Propriedades dos fluidos-2023

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MECÂNICA DOS 
FLUIDOS 
( P R O P R I E D A D E S D O S 
F L U I D O S )
A G O S T I N H O F . M F U M O
TÓPICOS
 
2.1. Massa específica, Peso específico e Peso 
específico relativo
2.2. Viscosidade dinâmica ou absoluta
2.3. Viscosidade cinemática
2.4. Equação de estado dos gases
2.5. Tensão superfícial
2.6. Pressão de saturação de vapor
Propriedades dos fluidos 2
2.1. MASSA ESPECÍFICA, PESO ESPECÍFICO 
E PESO ESPECÍFICO RELATIVO
Propriedades dos fluidos 3
Massa específica-ρ é a massa de 
fluido por unidade de volume:
Peso específica-γ é a peso de 
fluido por unidade de volume:
 
 ou
Peso específico relativo-γr definido como a relação 
entre o peso específico do fuido A e o peso específico 
de um fluido B (geralmente água):
 
Unidades
Unidades
3
36-
3
3
3 kg/m 1000
m 10
kg 10
cm 1
g 1
g/cm 1 ===
−
2.1. MASSA ESPECÍFICA, PESO ESPECÍFICO 
E PESO ESPECÍFICO RELATIVO
A massa específica da gasolina é ρ=0,66g/cm3. Em um tanque com 
capacidade para 10. 000 litros, qual a massa da gasolina correspondente?
Solução: Aplicado a definição da massa específica:
Transforma-se litros em cm3, pela relação: 1 litro= 1 dm3
 O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual será seu 
peso específico?
Solução: Aplicado a definição do peso específico relativo:
Propriedades dos fluidos 4
Exemplo 1:
Exemplo 2:
2.2. VISCOSIDADE DINÂMICA
A lei de Newton da viscosidade impõe uma 
proporcioanalidade entre a tensão de cisalhamento e o 
gradiente da velocidade .
Isto, leva a introdução de coeficiente denominado 
viscosidade dinâmica ou absoluta μ.
Propriedades dos fluidos 5
Unidades
2.2. VISCOSIDADE DINÂMICA
▪ Lei de Newton da viscosidade
▪ Gradiente da velocidade Variação da v com y.
▪ Distâncias pequenas ε ΔABC=ΔMNP, logo
Propriedades dos fluidos 6
2.2. VISCOSIDADE DINÂMICA
Um pistão de peso G=4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante 
de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistao é 10,0 cm. Determinar a 
viscosidade do lubrificante colocando na folga entre o pistão e o cilindro.
Solução:
Se , logo, o pistão esta em equilíbrio dinâmico, isto é
Na direcção do movimento, a força causada pelas tensões de cisalhamento Fμ deve 
equilibrar o peso G, na velocidade dada.
Logo,
Ou
Ou
Sendo a distância muito pequena, adopta-se um 
diagrama linear de velocidades. Propriedades dos fluidos 7
Exemplo 3 (Alternativa 1):
2.2. VISCOSIDADE DINÂMICA
Neste caso: 
Logo: 
Propriedades dos fluidos 8
2.2. VISCOSIDADE DINÂMICA
Adopta-se uma coordenada polar Ri ≤ r ≤Re, para uma camada de 
espessura e a velocidade varia de v+dv para v, criando o deslizamento que 
gera as tensões de cisalhamento.
Logo, pois para um dr positivo o v varia de um dv negativo.
Assim, para uma camada genérica:
 ou
Separando as variáveis:
Propriedades dos fluidos 9
Exemplo 3 (Alternativa 2-Caso em que o diagrama não é linear):
2.2. VISCOSIDADE DINÂMICA
Integrando de Ri a Re, quando v varia de v a 0:
Note-se que este seria o resulatdo correcto. Então, o erro ao considerar o 
diagrama linear seria:
Que é um erro desprezível, comprovando que, quando a espessura do 
fluido é pequena, pode se utilizar um diagrama linear.
