e físicas semelhantes.
 Figura 5 – Tabela periódica.
Alguns detalhes podem ser observados na Figura 5.
Cada elemento químico apresenta dois números localizados acima e abaixo do símbolo.
O número atômico (Z) é o valor localizado acima, ou seja, o número de prótons. Já o valor localizado abaixo, é a
massa atômica/peso atômico.
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Alguns grupos apresentam nomenclatura própria.
Clique nas setas para ver o conteúdo.
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Ligações químicas atômicas
Os materiais são formados a partir de átomos que interagem quimicamente. Essa interação (ou ligação) é função
da distribuição eletrônica dos átomos envolvidos. Os gases nobres (grupo O da tabela periódica) são estáveis, pois
em sua última camada já existem 8 elétrons (regra do Octeto), exceto para o hélio, com apenas dois elétrons. Os
demais elementos apresentam átomos nos quais a camada de valência não está totalmente preenchida — estado
excitado.
A combinação dos átomos pode ocorrer de três maneiras:
Recebimento de elétrons.
Doação de elétrons.
Compartilhamento de elétrons.
Ligação iônica
Essa ligação envolve átomos de metais e átomos de não metais. Como regra, os metais apresentam até 3 elétrons
em sua camada de valência, e os não metálicos, no mínimo 5 elétrons.
Exemplo
Como exemplo, tem-se:
Sódio (Na) – número atômico (Z) igual a 11 / Distribuição
eletrônica .
Cloro (Cl) – número atômico (Z) igual a 17 / Distribuição
eletrônica .
 1s2 2s2 2p6 3s1
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
Note que na última camada do sódio (metal) existe apenas um elétron, e para o cloro (ametal), são 7 elétrons. A
�gura a seguir apresenta esquematicamente os átomos de Na e Cl, destacando-se apenas os elétrons da camada
de valência.
O grupo I A é o dos metais alcalinos (exceto o hidrogênio) e o grupo II A, dos metais alcalinos terroso
Os elementos desses grupos apresentam na camada de valência 1 e 2 elétrons, respectivamente.
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 Figura 6 – Átomos de sódio e cloro.
Observe que cada um dos átomos pode adquirir estabilidade com perda/ganho de elétrons. No sódio, ao doar um
elétron para o cloro, sua última camada passa a ser a L, com 8 elétrons (estabilidade). Forma-se um íon (átomo
com carga elétrica resultante não nula) positivo denominado cátion. A explicação é que os 11 prótons do núcleo
continuam no sódio, que agora possui apenas 10 elétrons. Assim, +11 – 10, o íon terá carga elétrica +1. A
representação é .
De maneira análoga, isso ocorre com o cloro. Recebendo um elétron, terá uma carga negativa a mais e, portanto,
torna-se um íon negativo (ânion) e sua camada de valência �ca preenchida com oito elétrons (estável). Sua
representação é .
Na+ 
Cl−1
Atenção
É importante ressaltar que o composto iônico tem estrutura
eletricamente neutra.
A partir das forças de origem elétrica entre os íons de Na e Cl, forma-se o composto iônico cloreto de sódio (NaCl).
A �gura a seguir apresenta o sal formado, destacando as forças de interação entre os íons (força de Coulomb).
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 Figura 7 – Composto NaCl.
Os compostos iônicos apresentam as seguintes propriedades:
Apresentam ponto de fusão (P.
F.) e ponto de ebulição (P. E.)
elevados.
São bons condutores de
eletricidade (dissolvidos ou no
estado líquido).
São sólidos, a 25 C e 1 atm.0
Ligação covalente
À diferença do que ocorre na ligação iônica, não há transferência de elétrons entre os átomos envolvidos, mas sim
o compartilhamento.
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Assim, um elétron compartilhado pertence simultaneamente aos dois átomos.
Como exemplo, considere o átomo de cloro, cuja distribuição eletrônica é , ou seja, na última
camada apresenta 7 elétrons. O gás cloro ( ) é formado a partir da ligação covalente. Desse modo, com o
compartilhamento dos elétrons, cada átomo de cloro chega à estabilidade química com 8 elétrons na camada de
valência.
A �gura a seguir esquematiza a ligação no Cl :
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
Cl2
2
 Figura 8 – Ligação covalente.
Outro exemplo da ligação covalente é o gás metano . A próxima �gura mostra o compartilhamento de
elétrons entre o C e o H. Note que o hidrogênio só possui a camada K, logo, sua estabilidade é atingida com 2
elétrons (valor máximo de elétrons na camada K).
(CH4)
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 Figura 9 – Gás metano (CH ).4
Os compostos covalentes ou moleculares apresentam as seguintes propriedades:
Em geral, seus pontos de fusão
(P. F.) e de ebulição (P. E.) são
baixos quando comparados
aos compostos iônicos.
São maus condutores de
eletricidade.
Apresentam-se nos três
estados físicos (sólido, líquido e
gasoso), a e 1 atm.250C
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
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1) Os materiais utilizados na Engenharia variam desde substâncias simples até compostos
elaborados. São exemplos, a gra�te ( ), material com propriedades elétricas (bom condutor)
e o aço SAE 4340, utilizado com a função estrutural. As propriedades dos materiais
relacionam-se com os átomos presentes, ou seja, dependem de sua distribuição eletrônica e
das ligações atômicas existentes. A respeito desses dois tópicos, são feitas as seguintes
a�rmativas:
I – O átomo de carbono apresenta número atômico 6, ou seja, apresenta 6 prótons. Em se
tratando de um átomo eletricamente neutro, sua distribuição é dada por .
II – Estruturas metálicas em ambientes marinhos apresentam oxidação potencializada. Um
dos compostos presentes nessa atmosfera é o cloreto de sódio ( ), cuja ligação atômica
é do tipo iônica, o que gera uma molécula não neutra.
III – Muitos compostos covalentes são utilizados na Engenharia, como o vidro, que possui o
dióxido de silício ( ). Nesse composto, está presente a ligação covalente, ou seja, não há
