RME - NA 5 - Vigas Contínuas e Pórticos

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ResMat 20 
Fernando Mihalik 
 
Análise de Tipologias Estruturais – Estruturas Contínuas e Estruturas Aporticadas 
 
Referências: 
LOPES, J. M., BOGÉA, M., REBELLO, Y. C. P. Arquiteturas da engenharia ou engenharia das arquiteturas. São 
Paulo: Mandarim. 
REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate. 
SALVADORI, M. – Porque os Edifícios Ficam de Pé. São Paulo – Martins Fontes. 
 
 
1. ESTUDOS TEÓRICOS DE CONTINUIDADE E APORTICAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
1.1 – ESTUDO TEÓRICO – VANTAGENS DA CONTINUIDADE EM ESTRUTURAS 
VIGA BI-APOIADA E VIGA CONTÍNUA 
 
VÃO TOTAL A SER VENCIDO = 30 METROS 
CARGA DISTRIBUÍDA APLICADA SOBRE A VIGA = 4 tf/m 
 
Alternativa 1 – vencer o vão de 30 metros com uma viga bi-apoiada 
 
ESQUEMA ESTÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES E REAÇÕES DE APOIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Cargas verticais nos pilares (reação de apoio nos pilares de suporte) 
P1 = P2 = 60 tf 
- Momento fletor máximo na viga = 450 tf.m 
 
 
Alternativa 2 – vencer o vão com a colocação de 2 pilares intermediários, instalando 3 vigas bi-
apoiadas vencendo os três vãos de 10 metros. 
 
Nesse caso teremos 3 vãos isostáticos (ou seja, três vigas bi-apoiadas); cada vão se apoia sobre os 
pilares, e nos pilares intermediários existirão duas juntas. 
 
ESQUEMA ESTÁTICO DE CADA UM DOS 3 VÃOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES E REAÇÕES DE APOIO 
EM CADA UM DOS 3 VÃOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Momento fletor máximo na viga = 50 tf.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Cargas verticais nos pilares (Reações de apoio nos pilares de suporte): 
 
P1 = P4 = 20 tf 
P2 = P3 = 40 tf 
 
- Deformações (flechas) na viga 
 
Alternativa 3 – vencer o vão com a colocação de 2 pilares intermediários, porém com apenas uma 
viga contínua, vencendo os três vãos de 10 metros. 
 
Nesse caso a viga será contínua, e não existirão haverão juntas sobre os pilares. 
 
ESQUEMA ESTÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES E REAÇÕES DE APOIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Cargas verticais nos pilares (Reações de apoio nos pilares de suporte): 
 
P1 = P4 = 15,9 tf 
P2 = P3 = 44,1 tf 
 
- Momentos fletores máximos na viga 
Momento positivo = 31,6 tfm 
Momento negativo = 41,0 tfm 
 
- Deformações (flechas) na viga 
 
 
 
Observação: os momentos positivos no vão central são bem menores que nos vãos extremos. 
 
Alternativa 4 – adotar a mesma alternativa anterior, alterando os vãos: os dois vãos extremos 
com 9 metros e o central com 12 metros. 
 
ESQUEMA ESTÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES E REAÇÕES DE APOIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Cargas verticais nos pilares (Reações de apoio nos pilares de suporte): 
 
P1 = P4 = 12,9 tf 
P2 = P3 = 47,1 tf 
 
- Momentos fletores máximos na viga 
Momento positivo = 26,5 tfm 
Momento negativo = 45,5 tfm 
 
Observação: os momentos positivos no vão central ficarão da mesma ordem que os momentos nos 
vãos extremos. 
 
O momento máximo negativo nessa estrutura será cerca de 10% superior ao da alternativa 4 (3 vãos 
contínuos de 10m), e cerca de 10% inferior ao momento da alternativa 3 (vãos isostáticos). 
Mas vence um vão central 20% superior (12m em vez de 10m). 
TABELA COMPARATIVA DE ESFORÇOS, REAÇÕES E ALTURAS 
 
Bi-apoiada 30m Bi-apoiada 10m 3vãos 10m 9 - 12 - 9
Momento Negativo 41,0 45,5
Momento Positivo 450 50 31,6 26,5
Altura da viga (cm) 250 85 75 80
Reação ap centrais 40 44,1 47,1
Reação ap laterais 60 20 15,9 12,9 
 
 
 
Comentários - Vantagens da continuidade das vigas: 
1- Os esforços fletores são inferiores aos obtidos por uma viga com vários tramos isostáticos (~20%). 
2- As alturas da viga das vigas contínuas são menores que nas vigas isostáticas (~20%). 
 