Propriedades dos fluidos 10
2.3. VISCOSIDADE CINEMÁTICA
Viscosidade cinemática-ν é o quociente entre a 
viscosidade dinâmica e a massa específica.
Nota: A designação de viscosidade cinemática deve se ao facto de 
essa grandeza não envolver força, mas somente comprimento e 
tempo (grandezas fundamentais da cinemática).
Propriedades dos fluidos 11
Unidades
2.4. EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
Quando o fluido não poder ser considerado 
incompreensível e, ao mesmo tempo, houver efeitos 
térmicos, haverá necessidade de determinar as 
variações da massa específica ρ em função da pressão 
P e temperatura T. Essas variações obedecem, para 
gases, a leis do tipo: 
Propriedades dos fluidos 12
2.4. EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
Contudo para questões de estudo, o gás envolvido será 
considerado como gás perfeito, obedecedo a equação do estado: 
ou 
P=Pressão absoluta;
R=constante cujo valor depende do gás; Ex: Ar→R=287 m2/s2.K
T=Temperatura absoluta, lembrar que a escala absoluta é a escala de 
Kelvin (K=OC+273).
Numa mudança de estado de um gás é válida as seguintes 
relações:
Propriedades dos fluidos 13
2.4. EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
▪ O processo é dito isotérmico quando na transformação não há 
variação de temperatura:
▪ O processo é dito isobárico quando na transformação não há 
variação de pressão:
▪ O processo é dito isocórico quando na transformação não há 
variação de volume:
▪ O processo é dito adiabático quando na transformação não há 
troca de calor:
Onde o k é a constante adiabática cujo o valor depende do gás. Para o Ar, 
k =1,4.
Propriedades dos fluidos 14
2.4. EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
Numa tubulação escoa hidrogênio k=1,4; R= 4122 m2/s²K. Numa secção 
(1) P1 = 3.105 N/m² (abs) e T1 = 30°C. Ao longo da tubulação, a 
temperatura mantém-se constante. Qual é a massa específica do gás 
numa secção (2), em que: P2 = 3. 105 N/m² (abs).
Solução:
Propriedades dos fluidos 15
Exemplo 4:
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
▪ Força de coesão necessária para formar uma película 
sobre a superfície. 
▪ Coesão – força de atração entre as moléculas 
semelhantes; 
▪ Adesão – força de atração entre as moléculas 
diferentes; A tensão superficial é afectada pelo grau de 
pureza do material.
Propriedades dos fluidos 16
σ
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
▪ σ é também responsável pelos fenómenos de 
capilaridade que fazem com que líquidos subam em 
tubos muito finos.
▪ Os fenómenos de capilaridade são responsáveis pela 
pouca precisão dos indicadores de níveis vítreos (e.g., 
nos piezómetros), chegando a provocar erros na 
ordem dos 5%. σ diminui com o aumento da 
temperatura. 
Propriedades dos fluidos 17
σ
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
Propriedades dos fluidos 18
σ
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
Tensão superfícial de alguns líquidos
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σ
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
Tensão superficial de alguns líquidos
Propriedades dos fluidos 20
σ
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
Capilaridade
A altura capilar que o líquido atinge acima da superfície é devido ao 
efeito da tensão superficial e depende da magnitude relativa da 
coesão do líquido e da aderência do líquido as paredes.
Propriedades dos fluidos 21
h-altura de elevação do líquido;
θ-ângulo de contacto entre o sólido e 
o líquido;
d-diâmetro do tubo;
γ-peso específico do lquido.
σ
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
Capilaridade
▪ Ocorrem para tubos menores do que d=10 mm. 
▪ A tensão superfícial depende da temperatura e 
do outro fluido que está em contacto com o 
líquido.
▪ Ângulo de contacto – depende da limpeza da 
superfície e da pureza do líquido. 
Mudança na superfície do líquido devido a 
capilaridade 
Propriedades dos fluidos 22
σ
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL ( ) 
Capilaridade
Considere um tubo capilar de raio r=1 mm, ângulo de 
contacto água-ar (θ)=0º, tensão superfícial (σ) =0,073 
N/m e massa volúmica. Calcule a ascensão capilar.