transferência de elétrons entre os átomos, mas sim o compartilhamento.
São corretas as a�rmativas:
Responder
Cn 
1s2 2s2 2p2
NaCl
SiO2
2) Os átomos de cobre (Cu) e prata (Ag) são excelentes condutores de eletricidade. Sendo
assim, são amplamente utilizados na Engenharia como núcleos de �os para transmissão de
energia elétrica. Sabendo que massa atômica do Cu é igual 63,55u, determine a quantidade de
átomos de Cu presentes em um �o condutor com 1kg de cobre.
Apenas a a�rmativa IA)
Apenas a a�rmativa IIIB)
Apenas aa�rmativa I e IIC)
Apenas as a�rmativas II e IIID)
Apenas as a�rmativas I e IIIE)
 átomos6,02 ⋅ 1023A)
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Responder
MÓDULO 2
 Identi�car as estruturas cristalinas e a geometria
dos cristais
AS ESTRUTURAS CRISTALINAS E A GEOMETRIA DOS CRISTAIS
 átomos9,97 ⋅  10 24B)
 átomos9,47 ⋅  1024C)
 átomos12,75 ⋅  1024D)
 átomos38,26 ⋅  1024E)
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INTRODUÇÃO
As propriedades dos materiais relacionam-se com o seu arranjo atômico. Compostos com repetição de uma
unidade a longas distâncias, são denominados cristalinos. Exemplos típicos são os metais, muitos cerâmicos e
alguns polímeros. Ao contrário, quando o material não apresenta essa periodicidade atômica, é denominado
amorfo ou não cristalino. Os plásticos e muitos polímeros são amorfos.
Considerando um modelo atômico no qual os átomos são esferas rígidas, apresenta-se, na �gura a seguir, o
arranjo cristalino do NaCl.
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 Figura 10 – Estrutura cristalina do NaCl
CÉLULA UNITÁRIA
Para o entendimento da célula unitária (unidade de repetição nos materiais cristalinos), inicialmente, é preciso
entender que, na representação, será adotado o modelo em que os átomos são esferas rígidas e que os átomos
vizinhos mais próximos se tocam.
De maneira simpli�cada, no centro das esferas, podem ser destacados os átomos, sem que
ocorra o toque entre eles.    
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Veja as duas representações da célula unitária, descritas anteriormente.
 Figura 11 – Célula unitária e duas representações: esferas rígidas e esferas reduzidas.
As células unitárias apresentam forma de um prisma em que as faces opostas são paralelas. Na Figura 11, a
célula unitária é um cubo.
SISTEMAS CRISTALINOS E GEOMETRIA DOS CRISTAIS
O arranjo ordenado dos cristais ocorre a partir de sete sistemas cristalinos listados a seguir: cúbico, hexagonal,
tetragonal, romboédrico, ortorrômbico, monoclínico e triclínico.
De acordo com Callister (2016), muitas vezes, é conveniente dividir as estruturas cristalinas a
partir da geometria das células unitárias, em que um sistema de eixos x, y e z é adotado e cada
um deles coincide com as arestas do paralelepípedo.
A Figura 12 mostra uma célula unitária e a representação dos eixos adotados (x, y e z) e dos ângulos 
entre cada par de eixos, além das dimensões a, b e c das arestas dos paralelepípedos. Esses são os parâmetros
da rede cristalina e de�nem todos os sete sistemas cristalinos.
(α,  β e γ)
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 Figura 12 – Célula unitária e os parâmetros da rede cristalina.
Combinando os parâmetros, surgem os sete sistemas cristalinos.
Exemplo
Por exemplo, x, y e z são ortogonais ( ) e a, b e c
iguais, o sistema cristalino é dito cúbico. Esse sistema tem variações:
cúbico simples (CS), cúbico de corpo centrado (CCC) e cúbico de
α = β = γ = 90o
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faces centradas (CFC). Para o sistema hexagonal, existem as
seguintes variações: hexagonal simples (HS) e hexagonal compacta
(HC).
A seguir, vemos os sete sistemas cristalinos e os parâmetros cristalinos.
 Figura 13 – Célula unitária e os parâmetros da rede cristalina.    
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Alguns exemplos de materiais e seus sistemas cristalinos:
CFC – Alumínio, chumbo, cobre, níquel, ouro, ferro (austenita) etc.
CCC – Cromo, ferro (ferrita), molibdênio, tungstênio etc.
HC – Cádmio, magnésio, titânio, zinco etc.
γ
α
Veja, a seguir, a apresentação de dois importantes conceitos: o número de coordenação (NC) e o fator de
empacotamento atômico (FEA).
Clique nas informações a seguir.
Número de coordenação Fator de empacotamento atômico
Atenção
Para a determinação do fator de empacotamento atômico, devem ser
conhecidas algumas relações geométricas entre o raio do átomo
(considerado constante e igual a R) e a aresta a da célula unitária.
A seguir, tem-se os exemplos para o CCC e o CFC.
Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)
A partir da análise da célula unitária CCC (Figura 14), é possível determinar o número de átomos presentes na
célula unitária: 1 átomo central + 1/8 de átomo em cada vértice (1). Logo, 2 átomos na célula unitária. Supondo
que a aresta do cubo seja a e o raio de cada átomo R, é possível escrever, a partir da geometria, que
.4R = a√3  → a =   4R
√3
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 Figura 14 – Célula unitária do CCC.
Volume da célula unitária (cubo de aresta a) é dado por . A esfera apresenta volume
. O volume dos átomos presentes (2) na célula unitária é dado por . Assim,
o fator de empacotamento atômico para o CCC é:
Vcélula =  a3
Vesfera =  
4.π.R
3
3
Vátomos =  
8.π.R
3
3
FEA =  
V olume dos átomos dentro da célula unitária
V olume da célula unitária
FEA =  
8.π.R
3
3
a3
=   8.π.R
3
3.a3  
Como , tem-se:a =   4R
√3
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FEA =   8.π.R
3
3.( 4R
√3
)
3 = 0,68 
Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CFC)
Observando a célula unitária CFC (Figura 15), conclui-se que o número de átomos presentes na célula unitária é 4 (
 de átomo em cada um dos oito vértices e de átomo em cada uma das seis faces). Na face, da geometria,
.
1/8 1/2
4R = a√2  → a =  
4R
√2
 Figura 15 – Célula unitária do CFC.
Assim, o fator de empacotamento atômico para o CFC é:
    

