Pressão em fluidos estáticos-2023

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MECÂNICA DOS 
FLUIDOS 
( PRESSÃO EM FLU IDOS 
ESTÁT ICOS )
A G O S T I N H O F . M F U M O
TÓPICOS
 
3.1. Definição de Pressão
3.2. Lei da Hidrostática-Teorema de Steven
3.3. Lei da Hidrostática-lei de Pascal
3.4. Escalas de pressão
3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
Pressão em fluidos estáticos 2
3.1. DEFINIÇÃO DE PRESSÃO
Como é sabindo a força aplicada sobre uma superfície pode ser 
decomposta em dois efeitos, um tangencial, que origina tensões 
de cisalhamento e outra normal que age num infinitesimo de área 
dA. Logo a pressão num ponto será:
Se a pressão for uniforme, sobre toda área, ou se o interesse for na 
pressão mêdia, então:
Exemplo 3.1.1:
Pressão em fluidos estáticos 3
Nota-se que a força aplicada 
em ambos recipientes é a 
mesma mas as pressões são 
diferentes. 
3.2. LEI DA HIDROSTÁTICA-TEOREMA DE 
STEVEN
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em 
repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela 
diferença depressão de cotas dos dois pontos”. 
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▪ Sejam um recipiente que contém um fluido 
e dois pontos genéricos M e N.
▪ Seja h a diferença de cota dos dois pontos, 
isto é, h=ZM-ZN as forças que agem são:
3.2. LEI DA HIDROSTÁTICA-TEOREMA DE 
STEVEN
As outras forças projectadas, respeitando o sentido de 
eixo, resultam:
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3.2. LEI DA HIDROSTÁTICA-TEOREMA DE 
STEVEN
▪ A pressão de dois pontos num mesmo plano ou nível horizontal é 
a mesma;
▪ Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num 
recipiente for nula, a pressão num ponto à profundidade h dentro 
do líquido será dada por:
▪ Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de 
cota entre os dois pontos não é muito grande, pode desprezar a 
diferença de pressão entre eles.
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3.3. LEI DA HIDROSTÁTICA-LEI DE PASCAL
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso 
transmite-se integralmente a todos pontos de fluido.
Exemplo 3.3.1:
Em (a) e (b), mostra-se o mesmo recipiente cilíndrico em que foram escolhidos 
alguns pontos.
Em (a), o fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e supõe-se que as 
pressões nos pontos indicados sejam: 
p1=1 N/cm
2; p2=2 N/cm
2 ; p3=3 N/cm
2; p4=4 N/cm
2.
Ao aplicar a força de 100 N, por meio do êmbolo, tem-se um acréscimo de pessão 
. .As pressões nos pontos indicados deverão, portanto, ter os 
seguintes valores:
p1=21 N/cm
2; p2=22 N/cm
2 ; p3=23 N/cm
2; p4=24 N/cm
2.
Torna-se evidente, então o significado da lei do Pascoal.
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3.3. LEI DA HIDROSTÁTICA-LEI DE PASCAL
Diagrama de pressões
Reservatório estratificado 
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3.3. LEI DA HIDROSTÁTICA-LEI DE PASCAL
Exemplo 3.3.2:
A figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os dois 
êmbolos têm, respectivamnte, as áreas A1=10 cm
2 e A2=100 cm
2. Se for 
aplicada uma força de 200 N no êmbolo (1), qual será a força transmitida 
em (2).
A pressão transmitida pelo êmbolo (1) será:
Mas, pela lei de Pascal, essa pressão será transmitida integralmente ao 
êmbolo (2), portanto p1= p2 . Logo:
Como:
Nota-se, que por meio desse dispositivo, não só transmitir uma força mas 
também amplia-la. É nesse princípio que, na prática, baseiam-se: 
prensas hidráulicas, servomecanismo, dispositivos de controle, 
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3.4. ESCALAS DE PRESSÃO
Da figura acima vale a seguinte relação entre as escalas: 
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3.4. ESCALAS DE PRESSÃO
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Unidade
3.4. ESCALAS DE PRESSÃO
Exemplo 3.4.1. 
Determinar o valor de 340 mmHg em psi e kgf/cm2 na escala efectiva e em 
Pa e atm na escala absoluta. Patm= 101.2 kPa.
Solução:
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3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
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Piezômetros Barômetros de Hg
Tubos de U Manômetros 
diferenciais
3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Barómetros 
A pressão atmosférica é medida pelo barómetro. Se um tubo cheio 
do líquido, fechado na extremidade inferior e aberto na superior, for 
virado dentro de uma vasia do mesmo líquido ele descerá até uma 
certa posição e nele permanerá em equilíbrio.
A pressão no mesmo nivel é a mesma logo: 
Dessa forma, a coluna h formada é devida a pressão atmosférira 
tem-se:
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3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Coluna piezometrica ou piezometro
Consiste num simples tubo de vidro que, ligado ao reservatório, 
permite medir directamente a carga de pressão. 
Logo, dado o peso específico do fluido, pode-se determinar a 
pressão directamente. Limitações de uso: 
▪ serve para baixas pressões; 
▪ não serve para gases (escapam); 
▪ não serve para Pman < 0, haveria entrada de ar.