Solução:
Propriedades dos fluidos 23
Exemplo 5:
σ
2.6. PRESSÃO DE SATURAÇÃO DE VAPOR
▪ Os líquidos evaporam por causa de moléculas que 
escapam pela superfície livre. 
▪ As moléculas de vapor exercem uma pressão parcial no 
espaço, conhecida como pressão de vapor. 
▪ Se a pressão sobre o líquido alcança a pressão de vapor 
do líquido, ocorrerá a ebulição. Por exemplo,se a pressão 
for reduzida suficientemente, a ebulição pode ocorrer a 
temperatura ambiente. 
▪ A pressão de saturação da água a 20ºC é 2,45x10³ N/m². 
Propriedades dos fluidos 24
2.6. PRESSÃO DE SATURAÇÃO DE VAPOR
▪ Pressão na qual o líquido, e o seu vapor, pode existir 
em equilíbrio a uma dada temperatura, também 
chamada de pressão de vapor ou de saturação; 
▪ Quando o ar esta saturado, a pressão parcial de vapor 
iguala-se a pressão de saturação.
Propriedades dos fluidos 25
2.6. PRESSÃO DE SATURAÇÃO DE VAPOR
Tabela de propriedade de água
Propriedades dos fluidos 26
EXERCÍCIOS
P2.1.1. Um fluido tem massa específica ρ= 80 utm/m³. Qual é 
o seu peso específico e o peso específico relativo? 
Determinar a massa específica em g/cm³.
P2.1.2. Determine a massa de mercúrio presente em uma 
garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na Tabela). 
P2.1.3. Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base 
igual a 2 m e altura de 4 m, sabendo-se que o mesmo está 
totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na 
Tabela), determine a massa de gasolina presente no 
reservatório. Propriedades dos fluidos 27
EXERCÍCIOS
P2.1.4. Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa= 
1200 kg e volume= 0,952 m³. Determine: a) peso da glicerina; b) 
massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina e a 
d) densidade da glicerina. 
P2.2(3).1. A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m²/s, e 
o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade 
dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S, C.G.S e SI.
P2.2(3).2. A viscosidade dinâmica de um óleo é 5x10-4 kgf.s/m², 
e o seu peso específico relativo é 0,82. Determinar a 
viscosidade cinemática em unidades dos sistemas M.K*.S, 
C.G.S e SI.
Propriedades dos fluidos 28
EXERCÍCIOS
P2.2(3).3. O Peso de 3 dm³ de uma substância é 23,5 N. A 
viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Qual será a viscosidade 
dinâmica nos sistemas M.K*.S, C.G.S e SI.
P2.2(3).4. Considerando um perfil parabólico de velocidade V(y)= 
a+by2 determinar (a) O gradiente de velocidade (b) A tensão de 
cisalhamento em y=0 e em y= -100 mm. Considere um fluido com 
viscosidade dinâmica igual a 8.0x10-3 kg/ms. 
Propriedades dos fluidos 29
EXERCÍCIOS
P2.2(3).5. São dadas duas placas paralelas a distância de dois 
milímetros. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, 
enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas 
for preenchido com óleo (ν = 0,1x10-4 m²/s; ρ = 830 kg/m³): 
a) Qual o gradiente de velocidade.
b) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo?
c) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A 
= 0,5 m²?
Propriedades dos fluidos 30
EXERCÍCIOS
P2.2(3).6. Assumindo o diagrama de velocidade 
indicado na figura, em que a parabola tem seu vértice a 
10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a 
tensão de cisalhamento para y=0; 5; 10 cm. Adoptar 
viscosidade dinâmica igual 400 centipoises.
Propriedades dos fluidos 31
EXERCÍCIOS
P2.2(3).7. A placa da figura tem uma área de 4 m2 e espessura 
desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, 
formando um diagrama de velocidades dado por U=20y.Umax(1-5y). 
A viscosidade dinâmica do fluido é 10-2 N.s/m2 e a velocidade 
máxima de escoamento é 4 m/s. Pede-se
 a) o gradiente de velocidade;
b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio.