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FEA =  
16.π.R
3
3
a3
=   16.π.R
3
3.a3  
Como , tem-se:a =   4R
√2
FEA =   =   16.π.R
3
3.( 4R
√2
)
3 = 0,74 
Atenção
Esse é o FEA das estruturas cristalinas HC.
Direções e planos cristalográ�cos
A direção cristalográ�ca é um vetor em que as coordenadas são representadas pelos menores inteiros, tomando
como base a célula unitária. As coordenadas são as projeções nos eixos da célula unitária.
Na Figura 16, a direção [111] tem suas projeções nos eixos x, y e z e equivalem a uma unidade de cada aresta. Por
convenção, as coordenadas devem ser sempre os menores inteiros. Dessa forma, por vezes, há a necessidade de
se multiplicar/dividir por algum inteiro. Assim, a direção [244] é idêntica à direção [122].
Observe que a notação da direção cristalográ�ca são as coordenadas entre colchetes, sem separação por vírgula.
Na �gura a seguir, algumas direções são mostradas para o sistema cristalino ortorrômbico.
    

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 Figura 16 – Direções cristalográ�cas.
Atenção
Cabe ressaltar que as direções cristalográ�cas tomam como base as
arestas da célula unitária, não sendo valores absolutos.
Ainda sobre a Figura 16, note que a direção [101] encontra-se na diagonal da facedo prisma no plano xz. Há a
possibilidade de as coordenadas apresentarem números negativos. Na convenção adotada para a denominação
das direções cristalográ�cas, utiliza-se uma barra acima do número negativo. Por exemplo, .
Observe essa direção, na Figura 17, para um sistema cristalino cúbico.
[1
−
10]
    

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 Figura 17 – Célula unitária do CCC.
Exemplo 3
Suponha o sistema cristalino mostrado na �gura e a direção em destaque na base do prisma (plano xy). Determine
a direção cristalográ�ca apresentada.
    

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Clique nas barras para ver as informações.
SOLUÇÃO 
Exemplo 4
Na célula unitária do sistema cristalino cúbico, determine a direção cristalográ�ca indicada pelo vetor.
    

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SOLUÇÃO 
Os planos cristalográ�cos são de�nidos a partir de três índices (hkl), denominados índices de
Miller (exceto para o sistema cristalino hexagonal, que necessita de quatro índices). Várias
propriedades dos materiais cristalinos estão associadas a planos com maior densidade
atômica, por isso a importância de conhecê-los.
Em linhas gerais, para se determinar os índices de Miller, é preciso observar se o plano intercepta ou não os eixos
x, y e z. A partir dos valores de interseção, tomam-se os inversos. Depois, caso necessário, multiplica-se por um
valor constante para reduzir os índices aos menores números inteiros. Para planos paralelos aos eixos, a distância
    

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considerada é e o seu inverso, zero.∞
 Figura 18 – Planos cristalográ�cos.
Atenção
Observe que os planos (001) não interceptam os eixos x e y. Em
relação aos planos (110), o paralelismo é com o eixo z. O plano (111),
por sua vez, corta os 3 eixos.
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1) Um material muito utilizado em estruturas mecânicas é o aço, uma liga, essencialmente, de
ferro e carbono. O elemento químico ferro (Fe) apresenta algumas formas alotrópicas, dentre
as quais (ferrita) e (austenita), que revelam estruturas cristalinas distintas. Sobre as
estruturas cristalinas, são feitas as seguintes a�rmativas.
I – As estruturas cúbicas de faces centradas (CFC) e hexagonal compacta (HC) apresentam o
mesmo valor para o fator de empacotamento atômico (FEA), ou seja, 0,74;
II – Número de coordenação (NC) é o número de átomos vizinhos a determinado átomo. Na
estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), o NC vale 12;
III – Os parâmetros cristalinos de um sistema cristalino são os eixos adotados, os ângulos
entre α, β, δ e as dimensões a, b e c do paralelepípedo. Para o sistema tetragonal,
 e .
São corretas as a�rmativas:
α γ
a  =  b  =  c α = β = γ = 900
Apenas a a�rmativa IA)     

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Responder
2) No estudo da estrutura cristalina dos metais, é importante o conhecimento da direção e do
plano cristalográ�cos. No processo de deformação dos materiais, ocorre o deslizamento de
discordâncias em dado plano. No níquel (Ni), ocorre no plano (111). Sobre o sistema cristalino
cúbico, são feitas as seguintes a�rmações.
I – Considerando a diagonal do cubo, a direção cristalográ�ca é [111];
II – O plano que passa por duas arestas e é paralelo ao eixo z tem índices de Miller (110);
III – Na notação de Miller para planos cristalográ�cos, são sempre considerados os módulos
dos índices. Portanto, qualquer plano (abc) tem a, b e c números naturais.
São corretas as a�rmativas:
Responder
Apenas a a�rmativa IIIB)
Apenas a a�rmativa I e IIC)
Apenas as a�rmativas II e IIID)
Apenas as a�rmativas I e IIIE)
Apenas a a�rmativa IIA)
Apenas a a�rmativa IIIB)
Apenas a a�rmativa I e IIC)
Apenas as a�rmativas II e IIID)
Apenas as a�rmativas I e IIIE)
    

