Resolução de exemplos - Resistência dos Materiais

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Força em uma superfície plana submersa 
Exemplo 1. Observe a placa retangular de largura de 2 m da figura abaixo. 
Determine a força resultante devido a ação da água numa de suas faces e o 
ponto de aplicação. 
 
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 10000 𝑁/𝑚
3 
�̅� = 𝛾. ℎ̅ 
ℎ̅ = 1 + 𝑐𝑜 
𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 
𝑐𝑜
𝐻
 
𝑠𝑒𝑛 30° = 
𝑐𝑜
2,5
 
𝑐𝑜 = 2,5𝑥𝑠𝑒𝑛 30° 
ℎ̅ = 1 + 2,5𝑥𝑠𝑒𝑛 30° 
ℎ̅ = 2,25 𝑚 
�̅� = 𝛾. ℎ̅ = 10000
𝑁
𝑚3
+ 2,25 𝑚 = 22500 𝑁/𝑚2 
𝐹𝑟 = �̅�. 𝐴 = 22500 𝑁/𝑚
2𝑥(2 𝑚 𝑥 5𝑚) = 225000 𝑁 
𝑌𝑐𝑝 =
𝐼𝑐𝑔
�̅�.𝐴
+ �̅� 
𝐼𝑐𝑔 =
𝑏.ℎ3
12
=
(2 𝑚)𝑥(5 𝑚)3
12
= 20,8333 𝑚4 
𝑦 = ℎ𝑖𝑝 + 2,5 
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝑐𝑜
ℎ𝑖𝑝
 
𝑠𝑒𝑛 30° =
1 𝑚
ℎ𝑖𝑝
 
0,5 =
1 𝑚
ℎ𝑖𝑝
 
Hip = 2m 
𝑦 = 2 𝑚 + 2,5 𝑚 = 4,5 𝑚 
𝑌𝑐𝑝 =
𝐼𝑐𝑔
�̅�.𝐴
+ �̅� =
20,8333 𝑚4
4,5 𝑚 𝑥 (2 𝑚 𝑥 5𝑚)
+ 4,5 𝑚 = 4,9629 𝑚 
 
Exemplo 2. Calcular a força que atua na comporta de fundo de 4m de 
largura por 2m de altura de uma barragem de concreto. Determinar 
também o ponto de aplicação da força .Dado γH20 =9,79 kN/m3 . 
 
 
𝑠𝑒𝑛 30° =
𝐶𝑜
1 𝑚
 
Co = 0,5 m 
ℎ̅ = 4 + 0,5 = 4,5 𝑚 
�̅� = 𝛾. ℎ̅ = 9,79
kN
m3
𝑥4,5 𝑚 = 44,055 𝑘𝑁/𝑚2 
𝐹𝑟 = �̅�. 𝐴 = 44,055
𝑘𝑁
𝑚2
. (4𝑚 𝑥 2𝑚) = 352,44 𝑘𝑁 
𝑌𝑐𝑝 =
𝐼𝑐𝑔
�̅�.𝐴
+ �̅� 
�̅� = 1 + ℎ𝑖𝑝 
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑐𝑜
𝐻𝑖𝑝
 
𝑠𝑒𝑛 30° =
4
𝐻𝑖𝑝
 
0,5 Hip = 4 
Hip = 8 m 
�̅� = 1 𝑚 + 8 𝑚 = 9 𝑚 
𝐼𝑐𝑔 =
𝑏.ℎ3
12
= 
4.23
12
= 2,6667 𝑚4 
𝑌𝑐𝑝 =
2,6667𝑚4
9 𝑚 𝑥 (4 𝑚 𝑥 2𝑚)
+ 9 = 9,0370 𝑚