Propriedades dos fluidos 32
EXERCÍCIOS
P2.2(3).8. Um fluido escoa sobre uma placa com 
diagrama dado. Pede-se:
a) V= f(y);
b) A tensão de cisalhamento junto a placa 
Propriedades dos fluidos 33
EXERCÍCIOS
P2.2(3).9. Duas superfícies grandes planas estão separadas 
por um espaço de 25 mm. Entre elas encontra-se óleo de 
massa específica de 850 kg/m3 e viscosidade cinemática 
igual a 7,615x105 m2/s. Uma placa muito fina de 0,4 m2 de 
área move-se a uma velocidade de 0,15 m/s equidistante 
entre ambas superfícies. Considere um perfil linear de 
velocidade. Determinar 
(a) O gradiente de velocidade; 
(b) A tensão de cisalhamento sobre a placa fina; 
(c) A força necessária para puxar a placa.Propriedades dos fluidos 34
EXERCÍCIOS
P2.2(3).10. Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo 
entre elas uma camada de líquido, como mostrado na figura. A separação 
das placas é igual a 0,3 m. Considere um perfil de velocidade linear. A 
viscosidade do líquido é de 0,65 Centipoise. A densidade relativa é igual a 
0,88.
Determinar: 
(a) A viscosidade absoluta em Pa. s e em (kg/ms)
 (b) A viscosidade cinemática do líquido; 
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior e na placa inferior em (Pa); 
(d) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculado em c e d.
Propriedades dos fluidos 35
EXERCÍCIOS
P2.2(3).11. A distribuição de velocidades do escoamento de 
um fluido newtoniano num canal formado por duas placas 
paralelas e largas é dada pela equação: 
onde V é a velocidade média. O fluido apresenta uma 
viscosidade dinâmica igual a 1,92 N.s/ m2. Considerando que 
V=0,6 m/s e h=5 mm, determinar: 
a) Tensão de cisalhamento na parede inferior do canal; 
b) Tensão de cisalhamento que actua no plano central do 
canal. 
 
Propriedades dos fluidos 36
EXERCÍCIOS
P2.2(3).12. O perfil de velocidade do escoamento de um 
óleo numa superfície sólida é dada por: 
Onde é o perfil de velocidade em m/s e y o afastamento 
da superfície em (m). O óleo apresenta viscosidade 
absoluta de 2x10-3 Pa.s. Determinar a tensão de 
cisalhamento a 20 cm da superfície sólida.
 
Propriedades dos fluidos 37
EXERCÍCIOS
P2.2(3).13. Ar a 20ºC escoa sobre uma placa plana 
apresentando um perfil de velocidade senoidal tal como 
mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento 
para y=3,5 mm. Considere a massa especifica do ar igual a 
1,23 kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 1,8x10-5 (Pa.s). 
Obs. O gradiente de velocidades é dado por: 
Propriedades dos fluidos 38
EXERCÍCIOS
P2.2(3).14. Na figura, uma placa de espessura desprezível e área A1=2 m2 desloca 
se com V=5m/s constante, na interface de dois fluidos, tracionada por uma força 
F=400 N. Na parte superior, ε=1mm e diagrama de velocidades é considerando 
linear. Na parte inferior, o diagrama é dado por V=ay2+by+c. Pede se:
a) A tensão de cilhamento na parte superior da placa em movimento;
b) A tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa;
c) A expressão do diagrama de velocidade v=f(y) no fluido superior;
d) A expressão do diagrama de velocidade no fluido v=f(y);
e) A força R que mantém a placa da base em repouso.
Propriedades dos fluidos 39
EXERCÍCIOS
P2.2(3).15. Um êmbolo de 100 kg se move por 
gravidade no interior de um cilindro vertical. O diâmetro 
do êmbolo é de 200 mm e o diâmetro do cilindro de 
200,1 mm. A altura do êmbolo é de 320 mm. O espaço 
entre o êmbolo e o cilindro esta cheio de óleo com 
viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m2. Determinar a 
velocidade na descida considerando um perfil linear de 
velocidade (dv/dy=u/y). 