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MÓDULO 3
 Reconhecer as propriedades mecânicas dos
materiais
AS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS

    

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INTRODUÇÃO
No dimensionamento de um projeto, o engenheiro necessita conhecer dados do carregamento, mas também
propriedades do material que utilizará. Aqui, serão apresentadas as principais propriedades dos materiais afetos à
Engenharia, como módulo de elasticidade, tensões de escoamento e de ruptura, ductilidade, resiliência,
tenacidade, dureza, dentre outras. Para os materiais mais usuais, essas propriedades encontram-se tabeladas. Os
dados foram obtidos a partir de ensaios laboratoriais sob condições normatizadas.
DEFORMAÇÃO E TENSÃO
Em linhas gerais, o material pode ser deformado em dois tipos de regimes distintos: O regime elástico e o regime
plástico.
No elástico, as deformações são
temporárias, ou seja, cessadas as
causas o material retorna às suas
condições geométricas iniciais. 
No plástico, as deformações são
permanentes mesmo quando as causas
da deformação deixam de existir.
Na Engenharia, as duas regiões são de interesse. Suponha a laje de um edifício que é deformada quando pessoas
a ocupam. Contudo, quando essa carga deixa de atuar, a laje volta às condições iniciais. No processo de
fabricação de uma porta de um automóvel, a estampagem, uma prensa atua numa �na chapa de aço que toma a
forma desejada. Perceba que, mesmo após a ação da prensa, a porta mantém as suas deformações (forma).
A tensão média é de�nida como a razão entre a força atuante (F) e a área (A). Quando a força é perpendicular à
área, a tensão é denominada normal; quando é tangente à área, denomina-se tensão cisalhante (ou de
cisalhamento).
    

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 Figura 19 – Forças normal e tangencial.
Para calcular as tensões médias associadas, são utilizadas as seguintes expressões, em que refere-se à
tensão média normal e à tensão média cisalhante.
σm
τm
σm =  
Fnormal
A
     e     τm =  
Ftangencial
A
Atenção
Em unidades do S.I., a tensão é dada em Pa (Pascal). Nos
carregamentos usuais de Engenharia, os valores de tensão são da
ordem de milhão. Por isso, é usual a utilização de MPa ( ).106 Pa
    

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Exemplo 5
Um cabo de aço está submetido a um esforço normal de 600 N. Supondo a área da seção reta igual a ,
determine a tensão normal média, em MPa.
12mm2
Clique nas barras para ver as informações.
SOLUÇÃO 
A deformação sofrida por um material sob dado carregamento também pode ser dividida em normal ou cisalhante
à medida que a tensão associada seja normal ou cisalhante. A Lei de Hooke relaciona a tensão e a deformação,
sejam elas normal ou cisalhante.
Veja as expressões da Lei de Hooke para cada caso:
        e        
Em que:
E e G: módulos de elasticidade do material
: deformação normal
: deformação cisalhante
σ = E. ε τ = G. g
ε
g
A �gura mostra um corpo sob a ação de um par de forças trativas, fazendo seu comprimento variar de L a
.
0
L (ΔL)
    

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 Figura 20: Alongamento de uma barra carregada com um par de forças trativas.
A razão entre a variação do comprimento e o comprimento inicial da barra ( ) é de�nido como a
deformação normal média , ou seja:
(ΔL) L0
εmédia
εmédia =
ΔL
L0
Atenção
A deformação normal média é uma grandeza adimensional, ou seja,
sem unidades. Pode ser apresentada na forma percentual. Por
exemplo, . Deformações normais
positivas indicam que houve um aumento nas dimensões do corpo, e
valores negativos, uma contração.
εmédia =  0,002  =  0,2%
Na deformação cisalhante a variação é angular, portanto, altera a forma dos corpos. A �gura a seguir representa a
ação de um par de forças cisalhantes sob um cubo, tal que suas arestas 
passem a formar um ângulo, em radianos, igual a .
(que   formavam  900 = π2 rad)
θ
    

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 Figura 21: Volume in�nitesimal deformado pela ação de tensões cisalhantes.
A deformação média de cisalhamento é calculada a partir da expressão . Note
que, para valores de , a deformação cisalhante será negativa. Ao contrário, para
valores de rad, a deformação cisalhante será positiva.
g =   π2 −  q
θ  >   π2   rad
θ  <   π 2
ENSAIO DE TRAÇÃO
O ensaio de tração, um dos ensaios mecânicos mais comuns, é realizado em corpo de prova (CP) em uma
máquina que aplica uma força no sentido de alongar o CP, ou seja, traciona-o. Como output para o ensaio, tem-se
uma curva que relaciona a tensão normal versus a deformação normal. A partir dessa saída do ensaio, várias
propriedades podem ser determinadas, como módulo de elasticidade de Young, tensão de escoamento,
tenacidade etc.
Atenção
A norma utilizada para a realização do ensaio de tração determina
várias condições para o ensaio, como os parâmetros geométricos do
corpo de prova, a velocidade do ensaio, a temperatura etc.
A seguir, tem-se o croqui de um CP típico. Note o comprimento útil ( ) do CP e as extremidades com ranhuras
para garantir a adesão às garras da máquina do ensaio de tração.
L0
    

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 Figura 22: Corpo de prova (CP) do ensaio de tração.
De maneira simpli�cada, a máquina de ensaio de tração apresenta dois travessões horizontais, sendo um móvel. A
célula de carga possui duas garras para prender o CP e um computador para aquisição dos dados de saída. Além
disso, um pequeno extensômetro é preso no corpo de provas a �m de determinar a variação do seu comprimento
ao longo da realização do ensaio.
Veja um desenho esquemático de uma máquina de ensaio de tração:
    

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 Figura 23 – Máquina de ensaio de tração.
Atenção
Via de regra, o ensaio de tração é destrutivo, levando o CP à fratura.
A �gura a seguir apresenta uma curva típica do ensaio e o aspecto do CP ao longo do ensaio:
    