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3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Manometros Diferenciais. Equação manometrica
É expressão que permite, por meio de um manómetro, 
determinar a pressão de um reservatório ou a diferença 
de pressão entre dois reservatórios (teorema de Steven 
e segundo Pascal):
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3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Manometros Diferenciais. Equação manometrica
Nota-se que cada peso específico aparece multiplicado pela 
respectiva altura da coluna, sem necessidade de adoptar 
como referência o fundo, logo adopta-se uma regra prática e 
de fácil aplicação:
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3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Manometros Diferenciais. Equação manometrica
Exemplo 3.5.1. 
No manómetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é 
óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2 = 100 
cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm, determine qual é a diferença de 
pressão entre os pontos A e B. 
Dados: γH2O= 10000N/m³, γHg= 136000N/m³, γÓleo = 8000N/m³.
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3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Manometros Diferenciais. Equação manometrica
Solução: 
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3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Manometros Diferenciais. Equação manometrica
Exemplo 3.5.2. 
Dado o esquema da figura: 
1) Qual é a altura no manómetro metálico? 
2) Qual é força que age sobre o topo do reservatório? Pressão em fluidos estáticos 20
3.5. MEDIDORES DE PRESSÃO. PRINCÍPIOS 
DE MANÓMETROS
Manometros Diferenciais. Equação manometrica
Solução: 
a) Determinação de PM
Usando a equação manométrica, lembrando que o γ dos gases é pequeno e que, 
portanto, pode-se desprezar o efeito da coluna de ar em face de outros efeitos; 
lembrando, ainda, que ao trabalhar na escala efectiva Patm=0 tem-se:
Lsen300 é o desnível da coluna de água no ramo direito, pois, pelo teorema de 
Stevin, a pressão independente da distância, dependendo somente da diferença de 
cotas.
Logo:
b) Pela definição de pressão
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EXERCÍCIOS
P.3.5.1. Qual é a altura da coluna de mercúrio (γHg=136.000 N/m
3) que irá 
produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água de 5 m de 
altura? (γH2O=10.000 N/m
3)
P.3.5.2. Determinar a pressão de 3,5 atm nas outras unidades de pressão 
na escala efectiva e, sendo a pressão atmosférica local 740 mmHg, 
determinar a pressão absoluta em todas as unidades de pressão.
P.3.5.3. No manómetro da figura, o fluido A é água e o fluido B, mercúrio. 
Qual é a pressão P1? Dados: (γHg=136.000 N/m
3;γH2O=10.000 N/m
3 )
;
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EXERCÍCIOS
P.3.5.4. Qual será a máxima pressão relativa que 
poderá ser medido com o tubo piezométrico para uma 
altura de 15 cm. Considere a densidade do fluido igual a 
8,5. 
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EXERCÍCIOS
P.3.5.5. Se utiliza um manômetro tipo “U” para medir uma 
pressão de um fluido com massaespecífica igual a 700 
kg/m³. O manômetro utiliza mercúrio. Determinar: a) Pressão 
relativa em A quando h1=0,4m e h2=0,9m. b) Pressão 
relativa em A quando h1 =0,4m e h2=-0,1m.
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EXERCÍCIOS
P.3.5.6. No manómetro diferencial da figura, o fluido A é água e o 
fluido B é óleo, e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 
cm, h2=100 cm, h3=80 cm e h4=10 cm, qual é diferença de 
pressão PA-PB? Dados: (γHg=136.000 N/m
3; γH2O=10.000 N/m
3; 
γOleo=8.000 N/ m
3).
P.3.5.7. Calcular a leitura do manómetro da figura γHg=136.000 
N/m3.
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EXERCÍCIOS
P.3.5.8. Determinar as pressões efectivas e absolutas:
1) do ar;
2) No ponto M, na configuração a seguir.
Dados: leitura barométrica 740 mmHg, γHg=136.000 N/m
3; 
γOleo=8.000 N/ m
3 
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EXERCÍCIOS
P.3.5.9. No sistema da figura, na situacao inicial a esfera está vazia. 
Introduz-se óleo pelo funil até preencher totalmente o recipiente 
esférico e y passa y’=1 m. Dados: γH20=10.000 N/m
3; γOleo=8.000 N/ 
m3 
a) Qual é o valor de y na situação inicial?
b) Qual é diâmetro da esfera?
c) Qual é o volume de óleo introduzido para estabelecer a 
situação final?
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EXERCÍCIOS
P.3.5.10. A figura mostra o ar contido num recipiente, inicialmente a 
100 0C. O ar é esfriado e a água do manómetro sobe 0,5 cm para 
dentro do recipiente. Dados: (Patm=100 kPa; γH2O=10.000 N/m
3 ; 
γHg=136.000 N/ m
3)
a)Qual é a leitura inicial do manómetro?
b)Qual é a leitura final do manómetro?
c)Qual é a temperatura final do ar?