Propriedades dos fluidos 40
EXERCÍCIOS
P2.2(3).16. O pistão da figura tem uma massa de 0,5 
kg. O cilindro de comprimento ilimitado e puxado para 
cima com velocidade constante. O diâmentro do cilindro 
é 10 cm e do pistão 9 cm e entre os dois existe um óleo 
de ν= 10-3 m2/s e γ=8000 N/m3 . Com que velocidade 
deve subir o cilindro para que o pistão permanença em 
repouso. 
Propriedades dos fluidos 41
EXERCÍCIOS
P2.2(3).17. O corpo cilíndrico da Fig. possui um peso igual a 15 
N, uma altura igual a 200 mm e um diâmetro igual a 149,5 mm. 
Este corpo se move com uma velocidade constante igual a 50 
mm/s dentro de um tubo de 150 mm de diâmetro. Entre o tubo e 
o cilindro existe uma película de óleo. Determine (a) tensão de 
cisalhamento na parede interna do tubo externa (b) viscosidade 
dinâmica do óleo. 
Propriedades dos fluidos 42
EXERCÍCIOS
P2.2(3).18. Uma placa quadrada de 1m de lado e 20 N 
de peso desliza sobre um plano inclinadode 30º sobre 
uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s, 
constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a 
espessura da película é 2 mm?
Propriedades dos fluidos 43
EXERCÍCIOS
P2.2(3).19. Um disco de raio R gira a uma velocidade 
angular Ω no interior de um reservatório em forma de 
disco cheio com óleo de viscosidade μ, como mostra a 
Figura. Considerando um perfil de velocidade e 
desprezando a tensão de cisalhamento nas bordas 
externas do disco, deduza uma formula para o torque 
viscoso no disco. 
Propriedades dos fluidos 44
EXERCÍCIOS
P2.2(3).20. Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado 
num tambor com velocidade constante como mostra a figura. Na fieira, o 
fio é lubricado e tingindo por uma substância. A máxima força que pode ser 
aplicada no fio é 1N, pois, ultrapassado-a, ele rompe. Sendo a diâmetro do 
fio 0,5mm e o diâmetro da fieira 0,6mm, e sendo a rotação do tambor 30 
rpm, qual é a máxima viscosidade do lubricante e qual é o momento 
necessário no eixo do tambor? (Lembrar que ω=2πn).
Propriedades dos fluidos 45
EXERCÍCIOS
P2.2(3).21. O dispositivo da fig. é constituido de dois pistões de mesmas 
dimensões geomêtricas que se deslocam em dois cilindros de mesmas 
dimensões. Entre os pistões e os cilindros existe um lubrificante de 
viscosidade dinâmica 10 N.s/m². O peso específico do pistão (1) é 
20000N/m³. Qual é o peso específico do pistão (2) para que o conjunto se 
desloque na direcção indicada com uma velocidade de 2m/s constante? 
Desprezar o atrito na corda e nas roldanas.
Propriedades dos fluidos 46
EXERCÍCIOS
P2.2(3).22. O eixo da fig., ao girar, provoca a rotação do tambor. Este 
enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade 
constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem μ=0,1 
N.s/m² e apresenta um diagrama linear de velocidades. Dados: R1=10cm; 
R2=10,1cm; R3= 20 cm; ω= 2πn. 
Pede-se:
 a) Rotação do eixo em rpm; 
b) O momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo.
Propriedades dos fluidos 47
EXERCÍCIOS
P2.2(3).23. A correia da Fig. move-se a uma velocidade constante 
V e desliza no topo de um tanque de óleo. A correia apresenta um 
comprimento L e uma largura b. O óleo apresenta uma profundida 
de h. Considerando a distribuição linear do perfil de velocidade no 
óleo, determine a potência necessária para o accionamento da 
correia, considerando que esta potência é dada por W = F.V; Onde: 
F é a força tangencial na correia e V a velocidade da correia. 
Dados: L =2,0m; h =3cm e V =2,5m/s b =60cm. Fluido: óleo SAE 
30. 