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 Figura 24 – Curva tensão versus deformação.
Ao se iniciar o ensaio de tração, o CP tem seu comprimento alongado, mas ainda no regime elástico, ou seja,
havendo o descarregamento, o CP volta à sua geometria inicial. Continuando o ensaio, entra-se na fase plástica, na
qual as deformações são permanentes. Assim, interrompendo o ensaio, o material recupera a deformação
elástica, mas a deformação permanente (plástica) é mantida.
No diagrama tensão versus deformação, essa mudança de regime é percebida no
comportamento da curva de uma região linear para uma não linear. A partir da “quantidade” de
deformação plástica sofrida pelo material antes da ruptura, esses são classi�cados em frágeis
ou dúcteis. Por exemplo, o ferro fundido cinzento é frágil quando comparado às ligas de
alumínio.
A �gura a seguir mostra duas curvas esquemáticas para materiais tipicamente dúcteis e para materiais frágeis.
Note que a região plástica no primeiro caso é bem maior do que no segundo.    

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 Figura 25 – Curva tensão versus deformação típicas de materiais dúcteis e frágeis.
As curvas mostradas na �gura anterior são didáticas. Em muitos metais, a transição entre as regiões elástica e
plástica são bem de�nidas. No grá�co, há uma pequena queda no valor da tensão, seguida de um “serrilhamento”.
É o efeito do limite de escoamento (passagem do regime elástico para o plástico).
Veja na �gura a seguir:
    

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 Figura 26 – Curva tensão versus deformação.
    
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Na �gura, existem dois pontos a destacar: o limite superior de escoamento e o limite inferior do escoamento. No
limite de escoamento superior, começam a ocorrer as deformações plásticas; já no limite de escoamento inferior,
onde está apresentado o “serrilhamento”, o valor médio é utilizado como a tensão de escoamento do material.
Ao longo do ensaio de tração, é possível perceber a variação dimensional do CP (Figura 24).
A deformação plástica sofrida pelo CP ensaiado faz com que ocorra o endurecimento, isto é, o
encruamento. Logo após, a seção reta do CP vai sofrendo uma redução em sua área, o
chamado “empescoçamento” ou estricção.
No decorrer do teste, em virtude da deformação plástica e dos mecanismos microscópicos associados, ocorre o
encruamento (endurecimento por deformação) do CP e a tensão vai aumentando até atingir o ponto máximo
(tensão máxima ou última). A partir desse ponto, é possível visualizar no CP o “empescoçamento” (estricção), que
é a diminuição acentuada da seção reta. Nesse posto, o grá�co apresenta uma queda até a ruptura do CP.
Atenção
Observe a Figura 24, em que a descrição anterior é apresentada no
grá�co tensão versus deformação.
PROPRIEDADES MECÂNICAS
A partir do grá�co tensão versus deformação, algumas propriedades podem ser determinadas diretamente, e
outras propriedades são avaliadas a partir de ensaios especí�cos.
Seguem as principais propriedades mecânicas dos materiais:
Ductilidade
A deformação plástica está associada às deformações permanentes (ou não recuperáveis). A nível microscópio,
os átomos são afastados de suas posições de equilíbrio, por ação de carregamento externo, e não retornam mais
as mesmas posições, mesmo retirando-se o carregamento. Matematicamente, é a medida do grau de deformação
de um material até sua ruptura. A expressão matemática a seguir auxilia na estimativa da ductilidade.
    

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ΔL
L0
=
Lf−Lo
L0
 .  100%
Resiliência
Tal propriedade está relacionada ao regime elástico. É a capacidade de um corpo absorver energia durante a
deformação elástica, ou seja, desde deformação zero até o limite de escoamento (transição entre as fases elástica
e plástica).
Módulo de tenacidade
Quando um material está sob dado carregamento e sofre deformações até a ruptura, a energia absorvida nos
regimes elástico e plástico é a tenacidade.
A �gura a seguir mostra o grá�co tensão versus deformações para um material submetido ao ensaio de tração.
No primeiro, a área sob à curva (apenas no regime elástico) representa a resiliência,enquanto no segundo (regiões
elástica e plástica), à tenacidade.
 Figura 27 – Curva tensão versus deformação. Resiliência e tenacidade.
Módulo de Elasticidade (Young)
A Lei de Hooke a�rma que as grandezas tensão e deformação são diretamente proporcionais, sendo a constante
de proporcionalidade o módulo de elasticidade (E). Matematicamente, tem-se que . No diagrama tensão
versus deformação, é possível determinar o valor de E. A primeira parte do grá�co é linear, assim, o coe�ciente
angular da reta equivale a E, ou seja:
σ = E. ε
    
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E = σ
ε
Observe a �gura a seguir:
 Figura 28 - Cálculo do módulo de elasticidade.
    
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Limite de resistência à tração (LRT)
É a tensão máxima na curva tensão versus deformação. Observe na Figura 24 o ponto M associado ao LRT.
Atenção
Como já foi apresentado, o ensaio de tração pode ser interrompido
antes da fratura do CP. Duas possibilidades foram abordadas:
interrupção na fase elástica e interrupção na fase plástica. Na fase
elástica, no descarregamento, toda a deformação é recuperável. Já
na região plástica, apenas a parte da deformação correspondente à
deformação elástica é recuperada.
Observe as duas �guras seguintes:
    
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 Figura 29 - Descarregamento do ensaio de tração na fase plástica.
É possível perceber o carregamento passando por toda a região elástica e, parcialmente, na região plástica,
quando ocorre o descarregamento. No grá�co, a representação do descarregamento encontra-se na linha
tracejada, paralela à região elástica. No eixo das deformações, têm-se a deformação recuperada (elástica) e a
remanescente (plástica).
    