 
1.2 – ESTUDO TEÓRICO 2 – VANTAGENS DA CONTINUIDADE EM ESTRUTURAS 
VIGA BI-APOIADA E VIGA CONTÍNUA 
 
Comparações de uma viga com vãos isolados e contínuos de 11 m, sujeita a uma carga 
uniformemente distribuída de 2 tf/m: 
 
Viga isostática de 11m de vão, bi-apoiada: 
 
 
ESQUEMA ESTÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTOS FLETORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LINHA ELÁSTICA – DEFORMAÇÃO DA VIGA 
(DEFORMAÇÃO MÁXIMA = FLECHA) 
 
Viga contínua vencendo dois vãos de 11m: 
 
 
 
Viga contínua vencendo três vãos de 11m: 
 
 
 
Viga contínua vencendo dois vãos externos de 10m, e um vão central de 13m: 
 
 
 
 
Viga isostática com 13 m de vão, bi-apoiada: 
 
 
 
 
 
TABELA COMPARATIVA DE ESFORÇOS, REAÇÕES E FLECHAS 
 
Bi-apoiada 11m 2vãos 11m 3vãos 11m 10-13-10 Bi-apoiada 13m
Momento Negativo 30,25 24,2 27,09
Momento Positivo 30,25 17,02 19,38 13,29 42,25
flecha no vão 8,31 3,46 4,39 3,74 16,21
Reação ap centrais 11 27,5 24,2 25,7 13
Reação ap laterais 8,25 8,8 7,29 
 
 
Comentários: 
1- Os esforços fletores são inferiores aos obtidos por uma viga com vários tramos isostáticos. 
2- As deformações (flechas) nas vigas contínuas são menores que nas vigas isostáticas. 
 
 
 
 
1.3. ESTUDO TEÓRICO – VANTAGENS DO APORTICAMENTO EM ESTRUTURAS 
 
Pórtico com vão de 13 m e pilares com 10m de altura: 
 
 
 
Pórtico com vão de 13 m e pilares com 4m de altura: 
 
 
 
 
 
TABELA COMPARATIVA DE ESFORÇOS, REAÇÕES E FLECHAS 
 
 
Bi-apoiada 13m Pórtico 13 h11 Pórtico 13 h4
Momento Negativo 18,61 23,24
Momento Positivo 42,25 23,64 18,91
flecha no vão 16,21 7,73 5,5
Reação vertical 13 13 13
Reação horizontal 0 1,86 5,83 
 
Comentários sobre o aporticamento de estruturas: 
 
1. O pórtico apresenta momentos fletores e flechas no vão muito inferiores aos da viga bi-apoiada, 
devido à continuidade de esforços fletores com os pilares. (semelhante a uma viga contínua) 
2. Entretanto os pilares do pórtico estão submetidos à flexão e transmitem reações horizontais para os 
apoios. 
3. Quanto mais baixo for o pilar, maior será a reação horizontal. E maior será o momento negativo 
(semelhante a uma viga contínua) 
 
2. COMPARAÇÃO DAS FLECHAS ENTRE ESTRUTURAS APOIADAS E APORTICADAS 
 
 
 
3. ENGASTAMENTO E APOIO DA VIGA EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO PILAR 
 
Nesse caso a viga tende a ser apoiada Nesse caso a viga tende a ser engastada 
nos pilares nos pilares 
 
 
Para que haja o aporticamento das vigas nos pilares, o nó tem que transmitir os momentos da viga 
para o pilar. 
Isso só pode ser conseguido: 
- por uma estrutura monolítica (sem juntas) naquela região; 
- por nós que consigam transmitir os momentos da viga para o pilar – nas estruturas de concreto os 
nós devem ter uma armadura específica, a ser abordada em outras aulas; nas estruturas metálicas 
os nós devem ter soldas suficientemente resistentes (nas estruturas soldadas) ou parafusos 
suficientes para transmitir os esforços. 
 
 
 
Exemplos de estruturas aparentes onde se pode notar onde o nó foi considerado articulado, embora a 
configuração da estrutura seja aparentemente de um pórtico: 
 
Museu da Imagem e do Som – São Paulo 
 
Pórtico da Praça do Patriarca - SP