Avaliação I - Individual - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:890605)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 69384035
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A 32.
B 24.
C 6.
D 4.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz 
possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. 
Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, qual o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si?
Assinale a alternativa CORRETA:
A 2.
B -2.
C 4.
D 1/2.
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações 
lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois 
podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema 
dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo.
Analise as sentenças a seguir:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
I. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y = 0.
II. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y e m = n.
III. Neste sistema, temos que necessariamente, y = -2x e n = -2m.
IV. Neste sistema, temos que necessariamente, x = -2y e m = -2n.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de 
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, 
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda 
matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias 
aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. 
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante 
será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
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IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova 
matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a 
matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, 
verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:
Analise as sentenças quanto a este resultado:
I - O determinante deste produto é -43.
II - O determinante deste produto é 43.
III - O determinante deste produto é -37
IV - O determinante deste produto é -57.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SI.
B Não é possível discutir o sistema.
C O Sistema é SPD.
D O Sistema é SPI.
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Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar 
a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de 
uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível 
na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz I.
B Somente a matriz IV.
C Somente a matriz II.
D Somente a matriz III.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou 
seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, 
como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, calcule o determinate da matriz:
Analise as sentenças sobre o determinante:
I - Número Ímpar.
II - Divisor de 7.
III - Potência de 7.
IV - Múltiplo de 7.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
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D Somente a opção III está correta.
Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, 
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que 
ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = 
(aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - F - V - V.
B V - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - V - F - V.
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