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Atenção
A Figura 26 mostra uma curva tensão versus deformação, em que a
transição entre as regiões elástica e plástica é bem de�nida
(“serrilhamento”). Por vezes, o material apresenta essa transição bem
tênue, o que di�culta para delimitar as duas regiões. Para essas
situações, utiliza-se um limite convencional para a deformação
(0,002 ou 0,2 %). A partir desse ponto, traça-se uma paralela à reta do
regime elástico, e a interseção com a curva indicará a tensão de
escoamento.
A próxima �gura tem a situação descrita:
 Figura 30 – Deformação convencional para determinação da tensão de escoamento.
Dureza
A escala de Mohs é a primeira comparação entre durezas de alguns minerais, ou seja, a resistência ao risco na
superfície.
É uma escala que varia de 1 a 10, sendo o talco o material com menor dureza (1), e o diamante com valor máximo
(10).
Atualmente, a dureza é uma propriedade que avalia a resistência do material à deformação plástica localizada. O
ensaio de dureza é feito a partir de um penetrador que, sob carregamento normatizado, deixa uma impressão na
superfície do material. Essa impressão é convertida para um número que corresponde à dureza.
Existem vários ensaios diferentes para a determinação da dureza de um material:
Rockwell
    
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Brinell
Vickers (microdureza)
Knoop (microdureza)
Resistência à fadiga
A fadiga é um fenômeno que ocorre para carregamentos dinâmicos cíclicos, e o material sofre fratura abaixo dos
valores de tensões obtidos pelo ensaio de tração (ensaio estático).
Exemplo
Um exemplo típico de ocorrência de fadiga é a asa de um avião, que,
submetida a ciclos durante o voo, pode aumentar o tamanho de um
defeito (trinca) e, catastro�camente, falhar.
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1) Muitos materiais na Engenharia devem apresentar requisitos diversos quando em uso.
Dessa forma, algumas propriedades mecânicas são primordiais para o dimensionamento de
uma estrutura. Na Engenharia Mecânica, uma engrenagem é um exemplo típico, na qual
algumas propriedades mecânicas devem ser satisfeitas utilizando um único material, ainda
que apenas uma das propriedades seja maximizada.
Veja o exemplo de um conjunto de engrenagens na �gura a seguir:
    

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A respeito de uma engrenagem em funcionamento num sistema mecânico, são feitas as
seguintes a�rmativas:
I – Os dentes da engrenagem devem apresentar elevada ductilidade para que a grande
deformação plástica garanta a integridade deles, enquanto a região central da engrenagem
deve ter alta dureza;
II – Os dentes da engrenagem devem apresentar elevada dureza a �m de evitar o desgaste,
enquanto a região central (núcleo) deve apresentar elevada tenacidade para que possa se
deformar sem fraturar;
III – Como as propriedades dureza e tenacidade são inversamente proporcionais, um mesmo
material não apresentará as duas maximizadas. A �m de se contornar essa situação, os
dentes da engrenagem são endurecidos super�cialmente (cementação, por exemplo).
São corretas as a�rmativas:
Apenas a a�rmativa IIA)
Apenas a a�rmativa IIIB)
Apenas a a�rmativa I e IIC)
Apenas as a�rmativas II e IIID)
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2) Um projeto está sendo executado para trabalhar sob condições severas: altas temperaturas
e cargas cíclicas dinâmicas. Em consequência, a empresa teve que desenvolver um material
para que essas duas condições fossem satisfeitas, prolongando a vida útil de algumas peças.
Nesta situação, não existem valores tabelados das propriedades mecânicas. O engenheiro
responsável pediu ao seu estagiário que confeccionasse um corpo de provas (CP) de acordo
com as normas do ensaio de tração. Realizado o ensaio, a curva tensão versus deformação
foi plotada no computador. Uma das propriedades desejadas é o módulo de elasticidade de
Young. Com o intuito de determiná-lo, o estagiário:
Responder
MÓDULO 4
Apenas as a�rmativas I e IIIE)
Determinou a área sob a curva, na região elástica.A)
Determinou a área sob a curva em toda a região, até a fratura.B)
Na região linear do grá�co, o estagiário determinou o coe�ciente angular da reta.C)
Na região de transição entre os regimes elástico e plástico (“serrilhamento”), tomou o valor
da tensão associada.
D)
Uniu a origem do grá�co ao ponto �nal (de ruptura) e determinou a tangente do ângulo que a
reta faz com o eixo horizontal.
E)
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 Identi�car os diagramas de fases
OS DIAGRAMAS DE FASES