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EXERCÍCIOS
P.3.5.11. Para a configuração a seguir, responder:
a)Qual é a pressão do gás em valor absoluto?
b)Qual é valor da cota z.
c)Aquece-se o gás de 20 0C para 60 0C e o desnível z varia para 1 
m. Qual será o novo volume do gás, se o inicial era 2 m3. (Patm=662 
mmHg; γH2O=10.000 N/m
3; γHg=136.000 N/ m
3)
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EXERCÍCIOS
P.3.5.12. No manómetro da figura, sabe-se que, quando a força F 
é 55,6 N, a leitura na régua é 100 cm. Determinar o valor da nova 
leitura, caso a força F dobre de valor.
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EXERCÍCIOS
P.3.5.13. Na figura mostra-se dois tubos com fluido de massa 
específica igual a 990 kg/m³ conectados a um manômetro tipo U. 
Determinar a pressão entre os tubos considerando que o fluido 
manométrico é mercúrio. 
Pressão em fluidos estáticos 31
EXERCÍCIOS
P.3.5.14. No manómetro da figura, são indicados os niveis dos fluidos 
menómetricos antes e depois de ele ser ligado ao reservatório A. Pede-se:
a)A leitura do manómetro em mca;
b)A densidade do ar do reservatório A em kg/m³ se a temperatura dele é 20 
60 0C e R=287 m2/ s2K. (γHg=136.000 N/m
3;γH2O=10.000 N/m
3 ; γOleo=8.000 
N/ m3)
Pressão em fluidos estáticos 32
EXERCÍCIOS
P.3.5.15. O cilindro movimenta-se dentro da tubulação circular da 
figura com velocidade constante. A folga entre o cilindro e a 
tubulação contém óleo de viscosidade dinâmica μ=10-2Ns/m2 
a) O peso sobe ou desce? Justificar.
b) Qual é o comprimento do cilindro.
c) Qual é a massa específica do material do cilindro em kg/ m3
Dados: peso do cilindro: G=3.950 N; diâmetro do cilindro Dc=0,5 m; 
diâmetro do cilindro Dt=0,501 m; v= 2 m/s; g=10 m/s2; P1= 50 kPa; 
P2=40 kPa
 
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EXERCÍCIOS
P.3.5.16. Um manômetro em U é fixado a um reservatório fechado 
contendo três fluidos diferentes como mostra a figura. A pressão 
(relativa) do ar no reservatório é igual a 30 kPa. Determine qual 
será a elevação da coluna de mercúrio do manômetro. 
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EXERCÍCIOS
P.3.5.17. Com base na figura abaixo, determine: A pressão 
absoluta no ponto A.
P.3.5.18. Baseado na figura abaixo, determine: 
a) A pressão absoluta e relativa na interface gasolina água; 
b) b) A pressão absoluta e relativa no fundo do reservatório.
Pressão em fluidos estáticos 35
EXERCÍCIOS
P.3.5.19. Observando a figura e os dados seguintes, determine:
 a) a massa específica do azeite de oliva; 
b) a densidade do azeite de oliva. Dados: d óleo= 0,89 , d 
mercúrio= 13,6 e a pressão absoluta no ponto F é igual a 231,3 
kPa.
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EXERCÍCIOS
P.3.5.20. Numa tubulação industrial é utilizado um tubo de Venturi 
conectado a um manômetro diferencial como mostra a figura. A 
deflexão do mercúrio no manômetro diferencial é de 360 mm e a 
velocidade da água no ponto B é de 9,73 m/s. Determine a variação 
de pressão entre os pontos A e B. 
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	Slide 1: Mecânica DOS FLUIDOS (Pressão em fluidos estáticos) Agostinho F. Mfumo 
	Slide 2: TÓPICOS 
	Slide 3: 3.1. Definição de Pressão 
	Slide 4: 3.2. Lei da Hidrostática-Teorema de STEVEN 
	Slide 5: 3.2. Lei da Hidrostática-Teorema de STEVEN 
	Slide 6: 3.2. Lei da Hidrostática-Teorema de STEVEN 
	Slide 7: 3.3. Lei da Hidrostática-LEI DE PASCAL 
	Slide 8: 3.3. Lei da Hidrostática-LEI DE PASCAL 
	Slide 9: 3.3. Lei da Hidrostática-LEI DE PASCAL 
	Slide 10: 3.4. escalas de pressão 
	Slide 11: 3.4. escalas de pressão 
	Slide 12: 3.4. escalas de pressão 
	Slide 13: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 14: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 15: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 16: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 17: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 18: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 19: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 20: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 21: 3.5. Medidores de Pressão. Princípios de Manómetros 
	Slide 22: Exercícios 
	Slide 23: Exercícios 
	Slide 24: Exercícios 
	Slide 25: Exercícios 
	Slide 26: Exercícios 
	Slide 27: Exercícios 
	Slide 28: Exercícios 
	Slide 29: Exercícios 
	Slide 30: Exercícios 
	Slide 31: Exercícios 
	Slide 32: Exercícios 
	Slide 33: Exercícios 
	Slide 34: Exercícios 
	Slide 35: Exercícios 
	Slide 36: Exercícios 
	Slide 37: Exercícios