Avaliação I - Geometria Analítica e Algebra Vetorial

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50) 
Prova: 24239347 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a 
solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. 
Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - F.
 
2. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real 
associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição 
de linhas entre si: 
 a) -2. 
 b) 4. 
 c) 1/2. 
 d) 2. 
 
3. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de 
formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. 
Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
 
4. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: 
 
 a) a = 3/4. 
 b) a = 1. 
 c) a = 0. 
 d) a = -14/3.
 
5. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-
los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B 
uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é: 
 a) 72.
 b) 6. 
 c) 5. 
 d) 36.
 
6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e 
indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O Sistema é SI. 
 b) Não é possível discutir o sistema.
 c) O Sistema é SPD. 
 d) O Sistema é SPI. 
 
7. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de 
negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões 
de euros. 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está 
associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no 
plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o 
sinal trocado. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
9. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. 
Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que 
chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as 
sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
10. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz 
quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.