INTRODUÇÃO
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Neste módulo, serão analisados os diagramas de fases binários. Em linhas gerais, é um grá�co confeccionado a
uma pressão constante (1atm) e que relaciona composição percentual dos elementos com a temperatura. Do
diagrama de fases, é possível saber que fases estão presentes a dada temperatura, os percentuais e a
composição dessas fases.
Exemplo
Por exemplo, num diagrama de cobre–níquel a uma temperatura
hipotética T, é possível saber que estão presentes as fases líquida e
sólida, assim como os seus valores percentuais.
DIAGRAMAS DE FASES BINÁRIOS
Sistemas isomorfos
Um sistema formado porA e B é denominado isomorfo quando há completa solubilidade dos dois componentes
nos estados líquido e sólido. O sistema níquel-cobre é um exemplo. A �gura a seguir mostra o diagrama de fases
para o Cu-Ni.
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 Figura 31 – Diagrama de fases Cu-Ni.
Alguns aspectos relevantes dos diagramas de fases Cu-Ni devem ser destacados:
O eixo horizontal apresenta o percentual em peso
do níquel, na liga (Cu-Ni). Como a liga é binária, é
possível determinar o percentual em peso do cobre.
Para 40% de níquel, o cobre terá 60% (100 – 40).
O eixo vertical mostra a temperatura da liga.
Existem as linhas solidus e liquidus, que se
encontram para composições de Cu (100%) e Ni
(100%), ou seja, puros. Portanto, a temperatura de
fusão do cobre puro é 1085 e do níquel puro,
1453 .
℃
℃
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Fora dos extremos das composições, fazendo um aquecimento/resfriamento lento, ocorrerá a fusão/solidi�cação
entre as linhas solidus e liquidus. O ponto A do diagrama encontra-se a 1100 C  e a composição da solução sólida
é 60% p Ni – 40% p Cu.
Como o ponto A está abaixo da linha solidus, a única fase presente é a. Aquecendo lentamente a liga, a fusão inicia
em torno de 1300  e termina em torno de 1350 , ou seja, nas interseções da vertical com as linhas solidus e
liquidus.
O ponto B (a temperatura de 1250 ), com cerca de 35% p de Ni – 65% p de Cu, encontra-se entre as linhas
solidus e liquidus, portanto, existem as fases líquida e . Assim, abaixo da linha solidus, existe o estado sólido na
fase ; acima da linha liquidus, o estado líquido, e entre as duas linhas, uma mistura de sólido (fase ) e líquido.
0
℃ ℃
℃
α
α α
Sistemas eutéticos
Os diagramas binários denominados eutéticos apresentam aspectos semelhantes aos já apresentados para os
diagramas isomorfos, porém alguns detalhes devem ser ressaltados. A próxima �gura mostra um diagrama de
fases da liga chumbo-estanho (Pb-Sn).
Observe que existem três regiões com apenas uma fase: as regiões sólidas e , e a região
líquida. Na região , a solução sólida é rica em chumbo, enquanto na região , rica em estanho.
α β
α β
 Figura 32 – Diagrama de fases Pb-Sn.
A liga com valores aproximados de 62% p de Sn e 38% p de Pb é utilizada como elemento de solda. A partir do
diagrama de fases mostrado na �gura anterior, é fácil perceber que, com essa composição, a temperatura de
fusão é a menor, sendo, portanto, adequada para a solda, pois com pouca energia é possível alcançar o estado
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líquido. Soluções sólidas de Pb-Sn, fora dessa composição, só alcançarão inteiramente o estado líquido a
temperaturas maiores.
As linhas solidus e liquidus também estão presentes no diagrama de fases de sistemas eutéticos (indicações na
Figura 30). Note a linha solvus entre os estados sólidos da fase ( ) e fases e ). Perceba que, à medida que a
temperatura diminui (ao logo da linha tracejada), e cortando a linha solvus, a fase b precipita-se na fase . O ponto
em destaque no diagrama, com composição de 61,9% p de estanho (Sn), é o ponto invariante. A composição da
liga é dita eutética.
Nessa composição, a transformação dos estados líquido para o sólido (e vice-versa) é denominada reação
eutética.
α α β
α
Líquidona  composição eutética  ⇄  α +  β
Atenção
Na reação eutética, a fase apresenta 19,2% p de Sn e a fase 
apresenta 97,5% p de Sn.
α β
Regra da alavanca
A partir do diagrama de fases, em um ponto arbitrário P em que coexistem duas fases e , é possível saber a
fração de cada fase utilizando a regra da alavanca. Seguindo alguns passos, a regra é aplicada sem qualquer
di�culdade.
A seguir tem-se parte de um diagrama de fases isomorfo de Ni-Cu. A partir dele, serão apresentadas as etapas
para a utilização da regra da alavanca.
α β
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 Figura 33 – Diagrama de fases parcial de Ni-Cu.
A partir do diagrama Ni-Cu, escolhendo-se o ponto B de composição global da liga ( ), é possível inferir que
coexistem líquido e fase . A linha horizontal que passa pelo ponto B é denominada linha de amarração. O
encontro da linha de amarração com a linha liquidus indica a composição da fase líquida ( ); e o encontro com a
linha solidus, a composição da fase ( ).
C∝
α
CL
α Cα
A partir do diagrama, esses valores são, aproximadamente:
C0 –  35%p Ni − 65%p  Cu
CL –  31,5%p Ni − 68,5%p  Cu
Ca –  42,5%p Ni − 57,5%p  Cu
Novamente, o diagrama de fases apresentado na Figura 32 será utilizado para o entendimento da regra da
alavanca. Assim, para determinar a fração (ou o percentual) de cada fase (líquida e ) em dado ponto, basta
utilizar as seguintes relações:
α
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WL =
S
R+S =
Cα−C0
Cα−CL
      e       Wa =
R
R+S =
C0−CL
Cα−CL
 