Propriedades dos fluidos 48
EXERCÍCIOS
P2.2(3).24. Um eixo na posição horizontal de D=60mm e 400mm de 
comprimento é arrastado com uma velocidade de V=0,4m/s através 
de uma luva de 60,2 mm. No espaço entre o eixo e a luva existe 
óleo altamente viscoso com densidade 0,88 e viscosidade 
cinemática igual a 0,003 m²/s. (a) Determinar uma expressão geral 
que permita determinar a força requerida para puxar o eixo em 
função das variáveis apresentadas. (b) Determinar a força 
requerida para puxar o eixo.
Propriedades dos fluidos 49
EXERCÍCIOS
P2.2(3).25. No viscosímetro da figura, o cilindro externo gira com 
uma rotação de 100 rpm constantes. O cilindro interno é oco, sua 
parede tem espessura desprezível e esta preso a um fio calibrado a 
torção. Esse cilindro gira torcendo o fio até que nele atinja um 
momento de 10 N.m. Supondo o diagrama de velocidades linear e 
um liquido de viscosidade cinemática v=10-4 m2/s e ρ=kg/m3, Qual é 
altura do líquido?
Propriedades dos fluidos 50
EXERCÍCIOS
P2.2(3).26. O turbocompreessor de um motor de combustão interna tem 
uma rotação de 120.000 rpm (ω=2πn). Os mancais do eixo são flutuantes 
e giram com uma certa rotação. São dados: μ=8x10-3 N.s/m2; D1=12 mm] 
D2=12,05 mm; D3=15,05 mm; D4=15,1 mm; L= 20 mm. Na condição de 
equilíbrio dinâmico, na rotação dada, pede-se:
a) A rotação do mancal flutuante;
b) O momento resistente a rotação que age no eixo do turbo compressor 
relativo aos mancais.
Propriedades dos fluidos 51
EXERCÍCIOS
P2.2(3).27. No sistema da figura, o corpo cilíndrico de peso G 
desce com velocidade constante v= 2m/s, fazendo o eixo girar. 
Dados: μ=10-3 N.s/m2; De=50,2 cm Di=50 cm; d=10 cm; L= 2/πm; 
G=50 N, qual é o momento aplicado por um agente externo no 
eixo? É motor ou resistente?
Propriedades dos fluidos 52
EXERCÍCIOS
P2.2(3).28. Dois discos são dispostos coaxialmente face a face, 
separados por um filme de óleo lubrificante de espessura ε 
pequena. Aplicando-se um momento no disco (1), ele inicia um 
movimento em torno de seu eixo e, através do fluido viscoso, 
estabele-se o regime, de forma que as velocidades angulares ω1 e 
ω2 ficam constantes. Admitido o regime estabelecido, determinar a 
funço ω1-ω2=f(M, ε,d,μ).
Propriedades dos fluidos 53
EXERCÍCIOS
P2.4.1. À pressão absoluta de 101.3 kPa e temperatura 
de 20ºC a viscosidade dinâmica de um certo gás é de 
2x10-5 Pa.s e a viscosidade cinemática 15 m2/s. Tomando 
a constante universal do gás como 8,310 J/kg.K e, 
assumindo que o gás seja perfeito, calcule o seu peso 
molecular aproximado. 
P2.4.2. Calcule a “densidade” do ar num ambiente em 
que a pressão absoluta e a temperatura são de 140 kPa e 
50ºC respectivamente. Tomar em conta que R=287 
J/kg.K. 
Propriedades dos fluidos 54
EXERCÍCIOS
P2.4.3. Calcular o peso específico do ar a 441 kPa (abs) 
e 38 ºC. 