Em que R e S estão representados no diagrama de fases.
É fácil concluir que , pois
.
WL +  Wa  =  1  =  100%
S
R+S +  
R
R+S =  
R+S
R+S = 1 = 100%
Para os ados citados anteriormente, é possível determinar a fração de líquido e de na liga com a composição 
à temperatura de 1250 (aproximadamente). Substituindo-se os valores, tem-se:
α Co
℃
WL =
42,5−35
42,5−31,5 =
7,5
11 = 0,682 = 68,2 %
Wa =
35−31,5
42,5−31,5 =
3,5
11 = 0,318 = 31,8 %
Uma vez determinada a fração de uma das fases presentes, por exemplo , a outra pode ser determinada pela
diferença .
Os valores determinados signi�cam que a liga com a composição à temperatura de 1250 , apresenta 68,2%
em peso da fase líquida, e 31,8% em peso da fase .
WL
1 –  WL
Co  ℃
α
Microestrutura em ligas isomorfas
O estudo dos microconstituintes em um liga binária isomorfa pode ser realizado por meio do digrama de fases,
considerando a solidi�cação de uma liga com composição de�nida. Durante o processo de resfriamento, a
temperatura é lentamente diminuída. Em linhas gerais, uma vertical é traçada no diagrama de fases na
composição da liga e, a partir da temperatura de interesse, caminha-se sobre a linha, passando pelas várias
regiões do diagrama de fases.
Assim, pode-se determinar os percentuais dos metais da liga binária em cada fase. A próxima �gura detalha o que
foi descrito anteriormente, mostrando o percentual em peso dos metais presentes nas fases, a partir de um
diagrama de fases isomorfo parcialmente representado.
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 Figura 34 – Diagrama de fases parcial de Ni-Cu.
A partir de agora, será feita uma análise para um liga Ni-Cu com 35% p Ni-65% p Cu.
Atenção
Perceba a linha vertical tracejada, a partir da composição da liga de
estudo, atingindo a temperatura de 1300  (no diagrama de fases,
letra a). Fazendo o resfriamento gradualmente, chega-se ao ponto b,
 ℃    
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localizado na linha liquidus.
Note que a liga está totalmente líquida e inicia a nucleação da fase , com 46% p de Ni (observe a linha de
amarração tocando a linha solidus). O líquido continua com 35% p de Ni. De maneira similar, ao se resfriar a liga,
atingindo o ponto c, a fase líquida apresenta 32% p de Ni e a fase , 43% p de Ni (observe, novamente a linha de
amarração que passa pelo ponto c, tocando a linhasolidus). Por �m, no ponto e, a única fase existente é a com
a composição global da liga (35% p Ni-65% p Cu).
α
α
α
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1) Os diagramas binários têm a composição e a temperatura variando enquanto a pressão é
constante. Por meio do diagrama, é possível conhecer que fases estarão presentes em dada
temperatura e composição. Além disso, o diagrama informa, nas transformações de fases, os
microconstituintes que estarão presentes. A seguir, tem-se um diagrama binário de uma liga
de cobre e prata:
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A respeito do diagrama de fases apresentado, são feitas as seguintes a�rmativas:
I – O diagrama de fases mostrado na questão é binário eutético, sendo a composição eutética
igual a 71,9% p de Ag e 28,1% p de Cu, e a temperatura eutética de 779 ;
II – A partir da observação do diagrama de fases da questão, considerando a temperatura de
779 , a solubilidade máxima do cobre na fase β está representada no diagrama pelo ponto B
e ocorre para 8,0% p de Cu;
III – Considerando uma solução sólida de prata e cobre na temperatura a 200 com
composição 20% p de Ag e 80% p de Cu, quando a temperatura é elevada lentamente até 900
, estarão presentes líquido e a fase α.
São corretas as a�rmativas:
℃
℃
℃
℃
Apenas a a�rmativa IIA)
Apenas a a�rmativa IIIB)
Apenas a a�rmativa I e IIC)
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Responder
2) Seja o diagrama de fase de ligas binárias isomorfas (Ni-Cu) apresentado na �gura a seguir:
Suponha que uma liga metálica de 40% p Ni e 60% p de Cu tenha sido gradualmente levada à
temperatura de 1250 . Observe o ponto em destaque no diagrama de fases. Os valores de
 valem, respectivamente, 32% p e 43% p.
℃
CL e Ca
Apenas as a�rmativas II e IIID)
Apenas as a�rmativas I e IIIE)
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A respeito das fases presentes nas condições apresentadas para a liga metálica binária, são
feitas as seguintes a�rmativas:
I – Na temperatura considerada (1250 ), a liga apresenta a composição 40% p Ni e 60% p de
Cu, e as fases presentes são a líquida e a sólida α;
II – Na temperatura considerada (1250 ), a fase líquida apresenta 32% p Ni – 68% p Cu e a
fase sólida α 43% p Ni – 57% p Cu;
III – A partir da regra da alavanca, tomando-se a linha de amarração traçada no diagrama de
fases, é possível concluir que a fase líquida apresenta 72,7 %;
São corretas as a�rmativas:
Responder
℃
℃
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apenas a a�rmativa IIA)
Apenas a a�rmativa IIIB)
Apenas as a�rmativas I e IIC)
Apenas as a�rmativas II e IIID)
Apenas as a�rmativas I e IIIE)
    
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Neste conteúdo, vimos uma introdução ao estudo dos materiais utilizados na Engenharia Mecânica. Inicialmente,
�zemos uma abordagem atômica dos materiais, mostrando alguns modelos atômicos e as principais ligações
químicas. Apresentamos a tabela periódica, assim como os aspectos da distribuição eletrônica dos átomos/íons.
Em seguida, de�nimos materiais cristalinos e amorfos e abordamos uma visão geral da estrutura cristalina dos
materiais, determinando as direções e os planos cristalográ�cos, além do fator de empacotamento atômico (FEA).
O ensaio de tração foi apresentado em conjunto com o grá�co tensão versus deformação. A partir do diagrama,
abordamos algumas propriedades, tais como limite de escoamento, resiliência, tenacidade etc.
Por último, os dois principais diagramas de fases de ligas binárias foram estudados: o isomorfo e o eutético. As
linhas solidus, liquidus e solvus foram apresentadas com as suas interpretações, e a regra da alavanca foi utilizada
para a determinação das frações das fases presentes em uma liga binária.
PODCAST
Agora, a(o) especialista Julio Cesar José Rodrigues Junior encerra o tema
falando sobre os principais tópicos abordados.
0:00 7:02
REFERÊNCIAS
BEER, F. P.; JOHNSTON JR. E. R. Resistência dos materiais. 3 ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1995.
CALLISTER, W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma introdução. 9 ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2016
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7 ed. São Paulo: Pearson, 2010.
VAN VLACK, L. H Princípios de ciência dos materiais. 13 ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 2000.
EXPLORE+
Explore um pouco mais sobre o impacto do estudo de diagrama de fases na ciência, lendo o artigo: Caracterização
da fusão peritética do cloreto de sódio di-hidratado por curvas de aquecimento, de Edward de Souza e outros.
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/02551/index.html
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CONTEUDISTA
Julio Cesar José Rodrigues Junior
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