P2.4.4. Um gás natural tem peso específico relativo 0,6 
em relação ao ar a 9,8x104 Pa (abs) e 15ºC. Qual é o 
peso específico desse gás nas mesmas condições de 
pressão e temperatura? Qual é a constante R desse 
gás? (Rar=287 m2/s2K ; g=9,8 m/s2) 
 Propriedades dos fluidos 55
EXERCÍCIOS
P2.4.5. Um balão cheio de hidrogénio expande-se sob forma esférica 
até um diâmetro d = 20 m a uma altura de 30 km, onde a pressão 
absoluta é de 1,000 Pa e a temperatura -40 ºC. Assumindo a ausência 
de tensão entre o material do balão e o hidrogénio, determinar a 
quantidade de hidrogénio que se pode empacotar no balão ao nível do 
solo, onde a pressão absoluta é de 101.3 kPa e a temperatura 15 ºC.
P2.4.6. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 
2,38x10-2 m³. Determine a massa específica e o peso do ar contido no 
tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. 
Admita que a temperatura do ar no tanque é 21 ºC e que a pressão 
atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R=287 
(J/kg K).
Propriedades dos fluidos 56
EXERCÍCIOS
P2.4.7. Ar escoa ao longo de uma tubulação. Em uma 
secção (1), P1=200.000 N/m2 (abs) e T1=50 ºC. Em 
secção (2), P2=150.000 N/m2 (abs) e T2=20 ºC. 
Determinar a variação percentual da massa específica de 
(1) para (2)
P2.4.8. Um volume de 10 m3 de CO2 (k=1,28) a 27 ºC e 
133,3 kPa (abs) é comprimido até se obter 2 m3. Se a 
compressão for isotérmica, qual será a pressão final? Qual 
seria a pressão final se o processo fosse adiabático?
Propriedades dos fluidos 57
EXERCÍCIOS
P2.5.1. Determinar a capilaridade (elevação) máxima do 
mercúrio (ângulo de contacto de ~140º) em contacto com água 
num tubo de vidro limpo de 6 mm de diâmetro.(A água encontra-
se por cima mercúrio). 
P2.5.2. Qual é a capilaridade aproximada da subida de água em 
contacto com o ar, num tubo de vidro limpo de 5 mm de 
diâmetro.
P2.6.1. Por quanto a pressão de um jacto cilíndrico de água de 
4 mm de diâmetro pode exceder a pressão atmosférica que se 
faz sentir nos arredores, sabendo que a tensão superficial é de 
0.073 N/m? 
Propriedades dos fluidos 58
	Slide 1: Mecânica DOS FLUIDOS (propriedades dos fluidos) Agostinho F. Mfumo 
	Slide 2: TÓPICOS 
	Slide 3: 2.1. Massa específica, Peso Específico e Peso Específico relativo
	Slide 4: 2.1. Massa específica, Peso Específico e Peso Específico relativo 
	Slide 5: 2.2. Viscosidade dinâmica 
	Slide 6: 2.2. Viscosidade dinâmica
	Slide 7: 2.2.Viscosidade dinâmica 
	Slide 8: 2.2. Viscosidade dinâmica 
	Slide 9: 2.2. Viscosidade dinâmica 
	Slide 10: 2.2. Viscosidade dinâmica 
	Slide 11: 2.3. Viscosidade cinemática 
	Slide 12: 2.4. Equação de estado dos gases 
	Slide 13: 2.4. Equação de estado dos gases 
	Slide 14: 2.4. Equação de estado dos gases 
	Slide 15: 2.4. Equação de estado dos gases 
	Slide 16: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 17: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 18: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 19: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 20: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 21: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 22: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 23: 2.5. Tensão superficial ( ) 
	Slide 24: 2.6. Pressão de saturação de vapor 
	Slide 25: 2.6. Pressão de saturação de vapor 
	Slide 26: 2.6. Pressão de saturação de vapor 
	Slide 27: Exercícios 
	Slide 28: Exercícios 
	Slide 29: Exercícios 
	Slide 30: Exercícios 
	Slide 31: Exercícios 
	Slide 32: Exercícios 
	Slide 33: Exercícios 
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	Slide 35: Exercícios 
	Slide 36: Exercícios 
	Slide 37: Exercícios 
	Slide 38: Exercícios 
	Slide 39: Exercícios 
	Slide 40: Exercícios 
	Slide 41: Exercícios 
	Slide 42: Exercícios 
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